2015-2016学年浙江省金华市义乌市宾王中学七年级(上)期中数学试卷(解析版)
全解2015七年级数学上期中检测题及答案解析
期中检测题〔本检测题总分值：120分，时间：120分钟〕一、选择题〔每题3分，共30分〕1.用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是〔 〕 A.圆锥 B.圆柱 C.球体 D.以上都有可能2.〔2021 ·浙江丽水中考〕在数－3，－2，0，3中，大小在－1和2之间的数是〔 〕 A.－3 B.－2 C. 0 D. 33. 如下图的立体图形从上面看到的图形是〔 〕4.如图是一个正方体盒子的展开图，假设在其中的三个正方形A ，B ，C 内分别填入 适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，那么填入正方 形A ，B ，C 内的三个数依次为〔 〕A.1，－2，0B.0，－2，1C.－2，0，1D.－2，1，05.数a 的2倍与3的和，可列代数式为〔 〕A.2〔a ＋3〕B.2a ＋3C.3a ＋2D.3〔a ＋2〕 6 .〔2021 ·湖北孝感中考〕以下各数中，最小的数是〔 〕A. 3B.|2|C. (3)2D.2×103 7.某运发动在东西走向的公路上练习跑步，跑步情况记录如下：〔记向东为正，单位：米〕 1 000，－1 200，1 100，－800，1 400，该运发动共跑的路程为〔 〕 A.1 500米 B.5 500米 C.4 500米 D.3 700米 8.绝对值大于2且小于5的所有整数的和是〔 〕 A.7 B.－7 C.0 D.5 9.以下各组的两个数中，运算后的结果相等的是〔 〕 A.32和23 B.33-和3(3)- C.22-和2(2)-D.和323-10.一列火车长m 米，以每秒n 米的速度通过一个长为p 米的桥洞，用代数式表示它通过桥第4题图第3题图洞所需的时间为〔〕A.np秒B.nmp-秒C.nmnp+秒 D.nmp+秒二、填空题〔每题3分，共24分〕11.523yx-的系数是____________.12.上升了－5米，实际上是了米；如果比海平面低100米记作－100米，那么＋3 800米表示.13.某日黄昏，黄山的气温由上午的零上2 ℃下降了7 ℃，这天黄昏黄山的气温是___________℃.14.假设要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，那么____，______.15.将一张0.1毫米厚的白纸对折10次后，其厚度为毫米.〔只要求列算式〕16.请你将32，，0，12-，110-这五个数按从大到小的顺序排列：_________________.17.一桶油的质量〔含桶的质量〕为千克，其中桶的质量为千克，如果把油平均分成3份，那么每份的质量是____________.18.(2021 ·山西中考)如图是一组有规律的图案，它们是由边长一样的正方形和正三角形镶嵌而成.第(1)个图案有4个三角形，第(2)个图案有7个三角形，第(3)个图案有10个三角形……依此规律，第n个图案有个三角形(用含n的代数式表示).〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕第18题图三、解答题〔共66分〕19.〔8分〕计算：〔1〕23－17－〔－7〕＋〔－16〕；〔2〕31)2(65⨯-÷+-；〔3〕；12 3第14题图第26题图 仔细观察，找出规律，解答以下各题：〔1〕第四个图中共有________根火柴棒，第六个图中共有_________根火柴棒； 〔2〕按照这样的规律，第个图形中共有_________根火柴棒〔用含的代数式表示〕； 〔3〕按照这样的规律，第2021个图形中共有多少根火柴棒？期中检测题参考答案一、选择题1.B 解析：用一个平面去截一个圆锥，得到的图形不可能是四边形，故A 不满足要求； 用一个平面去截一个圆柱，得到的图形可能是圆、椭圆、四边形，故B 满足要求； 用一个平面去截一个球体，得到的图形只能是圆，故C 不满足要求.应选B.2. C 解析：-3<-2<-1<0<2<3，∴ 大小在-1和2之间的数是0.3.C 解析：从上面看到的图形为C 选项所示的图形.4.A 解析：由题图可知A 的对面是－1，B 的对面是2，C 的对面是0． ∵ －1的相反数为1，2的相反数为－2，0的相反数为0， ∴ A ＝1，B ＝－2，C ＝0．应选A ．5.B6. A 解析：因为3＜0，22-=＞0，2(3)9-=＞0，3210 2 000⨯=＞0，所以3最小.7.B 解析：各个数的绝对值的和为：1 000＋1 200＋1 100＋800＋1 400＝5 500〔米〕， 那么该运发动共跑的路程为5 500米．8.C 解析：绝对值大于2且小于5的所有整数是±3，±4，其和为0. 9.B 解析：A.，，故本选项错误； B.，，故本选项正确； C.，，故本选项错误；D.，，故本选项错误．应选B.10.D 解析：这列火车通过的实际距离为〔p+m 〕米，根据速度路程时间=可得火车通过桥洞所需的时间为nmp +秒. 二、填空题 11.52-12.下降，5；比海平面高3 800米13.－5 解析：由题意得，这天黄昏黄山的气温为2－7＝－5〔℃〕． 14. 5 3 解析：自己动手折一下，可知与1相对，与3相对，所以所以15. 0.1×解析：∵ 一张纸的厚度大约是0.1毫米，∴ 对折一次的厚度是0.1×毫米，对折两次的厚度是0.1×毫米，…， ∴ 对折10次的厚度为0.1×〔毫米〕． 16. 32 ＞12-＞0＞110-＞17.3ba - 解析：由题意得，油的总质量为千克，那么每份油的质量为3ba -千克． 18.(3n ＋1) 解析：方法1：∵ 4＝1＋3×1，7＝1＋3×2，10＝1＋3×3,…， ∴ 第n 个图案有1＋3×n ＝〔3n ＋1〕〔个〕小三角形. 方法2：∵ 4＝4＋0×3，7＝4＋1×3，10＝4＋2×3,…， ∴ 第n 个图案有4＋(n －1)×3 ＝〔3n ＋1〕〔个〕小三角形. 三、解答题19.解：〔1〕原式＝23－17＋7－16＝6＋7－16＝－3. 〔2〕原式＝.〔3〕原式＝.〔4〕原式.20.解：.将，代入，得原式.21.解：第21题图 22.解：〔1〕由图中程序可知方框中填，输出为；〔2〕结合图〔1〕的规律，可知第一个运算为＋3，第一次输出为，第二次运算为÷2．23.分析：〔1〕将10个数相加，假设和为正，那么为超过的千克数；假设和为负，那么为缺乏的千克数.〔2〕假设将这个数加1 500，那么为这10袋小麦的总千克数.〔3〕用这10袋小麦的总千克数除以10，就为每袋小麦的平均质量. 解：∵63127343212,∴ 与标准质量相比拟，这10袋小麦总计少了2 kg. 这10袋小麦的总质量是1 500-2=1 498〔kg 〕. 每袋小麦的平均质量是1 49810149.8〔kg 〕. 24.解：〔1〕采用计时制应付的费用为：〔元〕;采用包月制应付的费用为：〔元〕.〔2〕假设一个月内上网的时间为20小时，那么计时制应付的费用为84元，包月制应付的费用为74元，很明显，包月制较为合算． 25.解：设这杯饮料为1，根据题意，得 第一次后剩下的饮料是原来的1－21＝21， 第二次后剩下的饮料是原来的，第三次后剩下的饮料是原来的，…，第五次后剩下的饮料是原来的，…，第次后剩下的饮料是原来的．Kb 1.C om26.解：〔1〕根据图案可知，第四个图案中火柴棒有：3×4＋1=13〔根〕；第六个图案中火柴棒有：3×6＋1=19〔根〕.〔2〕当时，火柴棒的根数是3×1＋1=4；当时，火柴棒的根数是3×2＋1=7；当时，火柴棒的根数是3×3＋1=10；…；所以第个图形中共有火柴棒〔〕根．〔3〕当时，．故第2021个图形中共有6 037根火柴棒.。
浙江省金华七年级上学期期中素质检测数学试卷有答案
浙江省金华市第五中学七年级 上学期期中素质检测数学试卷考生须知：1.本卷共三大题，24小题，满分120分，考试时间90分钟．2.答题前，请用蓝、黑墨水的钢笔、签字笔或圆珠笔将班级、姓名、试场号、座位号等信息分别填在密封线内相应的位置上．温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定有出色的表现！ 一、细心选一选(每小题3分，共30分) 1. 9的相反数是（ ▲ ）A . 9B . －9C .19D . 9± 2. 实数a 、b 、c 在数轴上大致位置如图，则a 、b 、c 的大小关系是（ ▲ ） A . b<c<a B . a<c<b C . a<b<c D . 无法确定3. 节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可 养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（ ▲ ） A . 90.3510⨯ B . 83.510⨯ C . 73510⨯ D . 93.510⨯4. 下列计算正确的是（ ）A .（－1）+（－6）＝+7B .（－3）－（－4）＝－7C .（－4）×（－3）＝12D .（－3）÷2＝－1 5. 在0.010010001，3.14 ，π ，10，∙∙15.1 ，72中无理数的个数是（ ▲ ） A . 5个 B . 4个 C . 3个D . 2个6. 若3=a ，2=b ，且0<ab ，则b a +的值等于（ ▲ ） A . 1或5 B . 1或－5 C . －1或1 D . －1或57. 下列各组的两项中是同类项的是（ ▲ ） A . －xy 与2yx 2B . －2xy 与－2x 2C . 3a 2b 与－ba 2D . 2a 2与2b 28. 已知代数式x ﹣3y 的值是4，则代数式(x ﹣3y )2﹣2x +6y ﹣1的值是（ ▲ ）A . 7B . 9C . 23D .－1 9. 用10米长的铝合金做成一个长方形的窗框（如图），设长方形窗框的横条长度为x 米，则长方形窗框的面积为（ ▲ ）A .)10(x x -平方米B .)310(x x -平方米C .)235(x x -平方米D .)2310(x x -平方米10. 有下列说法：①升高5℃与零下3℃是一对具有相反意义的量；②1.24万精确到百分位；③一个数的绝对值一定是正数；④平方根是本身的数是0和1；⑤若两个有理数的和是零，则这两个有理数至少有一个是正数．其中正确的个数有（ ▲ ）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个二、精心填一填（每小题4分，共24分）11. 单项式3223x y -的系数是 ▲ ，次数是 ▲ ．12.259的平方根是 ▲ ，64的立方根是 ▲ ． 13. 已知a =3，则代数式(1)a a +的值是 ▲ ．14. 一个多项式与222+3x xy y -的和是222+xy x y --，则这个多项式是 ▲ ． 15. 观察一列数：12，25-，310，417-，526，637-……根据规律，请你写出 第10个数是 ▲ ．16. 如图按下面的程序计算，如输入的数为40，则输出的结果为122，要使 输出的结果为149，则输入的正数x 的所有值是 ▲ ．三、耐心答一答（共66分）17.（本题6分）在数轴上表示下列各数，并用“＜”把它们连接起来：－1.5 ， 2 ， －2 ，29， 0∴______<______<______<______<______．18.（本题6分）计算：（1）20143-+- （2）2212+8(2)2-⨯-÷- （3）238+(8)+27---19.（本题6分） （1）（3分）化简：)1(2)39(31+--a a （2）（3分）先化简再求值：222[23)]3(x x x x ---，其中x ＝－3．10 输入x计算3x ＋2的值＞100是输出结果否20.（本题8分）解方程：（1）4+7=3x （2）32=12(32)x x ---21.（本题8分）出租车司机小李从上午8：00～9：00在李渔路上营运，共连续运载十位乘客．若规定向东为正，小李营运这十位乘客里程如下：（单位：千米） +8，－6，+3，－7，+8，+4，－9，－4，+3，+3（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李距离第一位乘客出发地的位置怎样？ 相距多少千米？（2）若出租车的收费标准为：起步价6元（不超过3千米），超过3千米，超过部分 每千米2元．则小李在上午8：00～9：00一共收入多少元？22. （本题10分）从2004年8月1日起,浙江省城乡居民生活用电执行新的电价政策：安装“一户一表”的居民用户，按所抄见电量(每家用户电表所表示的用电量)实行阶梯式累进加价，收费标准如下：月用电量 不超过50千瓦时的部分超过50千瓦时不超过200千瓦时的部分超过200千瓦时的部分收费标准 （元/千瓦时）0.530.560.63例：若某户月用电300千瓦时，需交电费为0.5350+0.5620050+0.633002⨯⨯-⨯-（）（）（元） （1）若10月份许老师家用电量为130千瓦时，则10月份许老师家应付电费多少元？（2）已知许老师家10月份的用电量为a 千瓦时，请完成下列填空（用代数式表示）： ①若50a ≤千瓦时，则10月份许老师家应付电费为 ▲ 元； ②若50200a <≤千瓦时，则10月份许老师家应付电费为 ▲ 元；注意： 写出的答案必须要化简哦！a千瓦时，则10月份许老师家应付电费为▲元。
【精品】2015-2016年浙江省金华市义乌市宾王中学八年级(上)期中数学试卷带答案
2015-2016学年浙江省金华市义乌市宾王中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）A．2 B．4 C．6 D．82．（4分）如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（）A．（5，2） B．（﹣2，3）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣4）3．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．4．（4分）下列命题中，正确的是（）A．同角的余角相等B．两直线平行，同旁内角相等C．三角形的外角一定大于它的任一内角D．相等的角是对顶角5．（4分）若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．x+3＞y+3 C．﹣3x＞﹣3y D．＞6．（4分）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．7．（4分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．98．（4分）如图，能用ASA来判断△ACD≌△ABE需要添加的条件是（）A．∠AEB=∠ADC，∠C=∠B B．∠AEB=∠ADC，CD=BEC．AC=AB，AD=AE D．AC=AB，∠C=∠B9．（4分）长为9，6，5，4，3的五根木棒，选其中三根组成三角形，选法是（）A．10种B．8种 C．6种 D．4种10．（4分）如图，已知a∥b∥c，a，b间的距离为2，b，c间的距离为6，等腰直角三角尺的三个顶点A，B，C分别在a，b，c三条直线上，则边BC的长是（）A．10 B．8 C．4 D．6二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）在△ABC中，AB=3，BC=7，则AC的长x的取值范围是．12．（5分）把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式．13．（5分）直角三角形的两条边长分别是4和9，则此三角形的面积为．14．（5分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°．∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是．15．（5分）如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位：mm）计算两圆孔中心A和B的距离为．16．（5分）Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2．以AC为一边，在△ABC外部作等腰直角三角形ACD，则线段BD的长为．三、解答题（本题有8小题，共80分）17．（8分）解下列不等式和不等式组（1）﹣＜1（2）．18．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠BAC=80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B=60°，求∠C、∠DAE的度数．19．（8分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，DE⊥BC，交AB边于E，DF⊥AC于F，BE=CD，BD=CF．（1）△ABC是等腰三角形吗？请说明理由；（2）连结EF，当∠A=度时，△DEF是等边三角形．20．（8分）如图，在气象站台A的正西方向240km的B处有一台风中心，该台风中心以每小时20km的速度沿北偏东60°的BD方向移动，在距离台风中心130km内的地方都要受到其影响．（1）台风中心在移动过程中，与气象台A的最短距离是多少？（2）台风中心在移动过程中，气象台将受台风的影响，求台风影响气象台的时间会持续多长？21．（10分）某校为了奖励获奖的学生，买了若干本课外读物，如果每人送3本，还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，请求出获奖人数及所买课外读物的本数．22．（12分）已知△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．（1）当点D在AC上时，如图①，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结论；（2）将图①中的△ADE绕点A顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），如图②，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．23．（12分）如图，C为线段BD上一动点，分别过点B，D作AB⊥BD，DE⊥BD，连结AC，CE．（1）已知AB=3，DE=2，BD=12，设CD=x．用含x的代数式表示AC+CE的长；（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？并求出它的最小值；（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式+的最小值．24．（14分）如图1，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重叠部分；…；将余下部分沿B n A n C 的平分线A n B n+1折叠，点B n与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称∠BAC是△ABC的好角．小丽展示了确定∠BAC是△ABC的好角的两种情况．情形一：如图2，沿等腰三角形△ABC顶角∠BAC的平分线AD折叠，点B与点C重合；情形二：如图3，沿△ABC的∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下的部分沿B1A1C的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C重合．探究发现（1）△ABC中，∠B=2∠C，经过两次折叠，∠BAC是不是△ABC的好角？（填“是”或“不是”）（2）小丽经过三次折叠发现了∠BAC是△ABC的好角，请探究∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系，并说明理由．根据以上内容猜想：若经过n 次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系为．应用提升（3）小丽找到一个三角形，三个角分别为15°，60°，105°，发现60°和105°的两个角都是此三角形的好角．请你完成，如果一个三角形的最小角是5°，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角．2015-2016学年浙江省金华市义乌市宾王中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得4﹣2＜x＜4+2，即2＜x＜6．因此，本题的第三边应满足2＜x＜6，把各项代入不等式符合的即为答案．2，6，8都不符合不等式2＜x＜6，只有4符合不等式．故选：B．2．（4分）如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（）A．（5，2） B．（﹣2，3）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣4）【解答】解：笑脸盖住的点在第二象限内，则其横坐标小于0，纵坐标大于0，那么结合选项笑脸盖住的点的坐标可能为（﹣2，3）．故选：B．3．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【解答】解：A是中心对称图形，不是轴对称图形，B、C、D都是轴对称图形，故选：A．4．（4分）下列命题中，正确的是（）A．同角的余角相等B．两直线平行，同旁内角相等C．三角形的外角一定大于它的任一内角D．相等的角是对顶角【解答】解：A、同角的余角相等，正确；B、两直线相等，同旁内角互补，错误；C、三角形的外角一定大于它的一个不相邻的内角，故错误；D、相等的角不一定是对顶角，故错误，故选：A．5．（4分）若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．x+3＞y+3 C．﹣3x＞﹣3y D．＞【解答】解：A、不等式的两边都减3，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都加3，不等号方向不变，故B正确；C、不等式的两边都乘﹣3，不等号的方向改变，故C错误；D、不等式的两边都除以3，不等号的方向改变，故D正确；故选：C．6．（4分）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．故选：D．7．（4分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：如上图：分情况讨论．①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个（包括两个等腰直角三角形）；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．8．（4分）如图，能用ASA来判断△ACD≌△ABE需要添加的条件是（）A．∠AEB=∠ADC，∠C=∠B B．∠AEB=∠ADC，CD=BEC．AC=AB，AD=AE D．AC=AB，∠C=∠B【解答】解：A、判定两个三角形全等时，必须有边的参与，故本选项错误；B、根据AAS判定△ACD≌△ABE，故本选项错误；C、根据SAS判定△ACD≌△ABE，故本选项错误；D、根据ASA判定△ACD≌△ABE，故本选项正确；故选：D．9．（4分）长为9，6，5，4，3的五根木棒，选其中三根组成三角形，选法是（）A．10种B．8种 C．6种 D．4种【解答】解：①9，6，5；②6，5，4；③5，4，3；④9，5，4；⑤9，4，3，⑥6，4，3；⑦9，5，3；⑧9，6，4；⑨9，6，3；⑩6，5，3；④⑤⑦⑨不符合三边之和大于第三边，因此不能组成三角形，共有6种．10．（4分）如图，已知a∥b∥c，a，b间的距离为2，b，c间的距离为6，等腰直角三角尺的三个顶点A，B，C分别在a，b，c三条直线上，则边BC的长是（）A．10 B．8 C．4 D．6【解答】解：过B作BF⊥c于F，过A作AE⊥c于E，∵a，b间的距离为2，b，c间的距离为6，∴BF=6，AE=8，∵∠ACB=90°，∴∠1+∠2=90°，∵∠1+∠3=90°，∴∠2=∠3，在△BCF与△ACE中，，∴△BCF≌△ACE，∴CF=AE=8，∴BC===10．故选：A．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）在△ABC中，AB=3，BC=7，则AC的长x的取值范围是4＜x＜10．【解答】解：根据三角形的三边关系，得AC的长x的取值范围是7﹣3＜x＜7+3，即4＜x＜10．12．（5分）把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．【解答】解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”，故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．13．（5分）直角三角形的两条边长分别是4和9，则此三角形的面积为18或2．【解答】解：当斜边AB=9时，由勾股定理得：BC==，则△ABC的面积是××4=2；当AC=4，BC=9时，△ABC的面积是×4×9=18；故答案为：18或．14．（5分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°．∠BAC的平分线与AB 的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是50°．【解答】解：连接BO，∵∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，∴∠OAB=∠ABO=25°，∵等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∴∠ABC=∠ACB=65°，∴∠OBC=65°﹣25°=40°，∵，∴△ABO≌△ACO，∴BO=CO，∴∠OBC=∠OCB=40°，∵点C沿EF折叠后与点O重合，∴EO=EC，∠CEF=∠FEO，∴∠CEF=∠FEO==50°，故答案为：50°．15．（5分）如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位：mm）计算两圆孔中心A和B的距离为100mm．【解答】解：如图，在Rt△ABC中，∵AC=120﹣60=60，BC=140﹣60=80，∴AB==100（mm），∴两圆孔中心A和B的距离为100mm．故答案为：100mm．16．（5分）Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2．以AC为一边，在△ABC外部作等腰直角三角形ACD，则线段BD的长为4或2或．【解答】解：①以A为直角顶点，向外作等腰直角三角形DAC，∵∠DAC=90°，且AD=AC，∴BD=BA+AD=2+2=4；②以C为直角顶点，向外作等腰直角三角形ACD，连接BD，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于E．∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACD=90°，∴∠DCE=45°，又∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠CDE=45°，∴CE=DE=2×=，在Rt△BAC中，BC==2，∴BD===2；③以AC为斜边，向外作等腰直角三角形ADC，∵∠ADC=90°，AD=DC，且AC=2，∴AD=DC=ACsin45°=2×=，又∵△ABC、△ADC是等腰直角三角形，∴∠ACB=∠ACD=45°，∴∠BCD=90°，又∵在Rt△ABC中，BC==2，∴BD===．故BD的长等于4或2或．三、解答题（本题有8小题，共80分）17．（8分）解下列不等式和不等式组（1）﹣＜1（2）．【解答】解：（1）去分母，得2（2x﹣1）﹣3（5x+1）＜6，去括号，得4x﹣2﹣15x﹣3＜6，移项，得4x﹣15x＜6+2+3，合并同类项，得﹣11x＜11，系数化为1得x＞﹣1；（2），解①得x＜2，解②得：x＞﹣，则不等式组的解集是：﹣＜x＜2．18．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠BAC=80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B=60°，求∠C、∠DAE的度数．【解答】解：在△ABC中，∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°﹣80°﹣60°=40°，∵AD⊥BC于D，∴∠ADC=90°，在△ADC中，∠DAC=90°﹣∠C=90°﹣40°=50°，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=∠DAC=25°．19．（8分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，DE⊥BC，交AB边于E，DF⊥AC于F，BE=CD，BD=CF．（1）△ABC是等腰三角形吗？请说明理由；（2）连结EF，当∠A=60度时，△DEF是等边三角形．【解答】解：（1）∵DE⊥BC，DF⊥AC于F，∴∠BDE=90°，∠DFC=90°，在Rt△BDE和Rt△CFD中，，∴Rt△BDE≌Rt△CFD，∴∠B=∠C，∴AB=AC．（2）如图，∵Rt△BDE≌Rt△CFD，∴DE=DF，当∠EDF=60°时，△DEF是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形），∴∠CDF=90°﹣∠EDF=30°，∴∠C=90°﹣∠DFC=60°，∴∠B=∠C=60°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=60°．故答案为：60．20．（8分）如图，在气象站台A的正西方向240km的B处有一台风中心，该台风中心以每小时20km的速度沿北偏东60°的BD方向移动，在距离台风中心130km内的地方都要受到其影响．（1）台风中心在移动过程中，与气象台A的最短距离是多少？（2）台风中心在移动过程中，气象台将受台风的影响，求台风影响气象台的时间会持续多长？【解答】解：（1）如图，过A作AE⊥DB于E，由题意知，∠ABE=30°，又因为AB=240km，故AE=AB=120（km），故台风中心在移动过程中，与气象台A的最短距离是120km．（2）连接AC，AD，则AC=AD=130km，由勾股定理得：，由垂径定理得：CE=DE，故CD=100km，100÷20=5（小时）．答：台风影响气象台的时间会持续5小时．21．（10分）某校为了奖励获奖的学生，买了若干本课外读物，如果每人送3本，还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，请求出获奖人数及所买课外读物的本数．【解答】解：设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖．依题意有：．解得：5＜x＜，∵x是整数∴x=6x是整数∴x=6∴m=26答：获奖人数为6人，所买的课外读物为26本．22．（12分）已知△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．（1）当点D在AC上时，如图①，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结论；（2）将图①中的△ADE绕点A顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），如图②，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．【解答】证明：（1）延长BD交CE于F，在△EAC和△DAB中，，∴△EAC≌△DAB（SAS），∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，∵∠AEC+∠ACE=90°，∴∠ABD+∠AEC=90°，∴∠BFE=90°，即EC⊥BD；（2）延长BD交CE于F，∵∠BAD+∠CAD=90°，∠CAD+∠EAC=90°，∴∠BAD=∠EAC，∵在△EAC和△DAB中，，∴△EAC≌△DAB（SAS），∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，∵∠ABC+∠ACB=90°，∴∠CBF+∠BCF=∠ABC﹣∠ABD+∠ACB+∠ACE=90°，∴∠BFC=90°，即EC⊥BD．23．（12分）如图，C为线段BD上一动点，分别过点B，D作AB⊥BD，DE⊥BD，连结AC，CE．（1）已知AB=3，DE=2，BD=12，设CD=x．用含x的代数式表示AC+CE的长；（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？并求出它的最小值；（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式+的最小值．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AC+CE=+=；（2）如图1所示：C是AE和BD交点时，AC+CE的值最小，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD．在Rt△AEF中，由勾股定理得：AE===13．（3）如图2所示，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB=4，ED=2，DB=8，连接AE交BD于点C．∵AE=AC+CE=，∴AE的长即为代数式的最小值．过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F，得矩形ABDF，则AB=DF=4，AF=BD=8．在Rt△AEF中，由勾股定理得：AE===10．24．（14分）如图1，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重叠部分；…；将余下部分沿B n A n C 的平分线A n B n+1折叠，点B n与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称∠BAC是△ABC的好角．小丽展示了确定∠BAC是△ABC的好角的两种情况．情形一：如图2，沿等腰三角形△ABC顶角∠BAC的平分线AD折叠，点B与点C重合；情形二：如图3，沿△ABC的∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下的部分沿B1A1C的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C重合．探究发现（1）△ABC中，∠B=2∠C，经过两次折叠，∠BAC是不是△ABC的好角？是（填“是”或“不是”）（2）小丽经过三次折叠发现了∠BAC是△ABC的好角，请探究∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系，并说明理由．根据以上内容猜想：若经过n 次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系为∠B=n∠C．应用提升（3）小丽找到一个三角形，三个角分别为15°，60°，105°，发现60°和105°的两个角都是此三角形的好角．请你完成，如果一个三角形的最小角是5°，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角．【解答】解：（1）△ABC中，∠B=2∠C，经过两次折叠，∠BAC是△ABC的好角；理由如下：小丽展示的情形二中，∵沿∠BAC的平分线AB1折叠，∴∠B=∠AA1B1；又∵将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C重合，∴∠A1B1C=∠C；∵∠AA1B1=∠C+∠A1B1C（外角定理），∴∠B=2∠C；故答案是：是；（2）∠B=3∠C；在△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B1A1C 的平分线A1B2折叠，剪掉重复部分，将余下部分沿∠B2A2C的平分线A2B3折叠，点B2与点C重合，则∠BAC是△ABC的好角．证明如下：∵根据折叠的性质知，∠B=∠AA1B1，∠C=∠A2B2C，∠A1B1C=∠A1A2B2，∴根据三角形的外角定理知，∠A1A2B2=∠C+∠A2B2C=2∠C；∵根据四边形的外角定理知，∠BAC+∠B+∠AA1B1﹣∠A1B1C=∠BAC+2∠B﹣2C=180°，根据三角形ABC的内角和定理知，∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠B=3∠C；由小丽展示的情形一知，当∠B=∠C时，∠BAC是△ABC的好角；由小丽展示的情形二知，当∠B=2∠C时，∠BAC是△ABC的好角；由小丽展示的情形三知，当∠B=3∠C时，∠BAC是△ABC的好角；故若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系为∠B=n∠C；（3）由（2）知，∠B=n∠C，∠BAC是△ABC的好角，因为最小角是5°是△ABC的好角，根据好角定义，则可设另两角分别为5m°，5mn°（其中m、n都是正整数）．由题意，得5m+5mn+5=180，所以m（n+1）=35．因为m、n都是正整数，所以m与n+1是35的整数因子，因此有：m=1，n+1=35；m=5，n+1=7；所以m=1，n=34；m=5，n=6；所以5m=5，5mn=170；5m=25，5mn=150．所以该三角形的另外两个角的度数分别为：5°，170°；25°，150°．。
人教版2015-2016学年七年级(上)期中数学试卷(
3．用四舍五入法把 0.06097 精确到千分位的近似值的有效数字是（ ） A．0，6，0 B．0，6，1，0 C．0，6，1 D．6，1 【考点】近似数和有效数字． 【分析】一个近似数的有效数字是从左边第一个不是 0 的数字起，后面所有的数字都是这个 数的有效数字． 精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入． 【解答】解：用四舍五入法把 0.060 97 精确到千分位的近似值是 0.061．其有效数字是从左 边第一个不为零的数字 6 开始，至精确到的数位 1 结束，共有 6、1 两位．故选 D． 【点评】本题旨在考查对基本概念的应用能力，需要同学们熟记有效数字的概念：从一个数 的左边第一个非零数字起，到精确到的数位止，所有数字都是这个数的有效数字．
A．单项式
的系数是 3，次数是 2
B．单项式 m 的次数是 1，没有系数 C．单项式﹣xy2z 的系数是﹣1，次数是 4 D．多项式 2x2+xy+3 是三次三项式
5．当 k 取何值时，多项式 x2﹣3kxy﹣3y2+ xy﹣8 中，不含 xy 项（ ）
A．0 B． C． D．﹣ 6．如图钟表 8 时 30 分时，时针与分针所成的角的度数为（ ）
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A．2075 B．1575 C．2000 D．1500 10．下列图形中，不是正方体的展开图的是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．下列四个角中，最有可能与 70°角互补的角是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．已知点 A、B、P 在一条直线上，则下列等式中，能判断点 P 是线段 AB 的中点的个数 有（ ）
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人教版七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
2015-2016七年级(上)期中数学试卷
初一数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．我国以2010年11月1日零时为标准计时点，进行了第六次全国人口普查，查得全国总人口约为1370000000人，请将总人口用科学记数法表示为（）×108×109 ×1010×1083．下列各组数中，互为相反数的是（）A．2和﹣2 B．﹣2和C．﹣2和D．和24．下列各数中，比﹣1小的数是（）A．0 B．1 C．﹣100 D．25．若3x n+5y与﹣x3y是同类项，则n=（）A．2 B．﹣5 C．﹣2 D．56．化简a+2b﹣b，正确的结果是（）A．a﹣b B．﹣2b C．a+b D．a+27．下列各题正确的是（）A．3x+3y=6xy B．x+x=x2C．﹣9y2+6y2=﹣3 D．9a2b﹣9a2b=08．一个多项式与x2﹣2x+1的和是3x﹣2，则这个多项式为（）A．x2﹣5x+3 B．﹣x2+x﹣1 C．﹣x2+5x﹣3 D．x2﹣5x﹣139．去括号正确的是（）A．a2﹣（a﹣b+c）=a2﹣a﹣b+c B．5+a﹣2（3a﹣5）=5+a﹣6a+10C．3a﹣（3a2﹣2a）=3a﹣a2﹣ a D．a3﹣[a2﹣（﹣b）]=a3﹣a2+b10．已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）A．m＞0 B．n＜0 C．mn＜0 D．m﹣n＞0二、填空题（每小题4分，共24分）11．计算：|﹣2|=．12．某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入．13．多项式2x2﹣3x+5是次项式．14．如果□×（﹣）=1，则□内应填的有理数是．15．体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元．则代数式500﹣3a﹣2b表示的数为．16．按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是．三、解答题（一）（每小题5分，共30分）17．计算：2×（﹣3）+（﹣40）÷8．（3a﹣b）﹣3（a+3b）．（﹣1）4+（﹣）÷﹣|﹣3|18．化简：（1）（2x﹣3y）+（5x+4y）（2）（8a﹣7b）﹣（4a﹣5b）．四、解答题（二）（每小题6分，共12分）19．先化简，再求值．x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=﹣2，y=．20．若A=x2﹣2x+1，B=3x﹣2，求A﹣B．五、解答题（三）（每小题8分，共24分）21．教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）：+5，﹣4，﹣8，+10，+3，﹣6，+7，﹣11．（1）将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？方位如何？（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为6.20元/升，则小王共花费了多少元钱？22．观察下面三行数：﹣3，9，﹣27，81，﹣243，…①0，12，﹣24，84，﹣240，…；②3，﹣9，27，﹣81，243，…．③（1）第①行数按什么规律排列？（2）第②③行数与第 ①行数分别有什么关系？（3）取每行数的第9个数，计算这三个数的和．23．小明用的练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠条件是，从第一本起按标价的80%出售．（1）若小聪要购买20本练习本，则当小聪到甲商店购买时，须付款 元，当到乙商店购买时，须付款 元；（2）若设小明要购买x （x ＞10）本练习本，则当小明到甲商店购买时，须付款 元，当到乙商店购买时，须付款 元；（3）买多少本练习本时，两家商店付款相同？24. 有这样一道题，“计算)3()2()232(323323223y y x x y xy x xy y x x -+-++----的值，其中1,21-==y x ”，甲同学把“21=x 抄成了21-=x ，但计算结果是正确的，你说这是怎么回事。
浙江省2015-2016学年七年级第一学期期中考试数学试卷
2015学年第一学期七年级数学学科期中试题卷温馨提示：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分。
满分100分，考试时间120分钟。
2.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。
3.考试结束后，上交答题卷。
一、精心选一选（本题有10小题，每小题2分，共20分）．1．如果零上5℃记作 +5℃，那么零下4℃记作（ ）A ．－4B ．4C ．－4℃D ．4℃2．－3的相反数是（ ）A ．－3B ．3C ．0.3D ．133．在下列有理数中5,0,3,2,(1)------中负数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．下列说法正确的是（ ）A ．8的立方根是2B ．－4的平方根是－2C ．16的平方根是 4D ．1的立方根是±15．数轴上大于－4且小于5的正整数有 （ ）A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个6．下列运算中正确的是 （ ）A ．144811=1123B ．4)4(2±=-C ．－2)2(-=±2D 43= 7．若三个有理数的和为0，则下列结论正确的是 （ ）A ．这三个数都是0B ．最少有两个是负数C ．最多有两个是正数D ．这三个数是互为相反数8．己知a ，b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．a <bB ．ab<0C ．0a b >-D ．a+b<0 第8题9．若将代数式中的任意两个字母的位置交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c 就是完全对称式.下列四个代数式：①2()a b + ②ab bc ac ++③ 3()a b - ④ 111a b c++其中是完全对称式的是( ) （A ） ① ② (B) ① ③ (C) ① ② ③ (D) ① ② ④10.如图，网格中每个小正方形的边长为1，若把阴影部分剪拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（ ）A ．B ．C ．D ．二．耐心填一填（本题有10个小题，每小题3分，共30分）11．3-的绝对值是__________。
【浙教版】七年级数学上期中试卷带答案
一、选择题1．观察下面有规律的三行数：2-，4、8-，16，32-，64，① 0，6，6-，18，30-，66，②1，2-，4，8-，16，32-，③ 设x ，y ，z 分别为第①②③行的第2020个数，则22x y z -+的值为（ ） A ．20202B ．2-C ．0D ．2 2．若x≠-1，则把-11x +称为x 的“和1负倒数”，如：2的“和1负倒数”为-13，-3的“和1负倒数”为12，若123x =，2x 是1x 的“和1负倒数”，3x 是2x 的“和1负倒数”，…依此类推，则2020x 的值为（ ）A ．23B ．-35C ．75D ．-52 3．已知关于x 的多项式()34n m x x x mn --+-为二次三项式，则当1x =-时，这个二次三项式的值是（ ）A ．10-B ．12-C ．8D ．144．当代数式2()2020x y ++的值取到最小．．时，代数式222||2||x y x y -+-=……（ ） A ．0 B ．2- C ．0或2- D ．以上答案都不对 5．如图是今年1月7日的天气预报中山西太原的天气预报图，这天山西太原的气温为-22～-9℃，太原这天的最高气温与最低气温的温差是（ ）A ．13℃B ．31℃C ．-13℃D ．-31℃ 6．定义☆运算：观察下列运算：（+3）☆（+15）=+18（－14）☆（－7）=+21 （－2）☆（+14）=－16（+15）☆（－8）=－23 0☆（－15）=+15 （+13）☆0=+13☆［0☆（–12）]等于（ ）A ．132B ．0C ．－132D ．－237．如图，经过折叠可以围成一个长方体的图形有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．下列说法错误．．的是（ ） A ．长方体、正方体都是棱柱B ．三棱锥的侧面是三角形C ．球体的三种视图均为同样大小的图形D ．三棱柱有六条棱、六个侧面、侧面为长方形9．如图是一个正方体的表面展开图，上面标有“我、爱、渠、县、中、学”六个字，图中“我”对面的字是（ ）A ．渠B ．县C ．中D ．学 10．如图，点A ，B ，C 在数轴上，它们分别对应的有理数是a ，b ，c ，则以下结论正确的是（ ）A ．0a b +>B ．0a c +<C ．0a b c +->D ．0b c a +->11．下列说法：①若|x|＋x ＝0，则x 为负数；②若－a 不是负数，则a 为非正数；③|－a 2|＝（－a ）2；④若0a b a b +=，则ab ab ＝－1；⑤若|a|＝－b ，|b|＝b ，则a≥b ． 其中正确的结论有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 12．若要使图中的展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为10，则x y +=（ ）A ．10B ．12C ．14D ．16二、填空题13．数轴上两点A ，B 所表示的数分别为a 和b ，且满足()2280a b ++-=．点E 以每秒1个单位的速度从原点O 出发向右运动，同时点M 从点A 出发以每秒7个单位的速度向左运动，点N 从点B 出发，以每秒10个单位的速度向右运动，P ，Q 分别为ME ，ON 的中点．思考，在运动过程中，MN OE PQ-的值______________． 14．已知2320x y -+=，则()2235x y -+的值为______．15．一个数的倒数为﹣2，则这个数的相反数是_____．16．《算法统宗》是我国明代数学著作，它记载了多位数相乘的方法，如图1给出了3425850⨯=的步骤：①将34，25分别写在方格的上边和右边；②把上述各数字乘积的十位（不足写0）与个位分别填入小方格中斜线两侧；③沿斜线方向将数字相加，记录在方格左边和下边；④将所得数字从左上到右下依次排列（满十进一）．若图2中a ，b ，c ，d 均为自然数，且c ，d 都不大于5，则a 的值为________，该图表示的乘积结果为________．17．已知a ，b 互为相反数，则234950504932+++++++++++=a a a a a b b b b b ________．18．一个正方体的表面展开图如图所示，这个正方体的每一个面上都填有一个数字，且各相对面上所填的数字互为倒数，则()x yz 的值为___.19．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面相对面上的字是_____．20．如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体，请你在图的右侧画出该几何体的俯视图________．三、解答题21．计算：（1）()()22432x x x -+---（2）先化简再求值：221112()()242xy xy y xy y -++-，其中3x =-，12y =． 22．()()322322(2)32x yx y x y x -----+，其中2,1x y =-=-． 23．计算：（1）21133()(24)468-+-+⨯- （2）221163()232--⨯-+÷24．计算：231111(2)23⎛⎫--+⨯÷- ⎪⎝⎭ 25．如图是一个长方体纸盒的表面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．（1）填空：a = ，b = ；（2）先化简，再求值：22(25)3()a b a b ---．26．如图是几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示该位置小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】分别找出第①②③行的数字规律，求出每行的第2020个数，代入求解即可．【详解】解：第①行数的规律为()12n n -⋅，∴第①行的第2020个数()202020202020122x =-⋅=；第②行数是在第一行的基础上加2，其规律为()122n n -⋅+，∴第②行的第2020个数()20202020202012222y =-⋅+=+； 第③行数的规律为()1112n n ---⋅，∴第③行的第2020个数()20201202012019122z --=-⋅=-； ∴()20202020202022222222x y z -+=⨯-+-=-，故选：B ．【点睛】 本题考查数字的规律探索，找出每一行数的规律是解题的关键，注意三行数的内在联系． 2．A解析：A【分析】根据和1负倒数的定义分别计算出x 1，x 2，x 3，x 4…，则得到从x 1开始每3个值就循环，据此求解可得．【详解】解：∵x 1=23， ∴x 2=132513-=-+， x 3=153215-=--， x 4=125312-=-，……∴此数列每3个数为一周期循环，∵2020÷3=673…1，∴x 2020=x 1=23， 故选：A ．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．3．A解析：A【分析】根据二次三项式的定义得出m-4=0，n=2，求出m=4，n=2，代入二次三项式，最后把x=-1代入求出即可．【详解】解：∵关于x 的多项式（m-4）x 3-x n +x-mn 为二次三项式，∴m-4=0，n=2，∴m=4，n=2，即多项式为-x 2+x-8，当x=-1时，-x 2+x-8=-（-1）2-1-8=-10．故选：A ．【点睛】本题考查了代数式求值的应用，关键是求出二次三项式．4．A解析：A【分析】由题意，当0x y +=时，代数式取到最小值，则有x y =-，根据绝对值的意义进行化简，即可得到答案．【详解】解：根据题意，∵2()0x y +≥，∴当0x y +=时，代数式2()2020x y ++的值取到最小值2020，∴x y =-， ∴x y =-， ∴0x y --=， ∴22,x y x y ==，∴222||2||0x y x y -+-=；故选：A ．【点睛】本题考查了乘方的定义，绝对值的意义，以及求代数式的值，解题的关键是掌握运算法则，正确得到0x y +=和x y =-． 5．A解析：A【分析】根据题意列出算式，计算即可求值．【详解】根据题意得：()922=-9+22=13--- ，故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．6．D解析：D【分析】根据两数进行☆运算时，同号两数运算取正号，再把绝对值相加，异号两数运算取负号，再把绝对值相加，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，等于这个数的绝对值，解答即可．【详解】解：（－11）☆［0☆（–12）]=（－11）☆(+12)=-(11+12)=-23，故选D ．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 7．C解析：C【解析】【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】解：第一个图形，第四个图形都能围成四棱柱；第二个图形缺少一个面，不能围成棱柱；第三个图形折叠后底面重合，不能折成棱柱；故选：C ．【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时掌握四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形是关键．8．D解析：D【解析】【分析】根据立体图形的概念和定义进行分析即解．【详解】棱柱由上下两个底面以及侧面组成；上下两个底面可以是全等的多边形，所以可能出现三角形；侧面是四边形．A 、长方体、正方体符合棱柱的结构特征，是棱柱，故正确；B 、三棱锥的底面和地面均是三角形，故正确；C 、球体的三种视图均为同样大小的图形，都为圆形，故正确；D 、三棱柱九条棱、三个侧面，故错误；故选：D【点睛】本题主要考查棱柱的特征：上下底面可以是任意多边形，但侧面一定是四边形． 9．B解析：B【分析】根据正方体的展开图的特征进行判断即可．【详解】解：根据正方体展开图的特征“相间、Z 端是对面”可知，“我”的对面是“县”，故选：B ．【点睛】本题考查正方体的展开图的特征，掌握展开图的特征是解答的关键．10．D解析：D【分析】根据数轴上点的位置确定出a ，b ，c 的正负及绝对值大小，利用有理数的加减法则判断即可．【详解】解：根据数轴上点的位置得：a ＜0＜b ＜c ，且|b|＜|a|＜|c|，∴a+b ＜0，故选项A 错误，不符合题意；0a c +>，故选项B 错误，不符合题意；0a b c +-<，故选项C 错误，不符合题意；0b c a +->，故选项D 正确，符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查了有理数的减法，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 11．B解析：B【分析】根据相反数的定义、绝对值的性质、有理数的乘方运算逐个判断即可得．【详解】①项，|x|＋x ＝0，由绝对值的概念可知0x ≥，所以0x ≤，即x 为负数或零，故①项错误；②项，－a 不是负数，即为正数或零，由相反数的概念可知a 为负数或零，即为非正数，故②项正确；③项，()2222a a a a -=-=，，所以()22a a -=-，故③项正确； ④项，a 为正时，a a 的值为1；a 为负时，a a的值为-1，对b ab b ab 、有相同结论，又因为0a b a b +=，可知a 、b 异号，0ab <，则ab ab＝－1，故④项正确； ⑤项，由|b|＝b 可知0b ≥；又因为|a|＝－b ，0a ≥，所以可得a=0，b=0，所以a=b ，故⑤项错误；综上所述，正确的说法有②③④三个，故选：B ．【点睛】本题主要考查了绝对值、相反数、有理数的乘方等知识点，属于综合题，熟练掌握绝对值和相反数的概念是解题的关键．12．D解析：D【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点结合相对面上两个数之和为10解题．【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“1”与面“x”相对，面“3”与面“y”相对． 因为相对面上两个数之和为10，所以1+x=10，解得x=9，3+y=10，解得y=7．所以x y +=16，故选：D【点睛】本题考查了正方体展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．二、填空题13．2【分析】根据非负数的性质可得点A 和B 表示的数设运动时间为t 则点E 对应的数是t 点M 对应的数是-2-7t 点N 对应的数是8+10t 根据题意求得P 点对应的数和Q 点对应的数代入可得结论【详解】解：∵∴a=-解析：2【分析】根据非负数的性质可得点A 和B 表示的数，设运动时间为t ，则点E 对应的数是t ，点M 对应的数是-2-7t ，点N 对应的数是8+10t ．根据题意求得P 点对应的数和Q 点对应的数，代入可得结论．【详解】解：∵()2280a b ++-=，∴a=-2，b=8，∴A 表示-2，B 表示8；设运动时间为t ，则点E 对应的数是t ，点M 对应的数是-2-7t ，点N 对应的数是8+10t ． ∵P 是ME 的中点， ∴P 点对应的数是(27)132t t t +--=--， 又∵Q 是ON 的中点， ∴Q 点对应的数是0(810)452t t ++=+， ∴MN=（8+10t ）-（-2-7t ）=10+17t ，OE=t ，PQ=（4+5t ）-（-1-3t ）=5+8t ， ∴1017258MN OE t t PQ t-+-==+， 故答案为：2．【点睛】本题考查数轴上动点问题，整式的加减．能正确表示线段的长度是解题关键．14．1【分析】根据求出代入计算即可【详解】∵∴∴=故答案为：1【点睛】此题考查已知式子的值求代数式的值掌握有理数混合运算法则是解题的关键 解析：1【分析】根据2320x y -+=求出232x y -=-，代入计算即可．【详解】∵2320x y -+=，∴232x y -=-，∴()2235x y -+=2(2)51⨯-+=，故答案为：1．【点睛】此题考查已知式子的值求代数式的值，掌握有理数混合运算法则是解题的关键． 15．【分析】直接利用倒数以及相反数的定义得出答案【详解】解：∵一个数的倒数为﹣2∴这个数是：﹣∴这个数的相反数是：故答案为：【点睛】本题主要考查了倒数和相反数的性质准确计算是解题的关键 解析：12【分析】直接利用倒数以及相反数的定义得出答案．【详解】解：∵一个数的倒数为﹣2，∴这个数是：﹣12，∴这个数的相反数是：12．故答案为：12．【点睛】本题主要考查了倒数和相反数的性质，准确计算是解题的关键．16．510【分析】先根据a为自然数故3与a相乘得3a由3a加一个数等于4得到a=1再根据cd都不大于5得到b=5故可根据运算法则求解【详解】如图由3a加一个数等于4可得a=1∵cd都不大于5∴b=5故运解析：510【分析】先根据a为自然数，故3与a相乘得3a，由3a加一个数等于4，得到a=1,再根据c，d都不大于5，得到b=5，故可根据运算法则求解．【详解】如图，由3a加一个数等于4可得a=1,∵c，d都不大于5，∴b=5，故运算如下图,故3415510⨯=故答案为：1；510．【点睛】此题主要考查有理数运算的应用，解题的关键是根据题意找到运算特点进行求解．17．0【分析】根据相反数的概念得到继而可得出答案【详解】解：∵互为相反数∴∴故答案为：【点睛】本题考查了相反数的概念属于基础题注意掌握相反数的概念是关键解析：0【分析】根据相反数的概念，得到0a b +=，继而可得出答案．【详解】解：∵a ，b 互为相反数，∴0a b +=.∴23...49505049...32a a a a a b b b b b +++++++++++()()()()23...50a b a b a b a b =++++++++0=．故答案为：0．【点睛】本题考查了相反数的概念，属于基础题，注意掌握相反数的概念是关键．18．18- 19．中20．图形见详解三、解答题21．（1）116x -+；（2）212xy y --；12 【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先利用整式的混合运算先化简，再将x ，y 的值代入即可求得答案．【详解】（1）()()22432x x x -+--- 22128x x x =-+--+116x =-+；（2）221112()()242xy xy y xy y -++- 221112222xy xy y xy y =--+- 212xy y =--，当3x =-，12y =时， 原式2111(3)()222=--⨯- 3144=- 12=． 【点睛】本题考查了整式的加减－化简求值，解题的关键是先将利用整式的混合运算法则化简，再代入数值求值．22．化简结果为：222y x y --+，值为1．【分析】先去括号，合并同类项，把整式进行化简，然后把2,1x y =-=-代入计算，即可得到答案．【详解】解：()()322322(2)32x y x y x y x -----+=322324232x y x y x y x --+--+=222y x y --+；当2,1x y =-=-时，则原式=22(2)2((1)111)42-⨯-+⨯-=-+--=-．【点睛】本题考查了整式的混合运算，整式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．23．（1）20-；（2） 2133． 【分析】（1）有理数的混合运算，先算乘方，然后使用乘法分配律使得计算简便，最后算加减； （2）有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．【详解】解：（1）21133()(24)468-+-+⨯- 1139(24)(24)(24)468=-+⨯--⨯-+⨯- 9649=--+-20=-（2）221163()232--⨯-+÷ 163429=-⨯+⨯ 1683=-+ 2133= 【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键． 24．1516- 【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算应按照从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；【详解】 原式111(1)(8)23=--+⨯÷- 3111()238=--⨯⨯- 1116=-+ 1516=- 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算应按照从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算； 25．（1）a=-1,b=3 ；（2）－a 2－2b ，－7【分析】（1）观察图中要求的a 、b 与那些数字所在的面相邻，则剩下的为它的对面，再求相反数．（2）化简代数式后代入求值.【详解】解：（1）∵纸盒中相对两个面上的数互为相反数，a 的对面是1，∴a=-1∵b 的对面是-3, ∴b=3故答案为：-1;3.（2）解：原式=2a 2－5b －3a 2＋3b=－a 2－2b当a=－1,b=3时原式=-(-1)²-2×3=-1-6=-7.【点睛】本题考查了长方体相对两个面上的文字，整式的加减，依据长方体对面的特点确定出a、b 的值是解题的关键．26．见解析.【解析】【分析】主视图从左往右3列正方形的个数依次为1，3，4；左视图2列正方形的个数依次为4，2．依此作出图形即可求解．【详解】解：如图所示：【点睛】考查三视图的画法；用到的知识点为：主视图，左视图分别是从物体正面，左面看得到的平面图形．。
2016年浙江省金华市金东区七年级上学期数学期中试卷带解析答案
2015-2016学年浙江省金华市金东区七年级（上）期中数学试卷一、仔细选一选（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．（3分）下列各数中最小的是（）A．﹣2015 B．C．﹣D．20152．（3分）下列选项是无理数的为（）A．B．C．3.1 D．﹣π3．（3分）绝对值小于6且大于3的整数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（3分）估计的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间5．（3分）下列各组代数式中，属于同类项的是（）A．2x2y与2xy2B．xy与﹣xy C．2x与2xy D．2x2与2y26．（3分）下列各式中，合并同类项正确的是（）A．﹣a+3a=2 B．x2﹣2x2=﹣x C．2x+x=3x D．3a+2b=5ab7．（3分）若=3，则（x+3）2的平方根是（）A．81 B．±81 C．±9 D．±38．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A．a+b=0 B．b＜a C．ab＞0 D．|b|＜|a|9．（3分）现有无理数，其中在和之间有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（3分）若a2=4，b2=9，且ab＜0，则a﹣b的值为（）A．﹣2 B．±5 C．5 D．﹣5二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）数轴上的一个点在点﹣2.5的右边，相距4个单位长度，则这个点所表示的数为．12．（4分）下列代数式中：．属于单项式的有：；属于多项式的有：．13．（4分）请写出两个正无理数，使得它们的和为有理数．14．（4分）数383900用四舍五入法精确到千位取近似值后，用科学记数法应表示为．15．（4分）有一组等式：12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212…请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第8个等式为．16．（4分）任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1．现对72进行如下操作：72[]=8[]=2[]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似的，①对81只需进行次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是．三、解答题（本题有8题，共66分，各小题都要写出解答过程）17．（6分）计算（1）4﹣（﹣3）2×2（2）．18．（6分）计算（1）（﹣×）×（﹣66）（2）．19．（6分）先化简，再求值．（1）﹣a2﹣（3a﹣1）+1，其中a=﹣9．（2）2（a2+4ab﹣4.5）﹣（a2﹣6ab+9），其中a=﹣，b=6．20．（8分）如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题：（1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？（2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是正数还是负数，图中表示的5个点中，哪一个点表示的数的绝对值最小，最小的绝对值是多少？21．（8分）如图，每个小正方形的边长均为1，求图中阴影正方形的面积和边长．22．（8分）出租车司机小王某天上午的营运全是在东西走向的光明大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，若把小王接车的光明大道上的人民广场处记为0千米，记这天下午小王行车里程分别为（单位：千米）：﹣2，+5，﹣1，+10，﹣15，﹣3，则小王行驶完上述里程后，（1）车在光明大道的什么位置处？（2）若出租车的耗油量为0.1升/千米，这天上午小王开车共耗油多少升？23．（12分）我们自从有了用字母表示数，发现表达有关的数和数量关系更加的简洁明了，从而更助于我们发现更多有趣的结论，请你按要求试一试：（1）用代数式表示：①a与b的差的平方；②a与b两数平方和与a，b两数积的2倍的差．（2）当a=3，b=﹣2时，求第（1）题中①②所列的代数式的值．（3）由第（2）题的结果，你发现了什么等式？（4）利用你发现的结论，求：20142﹣4028×2013+20132的值．24．（12分）观察下列等式：第1个等式：a1==（1﹣）；第2个等式：a2==（﹣）；第3个等式：a3==（﹣）；第4个等式：a4==（﹣）；…请解答下列问题：（1）按以上规律写出第5个等式：a5==．（2）用含n的式子表示第n个等式：a n==（n为正整数）．（3）求a1+a2+a3+a4+…+a2016的值．2015-2016学年浙江省金华市金东区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．（3分）下列各数中最小的是（）A．﹣2015 B．C．﹣D．2015【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣2015＜﹣＜＜2015，故各数中最小的是﹣2015．故选：A．2．（3分）下列选项是无理数的为（）A．B．C．3.1 D．﹣π【解答】解：﹣π是无理数，故D正确；﹣，，3.1是有理数，故选：D．3．（3分）绝对值小于6且大于3的整数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：绝对值大于3小于6的所有整数是±4，±5，故选：D．4．（3分）估计的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间【解答】解：∵2=＜=3，∴3＜＜4，故选：B．5．（3分）下列各组代数式中，属于同类项的是（）A．2x2y与2xy2B．xy与﹣xy C．2x与2xy D．2x2与2y2【解答】解：A、2x2y与2xy2相同字母的指数不相同，它们不是同类项．故本选项错误；B、xy与﹣xy符合同类项的定义，它们是同类项．故本选项正确；C、2x与2xy所含的字母不相同，它们不是同类项．故本选项错误；D、2x2与2y2所含字母不相同，它们不是同类项．故本选项错误；故选：B．6．（3分）下列各式中，合并同类项正确的是（）A．﹣a+3a=2 B．x2﹣2x2=﹣x C．2x+x=3x D．3a+2b=5ab【解答】解：A、﹣a+3a=2a，故本选项错误；B、x2﹣2x2=﹣x2，故本选项错误；C、2x+x=3x，故本选项正确；D、3a与2b不是同类项，不能合并，故本选项错误；故选：C．7．（3分）若=3，则（x+3）2的平方根是（）A．81 B．±81 C．±9 D．±3【解答】解：∵=3，∴x+3=9．∴（x+3）2=92=81．∵81的平方根是±9，∴（x+3）2的平方根是±9．故选：C．8．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A．a+b=0 B．b＜a C．ab＞0 D．|b|＜|a|【解答】解：根据图形可知：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，则|b|＜|a|；故选：D．9．（3分）现有无理数，其中在和之间有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：=10，=11，=13，=8，=12，∵10，11在8～12之间，∴，在和之间，故选：B．10．（3分）若a2=4，b2=9，且ab＜0，则a﹣b的值为（）A．﹣2 B．±5 C．5 D．﹣5【解答】解：∵a2=4，b2=9，∴a=±2，b=±3，∵ab＜0，∴a=2，则b=﹣3，a=﹣2，b=3，则a﹣b的值为：2﹣（﹣3）=5或﹣2﹣3=﹣5．故选：B．二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）数轴上的一个点在点﹣2.5的右边，相距4个单位长度，则这个点所表示的数为 1.5．【解答】解：﹣2.5+4=1.5．故答案为：1.5．12．（4分）下列代数式中：．属于单项式的有：；属于多项式的有：．【解答】解：属于单项式的有：；属于多项式的有：；故答案为：；．13．（4分）请写出两个正无理数，使得它们的和为有理数π与5﹣π．【解答】解：写出两个正无理数，使得它们的和为有理数π与5﹣π，π+5﹣π=5，故答案为：π与5﹣π．14．（4分）数383900用四舍五入法精确到千位取近似值后，用科学记数法应表示为 3.84×105．【解答】解：383900用四舍五入法精确到千位取近似值后，用科学记数法应表示为3.84×105；故答案为：3.84×105．15．（4分）有一组等式：12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212…请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第8个等式为82+92+722=732．【解答】解：∵12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212，…，∴第8个等式为：82+92+（8×9）2=（8×9+1）2，即82+92+722=732．故答案为：82+92+722=732．16．（4分）任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1．现对72进行如下操作：72[]=8[]=2[]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似的，①对81只需进行3次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．【解答】解：①[]=9，[]=3，[]=1，故答案为：3；②最大的是255，[]=15，[]=3，[]=1，而[]=16，[]=4，[]=2，[]=1，即只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的正整数是255，故答案为：255．三、解答题（本题有8题，共66分，各小题都要写出解答过程）17．（6分）计算（1）4﹣（﹣3）2×2（2）．【解答】解：（1）原式=4﹣18=﹣14；（2）原式=﹣4+4=0．18．（6分）计算（1）（﹣×）×（﹣66）（2）．【解答】解：（1）原式=﹣33+10=﹣23；（2）原式=﹣16×（﹣2）+9×（﹣27）=32﹣243=﹣211．19．（6分）先化简，再求值．（1）﹣a2﹣（3a﹣1）+1，其中a=﹣9．（2）2（a2+4ab﹣4.5）﹣（a2﹣6ab+9），其中a=﹣，b=6．【解答】解：（1）原式=﹣a2﹣3a+2，当a=﹣9时，原式=﹣81+27+2=﹣52；（2）原式=2a2+8ab﹣9﹣a2+6ab﹣9=a2+14ab﹣18，当a=﹣，b=6时，原式=﹣．20．（8分）如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题：（1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？（2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是正数还是负数，图中表示的5个点中，哪一个点表示的数的绝对值最小，最小的绝对值是多少？【解答】解：（1）因为点A、B表示的数是互为相反数，原点就应该是线段AB的中点，即在C点右边一格，C点表示数﹣1；（2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么原点在线段BD的中点，即C点左边半格，点C表示的数是正数；点C表示的数的绝对值最小，最小的绝对值是0.5．21．（8分）如图，每个小正方形的边长均为1，求图中阴影正方形的面积和边长．【解答】解：（1）图中阴影正方形的面积=4×4﹣4××3×1=10，∴阴影部分正方形的边长为．22．（8分）出租车司机小王某天上午的营运全是在东西走向的光明大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，若把小王接车的光明大道上的人民广场处记为0千米，记这天下午小王行车里程分别为（单位：千米）：﹣2，+5，﹣1，+10，﹣15，﹣3，则小王行驶完上述里程后，（1）车在光明大道的什么位置处？（2）若出租车的耗油量为0.1升/千米，这天上午小王开车共耗油多少升？【解答】解：（1）﹣2+5﹣1+10﹣15﹣3=﹣6（千米），答：车光明大道上的人民广场以西6千米；（2）|﹣2|+|5|+|10|+|﹣15|+|﹣3|=36，36×0.1=3.6（升）答：这天上午小王开车共耗油3.6升．23．（12分）我们自从有了用字母表示数，发现表达有关的数和数量关系更加的简洁明了，从而更助于我们发现更多有趣的结论，请你按要求试一试：（1）用代数式表示：①a与b的差的平方；②a与b两数平方和与a，b两数积的2倍的差．（2）当a=3，b=﹣2时，求第（1）题中①②所列的代数式的值．（3）由第（2）题的结果，你发现了什么等式？（4）利用你发现的结论，求：20142﹣4028×2013+20132的值．【解答】解：（1）①（a﹣b）2；②a2+b2﹣2ab；（2）（a﹣b）2=25；a2+b2﹣2ab=25；（3）（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab；（4）20142﹣4028×2013+20132=（2014﹣2013）2=1．24．（12分）观察下列等式：第1个等式：a1==（1﹣）；第2个等式：a2==（﹣）；第3个等式：a3==（﹣）；第4个等式：a4==（﹣）；…请解答下列问题：（1）按以上规律写出第5个等式：a5==（﹣）．（2）用含n的式子表示第n个等式：a n==×（﹣）（n为正整数）．（3）求a1+a2+a3+a4+…+a2016的值．【解答】解：（1）第5个等式：a5==（﹣）；故答案为：，（﹣）；（2）第n个等式：a n==×（﹣）；故答案为：，×（﹣）；（3）a1+a2+a3+a4+…+a2016=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=（1﹣）=．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征： PA Bl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为 M FEB2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。
【浙教版】七年级数学上期中试卷附答案
一、选择题1．如图，两个长方形的面积分别为20，6，两阴影部分的面积分别为a ，b ，且a b >，则()a b -等于（）A ．6B ．7C ．14D ．162．如图，用火柴棍摆出一列正方形图案，其中第一个图(图①)有4根火柴棍，第二个图(图②)有12根火柴棍，第三个图(图③)有24根火柴棍，，则第n 个图中火柴棍的根数是（ ）A ．2n (n +1)B ．n (n +2)C ．4n (n +1)D ．4n (n -1)3．某水果商店在甲批发市场以每千克a 元的价格购进30千克的橘子，又在乙批发市场以每千克b 元（b a >）的价格购进同样的50千克橘子．如果以每千克2a b+元的价格全部卖出这种橘子，那么这家商店（ ） A ．盈利了B ．亏损了C ．不盈不亏D ．盈亏不能确定4．如图，直线上的四个点A ，B ，C ，D 分别代表四个小区，其中A 小区和B 小区相距am ，B 小区和C 小区相距200m ，C 小区和D 小区相距am ，某公司的员工在A 小区有30人，B 小区有5人．C 小区有20人，D 小区有6人，现公司计划在A ，B ，C ，D四个小区中选一个作为班车停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最小，那么停靠点的位置应设在（ ）A ．A 小区B ．B 小区C ．C 小区D ．D 小区 5．计算：（-3）-（-5）=____________．（ ）A ．2B ．-2C ．-8D ．86．如图，在数轴上，点A 表示数1,现将点A 沿数轴作如下移动，第一次将点A 向左移动3个单位长度到达点1A ，第二次将点1A 向右移动6个单位长度到达点2A ，第三次将点2A 向左移动9个单位长度到达点3A ，…，按照这种移动规律进行下去，第2021次移动到点2021A ，那么点2021A 所表示的数为（ ）A ．3029-B ．3032-C ．3035-D ．3038- 7．光明科学城的规划总面积达9900000平方米，其中9900000用科学记数法表示为( ) A ．9.9×107B ．99×107C ．9.9×106D ．0.99×1088．若有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．2a >-B ．a b >-C ．0ab <D ．a b <9．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“我”字所在面相对的面上的汉字是( )A ．厉B ．害C ．了D ．国10．2020年，两安市为创建全国文明城市，在街头制作了正方体宣传板进行宣传，它的展开图如图示，请你来找一找“创”字所在面的对面是哪个字（ ）A ．明B ．文C ．北D ．城11．如图是正方体的平面展开图，则与“梅”字相对的字是（ ）A ．侨B ．香C ．牛D ．旺12．下列四个几何体中，它们的主视图、左视图、俯视图都是正方形的是（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题13．若多项式()223213x ax y --+的值与x 的取值无关，则24a -=______． 14．有一组数按照一定的规律排列，依次是0，x ，2，5，y ，7，6，…，则x y +=______．15．计算：()11π92-⎛⎫-+-=⎪⎝⎭______． 16．如图，是北京S1线地铁的分布示意图，其中桥户营、四道桥、金安桥、苹果园四站在同一条直线上．如果在图中以正东为正方向建立数轴，桥户营站、苹果园站表示的数分别是4-，2，那么金安桥站表示的数是___________．17．计算：2120192-⎛⎫-= ⎪⎝⎭______． 18．观察下列由长为1，的小正方体摆成的图形，如图①所示共有1.个小立方体，其中1个看得见，0个看不见：如图②所示：共有8.个小立方体，其中7个看得见，1个看不见：如图③所示：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见…按照此规律继续摆放：（1）第④个图中，看不见的小立方体有_________个： （2）第n 个图中，看不见的小立方体有____________个．19．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“大”字所在的面相对的面上标的字是________．20．小倩将“细心、规范、勤思”写在一个正方体的六个面上，其表面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“细”相对的字是________．三、解答题21．数轴上两点之间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值，例如：点A 、B 在数轴上对应的数分别是a 、b ，则点A 、B 两点间的距离表示为AB ＝|a ﹣b |， 利用上述结论，回答以下四个问题：（1）若点A 在数轴上表示3，点B 在数轴上表示1，那么AB ＝ ； （2）在数轴上表示x 的点与﹣1的距离是3，那么x ＝ ；（3）若数轴上表示a 的点位于﹣4和3之间，那么|a +4|+|a ﹣3|＝ ； （4）对于任何有理数x ，|x ﹣3|+|x ﹣6|的最小值是 ．22．已知：21A by ay =--，223101B y ay y =+--，且多项式2A B -的值与字母y 的取值无关，求()()2222222132a b aba b ab⎡⎤+--++⎣⎦的值．23．已知3x =，2y =，且x y y x -=-，则x y +=______． 24．计算：（1）1(4)6(0.125)8-+---．（2）27(6)( 1.75)12-⨯-÷-． （3）()2151223643⎛⎫-÷⨯-- ⎪⎝⎭（用简便方法计算）．25．如图所示，两个圆和一个长方形(阴影部分)恰好可以围成一个圆柱，求这个圆柱的体积(π取3.14).26．如图是一个几何体的表面展开图，图中的数字表示相应的棱的长度（单位：cm ） （1）写出该几何体的名称； （2）计算该几何体的表面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C解析：C 【分析】设重叠部分面积为c ，（a-b ）可理解为（a+c ）-（b+c ），即两个正方形面积的差． 【详解】解：设重叠部分面积为c ， a-b=（a+c ）-（b+c ） =20-6 =14， 故选：C ． 【点睛】本题考查了等积变换，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．2．A解析：A 【分析】通过图形中火柴棍的根数与序数n 的对应关系，找到规律即可解决． 【详解】解：设摆出第n 个图案用火柴棍为S n ． ①图，S 1＝4=2×1×2；②图，S 2＝4＋3×4−（1＋3）＝4＋2×4＝4×（1＋2）=2×2×3； ③图，S 3＝4（1＋2）＋5×4−（3＋5）＝4×（1＋2＋3）=2×3×4； …；第n 个图中火柴棍的根数是：S n ＝4×（1＋2＋3＋…+n ）＝2n （n+1）， 故选：A ． 【点睛】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察每一个图形，找到有关图形个数的规律．3．B解析：B 【分析】先根据题意列出进货的成本与销售额，再作差比较即可． 【详解】解：由题意得，进货成本=30a+50b ，销售额=2a b+ ×（30+50）， 2a b+×（30+50）-（30a+50b ） =40（a+b ）-（30a+50b ） =40a+40b-30a-50b =10（a-b ），∵b ＞a ， ∴10（a-b ）＜0， ∴这家商店亏损了． 故选：B ． 【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．4．B解析：B 【分析】分别列出停靠点设在不同小区时，所有员工步行路程总和的代数式，选出其中最小的那个． 【详解】解：若停靠点设在A 小区，则所有员工步行路程总和是：()()52020062200375200a a a a ++++=+（米）， 若停靠点设在B 小区，则所有员工步行路程总和是：()30200206200365200a a a +⨯++=+（米）， 若停靠点设在C 小区，则所有员工步行路程总和是：()3020020056367000a a a ++⨯+=+（米）， 若停靠点设在D 小区，则所有员工步行路程总和是：()()302200520020857000a a a a ++++=+（米）， 其中365200a +是最小的，故停靠点应该设在B 小区． 故选：B ． 【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是根据题意列出路程和的代数式，然后比较大小．5．A解析：A 【分析】根据有理数的减法运算法则计算即可． 【详解】解：（-3）-（-5）=-3+5=2 故选：A ． 【点睛】本题考查了有理数的减法运算法则，解题的关键是熟练掌握有理数的减法运算法则．6．C解析：C 【分析】从A 的序号为奇数的情形中，寻找解题规律求解即可.∵A表示的数为1，∴A=1+（-3）×1=-2，1∴A=-2+（-3）×（-2）=4，2∴A=4+（-3）×3=-5= -2+（-3），3∴A=-5+（-3）×（-4）=7，4∴A=7+（-3）×（-5）=-8= -2+（-3）×2，5∴A= -2+（-3）×1011=-3035，2021故选C.【点睛】本题考查了数轴上动点运动规律，抓住序号为奇数时数的表示规律是解题的关键.7．C解析：C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将数9900000用科学记数法表示为9.9×106．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．C解析：C【分析】>．根据数轴可知a<-2<0<b<2，即可得到a<-b，ab<0，a b【详解】由数轴可知：a<-2<0<b<2，>，∴a<-b，ab<0，a b故选：C．【点睛】此题考查利用数轴比较数的大小，判断式子的符号，掌握数轴上数的大小比较法则是解题的关键．9．D解析：D【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“的”与“害”是相对面，“了”与“历”是相对面，“我”与“国”是相对面；故选D．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手．10．D解析：D【分析】根据正方体相对的面的特点作答．【详解】解：相对的面的中间要相隔一个面，所以“创”字的对面是“城”．故选：D．【点睛】本题考查了正方体相对面上的文字，属于基础题，注意培养自己的空间想象能力．11．A解析：A【分析】根据正方体的平面展开图的特点即可得．【详解】由正方体的平面展开图的特点可知，“梅”字与“侨”字是相对的字，两个“香”字是相对的字，“牛”字与“旺”字是相对的字，故选：A．【点睛】本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图的特点是解题关键．12．A解析：A【解析】【分析】分别分析四个选项的主视图、左视图、俯视图，从而得出都是正方体的几何体．【详解】A、正方体的主视图、左视图、俯视图都正方形，符合题意；B、圆锥主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是圆和圆中间一点，不符合题意；C、圆柱的主视图、左视图都是矩形、俯视图是圆，不符合题意；D、球的主视图、左视图、俯视图都是圆，不符合题意．故选A．【点睛】考查了简单几何体的三视图、学生的思考能力，关键是掌握几何体三种视图的空间想象能力．二、填空题13．0【分析】先根据多项式的值与的取值无关求出a 的值然后代入a2-4计算即可【详解】解：==∵多项式的值与的取值无关∴2-a=0∴a=2∴4-4=0故答案为：0【点睛】本题考查了整式的加减---无关型问解析：0 【分析】先根据多项式()223213x ax y --+的值与x 的取值无关求出a 的值，然后代入a 2-4计算即可． 【详解】解：()223213x ax y --+=223213x ax y -++=()23213a x y -++，∵多项式()223213x ax y --+的值与x 的取值无关， ∴2-a=0， ∴a=2，∴24a -=4-4=0． 故答案为：0． 【点睛】本题考查了整式的加减---无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程，解方程即可求得待定系数的值．14．7【分析】用序数减去对应的数值即可找到差的规律从而求出xy 的值最终得出答案【详解】列表：m 1 2 3 4 5 6 7 … n 0 x 2 5 y 7 6 … 1 1 1 … 观察可解析：7 【分析】用序数减去对应的数值即可找到差的规律，从而求出x ，y 的值，最终得出答案． 【详解】 列表：观察可知m n -的值为1，1-，1，1-，1，1-，1，1-，… 所以3x =，4y =， 所以347x y +=+=， 故答案为7． 【点睛】此题考查规律问题，解答此题的关键是用序数减去对应的数值找到差的规律．15．【分析】首先计算乘方然后计算加法求出算式的值是多少即可【详解】解：=1+（-2）=-1【点睛】本题考查的是实数的运算熟知数的开方法则0指数幂及负整数指数幂的运算法则的运算 解析：1-【分析】首先计算乘方，然后计算加法，求出算式的值是多少即可． 【详解】解：011(()2π--+ =1+（-2） =-1． 【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则、0指数幂及负整数指数幂的运算法则的运算．16．0【分析】由桥户营站苹果园站表示的数分别是2计算出两点之间的距离为6求出一个单位长度表示的数是2即可得到答案【详解】∵桥户营站苹果园站表示的数分别是2∴桥户营站与苹果园站的距离是2-（-4）=6∵桥解析：0 【分析】由桥户营站、苹果园站表示的数分别是4-，2，计算出两点之间的距离为6，求出一个单位长度表示的数是2，即可得到答案． 【详解】∵桥户营站、苹果园站表示的数分别是4-，2， ∴桥户营站与苹果园站的距离是2-（-4）=6， ∵桥户营站与苹果园站之间共有三个单位长度， ∴每个单位长度表示632÷=， ∴金安桥表示的数是2-2=0， 故答案为：0． 【点睛】此题考查数轴上两点之间的距离，数轴上点的平移规律，有理数的加减法计算，掌握数轴上两点之间的距离公式是解题的关键．17．－3【分析】根据零指数幂和负指数幂法则计算即可【详解】解：原式＝1－4＝－3故答案为：－3【点睛】本题考查了零指数幂和负指数幂法则熟练掌握运算法则是解决本题的关键解析：－3【分析】根据零指数幂和负指数幂法则计算即可．【详解】解：原式＝1－4＝－3，故答案为：－3．【点睛】本题考查了零指数幂和负指数幂法则，熟练掌握运算法则是解决本题的关键．n-18．()3119．中20．规三、解答题21．（1）2；（2）﹣4或2；（3）7；（4）3【分析】（1）根据两点的距离公式计算即可；（2）根据两点的距离公式以及绝对值的意义解答即可；（3）根据两点的距离公式以及绝对值的意义解答即可；（4）根据两点的距离公式及其几何意义求解．【详解】解：（1）点A在数轴上表示3，点B在数轴上表示1，那么AB＝|3﹣1|＝2，故答案为：2；（2）根据题意得，|x﹣（﹣1）|＝3，解得x＝﹣4或2．故答案为：﹣4或2；（3）如果数轴上表示数a的点位于﹣4和3之间，那么|a+4|+|a﹣3|＝（a+4）﹣（a﹣3）＝a+4﹣a+3＝7．故答案为：7；（4）结合数轴得出：|x﹣3|+|x﹣6|表示数x到3和6两点的距离之和，因此当x在3和6之间时，|x﹣3|+|x﹣6|有最小值，其值即为3和6两数所表示点的距离，∵3和6两数所表示点的距离为3，∴所求最小值为3．故答案为：3．【点睛】本题考查新定义下的实数运算，根据题中所给数轴上两点间的距离公式及绝对值的意义求解是解题关键．22．-2【分析】先表示出2A B -，根据已知条件得到a ，b 的值，在进行化简求值即可；【详解】解：()()2222123101A B by ay y ay y -=---+-- 2222223101by ay y ay y ----++=()()2221051b y a y =-+--因为多项式2A B -的值与字母y 无关，所以220b -=，1050a -=，解得1,2b a ==，()()2222222132a ab a b ab ⎡⎤+--++⎣⎦2222222232a b ab a b ab =+-+--2ab =-221=-⨯2=-；【点睛】本题主要考查了整式化简求值，准确计算是解题的关键．23．-1或-5【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出x 与y 的值，即可确定出x+y 的值．【详解】解：∵=()x y y x x y -=---∴x-y ＜0，即x ＜y∵|x|=3，|y|=2，∴x=-3，y=2；x=-3，y=-2，则x+y=-1或-5．故答案为：-1或-5【点睛】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（1）10-；（2）-12；（3）1-．【分析】（1）先去括号、再化小数为分数，最后运算即可；（2）先算乘方，然后按有理数乘除混合运算法则计算即可；（3）先算乘方，再算除法，然后运用乘法分配律计算即可．【详解】解：（1）1(4)6(0.125)8-+--- =114688--+ =114688-+- =-4-6=-10；（2）27(6)( 1.75)12-⨯-÷- =()7736()124-⨯-÷- =4217⎛⎫⨯-⎪⎝⎭=-12； （3）()2151223643⎛⎫-÷⨯-- ⎪⎝⎭=51243643⎛⎫⨯⨯-- ⎪⎝⎭=51212643⎛⎫⨯-- ⎪⎝⎭ =512121212643⨯-⨯-⨯ =10-3-8=-1．【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，掌握有理数混合运算法则是解答本题的关键． 25．这个圆柱的体积是100.48dm 3.【分析】根据“圆柱的表面是由一个侧面和两个圆形底边组成，圆柱的侧面展开后是一个长方形”并结合图可知：该圆柱的底面半径是2dm ，圆柱的高是8dm ，根据圆柱的体积计算公式“V=πr 2h”解答即可．【详解】由图可知圆柱的半径r ＝12.56÷2π＝2(dm)，高h ＝4r ＝8dm则体积V ＝πr 2h ＝3.14×22×8＝100.48(dm 3).答：这个圆柱的体积是100.48dm 3.【点睛】本题主要考查考查的是展开图折叠成几何体，求得圆柱的底面半径和高是解题的关键． 26．（1）该几何体的名称是长方体；（2）该几何体的表面积是1300cm 2．【分析】(1)根据几何体的表面展开图可知该几何体是长方体;(2)根据长方体的表面积公式:2()⨯⨯+⨯+⨯长宽长高宽高,代入数据即可求出答案.【详解】（1）该几何体的名称是长方体；（2）（20×15+20×10+15×10）×2=（300+200+150）×2=650×2=1300（cm 2）．答：该几何体的表面积是1300cm 2．【点睛】本题考查了长方体的侧面展开图和表面积,熟练掌握这些知识点即可求解.。
【浙教版】初一数学上期中试卷(带答案)(1)
一、选择题1．如图①是1个小正方体木块水平摆放而成，图②是由6个小正方体木块叠放而成，图③是由15个小正方体木块叠放而成，……，按照这样的规律继续叠放下去，第⑥个叠放的图形中，小正方体木块总个数是（ ）A ．61B ．66C ．91D ．120 2．在下列单项式中：①26x ；②23xy ； ③20.37y x -； ④214y -； ⑤213x y ；⑥332⨯，说法正确的是（ ）A ．②③⑤是同类项B ．②与③是同类项C ．②与⑤是同类项D ．①④⑥是同类项3．某水果商店在甲批发市场以每千克a 元的价格购进30千克的橘子，又在乙批发市场以每千克b 元（b a >）的价格购进同样的50千克橘子．如果以每千克2a b +元的价格全部卖出这种橘子，那么这家商店（ ）A ．盈利了B ．亏损了C ．不盈不亏D ．盈亏不能确定 4．已知a 是两位数，b 是一位数，把a 接写在b 的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（ ）A ．10a b +B ．10b a +C ．100a bD ．100b a + 5．我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如下表是两种运算对应关系的一组实例： 指数运算 122= 224= 328= … 31=3 239= 3327= … 新运算 2log 2=1 2log 4 =2 2log 8 =3 … 3log 3=1 3log 9 =2 3log 27 =3 …根据上表规律，某同学写出了三个式子：①4，②2，③31log 29=-，其中正确的是（ ） A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③ 6．若||5m =，||2n =．且mn 异号，则||m n -的值为（ ）A ．7B ．3或3-C ．3D ．7或37．下列图形为正方体展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ． 8．如图是由几个相同的小正方体组成的立体图形的俯视图，图上的数字表示该位置上小正方体的个数，这个立体图形的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．如图，将正方体的表面展开，得到的平面图形可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．在有理数中，有（ ）A ．最大的数B ．最小的数C ．绝对值最小的数D ．绝对值最大的数 11．已知有理数a 在数轴上的位置如图，则|1|a a +-的值为（ ）A ．1B ．21a -C ．1-D ．2a12．如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数相等，则a ﹣b ﹣c 的值为（ ）A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣4二、填空题13．已知m 、n 互为相反数，p 、q 互为倒数，x 的绝对值为2，则代数式220192020m n pqx +++的值是____． 14．如图所示，一系列图案均是长度相同的火柴棒按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴棒，第2个图案需13根火柴棒，……，依此规律，第15个图案需_______根火柴棒．15．如果一个量的实际值为a ，测量值为b ，我们把a b -称为绝对误差，a b a-称为相对误差．若有一种零件实际长度为5.0cm ，测量得4.8cm ，则测量所产生的绝对误差是_____cm ，相对误差是_____cm ．16．计算：20120192-⎛⎫-= ⎪⎝⎭______． 17．||8a =，4b =-，则-a b 的值为__________．18．某正方体每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“我”字所在面相对的面上的汉字是______.19．如图是一个正方形的展开图，则这个正方体与“诚”字所在面相对的面上的字是_______.20．如图，若要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数字之和为6，则x ﹣y=________ ．21．已知有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：（1）化简：2a c b a c b a --++++； （2）若332a c b ==,求32a b c-得值 22．若21202x y ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭，求323211223533x x y x x y ⎛⎫---+ ⎪⎝⎭的值． 23．下表是某班5名同学某次数学测试成绩．根据信息完成下表，并回答问题． 姓名王芳 刘兵 张昕 李聪 江文 成绩 8984 与全班平均分之差 2+ 0 6-2-24．计算：213121234⎛⎫-+-+-⨯ ⎪⎝⎭25．如图是一个正三棱柱的俯视图：（1）你请作出它的主、左视图；（2）若AC ＝2，AA'＝3，求左视图的面积．26．下面是由些棱长1cm 的正方体小木块搭建成的几何体的主视图、俯视图和左视图，①请你观察它是由多少块小木块组成的；②在俯视图中标出相应位置立方体的个数；③求出该几何体的表面积（包含底面）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除1．B解析：B【分析】观察所给的前三个图形，把正方体木块的总个数按层数拆分找出规律，解决问题．【详解】观察前三个图形发现第①个图形是1个正方体木块水平摆放而成，图②是1+5个正方体木块叠放而成，图③是1+5+9个正方体木块叠放而成，由此得到第⑥个图形是1+5+9+13+17+21个正方体木块叠放而成的，而1+5+9+13+17+21=66．故选：B ．【点睛】此题考查观察发现规律及运用规律的能力，其关键是要结合图形，对前几个图形中的正方体木块的总个数进行拆分．2．B解析：B【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可判断．【详解】解：A 、②③是同类项，⑤与②③不是同类项，故不符合题意；B 、②与③是同类项，故符合题意；C 、②和⑤所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故不符合题意；D 、①④⑥所含字母不同，不是同类项．故不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了同类项的判定，掌握同类项的定义，所含字母相同，且相同字母的指数相等，是判断同类项的关键．3．B解析：B【分析】先根据题意列出进货的成本与销售额，再作差比较即可．【详解】解：由题意得，进货成本=30a+50b ，销售额=2a b + ×（30+50）， 2a b +×（30+50）-（30a+50b ） =40（a+b ）-（30a+50b ）=40a+40b-30a-50b=10（a-b ），∵b ＞a ，∴10（a-b ）＜0，∴这家商店亏损了．故选：B ．【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键． 4．D解析：D【分析】百位的数字是b ，则实际的数应该是100b ，再加上a 即可．【详解】解：这个三位数的百位是数字b ，十位和个位组成的数是a ，则这个三位数是：100b a +．故选：D ．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是掌握数字问题的列式方法．5．B解析：B【分析】根据题中的新定义法则判断即可．【详解】解：根据题意得：①log 416=log 442=2，故①正确；②322log 8log 23==，故②错误 ③123331log log 9log 329--===-，故③正确． ∴正确的式子是①③，故选：B ．【点睛】 此题考查了有理数的乘方运算和负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6．A解析：A【分析】先求出m 、n 的值，再将其代入计算m n -的值．【详解】解：∵|m|=5，|n|=2，∴m=±5，n=±2．∵m n 、异号，∴m=-5，n=2或m=5，n=-2．∴527m n -=--=或()527m n -=--=．故答案为：A ．【点睛】本题主要考查了绝对值的定义及有理数的减法运算：正数的绝对值是它本身，负数是它的相反数，零的绝对值是零．7．C解析：C【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】A ，B ，D 折叠后有一行两个面无法折起来，从而缺少面，不能折成正方体，只有C 是一个正方体的表面展开图．故选C ．【点睛】考查了几何体的展开图，只要有“田”“凹”字的展开图都不是正方体的表面展开图． 8．A解析：A【解析】【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】该几何体的左视图为故选A ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．9．B解析：B【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】解： A 折叠后不可以组成正方体；B 折叠后可以组成正方体；C 不能折成正方体，即不是正方体的表面展开图，故错误；D 折叠后不可以组成正方体；故答案为B ．【点睛】本题考查几何体的展开图，解题的关键是熟练掌握几何体的展开图的特征，属于中考常考题型．10．C解析：C【分析】根据有理数和绝对值的意义求解 ．【详解】解：根据有理数的意义，没有最大的有理数，也没有最小的有理数，所以A 、B 都是错误的；根据绝对值的意义可知，对于一个数a ，|a|≥0，所以没有绝对值最大的数，绝对值最小的数为0，所以D 错误，C 正确．故选C ．【点睛】本题考查有理数、绝对值的应用，熟练掌握有理数、绝对值的应用与性质是解题关键． 11．A解析：A【分析】根据数轴可知a-1是负数，去绝对值号为1-a ，按照有理数加减计算即可．【详解】解：根据数轴知原式可化为：|1|11a a a a +-=+-=，故选：A ．【点睛】此题考查数轴的的相关知识，根据数轴去绝对值号，涉及到有理数加减运算．12．A解析：A【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字相等，求出a 、b 、c ，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“a ”与“﹣1”是相对面，“b ”与“﹣5”是相对面，“c ”与“2”是相对面，∵相对面上的两个数相等，∴a ＝﹣1，b ＝﹣5，c ＝2，∴a ﹣b ﹣c ＝﹣1+5﹣2＝2．故选A ．【点睛】本题考查了正方体的表面展开图，熟知正方体的表面展开图中相对的面之间一定相隔一个正方形式解决问题的关键.二、填空题13．2023【分析】根据相反数倒数以及绝对值的代数意义求出各自的值代入原式计算即可求出值【详解】解：根据题意得：m+n=0pq=1x=2或-2则原式=0+2019+4=2023故答案为：2023【点睛】解析：2023【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：m+n=0，pq=1，x=2或-2，则原式=0+2019+4=2023，故答案为：2023．【点睛】本题考查代数式求值，相反数、倒数和绝对值．熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．273【分析】根据第1个图案需7根火柴7=1×(1+3)+3第2个图案需13根火柴13=2×(2+3)+3第3个图案需21根火柴21=3×(3+3)+3得出规律第n个图案需n(n+3)+3根火柴再把解析：273【分析】根据第1个图案需7根火柴，7=1×(1+3)+3，第2个图案需13根火柴，13=2×(2+3)+3，第3个图案需21根火柴，21=3×(3+3)+3，得出规律第n个图案需n(n+3)+3根火柴，再把15代入即可求出答案．【详解】解：第1个图案需7根火柴，7=1×（1+3）+3，第2个图案需13根火柴，13=2×(2+3)+3，第3个图案需21根火柴，21=3×(3+3)+3，…，第n个图案需n(n+3)+3根火柴，则第15个图案需：15×(15+3)+3=273（根）；故答案为：273．【点睛】此题主要考查了图形的变化类，关键是根据题目中给出的图形，通过观察思考，归纳总结出规律，再利用规律解决问题．15．2004【分析】按照给出的定义计算即可【详解】解：∵a=5b=48∴绝对误差是=|5-48|=02（cm）∴相对误差是==004（cm）故答案为02cm004cm【点睛】本题考查了新定义问题绝对值的解析：2 0.04【分析】按照给出的定义计算即可.【详解】解：∵a=5，b=4.8，∴绝对误差是a b-=|5-4.8|=0.2（cm），∴相对误差是a ba-=5 4.8 5 -=0.04（cm）.故答案为0.2cm，0.04cm .【点睛】本题考查了新定义问题,绝对值的计算，理解新定义，并按照要求准确计算是解题的关键. 16．－3【分析】根据零指数幂和负指数幂法则计算即可【详解】解：原式＝1－4＝－3故答案为：－3【点睛】本题考查了零指数幂和负指数幂法则熟练掌握运算法则是解决本题的关键解析：－3【分析】根据零指数幂和负指数幂法则计算即可．【详解】解：原式＝1－4＝－3，故答案为：－3．【点睛】本题考查了零指数幂和负指数幂法则，熟练掌握运算法则是解决本题的关键．17．12或-4【分析】根据绝对值的定义即可求出答案【详解】解：由题意可知：a＝±8当a＝8b＝﹣4时a﹣b＝8+4＝12当a＝﹣8b＝﹣4时a﹣b＝﹣8+4＝﹣4故答案：12或-4【点睛】本题考查绝对值解析：12或-4【分析】根据绝对值的定义即可求出答案．【详解】解：由题意可知：a＝±8，4b=-，当a＝8，b＝﹣4时，a ﹣b ＝8+4＝12，当a ＝﹣8，b ＝﹣4时，a ﹣b ＝﹣8+4＝﹣4，故答案：12或-4．【点睛】本题考查绝对值的定义，解题的关键是熟练运用绝对值的定义，本题属于基础题型． 18．国19．友20．-10三、解答题21．（1）0；（2）-5【分析】（1）由图可得a-c 、b+2a 、c+b+a 的符号，根据绝对值的性质化简后再合并同类项即可得解；（2）由图可得a 、b 、c 的符号，再根据已知条件可以用c 表示出a 和b ，代入算式后约去c 即可得解．【详解】解：（1）由图可知00a b c <，，|c|<|b|<|a|， ∴a-c<0，b+2a<0，c+b+a<0，∴原式= -（a-c ）-(-b-2a)-(c+b+a)=c-a+b+2a-c-b-a=0；（2）由图可知00a b c <，，∴由332a c b ==可得a=-3c ，b=-2c ， ∴32945a b c c c c--+==-． 【点睛】本题考查数轴和绝对值的综合应用，熟练掌握绝对值的化简和利用数轴比较有理数的大小是解题关键．22．32+25x x y +；1【分析】整式的加减运算，先去括号，合并同类项化简，然后根据绝对值和偶次幂的非负性确定x 和y 的值，从而代入求值即可．【详解】 解：323211223533x x y x x y ⎛⎫---+ ⎪⎝⎭=3232124++6533x x y x x y -+ =32+25x x y + 又∵21202x y ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭且2120,02x y ⎛⎫+≥-≥ ⎪⎝⎭ ∴20x +=且2102y ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，解得：2x =-，1=2y 当2x =-，1=2y 时，原式=()()3212+22584512-⨯-⨯+=-++=． 【点睛】本题考查整式的加减运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．23．分数最高的是刘兵，分数最低的是李聪，张昕的分数与全班平均分最接近．【分析】由表格中数据可得出，平均分为90分，把表格完成，可以得出分数最高的是刘兵，分数最低的是李聪，张昕的分数与全班平均分最接近．【详解】解：全班平均分为：84-（-6）=90（分）王芳的测试成绩与全班平均分之差为：89-90=-1（分）；刘兵的数学测试成绩为：90+（+2）=92（分）；张昕的数学成绩为：90+0=90（分）；江文的数学成绩为：90+（-2）=88分；完成表格得【点睛】本题考查了有理数的加减法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．24．-4【分析】原式先计算乘方和化简绝对值，再进行乘法运算，最后进行加减法计算即可得到答案．【详解】解：213121234⎛⎫-+-+-⨯ ⎪⎝⎭1312121234=-++⨯-⨯ 1249=-++-4=-．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．25．（1）见解析（2）33【解析】【分析】（1）利用左视图和主视图的定义作图即可；（2）先求出AB在右侧面的正投影长度，再根据矩形的面积公式计算可得．【详解】（1）作图如下：（2）如图，过点B作BD⊥AC于点D，∵AC＝2，∴AD＝1，AB＝AD＝2，∴BD3则左视图的面积为3【点睛】本题考查简单的几何体的三视图，三视图的面积的计算，本题是一个易错题，易错点在侧视图的宽，错成底边的边长．26．①共有10个正方体小木块组成；②详见解析；③240cm．【解析】【分析】①由俯视图可得该组合几何体最底层的小木块的个数，由主视图和左视图可得第二层和第三层小木块的个数，相加即可；②根据上题得到的正方体的个数在俯视图上标出来即可；③将几何体的暴露面（包括底面）的面积相加即可得到其表面积．【详解】解：①∵俯视图中有6个正方形，∴最底层有6个正方体小木块，由主视图和左视图可得第二层有3个正方体小木块，第三层有1个正方体小木块，∴共有10个正方体小木块组成．②根据①得：③表面积为：2+++++++=．6665563340cm【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本类题目不但有丰富的数学知识，而且还应有一定的空间想象能力．。
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2015-2016学年浙江省金华市义乌市宾王中学七年级（上）期中数学试卷一、精心选一选（每题3分，共30分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．B．﹣ C．2 D．﹣22．（3分）上海世博会的某日参观人数达38600人，用科学记数法表示是（）人．A．3.86×101B．3.86×105C．3.86×104D．38.6×1043．（3分）我市去年十二月份某一天的气温最低﹣1℃，最高6℃，该天最高气温比最低气温高（）A．7℃B．5℃C．﹣5℃D．﹣7℃4．（3分）下面运算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．3a2b﹣3ba2=0 C．3x2+2x3=5x5D．3y2﹣2y2=15．（3分）数a、b在数轴上的位置如图所示，则a+b是（）A．正数B．零C．负数D．不确定6．（3分）下列选项中的两个整式属于同类项的是（）A．62与x2B．4ab与4abc C．2x2y与3xy2D．mn与﹣3mn7．（3分）单项式﹣a2b次数为（）A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）如果a﹣3b=6，那么代数式5﹣a+3b的值是（）A．11 B．﹣11 C．1 D．﹣19．（3分）通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟是（）A．（a+b）元B．（a﹣b）元 C．（a+5b）元D．（a﹣5b）元10．（3分）如图，图（1）和图（2）是两个形状、大小完全相同的大长方形，若在每个大长方形内放入四个如图（3）所示的小长方形，深色区域是空下来的地方，若已知大长方形的长比宽多4厘米，图（1）比图（2）中深色的区域的周长大（）A．8 B．4 C．2 D．6二、细心填一填（每小题3分，共18分）11．（3分）2015的倒数是．12．（3分）x的2倍与3的差（用代数式表示）：．13．（3分）把0.70945四舍五入精确到千分位．14．（3分）粗心的小马在画数轴时只标了单位长度（一格表示单位长度为1）和正方向，而忘了标上原点（如图），若点B和点C点表示的两个数的绝对值相等，则点A表示的数是．15．（3分）若a﹣1和3是某个数的平方根，则a的值是．16．（3分）下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，（用则第4个正方形中间数字m为，第n个正方形的中间数字为．含n的代数式表示）三、认真答一答（共52分）17．（12分）计算（1）﹣1+2（2）+（3）（﹣﹣）×48（4）﹣12﹣8（﹣）2+|﹣5|18．（9分）化简（1）﹣5x+3x（2）﹣（﹣x+）（3）﹣3（2a﹣ab）+4a．19．（5分）化简求值：，其中m=﹣2，．20．（4分）一个粮库至10月31日有存粮112吨，从11月1日至11月5日，该粮库粮食进出情况如下表：（记进库为正）（1）至11月5日运粮结束时，仓库内存粮为多少吨？（2）11月1日至11月5日共进出粮食多少吨？21．（5分）如图，4×4方格中每个小正方形的边长都为1．（1）直接写出图（1）中正方形ABCD的面积及边长；（2）在图（2）的4×4方格中，画一个面积为8的格点正方形（四个顶点都在方格的顶点上）；并把图（2）中的数轴补充完整，然后用圆规在数轴上表示实数．22．（5分）观察下图，解答下列问题．（1）图中的小圆圈被折线隔开分成六层，第一层有1个小圆圈，第二层有3个圆圈，第三层有5个圆圈，…，第六层有11个圆圈．如果要你继续画下去，那么第七层有个小圆圈，第n层有个小圆圈．（2）某一层上有21个圆圈，这是第层．（3）数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法．比如：前两层的圆圈个数和为（1+3）或22，由此得，1+3=22．则由前三层的圆圈个数和得：1+3+5=32．由前四层的圆圈个数和得：1+3+5+7=42．由前五层的圆圈个数和得：1+3+5+7+9=52．…根据上述规律，请你猜测，从1开始的n个连续奇数之和是多少？用等式把它表示出来．23．（7分）已知在数轴上有A，B两点，点A表示的数为8，点B在A点的左边，且AB=12．（1个单位长度为1）（1）数轴上点B所表示的数为．（2）如果将B点先向右移动8个单位长度，再向左移动4个单位长度，那么终点B表示的数是，此时A、B两点间的距离是．（3）若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒a个单位长度速度沿数轴向左匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒b个单位长度速度沿数轴向右匀速运动．①分别写出数轴上点P、Q所表示的数（用含a、b、t的代数式表示）；②问：运动多少秒P、Q两点相距2个单位长度？（用含a、b的代数式表示）．24．（5分）某超市在“元旦”促销期间规定：超市内所有商品按标价的80%出售，同时当顾客在消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：根据上述促销方法知道，顾客在超市内购物可以获得双重优惠，即顾客在超市内购物获得的优惠额=商品的折扣+相应的奖券金额，例如：购买标价为440元的商品，则消费金额为：440×80%=352元，获得的优惠额为：440×（l﹣80%）+40=128元．（1）若购买一件标价为800元的商品，则消费金额为元，获得的优惠额是元；（2）若购买一件商品的消费金额a在450≤a＜800之间，请用含a的代数式表示优惠额；（3）某顾客购买一件商品的消费金额在100元与800元之间（含100元，不含800元），她能否获得150元的优惠额？若能，求出该商品的消费金额．2015-2016学年浙江省金华市义乌市宾王中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（每题3分，共30分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．B．﹣ C．2 D．﹣2【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：C．2．（3分）上海世博会的某日参观人数达38600人，用科学记数法表示是（）人．A．3.86×101B．3.86×105C．3.86×104D．38.6×104【解答】解：38600人=3.86×104人．故选：C．3．（3分）我市去年十二月份某一天的气温最低﹣1℃，最高6℃，该天最高气温比最低气温高（）A．7℃B．5℃C．﹣5℃D．﹣7℃【解答】解：6﹣（﹣1）=6+1=7℃．故选：A．4．（3分）下面运算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．3a2b﹣3ba2=0 C．3x2+2x3=5x5D．3y2﹣2y2=1【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、系数相加字母部分不变，故B正确；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、系数相加字母部分不变，故D错误；故选：B．5．（3分）数a、b在数轴上的位置如图所示，则a+b是（）A．正数B．零C．负数D．不确定【解答】解：∵由图可知，a＜0，b＞0，|a|＜b，∴a+b＞0．故选：A．6．（3分）下列选项中的两个整式属于同类项的是（）A．62与x2B．4ab与4abc C．2x2y与3xy2D．mn与﹣3mn 【解答】解；A、字母不同，故A错误；B、字母不同的项不是同类项，故B错误；C、相同字母的指数不同不是同类项，故C错误；D、字母相同且相同字母的指数也相同，故D正确；故选：D．7．（3分）单项式﹣a2b次数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：单项式﹣a2b次数为3，故选：C．8．（3分）如果a﹣3b=6，那么代数式5﹣a+3b的值是（）A．11 B．﹣11 C．1 D．﹣1【解答】解：∵a﹣3b=6，∴5﹣a+3b=5﹣（a﹣3b）=5﹣6=﹣1．故选：D．9．（3分）通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟是（）A．（a+b）元B．（a﹣b）元 C．（a+5b）元D．（a﹣5b）元【解答】解：b÷（1﹣20%）+a=a+b．故选：A．10．（3分）如图，图（1）和图（2）是两个形状、大小完全相同的大长方形，若在每个大长方形内放入四个如图（3）所示的小长方形，深色区域是空下来的地方，若已知大长方形的长比宽多4厘米，图（1）比图（2）中深色的区域的周长大（）A．8 B．4 C．2 D．6【解答】解：图（1）中画深色的区域的周长恰好等于大长方形的周长；图（2）中画深色的区域的周长明显比大长方形周长小．故图（1）中画深色的区域的周长比图（2）中画深色的区域的周长大．从图（2）的竖直方向看，AB=a﹣CD；图（2）中大长方形的长是a+2b，宽是2b+CD，则AB=a﹣CD=（a+2b）﹣（2b+CD）=4（厘米），4×2=8（厘米）．答：图（1）中画深色的区域的周长比图（2）中画深色的区域的周长大，大8厘米．故选：A．二、细心填一填（每小题3分，共18分）11．（3分）2015的倒数是．【解答】解：∵2015×=1，∴2015的倒数是．故答案为：．12．（3分）x的2倍与3的差（用代数式表示）：2x﹣3．【解答】解：x的2倍与3的差用代数式表示为2x﹣3，故答案为：2x﹣313．（3分）把0.70945四舍五入精确到千分位0.709．【解答】解：0.70945≈0.709（精确到千分位）．故答案为0.709；14．（3分）粗心的小马在画数轴时只标了单位长度（一格表示单位长度为1）和正方向，而忘了标上原点（如图），若点B和点C点表示的两个数的绝对值相等，则点A表示的数是﹣3．【解答】解：如图，CB的中点即数轴的原点O，则B点表示的数为﹣2，可以得到点A表示的数是﹣3．故答案为：﹣3．15．（3分）若a﹣1和3是某个数的平方根，则a的值是﹣2或4．【解答】解：∵a﹣1和3是某个数的平方根，∴a﹣1=﹣3或a﹣1=3解得：a=﹣2或a=4故答案为：﹣2或4．16．（3分）下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，则第4个正方形中间数字m为29，第n个正方形的中间数字为8n﹣3．（用含n的代数式表示）【解答】解：如图，因此第4个正方形中间数字m为14+15=29，第n个正方形的中间数字为4n﹣2+4n﹣1=8n﹣3．故答案为：29，8n﹣3．三、认真答一答（共52分）17．（12分）计算（1）﹣1+2（2）+（3）（﹣﹣）×48（4）﹣12﹣8（﹣）2+|﹣5|【解答】解：（1）原式=2﹣1=1；（2）原式=﹣3+7=4；（3）原式=32﹣12﹣18=2；（4）原式=﹣12﹣18+5=﹣30+5=﹣25．18．（9分）化简（1）﹣5x+3x（2）﹣（﹣x+）（3）﹣3（2a﹣ab）+4a．【解答】解：（1）原式=（﹣5+3）x=﹣2x；（2）原式=x﹣；（3）原式=﹣6a+3ab+4a=﹣2a+3ab．19．（5分）化简求值：，其中m=﹣2，．【解答】解：原式=m﹣2m+n2﹣m+n2=﹣3m+n2，当m=﹣2，n=时，原式=6．20．（4分）一个粮库至10月31日有存粮112吨，从11月1日至11月5日，该粮库粮食进出情况如下表：（记进库为正）（1）至11月5日运粮结束时，仓库内存粮为多少吨？（2）11月1日至11月5日共进出粮食多少吨？【解答】解：（1）112+30﹣21+0﹣16﹣9，=142﹣46，=96（吨），答：至11月5日运粮结束时，仓库内存粮为96吨；（2）|30|+|﹣21|+|0|+|﹣16|+|﹣9|，=30+21+0+16+9，=76（吨），答：11月1日至11月5日共进出粮食76吨．21．（5分）如图，4×4方格中每个小正方形的边长都为1．（1）直接写出图（1）中正方形ABCD的面积及边长；（2）在图（2）的4×4方格中，画一个面积为8的格点正方形（四个顶点都在方格的顶点上）；并把图（2）中的数轴补充完整，然后用圆规在数轴上表示实数．【解答】解：（1）正方形的边长是：=，面积为：×=5．（2）见图：在数轴上表示实数，22．（5分）观察下图，解答下列问题．（1）图中的小圆圈被折线隔开分成六层，第一层有1个小圆圈，第二层有3个圆圈，第三层有5个圆圈，…，第六层有11个圆圈．如果要你继续画下去，那么第七层有13个小圆圈，第n层有2n﹣1个小圆圈．（2）某一层上有21个圆圈，这是第11层．（3）数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法．比如：前两层的圆圈个数和为（1+3）或22，由此得，1+3=22．则由前三层的圆圈个数和得：1+3+5=32．由前四层的圆圈个数和得：1+3+5+7=42．由前五层的圆圈个数和得：1+3+5+7+9=52．…根据上述规律，请你猜测，从1开始的n个连续奇数之和是多少？用等式把它表示出来1+3+5+…+（2n﹣1）=n2．【解答】解：（1）第七层有13个小圆圈，第n层有（2n﹣1）个小圆圈；（2）令2n﹣1=21，解得n=11．所以这是第11层；（3）1+3+5+…+（2n﹣1）=n2．故答案为：13，2n﹣1；11；1+3+5+…+（2n﹣1）=n2．23．（7分）已知在数轴上有A，B两点，点A表示的数为8，点B在A点的左边，且AB=12．（1个单位长度为1）（1）数轴上点B所表示的数为﹣4．（2）如果将B点先向右移动8个单位长度，再向左移动4个单位长度，那么终点B表示的数是0，此时A、B两点间的距离是8．（3）若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒a个单位长度速度沿数轴向左匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒b个单位长度速度沿数轴向右匀速运动．①分别写出数轴上点P、Q所表示的数（用含a、b、t的代数式表示）；②问：运动多少秒P、Q两点相距2个单位长度？（用含a、b的代数式表示）．【解答】解：（1）数轴上点B所表示的数为8﹣12=﹣4．（2）终点B表示的数是﹣4+8﹣4=0，此时A、B两点间的距离，8．（3）设运动时间为t秒．①点P所表示的数8﹣at，点Q所表示的数﹣4+bt；②由题意得当P在Q点右侧时，（8﹣at）﹣（﹣4+bt）=2，解得：t=；P在Q点左侧，（﹣4+bt）﹣（8﹣at）=2，解得：t=；答：运动秒或秒P、Q两点相距2个单位长度．24．（5分）某超市在“元旦”促销期间规定：超市内所有商品按标价的80%出售，同时当顾客在消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：根据上述促销方法知道，顾客在超市内购物可以获得双重优惠，即顾客在超市内购物获得的优惠额=商品的折扣+相应的奖券金额，例如：购买标价为440元的商品，则消费金额为：440×80%=352元，获得的优惠额为：440×（l﹣80%）+40=128元．（1）若购买一件标价为800元的商品，则消费金额为640元，获得的优惠额是290元；（2）若购买一件商品的消费金额a在450≤a＜800之间，请用含a的代数式表示优惠额；（3）某顾客购买一件商品的消费金额在100元与800元之间（含100元，不含800元），她能否获得150元的优惠额？若能，求出该商品的消费金额．【解答】解：（1）800×80%=640元，优惠额为800×（l﹣80%）+130=290元；故答案为：640，290．（2）消费金额在400≤a＜600之间时，优惠额为（a÷80%）（1﹣80%）+100=a+100；消费金额在600≤a＜800之间时，优惠额为（a÷80%）（1﹣80%）+130=a+130；（3）设该商品的消费金额为x元时，由题意得在400≤a＜600之间时，x+100=150，解得x=200（舍去）；或在600≤a＜800之间时，x+130=150，解得x=80（不合题意，舍去）．答：她不能获得150元的优惠额．。