高中数学会考复习资料
高中数学会考练习题
高中数学会考练习题高中数学会考是检验学生数学基础知识和应用能力的重要环节，以下是一些练习题，旨在帮助学生复习和准备会考。
一、选择题1. 若函数\( f(x) = 3x^2 - 2x + 1 \)，求\( f(-1) \)的值。
A. 4B. 2C. -2D. 02. 下列哪个选项不是二次函数？A. \( y = x^2 + 3x + 2 \)B. \( y = -x^2 - 5 \)C. \( y = 3x^2 + 1 \)D. \( y = x^3 - 2x \)二、填空题1. 已知等差数列的首项\( a_1 = 3 \)，公差\( d = 2 \)，求第10项\( a_{10} \)的值。
2. 一个圆的半径为7，求这个圆的面积。
三、解答题1. 解不等式：\( |x - 5| < 3 \)。
2. 证明：若\( a, b, c \)是正实数，且\( a + b + c = 1 \)，则\( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \geq 9 \)。
四、应用题1. 某工厂生产一种产品，每件产品的成本为20元，销售价格为40元。
如果工厂希望获得的利润是总销售额的20%，求工厂每月需要销售多少件产品。
2. 某学校计划在校园内修建一个圆形花坛，花坛的周长为100米。
求花坛的直径。
五、综合题1. 已知函数\( y = 2^x \)，求该函数的反函数，并证明其正确性。
2. 一个班级有30名学生，其中15名男生和15名女生。
如果从这个班级随机抽取3名学生，求至少有1名女生的概率。
答案提示：- 选择题1的答案是A，将-1代入函数\( f(x) \)即可得到结果。
- 选择题2的答案是D，因为D选项是一个三次函数，而不是二次函数。
- 填空题1的答案是\( a_{10} = 3 + 9 \times 2 = 21 \)。
- 填空题2的答案是\( \pi \times 7^2 \)。
第01讲 导数的概念、运算及几何意义(学生版)-2025版高中数学一轮复习考点帮
第01讲导数的概念、运算及几何意义（8类核心考点精讲精练）1.5年真题考点分布2.命题规律及备考策略【命题规律】本节内容是新高考卷的必考内容，设题稳定，难度较低，分值为5分左右【备考策略】1理解导数概念的实际背景，理解导数是关于瞬时变化率的数学表达，了解导数的本质与思想,了解极限思想2能通过函数图象直观理解导数的几何意3能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数的导数并.熟练使用导数公式表4能理解导数的几何意义并会求切线方程【命题预测】本节内容是新高考卷的必考内容，一般会考查在曲线上一点的切线方程或过一点的切线方程，需加强复习备考1.函数)(x f y =在0x x =处的导数(1)定义：称函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的瞬时变化率0lim x ∆→f (x 0＋Δx )－f (x 0)Δx＝0lim x ∆→ΔyΔx 为函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数，记作f ′(x 0)或y ′|x ＝x 0，即f ′(x 0)＝0lim x ∆→ΔyΔx ＝0lim x ∆→f (x 0＋Δx )－f (x 0)Δx。
2.函数)(x f y =的导函数如果函数y ＝f (x )在开区间(a ，b )内的每一点处都有导数，其导数值在(a ，b )内构成一个新函数，函数f ′(x )＝limΔx →0f (x ＋Δx )－f (x )Δx称为函数y ＝f (x )在开区间内的导函数.3.八大常用函数的求导公式（1）0='C （C 为常数）（2）1)(-='n nnx x ，例：455)(x x ='，535252)(-='x x ，766)(---=x x ，212121)()(-='='xx x （3）xxee =')(（4）aa a x xln )(='（5）xx 1)(ln ='（6）ax x a ln 1)(log ='（7）x x cos )(sin ='（8）xx sin )(cos -='4.导数的四则运算（1）和的导数：[])()()()(x g x f x g x f '+'='+（2）差的导数：[])()()()(x g x f x g x f '-'='-（3）积的导数：[])()()()()()(x g x f x g x f x g x f '+'='（前导后不导+前不导后导）（4）商的导数：)()()()()()()(2x g x g x f x g x f x g x f '-'='⎥⎦⎤⎢⎣⎡，0)(≠x g 5.复合函数的求导公式函数))((x g f y =中，设)(x g u =（内函数），则)(u f y =（外函数）'⋅'='∴x u u y y 6.导数的几何意义（1）导数的几何意义函数()y f x =在0x x =处的导数0()f x '就是曲线()y f x =在点00(,())x f x 处的切线的斜率k ，即0000()()()limx f x +x f x k f x x∆→∆-'==∆．（2）直线的点斜式方程直线的点斜式方程：已知直线过点),(00y x P ，斜率为k ，则直线的点斜式方程为：()00x x k y y -=-【注】曲线的切线的求法：若已知曲线过点P (x 0，y 0)，求曲线过点P 的切线，则需分点P (x 0，y 0)是切点和不是切点两种情况求解．（1）当点P (x 0，y 0)是切点时，切线方程为()00x x k y y -=-；（2）当点P (x 0，y 0)不是切点时，可分以下几步完成：第一步：设出切点坐标))(,(11x f x P '；第二步：写出过))(,(11x f x P '的切线方程为))(()(111x x x f x f y -'=-；第三步：将点P 的坐标(x 0，y 0)代入切线方程求出x 1；第四步：将x 1的值代入方程))(()(111x x x f x f y -'=-，可得过点P (x 0，y 0)的切线方程．1．（2024高三·全国·专题练习）求下列函数的导数：(1)()2e 1x y x -=+；(2)()()cos 31ln 21y x x =---+；(3)2sin 2cos y x x =+；(4)y x=．(5)sin o e c s x x x y =-(6)()tan ln y x x =+-(7)sin cos22x y xx =-(8)ln(1)e xx y -=2．（2024高三·全国·专题练习）求下列函数的导数：(1)222e e x xy x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；(2)22x y a x =+；(3)43sin 3cos 4y x x =⋅；(4)()ln ln 11x xy x x =-++．1．（2024高三·全国·专题练习）求下列函数的导数(1)ln 3y =；(2)3y x -=；(3)cos ()e xxf x =；(4)()()22131y x x =-+；(5)()ln f x =；(6)1cos sin xy x+=．2．（2024高三·全国·专题练习）求下列函数的导数．(1)e x y x =(2)2ln 1xy x =+；(3)2sin(13)y x =-(4)3ln 4y x =-.3．（23-24高三上·山西临汾·阶段练习）求下列函数的导数：(1)()2133ex y x x +=++(2)cos(21)x y x+=(3)ln12x y x=+(4)1()23()()y x x x =+++(5)2ln 2y x x x x =+-+(6)31ln 2e e xxy x =++-考点二、求曲线切线的斜率或倾斜角1．（全国·高考真题）曲线1x y xe -=在点（1,1）处切线的斜率等于（）.A ．2eB ．eC ．2D ．12．（全国·高考真题）曲线324y x x =-+在点(1,3)处的切线的倾斜角为（）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．120︒1．（2024·上海嘉定·二模）已知曲线313y x =上有一点82,3P ⎛⎫⎪⎝⎭，则过P 点的切线的斜率为．2．（2024·福建厦门·一模）已知直线l 与曲线3y x x =-在原点处相切，则l 的倾斜角为（）A ．π6B ．π4C ．3π4D ．5π6考点三、求在曲线上一点的切线方程1．（2021·全国·高考真题）曲线2x 1y x 2-=+在点()1,3--处的切线方程为．2．（2023·全国·高考真题）曲线e 1xy x =+在点e 1,2⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线方程为（）A ．e4y x =B ．e 2y x =C ．e e 44y x =+D ．e 3e24y x =+3．（2024·全国·高考真题）设函数()2e 2sin 1x xf x x +=+，则曲线()y f x =在点()0,1处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（）A ．16B ．13C ．12D ．231．（2024·全国·模拟预测）函数()()2e 22xf x x x =-+的图象在点()()1,1f --处的切线方程为（）A ．e 40x y +-=B ．e 60x y -+=C ．e 60x y -+=D ．5e e 0ex y -++=2．（2024·河北保定·三模）曲线()e 3xf x x =-在点()()0,0f 处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（）A ．18B ．16C ．14D ．133．（2024·湖北·模拟预测）写出函数()ln 2e xx xf x x =--的一条斜率为正的切线方程：．考点四、求过一点的切线方程1．（2022·全国·高考真题）曲线ln ||y x =过坐标原点的两条切线的方程为，．2．（2024·贵州·模拟预测）过点(1,3)P -作曲线323y x x =-的切线，请写出切线的方程.1．（2023·全国·模拟预测）过原点可以作曲线()21y f x x x ==-+的两条切线，则这两条切线方程为（）A ．y x =和y x =-B ．3y x =-和3y x =C ．y x =和3y x=-D ．y x =-和3y x=2．（2024·全国·模拟预测）过坐标原点作曲线()()2e 22x f x x x =-+的切线，则切线共有（）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条考点五、已知切线（斜率）求参数1．（全国·高考真题）曲线()1e xy ax =+在点()01，处的切线的斜率为2-，则=a ．2．（2024·湖南长沙·二模）已知0m >，0n >，直线2ey x m =+与曲线2ln 4y x n =-+相切，则11m n +的最小值是（）A ．4B ．3C ．2D ．11．（2024·四川遂宁·三模）曲线2y x ax =+在点()1,P b 处切线的斜率为3，则实数=a ．2．（2024·浙江绍兴·二模）函数()ln f x x a x =+在点()1,1处的切线与直线2y x =平行，则=a （）A ．1B ．2C ．1-D ．2-3．（2024高三下·全国·专题练习）已知函数()()2ln g x x ax x =+，若曲线()y g x =在1x =处的切线方程为6y x b =+，则a b +=．考点六、两条切线平行、垂直问题1．（2021·全国·高考真题）已知函数12()1,0,0xf x e x x <=>-，函数()f x 的图象在点()()11,A x f x 和点()()22,B x f x 的两条切线互相垂直，且分别交y 轴于M ，N 两点，则||||AM BN 取值范围是．2．（2023·四川凉山·一模）函数()21ln 2f x x a x =+在区间()1,2的图象上存在两条相互垂直的切线，则a 的取值范围为（）A ．()2,1-B ．()2,1--C ．()2,0-D ．()3,2--3．（2024·河北邢台·二模）已知函数()22ln f x x x =+的图像在()()11,A x f x ，()()22,B x f x 两个不同点处的切线相互平行，则下面等式可能成立的是（）A ．122x x +=B ．12103x x +=C ．122x x =D ．12103x x =1．（2024·全国·模拟预测）已知函数()()2ln f x x a x =++的图象上存在不同的两点,A B ，使得曲线()y f x =在点,A B 处的切线都与直线20x y +=垂直，则实数a 的取值范围是（）A ．(,12-∞-B ．()12,0C ．(,12∞-D ．(0,122．（山东·高考真题）若函数()y f x =的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称()y f x =具有T 性质．下列函数中具有T 性质的是A ．sin y x =B ．ln y x =C ．x y e =D ．3y x =3．（2024·河南·模拟预测）已知函数()133(0)e x x f x ax x -+=-+>的图象经过,A B 两点，且()f x 的图象在,A B 处的切线互相垂直，则a 的取值范围是（）A ．()3,0-B ．533,2⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭C ．53,02⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭D ．5353,22⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭7．（2024·河南·三模）已知函数31e ,0,()2,0,xx x f x x x ⎧⎛⎫+>⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪<⎩点A ，B 在曲线()y f x =上（A 在第一象限），过A ，B 的切线相互平行，且分别交y 轴于P ，Q 两点，则BQ AP的最小值为．考点七、公切线问题1．（2024·全国·高考真题）若曲线e x y x =+在点()0,1处的切线也是曲线ln(1)y x a =++的切线，则=a .2．（全国·高考真题）若直线y kx b =+是曲线ln 2y x =+的切线，也是曲线ln(1)y x =+的切线，则b =．3．（2024·广东茂名·一模）曲线ln y x =与曲线22y x ax =+有公切线，则实数a 的取值范围是（）A ．1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦B ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭1．（2024·河北沧州·模拟预测）已知直线:l y kx =是曲线()1e xf x +=和()lng x x a =+的公切线，则实数a =．2．（2024·上海·三模）设曲线()e x f x a b =+和曲线()πcos2xg x c =+在它们的公共点()0,2P 处有相同的切线，则+a b c 的值为.3．（2024·福建泉州·模拟预测）若曲线2y x =与()e 0xy t t =≠恰有两条公切线，则t 的取值范围为（）A ．240,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．24,e ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭C ．()24,0,e ∞∞⎛⎫-⋃+ ⎪⎝⎭D ．()24,0e ∞⎧⎫-⋃⎨⎬⎩⎭考点八、切线（方程）的综合应用1．（2021·全国·高考真题）若过点(),a b 可以作曲线e x y =的两条切线，则（）A ．e b a <B ．e a b <C ．0e ba <<D ．0e ab <<2．（23-24高二下·辽宁本溪·期中）若过点()1,b 可以作曲线()ln 1y x =+的两条切线，则（）A ．ln22b <<B ．ln2b >C ．0ln2b <<D ．1b >3．（2024·广东广州·模拟预测）已知直线y kx b =+恒在曲线()ln 2y x =+的上方，则bk的取值范围是（）A ．()1,+∞B ．3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．()0,∞+D ．4,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭1．（2024·全国·模拟预测）若直线2y x b =-与曲线2()e 2(1)x f x ax a =->-相切，则b 的最小值为（）A ．e-B ．－2C ．－1D ．01．2．（2024·全国·模拟预测）若直线y x =与曲线log a y x =（0a >且1a ≠）无公共点，则实数a 的取值范围是（）A ．()1,e B ．11,ee ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()e,+∞D ．1ee ,⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭3．（2024·重庆·模拟预测）已知直线y ax b =+与曲线e x y =相切于点()00,e xx ，若()0,3x ∈-∞，则a b +的取值范围为（）A ．(],e -∞B ．(3e ,e ⎤-⎦C ．()0,e D ．(30,e ⎤⎦一、单选题1．（2024·贵州六盘水·三模）已知曲线23ln y x x =-的一条切线方程为y x m =-+，则实数m =（）A ．2-B ．1-C ．1D ．22．（2024·河北保定·三模）已知二次函数()y ax x b =-（0b ≠且1b ≠）的图象与曲线ln y x =交于点P ，与x 轴交于点A （异于点O ），若曲线ln y x =在点P 处的切线为l ，且l 与AP 垂直，则a 的值为（）A ．1e-B ．1-C ．D ．2-3．（2024·全国·模拟预测）若函数()234ln f x x x x =+-，点P 是曲线()y f x =上任意一点，则点P 到直线:30l x y --=的距离的最小值为（）A ．B ．2C ．D ．624．（2024·内蒙古呼伦贝尔·二模）已知曲线23ay x x x=++在1x =处的切线与直线210x y -+=垂直，则=a （）A ．3B ．92C ．7D ．1125．（23-24高二下·山东枣庄·期中）若点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点P 到直线4y x =-的最小距离为（）A ．1B C ．D ．6．（2024·河南·模拟预测）函数()2ln f x x x =-与直线0x y +=相切于点A ，则点A 的横坐标为（）A ．1eB ．1C ．2D ．e二、填空题7．（2024·湖北武汉·模拟预测）已知曲线()2ln x f x x a=+在点()()1,1f 处的切线的倾斜角为π3,则a 的值为.8．（2024·山西朔州·模拟预测）已知A ，B 分别为曲线2e x y x =+和直线33y x =-上的点，则AB 的最小值为.9．（2024·陕西安康·模拟预测）已知函数()f x 的图象在点()()1,1f 处的切线方程是210x y -+=，若()()f x h x x=，则()1h '的值为.10．（2024·四川·模拟预测）已知0,0m n >>，直线11ey x m =++与曲线ln 3y x n =-+相切，则m n +=．一、单选题1．（2024·四川德阳·二模）已知直线1y ax =-与曲线()()ln e f x x =相切，则a 的值为（）A ．1eB ．1CD ．e2．（2024·辽宁大连·一模）斜率为1的直线l 与曲线ln()y x a =+和圆2212x y +=都相切，则实数a 的值为（）A ．0或2B ．2-或0C ．1－或0D ．0或13．（2024·重庆渝中·模拟预测）若斜率为1的直线l 与曲线()ln y x a =+和圆222x y +=都相切，则实数a 的值为（）A ．1-B ．1C ．3D ．1-或34．（2024·全国·模拟预测）已知函数()()121e ,e 4x f x g x x -==，若直线l 是曲线()y f x =与曲线()y g x =的公切线，则l 的方程为（）A ．e 0x y -=B ．e e 0x y --=C ．0x y -=D ．10x y --=5．（2024·浙江金华·三模）若存在直线与曲线()3f x x x =-，()2g x x a =+都相切，则a 的范围为（）A ．[)1,-+∞B ．51,27⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．5,27⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．5,27⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦二、填空题6．（2024·陕西安康·模拟预测）已知01a <<，若曲线ln x y a a =与直线e y x =相切，则=a ．7．（2024·全国·模拟预测）已知函数()()2ln f x x a x =++的图象上存在不同的两点,A B ，使得曲线()y f x =在点,A B 处的切线都与直线20x y +=垂直，则实数a 的取值范围是．8．（2024·黑龙江齐齐哈尔·一模）若直线2y x =为曲线e ax b y +=的一条切线，则ab 的最大值为.9．（2024·山东临沂·二模）若直线1y ax =+与曲线ln y b x =+相切，则ab 的取值范围为.10．（23-24高三上·江苏无锡·期末）已知函数()2e ,0,0x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，若函数()f x 的图象在点()()()111,0A x f x x <和点()()()222,0B x f x x >处的两条切线相互平行且分别交y 轴于M 、N 两点，则AMBN的取值范围为.1．（2020·全国·高考真题）曲线ln 1y x x =++的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为.2．（2020·全国·高考真题）函数43()2f x x x =-的图像在点(1(1))f ，处的切线方程为（）A ．21y x =--B ．21y x =-+C ．23y x =-D ．21y x =+3．（2019·江苏·高考真题）在平面直角坐标系xOy 中，点A 在曲线y =ln x 上，且该曲线在点A 处的切线经过点（-e ，-1)(e 为自然对数的底数），则点A 的坐标是.4．（2019·天津·高考真题）曲线cos 2xy x =-在点()0,1处的切线方程为.5．（2019·全国·高考真题）曲线23()e x y x x =+在点(0,0)处的切线方程为．6．（2019·全国·高考真题）已知曲线e ln x y a x x =+在点()1,ae 处的切线方程为2y x b =+，则A ．,1a eb ==-B ．,1a eb ==C ．1,1a eb -==D ．1,1a eb -==-7．（2018·全国·高考真题）曲线()1e xy ax =+在点()01，处的切线的斜率为2-，则=a ．8．（2019·全国·高考真题）曲线y =2sin x +cos x 在点(π，–1)处的切线方程为A ．10x y --π-=B ．2210x y --π-=C ．2210x y +-π+=D ．10x y +-π+=9．（2018·全国·高考真题）设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为()A ．2y x=-B ．y x=-C ．2y x=D ．y x=10．（2018·全国·高考真题）曲线2ln(1)y x =+在点(0,0)处的切线方程为．。
天津市高中数学会考 复习策略名师课件
天津四中 杨赫梁 2007.4
则 施
统计 况统计
复习策略
基本原则：拔尖、提中、扶差 三项措施：全面、系统、重点
1、重视基础、回归课本、全面复习 2、弄清概念、前后连贯、系统复习 3、面向高考、把握会考、重点复习
00-06年各章知识考查情况统计
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章 第十章
00-06年高频知识点考查情况统计
五、函数图像（小题） (05)函数 y 1 x 的图象大致是
y y
O1
x
（A） y
1
O
x
(C)
O1
x
（B） y
1
O
x
(D)
00-06年高频知识点考查情况统计
六、数列
1、等差数列 2、等比数列
（大、小个一题）
(04)19．如果将 3，5，8 三个数各加上一个常数，得到三个新的熟组成一个等比数列，那么 这个等比数列的公比等于
(05) sin 4 的值等于
3
（A） 1 （B） 1 （C） 3 （D） 3
2
2
2
2
00-06年高频知识点考查情况统计
八、三角函数的周期（小题）
（01）函数 y=sinxcosx 的最小正周期是
A.
B.
C. 2
2
D. 4
00-06年高频知识点考查情况统计
(06九) (、10和)若、差ta、n倍角公3,式tan 2, 则 tan( ) 的值是
(06)设全集 U 1,2,3,4,5,6,7,8， A 3,4,5,B 4,7,8, 则A (CUB) 等于 （A）1,2,3,4,5,6 （B）1,2,6（C）3,5（D）7,8
会考复习学案之17不等式的解法
2013高中数学会考复习（十七）不等式的解法与简单的线性规划【自主学习，知识回顾】一、一元二次不等式、分式不等式、含参不等式的解法(1) 解一元二次不等式的基本步骤：①整理系数，使最高次项的系数为正数；②计算ac b 42-=∆；③尝试用“十字相乘法”分解因式；④结合二次函数的图象特征写出解集.如：解不等式①652>+-x x ②2712x x ->-（2）含绝对值不等式的解法：||(0)x a a <>⇔ ；||(0)x a a >>⇔ |()|(0)()()|()|(0)()f x a a f x a f x af x a a a f x a>>⇔><-<>⇔-<<或如：解不等式①|1|1a -<； ②||3x <（3）分式不等式：（将分式不等式移项、通分、转化为整式不等式求解） ()0()f xg x >⇔ ；()0()f x g x <⇔ ()0()f x g x ≥⇔ ；()0()f xg x ≤⇔ 如：解不等式①3102x x -≤- ； ②x x+1 －1＞0 ③25123x x x -<---（4）简单的一元高次不等式的解法：数轴标根法：其步骤是：（1）分解成若干个一次因式的积，并使每一个因式中最高次项的系数为正；（2）将每一个一次因式的根标在数轴上，从最大根的右上方依次通过每一点画曲线；并注意奇穿偶不穿；（3）根据曲线显现()f x 的符号变化规律，写出不等式的解集。
如：（1）解不等式2(1)(2)0x x -+≥；（2）不等式(0x -≥的解集是 ___ （3）解不等式273310522+-+-x x x x >1（5）指数不等式与对数不等式的解法⎩⎨⎧<<>><⇔≠><10)()(1)()()10()()(a x g x f a x g x f a a a a x g x f 且 ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧<>⇔<>><<⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧>>⇔>>>>⇔≠>>)()(0)()()(0)(0)(10)()(0)()()(0)(0)(1)10)((log )(log x g x f x f x g x f x g x f a x g x f x g x g x f x g x f a a a x g x f a a 时当时当且 如：①不等式x x lg )12lg(>-的解集是 ②不等式x x 283312-->⎪⎭⎫⎝⎛的解集是 ③不等式0129>---x x 的解集为___ _____ ④不等式)8(log 324log 3131x x x -<-+的解集是（6）含参不等式的解法：求解的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键．”分类时应遵循“因需而分”的原则,通常有:①首项系数含有参数的一次二次不等式；②二次问题中判别式符号不确定的情形；③处理二次不等式时两个特征根的大小不定时的情形；④两边同乘(除)同一个数，而这个数的符号不确定的情形.注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是…”。
会考复习学案之11解三角形
2013高中数学会考复习（十一）解三角形【知识回顾】注：在ΔABC 中，sinA>sinB 是A>B 的充要条件。
（∵sinA>sinB ⇔22R R>⇔a>b ⇔A>B ） 二、重要结论：（1）三角形内角和定理：A+B+C=π（2）三角形中角的变换：sin()sin ,A B C +=cos()cos ,A B C +=-tan()tan ,A B C +=- sin cos ,cos sin 2222A B C A B C ++==.（3）三角形中的边角关系：三角形中等边对等角，大边对大角，反之亦然；三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
（4）三角形的形状：①若222c b a >+时,角C 是锐角；②若222c b a =+时,角C 是直角；③若222c b a <+时,角C 是钝角。
（5）A ＞B ＞C ⇔sinA ＞sinB ＞sinC; 三、ΔABC 的面积公式（1）∆S ＝21ah a ＝21bh b ＝21ch c （h a 、h b 、h c 分别表示a 、b 、c 上的高）； （2）111sin sin sin ()2224abcS ab C ac B bc A R R====为外接圆半径；（3）1()()2S r a b c r =++为内切圆半径；【题组自测】考点1：正、余弦定理的应用1、在ΔABC 中，（1）若,c=1,B=45o,求边a 及角C 的值；（2）若A=600，a=7,b=5,求边c; （3）若a=7,b=3,c=5,求最大角和sinC.考点2：三角形形状的判定 2、（1）在ABC ∆中，已知C B A sin cos sin 2=，那么ABC ∆一定是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形 （2）在△ABC 中，若2cos B sin A ＝sinC ，则△ABC 的形状一定是（ ） A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 3、（1）在ABC ∆中，若C B A 222sin sin sin +=，判断ABC ∆的形状； （2）在△ABC 中，若,cos cos cos C c B b A a =+判断△ABC 的形状。
会考复习学案之8任意角的三角函数
2013高中数学会考复习（八）任意角的三角函数【知识回顾】1、 任意角：(1)正角：____ ____、负角____ _____、零角_________ (2)象限角：__________________________________(3)终边相同的角：与α终边相同的角β可以表示为_____________________ 2、弧度制：（1）角度与弧度的转化：_____________，故得︒1=______rad ；1 rad=______；（2）弧长公式：___________(弧度制)或______________(角度制)；（3）扇形面积公式：________________(弧度制)或______________(角度制) 3、任意角的三角函数：（1）定义：以角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角α的终边上任取一个异于原点的点),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则 ______tan _____cos _____sin ===ααα （2）定义应用：三角函数值在各象限内的符号及三角函数的定义域45（1）平方关系：___________________；(2) 商的关系：____________； 6、三角函数的诱导公式：（注意规律？）公式一：()sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． 公式二：()sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． 公式三：()sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-．公式四：()sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-． 公式五：sin cos 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭．公式六：sin cos 2παα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭． 以上六组公式可统一记为：奇变偶不变（对k 而言，指k 取奇数或偶数），符号看象限（看原函数，同时可把α看成是锐角）.如：=-)23sin(απ___________，=+)3tan(απ____________，cos ()α-=__________【题组自测】考点1：任意角与弧度制1．下列说法正确的是 （ ）(A)终边相同的角一定相等 (B)锐角是第一象限角(C)第二象限角为钝角 (D)小于︒90的角一定为锐角 2. （1）已知角︒=45α；在区间]0,720[︒︒-内找出所有与角α有相同终边的角β .（2）终边在y 轴上角的集合可以表示为________________________.（3）终边在第三象限的角可以表示为________________________.（4）已知角x 的终边与角︒30的终边关于y 轴对称，则角x 的集合可以表示为___ _____. （5）已知扇形的周长为8cm,圆心角为2rad, 则该扇形的面积 。
高中数学会考试题
高中数学会考试题高中数学是学生学习生涯中的重要科目，它不仅在学术上有着极高的价值，更在生活中有着广泛的应用。
为了更好地帮助学生掌握数学知识，高中数学会考试题应运而生。
一、题型及分值分布高中数学会考试题通常包括选择题、填空题和解答题三种题型。
选择题每题4分，填空题每题3分，解答题每题9分，总分为120分。
其中，选择题和填空题注重考查学生对基础知识的掌握和计算能力，而解答题则更注重考查学生的逻辑推理和解题技巧。
二、考试内容高中数学会考试题通常涵盖了高中数学的所有知识点，包括代数、几何、概率统计等。
其中，代数部分通常包括集合与命题、函数、数列、不等式等；几何部分包括平面几何、立体几何、解析几何等；概率统计部分则包括概率、统计、随机变量等。
试题还会涉及到一些应用题，如排列组合、概率统计在实际生活中的应用等。
三、解题技巧对于高中数学会考试题，学生需要掌握一定的解题技巧。
要认真审题，理解题目所给的条件和问题，明确题目所要求的答案；要善于利用已知条件进行推理和计算，尽可能使用简便算法；要仔细检查答案是否合理，避免粗心大意造成错误。
四、实例分析例如，对于一个二次函数y=ax^2+bx+c的图像问题，学生需要掌握如何根据已知条件求出函数的解析式，并能够根据解析式解决问题。
比如根据图像上的点求出函数的解析式，或者根据解析式判断函数的单调性、最值等。
同时，还需要掌握如何将实际问题转化为数学问题，如最优化问题、投资问题等。
五、总结高中数学会考试题是检验学生数学学习成果的重要手段。
学生需要认真对待每一道试题，通过解题不断提高自己的数学水平。
学生还需要掌握一定的解题技巧和方法，善于利用已知条件进行推理和计算，尽可能避免在解题中出现错误。
只有这样，才能在数学考试中取得优异的成绩。
各省高中数学会考试题高中数学是学生们普遍认为比较困难的一门学科，但是它又是高考必考科目之一。
因此，各省的高中数学会考试题成为了学生们必须掌握的内容。
四川省2020年高中招生考试暨初中毕业会考第二轮复习《解直角三角形》专题练习题(无答案)
四川省二○二〇年高中招生考试暨初中毕业会考第二轮复习《解直角三角形》专题练习题班级： 学号： 姓名： 成绩： 1、某区域平面示意图如图所示，点D 在河的右侧，红军路AB 与某桥BC 互相垂直。
某校“数学兴趣小组”在“研学旅行”活动中，在C 处测得点D 位于西北方向，又在A 处测得点D 位于南偏东65°方向，另测得m BC 414=，m AB 300=，求出点D 到AB 的距离。
（参考数据91.065sin ≈︒，42.065cos ≈︒，14.265tan ≈︒）2、2019年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成都市的国际影响力.如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A 处，测得起点拱门CD 的顶部C 的俯角为35°，底部D 的俯角为45°，如果A 处离地面的高度20=AB 米，求起点拱门CD 的高度。
（结果精确到1米；参考数据：57.035sin ≈︒，82.035cos ≈︒，70.035tan ≈︒） 65°B CDA45°D3、渠县賨人谷是国家AAAA 级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享誉巴渠，被誉为川东“小九寨”。
端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今。
一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离。
他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD ，想法测出了尾部C 看头顶B 的仰角为40°，从前脚落地点D 看上嘴尖A 的仰角刚好60°，m CB 5=，m CD 7.2=。
景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是3m 。
于是，他们很快就算出了AB 的长。
你也算算？（结果精确到0.1m 。
参考数据：64.040sin ≈︒，77.040cos ≈︒，84.040tan ≈︒，41.12≈，73.13≈）4、如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树BH 和教学楼CG 的高，先在A 处用高1.5米的测角仪AF 测得古树顶端H 的仰角∠HFE 为45°，此时教学楼顶端G 恰好在视线FH 上，再向前走10米到达B 处，又测得教学楼顶端G 的仰角GED ∠为60°，点A 、B 、C 三点在同一水平线上。
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高中数学会考复习资料
高中数学会考复习资料
高中数学是一门重要的学科，对于学生的综合素质培养起着重要的作用。
在高中数学的学习过程中，会考是一个重要的环节，它不仅对学生的数学水平进行考察，还对学生的思维能力和解决问题的能力进行评估。
为了帮助同学们顺利备考，本文将介绍一些高中数学会考复习资料。
首先，数学教材是复习的基础。
高中数学教材是学生学习数学的主要教材，其中包含了各个章节的知识点和解题方法。
同学们可以通过仔细阅读教材，理解每个知识点的概念和原理，并掌握解题的方法和技巧。
在复习过程中，可以结合教材中的例题和习题进行练习，加深对知识点的理解和掌握。
其次，习题集是复习的重要辅助资料。
高中数学的习题集中包含了大量的练习题，可以帮助同学们巩固知识和提高解题能力。
在选择习题集时，同学们可以根据自己的实际情况选择适合自己的习题集。
一般来说，习题集分为基础习题和提高习题两种类型，同学们可以根据自己的水平选择适合的习题集。
在做习题时，可以按照章节顺序进行刷题，逐步提高解题能力。
除了教材和习题集，同学们还可以参考一些辅助资料。
辅助资料包括数学参考书、数学辅导书和数学学习网站等。
数学参考书一般是对教材内容的进一步解释和拓展，可以帮助同学们更深入地理解和掌握知识点。
数学辅导书则是对解题方法和技巧进行详细讲解，可以帮助同学们提高解题能力。
此外，数学学习网站也是一个很好的资源，同学们可以在网站上找到大量的数学学习资料和习题，进行在线学习和练习。
在复习过程中，同学们还可以参加一些数学复习班或者数学辅导班。
这些班级
一般由专业的数学老师授课，可以帮助同学们系统地复习数学知识，并提供解
题技巧和答题技巧。
参加复习班或者辅导班可以让同学们在有限的时间内系统
地进行复习，提高复习效率。
最后，同学们还可以参加一些模拟考试和真题训练。
模拟考试可以帮助同学们
熟悉考试的形式和要求，提前感受考试的紧张氛围，从而有针对性地进行复习。
真题训练则是对学生数学水平的真实考察，通过做真题可以了解自己的薄弱环节，有针对性地进行复习和提高。
综上所述，高中数学会考复习资料包括教材、习题集、辅助资料、复习班和模
拟考试等。
同学们可以根据自己的实际情况选择适合自己的复习资料，制定合
理的复习计划，并坚持不懈地进行复习和练习。
相信通过科学有效的复习，同
学们一定能够在高中数学会考中取得好成绩。
加油！。