圆周角、圆心角以及垂径定理提高练习

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圆周角、圆心角以及垂径定理提高练习

知识点：

1、圆周角的性质：①圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半.

②同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等. ③90°的圆周角所对的弦为直径；半圆或直径所对的圆周角为直角.

④如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形. ⑤圆内接四边形的对角互补；外角等于它的内对角.

2、垂径定理及推论：①垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧. ②平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.

③弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧.

④平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦.

⑤平行弦夹的弧相等.

3、在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组 相等，那么它所对应的其他各组分别相等.

提高练习：

1、正方形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 在劣弧CD 上不同于点C 得到任意一点，则∠BPC 的度数是（）

A ．45

B ．60

C ．75

D ．90

//2半径OA ，AC 与，

AMB 的度数为3O

分为度数比为15

∶圆心角的度数为______ 4、如图

3，弦AC 、BD 相交于点E ，AB ⌒=BC ⌒=CD ⌒,∠AED =80°

,∠ACD 的度数为__________ 5、如图4，AB 是⊙O 的直径，点C D E ，，都在⊙O 上，若C D

E ==∠∠∠，则A B +=

∠∠

6、如图5，⊙O 的直径CD 过弦，则DCF ∠=．

7、如图6，已知⊙O 中，30C ∠=，cm ． 8_____________

9、如图7，已知：△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD ⊥BC 于D 点，且AC =5，DC =3，AB =24，则⊙O 的直径等于。

A A 图4 A B

E F C D G O 图5 B

E

D A C O

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•第2题图

G F O E D C B A

10、如图8，小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是___________

11、如图9所示，AB 是⊙O 的直径，AD ＝DE ，AE 与BD 交于点C ，则图中与∠BCE 相等的角有________个 12、⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆，⊙O 的半径为2，则等边三角形ABC 的边长为______

13、如图10，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC =120°，AB =AC ，BD 为 ⊙O 的直径，AD =6，则BC ＝。

14、如图11，量角器外沿上有A 、B 两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为________

15、下列说法不正确有 A ．过一点可作无数个圆，那是因为圆心不确定，半径也不确定

B ．过两个点可以画无数个圆，圆心在这两点连线段的中垂线上

C ．优弧一定比劣弧长．

D ．两个圆心角相等那么所对的弧也相等

E.平分弦的直径垂直于弦

F ．弦的中垂线必过圆心

16、如图12，AB 是⊙O 的直径，C 是的中点，CE ⊥AB 于 E ，BD 交CE 于点F ． 若CD ﹦6，AC ﹦8，则⊙O 的半径为，CE 的长是．

17、如图，⊙O 的直径AB 长为6，弦AC 长为2，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ，求四边形ADBC 的面积.

18、如图，⊙O 的半径为10cm ，G 是直径AB 上一点，弦CD 经过点G ，CD ＝16cm ，AE ⊥CD 于E ，BF ⊥CD 于F ，求AE －BF 的值。

19、如图，已知A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四个点，AB ＝BC ，BD

交AC 于点E ，连接CD 、AD ． （1）求证：DB 平分∠ADC ； （2）若BE ＝3，ED ＝6，求AB 的长．

· A B C

O

D 图7 图8

图9

图10 ° ° 图11

A C

B D 图12

E F O

20、如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC．（1）求证：∠ACO=∠BCD．

21、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，

C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE。

（1）求证：AC＝AE；

（2）求△ACD外接圆的半径。

B

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