用平面向量坐标表示向量共线的条件

学习目标：

会用两角和与差的余弦公式进行求值，化简和证明. 一、自主学习，构建网络

1.平面向量的坐标表示：__________________________________________________________

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2.设a =(x 1， y 1) ，b =(x 2， y 2) ，a ∥b (b 0)的充要条件是x 1y 2-x 2y 1=0

.

二、自我检测，明确重点

1.若a =(2,3),b =(4,-1+y )，且a ∥b ，则y =（ ）

A.6 B .5 C.7 D.8

2.若A (x ,-1),B (1,3),C (2,5)三点共线，则x 的值为（ ）

A.-3 B .-1 C.1 D.3

3.若AB =i +2j , DC =(3-x )i +(4-y )j (其中i 、j 的方向分别与x 、y 轴正方向相同且为单位向量). AB 与DC 共线，则x 、y 的值可能分别为（ ）

A.1，2 B .2，2 C.3，2 D.2，4

4.已知a =(4,2),b =(6,y ),且a ∥b ，则y = .

5.已知a =(1,2),b =(x ,1),若a +2b 与2a -b 平行,则x 的值为 .

6.已知平行四边形ABCD 四个顶点的坐标为A (5，7)，B (3,x),C (2,3),D (4,x )，则x = .

三、点拨思路，归纳方法

例1、已知O 是坐标原点，=(k , 12) , =( 4 , 5 ) , =( 10 , k ) , 当k 为何值时，

学科

数学 课题 用平面向量坐标表示向量共线的条件 学案序号

25 使用时间 6月 课型 新授课 备课、审核教师 康灵

班 级： 姓 名：

A,B,C 三点共线？

例2

例3.

四、达标检测，回顾总结

1.设a =(23，sin)，b=(ｃｏｓα，31)，且a ∥b ，则锐角α为（ ） A.30° B .60° C.45° D.75°

2.设k ∈Ｒ，下列向量中，与向量a =(1,-1)一定不平行的向量是（ ）

A.(k ,k ) B .(-k ,-k )

C.(k ２＋１，ｋ２＋１)

D.（ｋ２－１，ｋ２－１）

3.已知向量)3,2( a ，)6,(x b ，且b a //，则 x 。

4.（04年浙江卷.文4）已知向量(3,4),(sin ,cos ),a b r r 且//a b r r ,则tan =（ ）.

A ．34 B. 34 C.

43 D. 43

已知向量(3,1)a r ，(1,3)b r ，(,7)c k r ，若()a c r r ∥b r ，则k = ．

答案：5

5.已知a =(3,2),b =(2,-1),若λa +b 与a +λb （λ∈Ｒ）平行，则λ＝ .

6.若a =(-1,x )与b =(-x ,2)共线且方向相同，则x = .

7.已知a =(1,2),b =(-3,2)，当k 为何值时k a +b 与a -3b 平行?

8.已知A 、B 、C 、D 四点坐标分别为A (1,0),B (4,3),C (2,4),D (0,2)，试证明：四边形ABCD 是梯形.

9.已知A 、B 、C 三点坐标分别为(-1,0)、(3，-1)、(1，2)，AE =BC BF AC 31,31 ,求证：EF ∥AB . 参考答案：1.D 2.C 3.C 4. 2 5.±1 6.2 7.-

3

1 8.(略) 9.(略)

7.若向量a =(-1,x)与b =(-x, 2)共线且方向相同，求x 解：∵a =(-1,x)与b =(-x, 2) 共线 ∴(-1)×2- x •(-x )=0

∴x=±2 ∵a 与b 方向相同 ∴x=2

8.已知A(-1, -1), B(1,3), C(1,5) ,D(2,7) ,向量与平行吗？直线AB 与平行于直线CD 吗？ 解：∵=(1-(-1), 3-(-1))=(2, 4) , =(2-1,7-5)=(1,2)

又 ∵2×2-4×1=0 ∴∥

又 ∵ AC =(1-(-1), 5-(-1))=(2,6) =(2, 4)

2×4-2×6 0 ∴AC 与AB 不平行

∴A ，B ，C 不共线 ∴AB 与CD 不重合 ∴AB ∥CD

= .

7. 已知平面上三点的坐标分别为A( 2， 1)， B( 1， 3)， C(3， 4)，

求点D 的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点.