数据结构(C++描述)

树形结构抽象描述示意图
例 1-7 设一个数据结构的抽象描述为D=(K,R),其中 K={1,2,3,4},而R={(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)}, 则它 的逻辑结构用图描述见图1-6。
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3 图 1-6
4 图形结构抽象描述示意图
1.2 算法的描述 1.2.1 基本概念 1．算法（algorithm） 通俗地讲，算法就是一种解题的方法。更严格地说， 算法是由若干条指令组成的有穷序列，它必须满足下 述条件（也称为算法的五大特性）： （1）输入：具有0个或多个输入的外界量（算法开始 前的初始量） （2）输出：至少产生一个输出，它们是算法执行完后 的结果。
在一个函数定义前加上inline前缀就成为内联函数。 使用内联函数可减少函数调用和参数传递的系统开销。
1.3 算法分析
1.3.1 时间复杂度 1． 时间频度 一个算法执行所耗费的时间，从理论上是不能算出来的， 必须上机运行测试才能知道。但我们不可能也没有必要 对每个算法都上机测试，只需知道哪个算法花费的时间 多，哪个算法花费的时间少就可以了。并且一个算法花 费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法 中语句执行次数多，它花费时间就多。一个算法中的语 句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)。
（10）C++的作用域
在C++中，每个变量都有一个作用域。在函数内声明 的变量，仅能在该函数内部有效，在类中声明的变量， 可以在该类内部有效，在整个程序中都能使用的变量， 为全局变量，否则称为局部变量。若一个全局变量与 一个局部变量同名，则该范围内全局变量不起作用。 若要使之起作用，可以使用域操作符：：来实现。
例1-8 求下列算法段的语句频度
for(i=1; i<=n; i++)
for(j =1; j <=i ; j++)
x=x+1;
分析：该算法为一个二重循环，执行次数为内、外循 环次数相乘，但内循环次数不固定，与外循环有关， 因些，时间频度T(n)=1+2+3+…+n=
n ( n 1) 2
2． 时间复杂度 在刚才提到的时间频度中，n称为问题的规模，当n不 断变化时，时间频度T(n)也会不断变化。但有时我们 想知道它变化时呈现什么规律。为此，我们引入时间 复杂度概念。 设T(n)的一个辅助函数为g(n),定义为当n大于等于某一 足够大的正整数n0时，存在两个正的常数A和B（其中 A≤B），使得A≤T(n)/g(n)≤B均成立，则称g(n)是T(n)的 同数量级函数。把 T(n)表示成数量级的形式为：T(n)= Ｏ(g(n)),其中大写字母Ｏ为英文Order（即数量级）一 词的第一个字母。
2． 从逻辑结构划分数据结构
数据结构从逻辑结构划分为：
（1）线性结构 元素之间为一对一的线性关系，第一个元素无直接 前驱，最后一个元素无直接后继，其余元素都有一 个直接前驱和直接后继。 （2）非线性结构 元素之间为一对多或多对多的非线性关系，每个元 素有多个直接前驱或多个直接后继。
3． 从存贮结构划分数据结构
3． 用其它方式描述算法
我们还可以用数学语言或约定的符号语言来描述算 法。
4． 用C++描述算法 在本教材中，我们将采用C＋＋或类C++来描述算法。 并且用C＋＋描述算法遵循如下规则： （1）所有算法的描述都用C＋＋中的函数形式 函数类型 函数名（形参及类型说明）来自{函数语句部分
return(表达式值)； }
例如：数字、字母、汉字、图形、图像、声音 都称为数据。 2．数据元素（data element） 数据元素是组成数据的基本单位。
数据元素是一个数据整体中相对独立的单位。但 它还可以分割成若干个具有不同属性的项（字 段），故不是组成数据的最小单位。
3． 数据对象（data object）
是性质相同的数据元素组成的集合，是数据的一个子 集。
1.2.2算法描述
1． 用流程图描述算法
一个算法可以用流程图的方式来描述，输入输出、 判断、处理分别用不同的框图表示，用箭头表示流 程的流向。这是一种描述算法的较好方法，目前在 一些高级语言程序设计中仍然采用。 2． 用自然语言描述算法 用我们日常生活中的自然语言（可以是中文形式，也可 以是英形式）也可以描述算法。
（4）输入函数 C＋＋中的输入函数调用为: cin>>变量名。
（5）输出函数 C＋＋中的输出函数调用为:cout<<变量名。 (6) C++中的类
C++对于面向对象程序设计的支持,核心部分就是类的定义。 类的定义体现了抽象数据类型的思想，可以支持说明与实 现的分离，将抽象数据类型的实现封装在类的内部，使之 达到信息隐蔽的目的。
（7）public 说明
对于C++的类，类成员可以用public 声明，表示这些东西为 公有的，可以在此类及其它类中使用。
（8）private 说明
对于C++类，类成员可以用private声明，表示这些东 西为私有的，只能在本类中使用。 （9）protected说明 对于C++类，类成员可以用protected声明，表示这部分是 受保护的，只能在本类及它的所有派生类中使用。
5． 抽象数据类型（Abstract Data Type）
是指一个数学模型以及定义在该模型上的 一组操作。
在本书中，描述一种抽象数据类型将采用如下书写格 式： ADT <抽象数据类型名> is Data: < 数据描述>
Operations:<操作声明>
END
1.1.3 数据结构
1． 数据结构（data structure） 是指相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素所组 成的集合。具体来说，数据结构包含三个方面的内容， 即数据的逻辑结构，数据的存贮结构和对数据所施加的 运算。这三个方面的关系为： （1）数据的逻辑结构独立于计算机，是数据本身所固 有的。 （2）存贮结构是逻辑结构在计算机存贮器中的映像， 必须依赖于计算机。 （3）运算是指所施加的一组操作总称。运算的定义直 接依赖于逻辑结构，但运算的实现必依赖于存贮结构。
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图1-4 线性表的逻辑结构描述
例1-6 设一个数据结构的抽象描述为D=(K,R),其中 K={a,b,c,d,e,f,g,h},r={<a,b>,<a,c>,<a,d>,<b,e>,<c,f>,< c,g>,<d,h>},则它的逻辑结构用图描述见图1-5。
a
b
c
d
e
f
g
h
图 1-5
（3有穷性：每条指令的执行次数必须是有限的。
（4)确定性：每条指令的含义都必须明确，无二义性。
（5)可行性：每条指令的执行时间都是有限的。
2．算法和程序的关系
算法的含义与程序十分相似，但二者是有区别的。 一个程序不一定满足有穷性（死循环），另外，程 序中的指令必须是机器可执行的，而算法中的指令 则无此限制。一个算法若用计算机语言来书写，则 它就可以是一个程序。
按数量级递增排列，常见的时间 复杂度有：
常数阶O(1),对数阶O(log2n),线性阶O(n),
线性对数阶O(nlog2n),平方阶O(n2)，立方阶O(n3),...， k次方阶O(nk),指数阶O(2n)。随着问题规模n的不断增大， 上述时间复杂度不断增大，算法的执行效率越低。
1.3.2 空间复杂度 1． 空间频度 一个算法在执行时所占有的内存开销，称为空间频 度，但我们一般是讨论算法占用的辅助存储空间。 讨论方法与时间频度类似，不再赘述。
例如，整数数据对象的集合可表示为N＝{0，±1， ±2…….} ， 字 母 字 符 数 据 对 象 的 集 合 可 表 示 为 C={‘A’,’B’,…’Z’}。
4． 数据类型（data type） 是一组性质相同的值的集合以及定义于这个值集合上 的一组操作的总称。 例如，高级语言中用到的整数数据类型，是指由－ 32768到32767中值构成的集合及一组操作（加、减、 乘、除、乘方等）的总称。
（2）函数中的形式参数有两种传值方式
若为一般变量名，则为单向传值，若在变量前面增加 “&“符号，则为双向传地址。
例如有一个函数为 Void swap(&i, &j,k)则i，j为双向 传地址参数，k为单向传值参数。 （3）函数的说明部分与函数的实现部分分离
在C＋＋中，用函数来描述算法时，为使之与面象对象 的程序设计相匹配，一般将函数的说明部分与函数的实 现部分分离开来。
第1章 绪论
数据结构（C++描述）
目录
1。1 什么是数据结构
1。2 算法的描述
1。3 算法分析
1。4 退出
1.1什么是数据结构
1.1.1 数据结构示例
1。线性表示例
学号 01 02 03 04 05 06 07 08 姓名 张三 李四 王五 赵六 钱七 刘八 朱九 孙十 性别 男 男 女 男 女 女 男 女 籍贯 长沙 北京 广州 上海 南京 武汉 昆明 杭州 电 话 8639000 23456789 30472589 41237568 5013472 61543726 4089651 6154372 通 讯 地 址 麓山南路 327 号 学院路 435 号 天河路 478 号 南京路 1563 号 南京大学 武汉大学 云南大学 西湖路 635 号
通过构造散列函数，用函数的值来确定元素存放的 地址。
4． 数据结构的抽象描述
数 据 结 构 可 用 二 元 组 D=(K,R) 的 形 式 来 描 述 。 其 中 ， K={a1,a2,…,an}为元素集合，R={r1,r2,…,rm}为关系的集合。