24.2.3圆和圆的位置关系(3)
九年级数学上册 24.2.3 圆和圆的位置关系教案 新人教版
教学时间
课题
课型
新授
教
学
目
标
知识和
能力
1．探索并了解圆和圆的位置关系．
2．探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系．
3．能够利用圆和圆的位置关系和数量关系解题．
过程和
方法
1．学生经历操作、探究、归纳、总结圆和圆的位置关系的过程，培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力．
教师提出问题，让学生根据自己所画出的两圆的位置关系图形进一步观察、思考、猜想、测量，发表见解．
(2)圆是轴对称图形，两个圆是否也组成轴对称图形呢？如果能组成轴对图形，那么对称轴是什么？
教师利用课件演示两圆位置关系的变化情况，观察随着两圆位置关系的变化，两圆圆心距与两圆半径之和或之差之间的数量关系．
活动4
学生通过作业，回顾、梳理知识，反思提高.
作业
设计
必做
教科书P102：6、7
选做
教科书P103：15-17
教
学
反
思
(2)你能否根据两圆公共点的个数类比直线和圆的位置关系定义，给出两圆位置关系的定义？
利用几何画板画出两个半径不同的圆，固定其中一个而移动另一个．
让学生观察、发现，并动手摆出两圆的不同位置关系图形．
请一名学生展示他发现的两圆不同位置关系的图形．
活动3
探究
(1)请你根据圆和圆的位置关系，猜测出两圆的圆心距与两圆半径之间的数量关系，利用刻度尺进行测量，验证你的猜想．
2．学生经历探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系的过程，培养学生运用数学语言表述问题的能力．
情感态度
价值观
学生经过操作、实验、发现、确认等数学活动，从探索两圆位置关系的过程中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感．
圆和圆的位置关系k
答案：相同点——两圆都有唯一公共点。 不同点——外切是除公共点外，每一圆上的点都在另一圆的外部。 内切是除公共点外，一圆上的点都在另一圆的内部。 外离 两圆相离 内含 总结：两圆按 外切 两圆相切 公共点个数可 内切
分为
两圆相交
两圆共有五种位置关系
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
你有什么办法来区分这五种位置关系呢 两圆公共点的个数。
两圆的各种位置和两圆半径（设为R，r）与圆心距（设为d）之间数量关系 之间的转换。
· 0
r
1
r
R d
R
· 0
2
R
r
.·
01 02
d<R- r （R>r)
（1）两圆外离
d > R+r
（5）两圆内含
注意：“ ”的含义是：由两圆的位置关系可以得到圆心距与两圆半径的数量关系； 反之由圆心距与两圆半径的数量关系也可以确定两圆的位置关系。
例 3：
两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如图所示（点o,o`是 圆心，）分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP，NP分别 为两圆的切线， 求∠TPN的大小。
T P N
答案：∠TPN=120°
·
0 `
·
0`
Q
练习二
1、两圆相切于A，大圆的半径为10cm，小圆的半径是4cm， 求两圆的圆心距。 分内切和外切两种情况：6cm和14cm.
根据两圆半径（设为R，r）与圆心距（设为d）之间的数量关系。
两圆的各种位置和两圆半径（设为R，r）与圆心距（设为d）之间的数量关系 之间的转换。
· 0
r
1
r
R
R
24.2.3_圆和圆的位置关系(精)
3、填写表格(其中R、r表示两圆的半径,d表示圆心距)
填表题 两圆的位置关系
R
6 3 4 5
8 6
r
5 2 3 2 1 4
d
d＞11 0≤d＜1
外离 内含
相交 内含
2 0 7 10
内切 外切
4、 判断正误：
1、若两圆只有一个交点,则这两圆外切. （ × ） 2、如果两圆没有交点，则这两圆的位置关系是外 离. （ ）
1、定圆O 的半径是4cm,动圆P 的半径是1cm. ⑴设⊙O 和⊙P相外切,点P 与点O 的距离是多少? 点P可以在什么样的线上移动? 因为⊙O与⊙P外切, 所以OP＝4＋1＝5（cm）. 点P在以O为圆心， 以5cm为半径的圆上 运动.
P
1cm
解：
·
·
O
4cm
• 14、如图所示，已知⊙O1、⊙O2相交于A、 B， 连心线O1O2交⊙O1于C、D两点，直 线CA交⊙O2于P，直线PD交⊙O1于Q， 且CP∥QB。求证：AC=AP
•
r
d
• O2
R
两圆外离 R
两圆外切
• d O1
r
• O
2
•dO r • O
1
2
O1 r • •2 dO
两圆内含
两圆相交
两圆内切
活动2： 两圆的位置关系 d与r1和r2的关系 如果两个圆的半径分别为r11+r2（r1<r2）， <＝> d>r 和r 外离 圆心距（两圆圆心的距离）为d，当两圆外离时， <＝> d=r1+r2 外切 d与r1和r2有怎样的关系？反过来，当d与r1和r2满 相交 <＝> r2-r1<d<r 足这样的关系时，两圆一定外离吗？ 1+r2 内切 <＝> d=r2-r1 <＝> d<r2-r1 内含
圆与圆的位置关系
1、准确地识别圆与圆的位置关系（图形）
2、判断直线与圆位置关系的方法（理论）
从学生已有的知识入手，图片的方式激发学生的兴趣，又为探究圆与圆的位置关系作铺垫。
合作
探究
活动2：图形运动（出示课件2）
1、两个圆面，一个静止，一个运动（由外向内）画出圆与圆的几种位置关系。
（两人一组，一个展示，一个作图）
1、学生分析能力
2、数形结合思想
3、分类讨论思想
4、及时总结反馈（收获）
巩固练习，及时反馈，查缺补漏，解题方法，思路提升，优化课堂。
知识
提升
拓展
活动5：综合性问题（出示课件8、9）
1、已知圆1和2的半径分别是方程(x-1)(x-2)=0的两要，且圆心距是2，则
两圆的位置关系是
2、已知圆1和2的半径分别为1和4，如果两圆相交，那么圆心距的取值范
5、再从抽象到具体实例的转化。
学生自主实践中，对比所学知识，感受成功的喜悦，并能回到生活，体现知识对生活的重要性。
总结
性质
活动3：再探图形
1、公共点个数的探究（归类）
2、d、R、r的数量关系的探究。（抓住运动中的两静止点，动静结合）
3、在数轴上表示位置关系与数量关系。（一元一次不等式解集的表示）
观察运动中的图形，探究判断位置关系的方法
围在数轴上表示正确的（从课件中找出答案）
学生回顾所学知识，思考问题
1、知识迁移，应用能力(方程、不等式的关系)
2、解题规范，方法的纠正
知识拓展，延升提高知识迁移应用能力。
课堂
小结
活动6：课堂小结（出示课件10）
1、这节课你有什么收获。
（1）主要内容是什么？（2）有什么好的解题方法，思路。
圆与圆的位置关系(34ppt)
外离:两圆无公共点, 并且每个圆上的点 都在另一个圆的外 部时,叫两圆外离.
切点
外切:两圆有一个公共点,并且除了公
共点外,每个圆上的点都在另一个圆
的外部时,叫两圆外切.
7
相交:两圆有两个公 共点时,叫两圆相交.
切点
内切:两圆有一个公共 点,并且除了公共点外, 一个圆上的点都在另 一个圆的内部时,叫两 圆内切.
..
O
P
解：设⊙P的半径为R (1)若⊙O与⊙P外切，
则 OP=5+R=8 (2)若R⊙=3O与cm⊙P内切，
则 OP=R-5=8
R=13 cm
所以⊙P的半径为3cm或13cm
21
练一练 1.填写表格(一)
r1
r2
d 两圆的位置关系
9
外离
8
外切
5
5
3
2
相交 内切
1
内含
0同心圆55源自0互相重合22
2.已知:⊙A、⊙B的半径分别是3cm、5cm,圆心 距为10cm,请你判断这两个圆的位置关系． 外离
（×）
24
1.若两圆半径为6cm和4cm,圆心距为10cm,那么这两圆的 位置关系为( C )
A.内切 B.相交 C.外切 D.外离 2.若半径为1和5的两圆相交,则圆心距d的取值范围为( B )
A.d＜6 B. 4＜ d ＜6 C.4≤d≤6 D.1＜d＜5 3.若半径为7和9的两圆相切,则这两圆的圆心距长一定为( C )
x29x14 0的两根,则两圆的关系为 内切 .
9.两圆的半径为5和3,且两圆无公共点,则两圆圆心距d的取值 范围为 d＞8或d＜2.
31
巩固练习
填空题：1.⊙O1和⊙O2的半径分别为3、5，设d=O1O2 ： （1）当d=9时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是___外__离____. （2）当d=8时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是___外__切____. （3）当d=5时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是___相__交____. （4）当d=2时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是___内__切____. （5） 当d=1时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是__内__含_____. （6）当d=0时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是_同__心__圆____.
人教版数学九年级上册24.2.3《圆和圆的位置关系》教学设计
人教版数学九年级上册24.2.3《圆和圆的位置关系》教学设计一. 教材分析《圆和圆的位置关系》是人教版数学九年级上册第24章第二节的一部分，主要内容是探讨两个圆之间的位置关系，包括内含、内切、外切、相离、相交五种情况。
本节内容是在学生已经掌握了圆的基本概念、圆的周长和面积等知识的基础上进行学习的，为后续学习圆的方程和应用打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何图形认知能力，能够理解和运用一些基本的几何概念。
但是，对于圆和圆之间的位置关系的理解和运用还需要进一步的引导和培养。
此外，学生的空间想象能力和逻辑思维能力还有待提高，需要通过具体的实例和操作来加深理解。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握圆和圆的位置关系，能够识别和判断两种圆的位置关系。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
四. 教学重难点1.重点：圆和圆的位置关系的判断。
2.难点：对圆和圆位置关系的理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和操作实践法进行教学。
通过提出问题，引导学生思考和探索；通过合作学习，培养学生团队合作意识和交流能力；通过操作实践，加深学生对知识的理解和运用。
六. 教学准备1.准备一些圆的模型和图示，用于展示和操作。
2.准备一些实例和练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考：“我们在日常生活中见到的圆有很多，那么这些圆之间有没有什么特殊的关系呢？”让学生认识到圆和圆之间可能存在某种关系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）用PPT或黑板展示几种不同的圆和圆的位置关系，包括内含、内切、外切、相离、相交。
引导学生观察和描述这些位置关系，让学生对这些关系有一个直观的认识。
3.操练（10分钟）让学生分组，每组选取几个圆，通过实际操作，判断这些圆的位置关系。
人教版数学九年级上册24.2.3《圆和圆的位置关系》说课稿
人教版数学九年级上册24.2.3《圆和圆的位置关系》说课稿一. 教材分析《圆和圆的位置关系》是人教版数学九年级上册第24章《圆》的第三节内容。
本节课主要探讨了圆和圆之间的位置关系，包括内含、内切、外切和外离四种情况。
教材通过丰富的实例和图形，引导学生观察、思考、归纳和总结圆和圆的位置关系，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的圆的性质和图形变换知识，具备一定的学习能力和探究能力。
但学生在空间想象和逻辑推理方面还存在一定的困难，因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生观察、思考和总结，帮助学生建立清晰的空间观念，提高学生的逻辑推理能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握圆和圆的位置关系，能正确判断圆和圆之间的位置关系。
2.过程与方法：通过观察、思考、归纳和总结，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作和交流能力。
四. 说教学重难点1.重点：圆和圆的位置关系的判定。
2.难点：对圆和圆位置关系的理解和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、合作学习、引导探究的教学方法，让学生在实践中学习、思考和探究。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等教学辅助工具，直观展示圆和圆的位置关系，帮助学生形象理解。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的实例，引发学生对圆和圆位置关系的思考，激发学生的学习兴趣。
2.探究新知：引导学生观察、思考、归纳和总结圆和圆的位置关系，学生自主探究，合作交流。
3.巩固提高：通过典型例题和练习，让学生运用所学知识解决问题，提高学生的应用能力。
4.课堂小结：回顾本节课所学内容，总结圆和圆的位置关系，引导学生形成知识体系。
5.布置作业：布置适量的课后练习，巩固所学知识，提高学生的自主学习能力。
七. 说板书设计板书设计如下：圆和圆的位置关系1.内含：一个圆完全在另一个圆内部2.内切：两个圆相切，一个圆在另一个圆内部3.外切：两个圆相切，两个圆的边界相接触4.外离：两个圆完全分开，没有交集八. 说教学评价1.学生能准确判断圆和圆的位置关系。
24.2.3《圆与圆的位置关系课件(省优质课评选)》课件
（一）创设情景，问题导入
(二）探究实验
活动一：移圆
用你准备好的两个半径不同的圆， 固定其中一张，而移动另一张，请观 察圆与圆有几种位置关系？每种位置 关系中两圆有多少公共点？
议一议：
观察五种位置关系下的交点个 数，类比直线与圆的位置关系，你 能根据“公共点个数”对这几种位 置进行分类吗？
例题
如图⊙A的半径为4cm，点B是⊙A外一点，AB=10cm。 若以B为圆心作⊙B与⊙A相切，求⊙B的半径？ 解：设⊙B的半径为R
. .
A
B
(1)若⊙A与⊙B外切， 则 AB=4+R =10 ∴R=6 cm
(2)若⊙A与⊙B内切， 则 AB=R-4=10 ∴R=14 cm 所以⊙B的半径为6cm或14cm
（五）课堂小结
通过本节课的学习，你有什么 收获或困惑？
圆 与 圆 的 位 置 关 系
相离
外离 内含
相切 相交
外切
内切
思考：相切两圆的对称性么？切点与对称轴有什 么位置关系？
相切两圆的连心线经过切点.
火眼金睛：辨别
活动二:定理探索 我们发现仅靠公共点个数，无法区分 外离和内含、外切和内切。 思考： 两圆位置关系与哪些量有关？
定理探索
活动三：辨别
（三）学以致用
一、判断： 1、两圆无公共点，两圆一定外离。（ ） ） ） 2、当两圆圆心距大于半径之差时，两圆相交。（ 3、已知两圆相切R=7 ，r=2则圆心距等于9 。（ 二、已知：⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm,当 O1O2分别为下列数值时，判断两圆位置关系. O1O2 =8cm O1O2=1cm O1O2=7cm O1O2=0.5cm O1O2=5cm O1O2=0cm
人教版九年级上册24.2.3圆和圆的位置关系教案
圆和圆的位置关系一、教学目标1、知识与能力：了解圆和圆的位置关系，掌握圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系，并能利用圆和圆的位置关系和数量关系解题。
2、过程与方法：学生经历操作、探究、归纳、总结圆与圆的位置关系与数量关系的过程，培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力；学会运用数形结合的思想解决问题，发展学生数学应用意识。
3、情感、态度与价值观：在动手实践的过程中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感。
二、教学重点、难点教学重点：教学重点：探索并了解圆和圆的位置关系。
教学难点：探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系。
三、教法学法教师引导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略；学生小组合作、动手操作、自主探究成为学生主要的学习方式。
四、教学过程关系有（ ）．A.内切、相交B.外离、相交C.外切、外离D.外离、内切 3、两个半径相等的圆的位置关系有几种？ 2. 探索数量关系（1）上面我们通过圆与圆的交点个数来认识了圆与圆的位置关系，那么还能通过其他的方法来判断吗？ 请同学们根据两圆的位置关系图形，观察并思考如果两圆的半径分别为R 和r （R > r ）,圆心距为d,当两圆外切时,d 与R 和r 有怎样的关系?反过来,当d 与R 和r 满足这样的关系时,两圆一定外切吗? 进一步,请同学们分小组利用d 与R 和r 的关系讨论两圆的位置关系,并完成下表。
①两圆外离⇔d>R+r ②圆外切⇔ ③两圆相交⇔ ④两圆内切⇔ ⑤两圆内含⇔（2）巩固训练二⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3cm 和4cm ， 则⊙O 1和⊙O 2的位置关系为:(1) O 1O 2=8cm ______ (2) O 1O 2=7cm ________ (3) O 1O 2=5cm _______ (4) O 1O 2=1cm _________ (5) O 1O 2=0.5cm ___ (6) O 1和O 2重合___活动3：拓展应用，解决问题1、例题 如图，⊙O 的半径为5cm ，点P 是⊙O 外一点，OP ＝8cm ，以P 为圆心做一个圆与⊙O 外切，这个圆的半径应为多少？以P 点为圆心做一个圆与⊙O 内切呢？变式训练定圆O 的半径是4cm,动圆P 的半径是1cm.（1）设⊙O 和⊙P 相切,点P 与点O 的距离是多少? (2)点P 可以在什么样的线上移动?定义的理解。
24.2.3圆和圆的位置关系优质课件
O
A
四、巩固训练
1．如图是一个五环图案，它由五个圆组成，下排的两个圆的位 置关系是（ ） Ａ.内含 Ｂ．外切 Ｃ.相交 Ｄ．外离 2．已知⊙O1，⊙O2的半径r1，r2 分别为5和2，圆心距为3， 则两圆的位置关系为（ ） A．内含 B．内切 C．相交 D．外切
3．如果两圆的半径分别为5cm和7cm，圆心距为8cm，那么这两 个圆的位置关系是（ ） A．内切 B．相交 C．外切 D．外离
五、课堂小结
完成下表：
两圆的位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 d与r1和r2之间的关系
六、当堂检测
1．如图，圆O1、圆O2的圆心O1、O2在直线l上，圆 O1的半径为2 cm，圆O2的半径为3 cm，O1O2=8 cm, 圆O1以1 cm/s的速度沿直线l向右运动，7s后停止运 动，在此过程中，圆O1与圆O2没有出现的位置关系 是（ ） A.外切 B.相交 C.内切 D.内含
二、自主探究
探究1：在两张透明纸上分别画两个半径不等的⊙O1，⊙O2，把 两张透明纸叠在一起，固定一张，平移另一张，⊙O1与⊙O2位置 关系有哪几种情况？（一人操作，三人观察，最后小组探究归纳） 从上面的操作中我们可以发现，⊙O1与⊙O2位置关系可以会出 现以下几种情况，我们也可以利用两圆的半径分r1，r2（r1<r2）， 圆心距d，（两圆圆心的距离）讨论两圆的位置关系：
第二十四章
圆
24.2.3 圆和圆的位置关系
课件制作
沙市实验中学
李东燕
一、温故互查
1.在平面内，点与圆的位置关系有： ①点在____； ②点在____； ③点在_____； 设⊙O的半径为r，点P与圆心的距离为d， 则有：点P在圆外d r； 点P在圆上d r； 点P在圆内d r. 2．在平面内，直线和圆位置关系有: ①直线和圆有 个公共点时，直线和圆___ ； ②直线和圆有 个公共点时，直线和圆___ ； ③直线和圆有 个公共点时，直线和圆___ ； 设⊙O的半径为r，圆心到直线l的距离为d， 则有：直线l与⊙O相交d__ __r； 直线l与⊙O相切d__ __r； 直线l与⊙O相离d_ ___r.
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5
3
5
5
互相重合
例题
3.填写表格(二) r1 r2 d 两圆的位置关系
3 2
5 3
1 4
3 4
5 2
8 0.5
外离 内切 外切 内含
相交
4
3
2
练习2
已知两圆的半径分别是3和7，圆心距为d,根据下列条 件,确定d的取值范围。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
d＝10 ⑴若两圆外切,则____________;
d＝4 ⑵若两圆内切,则____________; d＞10 ⑶若两圆外离,则____________; d＜4 ⑷若两圆内含,则____________;
R=24 cm
r=16cm
R-r<d<R+r
∵ 两圆相交
8cm<d<40cm
随堂练习
1.已知半径为1厘米的两圆外切,半径为2厘米 且和这两圆都相切的圆共有 3 个. 2.三角形三边长分别为5厘米、12厘米、13厘 米,以三角形三个顶点为圆心的三个圆两两 外切,则此三个圆的半径分别多少? 2厘米,3厘米,10厘米 3.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和5,圆心距 为3,则两圆的位置关系是 ( B ) A.相交 B.内含 C.内切 D.外切
O1O2=0
例 题
1.已知:⊙A、⊙B的半径分别是3cm、5cm,圆心 距为10cm,请你判断这两个圆的位置关系． 外离 小 要确定两圆的位置关系,关键是计算出 结 数据d、(r1+r2)和(r1–r2)这三个量,再把它们进 行大小比较.(r1＞r2)
例 题
2.填写表格(一) r1 r2 d 9 8 5 2 1 0 0 两圆的位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 同心圆
课堂小结
圆和圆的位置关系及其对应的数量关系 (1)两圆外离 (2)两圆外切 (3)两圆相交 (4)两圆内切 (5)两圆内含 d>R+r d=R+r R-r<d<R+r d=R-r 0≤d<R-r
两圆内含 0≤d<r1-r2
活动2： 两圆的位置关系 d与r1和r2的关系 如果两个圆的半径分别为r11+r2（r1<r2）， <＝> d>r 和r 外离 圆心距（两圆圆心的距离）为d，当两圆外离时， <＝> d=r1+r2 外切 d与r1和r2有怎样的关系？反过来，当d与r1和r2满 <＝> r2-r1<d<r 相交 足这样的关系时，两圆一定外离吗？ 1+r2 <＝> d=r2-r1 内切 <＝> d<r2-r1 内含
例题讲析1
例1：如图，⊙0的半径为5cm,点P是⊙0外一点，OP＝8cm， 求：（1）以P为圆心，作⊙P与⊙O相切， ⊙ P的半径是多少？ （2）以P为圆心，作⊙P与⊙O相交，⊙ P的半径是多少？ 解：（1）当两圆外切时，设⊙O与⊙P外切于点A，则 OP＝AP+OA ∴AP＝OP－OA ＝8－5 ＝3cm 当两圆内切时，设⊙O与⊙P内切于 点B，则OP＝PB—OB ∴ PB＝OP＋OB B ＝8+5 ＝13cm 所以两圆相切时，⊙P的半径是3cm或13cm
怎样从两圆的圆心距与两圆半径的数量关 系来判断两圆的位置关系?
R
O1
•
r
d
R
2
• O
O1 R
•
r
d
• O2
R
两圆外离 R
两圆外切
• d O1
r
• O
2
•dO r • O
1
2
O1 r • •2 dO
两圆内含
两圆相交
两圆内切
圆与圆的位置关系 (从 d与 r1、r2 (r1>r2 )的数量关系看)
r1
图例
r
d r d r
名称
点在圆内
d 与r 的数量关系 d<r
点在圆上
d=r
回顾
d
点在圆外
d>r
图例
r
d 名称 交点数
d与r 的数量 关系 相离 0个
r d 相切 1个
r
d
相交 2个 回顾
d>r
d=r
d<r
图片欣赏
动画演示
圆与圆的位置关系（从公共点个数看）
外离
没有公共点 内含 没有公共点 同心圆 没有公共点 外切 有1个公共点 内切 有1个公共点 相交 有2个公共点
O
A
P
（2）当两圆相交时，⊙P的半径r的取值范围是3cm<r<13cm
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例题讲解2: 两个圆的半径的比为2 : 3 ,内切时圆心 距等于 8cm,那么这两圆相交时,圆心距d 的取值范围是多少?
解：设大圆半径 R = 3x,小圆半径 依题意得： 3x-2x=8 x=8 r = 2x
∴ ∴
4＜d＜10 ⑸若两圆相交,则____________.
练习3
填空题：1.⊙O1和⊙O2的半径分别为3、5，设d=O1O2 ： 外离 （1）当d=9时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是______. 内切 （2) 当d=2时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是______. 内含 （3）当d=1时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是_____. 外切 （4）当d=8时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是______. 相交 （5）当d=5时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是______. 同心圆 （6）当d=0时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是______.
O1
·
d
· O2
r2
r2 · · d · O2 O1 A
r1
两圆外离 d> r1 + r2 r1
两圆外切 d= r1 + r2 r1
·· A O1 O2 ·
两圆内切 d= r1 - r2
d r2
· O
1
· d ·2 r
A
· B
O2
r ·· 2 O O
1
r1
新课
d
2
两圆相交 r1-r2<d<r1+r2
r1 r1 d ○2 ○1 ○ ○1d 1 r1 ○1
圆和圆的五种位置关系
R O1 r O2 R O1 r O2 R O1 r O2
外离
外切
相交
O1O2>R+r
R r
O1O2=R+r
R
R-r<O1O2<R+r
R r
O1 O2
O1 O2
r
O1O2
内切
内含
同心圆 (一种特殊的内含)
O1O2=R-r
0≤O1O2<R-r