多变量耦合系统中文
解耦算法
解耦原理
算法流程图
对于输出和输入变量个数相同的系统，如果引入适当的控制规律，使控制系统的传递函数矩阵为非奇异对角 矩阵，就称系统实现了完全解耦。使多变量系统实现完全解耦的控制器，既可采用状态反馈结合输入变换的形式， 也可采用输出反馈结合补偿装置的形式。
已证明，系统可用状态反馈和输入变换，即通过引入控制规律u=-Kx+Lv，实现完全解耦的充分必要条件是矩 阵E为非奇异。这里，u为输入向量，x为状态向量，v为参考输入向量，K为状态反馈矩阵，L为输入变换矩阵。对 于满足可解耦性条件的多变量系统，通过将它的系数矩阵A，B，C化成为解耦规范形，便可容易地求得所要求的 状态反馈矩阵K和输入变换矩阵L。完全解耦控制方式的主要缺点是，它对系统参数的变动很敏感，系统参数的不 准确或者在运行中的某种漂移都会破坏完全解耦。
解耦思想提出
在多变量系统中，由于被控对象各个通道之间相互铰链，一个输入信号的变化会引起多个输出量的变化，每 个输出也不止受一个输入的影响，系统的这种相互关联称之为藕合，在存在着耦合的系统中，即使精心选择输出 与控制输入之间的配对关系，也难免存在相关现象，所以使输出独立地跟踪各自的设定值有一定困难。这时，再 设计相应的控制器来跟踪系统的输入就比较容易了。解耦控制的思想最早是由Gilbert E.G.完成的。当时称为 Morgan问题。解耦问题是多输入多输出(MIMO)线性定常系统综合理论的一个重要组成部分。其目的是寻找合适的 控制规律使闭环控制系统实现一个输出分量仅仅受一个输入分量控制，而且不同的输出分量受不同的输入分量控 制，从而可以运用经典的控制系统综合方法进行系统校正，以使系统的动静态性能及各项指标满足工程需要 。
解耦控制算法流程图如图1所示 ： 图1
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解耦方法分类
自抗扰控制器解决多变量系统的耦合问题的研究
（） １ ． ２
逆性 ， 闭环的控制 品质无多大影 响． 对 即使矩 阵 Ｓｘｉｔ （，，在系 ） 统运行过 程 中瞬 问地 出现 不可 逆的奇异现象 也关 系不大 ，
｛ ｔ ｙ
。
Ｉ…ｘ ’ｕ ｘ ， Ｉ １ ｎ ， ） ＋
（） １ － ３
耦控制时 ， “ 对 静态耦 合” 阵 Ｂｘ ，的估计精度要求 不搞 ， 矩 （， ｔ ） 即使有百 分之几 十的估计误 差 ， 只要保证 矩阵 ＳｘｘＩ （ ，的可 ， 】
并引人 “ 虚拟控制量 ” ＝ （。，ｕ系统方程 １１ Ｕ Ｂ ｘ，ｔ ． ｉ） ． 变为
｛：ｘ ，ｕ ｘ（ｘ＋ ｌ ｌｔ ｆ，） 【＝ ｙ
多输 入 一多输 出系统的解耦 控制方法无论是控 制理论 界还是控 制工程界都 是追求解决 的重要 问题 ． 靠系统模 型 依 的解决方法是 有的 ， 是需要很大 的计 算量． 自抗扰 控制 但 用
技 术 来 解 决 这 个 问题 很 简单 ， 需 计 算 量 也 不 大 ， 别 是 控 所 特 制 器 的 鲁棒 性 很 好… ．
可以在矩 阵 Ｂｘｘ ） （＇． 【 附近找一个可逆矩阵来近似就可 以了嘲 ． 对于这样一个 ２ ２ ＊ 耦合 系统
Ｘ Ｉ Ｘ １ Ｘ２ ＋ ｍ ２
，
＝
即第 ｉ 通道上 的输入 为 Ｕ ， ．而其 输 出为 ｙ ｘ这样 每 一 ｉ ＝．
个 通 道 的 虚 拟 控 制 量 Ｕ 与 被 控 输 出 Ｙ之 间 是 单 输 入 一单 输 出关 系 ， 第 ｉ 道 的被 控 输 出 Ｙ和 “ 拟 控 制 量 ” 之 即 通 虚
输 出 系 统 的 解耦 控 制 方 法．重 点 介 绍 了 自抗 扰 控 制技 术 应 用 于 多输 入 一 多输 出 系统 的 原 理 和 进 行 了 ＭＡ Ｌ Ｂ ｓＭＵＬＮＫ Ｔ Ａ ／Ｉ Ｉ 的仿 真 ． 过仿 真 实 验 表 明 ： ＤＩＣ 控 制 的具 有 较 强跟 随性 ， 干 扰 性 等 特 点 ， 通 Ａ Ｌ 抗 能够 很 好 的 解耦 ． 关 键 词 ： 解耦 ； 自抗扰 ； 系统 建 模 ； ｔｂ仿 真 ｍａ ａ ｌ 中 图分 类 号 ：Ｐ ７ Ｔ２ ３ 文献标识码 ： Ａ 文 章 编 号 ：６ ３ ２ ０ ２ １ ）５ ０ １－ ２ １７ — ６ Ｘ（０ ０ ０ － ０ ７ ０
解耦控制系统(1)
前面所讨论的控制系统中，假设过程只有一个被
控变量（即输出量），在影响这个被控变量的诸多因 素中，仅选择一个控制变量（即输入量），而把其它 因素都看成扰动，这样的系统就是所谓的单输入单输 出系统。
但实际的工业过程是复杂的，往往有多个过程参
数需要进行控制，影响这些参数的控制变量也不只有 一个，这样的系统称之为多输入多输出系统。当多输 入多输出系统中输入和输出之间相互影响较强时，不 能简单地化为多个单输入单输出系统，此时必须考虑 到变量间的耦合，以便对系统采取相应的解耦措施后 再实施有效的控制。
然会改变。其结果在两个放大系数之间就会出现差异，以致ij
既不是零，也不是1。
另外，还有一种极端情况，当公式(9-8)中分母趋于
零，则其它闭合回路的存在使得Yi不受Uj的影响，此
时ij趋于无穷大。关于相对增益具有不同数值时的含
义将在下面关于相对增益性质中予以讨论。
2．相对增益的计算 从相对增益的定义可以看出，确定相对增益，关 键是计算第一放大系数和第二放大系数。最基本的方 法有两种。 ➢ 一种方法是按相对增益的定义对过程的参数表达式 进行微分，分别求出第一放大系数和第二放大系数， 最后得到相对增益矩阵。 ➢ 另一种方法是先计算第一放大系数，再由第一放大 系数直接计算第二放大系数，从而得到相对增益矩阵， 即所谓的第二放大系数直接计算法。
确定各变量之间的耦合程度是多变量耦合控制系 统设计的关键问题。
常用的耦合程度分析方法有两种：直接法和相对 增益法。
相对增益分析法将在后面详细介绍，下面简要介 绍直接法。
例9-1 试用直接法分析图9-5所示双变量耦合系统的 耦合程度。
解 用直接法分析耦合程度时，一般采用静态耦合结
(工业过程控制)10.解耦控制
在系统运行过程中，通过动态调整控制参数或策略，实现耦合的 实时解耦。
解耦控制的方法与策略
状态反馈解耦
通过引入状态反馈控制 器，对系统状态进行实 时监测和调整，实现解
耦。
输入/输出解耦
通过合理设计输入和输 出信号，降低变量之间
的耦合程度。
参数优化解耦
通过对系统参数进行优 化调整，改善耦合状况， 实现更好的解耦效果。
通过线性化模型，利用线性控制理论设计控制器，实现系统 解耦。
非线性解耦控制
针对非线性系统，采用非线性控制方法，如滑模控制、反步 法等，实现系统解耦。
状态反馈与动态补偿解耦控制
状态反馈解耦控制
通过状态反馈技术，将系统状态反馈 到控制器中，实现系统解耦。
动态补偿解耦控制
通过动态补偿器对系统进行补偿，消 除耦合项，实现系统解耦。
特点
解耦控制能够简化系统分析和设计过 程，提高系统的可维护性和可扩展性 ，同时降低系统各部分之间的相互影 响，增强系统的鲁棒性。
解耦控制的重要性
01
02
03
提高系统性能
通过解耦控制，可以减小 系统各部分之间的相互干 扰，提高系统的整体性能。
简化系统设计
解耦控制能够将复杂的系 统分解为若干个独立的子 系统，简化系统的分析和 设计过程。
调试和维护困难
耦合问题增加了系统调试和维护的难度，提高了运营成本。
解耦控制在工业过程控制中的实施
建立数学模型
01
对工业过程进行数学建模，明确各变量之间的耦合关系。
选择合适的解耦策略
02
根据耦合程度和系统特性，选择合适的解耦策略，如状态反馈、
输出反馈等。
控制器设计
03
多变量系统广义预测目标函数解耦设计
（） １
（） ２
ｑ ％ ， （ 一） ＋ 一 一 ｑ ‘ ＝ ￡ ｑ ＋… ＋ ｂＩ 一 。 －ｑ
由此 可知最优 预测 ：
多（ ＋ ｌ ＝ （） Ｅ△ ｌｔ １ ＋ １ｔ ｊ ） Ｇ ｌ ＋ ｕ（＋ 一 ） ｙ
１ １ 预测模 型 ．
Ｆ １ 砖＋ — ，２ Ｂ ： ｑ ｉ
上式 中 Ｅ 、． 对 角多项 式 矩阵 ， （ ）＝ ，上 是 ， ｑ
ｊｌ ＋ … ＋Ｅ ｑ－ ＋
一
为 了方便 研 究 ， 采用 双输 入 双 输 出的 Ｃ Ｒ ． Ａ Ｉ
ＭＡ模 型 ：
Ａ ｌ ｑ Ｙ （ ）＝ ｌ ｑ ‘ “ （ 一１ ｌ（ 一 ） ｌ ￡ ＢＩ 一 ） ｌ ｔ ）＋ （
观测器 的解耦 设计 方 法 。文 献 ［ ， ］ ４ ５ 中阐述 了基 于 目标 函数 的解耦 设 计 方法 ； 以上文 献 的基 础 在
１ （ 一） ｌ ｑ △ ２ ｔ 一１ （ ） ）＋ ｑ Ｂ２ 一） （ ＋ （ ）４
上 ， 出 了一种 带 设定 值 观 测器 的基 于多 变量 广 提
， （ ） （ ） ＝ ｇ Ａ ｇ △＋ｑｉ ｇ ） －Ｇ（ （） ３
＝
写成矩 阵形 式得 ：
上 式 中 （ ）＝ ＋ ＋… ＋ 一ｑｊｌ ｑ ， Ｆｌ ｑ １－ ， ＋
ｃ ：１ 三］ｇ＝＋ ［ 一 ～ 一Ａ ｌ ， ‘ ｃ ，。
［ 至 １］ 三 三＝ ［ ： Ｇ
（ ）． ｔ ｑ （ ＋）
则 ｙ（ ＋ ） ｔ 的最优预 测值为 ：
多（ ＋ ） Ｇ（ 一） ￡ ＋ （ 一） ｇ Ａ ｌｔ 。ｚ ｊｚ ： ， ｙ（） ｑ ’曰 （一） ｕ（＋ Ｊ ｑ
解耦控制
多变量控制系统存在的问题？ 多变量控制系统存在的问题？
多个控制回路之间存在相互耦合的问题。 多个控制回路之间存在相互耦合的问题。 耦合的问题
耦合？ 耦合？
“耦合”是个什么东西？ 耦合”是个什么东西？ 耦合 用一个不太切合的成语解释便是“ 用一个不太切合的成语解释便是“藕断丝 连”。 即：多个回路相互之间理想上应该是没有相 互关系的， 互关系的，但是就好比莲藕一般该断不断 （实际上存在相互影响）。 实际上存在相互影响）。
成为对角阵， 的传递函数阵G (s ) 的乘积 G p (s )成为对角阵，消除 多变量被控过程变量之间的相互耦合。 多变量被控过程变量之间的相互耦合。
具体设计方法：根据课本 课本249-250页进行详 具体设计方法：根据课本 页
细的探讨。（麻烦翻开课本） 细的探讨。（麻烦翻开课本） 。（麻烦翻开课本 解耦整理后得到控制系统的等效系统的结构 框图见图 框图见图7-41。 。
++
++
Y1(s)
N12(s) X2 + Gc2(s) + +
G12(s) + + Y2(s)
U2(s)
N22(s)
G22(s)
图7.40 双变量解耦系统框图
图7-40
双变量解耦系统框图:该系统是加入对角矩阵 双变量解耦系统框图 该系统是加入对角矩阵 解耦环节后得到的系统结构框图
思路： 思路：是解耦环节的传递函数阵N (s )与被控过程
路控制系统，获得满意的控制性能。 路控制系统，获得满意的控制性能。
设计解耦控制系统需要处理的 先行工作： 先行工作：
控制变量与被控参数的配对； 控制变量与被控参数的配对；
部分解耦。 部分解耦。
多变量非方系统解耦问题的研究
Microcomputer Applications V ol.27,No.12,2011研究与设计微型电脑应用2011年第27卷第12期5文章编号：1007-757X(2011)12-0005-04多变量非方系统解耦问题的研究周超，薛漫天摘要：多变量非方系统不仅具有多耦合性,还具有结构上的复杂性,即输入输出不等。
针对工业过程中经常遇到的非方系统的解耦问题，结合内模控制理论,采用矩阵论中的广义逆方法设计解耦控制器。
通过采用将原系统求广义逆以后产生的不稳定极点分离出来的方法来保证系统的内部稳定性。
最后通过设计滤波器来保证系统的正则性和动态性能。
仿真结果表明,该方法不仅跟踪迅速,动态性能良好,并且实现了系统的完全解耦。
关键字：非方系统；广义逆；内模控制；解耦控制中图分类号：TJ765文献标志码：A0引言多输入和多输出系统普遍存在于工业过程中，如某些化工蒸馏塔[1]及石油冶炼过程中的质量控制和循环流化床的燃烧控制等等都属于这一类系统。
由于耦合的存在，对某一个输出量进行控制，可能会使所有输出量都产生波动，而且由于很多操作变量无法得到控制，经常使系统发生变化，从而使方系统转化为非方系统，形成非方系统的多变量解耦问题。
对于多变量系统的解耦控制问题，目前比较有效的方法是内模控制方法[2,3]。
对于方系统的多变量解耦问题，按照内模控制理论，一般基于原系统的逆矩阵来设计系统的最优解耦控制器，在文献[4]中，通过分解的方法来消去不稳定极点从而保证系统的内部稳定性，然后通过引入前置滤波器来保证解耦控制器的正则性，最后通过调节滤波器参数来达到良好的解耦效果和动态性能。
而在文献[5,6]中，同样有一套很良好的处理方系统解耦问题的方法。
本文便是基于文献[4]并结合内模控制解耦方法，采用高等代数中的广义逆[7]矩阵作为最优解耦控制器的直接控制方法处理非方系统的多变量解耦问题，通过把原系统求广义逆以后所产生的不稳定极点分解出来的方法，通过解耦控制器的设计来消除系统的不稳定极点从而保证系统的内部稳定性，然后通过引入滤波器来保证系统的正则性。
解耦和耦合控制
解耦和耦合控制
一、解耦
数学中解耦是指使含有多个变量的数学方程变成能够用单个变量表示的方程组，即变量不再同时共同直接影响一个方程的结果，从而简化分析计算。
通过适当的控制量的选取，坐标变换等手段将一个多变量系统化为多个独立的单变量系统的数学模型，即解除各个变量之间的耦合。
最常见的有发电机控制，锅炉调节等系统。
软件开发中的耦合偏向于两者或多者的彼此影响，解耦就是要解除这种影响，增强各自的独立存在能力，可以无限降低存在的耦合度，但不能根除，否则就失去了彼此的关联，失去了存在意义。
二、耦合
在电子学和电信领域，耦合ǒuhé（英语：coupling）是指能量从一个介质（例如一个金属线、光导纤维）传播到另一种介质的过程。
在电子学中，耦合指从一个电路部分到另一个电路部分的能量传递。
例如，通过电导性耦合，能量从一个电压源传播到负载上。
利用电容器允许通过交流成分、阻挡直流成分的性质，可以将电路的交流部分和直流部分耦合起来。
变压器也可以充当耦合介质，通过在两端配置适当的阻抗，可以达到适当的阻抗匹配。
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多变量耦合系统在工业中的应用
摘 要：在机组功率调节、供热抽汽压力调节、工业抽汽压力调节时各受控对
象相互影响，因此该系统为多变量耦合系统，一般的控制方法难以得到满意的控制
效果；针对系统的上述特性，并根据实际情况，把它们看成一个统一的整体来考虑,
并将多变量串级解耦技术应用到控制系统当中,使该系统的控制品质有了较大的提
高；在自动投入后，电厂发电、热网供热、工业抽汽系统能够经济、稳定地运行，
为电厂取得良好的社会效益和经济效益奠定了基础。
关键词：功率调节 工业抽汽 供热抽汽 多变量 解耦
引 言
供热抽汽采用两机的低压缸前抽汽为汽源，由两个由油动机驱动的蝶阀控
制抽汽压力，供热抽汽的额定压力为0.196MPa；工业抽汽承担供气的重任，它
采用两机的一级调整抽汽为汽源、由四个油动机驱动的调节阀门（中调门）控制
工业抽汽压力，工业抽汽的额定压力为4.122Mpa，满负荷为160T/H。当机组
功率、供热抽汽压力、工业抽汽压力中任一变量发生扰动时，其它两个变量都会
受到影响，而它们的变化反过来又会影响这个变量，因此，在考虑控制策略时，
不应把系统分开对待，应将各系统看作一个多变量整体。这种电、热、汽联调的
机组在内蒙尚属首次，这也增加了控制策略选取和自动投入的难度。
为保证系统的稳定性和经济性，调试时采用多变量解耦控制策略，尽可能减
少变量间的相互影响。考虑到实际应用时，控制策略受DCS系统运算速度和对
象数学模型不确定性等因素影响，我们将一些控制方法做了一定的简化，使其更
适合实际运用。
1 理论依据
1.1控制对象介绍
系统在实际应用时，有以下三种情况
(1) 工业抽汽压力自动投入，供热抽汽压力自动未投（电汽联调）
(2) 工业抽汽压力自动未投，供热抽汽压力自动投入（电热联调）
(3) 供热抽汽压力自动投入，工业抽汽压力自动投入（电热汽联调）
前两种方式为双输入、双输出的多变量控制系统；在第三种情况下，系统控
制对象为三输入、三输出的多变量对象：三个输入调节量为高调门指令u1,中调
门指令u2，低压缸出口碟阀指令u3；三个输出控制量为机组实发功率P，工业
抽汽压力P1，供热抽汽压力P2。三种情况的传递函数分别如式（1）、式（2）、
式（3）
（1）
（2）
（3）
1.2解耦控制方法
解耦的本质在于设置一个逻辑网络，减少或解除耦合，以保证各个单回路控
制对象能独立的工作。常用的解耦控制方法共有：串级解耦控制、反馈解耦控制、
前补偿法三种，本系统选用串级解耦控制方法中的对角矩阵法，下面以双输入、
双输出的多变量对象为例，介绍一下对角矩阵解耦方法。
图（一）中，Gc1(s)、Gc2(s)为控制器，D11、D21(s)、D12(s)、D22(s)为解耦
器，G11(s)、G21(s)、G12(s)、G22(s)为控制对象的传递函数。Y1、Y2为输出。如
图（一）所示，，被控量与控制量之间的关系矩阵为：
（4 ）
控制量与调节器输出之间的关系矩阵为11D
（5）
由（4）式和（5）式得到系统传递函数为
（6）
对角矩阵解耦方法是将传递函数矩阵转化为对角阵的形式，相当于以下形式
（7）
由（6）式和（7）式可得到解耦器的数学模型为
（8）
如果解耦器设计成与式（8）相同或与式（8）相近的形式，则系统可化为
式（7）的形式，框图如图（二）所示，可见两组控制对象相互之间不再影响，
达到了解耦的目的。
对于式（3）的三输入、三输出系统，通过上述办法也可以的求得解耦器的
数学模型，但变量越多，解耦器越复杂，必须对其进行近似简化。
工业抽汽自动投入时，考虑到对抽汽压力和供热压力的精度要求不是很高，
故抽汽压力和供热压力的控制器选取比例调节器，且调节死区放得稍大。电厂供
热和抽汽控制根据实际应用可分为三种情况，其中电热联调和电汽联调为两输
入、两输出系统，而电热汽联调为三输入、三输出系统，其解耦控制原理图如图
（三）所示，在实际调试时必须分别对三种情况进行参数整定。
2.1解耦控制器的求取
为简化控制系统，并减少因计算量大而带来的控制偏差，将所有解耦器都近
似为比例系数，电热联调和电汽联调各有四个解耦系数，电热器联调为九个解耦
系数，也就是说需整定三种情况共十七个解耦系数。另外，在实际工业中难以得
到控制对象精确的数学模型，因而在整定时采用先按前面用到的公式计算近似
值，然后在实际调试时用试凑的办法得到最佳的控制参数。
2.2动态响应
(1) 图(四)为解耦控制未投入，工业抽汽压力加扰动时发电机功率（红色）、
工业蒸汽压力（绿色）、供热蒸汽压力（蓝色）的响应曲线。
(2) 图（五）为解耦控制投入，工业抽汽压力加扰动时发电机功率（红色）、
工业蒸汽压力（绿色）、供热蒸汽压力（蓝色）的响应曲线。
图（四）
图（五）
3 结语
系统采用中调门和低压缸出口蝶阀调节工业抽汽压力和供热抽汽压力，并承担供汽
和给城市供热的任务，自动调节品质的好坏、控制系统的稳定性具有较重要的现实意义。
由图（四）和图（五）的响应曲线可见，采用多变量解耦控制技术之后，三个变量之间
互扰明显减小，对象的调节品质有了很大的提高，调节效果比未投解耦控制时有明显改
善。