电场强度的叠加原理及电场强度的计算
3电场强度叠加原理1
◎味知、擊
Northeastern University
1、点电荷系的场强
n
••• F = F + F +
Nቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ+
Fn
=
i=1
F
E= F
q。
5 F
q
。
F
+
Fn
H-----F
=
q。
q。
n
土
=丄 Ei =丘
Q
ei
q o 4n% r1
= E2 F =—Q
q o 4ns0 r2
Ei =
Fi =__Q1
q o 4 兀8。F： ei
体分ns0布
—e 2 er
电场强度叠加原理1
— E=
f 4（f）
dq
_—r 匸re 2
电荷体密度p : dq = pdV
◎味知、擊
Northeastern University
电场强度叠加原理1
亓_ 1 dq 一
=总面戸分e 布
— E = f
如（V）
dq
_—r 匸re 2
电荷面密度。：dq = adS
（轴的方向：指向+0的矢量）
电偶极矩（电矩）：p = qr0
+q
ro
家知、擘
Northeastern University
电场强度叠加原理1
计算轴线延长线上一点的电场强度
瓦1
4ne0
E
1
qI
+ 4 ne0
2
(X
亠 E E
q
+ 4 ne0
E
十
-q
+q O e ro/2
电场强度及其计算知识点总结
电场强度及其计算知识点总结在物理学中，电场强度是一个非常重要的概念，它描述了电场的强弱和方向。
理解电场强度及其计算方法对于深入研究电学现象和解决相关问题具有关键意义。
接下来，让我们逐步深入探讨这一重要的知识点。
一、电场强度的定义电场强度是用来描述电场强弱和方向的物理量。
我们可以将其理解为单位正电荷在电场中所受到的电场力。
假设在电场中的某一点有一个电荷量为＋q 的试探电荷，它所受到的电场力为 F，那么该点的电场强度 E 就可以表示为：E ＝ F ／ q 。
需要注意的是，电场强度是由电场本身的性质决定的，与试探电荷的电荷量和所受电场力的大小无关。
这就好比一个操场的坡度是固定的，无论一个人在上面怎么走，坡度都不会因为这个人的行为而改变。
二、电场强度的单位在国际单位制中，电场强度的单位是牛顿/库仑（N/C）。
这意味着如果一个电荷量为 1 库仑的电荷在某点受到 1 牛顿的电场力，那么该点的电场强度就是 1 牛顿/库仑。
另外，还有一个常用的单位是伏特/米（V/m）。
因为电势差（电压）U 等于电场强度 E 与沿电场方向的距离 d 的乘积，即 U ＝ Ed，所以当U 的单位是伏特，d 的单位是米时，电场强度的单位就是伏特/米。
三、电场强度的方向电场强度的方向规定为正电荷在该点所受电场力的方向。
如果电场中某点的电场强度方向已知，那么负电荷在该点所受电场力的方向就与电场强度方向相反。
例如，在一个正点电荷产生的电场中，电场强度的方向是从正点电荷指向无穷远；而在一个负点电荷产生的电场中，电场强度的方向是从无穷远指向负点电荷。
四、点电荷的电场强度点电荷是一种理想化的模型，当一个带电体的大小和形状对所研究的问题影响较小时，可以将其视为点电荷。
对于一个电荷量为 Q 的点电荷，在距离它 r 处的电场强度可以用公式表示为：E ＝ kQ ／ r²，其中 k 是库仑常量，约等于 90×10⁹N·m²/C²。
圆环轴线上的电场强度
圆环轴线上的电场强度
圆环轴线上的电场强度可以通过电场叠加原理来计算。
假设圆环上分布有均匀电荷，在轴线上任意一点处的电场强度可以看作是由圆环上所有电荷贡献的电场强度之和。
首先，我们需要确定在轴线上选取一个小元素dQ点电荷产生的电场强度dE。
根据库仑定律，dQ在轴线上产生的电场强度为：
dE = k * dQ / r²，
其中，k为电场常数，r为轴线上的距离。
由于圆环上的电荷是均匀分布的，所以我们可以将圆环上的总电荷Q均匀分布在一个对称轴上，然后再计算该轴线上的电场强度。
假设圆环的半径为R，轴线与圆环中心的距离为z。
将轴线划分为无穷小的小元素dz，然后计算每个小元素dz在轴线上产生的电场强度dE，然后对所有小元素进行积分，即可得到总电场强度E：
E = ∫dE = ∫[k * (λ * dz) / R²] = k * λ / R² * ∫dz
其中，λ为单位长度上的电荷量。
由于轴线与圆环中心的距离z不同，积分的范围也不同，当z大于R时，积分范围为[-R, R]；当z小于R时，积分范围为[-z, z]。
综上所述，圆环轴线上的电场强度E为k * λ / R² * ∫dz，其中积分范围取决于z与R的大小关系。
1-2 电场 电场强度
1 –2 电场 电场强度 2
第一章静电场
喷墨打印机 一种基于静电场偏转原理，可以提高打印速度， 改善打印质量的新型打印技术已开发出来。应用这 种技术的打印机称为喷墨打印机。在喷墨打印机内， 以超声频率振动的喷嘴按一定间距喷出非常细且大 小一致的墨滴，这些墨滴在经过带电板间时，按照 与要打印的字符成正比的方式获得电荷，由于两垂 直偏板间电位差一定，墨滴垂直方向位移与所带电 荷量成正比。若不使墨滴带电荷，则得到字符间的 空白（此时墨滴由储墨器收回）。在阴极射线示波 器中，电子的水平位移是通过均匀改变水平偏板间 的电位差实现的。而在喷墨打印机中，打印头以恒 速水平移动，达到100个字符/ 速水平移动，达到100个字符/秒的速率。
x
θ
P
θ
x
1 –2 电场 电场强度 2
第一章静电场
qx E= 2 2 32 4π ε 0 ( x + R )
讨论 （1） x >> R
y dq =λdl
qR
o
q
2
r
θ
P x
x
E≈
（2 ）
4π ε0 x
z
E 2 − R 2
E
（点电荷电场强度） 点电荷电场强度）
x ≈ 0 , E0 ≈ 0
dx 2 x=± R 2
∑F
i
i
q0 处总电场强度 E = F = ∑ Fi 故 q0 i q0
电场强度的叠加原理
i
E = ∑ Ei
1 –2 电场 电场强度 2
电荷连续分布情况
第一章静电场
1 dq dE = er 2 4π ε0 r
1 er E = ∫ dE = ∫ dq 2 4π ε0 r
电场强度
学案27 电场强度一、知识疏理一、场强的三个表达式的比较及场强的叠加1．场强的三个表达式的比较定义式 决定式 关系式表达式E ＝F/q E ＝kQ/r 2 E ＝U/d 适用范围 任何电场真空中的点电荷 匀强电场说明 E 的大小及方向与检验电荷的电荷量及存在与否无关．Q ：场源电荷的电荷量． r ：研究点到场源电荷的距离，用于均匀带电球体(或球壳)时，r 是球心到研究点的距离，Q 是整个球体的带电荷量． U ：电场中两点的电势差． d ：两点沿电场方向的距离.2.电场的叠加原理多个电荷在电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，这种关系叫电场强度的叠加，电场强度的叠加遵循平行四边形定则．二、对电场线的进一步认识1．点电荷的电场线的分布特点(如图5所示)(1)离点电荷越近，电场线越密集，场强越强．(2)若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向各不相同．图52．等量异种点电荷形成的电场中电场线的分布特点(如图6所示)(1)两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷．(2)两点电荷连线的中垂面(线)上，场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直．在中垂面(线)上到O 点等距离处各点的场强相等(O 为两点电荷连线的中点)．(3)关于O 点对称的两点A 与A ′，B 与B ′的场强等大、同向．图63．等量同种点电荷形成的电场中电场线的分布特点(如图7所示)(1)两点电荷连线中点O 处场强为零．(2)中点O 附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零．(3)在中垂面(线)上从O 点到无穷远，电场线先变密后变疏，即场强先变大后变小．(4)两点电荷连线中垂线上各点的场强方向和该直线平行．(5)关于O 点对称的两点A 与A ′，B 与B ′的场强等大、反向．图74．匀强电场中电场线分布特点(如图8所示)电场线是平行、等间距的直线，场强方向与电场线平行．图8图1是等量同种电荷、等量异种电荷的电场线分布图，A 与A ′、B 与B ′关于连线上中点O 对称．试分析：连线上A 与A ′，中垂线上B 与B ′的场强关系．一、概念规律题组1．有关电场强度的理解，下述说法正确的是( ) 1．D A ．由E ＝F q可知，电场强度E 跟放入的电荷q 所受的电场力成正比 B ．当电场中存在试探电荷时，电荷周围才出现电场这种特殊的物质，才存在电场强度C ．由E ＝kq r 2可知，在离点电荷很近，r 接近于零，电场强度达无穷大D ．电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在试探电荷无关2．关于电场，下列叙述正确的是( ) 2.CA ．在以点电荷为圆心，r 为半径的球面上，各点的场强都相同B ．正电荷周围的电场强度一定比负电荷周围的电场强度大C ．在电场中某点放入试探电荷q ，该点的场强为E ＝F/q ，取走q 后，该点场强不为零D ．电荷所受电场力越大，该点电场强度一定越大3．关于电场线，下述说法中正确的是( ) 3．CA ．电场线是客观存在的B ．电场线与电荷运动的轨迹是一致的C ．电场线上某点的切线方向与电荷在该点受力方向可以不同D ．沿电场线方向，场强一定越来越大1．如图所示为两个点电荷在真空中所产生电场的电场线(方向未标出)．图中C 点为两点电荷连线的中点，MN 为两点电荷连线的中垂线，D 为中垂线上的一点，电场线的分布关于MN 左右对称．则下列说法中正确的是( )A ．这两点电荷一定是等量异种电荷B ．这两点电荷一定是等量同种电荷C ．D 、C 两点的电场强度一定相等 D ．C 点的电场强度比D 点的电场强度小1．A带电粒子在等量同种或异种电荷所形成的电场中的受力5．如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A →O →B 匀速飞过，电子重力不计，则电子所受另一个力的大小和方向变化情况是()A．先变大后变小，方向水平向左B．先变大后变小，方向水平向右C．先变小后变大，方向水平向左D．先变小后变大，方向水平向右5．B8．如图8所示，两个带等量负电荷的小球A、B(可视为点电荷)，被固定在光滑的绝缘水平面上，P、N是小球A、B的连线的水平中垂线上的两点，且PO＝ON.现将一个电荷量很小的带正电的小球C(可视为质点)，由P点静止释放，在小球C向N点的运动的过程中，关于小球C的说法可能正确的是() 8．ADA．速度先增大，再减小B．电势能先增大，再减小C．加速度先增大再减小，过O点后，加速度先减小再增大D．加速度先减小，再增大【例4】(2011·烟台模拟)如图10所示，M、N为两个固定的等量同种正电荷，在其连线的中垂线上的P点放一个静止的负电荷(重力不计)，下列说法中正确的是()A．从P到O，可能加速度越来越小，速度越来越大B．从P到O，可能加速度先变大，再变小，速度越来越大C．越过O点后，加速度一直变大，速度一直变小D．越过O点后，加速度一直变小，速度一直变小例4 AB5．如图10所示，两个带等量正电荷的小球A、B(可视为点电荷)，被固定在光滑的绝缘水平面上．P、N是小球连线的中垂线上的两点，且PO＝ON.现将一个电荷量很小的带负电的小球C(可视为质点)，由P点静止释放，在小球C向N点运动的过程中，下列关于小球C的速度、加速度的图象中，可能正确的是() 5.BC运动情况，受力情况，电场方向4．如图，MN是电场中的一条电场线，一电子从a点运动到b点速度在不断地增大，则下列结论正确的是() A．该电场是匀强电场B．该电场线的方向由N指向M C．电子在a处的加速度小于在b处的加速度D．因为电子从a到b的轨迹跟MN重合，所以电场线实际上就是带电粒子在电场中的运动轨迹4．B跟踪训练2(2010·新课标全国卷·17)静电除尘器是目前普遍采用的一种高效除尘器．某除尘器模型的收尘板是很长的条形金属板，图6中直线ab为该收尘板的横截面．工作时收尘板带正电，其左侧的电场线分布如图所示；粉尘带负电，在电场力作用下向收尘板运动，最后落在收尘板上．若用粗黑曲线表示原来静止于P点的带电粉尘颗粒的运动轨迹，下列4幅图中可能正确的是(忽略重力和空气阻力) () 跟踪训练2 A3．(2011·课标全国理综·20)一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc 从a 运动到c ，已知质点的速率是递减的．关于b 点电场强度E 的方向，下列图所示中可能正确的是(虚线是曲线在b 点的切线)( ) 3.D3．一负电荷从电场中A 点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B 点，它运动的速度—时间图象如图13所示．则A 、B 两点所在区域的电场线分布情况可能是下图中的( ) 3．C4．如图，图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a 、b 是轨迹上的两点，若带电粒子在运动过程中只受到电场力作用，根据此图可以作出的正确判断是( )A ．带电粒子所带电荷的正、负B ．带电粒子在a 、b 两点的受力方向C ．带电粒子在a 、b 两点的加速度何处较大D ．带电粒子在a 、b 两点的速度何处较大4．BCD电场的叠加27、如图所示，在点电荷Q 产生的电场中有a 、b 两点，相距为d ，已知a 点的场强大小为E ，方向与ab 连线成30°角，b 点的场强方向与ab 连线成120°角，下列说法正确的是( )A ．点电荷Q 带正电B ．点电荷Q 带负电C ．b 点的场强大小为E/3D ．b 点的场强大小为3E6．(2010·广东汕尾期末)如图16所示，真空中O 点有一点电荷，在它产生的电场中有a 、b 两点，a 点的场强大小为E a ，方向与ab 连线成60°角，b 点的场强大小为E b ，方向与ab 连线成30°，关于a 、b 两点场强E a 、E b 及电势φa 、φb 的关系，正确的是( ) 6．BA ．E a ＝3E b ，φa >φbB ．E a ＝3E b ，φa <φbC ．E a ＝E b 3，φa <φbD ．E a ＝3E b ，φa <φb6．如图6所示，AC、BD为圆的两条互相垂直的直径，圆心为O，将带有等量电荷q的正、负点电荷放在圆周上，它们的位置关于AC对称．要使圆心O处的电场强度为零，可在圆周上再放置一个带适当电荷量的正点电荷＋Q，则该点电荷＋Q应放在() A．A点B．B点C．C点D．D点6．D例1如图3所示，位于正方形四个顶点处分别固定有点电荷A、B、C、D，四个点电荷的带电量均为q，其中点电荷A、C带正电，点电荷B、D带负电，试确定过正方形中心O并与正方形垂直的直线上到O点距离为x的P点处的电场强度的大小和方向．例1场强为零16、如图所示，在正六边形的a、c两个顶点上各放一个带正电的点电荷，电荷量的大小都是q1，在b、d两个顶点上各放一个带负电的点电荷，电荷量大小都为q2且q1>q2。
2.电场强度的叠加
图4
3q A.k 2 R Q＋q C.k 2 R 10q B.k 2 9R 9Q＋q D.k 9R2
课前自主梳理 课堂互动探究 课时达标训练
解析
b 点处的场强为零， 说明 q 与 Q 在 b 点处产生的场强大
q 小相等、方向相反，即 k 2＝Eb。由于 d 点和 b 点相对于圆盘 R q 是对称的，因此 Q 在 d 点产生的场强 Ed＝k 2。d 点处的合电 R q q 10q 场强度 E 合＝k 2，故 B 正确。 2＋ k 2＝ k R 9 R （3R） 答案 B
课前自主梳理 课堂互动探究 课时达标训练
[针对训练1] 如图4所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量 为 Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心 c的轴线上有 a、 b、d三个
点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为
q(q>0)的固定点电荷。已知 b点处的场强为零，则 d 点处场强的 大小为(k为静电力常量)( )
课时达标训练
kQ (3)如图乙所示，EA′＝EB′＝ 2 ，由矢量图 r 所形成的等边三角形可知， O′点的场强 EO′ kQ ＝EA′＝EB′＝ 2 ，方向平行于 AB 向右。 r
答案
4kQ (1) 2 ，方向由 A→B r
4kQ ， r2
方向由 A→B 8kQ (2) 2 ，方向由 A→B r kQ (3) 2 ，方向平行于 AB 向右 r
.电场强度的叠加 (1)有几个场源点电荷，就产生几个电场，各场源点电荷在 Q 某处产生的电场强度可用 E＝k 2来求得。 r (2)电场强度是矢量，故当某处同时存在几个电场时，该处 的总电场强度可以用平行四边形定则来运算。
课前自主梳理
课堂互动探究
课时达标训练
电场强度的几种计算方法
电场强度的几种求法．公式法1．E F q是电场强度的定义式：适用于任何电场，电场中某点的场强是确定值，其大小和方向与试探电荷无关，试探电荷q 充当“测量工具”的作用。
2． E k r Q2 是真空中点电荷电场强度的决定r式，E 由场源电荷Q 和某点到场源电荷的距离r 决定。
3．E U d是场强与电势差的关系式，只适用于匀强电场，注意式中的d 为两点间的距离在场强方向的投影。
二．对称叠加法当空间的电场由几个点电荷共同激发的时候，空间某点的电场强度等于每个点电荷单独存在时所激发的电场在该点的场强的矢量和，其合成遵守矢量合成的平行四边形定则。
例：如图，带电量为+q 的点电荷与均匀带电。
例：如图，带电量为+q 的点电荷与均匀带电薄板相距为2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心，如图中a 点处的场强为零，求图中b 点处的场强多大b a + ddd 例：一均匀带负电的半球壳，球心为O 点，AB 为其对称轴，平面L垂直AB 把半球壳一分为二，L与AB 相交于M 点，对称轴AB上的N 点和M 点关于O点对称。
已知一均匀带电球壳内部任一点的电场强度为零，点电荷q 在距离其为r 处的电势为k q r。
假设左侧部分在M 点的电场强度为E1，电势为 1 ；右侧部分在M 点的电场强度为E2，电势为 2 ；整个半球壳在M 点的电场强度为E3，在N 点的电场强度为E4，下列说法中正确的是（）A．若左右两部分的表面积相等，有E1> E2，1 > 2B．若左右两部分的表面积相等，有E1<E2， 1 < 2C．只有左右两部分的表面积相等，才有E1>E2，E3=E4D．不论左右两部分的表面积是否相等，总有E1> E2，E3=E4答案：D例：ab 是长为L 的均匀带电细杆，P1、P2 是位于ab 所在直线上的两点，位置如图所示．ab 上电荷产生的静电场在P1 处的场强大小为E1，在P2 处的场强大小为E2。
求解电场强度13种方法(附例题)
求解电场强度方法分类赏析一．必会的基本方法：1．运用电场强度定义式求解例1.质量为m 、电荷量为q 的质点，在静电力作用下以恒定速率v 沿圆弧从A 点运动到B 点,，其速度方向改变的角度为θ（弧度），AB 弧长为s ，求AB 弧中点的场强E 。
【解析】:质点在静电力作用下做匀速圆周运动，则其所需的向心力由位于圆心处的点电荷产生电场力提供。
由牛顿第二定律可得电场力F = F 向 = m r v 2。
由几何关系有r = θs ，所以F = m sv θ2，根据电场强度的定义有 E = q F = qs mv θ2。
方向沿半径方向，指向由场源电荷的电性来决定。
2．运用电场强度与电场差关系和等分法求解例2（2012安徽卷）．如图1-1所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O 处的电势为0V ，点A 处的电势为6V ，点B 处的电势为3V ，则电场强度的大小为AA ．200/V m B．/mC ． 100/V m D．/m（1）在匀强电场中两点间的电势差U = Ed ，d 为两点沿电场强度方向的距离。
在一些非强电场中可以通过取微元或等效的方法来进行求解。
（2若已知匀强电场三点电势，则利用“等分法”找出等势点，画出等势面，确定电场线，再由匀强电场的大小与电势差的关系求解。
3．运用“电场叠加原理”求解例3(2010海南).如右图2， M 、N 和P 是以MN 为直径的半圈弧上的三点，O 点为半圆弧的圆心，60MOP ∠=︒．电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M 、N 两点，这时O 点电场强度的大小为1E ；若将N 点处的点电荷移至P则O 点的场场强大小变为2E ，1E 与2E 之比为BA ．1:2B ．2:1 C．2 D．4:二．必备的特殊方法：4．运用平衡转化法求解例4．一金属球原来不带电，现沿球的直径的延长线放置N图2一均匀带电的细杆MN ，如图3所示。
金属球上感应电荷产生的电场在球内直径上a 、b 、c 三点的场强大小分别为E a 、E b 、E c ，三者相比（ ）A ．E a 最大B ．E b 最大C ．E c 最大D ．E a = E b = E c【解析】:导体处于静电平衡时，其内部的电场强度处处为零，故在球内任意点，感应电荷所产生的电场强度应与带电细杆MN 在该点产生的电场强度大小相等，方向相反。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
电场强度的叠加原理及电场强度的计算E=k*Q/r^2
其中，E代表电场强度，单位为牛顿/库仑（N/C）；k代表库仑常数，值为9×10^9N·m^2/C^2；Q代表电荷的大小，单位为库仑（C）；r代表
两个电荷之间的距离，单位为米（m）。
当存在多个电荷时，我们可以逐一计算每个电荷产生的电场强度，然
后将它们矢量相加得到总的电场强度。
例如，考虑两个电荷Q1和Q2，它们分别位于点A和点B。
要计算它
们所产生的电场强度在点C处的叠加效应，可以按照以下步骤进行：
1.计算电荷Q1产生的电场强度E1、根据库仑定律公式，将Q1的大
小和A到C的距离带入计算得到E1
2.计算电荷Q2产生的电场强度E2、同样，将Q2的大小和B到C的
距离带入计算得到E2
3.将E1和E2按照矢量叠加的方法相加，得到总的电场强度E。
这个方法可以应用到任意数量的电荷和任意位置的情况下。
通过逐一
计算每个电荷产生的电场强度并进行叠加，我们可以得到系统中所有电荷
所产生的电场强度的总和。
需要注意的是，电场强度是一个矢量量值，具有方向和大小。
在计算
叠加时，我们要注意矢量的求和规则，即将矢量按照平行四边形法则或三
角法则进行合成。
总结起来，电场强度的叠加原理和计算方法可以通过库仑定律来实现。
根据库仑定律，可以分别计算每个电荷产生的电场强度，然后将它们进行
矢量相加，得到总的电场强度。
这一方法适用于任意数量的电荷和任意位置的情况下，可以帮助我们理解和计算电场强度的叠加效应。