专题02(第四篇)-备战2020年高考满分秘籍之数学压轴题天天练(原卷版)
2020年高考数学满分秘籍
1
（2）在解答集合问题时，要注意集合的性质“确定性、无序性、互异性”特别是互异性对集合元素的限制。 有时需要进行检验求解的结果是满足集合中元素的这个性质，此外，解题过程中要注意集合语言（数学语
言）和自然语言之间的转化如： A x, y | x2 y2 4 ，
为三角最值求解。
x2 y2
【练 2】（05 高考重庆卷）若动点（x,y）在曲线 1 4 b2
b0
上变化，则 x2 2 y 的最大值为
（）
（A）
b2 4
40
2b b 4
b
4 （B）
b2
40
4
2b b 2
b
2 （C）
b2 4
再求
1 x
y f 1 x 1 的反函数得 g x 2 x 。正确答案：B
1 x
【知识点提升】函数 y f 1 x 1 与函数 y f x 1 并不互为反函数，他只是表示 f 1 x 中 x
用 x-1 替代后的反函数值。这是因为由求反函数的过程来看：设 y f x 1 则 f 1 y x 1，
4 （D） 2b
答案：A
【满分秘籍 3】时刻铭记：求函数的反函数不忘定义域，就是原函数的值域。
例3、
f
x
a2x 1 1 2x
是R
上的奇函数，（1）求 a
的值（2）求的反函数
f
1
x
【易错点分析】求解已知函数的反函数时，易忽略求解反函数的定义域即原函数的值域而出错。
解析：（1）利用 f x f x 0 （或 f 0 0 ）求得 a=1.
专题02(第三篇) (1)-备战2121年高考满分秘籍之数学压轴题天天练(解析版)
，判断是，，判断是，，判断是，， 是，……，以此类推，每三个为一个周期，每个周期的和为 ，，，判断是，，判断否，输出第一题第二题专题 02高考满分秘籍之高考数学压轴试题天天练 02【安徽省黄山市 2019 届高三毕业班第二次检测理】程序框图如图，若输入，则输出的结果为( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】运行程序，，，判断是， ，判断是，判断.故选 C.【河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019 届高三第三次测评文理】己知函数的零点构成一个公差为的等差数列，把函的图像沿轴向左平移个单位，得到函的图像，关于函，下列说法正确的是（）A．上是增函数B．其图像关于直对称C．函数是奇函数D．在区上的值域为【答案】D【解析】，函图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，故函的最小正周期为，所以；函数图象沿轴向左平移个单位得，，为偶函数，并在区间上为减函数，所以A、C 错误，所以B 错误．因，所，，所以D 正确．第三题【安徽省黄山市2019 届高三毕业班第二次检测文】已知数和的前项和分别和，，，，若对任意，恒成立，则的最小值为（）A．B．C．【答案】B【解析】因，所，相减，因，所，又，所, 因，所,因此，,从而,即的最小值，选B.第四题【安徽省黄山市2019 届高三毕业班第二次检测文】一空间几何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图均为边长为1 的等腰直角三角形，则此空间几何体的表面积是（）A．B．D．【答案】D【解析】几何体为如图四面体，其所以表面积为，选D.第五题【安徽省黄山市2019 届高三毕业班第二次检测理】将三颗骰子各掷一次,设事件=“三个点数互不相同”,=“至多出现一个奇数”,则概等于( )A．B．C．D．【答案】C【解析】事表示“三个点数互不相同，且至多出现一个奇数”.基本事件总数种，其中一个奇数两个偶数的事件种，没有奇数的事件种，包含的事件种，故所求概率.故选C.第六题【安徽省黄山市2019 届高三毕业班第二次检测理】已知定义在上的连续可导函无极值，，若在上与函的单调性相同，则实数的取值范围是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】由连续可导且无极值，故函为单调函数.故可，成立，故，故为上的减函数.故上为减函数. 在上恒成立，，由，，，所，故选A.第七题【河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第三次测评理】若函在区间上单调递增，的最小值是（）A．-3 B．-4 C．-5 D．【答案】B【解析】函数 上单调递增，所以 上恒成立，即在上恒成立， 令，其对称轴，当即时在上恒成立等价于 ，由线性规划知识可知，此 ； 当即时在上恒成立等价于， ，； 当即时在上恒成立等价于，此 ；综上可知，故选 .【安徽省黄山市 2019 届高三毕业班第二次检测文】已知函是定义在 上的可导函数，对于任意的实数 x ，都，当 时 ，若，则实数 a 的取值范围是（ ）A ．【答案】B【解析】 B ．C ．D ．令 ，则当时，，又，所以为偶函数，从而 等价于， 因此选 B.【河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019 届高三第三次测评文(2018 新课标 1)】已知双曲线 C ：，O 为坐标原点，F 为 C 的右焦点，过 F 的直线与 C 的两条渐近线的交点分别为 M 、N .若 OMN第八题 第九题为直角三角形，则|MN|=A．B．3 C．D．4【答案】B【解析】根据题意，可知其渐近线的斜率，且右焦点为，从而得，所以直的倾斜角或，根据双曲线的对称性，设其倾斜角，可以得出直的方程，分别与两条渐近线联立，求得，所以，故选B.第十题【安徽省黄山市2019 届高三第二次质量检测理】定义在上的函满，若，且，.【答案】4【解析】依题，为奇函数. ，所以.第十一题【安徽省黄山市2019 届高三第二次质量检测理】已知是锐的外接圆圆心，是最大角，若，则的取值范围为.【答案】【解析】设中点，根据垂径定理可，依题意，即，利用正弦定理化简得.由于，所以，即.由于是锐角三角形的最大角，故，.第十二题【河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第三次测评文】在数中，，，的值为．【答案】4951【解析】因，所，，将以个式子相加得：，因为，所以，所以，故答案是：4951.第十三题【河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第三次测评理】三角中且，则三角面积的最大值为．【答案】， ，则,，所以【解析】 设，则由化简得得，，所以 点轨迹为以圆心，以 为半径的圆，所 最大值为 ，所以三角 面积的最大值为 .【安徽省黄山市 2019 届高三毕业班第二次检测文满足面积的最大值为 .【答案】【解析】因 ，所以由正弦定理，设 AB 边上的高 则 因为,因为 ,当且仅当 时取等号，所以 面 ，即 面积的最大值【河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019 届高三第三次测评理】已知函，若函数有三个零点，则 的取值范围是．第十五题第十四题【答案】【解析】当时，得，，当时，得，，由得，即，，作出函的图象如图：，当时，函数是增函数，时，函数是减函数，时，函数取得最大值：，当时，即时有4 个零点；当时，即时有三个零点；当时，有1 个零点；当时，则有2 个零点，当时，即时有三个零点；当，解函数有三个零点，综上，函数有3 个零点．故答案为：．第十六题【河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019 届高三第三次测评文】己知函数时，，，其中 是自然对数的底数．（1） 在上是单调增函数，求的取值范围；（2） 时，求整数 的所有值，使方在上有解．【答案】 ； （2）或.【解析】（1）问题转化在上恒成立；， 在上恒成立； 令，，对称轴①当，即在上单调增，②当 ，即 时 在 上单调减，在 上单调增，，解得，综上， 的取值范围.（2）， ，令， 令，-3-2+ 0 - 0 +增极大值减极小值增，，，存时，时在上单调减，在上单调增中，，且，即又，，，由零点的存在性定理可知：的根，即或.【安徽省黄山市2019 届高三第二次检测理】在. 以所在直线为轴中点为坐标原点建立平面直角坐标系.（Ⅰ）求动点的轨迹的方程;（Ⅱ）已知定，不垂直的动直线与轨迹相交两点，若直关于直对称，面积的取值范围.【答案】；（Ⅱ）.【解析】解：(Ⅰ)得,由正弦定理所以点C 的轨迹是：为焦点的椭圆(除轴上的点),其中，，故轨迹的轨迹方程.(Ⅱ) 由，由题可知，直线的斜率存在，设的方程，将直线的方程代入轨迹的方程得.由得，，且∵直关于轴对称.化简得,,得那么直线过点, ,所面积：设, ,显然，S 在上单调递减，第十七题.第十八题【安徽省黄山市2019 届高三第二次检测文】已知函，直线.（Ⅰ）是图象上一点，为原点，直的斜，若在上存在极值，求的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数，使得直线是曲的切线？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（Ⅲ）试确定曲与直线的交点个数，并说明理由.【答案】，（Ⅲ）见解析【解析】（Ⅰ）∵，∴，解得.由题意得：，解得.（Ⅱ）假设存在实数，使得直线是曲的切线，令切，∴切线的斜率.∴切线的方程为，又∵切线过（0，-1）点，∴.解，∴，∴.（Ⅲ）由题意，令，得.令，，由，解得.∴在（0,1）上单调递增，上单调递减，∴,又时，；时，时，只有一个交点；时，有两个交点；时，没有交点.第十九题所以 ， 程为 【河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019 届高三第三次测评理】已知椭圆 的右焦点为，过点 的直线交椭圆于两点且的中点坐标.（1）求 的方程；（2）设直线不经过 且与 相交 两点，若直 与直 的斜率的和为 l ，试判断直线，是否经过定点，若经过定点，请求出该定点；若不经过定点，请给出理由． 【答案】 ； （Ⅱ） .【解析】（I ），则，两式相减得，又 MN 的中点坐标，且 M 、N 、F 、Q 共线因 ，所，因为所以椭圆 C 的方.（II ）设直线 ，联立方程 得设则，因为，所以 ，所以所以，所以 ，所以所，因为，所以，,所以 极小值即所以直线，直线 AB 过定 ， 又当直线 AB 斜率不存在时，设 AB ： ，，因为所适合上式，所以直线 AB 过定.【安徽省黄山市 2019 届高三第二次质量检测理】设函.（Ⅰ）求函数单调递减区间；（Ⅱ）若函数 的极小值不小于 ，求实数 的取值范围. 【答案】（Ⅰ）【解析】和；（Ⅱ）.（Ⅰ）由题可知，所以由，解 或. 综上所述的递减区间和.（Ⅱ）由题可，所.（1）当 时 ，则 在 为增函数，在 为减函数，所以 在 上没有极小值,故舍去；（2）当 时 ，由 ，由于 ， 所， 因此函在为增函数，在 为减函数，在 为增函数，.令，则上述不等式可化为.第二十题上述不等式 ①设，，故在为增函数.又 ，所以不等式①的解为 ，因 ，所 ，解得 .综上所述.【河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019 届高三第三次测评理】已知函，.（1）讨论函 的单调性；（2）时，函在是否存在零点？如果存在，求出零点；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）不存在零点.【解析】（1）函 的定义域为 ， （一）时， 时，，单调递增；时，单调递减. （二） 时，方程有两或 1①当 时，时，，，上单调递减.时，单调递增.②时，，或（i ）时，恒成立在上单调递增；. 时，在、上单调递增.第二十一题（ii ）当时，时，单调递减.（iii）当时，时，，，单调递增.时，单调递减.综上所述，时的单调递增区间，单调递减区间；当时的单调递增区间为，单调递减区间为；时在上单调递增；当时的单调递增区间、，单调递减区间为；当时，的单调递增区间，，单调递减区间为.（2）由（1）可知时的单调递增区间，单调递减区间，处取得极大值也是最大.令，则，令得，当所以，，当在定义域上先增后减，在，，处取最大值0，所以，，所以，，，所以即，又，所以函在不存在零点.。
专题01(第三篇)-备战2019年高考满分秘籍之数学压轴题天天练(原卷版)
专题01 备战2019高考满分秘籍之高考数学压轴试题天天练01第一题【湖南省湘潭市2019届高三下学期二模理】已知函数，若实数满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．第二题【福建省漳州市2019届高三下学期第二次监测理】直线与抛物线C：交于A，B两点，直线，且l与C相切，切点为P，记的面积为S，则的最小值为A．B．C．D．第三题【2019届湘赣十四校高三第二次联考理】已知，，若，则的最小值为（）A．1 B．2 C．D．第四题【2019届湘赣十四校高三第二次联考理】过抛物线的焦点的直线交该抛物线于，两点，为坐标原点.若，则的面积为（）A．B．C．D．第五题【湖南省湘潭市2019届高三下学期二模文】分别为锐角内角的对边，函数有唯一零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．第六题【黑龙江省齐齐哈尔市2019届高三二模理】已知若方程有唯一解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第七题【湖南省湘潭市2019届高三二模文】设，已知函数，对于任意，都有，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第八题【四川省教考联盟2019届高三第三次诊断理】已知定义在上的函数关于轴对称，其导函数为.当时，不等式.若对，不等式恒成立，则正整数的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．4第九题【2019届湘赣十四校高三第二次联考理】已知正方体中，，为的中点，为正方形内的一个动点（含边界），且，则的最小值为（）A．B．C．D．第十题【黑龙江省齐齐哈尔市2019届高三二模文】已知椭圆的左焦点为，右顶点为，上顶点为.若点到直线的距离为，则该椭圆的离心率为__________．第十一题【湖南省湘潭市2019届高三下学期二模理】已知函数的图像在点处的切线与直线垂直，若数列的前项和为，则__________．第十二题【河南省新乡市2019届高三下学期二模理】如图，在长方体中，，，点在棱上，当取得最小值时，，则棱的长为__________.第十三题【2019届湘赣十四校高三第二次联考理】已知函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，若为的一条对称轴，则__________．第十四题【湖南省湘潭市2019届高三下学期二模文】已知定义在上的偶函数，其图像连续不间断，当时，函数是单调函数，则满足的所有之积为______．第十五题【黑龙江省齐齐哈尔市2019届高三二模文】在锐角中，角的对边分别为，若，，则的取值范围是__________．第十六题【黑龙江省齐齐哈尔市2019届高三二模文】已知函数.（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若函数在（为自然对数的底）时取得极值，且函数在上有两个零点，求实数的取值范围.第十七题【湖南省湘潭市2019届高三二模文理】设是圆上的任意一点，是过点且与轴垂直的直线，是直线与轴的交点，点在直线上，且满足.当点在圆上运动时，记点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）已知点，过的直线交曲线于两点，交直线于点.判定直线的斜率是否依次构成等差数列？并说明理由.第十八题【黑龙江省齐齐哈尔市2019届高三二模理】已知抛物线的焦点为，过点，斜率为1的直线与抛物线交于点，，且.（1）求抛物线的方程；（2）过点作直线交抛物线于不同于的两点、，若直线，分别交直线于两点，求取最小值时直线的方程.第十九题【2019届湘赣十四校高三二模理】已知椭圆：的离心率为，左焦点为，点是椭圆上位于轴上方的一个动点，当直线的斜率为1时，.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆的另外一个交点为，点关于轴的对称点为，求面积的最大值.第二十题【2019届湘赣十四校高三第二次联考理】已知函数.（1）若恒成立，求在处的切线方程；（2）若有且只有两个整数解，求的取值范围.第二十一题【湖南省湘潭市2019届高三下学期二模理】设函数，.（1）证明：.（2）若恒成立，求的取值范围；（3）证明：当时，.。
专题06(第二篇)-备战2020年高考满分秘籍之数学压轴题天天练(解析版)
专题06 备战2019高考满分秘籍之高考数学压轴试题天天练06第一题【山东省德州市2019届高三下学期第一次理】为推广羽毛球运动的发展，某羽毛球比赛允许不同协会的运动员组队参加现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员4名，其中种子选手2名从这7名运动员中随机抽取4人参加比赛，设事件A为“选出的4人中恰有2名种子选手且这2名种子选手来自同一个协会”，则A．B．C．D．【答案】B【解析】现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名，乙协会的运动员4名，其中种子选手2名．从这7名运动员中随机抽取4人参加比赛，基本事件总数，设事件A为“选出的4人中恰有2名种子选手且这2名种子选手来自同一个协会”，事件A包含的基本事件个数，．故选：B．第二题【山东省烟台市2019届高三高考一模理】设，，，是同一个球面上四点，是斜边长为6的等腰直角三角形，若三棱锥体积的最大值为27，则该球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解：如图，是斜边长为6的等腰直角三角形，则当位于直径的端点时，三棱锥体积取最大值为27，由，，，可得斜边上的高，，由，解得，则．∴球的直径为，则球的半径为．∴该球的表面积为．故选：C．第三题【山东省烟台市2019届高三高考一模理】若函数，则满足的的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：函数，定义域为，且满足，∴为上的奇函数；又恒成立，∴为上的单调增函数；又，得，∴，即，解得或，所以的取值范围是．故选：B．第四题【山东省烟台市2019届高三高考一模理】已知、分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上一点且满足，若直线与双曲线的另一个交点为，则的面积为（）A．12 B．C．24 D．【答案】C【解析】解：设，，∵、分别为双曲线的左、右焦点，∴，.∵，∴，∴，∴，即，∴，解得，，设，则，在中可得，解得，∴，∴的面积.故选：C．第五题【黑龙江省齐齐哈尔市2019届高三第二次模拟理】设函数的部分图象如图所示，则函数的单调增区间为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由图像可知，，因为，得到代入得，得，取，则所以函数，，因此，求的单调递增区间，则，，得，.故选A项.第六题【黑龙江省齐齐哈尔市2019届高三第二次模拟理】已知椭圆的左，右焦点分别为，，过作垂直轴的直线交椭圆于两点，点在轴上方.若，的内切圆的面积为，则直线的方程是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设内切圆半径为，则，，，内切圆圆心为，由知，又，所以方程为，由内切圆圆心到直线距离为，即得，所以方程为.故选D项第七题【北京市石景山区2019届高三3月（一模)文】当x∈[0，1]时，下列关于函数y=的图象与的图象交点个数说法正确的是（）A．当时，有两个交点B．当时，没有交点C．当时，有且只有一个交点D．当时，有两个交点【答案】B【解析】设f（x）=，g（x）=，其中x∈[0，1]A．若m=0，则与在[0，1]上只有一个交点，故A错误．B．当m∈（1，2）时，即当m∈（1，2]时，函数y=的图象与的图象在x∈[0，1]无交点，故B正确，C．当m∈（2，3]时，，当时，此时无交点，即C不一定正确．D．当m∈（3，+∞）时，g（0）=＞1，此时f（1）＞g（1），此时两个函数图象只有一个交点，故D错误，故选：B．第八题【山东省德州市2019届高三下学期第一次理】在四面体ABCD中，若，则四面体ABCD体积的最大值是A．B．C．D．【答案】A【解析】如图，取AB中点E，连接CE，DE，设，则，当平面平面ABD时，四面体体积最大，四面体的体积．，当时，V为增函数，当时，V为减函数，则当时，V有最大值．故选：A．第九题【黑龙江省齐齐哈尔市2019届高三第二次模拟理】已知若方程有唯一解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】方程进行整理得作出函数的图像，如图所示.直线恒过，即直线绕点旋转，当直线过点时，；当直线与曲线相切时，设切点，，则切线斜率为切线方程为代入过点，得解得，此时斜率为可求得.根据图像可知当或时，方程有唯一解.第十题【黑龙江省齐齐哈尔市2019届高三第二次模拟理】若曲线在点处的切线与直线垂直，则函数的最小值为__________．【答案】4【解析】，，代入切点横坐标得到切线斜率，切线与直线垂直得，.当且仅当时，即时，等号成立故答案为第十一题【山东省烟台市2019届高三高考一模理】在中，，，分别为内角，，的对边，若，，则周长的最大值为_____．【答案】6【解析】解：∵，，∴由正弦定理可得：，∵，∴，可得：，∵，∴，∴由余弦定理，可得：，当且仅当时等号成立，∴由，可得：，即，当且仅当时等号成立，∴周长，即其最大值为6．故答案为：6．第十二题【山东省烟台市2019届高三高考一模理】已知，若方程有2个不同的实根，则实数的取值范围是_____（结果用区间表示）．【答案】【解析】解：由，可得：在的图象关于直线对称，有2个不同的实根等价于的图象与直线的交点个数为2，的图象与直线的位置关系如图所示，设过原点的直线与相切与点，由，则此切线方程为：，又此直线过原点，则求得，即切线方程为：，由图可知：当的图象与直线的交点个数为2时，实数的取值范围是，故答案为：．第十三题【山东省德州市2019届高三下学期第一次理】数列的前n项和为，若，，，则______．【答案】3028【解析】数列的前n项和为，若，，当时，整理得：，解得：，当时，，得：，由于，故：常数故：数列的奇数项为首项为1，公差为3的等差数列则：．数列的偶数项为首项为2，公差为3的等差数列．，所以：．故答案为：3028第十四题【山东省德州市2019届高三下学期第一次理】已知函数，，设两曲线，有公共点P，且在P点处的切线相同，当时，实数b的最大值是______．【答案】【解析】设，，．由题意知，，，即，，解得或舍，代入得：，，，当时，，当时，．实数b的最大值是．故答案为：．第十五题【山东省烟台市2019届高三高考一模理】2019年2月13日《烟台市全民阅读促进条例》全文发布，旨在保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设．某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生每周阅读时间（单位：小时）并绘制如图所示的频率分布直方图．（1）求这200名学生每周阅读时间的样本平均数和样本方差（同一组中的数据用该组区间的中间值代表）；（2）由直方图可以认为，目前该校学生每周的阅读时间服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差．（i）一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算：若，令，则，且．利用直方图得到的正态分布，求．（ii）从该高校的学生中随机抽取20名，记表示这20名学生中每周阅读时间超过10小时的人数，求（结果精确到0.0001）以及的数学期望．参考数据：，．若，则.【答案】(1)9，1.78(2) （i）（ii）见解析【解析】解：（1），；（2）（i）由题知，，∴，．∴；（ⅱ）由（i）知，可得，.∴的数学期望.第十六题【山东省德州市2019届高三下学期第一次理】已知函数．证明：当时，；设，若存在实数，，使得，求的最小值参考公式：【答案】（1）见解析；（2）【解析】令，当时，等价于：当时，，设函数，则，，故在递减，在递增，故，故在递增，故，即当时，；设，则，，则，即，故，，故，，，，令，，则，故，故在递增，且，当时，，当时，，故在递减，在递增，故时，取最小值，此时，即的最小值是．第十七题【黑龙江省齐齐哈尔市2019届高三第二次模拟理】已知抛物线的焦点为，过点，斜率为1的直线与抛物线交于点，，且.（1）求抛物线的方程；（2）过点作直线交抛物线于不同于的两点、，若直线，分别交直线于两点，求取最小值时直线的方程.【答案】（1）；（2）.【解析】（1），直线的方程为，由，联立，得，，，，抛物线的方程为：.（2）设，，直线的方程为：，联立方程组消元得：，∴，.∴.设直线的方程为，联立方程组解得，又，∴.同理得.∴.令，，则.∴.∴当即时，取得最小值.此时直线的方程为，即.第十八题【山东省德州市2019届高三下学期第一次理】改革开放以来，我国经济持续高速增长如图给出了我国2003年至2012年第二产业增加值与第一产业增加值的差值以下简称为：产业差值的折线图，记产业差值为单位：万亿元．求出y关于年份代码t的线性回归方程；利用中的回归方程，分析2003年至2012年我国产业差值的变化情况，并预测我国产业差值在哪一年约为34万亿元；结合折线图，试求出除去2007年产业差值后剩余的9年产业差值的平均值及方差结果精确到．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，．样本方差公式：．参考数据：，，．【答案】（1）；（2）2022年；（3）平均值为：10.8，方差：【解析】，．，，故回归方程是：；由知，，故2003年至2012年我国产业差值逐年增加，平均每年增加万亿元，令，解得：，故预测在2022年我国产业差值为34万亿元；结合折线图，2007年产业差值为万亿元，除去2007年时产业差值外的9年的产业差值平均值为：，又，故除去2007年时产业差值外的9年的产业差值的方差为：．第十九题【北京市石景山区2019届高三3月一模文】已知椭圆的离心率为，右焦点为F（c，0），左顶点为A，右顶点B在直线：x=2上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设点P是椭圆C上异于A，B的点，直线AP交直线于点D，当点P运动时，判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）以BD为直径的圆与直线PF相切．【解析】（Ⅰ）依题可知B（a，0），a=2，因为，所以c=1，故椭圆C的方程为．（Ⅱ）以BD为直径的圆与直线PF相切．证明如下：设点P（x0，y0），则①当x0=1时，点P的坐标为（1，±），直线PF的方程为x=1，D的坐标为（2，±2）．此时以BD为直径的圆与直线PF相切．②当≠1时直线AP的方程为，点D的坐标为，BD中点E的坐标为，故直线PF的斜率为，故直线PF的方程为，即，所以点E到直线PF的距离,故以BD为直径的圆与直线PF相切．综上得，当点P运动时，以BD为直径的圆与直线PF相切．第二十题【黑龙江省齐齐哈尔市2019届高三第二次模拟理】已知函数.（1）若在上恒成立，求实数的取值范围；（2）证明：.【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）的定义域为，.①当时，，若，则，在上是减函数，所以时，，即在上不恒成立.②当时，，当时，，在上是增函数，又，所以. 综上所述，所求的取值范围是.（2）由（1）知当时，在上恒成立.取得，所以.令，，得，即，所以.上式中，然后个不等式相加，得到.第二十一题【山东省烟台市2019届高三高考一模理】已知函数，其中为自然对数的底数．（1）讨论的单调性；（2）当时，恒成立，求的取值范围．【答案】(1)见解析；(2)【解析】解：（1）由题意可知，，当时，，此时在上单调递增；当时，令，解得，当时，，单调递减；当时，，单调递增；当时，令，解得，当时，，单调递减；当时，，单调递增；综上，当时，在上单调递增；当时，时，单调递减，时单调递增；当时，时，单调递减，时单调递增．（2）由，可得，，令，只需在使即可，，①当时，，当时，，当时，，所以在上是减函数，在上是增函数，只需，解得，所以；②当时，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，则，解得，③当时，，在上是增函数，而成立，④当时，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，则，解得．综上，的取值范围为.。
2020高考文科数学抓分天天专练课件：押2
x－2y，得m－1－2＝－3，解得m＝0.故选A.
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6.《九章算术》中将底面是直角三角形的 直三棱柱称为“堑堵”．已知某“堑堵”的 三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为 ()
A．1 394 B．1 322 C．1 800 D．1 650
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答案 C
解析 将正视图中的直角三角形记为
△ABC，如图，∠ACB＝90°，AB＝25，过点C
ln（m＋1）＋lnmm＋1
－
ln（1－m）＋lnmm＋＋12
＝ln
m2＋m －m2－m＋2
＝ln－1＋－m2－2 m＋2＝ln－1＋－m＋2122＋94.
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因为当m∈
0，12
时，函数g(m)＝－
m＋12
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答案 D 解析 从折线图看出1至2月份收入数据的连线斜向上，且 最陡，故A正确；由折线图可看出支出的最高点在2月份，故B正 确；由折线图可看出第二季度的总支出最低，故第二季度的月 平均支出最低，故C正确；5月份的利润为30－10＝20(万元)，8 月份的利润为50－40＝10(万元)，20>10，故D错误．故选D.
解析 由题意知，每天派出的人数构成首项为64，公差为7
的等差数列，则第5天的总人数为5×64＋
5×4 2
×7＝390，所以
第5天应发大米390×3＝1 170(升)．故选B.
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11.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂 直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为
3，则BB1与平面AB1C1所成的角的大小为( )
所以cos∠AEH＝
3 5
，sin∠AEH＝
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答案 9 000 解析 设工人数为n，由已知最多为600人，则劳动力的年 生产能力为n×2 000＝2 000n.由生产该产品平均每件需要120个 工时，得产量为2 000n÷120＝530n≤530×600＝10 000(件)，而这 10 000件产品需要某重要部件的数量40 000>2 000＋34 000＝ 36 000，因此从供应部提供的信息知年生产量为36 000÷4＝ 9 000(件)，刚好达到预计销售量的最低值，由此可见，明年产 量最多为9 000件．
专题06(第四篇)-备战2019年高考满分秘籍之数学压轴题天天练(原卷版)
专题06 备战2019高考满分秘籍之高考数学压轴试题天天练06第一题【安徽省蚌埠市2019届高三年级第三次检查（理)】设抛物线的焦点为，点在抛物线上，，若以为直径的圆过点，则抛物线的焦点到准线距离为（）A．2 B．2或4 C．8 D．8或16第二题【江西省九江市2019届高三第三次高考模拟（文)】已知抛物线的焦点为为抛物线的准线上一点，线段分别交轴和抛物线于点.若，则直线的斜率为（）A．B．C．D．第三题【安徽省黄山市2019届高三第三次检测（文)】已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第四题【北京市人大附中2019届高三高考信息卷（三)（理)】已知点,.若椭圆上存在点,使得为等边三角形,则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．第五题【安徽省蚌埠市2019届高三年级第三次检查（理)】如图，在四棱锥中，，，点是棱的中点，与平面交于点，设，则（）A．1 B．2 C．3 D．4第六题【安徽省黄山市2019届高三第三次检测（文)】已知是圆上一动点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，则直线斜率的最大值为（）A．B．C．D．第七题【安徽省蚌埠市2019届高三第三次检查文】如图，在四棱锥中，，，点是棱的中点，与平面交于点，设，则（）A．4 B．3 C．2 D．1第八题【四川省乐山市高中2019届高三第三次调研（理)】如图，边长为的正方形中，点分别是的中点，将，，分别沿，，折起，使得、、三点重合于点，若四面体的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积为( )A．B．C．D．第九题【衡水金卷2019届高三模拟高考密卷文】已知函数的最小正周期为，且图象关于直线对称，若函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则函数的一个对称中心为（）A．B．C．D．第十题【衡水金卷2019届高三模拟高考密卷文】已知函数在定义域内有零点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第十一题【安徽省蚌埠市2019届高三第三次检查（理)】已知球的半径为3，圆与圆为该球的两个小圆，为圆与圆的公共弦，，若点是弦的中点，则四边形的面积的最大值为__________．第十二题【安徽省蚌埠市2019届高三第三次检查文】回收1吨废纸可以生产出0.8吨再生纸，可能节约用水约100吨，节约用煤约1.2吨，回收1吨废铅蓄电池可再生铅约0.6吨，可节约用煤约0.8吨，节约用水约120吨，回收每吨废铅蓄电池的费用约0.9万元，回收1吨废纸的费用约为0.2万元.现用于回收废纸和废铅蓄电池的费用不超过18万元，在保证节约用煤不少于12吨的前提下，最多可节约用水约__________吨．第十三题【安徽省蚌埠市2019届高三第三次检查文】已知球的半径为3，圆与圆为该球的两个小圆，半径相等且所在平面互相垂直，圆与圆的公共弦的长为，点是弦的中点，则四边形的面积为__________．第十四题【安徽省黄山市2019届高三第三次检测（文)】抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出.现有抛物线，如图一平行于轴的光线射向抛物线，经两次反射后沿平行轴方向射出，若两平行光线间的最小距离为4，则该抛物线的方程为__________．第十五题【安徽省蚌埠市2019届高三第三次检查（文)】已知点是椭圆的左顶点，且椭圆的离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）矩形的四个顶点均在椭圆上，求矩形面积的最大值.第十六题【山东省滨州市2019届高三第二次模拟（5月)（文)】如图，已知为抛物线上在轴下方的一点，直线，，与抛物线在第一象限的交点从左到右依次为，，，与轴的正半轴分别相交于点，，，且，直线的方程为.（1）当时，设直线，的斜率分别为，，证明：；（2）求关于的表达式，并求出的取值范围.第十七题【北京市人大附中2019届高三高考信息卷（三)理】已知抛物线过点，是抛物线上不同两点，且（其中是坐标原点），直线与交于点，线段的中点为.（Ⅰ）求抛物线的准线方程；（Ⅱ）求证：直线与轴平行.第十八题【安徽省蚌埠市2019届高三第三次检查（理)】某地种植常规稻和杂交稻，常规稻的亩产稳定为485公斤，今年单价为3.70元/公斤，估计明年单价不变的可能性为，变为3.90元/公斤的可能性为，变为4.00的可能性为.统计杂交稻的亩产数据，得到亩产的频率分布直方图如图①.统计近10年杂交稻的单价（单位：元/公斤）与种植亩数（单位：万亩）的关系，得到的10组数据记为，并得到散点图如图②.（1）根据以上数据估计明年常规稻的单价平均值；（2）在频率分布直方图中，各组的取值按中间值来计算，求杂交稻的亩产平均值；以频率作为概率，预计将来三年中至少有二年，杂交稻的亩产超过795公斤的概率；（3）①判断杂交稻的单价（单位：元/公斤）与种植亩数（单位：万亩）是否线性相关？若相关，试根据以下的参考数据求出关于的线性回归方程；②调查得知明年此地杂交稻的种植亩数预计为2万亩.若在常规稻和杂交稻中选择，明年种植哪种水稻收入更高？统计参考数据：，，，，附：线性回归方程，.第十九题【安徽省黄山市2019届高三第三次检测（文)】已知函数.（1）试讨论的单调区间；（2）若时，函数的图像与轴交于，两点，且，求证：.第二十题【江西省九江市2019届高三第三次高考模拟文】已知椭圆的左右焦点分别为，为椭圆上位于轴同侧的两点，的周长为，的最大值为.（1）求椭圆的方程；（2）若，求的取值范围.第二十一题【安徽省黄山市2019届高三第三次检测（文)】已知点为圆：上任意一点，定点的坐标为，线段的垂直平分线交于点.（1）求点的轨迹方程；（2）若动直线与圆相切，且与点的轨迹交于点、，求证：以为直径的圆恒过坐标原点.第二十二题【衡水金卷2019届高三模拟高考密卷文】已知函数.（1）若曲线在点）处与轴相切，求函数的零点个数；（2）若，，求实数的取值范围.。
专题04(第二篇)-备战2021年高考满分秘籍之数学压轴题天天练(解析版)参照模板
专题04 备战2019高考满分秘籍之高考数学压轴试题天天练04第一题【陕西省西安市2019届高三第一次检测文】设为双曲线：的右焦点，，若直线的斜率与的一条渐近线的斜率的乘积为3，则的离心率为（ ）A ．B ．2C ．D ．3【答案】B 【解析】 设为，，若直线与的一条渐近线的斜率乘积为3，可得：，可得，即，可得，，解得.故应选B.第二题【陕西省西安市2019届高三第一次检测文】设函数()2xf x e x =+-， ()2ln 3g x x x =+-若实数a 满足()0f a =， ()0g b =则（ ）A ．()()0g a f b <<B ．()()0f b g a <<C ．()()0g a f b <<D ．()()0f b g a << 【答案】A【解析】对函数()2xf x e x =+-求导得()=1xf x e '+，函数单调递增， ()()010,110f f e =-=+，由()0f a =知01a <<，同理对函数()2ln 3g x x x =+-求导，知在定义域内单调递增， ()1-20g =<，由()0g b =知1b >，所以()()0g a f b <<.第三题【陕西省西安市2019届高三第一次检测文】某人在微信群中发了一个8元“拼手气”红包，被甲、乙、丙三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则甲领到的钱数不少于其他任何人的概率为（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】如下图，利用隔板法，得到共计有n21种领法，甲领3元“甲领取的钱数不少于其他任何人”的情况有2种，即乙领3元，丙领2元或丙领3元，乙领2元，记为（乙2，丙3）或（丙2，乙3）；甲领4元“甲领取的钱数不少于其他任何人”的情况有3种，即（乙1，丙3）或（丙1，乙3）或（乙2，丙2）甲领5元“甲领取的钱数不少于其他任何人”的情况有2种，即（乙1，丙2）或（丙1，乙2）；甲领6元“甲领取的钱数不少于其他任何人”的情况只有1种，即（乙1，丙1）“甲领取的钱数不少于其他任何人”的情况总数m＝2+3+2+1＝6，∴甲领取的钱数不少于其他任何人的概率p．故选B．第四题【陕西省汉中市略阳天津高级中学、留坝县中学、勉县二中等12校2019届高三下学期校际联考】已知函数的最小正周期为，且，则（）A．在上单调递减B．在上单调递减C．在上单调递增D．在上单调递增【答案】A【解析】因为且周期为，所以，；又因为，即，所以函数为偶函数，所以，当时，所以，又因为，所以，故，所以在上单调递减，故选A.第五题【陕西省汉中市略阳天津高级中学、留坝县中学、勉县二中等12校2019届高三下学期校际联考】已知奇函数的导函数为，当时，，若，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】令g（x）＝xf（x），x∈（0，+∞），则g′（x）＝f（x）+xf′（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，所以g（x）为（0，+∞）上的递增函数，又g（-x）＝-xf（-x）= xf（x）= g（x）,所以g（x）为偶函数.因为e＞1，∴g（e）＞g（1）＞g（），∴ef（e）＞f（1）f（），又g（x）为偶函数，所以﹣ef（﹣e）＝ef（e），∴故选：D．第六题【重庆市南开中学2019届高三3月测试】若对任意的实数，函数在上是增函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵在R上都是增函数，∴在R上恒成立，∴，，令y=t−lnt,则，∴(0,1)上,y′<0,(1,+∞)上,y′>0，∴t=1时,y min=1，∴的最小值为，∴a⩽，故选：A.第七题【陕西省西安市2019届高三第一次检测文】已知，，在球的球面上，，，，直线与截面所成的角为，则球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】在中，由余弦定理得到求得，由勾股定理得为直角，∴中点即所在小圆的圆心，∴平面，且小圆半径为1，又直线与截面所成的角为，∴在直角三角形中，球的半径为,∴球的表面积为.故应选D.第八题【北京市顺义区2019届高三期末文】设函数的定义城为A，如果对于任意的都，存在，使得其中m为常数成立，则称函数在A上“与常数m相关联”给定函数；；；；，则在其定义域上与常数1相关联的所有函数是A．B．C．D．【答案】D【解析】若在其定义域上与常数1相关联，则满足，的定义域为，由得，即，当时，，此时无解，不满足条件；的定义域为R，由得由，即唯一，满足条件；定义域为R，由得由；即，当时，无解，不满足条件．定义域为，由得得，即；，满足唯一性，满足条件；的定义域为R，由得，得，当时，，无解，不满足条件．故满足条件的函数是，故选：D．第九题【重庆市南开中学2019届高三3月测试】设，分别是椭圆的左、右焦点，直线过交椭圆于，两点，交轴于点，若满足且，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【答案】A因为F 1是椭圆的左焦点，直线过F1交y轴于C点所以，即因为，所以又因为所以在三角形AF1F2中，，，，根据余弦定理可得，代入得，化简得所以离心率为所以选A.第十题【陕西省西安市2019届高三第一次检测文】已知是抛物线的焦点，，是该抛物线上的两点，，则线段的中点到准线的距离为______．【答案】【解析】试题分析：设A、B的横坐标分别是m、n，由抛物线定义，得=m++n+= m+n+=3，故m+n=，，故线段AB的中点到y轴的距离为第十一题【陕西省西安市2019届高三第一次检测文】设，，若对任意实数都有，则满足条件的有序实数对的对数为______．【解析】∵对于任意实数都有，则函数的周期相同，若，此时，此时，若，则方程等价为，则，则，综上满足条件的有序实数组为，，共有2组.第十二题【陕西省汉中市略阳天津高级中学、留坝县中学、勉县二中等12校2019届高三下学期校际联考】已知双曲线：的左、右焦点分别为、，双曲线的焦距为8，点关于双曲线的一条渐近线的对称点为点，若，则双曲线的离心率为__________．【答案】2【解析】由题知，2c=8,又点关于双曲线的一条渐近线l的对称点为点连接设于B,故OB,即,则cos故e=故答案为2.第十三题【北京市顺义区2019届高三期末】过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A，B两点交抛物线的准线于点C，满足：若，则______；若，则的取值范围为______．【答案】3由题意，抛物线的准线为，，所以另一种情况同理．所以AF的斜率为，方程为，代入抛物线方程可得，所以可得，因为：，所以，设直线AB的方程为，代入到，可得，，由，可得，，，，，，，，解得故答案为：3，．第十四题【重庆市南开中学2019届高三三月测试】如图，在正方形中，，分别为线段，上的点，，．将绕直线、绕直线各自独立旋转一周，则在所有旋转过程中，直线与直线所成角的最大值为________．【答案】【解析】由题绕直线、绕直线各自独立旋转一周，形成两个圆锥体，AB和DF成为圆锥的母线，所以无论怎么旋转，都有，．利用几何体性质得：最大角是AB与BE的对称直线B和DF关于直线CD的对称直线D在同一平面内时所成角，为故答案为第十五题【陕西省汉中市略阳天津高级中学、留坝县中学、勉县二中等12校2019届高三下学期校际联考】如图，在三棱柱中，平面，为的中点，，，，.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）连接交于点，连接，∵四边形是平行四边形，∴点是的中点，又点为的中点，∴是的中位线，∴.又DE⊂平面B1CD，AC1⊄平面B1CD，∴平面.（Ⅱ）由，，，由余弦定理得可得，以点为坐标原点，，，为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系.则，，，，∴，，，设平面的法向量为，则，，即，令，得，∴，∴直线与平面所成角的正弦值为.第十六题【陕西省汉中市略阳天津高级中学、留坝县中学、勉县二中等12校2019届高三下学期校际联考】已知函数.（Ⅰ）若曲线在点处的切线的斜率为，求的值；（Ⅱ）求证：当时，.【答案】（Ⅰ）0；（Ⅱ）详见解析.【解析】（Ⅰ）由函数，可得，∵曲线在点处的切线的斜率为，∴，∴.（Ⅱ），令，则，①当时，，单调递增，，单调递增，，满足题意；②当时，，解得，当时，，单调递减；当时，，单调递增，∴，∵，∴，∴，∴在上单调递增，故，满足题意，综上，当时，.第十七题【重庆市南开中学2019届高三三月测试】已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于A,B，过与垂直的直线与椭圆交于，，与交于，求证：直线，，的斜率，，成等差数列．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）见解析【解析】（1）由题意知，所以，即，又因为以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆，与直线相切，所以圆心到直线的距离d，所以，，故椭圆的方程为．（2）由题意知直线的斜率存在且不为0，则直线的方程为．由得．设点，，利用根与系数的关系得，，由题意知直线的斜率为，则直线的方程为令，得点的坐标即，所以成等差数列.第十八题【陕西省西安市2019届高三年级第一次检测文】已知椭圆：的短轴长为，离心率为，过右焦点的直线与椭圆交于不同两点，.线段的垂直平分线交轴于点.（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由题意可得：，，又，联立解得，，.∴椭圆的方程为.（2）当斜率存在时，设直线的方程为，，，中点，把代入椭圆方程，得到方程，则，，，，所以的中垂线的方程为，令，得，当时，，则；当时，，则，当斜率不存在时，显然，当时，的中垂线为轴.综上，的取值范围是.第十九题【陕西省西安市2019届高三第一次检测】已知函数.（1）若，且函数在其定义域内为增函数，求实数的取值范围；（2）设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】（1），.由定义域内为增函数，所以在上恒成立，所以即，对任意恒成立，设，=0的根为x=1得在上单调递增，在上单调递减，则，所以，即.（2）设函数，，因为在上至少存在一点，使得成立，则，①当时，，则在上单调递增，，舍；②当时，，∵，∴，，，则，舍；③当时，，则在上单调递增，，得，综上，.第二十题【北京延庆区2019届高三一模文】已知椭圆G:，左、右焦点分别为、，若点在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆交于两个不同的点，，直线，与轴分别交于，两点，求证：．【答案】(1) (2)见证明【解析】（1）在椭圆上，,由解得，所以，椭圆的标准方程为.(2)由得．因为直线与椭圆有两个交点，并注意到直线不过点，所以解得或设，，则，,，，显然直线与的斜率存在，设直线与的斜率分别为，，由（1）可知.则．因为，所以．所以.第二十一题【福建省厦门市2018届高中毕业班第二次检测】设函数，．（1）当时，函数有两个极值点，求的取值范围；（2）若在点处的切线与轴平行，且函数在时，其图象上每一点处切线的倾斜角均为锐角，求的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】（1) ）当时，，，所以有两个极值点就是方程有两个解，即与的图像的交点有两个.∵，当时，，单调递增；当时，，单调递减.有极大值又因为时，；当时，.当时与的图像的交点有0个；当或时与的图像的交点有1个；当时与的图象的交点有2个；综上.（2）函数在点处的切线与轴平行，所以且，因为，所以且；在时，其图像的每一点处的切线的倾斜角均为锐角，即当时，恒成立，即，令，∴设，，因为，所以，∴，∴在单调递增，即在单调递增，∴，当且时，，所以在单调递增；∴成立当，因为在单调递增，所以，，所以存在有；当时，，单调递减，所以有，不恒成立；所以实数的取值范围为.另：第（1）小题人等价转化还可这样转化求解：当时，，，令，①时，，∴在单调递增，不符合题意；②时，令，，∴在单调递增；令，，∴在单调递减；令，∴又因为，，且，所以时，有两个极值点.即与的图像的交点有两个.1、想想自己一路走来的心路历程，真的很颓废一事无成。
2020年山东高考专用系列押题卷数学试卷(二)(含答案及解析)
5
A．第一场得分的中位数为
2
C．第一场得分的极差大于第二场得分的极差
19
B．第二场得分的平均数为
3
D．第一场与第二场得分的众数相等
10．数学中的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画面．一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐
美的结合产物，曲线 C : x2 y2 3 16x2 y2 恰好是四叶玫瑰线．给出下列结论正确的是（ ）
2020 年高考山东专用系列押题卷
数 学 试 卷（二）
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
姓名：
日期：
成绩：
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求．
1．已知集合 A x | 1 x 0 ，集合 B x | y lg 2x 1 ，则 A B （ ）
1
BE
3
2
B．
5
AD
BE
3
D．
5
AD
1
BE
3
2
5．为了进一步提升驾驶人交通安全文明意识，驾考新规要求驾校学员必须到街道路口执勤站岗，协助交
警劝导交通.现有甲、乙等 5 名驾校学员按要求分配到三个不同的路口站岗，每个路口至少一人，且甲、乙
在同一路口的分配方案共有（ ）
A．12 种
B．24 种
意的实数 k ，直线 BC, BD 的斜率之积为定值．
21．某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果．某采购商从采购的一批水果
中随机抽取100 个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：
等级
标准果
优质果
精品果
礼品果
专题04(第二篇)-备战2019年高考满分秘籍之数学压轴题天天练(原卷版)
专题04 备战2019高考满分秘籍之高考数学压轴试题天天练04第一题【陕西省西安市2019届高三第一次检测文】设为双曲线：的右焦点，，若直线的斜率与的一条渐近线的斜率的乘积为3，则的离心率为（ ）A ．B ．2C ．D ．3第二题【陕西省西安市2019届高三第一次检测文】设函数()2xf x e x =+-， ()2ln 3g x x x =+-若实数a 满足()0f a =， ()0g b =则（ ）A ．()()0g a f b <<B ．()()0f b g a <<C ．()()0g a f b <<D ．()()0f b g a <<第三题【陕西省西安市2019届高三第一次检测文】某人在微信群中发了一个8元“拼手气”红包，被甲、乙、丙三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则甲领到的钱数不少于其他任何人的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．第四题【陕西省汉中市略阳天津高级中学、留坝县中学、勉县二中等12校2019届高三下学期校际联考】已知函数的最小正周期为，且，则（ ）A ．在上单调递减B ．在上单调递减C ．在上单调递增D ．在上单调递增第五题【陕西省汉中市略阳天津高级中学、留坝县中学、勉县二中等12校2019届高三下学期校际联考】已知奇函数的导函数为，当时，，若，，，则，，的大小关系是（ ）A．B．C．D．第六题【重庆市南开中学2019届高三3月测试】若对任意的实数，函数在上是增函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第七题【陕西省西安市2019届高三第一次检测文】已知，，在球的球面上，，，，直线与截面所成的角为，则球的表面积为（）A．B．C．D．第八题【北京市顺义区2019届高三期末文】设函数的定义城为A，如果对于任意的都，存在，使得其中m为常数成立，则称函数在A上“与常数m相关联”给定函数；；；；，则在其定义域上与常数1相关联的所有函数是A．B．C．D．第九题【重庆市南开中学2019届高三3月测试】设，分别是椭圆的左、右焦点，直线过交椭圆于，两点，交轴于点，若满足且，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．第十题【陕西省西安市2019届高三第一次检测文】已知是抛物线的焦点，，是该抛物线上的两点，，则线段的中点到准线的距离为______．第十一题【陕西省西安市2019届高三第一次检测文】设，，若对任意实数都有，则满足条件的有序实数对的对数为______．第十二题【陕西省汉中市略阳天津高级中学、留坝县中学、勉县二中等12校2019届高三下学期校际联考】已知双曲线：的左、右焦点分别为、，双曲线的焦距为8，点关于双曲线的一条渐近线的对称点为点，若，则双曲线的离心率为__________．第十三题【北京市顺义区2019届高三期末】过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A，B两点交抛物线的准线于点C，满足：若，则______；若，则的取值范围为______．第十四题【重庆市南开中学2019届高三三月测试】如图，在正方形中，，分别为线段，上的点，，．将绕直线、绕直线各自独立旋转一周，则在所有旋转过程中，直线与直线所成角的最大值为________．第十五题【陕西省汉中市略阳天津高级中学、留坝县中学、勉县二中等12校2019届高三下学期校际联考】如图，在三棱柱中，平面，为的中点，，，，.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.第十六题【陕西省汉中市略阳天津高级中学、留坝县中学、勉县二中等12校2019届高三下学期校际联考】已知函数.（Ⅰ）若曲线在点处的切线的斜率为，求的值；（Ⅱ）求证：当时，.第十七题【重庆市南开中学2019届高三三月测试】已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于A,B，过与垂直的直线与椭圆交于，，与交于，求证：直线，，的斜率，，成等差数列．第十八题【陕西省西安市2019届高三年级第一次检测文】已知椭圆：的短轴长为，离心率为，过右焦点的直线与椭圆交于不同两点，.线段的垂直平分线交轴于点.（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围.第十九题【陕西省西安市2019届高三第一次检测】已知函数.（1）若，且函数在其定义域内为增函数，求实数的取值范围；（2）设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.第二十题【北京延庆区2019届高三一模文】已知椭圆G:，左、右焦点分别为、，若点在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆交于两个不同的点，，直线，与轴分别交于，两点，求证：．第二十一题【福建省厦门市2018届高中毕业班第二次检测】设函数，．（1）当时，函数有两个极值点，求的取值范围；（2）若在点处的切线与轴平行，且函数在时，其图象上每一点处切线的倾斜角均为锐角，求的取值范围．。
2020年高考数学压轴题专题之解题秘籍13招(全国通用版)-第2招
2020年高考数学压轴题专题之解题秘籍13招（全国通用版）第2招 莫愁前路无知己，三角天下谁不识中科院张景中院士指出：“在中学数学课程中，三角函数的内容至关重要。
三角函数不仅是连接几何与代数的一座桥梁，还是沟通初等数学与高等数学的一条通道。
向量、坐标等许多重要的数学知识与三角有关，并且大量的实际问题的解决要用到三角知识。
”由此可见三角函数在数学中的地位，这也正是高考把其作为热门考点的原因。
在高考数学中，命题更注重知识的整体性和综合性，而三角函数也是最容易与三角形、向量等结合，特别是题型中巧妙的三角应用，更是能达到事半功倍的效果。
一、向量中的三角函数三角在高考中也经常与向量连接，原因其一在于本身向量的数量积涉及夹角问题，其二则是利用三角的运算去解决向量的计算。
可以说，三角与向量的结合，会让题目变的更综合性，更要延展性。
问题 1 已知向量()2,sin θ=a ，()1,cos θ=b ，且b a ,共线，其中⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πθ.（1）求⎪⎭⎫ ⎝⎛+4tan πθ的值；（2）若(),20,cos 53cos 5πϕϕϕθ<<=-求ϕ的值.分析：本题考查向量一些性质及三角函数的运算，是一道非常典型的综合题，将向量关系转化为三角关系，继而进行求解分析.（1）由b a //，得θθcos 2sin =.⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πθ ，.2tan ,0cos =∴≠∴θθ3tan 11tan 4tan tan 14tantan 4tan -=-+=-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+∴θθπθπθπθ. （2）由（1）可得2tan =θ，又⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πθ ，.55cos ,552sin ==∴θθ 由(),cos 53cos 5ϕϕθ=-得(),cos 53sin sin cos cos 5ϕϕθϕθ=+ 即,cos 53sin 52cos 5ϕϕϕ=+ 从而.1tan =ϕ ,π20<<ϕ 4πϕ=∴.问题2 在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知2=c ，向量()⎪⎭⎫⎝⎛==C C C B A cos 2,sin 21,sin ,sin sin n m ，且n m //.（1）求22b a +的值；（2）当C cos 取最小值时，求三角形ABC 的面积.分析：本题是向量与解三角形的结合，主要考查向量的基本性质，正弦、余弦定理，同时结合函数最值问题进行基本不等式的运用，难度较常规题大.（1）因为n m //，所以C C B A 2sin 21cos sin sin 2=.由正弦定理可知，221cos 22==c C ab ，由余弦定理可知，2cos 2222=-+=c b a C ab ，.622=+∴b a（2）由余弦定理可知，312222cos 22222=+≥=-+=b a ab ab c b a C .当且仅当3==b a 时，等号成立，即C cos 的最小值为31.因为π<<C 0，此时322311cos 1sin 22=⎪⎭⎫⎝⎛-=-=C C ，23223321s i n 21=⨯⨯⨯==∆C ab S ABC . 问题 3 如图，在ABC ∆中，3AB AC ==，1cos 3BAC ∠=，2DC BD =，则AD BC ⋅的值为 .分析：本题主要是考查向量与解三角形的应用，难度不大，关键在于找到相关量及其所对应的三角关系，继而解题.解法1 由余弦定理可知12cos 2222=∠⋅⋅-+=BAC AC AB AC AB BC ； 32=∴BC .根据2DC BD =可得33231==BC BD .在ABC ∆中，由余弦定理得33323291292cos 222=⨯⨯-+=⋅-+=BC AB AC BC AB B ， 在ABD∆中，由余弦定理得,33332323492co s 2222=⨯⨯-+=⋅-+=AD BD AB AD BD AB B得357=AD ,在ACD ∆中，19192cos 222=⋅-+=∠DC AD AC CD AD ADC .∴ AD BC ⋅2191932357cos =⨯⨯=∠⋅⋅=ADC BC AD . 解法 2 AD BC⋅()()AB AC AB AC BC BC AB BC BD AB -⋅⎪⎭⎫⎝⎛+=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⋅+=32313123231=⋅+⋅-=.二、实际问题中的三角函数思想美国芝加哥大学施瓦布教授认为：“学生的学习同科学家的研究在本质上是一致的，即学生应像“科学家”一样，用主人的身份去发现、解决问题，且在探究的过程中获取知识、发展技能、培养能力”。
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专题02 备战2019高考满分秘籍之高考数学压轴试题天天练02
第一题
【福建省泉州市2019届高三第二次（5月)理】定义在上的函数，其导函数为，且，，若当时，，则
A．B．
C．D．
第二题
【福建省龙岩市2019届高三5月月考理】已知三棱柱中，平面，，，点在棱上运动，记，且的面积为，则的图像大致为（）
A．B．
C．D．
第三题
【河北省武邑中学2019届高三下学期第三次模拟理】已知圆：与函数的图像有唯一交点，且交点的横坐标为，则（）
A．B．C．D．
第四题
【四川省攀枝花市2019届高三下学期第三次统考（理)】设是双曲线的右焦点，为坐标原点，过的直线交双曲线的右支于点，直线交双曲线于另一点，若，且，则双曲线的离心率为（）
A．B．C．D．
第五题
【河南省八市重点高中联盟2019届高三5月领军文】已知数列的前项和为，将该数列按下列格式（第行有个数）排成一个数阵，则该数阵第行从左向右第个数字为（）.
A．B．C．D．
第六题
【陕西省咸阳市2019届高三模拟检测（三)文】已知函数为R上的偶函数，当时
当时，且对恒成立，函数的一个周期内的图像与函数的图像恰好有两个公共点，则（）
A．B．C．D．
第七题
【福建省泉州市2019届高三第二次（5月)理】已知正三棱锥的所有顶点都在球的球面上，其底面边长为，分别为侧棱的中点．若在三棱锥内，且三棱锥的体积是三棱锥体积的3倍，则平面截球所得截面的面积为
A．B．C．D．
第八题
【福建省南平市2019届高三第二次（5月)理】己知函数的图像关于点中心对称，关于直线对称（直线是与点距离最近的一条对称轴），过函数的图像上的任意一点作点、直线的对称点分别为、，且，当时，，记函数的导函数为，则当时，（）．
A．-2 B．-1 C．D．
第九题
【浙江省三校2019年5月份第二次联考】已知数列满足，若存在实数，使单调递增，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
第十题
【河南省八市重点高中联盟2019届高三5月领军文】已知直线，抛物线，若过点与直线垂直的直线与抛物线交于，两点，则__________．
第十一题
【福建省龙岩市2019届高三5月月考理】在中，，，为中点，且，则面积的最大值等于__________．
第十二题
【河南省新乡市2019届高三三模文】在正方体中，为棱上一点，且，为棱的中点，且平面与交于点，则与平面所成角的正切值为________．
第十三题
【四川省攀枝花市2019届高三下学期第三次统理】已知函数．若存在，
使得，则实数的取值范围是_____．
第十四题
【福建省南平市2019届高三第二次（5月)理】若实数，满足不等式组，则的最小值为
________．
第十五题
【四川省攀枝花市2019届高三第三次模拟理】已知数列满足，且，设
，则数列中的最小项的值为_____．
第十六题
【黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三三模文】已知点，点在轴上，点在轴的正半轴上，且满足，点在直线上，且满足，
（Ⅰ）当点在轴上移动时，求点的轨迹的方程；
（Ⅱ）过点作直线与轨迹交于、两点，为轴上一点，满足，设线段的中点为，且，求的值.
第十七题
【陕西省咸阳市2019届高三模拟检测（三)文】已知点Q是圆上的动点，点，若线段QN的垂直平分线MQ于点P.
(I)求动点P的轨迹E的方程
(II)若A是轨迹E的左顶点，过点D（-3，8）的直线l与轨迹E交于B，C两点，求证：直线AB、AC的斜率之和为定值.
第十八题
【四川省绵阳市2019届高三第三次诊断性文】已知是焦距为的椭圆：的右顶
点，点，直线交椭圆于点，为线段的中点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点且斜率为的直线与椭圆交于、两点，若，求直线的斜率．
第十九题
【陕西省咸阳市2019届高三模拟检测（三)理】如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，，，点M是EC的中点．
(1)求证:平面ADEF平面BDE.
(2)求二面角的余弦值.
第二十题
【陕西省咸阳市2019届高三模拟检测（三)理】设函数.
(1)判断的单调性，并求极值；
(2)若，且对所有都成立，求实数m的取值范围.
第二十一题
【河南省八市重点高中联盟2019届高三5月领军文】已知椭圆的左顶点为，离心率为，点在椭圆上.
（1)求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆交于，两点，直线，分别与轴交于点，，求证：在轴上存在点，使得无论非零实数怎样变化，总有为直角，并求出点的坐标.
第二十二题
【浙江省三校2019年5月份第二次联考】对于椭圆，有如下性质：若点是椭圆外一点，，是椭圆的两条切线，则切点所在直线的方程是，利用此结论解答下列问题：
已知椭圆和点，过点作椭圆的两条切线，切点是，记点到直线（是坐标原点）的距离是，
（Ⅰ）当时，求线段的长；
（Ⅱ）求的最大值.。