上课 3.3.2简单的线性规划问题
3.3.2简单的线性规划1
分析：对应无数个点，即直线与边界线重合. 作出可行域，结合图形，看直线 l : y ax z 与哪条边界线重合时，可取得最大值.
16
解：当直线 l : y ax z 与边界线重合时，有无
数个点使函数值取得最大值， 此时有 kl kAC .
因为k AC 3 即a . 5 3 3 , 所以k l a . 5 5
时,求z的最大值和最小值. 上节课我们研究了二元一次不等式（组）与平面区域， 本节课我们将继续研究简单的线性规划问题.
5
x 4 y 3 思考：还可以运用怎样的方法得到目标函数 的最大、最小值？ 1.先 作 出 3 x 5 y 25 可以通过比较可行域边界顶 x 1 y 点的目标函数值大小得到。 所表示的区域 .
把例3的有关数据列表表示如下:
资源
A种配件 B种配件 所需时间 利润(万元)
甲产品 (1件) 4 0 1 2
乙产品 (1件)
资源限额
0 4 2 3
16 12 8
22
解：设甲,乙两种产品分别生产x,y件,由己知条件可得:
线 性 约 束 条 件
x 2y 8 4 x 16 4 y 12 x 0 y 0
C
5
A: (5.00, 2.00) B: (1.00, 1.00) C: (1.00, 4.40)
2.作直线 l0 : 2 x y 0
x-4y+3=0
3.作 一 组 与 直 线 l0平 行 的 直 线l : 2 x y t , t R
A B
O
1 5 x=1
2x y 0
直线L越往右平 移,t随之增大. x 以经过点A(5,2)的 3x+5y-25=0 直线所对应的t值 最大;经过点B(1,1) 的直线所对应的t 值最小. 6 Zmax 2 5 2 12, Zmin 2 1 1 3。
[VIP专享]3.3.2 简单线性规划问题
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教学目标
1.掌握线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念;
2.运用线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题.
教学重点 重点是二元一次不等式（组）表示平面的区域.
教学难点 难点是把实际问题转化为线性规划问题，并给出解答.解决难点的关键是根据实际问题中的z=2x+3yx 0,y 0.
如何将上述不等式组表示成平面上的区域？
88.8918÷.12990.÷1=4214÷3922=.0034=1÷15251371=8.535.78208÷.0232173c0*0÷1=m920.30392.2c=1÷203m=2÷1202.52=3535=42314)c*5232m40341*.31252=3.*1.153.5*03134.2*920522..104455=+21*3*50202.2.0285.4850.13*50+5c8*125*12m0.2+050.+0*014.852*0051000+0+/038.T+0÷+=55*+1011+010+91÷0145405*00010200+5+0+080+40*04+***115.103910*-%*C%6(+÷*M==5M÷5)0*3*0(31÷3110**5*+*÷414.m2371e=%7)8n08%.=s8.5=77.93cc60.mc*m4*m13,101w9.9o.k24mc-.cem5nm2csp2665m*9..03-4.50c60*5.pc3m85,9cm0.5g.i50mr0l-.p.s85p/6c50bc.0om7m.yp.cs6pc5m+;c0m..m7.ckm; 1+1k+12+1+k2234=1c+m1++4+4+2
3.3.2简单的线性规划问题3(优秀经典公开课比赛课件)
x 0
y 0
x+3y=27
2x+y=15
x+2y=18
例7.在上一节例4中，若生产1车皮甲种肥料， 产生的利润为10 000元；生产1车皮乙种肥料， 产生的利润为5 000元，那么分别生产甲、乙 两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润 ？
设 设生产甲种肥料ｘ车皮，乙种ｙ车皮
列 列出约束条件所
设 需要第一种钢板ｘ张，第二种ｙ张
列 列出约束条件所
2x y 15
对应的不等式组 目标函数为：ｚ＝ｘ＋ｙ
xx
2y 3y
18 27
画 画出可行域
Байду номын сангаас
x 0 y 0
B(3,9) C(4,8)
M
2x y 15
xx
2y 3y
18 27
4x y 10
对应的不等式组
18x 15y 66
目标函数为：ｚ＝ｘ＋0.5ｙ x 0
画 画出可行域
y 0
4x y 10 18x 15y 66 x 0 y 0
解方程组求M点 的坐标
18x 15y 66 4x y 10
3.3.2简单的线性规划 (三)
复习：解线性规划应用问题的步骤
1.设——分析条件，设未知数x,y 2.列——列出约束条件、目标函数 3.画——规范、精确地画出可行域 4.移——平移直线，注意斜率和移动方 向
5.求——解出最优解对应的点的坐标， 求出Z的最值 6.答——应用题要作答
例６.在上一节例3中，各截这两张钢板多少张 可得所需A、B、C三种规格成品，且使所用 钢板张数最少？
作业P93－A组4
3.3.2简单的线性规划.
3.3.2简单的线性规划第3课时【教学目标】1．知识与技能：掌握线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力；3．情态与价值：引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。
【教学重点】利用图解法求得线性规划问题的最优解；【教学难点】把实际问题转化成线性规划问题，并给出解答，解决难点的关键是根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解。
【教学过程】1.复习练习例1：易错的整数点问题学案P106-5 例2：课本第104页的“阅读与思考”——错在哪里？若实数x，y满足1311x yx y≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩求4x+2y的取值范围．错解：由①、②同向相加可求得：0≤2x≤4 即0≤4x≤8 ③由②得—1≤y—x≤1将上式与①同向相加得0≤2y≤4 ④③十④得0≤4x十2y≤12以上解法正确吗?为什么?(1)[质疑]引导学生阅读、讨论、分析．(2)[辨析]通过讨论，上述解法中，确定的0≤4x≤8及0≤2y≤4是对的，但用x的最大(小)值及y的最大(小)值来确定4x十2y的最大(小)值却是不合理的．X 取得最大（小）值时，y 并不能同时取得最大（小）值。
由于忽略了x 和 y 的相互制约关系，故这种解法不正确．(3)产生上述解法错误的原因是什么?此例有没有更好的解法?怎样求解? 正解：因为 4x+2y=3(x+y)+(x-y) 且由已有条件有：33()9x y ≤+≤ ⑤ 11x y -≤-≤ ⑥将⑤、⑥两式相加得2423()()10x y x y x y ≤+=++-≤ 所以24210x y ≤+≤例3：设二元一次不等式组2190802140x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩所表示的平面区域为M ，使得函数(01)x y a a a =>≠且的图像过区域M 的a 的取值范围是。
3.3.2 简单的线性规划
（1）一作：作出可行域（不等式组所表示的平
面区域）；
（2）二画：令目标函数 Z mx ny 0 ，作出直
线 l0 : mx ny 0 ； （3）三转：将 z mx ny
转化为
y
m n
x
z n
；
（4）四移：在可行域内平移直线 l0 : mx ny 0 从可行域内判定问题的最优解。
例1、若变量 x, y 满足约束条件
目标函数 欲求最大值或最小值所涉及的变量 x, y 的解析式 线性目标函数 目标函数是关于 x, y 的一次解析式
线性规划中的基本概念
名称
意义
可行解 可行域
满足线性约束条件的解 x, y
所以可行解组成的集合
最优解 使目标函数取得最大值或最小值的可行解 在线性约束条件下。求线性目标函数的最
线性目标函数 大值或最小值问题
Z 2x y 可变形为 y 2x Z
求Z的最优解就是求直线 y 2x z 在 y 轴上的截距取得最值
时，直线通过可行域内的点的坐标 x, y
复习： 直线 y kx 与直线 y kx b有什么关系？
y
l
O
x
都可由y kx 平移得到，只是在 y 轴的截距不一样
小结3: 通过微课，总结解线性规划问题的步骤：
线性规划问题
定义 由变量x，y组成的不等式组 由变量x，y组成的一次不等式组 关于x，y的函数解析式 关于x，y的一次函数解析式 满足线性约束条件的解（x,y） 所有可行解组成的集合
使目标函数取得最大值或最小值的可行解 在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值 问题统称线性规划问题
2.解线性规划问题的步骤：
x y 1
y
x
3.3.2简单的线性规划问题2
分析：可将条件列表：
食物 /kg
碳水化合物/kg 蛋白质/kg
A
0.105
0.07
B
0.105
0.14
第一步：设出变量和目标函数：
脂肪/kg
0.14 0.07
设每天食用xkg食物A，0.105x 0.105y 0.075
ykg食物B,总成本为ｚ
第二步：
00..1047xx
0.14 0.07
y y
提醒：1.最优解通常是可行域多边形的 顶点，但特殊情况下也可能有无数解.
2.若实际问题的最优解是整数解时，而 由图形得到的解是非整数解，应作调整.
3.解线性规划问题的步骤：
画 1、 画出线性约束条件所表示的可行域； 移 2、 在线性目标函数所表示的一组平行线
中，用平移的方法找出与可行域有公 共点且纵截距最大或最小的直线；
设 设生产甲种肥料ｘ车皮，乙种ｙ车皮 写 目标函数为：ｚ＝ｘ＋0.5ｙ 列 列出约束条件所
对应的不等式组
画 画出可行域
4x y 10 18x 15y 66 x 0 y 0
四、课堂练习 教材P91-2 五、作业P93－A组3，4
0.06 0.06
列不等式组、目标 函数z=28x+21y
x 0 y 0
第三步：画 出可行域
第四步：
注意：图一 定要画准确！
平移直线
28x+21y=0
第五步：求 M点的坐标， Z的最值
第六步：作答
注：也可由直线的斜率来确定最优解的位置.
小结：解线性规划应用问题的步骤
1.设——分析条件，设未知数x,y 2.列——列出约束条件、目标函数 3.画——规范、精确地画出可行域 4.移——平移直线，注意斜率和移动方 向
3.3.2简单的线性规划
3.3.2 简单的线性规划【教学分析】线性规划是数学规划中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支，它能解决科学研究、工程设计、经济管理等许多方面的实际问题。
简单的线性规划关心的是两类问题：一是人力、物力、资金等资源一定条件下，如何使用它们来完成最多的任务；是给定一项任务，如何合理规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成，突出体现了优化的思想。
【三维目标】1．知识与技能：使学生了解二元一次不等式表示平面区域；了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力；3．情态与价值：培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力。
【重点难点】教学重点：用图解法解决简单的线性规划问题教学难点：准确求得线性规划问题的最优解【课时安排】【教学过程】第1课时1.课题导入[复习提问]1、二元一次不等式0>++C By Ax 在平面直角坐标系中表示什么图形？2、怎样画二元一次不等式（组）所表示的平面区域？应注意哪些事项？3、熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。
2.讲授新课在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题。
1、下面我们就来看有关与生产安排的一个问题：引例：某工厂有A 、B 两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A 配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B 配件耗时2h ，该厂每天最多可从配件厂获得16个A 配件和12个B 配件，按每天8h 计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？（1）用不等式组表示问题中的限制条件：设甲、乙两种产品分别生产x 、y 件，又已知条件可得二元一次不等式组：2841641200x y x y x y +≤⎧⎪≤⎪⎪≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩ (1)（2）画出不等式组所表示的平面区域：如图，图中的阴影部分的整点（坐标为整数的点）就代表所有可能的日生产安排。
3.3.2简单的线性规划问题(三) 公开课一等奖课件
则z=10x+10y的最大值是: A. 80 B. 85 C. 90
( ) D.95
讲授新课
x y z 1 3y z 2 例1. 设 x, y, z满足约束条件 , 0 x 1 0 y 1
求u＝2x＋6y＋4z的最大值和最小值.
讲授新课
O 2
8
18
28
复习引入
y 16 2 x y 15 8 4 2 x
O 2
8
x 2 y 18
18
28
复习引入
y 16 2 x y 15 8 4 2
x 3 y 27
8
O 2
x 2 y 18
18
28
x
复习引入
y 16 2 x y 15 8 4 2
x 3 y 27
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附赠 中高考状元学习方法
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前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
1 ab 2 例2. (1)已知 , 求t＝4a－2b 2 a b 4
的取值范围； (2)设f(x)＝ax2 ＋bx，且1≤f(－1)≤2， 2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围.
人教A版高中数学必修五课件3.3.2简单的线性规划问题2.pptx
5．已知线性目标函数 z＝3x＋2y，在线性约束条件
x＋y－3≥0 2x－y≤0 y≤a
下取得最大值时的最优解只有一个，则实数 a
的取值范围是________．
x＋y－3≥0
解析： 作出线性约束条件2x－y≤0
y≤a
表示的平面
区域，
如图中阴影部分所示．
• 因为取得最大值时的最优解只有一个，所以目 标函数对应的直线与平面区域的边界线不平行， 根据图形及直线的斜率，可得实数a的取值范 围是[2，＋∞)．
元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过 13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得最 大利润是( )
• A．12万元
B．20万元
• C．25万元D．27万元
解析： 设该企业在一个生产周期内各生产甲、乙产品
x、y 吨，获得利润 z 万元，根据题意，得
3x＋y≤13
2x＋3y≤18 x≥0
• (3)求：解方程组求最优解，进而求出目标函数的 最大值和最小值．
• [注意] 画可行域时，要特别注意可行域各边 的斜率与目标函数直线的斜率的大小关系，以 便准确判断最优解．
• 2．最优解的确定
• 最优解的确定可有两种方法：
• (1)将目标函数的直线平行移动，最先通过或 最后通过的顶点便是最优解．
交点 A(4,5)时，目标函数 z＝200x＋300y 取到最小值为 2 300
元，故所需租赁费最少为 2 300 元．
• 答案： 2300
• 2．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨 甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产
品要用A原料1吨、B原料3吨．销售每吨甲产品可 获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万
规格类型 钢板类型
第三章 3.3 3.3.2 第1课时 简单的线性规划问题
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Z Z D 知识梳理 HISHISHULI
重难聚焦
HONGNANJUJIAO
典例透析
IANLITOUXI
由
z=x+2y,得
y=−
1 2
������
+
1 2
������,
得到斜率为
−
1 2
,
在y
轴上的截距为
1 2
������,
随z
变化的一族平行线.
由图可知,当直线经过可行域上的
A
点时,截距
1 2
-6-
第1课时 简单的线性规划问题
目标导航
Z Z D 知识梳理 HISHISHULI
重难聚焦
HONGNANJUJIAO
典例透析
IANLITOUXI
对于求整点最优解,如果作图非常准确可用平移求解法,也可以 取出目标函数可能取得最值的可行域内的所有整点,依次代入目标 函数验证,从而选出最优解.最优解一般在可行域的顶点处取得.若 要求最优整解,则必须满足x,y均为整数,一般在不是整解的最优解 的附近找出所有可能取得最值的整点,然后将整点分别代入目标函 数验证选出最优整解.上述求整点最优解的方法可归纳为三步:找 整点→验证→选最优整解.
大了.
-19-
第1课时 简单的线性规划问题 题型一 题型二 题型三
的最小值为-1,那么实数 m 等于( )
A.7 B.5 C.4 D.3
解析:由选项知m>0,作出可行域如图.目标函数z=x-y对应直线 y=x-z经过可行域内的点A时,-z取最大值1,从而z取最小值-1.
-14-
第1课时 简单的线性规划问题 题型一 题型二 题型三
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