2022年海南高考数学真题及答案
2022年全国高考数学(理科)真题及答案解析
2022年高考（乙卷）数学（理科）真题 及答案解析 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.设全集U={1,2,3,4,5}，集合M满足∁U M={1,3}，则( ) A. 2∈M B. 3∈M C. 4∉M D. 5∉M 2.已知z=1−2i，且z+az+b=0，其中a，b为实数，则( ) A. a=1，b=−2 B. a=−1，b=2 C. a=1，b=2 D. a=−1，b=−2 3.已知向量a，b满足|a⃗|=1，|b⃗ |=√3，|a⃗−2b⃗ |=3，则a⃗·b⃗ =( ) A. −2 B. −1 C. 1 D. 2 4.嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞 行的人造行星.为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列 {b n}:b1=1+1 a1，b2=1+ 1 α1+1 a2 ， 3 1 2 3 1 1 1 1 b α α α =+ + + ，⋯，依此类推，其中a k∈ N∗(k=1,2,⋯).则( ) A. b1 三、解答题（本大题共7小题，共80.0分） 17. 记ΔABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知sinCsin(A −B)=sinBsin(C −A)． (1)证明：2a 2=b 2+c 2; (2)若a =5，cosA =25 31，求ΔABC 的周长． 18. 如图，四面体ABCD 中AD ⊥CD ，AD =CD ，∠ADB =∠BDC ， E 为AC 中点． (1)证明：平面BED ⊥平面ACD; (2)设AB =BD =2，∠ACB =600，点F 在BD 上，当△AFC 的面积最小时，求CF 与平面ABD 所成角的正弦值． 19. 某地经过多年的环填治理，已将就山改造成了绿水青山.为估计一林区某种树木的 总材积量，随机选取了10棵这种村木，测量每棵村的根部横截而积(心位：m 2)和材积量(m 3)，得到如下数据： 样本数号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总和 根部横截面积x i 0.04 0.06 0.04 0.08 0.08 0.05 0.05 0.07 0.07 0.06 0.6 材积量y i 0.25 0.40 0.22 0.54 0.51 0.34 0.36 0.46 0.42 0.40 3.9 并计算得∑x i 210i=1=0.038，∑y i 210i=1=1.6158，∑x i 10i=1y 1=0.2474． (1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量： (2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数(精确到0.01); (3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为186m 2.已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比.利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值． 附：相关系数r =∑(x i −x )n i=1(y i −y ) √∑(x i −x )2n i=1∑(y i −y ) 2n i=1，√1.896≈1.377． 20. 已知椭圆E 的中心为坐标原点，对称轴为x 轴，y 轴，且过A(0,−2)，B(3 2,−1)两点 (1)求E 的方程; (2)设过点P(1,−2)的直线交E 于M ，N 两点，过M 且平行于x 的直线与线段AB 交于点T ，点H 满足MT ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =TH ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，证明：直线HN 过定点． 21. 已知函数f(x)=ln(1+x)+axe −x ． (1)当a =1时，求曲线f(x)在点(0,f(0))处的切线方程： ……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2022年普通高等学校招生全国统一考试（新高考2卷） 数学 副标题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合A ={−1,1,2,4}，B ={x||x −1|≤1}，则A ∩B =( ) A. {−1,2} B. {1,2} C. {1,4} D. {−1,4} 2. (2+ 2i)(1−2i)=( ) A. −2+4i B. −2−4i C. 6+2i D. 6−2i 3. 中国的古建筑不仅是挡风遮雨的住处， 更是美学和哲学的体现.如图是某古建筑物的剖面图，AA′，BB′，CC′，DD′是桁，DD 1，CC 1，BB 1，AA 1是脊，OD 1，DC 1，CB 1，BA 1是相等的步，相邻桁的脊步的比分别为DD 1OD 1 =0.5，CC 1DC 1 =k 1，BB 1CB 1 =k 2， AA 1BA 1 =k 3，若k 1，k 2，k 3是公差为0.1的等差数列，直线OA 的斜率为0.725，则k 3=( ) 2021-2022高考数学模拟试卷 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．本次模拟考试结束后，班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表，若化学排在生物前面，数学与物理不相邻且都不排在最后，则不同的排表方法共有（ ） A ．72种 B ．144种 C ．288种 D ．360种 2．如图所示的“数字塔”有以下规律：每一层最左与最右的数字均为2，除此之外每个数字均为其两肩的数字之积，则该“数字塔”前10层的所有数字之积最接近()lg 20.3≈（ ） A ．30010 B ．40010 C ．50010 D ．60010 3．已知2 0,()1(0),{|()},{|(())()}a f x ax x x A x f x x B x f f x f x x >=-+>=≤=≤≤，若A B φ=≠则实数a 的取值范围是（ ） A ．(0,1] B ．3(0,]4 C ．3[,1]4 D ．[1,)+∞ 4．已知全集U =R ，集合{|31}M x x =-<<，{|||1}N x x =，则阴影部分表示的集合是（ ） A ．[1,1]- B ．(3,1]- C ．(,3)(1,)-∞--+∞ D ．(3,1)-- 5．关于函数()sin |||cos |f x x x =+有下述四个结论：（ ） ①()f x 是偶函数； ②()f x 在区间,02π⎛⎫ - ⎪⎝⎭ 上是单调递增函数； ③()f x 在R 上的最大值为2； ④()f x 在区间[]2,2ππ-上有4个零点. 其中所有正确结论的编号是（ ） 2022高考全国甲卷数学试题答案(文科) 2022高考全国甲卷数学试题答案(文科) 全国数学试卷有几套 2022年高考数学全国卷共6套,由教育部考试中心命制,包括全国甲卷2套(文、理科)、全国乙卷2套(文、理科)、新高考Ⅰ卷1套(不分文理科)、新高考Ⅱ卷1套(不分文理科)。 全国各地分别使用哪一套试卷 一. 云南、广西、贵州、四川、西藏，共5省市区 全国甲卷(原全国Ⅲ卷不变) 这五个省份的语文、数学、外语、文科综合、理科综合均由教育部考试中心统一命题。 二.河南、山西、江西、安徽、甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、宁夏、新疆、陕西，共12省市区 全国乙卷(全国Ⅰ卷、全国Ⅱ卷合并后) 全国乙卷的语文、数学、外语、文科综合、理科综合均由教育部考试中心统一命题。 以上是传统高考省市，接下来我们看看新高考省份。 三. 广东、福建、江苏、湖南、湖北、河北、山东，共7省 新高考Ⅰ卷 语文、数学、外语三门考试由教育部考试中心统一命题; 物理、历史、化学、政治、生物、地理由各省自行命题。 其中广东、福建、江苏、湖南、湖北、河北6个省是3+1+2模式的高考省份，山东省是综合改革3+3省份。 四. 辽宁、重庆、海南，共3省市 新高考Ⅱ卷 语文、数学、外语三门考试由教育部考试中心统一命题; 物理、历史、化学、政治、生物、地理由各省自行命题。 其中辽宁、重庆两省市是3+1+2省份，海南是综合改革 3+3省份。 五. 北京市、上海市、天津市、浙江省，共4省市 自主命题 这四个地区的考生分别使用其自主命题的试卷，即：北京卷、上海卷、天津卷、浙江卷。 六. 总结 全国共八种试卷类型，因此语文、数学、外语共各自有8种试卷; 普通高中学业水平考试科目各个省份独立命题，故共计14种试卷; 文科综合理科综合共有2种试卷。 2022高考数学试题解读 国高考数学试题通过设置综合性的问题和较为复杂的情境，加强关键能力的考查。强化数学思想方法的渗透，深入考查关键能力，优化试题设计，发挥数学科高考的选拔功能，助力提升学生综合素质。 据介绍，2022年教育部教育考试院命制6套高考数学试卷，包括全国甲卷2套(文、理科)、全国乙卷2套(文、理科)、新高考Ⅰ卷1套(不分文理科)、新高考Ⅱ卷(不分文理科)。试题落实立德树人根本任务，促进学生德智体美劳全面发展，体现高考改革要求;试题突出数学学科特点，强化基础考查，突出关键能力，加强教考衔接，服务“双减”政策实施，助 2022 年全国普通高等学校招生全国统一考试 数 学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1.已知集合{}{}1,1,2,4=|11,A B x x =--≤，，则=A B . A. {}1,2- B. {}1,2 C. {}1,4 D. {}1,4- 2.()()2212i i +-= A. 24i -+ B. 24i -- C. 62i + D. 62i - 3.图1是中国古代建筑中的举架结构，,,,AA BB CC DD ''''是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举。图2是某古代建筑屋顶截面的示意图，其中1111,,,DD CC BB AA 是举， 1111,,,OD DC CB BA 是相等的步，相邻桁的举步之比分别为11111231111 0.5,,,DD CC BB AA k k k OD DC CB BA ====，已知123,,k k k 成公差为0.1的等差数列，且直线OA 的斜率为0.725，则3=k A. 0.75 B. 0.8 C. 0.85 D. 0.9 4.已知向量()()4,3,1,0,a b c a tb ===+，且,,a c b c =则实数t = A. 6- B.5- C. 5 D.6 5.甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻的不同排列方式有 A.12种 B.24种 C.36种 D.48种 6.角,αβ满足()()sin cos 22cos sin 4παβαβαβ⎛⎫ +++=+ ⎪⎝ ⎭ ，则 ().tan 1 A αβ+= ().tan 1 B αβ+=- ().tan 1C αβ-= ().tan 1 D αβ-=- 2022年高考全国甲卷数学理科真题一、单选题 1．若z=−1+√3i，则z zz̅−1 =（） A．−1+√3i B．−1−√3i C．−1 3+√3 3 i D．−1 3 −√3 3 i 2．某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图： 则（） A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70% B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85% C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差 D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差 3．设全集U={−2,−1,0,1,2,3}，集合A={−1,2},B={x∣x2−4x+3=0}，则∁U(A∪B)= （） A．{1,3}B．{0,3}C．{−2,1}D．{−2,0} 4．如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（） A ．8 B ．12 C ．16 D ．20 5．函数y =(3x −3−x )cosx 在区间[− π2 ,π 2]的图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 6．当x =1时，函数f(x)=alnx +b x 取得最大值−2，则f ′(2)=（ ） A ．−1 B ．−1 2 C ．1 2 D ．1 7．在长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，已知B 1D 与平面ABCD 和平面AA 1B 1B 所成的角均为30°，则（ ） A ．AB =2AD B ．AB 与平面AB 1C 1D 所成的角为30° C ．AC =CB 1 D ．B 1D 与平面BB 1C 1C 所成的角为45° 8．沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如 图，AB ⌢是以O 为圆心，OA 为半径的圆弧，C 是AB 的中点，D 在AB ⌢上，CD ⊥AB ．“会圆术”给出AB ⌢的弧长的近似值s 的计算公式：s =AB +CD 2 OA ．当OA =2,∠AOB =60°时，s =（ ） 2022年高考（甲卷）数学（理科）真题 及答案解析 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.若z=−1+√3i，则z zz−1 =() A. −1+√3i B. −1−√3i C. −1 3+√3 3 i D. −1 3 −√3 3 i 2.某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取 10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图： 则() A. 讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70％ B. 讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85％ C. 讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差 D. 讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差 3.设全集U={−2,−1,0,1,2,3}，集合A={−1,2},B={x∣x2−4x+3=0}，则∁U(A∪ B)=() A. {1,3} B. {0,3} C. {−2,1} D. {−2,0} 4.如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多 面体的体积为() A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 5.函数y=(3x−3−x)cosx在区间[−π 2,π 2 ]的图象大致为() A. B. C. D. 6.当x=1时，函数f(x)=alnx+b x 取得最大值−2，则f′(2)=() A. −1 B. −1 2C. 1 2 D. 1 7.在长方体ABCD−A1B1C1D1中，已知B1D与平面ABCD和平面AA1B1B所成的角均为 30∘，则() A. AB=2AD B. AB与平面AB1C1D所成的角为30∘ C. AC=CB1 D. B1D与平面BB1C1C所成的角为45∘ 8.沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中 收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，AB⌢是以O为 圆心，OA为半径的圆弧，C是的AB中点，D在AB⌢上， “会圆术”给出AB⌢的弧长的近似值s的计算 公式：s=AB+CD2 OA .当时，s=( ) A. 11−3√3 2 B. 11−4√3 2 C. 9−3√3 2 2022年高考全国甲卷数学文科真题 一、单选题 }，则A∩B=（） 1．设集合A={−2,−1,0,1,2},B={x∣0≤x<5 2 A．{0,1,2}B．{−2,−1,0}C．{0,1}D．{1,2} 2．某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图： 则（） A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70% B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85% C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差 D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差 3．若z=1+i．则|i z+3z̅|=（） A．4√5B．4√2C．2√5D．2√2 4．如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（） A ．8 B ．12 C ．16 D ．20 5．将函数f(x)=sin (ωx +π3 )(ω>0)的图像向左平移π2 个单位长度后得到曲线C ，若C 关于 y 轴对称，则ω的最小值是（ ） A ．1 6 B ．1 4 C ．1 3 D ．1 2 6．从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（ ） A ．1 5 B ．1 3 C ．2 5 D ．2 3 7．函数y =(3x −3−x )cosx 在区间[− π2 ,π 2]的图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 8．当x =1时，函数f(x)=alnx +b x 取得最大值−2，则f ′(2)=（ ） A ．−1 B ．−1 2 C ．1 2 D ．1 9．在长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，已知B 1D 与平面ABCD 和平面AA 1B 1B 所成的角均为30°，则（ ） A ．AB =2AD B ．AB 与平面AB 1C 1D 所成的角为30° C ．AC =CB 1 D ．B 1D 与平面BB 1C 1C 所成的角为45° 10．甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2π，侧面积分别为S 甲和S 乙，体积分别为V 甲和V 乙．若S 甲S 乙 =2，则V 甲 V 乙 =（ ） A ．√5 B ．2√2 C ．√10 D ． 5√10 4 11．已知椭圆C:x 2 a 2+y 2 b 2=1(a >b >0)的离心率为1 3，A 1,A 2分别为C 的左、右顶点，B 为C 的上顶点．若BA 1→ ⋅BA 2→ =−1，则C 的方程为（ ） 2022年全国统一高考数学试卷（文科）（甲卷）和答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）设集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|0≤x＜}，则A ∩B＝（） A．{0，1，2}B．{﹣2，﹣1，0}C．{0，1} D．{1，2} 2．（5分）某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图： 则（） A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70% B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85% C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差 D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差3．（5分）若z＝1+i，则|iz+3|＝（） A．4B．4C．2D．2 4．（5分）如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（） A．8B．12C．16D．20 5．（5分）将函数f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0）的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则ω的最小值是（） A．B．C．D． 6．（5分）从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（） A．B．C．D． 7．（5分）函数f（x）＝（3x﹣3﹣x）cosx在区间[﹣，]的图像大 致为（） A． B． C． D． 8．（5分）当x＝1时，函数f（x）＝alnx+取得最大值﹣2，则f′（2）＝（） A．﹣1B．﹣C．D．1 9．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知B1D与平面ABCD 和平面AA1B1B所成的角均为30°，则（） 2022年全国统一高考数学试卷和答案（新高考Ⅱ） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）已知集合A＝{﹣1，1，2，4}，B＝{x||x﹣1|≤1}，则A∩B＝（） A．{﹣1，2}B．{1，2}C．{1，4}D．{﹣1，4} 2．（5分）（2+2i）（1﹣2i）＝（） A．﹣2+4i B．﹣2﹣4i C．6+2i D．6﹣2i 3．（5分）图1是中国古代建筑中的举架结构，AA′，BB′，CC′，DD′是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举．图2是某古代建筑屋顶截面的示意图，其中DD1，CC1，BB1，AA1是举，OD1，DC1，CB1，BA1是相等的步，相邻桁的举步之比分别为 ＝0.5，＝k1，＝k2，＝k3．已知k1，k2，k3成公差为 0.1的等差数列，且直线OA的斜率为0.725，则k3＝（） A．0.75B．0.8C．0.85D．0.9 4．（5分）已知向量＝（3，4），＝（1，0），＝+t，若＜，＞ ＝＜，＞，则t＝（） A．﹣6B．﹣5C．5D．6 5．（5分）甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有（） A．12种B．24种C．36种D．48种6．（5分）若sin（α+β）+cos（α+β）＝2cos（α+）sinβ，则（）A．tan（α﹣β）＝1B．tan（α+β）＝1 C．tan（α﹣β）＝﹣1D．tan（α+β）＝﹣1 7．（5分）已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为3和4，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（） A．100πB．128πC．144πD．192π8．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，且f（x+y）+f（x﹣y）＝f（x）f（y），f（1）＝1，则f（k）＝（） A．﹣3B．﹣2C．0D．1 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 （多选）9．（5分）已知函数f（x）＝sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图像关于点（，0）中心对称，则（） A．f（x）在区间（0，）单调递减 B．f（x）在区间（﹣，）有两个极值点 海南省2022届高三高考数学仿真卷数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合{} 2 Z 230A x x x =∈-++≥，{}2B y y =<，则A B =（ ） A ．∅ B ．[)1,2- C ．{}0,1 D ．{}1,0,1- 2．已知复数z 的共轭复数z 满足()1i 35i z +=+（i 为虚数单位），则复数z =（ ） A ．1+4i B ．14i -+ C ．4i - D ．4i + 3．正实数a ，b ，c 满足sin 2a a +=，33b b +=，4log 4c c +=，则实数a ，b ，c 之间的大小关系为（ ） A ．b a c << B ．a b c << C ．a c b << D ．b c a << 4．将正整数20分解成两个正整数的乘积有120⨯，210⨯，45⨯三种，其中45⨯是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称45⨯为20最佳分解.当p q ⨯（p q ≤且p ， q *∈N ）是正整数n 的最佳分解时，定义函数()f n q p =-，则数列(){}()3 n f n * ∈N 的 前2020项的和为（ ） A ．1010 3 1+ B ．1000314 - C ．1010312 - D ．101031- 5．函数23()cos x f x x x = +的图像大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 6．241 ()x x -展开式中，1x -的系数是（ ） A ．2 B ．4- C ．6 D ．8- 7．把一条线段分为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，其 ，由于按此比例设计的造型十分美丽柔和，因此称为黄金分割，黄金分割不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用.在ABC 中，点D 为线段BC 的黄金分割点（BD DC >），2AB =，3AC =，60BAC ∠=︒，则AD BC → → ⋅=（ ） A B C D 8．已知函数32()log (31 x f x x =-+，若()() 2 2122f a f a -+-≤-，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[]3,1- B ．[]2,1- C ．(]0,1 D ．[]0,1 二、多选题 9．已知向量(3a =，1)，(cos ,sin )b θθ=，则下列说法正确的是（ ） A ．存在(0,)2π θ∈，使得a b ⊥ B ．存在(0,)2π θ∈，使得//a b C ．对于任意(0,)2π θ∈，(1a b ⋅∈，2] D ．对于任意(0,)2 π θ∈，||[1a b -∈ 10．如图所示，若长方体AC 的底面是边长为2的正方形，高为4．E 是1DD 的中点，则（ ）2022年全国统一高考数学卷(新高考2卷)含答案解析(原卷版)
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