初一预科数学第十三讲
新初一预科数学讲义
目录第一讲数系的第一次扩充有理数概念 (4)有理数的表示----数轴 (9)第二讲相反数与绝对值相反数 (14)绝对值 (16)第三讲有理数的加减有理数的加法 (21)有理数的减法及加减混合运算 (25)第四讲有理数的乘除有理数的乘法 (30)有理数的除法 (32)第五讲有理数的乘方 (34)第六讲有理数的混合运算 (38)第七讲整式的概念及加减运算代数式及其运算 (41)单项式 (45)多项式 (47)第八讲整式的加减运算同类项及加减运算 (50)第九讲一元一次方程（一） (55)第十讲一元一次方程（二） (60)七年级数学单元检测题 (63)第十一讲丰富的图形世界 (67)第十二讲平面图形及其位置关系 (78)第一讲数系的第一次扩充学习目标1.认识负数，理解有理数的定义、分类2.通过反复对比练习掌握正数，负数，数轴的概念，并能解决实际问题。
学习重点1.与有理数有关概念的区分认识。
2.数轴的认识与应用。
知识框架图（你会画吗？）专题一有理数概念1、相关知识小学学过的数：（1）整数（自然数）：0，1，2，3…………（2）分数：1131,,,1,2342……………（3）小数：0.5，1.2，0.25…………整数、小数、分数和百分数、负数(比较熟练地进行整数、小数、分数的四则运算，能进行整数、小数加减乘除的估算；会使用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算)提问：生活中具有相反意义的量怎么表示？下面的问题该如何解决？（1）温度：零上8度，零下8度，在数学中怎么表示？（2）海拔高度：+25，-25分别表示什么意思？（3）生活中常说负债800元，在数学中又是什么意思？2、教材知识梳理负数的产生：我们把其中一种意义的量规定为正，把另一种和它意义相反的量规定为负，这样就产生了负数【知识点1】正数与负数的概念（一）正数：像5，1.2，13....这样的数叫做正数。
为了强调正数，前面加上“+”号，也可以省略不写。
思考与注意：(1)正数还有没有其他的定义方式？(2)正数前面的正号是否可以省略不写，即一个数前面有或没有正号是否影响该数的大小？（3）思考正号与加号之间的区别与联系。
初一预科班数学讲义(打印稿)
a 都有│ a│≥ 0.
2) 绝对值的代数意义 ：
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，
0 的绝对值是 0，所以 a 为有理数，则：
│ a│＝
a(a>0) 0 -a(a<0)
│ a│＝
a(a ≥ 0) -a(a ≤0)
3. 检测：
（ 1）求下列各数的绝对值 1
3， 3.14 ， － 5 ，
D. a
3. 如图所示，数轴被一滴墨水污染了，被污染的点表示的有理数有
、b、 c 都是负数 . 、b 是负数、 c 是正数 .
个.
侧，
A.3 B.2 C.1 D.
无数
4. 指出数轴上 A、 B、 O、C、 D 各表示什么数 .
A B O CD
5. 分别指出数轴上表示－ 2、3－ 4、 0、1 各数的点
的数为 1，则点 A 表示的数为
.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
1.2.2 相反数
学习目标： 1. 借助数轴理解相反数的概念，会求一个数的相反数
.2. 利用数轴上的数及点的位置特征，体
验数形结合的数学思想 .
学习重点： 求一个有理数的相反数 . 学习难点： 互为相反数的两个点在数轴上的表示 .
表示的数是
.
达标检测：
1. 在数轴上表示 +3 的点 A 在原点的
侧，距原点
个单位，表示－ 4 的点 B 在原点的
距原点
个单位， AB相距
个单位 .
2. 有理数 a、 b、 c 在数轴上的位置如图所示，则下列说法中正解的是（
）
c
0 ab
A. a 、 b、c 都是正数 .
B. a
C. a 、 b 是正数， c 是负数 .
七年级数学培优辅导十三
第十三讲相交线、平行线、相交线1、垂直的定义：两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.用符号“丄”表示，如图，直线AB、CD互相垂直，记作“ AB丄CD于点0” .注意：（1）垂直是两条直线相交的一种特殊情况，它反映的是两条直线的位置关系；（2）线段、射线的垂直特指它们所在的直线垂直垂直的判定：J/ BOC=90°,「. AB丄CD;垂直的性质：J AB丄CD,：/ AOC=90°2、垂线段的定义：过直线外一点作已知直线的垂线，这一点与垂足连接而成的线段叫垂线段3、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离.4、垂线的性质：（1）在同一平面内，经过直线外或直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.（2）直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短5、垂线的画法：用三角板（一靠二过三画）、量角器、尺规作图6、两条直线被第三条直线所截，构成了八个角，简称“三线八角”如图：直线AB、CD被直线EF所截或直线EF截直线AB、CD于点M、N.直线EF就是第三条直线叫做截线，AB、CD叫做被截线.7、同位角、内错角、同旁内角同位角：在截线同侧，在被截线同方向；内错角：在截线两侧，在被截线的内部；同旁内角：在截线同侧，在被截线的内部注意：（1）同位角、内错角、同旁内角是“两条直线被第三条直线所截”形成的八个角中，没有公共顶点的两个角的位置关系；（2）判断同位角、内错角、同旁内角时，首先要判断截线和被截线：两个角都有一边在这条直线上，那么这条直线就是被截线（公共边）二、平行线1、两条直线的位置关系：同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有两种：相交或平行.2、平行线：在同一平面内，不相交（没有公共点）的两条直线叫做平行线. A ______________ 如图：直线AB、CD互相平行，记作：AB// CD. ___________ 注意：（1）同一平面；（2）不相交是指没有交点；（3）线段、射线平行特指线段、射线所在直线平行3、平行线的性质（1）平行公理：经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.（2）平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行4、平行线的识别（1）同位角相等，两直线平行.（J/仁/ 5，二AB / CD）（2）内错角相等，两直线平行.（J/ 4= / 5，二AB / CD）（3）同旁内角互补，两直线平行.（J/ 3+/5=180 °，: AB / CD）（4）垂直于同一直线的两直线平行.（J CD丄AB，EF丄AB，CD / EF）（5）平行线的定义.（6）平行公理推论.（J a / b，a / c，••• b/ c）5、平行线的性质：nA O BDCBD2 1F(1)两直线平行，同位角相等.(J AB / CD• / 2= /6)(2) 两直线平行，内错角相等.(J AB/ CD• / 3= /6)2、F(3)两直线平行，同旁内角互补 .(J AB // CD •••/ 4+Z 6=180 ° )注意：判断线段或射线的垂直或平行，就是判断它们所在直线垂直或平行※典例剖析【例5】如图，已知/ E = Z F ，/ E = Z BAD ，AD 是/ BAC 的平分线吗为什么※培优训练1、 如图一，Z 1=65°，Z C=65°，Z ADC=115°， 则图中的平行线有 _______________________________ .2、 女口图二，若Z 1 = ______________ ，贝U DE / AC ; 若Z 1= _____ ，贝U EF / BC,若Z FED+ ______ =180°，【例1】如图，图中有 _____ 对同位角，分别是 ___________________________ . 图中有 对内错角，分别是 _________________________________________________ . 图中有 对同旁内角，分别是 ________________________________________________ . 【例2】如图，/ 1和/ 2是直线 ________ 和 _____ 被直线 _____ 所截得的 _______ / 2和/ 3是直线 _______ 和 _____ 被直线 ______ 所截得的 _________ 角； / 4和/ A 是直线 ______ 和 _____ 被直线 _____ 所截得的 _________ 角. 【例3】如图，AB 丄CD,垂足为O , OE 是一条射线，OF 平分/ BOC, / AOE=35°，求/ EOF 的度数.【例 4】如图，AB / DE ，Z B=135°，Z D=145 求/ C 的度数.角; AADE贝U DE// AC;若/ 2+ _____ =180°,贝U AB// DF.3、如图三，若AB// CD,则根据 ________________________________________ ,可得/ 2= ______ ;若AD// BC,根据_____________________________________ ,可得/ DAB+ ______ =180 ° .4、如图，已知/ B=62 °，/ 3=30 °，/ 4=88 ° , AB与CD平行吗AD与BC平行吗说明理由5、如图，已知AC// DE, / D= 70 ° CD平分/ ACE,求/ E的度数.6、如图，已知：/ 1 = / 2,Z A=Z C,请猜想/E与/ F的关系，并说明你的理由※能力拓展题组一:1、占八、、A、题组如图，直线CD EF、GH交于一点P,直线M、N,则图中共有内错角（）.4对平面内有36条B、8 对C、10 对5条直线两两相交，其中仅有B、33 条C、24 条AB 交EF、GH 于D、12 对3条直线经过同一点，则它们彼此截得的线段共有（D、21条D2、F1、如图，已知 AB // CD, / B = Z C.求证：CE// BF2、如图，已知 AB // CD, AE 平分Z BAC , CE 平分Z ACD.求证：AE 丄CE.题组三： 1、如图，已知 AB // CD, 过点P 的直线交HF 于点 2、如图，已知 AB // CD, EF 交AB 、CD 于点G 、H ，点P 是为HD 上一动点,O. 求证：Z HOP=Z AGF-Z HPO. -EAB - ECD Z EAF=4 , Z ECF=4 .求证: 3_/ AFC=4AECC。
七年级数学上册第13课时有理数的乘除混合运算说课稿新)湘教版
七年级数学上册第13课时有理数的乘除混合运算说课稿新）湘教版一. 教材分析《湘教版七年级数学上册》第13课时的内容是有理数的乘除混合运算。
这部分内容是在学生已经掌握了有理数的加减运算、乘法运算和除法运算的基础上进行学习的，是对前面所学内容的进一步拓展和提高。
在本节课中，学生将学习有理数乘除混合运算的运算顺序、运算法则，以及如何正确进行计算。
这部分内容在数学学习中占有重要地位，是学生进一步学习代数、几何等数学知识的基础。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们在之前的学习中已经掌握了有理数的加减运算、乘法运算和除法运算，对于这部分内容有一定的了解。
但是，学生在运算过程中，可能会对运算顺序、运算法则理解不深，导致运算错误。
因此，在教学过程中，我需要引导学生深入理解运算顺序和运算法则，提高运算正确率。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握有理数乘除混合运算的运算顺序和运算法则，能够正确进行计算。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，学生能够提高自己的数学思维能力，培养解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够对数学学习保持热情，积极主动地参与课堂活动，增强自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：有理数乘除混合运算的运算顺序和运算法则。
2.教学难点：如何引导学生深入理解运算顺序和运算法则，提高运算正确率。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用自主学习、合作交流的教学方法，让学生通过自己的努力，结合小组成员的讨论，深入理解有理数乘除混合运算的运算顺序和运算法则。
同时，我还会运用多媒体教学手段，以生动形象的动画形式，帮助学生更好地理解运算顺序和运算法则。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出有理数乘除混合运算的概念，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：学生自主探究有理数乘除混合运算的运算顺序和运算法则，理解相关概念。
3.合作交流：学生分组讨论，分享自己的理解，互相解答疑惑。
初一数学上期第十三周讲义
第十三周讲义一.有理数的有关知识一、选择题1、若的值是，则aa a 12=( )A 、1B 、-1C 、1或-1D 、以上都不对2、方程132=-+-x x 的解的个数是( ) (第四届祖冲之杯数学邀请赛试题)A 、0B 、1C 、2D 、3E 、多于3个3、下面有4个命题：①存在并且只存在一个正整数和它的相反数相同。
②存在并且只存在一个有理数和它的相反数相同。
③存在并且只存在一个正整数和它的倒数相同。
④存在并且只存在一个有理数和它的倒数相同。
其中正确的是：（ ）A.①和②B.②和③C.③和④D.④和①4、两个质数的和是49，则这两个质数的倒数和是( )A 、4994B 、9449C 、4586D 、8645 5、设y=ax 15+bx 13+cx 11-5(a 、b 、c 为常数)，已知当x=7时，y=7，则x= -7时，y 的值等于( )A 、-7B 、-17C 、17D 、不确定6、若a 、c 、d 是整数，b 是正整数，且满足a+b=c ，b+c=d ，c+d=a ，则a+b+c+d 的最大值是( )A 、-1B 、0C 、1D 、-5二、填空题7、设a<0，且x ≤21 ,--+x x aa 则=8、a 、b 是数轴上两个点，且满足a ≤b 。
点x 到a 的距离是x 到b 的距离的2倍，则x=9、 若()236-+m a 与互为相反数，则=m a10、计算：=+++++++++++++100321132113211211 11、若a 是有理数，则|)|(||||)(a a a a -+-++-的最小值是__________.化简12、有理数c b a ,,在数轴上的位置如图所示，._____|1||||1|||=------+c c a b b a三、解答题13、化简：325-++x x14、已知()200222110112⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=++-b a b a ，求15、若abc ≠0，求cc b b a a ++的所有可能的值16、x 是有理数，求22195221100++-x x 的最小值。
七年级初一数学上册第13课时有理数的乘除混合运算导学案湘教版
第13课时、有理数的乘除混合运算学习目标：1、通过练习，进一步巩固有理数乘法、除法法则的运用；2、通过练习，掌握有理数的乘除混合运算；3、经历知识的生成，培养观察、迁移能力。
重点：有理数的混合运算；难点：运算顺序的确定与性质符号的处理；目标导学：（2分钟）计算：①36÷（-4）；②（-2错误!未找到引用源。
）÷（-2.5）；③0÷（-10）；④（-错误!未找到引用源。
你会计算（-4）÷（-8）×错误!自学自研：（18分钟）模块一、有理数的乘除混合运算阅读教材P37，完成下面内容：（—0.1）÷错误!未找到引用源。
×（—100）归纳：几个有理数连除或乘除混合运算，可以遵照一下计算法则计算：1、按从到的顺序计算；2、把除法转化为，将多个有理数的乘除混合运算转化为有理数的连乘，按照有理数的连乘的方法计算。
例1、计算：①（-30）÷（-3）÷（-2）；②（-32）÷[4×（-8）]；③24×（-错误!未找到引用源。
）÷（-错误!未找到引用源。
）。
变式1、①（—48）÷8—（—25）×（—6）；②2342()()(0.25)34⨯-+-÷-；变式2、下面是小明和小文两个人的做法，他们之中谁的计算是正确的？为什么？模块二、用计算器计算学习教材P38例7，完成下面的例题：例2、使用计算器计算时，按键顺序为：□-□8□×□5□÷□20□=，则计算结果为 。
变式、利用计算器计算，11×11=121,111×111=12321,1111×1111=1234321，……，将结果记录下来，观察后你有什么发现？根据你的发现写出1 111 111×1 111 111= 。
交流展示：（18分钟）按照各组分配任务进行展示探讨。
匀变速直线运动的位移与时间的关系教案(预科)
匀变速直线运动的位移与时间的关系教案（预科）教学目标：1. 理解匀变速直线运动的位移与时间的关系。
2. 学会运用位移时间公式进行计算。
3. 掌握匀变速直线运动的速度与时间的关系。
教学内容：第一章：匀变速直线运动的概念1.1 匀变速直线运动的定义1.2 匀变速直线运动的特点第二章：位移与时间的关系2.1 位移的定义2.2 位移与时间的关系公式2.3 位移时间公式的应用第三章：速度与时间的关系3.1 速度的定义3.2 速度与时间的关系公式3.3 速度时间公式的应用第四章：加速度与时间的关系4.1 加速度的定义4.2 加速度与时间的关系公式4.3 加速度时间公式的应用第五章：匀变速直线运动的位移与时间的关系的综合应用5.1 位移、速度、加速度的综合应用5.2 实际问题分析与计算教学方法：1. 采用讲授法，讲解匀变速直线运动的概念、位移与时间的关系、速度与时间的关系等基本知识。
2. 利用公式演练法，引导学生掌握位移时间公式、速度时间公式、加速度时间公式的应用。
3. 运用案例分析法，分析实际问题，提高学生解决问题的能力。
教学评估：1. 课堂练习：布置相关的练习题，检查学生对匀变速直线运动的位移与时间的关系的理解和运用。
2. 课后作业：布置相关的作业题，巩固学生对匀变速直线运动的位移与时间的关系的掌握。
3. 单元测试：进行单元测试，全面检查学生对匀变速直线运动的位移与时间的关系的掌握程度。
教学资源：1. PPT课件：制作相关的PPT课件，辅助教学。
2. 练习题库：准备相关的练习题库，供学生课堂练习和课后作业使用。
3. 案例分析：收集相关的实际问题，用于教学评估。
匀变速直线运动的位移与时间的关系教案（预科）教学内容（续）：第六章：匀变速直线运动的位移与时间的关系的实验验证6.1 实验目的6.2 实验原理6.3 实验步骤6.4 实验结果与分析第七章：匀变速直线运动的位移与时间的关系的图像表示7.1 图像的类型7.2 图像的绘制方法7.3 图像的分析与应用第八章：匀变速直线运动的位移与时间的关系在实际中的应用8.1 实际问题的提出8.2 实际问题的分析与计算8.3 实际问题的解决方法与技巧第九章：匀变速直线运动的位移与时间的关系的综合训练9.1 综合训练的目的与意义9.2 综合训练的内容与方法9.3 综合训练的评估与反馈第十章：匀变速直线运动的位移与时间的关系的总结与拓展10.1 知识的总结10.2 拓展与应用10.3 问题与讨论教学方法（续）：1. 采用实验教学法，引导学生进行实验操作，验证匀变速直线运动的位移与时间的关系。
新初一预科数学讲义()
目录第一讲数系的第一次扩充有理数概念 (4)有理数的表示----数轴 (9)第二讲相反数与绝对值相反数 (14)绝对值 (16)第三讲有理数的加减有理数的加法 (21)有理数的减法及加减混合运算 (25)第四讲有理数的乘除有理数的乘法 (30)有理数的除法 (32)第五讲有理数的乘方 (34)第六讲有理数的混合运算 (38)第七讲整式的概念及加减运算代数式及其运算 (41)单项式 (45)多项式 (47)第八讲整式的加减运算同类项及加减运算 (50)第九讲一元一次方程（一） (55)第十讲一元一次方程（二） (60)七年级数学单元检测题 (63)第十一讲 丰富的图形世界………………………………………… 67 第十二讲 平面图形及其位置关系………………………………… 78 第一讲 数系的第一次扩充学习目标1.认识负数，理解有理数的定义、分类2.通过反复对比练习掌握正数，负数，数轴的概念，并能解决实际问题。
学习重点1.与有理数有关概念的区分认识。
2.数轴的认识与应用。
知识框架图（你会画吗？）专题一 有理数概念整数、小数加减乘除的估算；会使用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算)提问：生活中具有相反意义的量怎么表示？下面的问题该如何解决？（1） 温度：零上8度，零下8度，在数学中怎么表示？（2） 海拔高度：+25，-25分别表示什么意思？（3） 生活中常说负债800元，在数学中又是什么意思？2、 教材知识梳理负数的产生：我们把其中一种意义的量规定为正，把另一种和它意义相反的量规定为负，这样就产生了负数【知识点1】正数与负数的概念（一）正数：像5，1.2，13....这样的数叫做正数。
为了强调正数，前面加上“+”号，也可以省略不写。
按符号分类：0, 5.2⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎪⎨-⎪⎪⎩⎩有理数负整数：如-1，-2,- 3，…负有理数11负分数：如-，-，…23 按定义分类：,5.2, 5.2⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪-⎪⎪⎩⎩正整数：如1，2, 3，…整数0负整数：如-1，-2,- 3，…有理数11正分数：如，，…23分数11负分数：如-，-，…23 【例1】把下列各数填在相应的集合内，－23，0.5，－32, 28, 0, 4, 513, －5.2. 整数集合 { }负数集合 { }负分数集合 { }非负正数数集合{ }【基础练习】1、零下30C 记作（ ）0C ；（ ）既不是正数，也不是负数。
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一元一次方程
一元一次方程模型的应用
和差倍分问题
一、例题解答
1、列式表示：
（1）比x大5的数是8 （2）比x的3倍多3的数是6
（3）长为x，宽为7的长方形的周长是长的3倍
2、用一根长60米的绳子围成一个长方形，使它的长是宽的1.5倍，长和宽各应是多少
三、练习巩固
1、某校七、八年级共有834人，七年级是八年级的2倍少366人，两个年级分别有多少人？
2、某商店改善经营后，每月收入是以前的1.5倍多1000元，这样每月有1万元收入，问该商店以前每月有多少收入？
工程问题：
一、例题解答
1、一件工作，甲独做20小时完成，乙独做30小时完成，则甲的工作效率是，乙的工作效率是，甲乙合做的工作效率是。
2、一件工作，甲独做20小时完成，甲乙合做12小时完成。
先由甲乙合做4小时，余下部分由乙独做，还需多少小时完成整件工作？
二、练习巩固
1、某件文件需要打印，小李独立完成需要6个小时，小王独立完成需要8个小时，如果两人合作的话，需要多少时间可以完成？
2、一项工作甲工程队单独施工需要30天才能完成，乙队单独需要20天才能完成。
现在由甲队单独工作5天之后，剩下的工作再由两队合作完成，问他们需要合作多少天？
行程问题
一、例题解答
1、甲、乙两人相距280米，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，两人同时出发相向而行，几秒钟相遇？
2、甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，甲让乙先跑5米然后奋力去追，几秒钟后，甲便追上了乙？
3、甲乙两人在400米的环形跑道上跑步，从同一起点同时出发，甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/秒。
（1）如果背向而行，两人多久第一次相遇？
（2）如果同向而行，两人多久第一次相遇？
4、一架飞机在两城之间飞行，顺风需5小时，逆风需6小时，已知风速是每小时24千米，求（1）飞机在无风时的航速。
（2）两城之间的距离。
二、练习巩固
1、甲、乙两人相距285米，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，如果甲先走12米，那么乙出发几秒与乙相遇
2、甲、乙两人分别从相距140千米的A，B两地同时出发，甲的速度:40千米/小时，乙的速度:20千米/小时
（1）若相向而行，经过多少小时两人相遇？
（2）若同向而行，经过多少小时甲能追上乙？
3、轮船沿江从A港顺流行驶到B港,比从B港返回A港少用3小时,若船速为26千米/时,水速为2千米/时,求：
（1）轮船逆流行驶的时间。
（2） A港和B港的距离。
分配调配问题
一、例题解答
1、某班级开展活动而分为甲乙两个小组，甲队29人，乙队19人：
(1) 若从甲组调x名学生到乙组，使得两组人数相等，则可列方程：；
(2) 若从乙组调y名学生到甲组，使得甲组人数是乙组人数的两倍，则可列方程：。
2、把一些图书分给某班学生，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则还缺25本。
这个班有多少学生？这批图书共有多少本？
3、小明看书若干日，若每日读书32页，尚余31页；若每日读36页，则最后一日需要读39页，才能读完，求书的页数。
二、练习巩固
1、某班级开展植树活动而分为甲乙两个小组，甲队29人，乙队19人，后来发现任务比较重，人手不够，从另外一个班调来12个人分配给两个队，怎样分配才能使甲对人数是乙队的2倍?
2、学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，问共有多少学生，多少汽车？
作业
1、用40㎝长的铁丝围成一个长方形，已知长是宽的3倍，则围成的长方形的面积为__________㎝2.
2、要锻造一个直径为12㎝，高为10㎝的圆柱形零件，需要直径为16㎝的圆柱形钢条㎝.
3、甲、乙、丙三辆卡车所运货物的吨数比是6：7：4.5，已知甲车比丙车多运12吨货物，则三辆卡车共运货物吨.
4、一个两位数，数字之和为11，如果原数加45得到的数和原数的两个数字交换位置后恰好相等，问原数是多少？
5、某市出租车的收费标准是：起步价5元（行驶距离不超过3千米，都需付5元车费），超过3千米，每增加1千米，加收1.2元。
某人乘出租车到达目的地后共支付车费11元，那么此人坐车行驶的路程最多是多少？
6、一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分钟的时候，学校将一个紧急通知传给队长。
通讯员立即从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员用多少时间可以追上学生队伍？。