基于峰值电流模式的同步Buck变换器的数字控制

基于峰值电流模式的同步Buck变换器的数字控制刘松斌;高建海【摘要】Continuous⁃time state model and discrete⁃time model of the synchronous Buck converter are studied,the con⁃stant load and dynamic load of the close⁃loop system is analyzed which is controlled by peak current mode of the Buck converter. The close⁃loop system is designed based on the full⁃state feedback,the design circuit is constructed by PSPICE software,and simulation results show that:the output voltage is followed by the reference,the zero steady⁃state error is obtained,and the closed loop poles are arbitrarily placed,with the proposed dynamic tracking system. Finally,the sensitivity of the closed⁃loop poles with the relavant of load variation is analyzed by MATLAB software.%研究同步Buck 变换器的连续时间模型和离散时间模型，分析了变换器工作于峰值电流模式控制下负载恒定和负载动态变化的闭环系统，应用全状态反馈设计闭环系统的控制策略，使用PSPICE软件对设计电路进行搭建，仿真结果表明，设计的动态跟踪系统不仅能实现闭环极点的任意配置，而且能跟踪参考给定值并实现零稳态误差。

最后，用Matlab分析了与负载变化相关的闭环极点灵敏度。

【期刊名称】《现代电子技术》【年(卷),期】2015(000)009【总页数】4页(P121-124)【关键词】同步Buck变换器;极点配置;峰值电流模式;实验仿真【作者】刘松斌;高建海【作者单位】东北石油大学电气信息工程学院，黑龙江大庆 163318;东北石油大学电气信息工程学院，黑龙江大庆 163318【正文语种】中文【中图分类】TN624-34;TM46模拟控制器的生产厂商设计控制器一般采用电压反馈的比例控制或是比例积分控制，其控制环路是基于相位裕度来衡量系统的稳定性，这种方法限制了根轨迹上的极点位置。

模拟控制器反馈上的局限性在采用全状态反馈的离散状态空间模型可以克服模拟控制器在反馈上的局限，可以在期望的位置上任意选取闭环极点，不仅解决了电流模式控制的不稳定问题，而且获得了满意的动态特性。

1.1 连续状态空间模型同步整流Buck变换器主开关导通ton和关断toff时间内的等效电路如图1和图2所示，选取降压变换器的状态变量为电感电流x1和电容电压x2，利用基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律，可以得到如下所示的Buck变换器导通和关断期间的小信号状态空间方程[1⁃2]，为使得到的模型更加精确，将开关管的导通阻抗和电感寄生电阻考虑在内。

在导通期间n⋅TS<t<(n+dn)⋅TS内：在关断期间(n+dn)⋅TS<t<(n+1)⋅TS内：在一个开关周期内，Buck变换器的小信号平均状态空间方程为：1.2 小信号离散域模型将上面得到的连续状态空间方程在一个开关周期内积分，就得到了降压变换器的离散时间模型[3]。

积分时刻的选取不影响Buck变换器的小信号特性，同时认为积分时间段内输入电压的扰动近似为零，那么可以看作不影响电路的稳定性分析。

在间隔[(n+dn)TS,(n+1)TS]内，状态方程为：开关函数为：选择(n+dn)TS为积分起始时刻，积分结果如下：同样，在[(n+1)TS,(n+1+dn)TS]期间，状态方程为：上式中：简化得到开关变换器的离散时间模型：2.1 负载恒定不变n是控制变量和状态变量电感电流扰动和电容电压扰动的函数，其形式如下：给出占空比扰动量和状态变量和的关系式如下：这里Vdrop是电感上的压降，假定稳态时输入电压和输出电压都是恒定的，那么占空比对电感电流扰动的灵敏度、占空比对输出电压扰动的灵敏度和占空比对流过电感的峰值电流扰动的灵敏度都可以用函数近似表示。

若令以及得到：结合Buck变换器的离散时间模型得到电流型同步Buck变换器的离散模型如下：倘若系统矩阵ΦCM是可控的，而且使用的是全状态反馈，则此系统的闭环极点可以任意配置并且获得期望的瞬态响应。

引入负反馈，状态变量和负反馈的关系如下：将上式代入式（10）得到电流模式的系统模型：闭环系统的系统矩阵为右边等式的协系数：通过选取矩阵F中的元素可以实现闭环极点的任意配置，以满足诸如超调量、最小稳定时间等系统性能指标的要求。

2.2 负载动态变化为了能够跟踪负载的变化，然后及时地更新参考值到新的负载状态，采用如图3所示的动态系统，该系统使用全状态反馈。

增加的动态系统跟踪变量为Φα、Γα和L2。

不仅能够实现零稳态误差，并且输出能够跟随输入给定参考值。

图3所示系统的状态空间模型如下所示：式中：c为输出和状态变量的比值关系，y=cx。

F2与动态部分的输出和状态变量有关，yα=F2xα；反馈增益矢量可划分为F=[F1F2]；F1对应于被控对象的阶数；L2为反馈增益中剩余的部分。

同步整流Buck变换器工作于电感、电流连续导通模式，主电路参数：电感L=1.2mH，电容C=100μF，电感寄生电阻RL=1.2Ω，开关管导通电阻Ron=0.8Ω，输入电压VS=8V，输出电压为Vo=3.3V，负载电阻为4 Ω，输出最大纹波电流为0.2 A，PWM开关频率为fs=10kHz，采样频率为f0=100kHz。

实际电路中需考虑开关管的导通损耗和寄生电阻的热损，故稳态时占空比为D=0.618 7略大于理论值Di=0.412 5。

电感上的压降为Vdrop=3.05V，计算后的模型参数如下[3⁃4]：发现ΦCM的极点{-1.478 7，0.788 2}中有一个不稳定极点-1.478 7，落在了单位圆之外。

这意味着当占空比大于50%时，变换器是不稳定工作的。

为了有效解决这一不稳定极点，现设计动态系统的状态空间模型如下：任意选取极点在z平面的位置为[-0.6,0.4,0.9]，通过极点配置得到的反馈增益矢量为F= [-0.297 5,0.365 8,0.045]。

F1由F的前两个元素组成。

即F1=[-0.2975,0.365 8]，F2=0.045。

实验中的控制变量为流过电感的峰值电流Ip，Ip由稳态量和扰动量两部分组成。

峰值电流的控制律如下：在第k个开关周期计算为采样时刻电感电流和电容电压的小信号扰动，yα(k)为(Φd,Γd)的动态输出，xα(k)为附加动态扰动的状态变量。

其中Φα=Γα=1。

实验中采用的MOSFET开关管驱动电路、采样电路和动态补偿部分电路如图4～图6所示，电感电流和输出电压都是在开关管导通ton时刻被采样，采样电感电流和流过电感电流的最小值比较得到电感电流的状态变量。

同样输出电压和参考电压相减得到输出电压的状态变量。

图7为负载从4 Ω变到3.75 Ω，又从3.75 Ω变到4 Ω的瞬时响应。

可以看到输出电压在6 ms时刻输出电压经过动态调整后又回到了额定电压3.3 V，在10 ms从图8电感电流的局部放大波形可以看出电感电流从6 ms时刻略微上升，流过电感的纹波电流为17 mA，满足对最大纹波电流的设计要求。

对于额定负载4 Ω，选取的闭环极点为{-0.6，0.4，0.9}，不改变计算得到的反馈增益，改变负载电阻得到不同的闭环极点位置。

图9所示为负载电阻从0.1～20Ω变化所对应的闭环极点幅值。

从图9知道，虚线左侧为系统不稳定区域，对应于负载电阻3.1 Ω。

负载只有在3.1～20Ω范围内变化时，系统才是稳定的。

本文推导了同步Buck变换器的连续状态空间模型和小信号离散域模型，设计了基于峰值电流模式的动态跟踪系统。

通过采用全状态反馈选取了合适的闭环极点，通过实验仿真不仅实现了负载变化时系统输出能够跟踪参考给定值，而且验证了当占空比大于50%时变换器是稳定的。

高建海（1987—），男，河北衡水人，硕士研究生。

主要研究方向为低压大电流DC/DC变换器。

【相关文献】[1]肖淼，彭咏龙，李亚斌.基于脉宽调制的新型电流型整流器研究[J].华北电力大学学报：自然科学版，2005（B12）：29⁃33.[2]李冬超.一种电流模式同步整流降压型DC⁃DC转换器的设计[D].上海：上海交通大学，2009.[3]OLIVA A R，ANG S S，BORTOLOTTO G E.Digital control of a voltage⁃mode synchronous buck converter[J].IEEE Transac⁃tions on Power Electronics，2006，21（1）：157⁃163．[4]VACCARO R J．Digital control a state⁃space approach[M]. New York：McGraw⁃Hill，1995．[5]SUMAN G，KUMAR B V S P，KUMAR M S，et al．Model⁃ing，analysis and design of synchronous buck converter using state space averaging technique for PV energy system[C]//Pro⁃ceedings of the 2012 International Symposium on Electronic SystemDesign.WashingtonDC：IEEEComputerSociety，2012：281⁃285．[6]阚明建，徐申，孙伟锋.基于高开关频率精确模型的峰值电流型BUCK电源的补偿设计[J].电子器件，2012（1）：65⁃69.[7]吴国营，张波.电流模式变换器的完整小信号模型及环路补偿[J].电工技术学报，2008，23（10）：83⁃87.[8]胡学武.用观测器在位置系统闭环内实现状态反馈控制[J].苏州大学学报：工科版，2005，25（3）：36⁃40.[9]杨平，许建平，张士宇，等.峰值电流控制二次型Boost变换器[J].电工技术学报，2011，26（5）：101⁃107.[10]曹文思，杨育霞.基于状态空间平均法的BOOST变换器仿真分析[J].系统仿真学，2007，19（6）：1329⁃1330.。