思考题与习题参考答案

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第1章

1-1 什么叫传感器？它由哪几部分组成？它们的相互作用及相互关系如何？ 答：传感器是把被测量转换成电化学量的装置，由敏感元件和转换元件组成。其中，敏感元件是指传感器中能直接感受或响应被测量的部分；转换元件是指传感器中能将敏感元件感受或响应的被测量转换成适于传输或测量的电信号部分。由于传感器输出信号一般都很微弱，需要信号调理与转换电路进行放大、运算调制等，此外信号调理转换电路以及传感器的工作必须有辅助电源，因此信号调理转换电路以及所需的电源都应作为传感器组成的一部分。

1-2 什么是传感器的静态特性？它有哪些性能指标？分别说明这些指标的含义？

答：传感器的静态特性是指被测量的值处于稳定状态时的输入与输出的关系。衡量静态特性的重要指标是线性度、 灵敏度，迟滞和重复性等。

灵敏度是输入量?y 与引起输入量增量?y 的相应输入量增量?x 之比。传感器的线性度是指传感器的输出与输入之间数量关系的线性程度。迟滞是指传感器在输入量由小到大（正行程）及输入量由大到小（反行程）变化期间其输入输出特性曲线不重合的现象。重复性是指传感器在输入量按同一方向作全量程连续多次变化时，所得特性曲线不一致的程度。漂移是指在输入量不变的情况下，传感器输出量随时间变化的现象。精度是用来评价系统的优良程度。

1-3 某线性位移测量仪，当被测位移X 由3.0mm 变到4.0mm 时，位移测量仪的输出电压V 由3.0V 减至2.0V ，求该仪器的灵敏度。

解：该仪器的灵敏度为

10

.30.40.30.2X V -=--=??=

S （V/mm ） 1-4 用测量范围为-50～150KPa 的压力传感器测量140KPa 压力时，传感器测得示值为142KPa ，求该示值的绝对误差、实际相对误差、标称相对误差和引用误差。

解：绝对误差：X L ?=-=142-140=2 相对误差100%L δ?=?=2100% 1.4285%140

?= 标称相对误差即%100??=

x ξ=2100% 1.4084%142?= 引用误差

100%-γ?=?测量范围上限测量范围下限 =22100%1%150(50)200

=?=--

1-5 某传感器给定精度为2%F·S ，满度值为50mV ，零位值为10mV ，求可能出现的最大误差δ(以mV 计)。当传感器使用在满量程的1/2和1/8时，计算可能产生的测量相对误差。由你的计算结果能得出什么结论?

解：满量程（F?S ）为50﹣10=40(mV)

可能出现的最大误差为：

δ＝40?2%=0.8(mV)

当使用在1/2和1/8满量程时，其测量相对误差分别为：

%4%10021408.01=??=γ %16%10081408.02=??=γ 结论：测量值越接近传感器（仪表）的满量程，测量误差越小。

1-6 什么是随机误差？产生随机误差的原因是什么？如何减小随机误差对测量结果的影响？

答：随机误差是指在同一测量条件下，多次测量被测量时，其绝对值和符号以不可预定方式变化着的误差。

随机误差是由很多不便掌握或暂时未能掌握的微小因素（如电磁场的微变，零件的摩擦、间隙，热起伏，空气扰动，气压及湿度的变化，测量人员感觉器官的生理变化等）对测量值的综合影响所造成的。

1-7 什么是系统误差？系统误差可分为哪几类？系统误差有哪些检验方法？如何减小和消除系统误差？

答：在同一测量条件下，多次测量被测量时，绝对值和符号保持不变，或在条件改变时，按一定规律（如线性、多项式、周期性等函数规律）变化的误差称为系统误差。前者为恒值系统误差，后者为变值系统误差。

对于系统误差，首先要查找误差根源，并设法减小和消除，而对于无法消除的恒值系统误差，可以在测量结果中加以修正。

1-8 什么是粗大误差？如何判断测量数据中存在的粗大误差？

答：超出在规定条件下预期的误差称为粗大误差，这类误差的发生是由于测量者疏忽大意，测错、读错或环境条件的突然变化等引起的。含有粗大误差的测量值明显地歪曲了客观现象，对于粗大误差，首先应设法判断是否存在，然后将其剔除。

第2章

2-1 什么是应变效应？试说明金属应变片与半导体应变片的相同和不同之处。

答：导体或半导体材料在外界力的作用下产生机械变形时，其电阻值相应发生变化，这种现象称为“应变效应”。

应变片灵敏系数K受两个因素影响：一个是应变片受力后材料几何尺寸的变化，即1+2μ；另一个是应变片受力后材料的电阻率发生的变化，即（dρ/ρ）/ε。对金属材料来说，电阻丝灵敏度系数表达式中1+2μ的值要比（dρ/ρ）/ε大得多，而半导体材料的（dρ/ρ）/ε项的值比1+2μ大得多。

2-2 应变片产生温度误差的原因及减小或补偿温度误差的方法是什么？

答：由于测量现场环境温度的改变而给测量带来的附加误差，称为应变片的温度误差。产生应变片温度误差的主要因素有下述两个方面：（1）电阻温度系数的影响。（2）试件材料和电阻丝材料的线膨胀系数的影响。

补偿方法：（1）线路补偿法。（2）应变片的自补偿法。这种温度补偿法是利用自身具有温度补偿作用的应变片（称之为温度自补偿应变片）来补偿的。

2-3 采用阻值为120Ω灵敏度系数K=2.0的金属电阻应变片和阻值为120Ω的固定电阻组成电桥，供桥电压U为5V，假定负载电阻无穷大。当应变片上的应变ε分别为1με和1000με时，试求单臂、双臂和全桥工作时的输出电压，并比较三种情况下的灵敏度。

解：(1)单臂电桥时

4

0U K U ε=，所以应变为1με时，660105.2410254--?=??==U K U εV 应变为1000με时应为，33

0105.24

10254--?=??==U K U εV (2)双臂电桥时

2

0U K U ε=，所以应变为1με时，660105210252--?=??==U K U εV 应变为1000με时应为，33

01052

10252--?=??==U K U εV (3)全桥时时

U K U ε=0，所以应变为1με时，601010-?=U V

应变为1000με时应为，30108-?=U V

从上面的三种电桥的计算结果可知：单臂时灵敏度最低，双臂时为其两倍，全桥时最高，为单臂的四倍。

2-4 采用阻值R =120Ω灵敏度系数K =2.0的金属电阻应变片与阻值R =120Ω的固定电阻组成电桥，供桥电压为8V 。当应变片应变为1000με时，若要使输出电压大于10mV ，则可采用哪种工作方式（设输出阻抗为无穷大）？

解：由于不知是哪种工作方式，可设为n ，故可得

1010823

0>??==-n

n U K U εmV 得n 要小于1.6，所以应该采用全桥工作方式。

2-5 图2-14为等强度梁测力系统，R 1为电阻应变片，应变片灵敏系数K=2.05，未受应变时，R 1=120Ω。当试件受力F 时，应变片承受平均应变ε=800με，试求：

① 应变片电阻变化量?R 1及电阻相对变化量?R 1/R 1。

② 将电阻应变片R 1置于单臂测量电桥，电桥电源电压为直流3V ，求电桥输出电压及电桥非线性误差。

③ 若要减小非线性误差，应采取何种措施?分析其电桥输出电压及非线性误差大小。

解：① 11 2.050.080.00164R K

R ε?==?= ② 1o 14R E U R ?=g =330.00164 1.23104

-?=?V 1

1L 11

212R R R R γ?=?+=0.001640.08%10.00164=+ ③ 可以采用全桥的方式，输出电压为单臂电桥的4倍，即4.92×10-3V

图2-14 题2-5图

2-6 在题2-5条件下，如果试件材质为合金钢，线膨胀系数βg =11 ? 10?6/℃，应变片敏感栅材质为康铜，其电阻温度系数α=15 ? 10?6/℃，线膨胀系数βs =14.9 ? 10?6/℃。当传感器的环境温度从10℃变化到50℃时，所引起的附加电阻相对变化量（?R /R ）t 为多少?折合成附加应变εt 为多少? 解：t 0000g s 00g s ()[()]R R R R R t K t K t

αβαββαββ?+??==?+-?=+-?

t 00

00g s 00g s ()[()]R R R R R t K t K t

αβαββαββ?+??==?+-?=+-?

=[15×10-6+2（11×10-6－14.9×10-6）×40]=2.88×10-6

662.8810 1.44102

t R

R K ε--??===?

2-7 在材料为钢的实心圆柱试件上，沿轴线和圆周方向各贴一片电阻为120Ω的金属应变片R 1和R 2，把这两应变片接入差动电桥。若钢的泊松比μ=0.285，应变片的灵敏系数K=2，电桥的电源电压U i =2V ，当试件受轴向拉伸时，测得应变片R 1的电阻变化值△R=0.48Ω，试求电桥的输出电压U 0；若柱体直径d=10mm ，材料的弹性模量E=2×1011N/m 2，求其所受拉力大小。

图2-15 差动电桥电路

解：由?R 1/R 1=K ε1，则

2120/48.0/11=?=K R R ε=0.002

ε2= -με1= -0.285?0.002= -0.00057

所以电桥输出电压为

()2104εε

-=K U U i =2/4 ×2×(0.002+0.00057)

=0.00257(V)=2.57(mV)

当柱体直径d=10mm 时，由

E S

F E ?==σε1，得 F=

()41010102002.023111-?????=πεES =3.14×104(N)

第3章

3-1 说明差动变隙式电感传感器的主要组成、工作原理和基本特性。

答：差动变隙式电感传感器由两个相同的电感线圈和磁路组成，测量时，衔铁通过导杆与被测位移量相连，当被测体上下移动时，导杆带动衔铁也以相同的位移上下移动，使两个磁回路中磁阻发生大小相等，方向相反的变化，导致一个线圈的电感量增加，另一个线圈的电感量减小，形成差动形式。

差动式电感传感器的结构要求两个导磁体的几何尺寸和材料完全相同、两个线圈的电气参数和几何尺寸等方面均应完全一致。差动式结构除了可以改善线性、提高灵敏度外，对温度变化、电源频率变化等影响也可以进行补偿，从而减少了外界影响造成的误差。

3-2 已知变气隙电感传感器的铁芯截面积S =1.5cm 2，磁路长度L =20cm ，相对磁导率μ1=5000，气隙δ0=0.5cm ，Δδ=±0.1mm ，真空磁导率μ0=4π×10-7H/m ，线圈匝数

W =3000，求单端式传感器的灵敏度ΔL /Δδ。若将其做成差动结构形式，灵敏度将如何变化？

解：方法1：22002m W S W L R μδ

== 当衔铁上移Δδ时，传感器气隙减小Δδ，即δ=δ0－Δδ，则此时输出电感为

2000000

2()1W S L L L L μδ

δδδ=+?==?-?- 当Δδ/δ0<<1时（台劳级数）：

23

000001L L L L δδδδδδ???????????=+?=++++ ? ?????????

L 可求得电感增量ΔL 和相对增量ΔL /L 0的表达式，即

200001L L δδδδδδ??????????=+++ ???????

L 对上式作线性处理，即忽略高次项后，可得

00

L L δδ??= 单端式传感器的灵敏度：

000

1200L

L K δδ?===? 差动结构形式的灵敏度是单端式传感器的灵敏度的2倍。

方法2： 22002m W S W L R μδ

== 单端式传感器的灵敏度ΔL /Δδ20022W S μδ≈-2744

3000410 1.51020.510π---????≈-??=169.56 差动结构形式的灵敏度是单端式传感器的灵敏度的2倍。

3-3 差动变压器式传感器的零点残余电压产生的原因是什么？怎样减小和消除它的影响？

答：零点残余电压主要由基波和高次谐波组成。基波产生的主要原因是：传感器的两个次级绕组的电气参数、几何尺寸不对称，导致它们产生的感应电势幅值不等、相位不同，因此不论怎样调整衔铁位置，两线圈中感应电势都不能完全抵消。高次谐波中起主要作用的是三次谐波，其产生的原因是磁性材料磁化曲线的非线性（磁饱和、磁滞）。零点残余电压的克服办法主要是提高两次级绕组的对称性（包括结构和匝数等），另外输出端用相敏检测和采用电路补偿方法，可以减小零点残余电压的影响。

3-4 根据螺管型差动变压器的基本特性，说明其灵敏度和线性度的主要特点。

答：差动变压器的结构如图所示，主要由一个初级线圈、两个次级线圈和插入线圈中央的圆柱形铁芯等组成。

差动变压器传感器中的两个次级线圈反相串联，并且在忽略铁损、导磁体磁阻和线圈分布电容的理想条件下，当衔铁位于中心位置时，两个次级线圈感应电压大小相等、方向相反，差动输出电压为零，但实际情况是差动变压器输出电压往往并不等于零。差动变压器在零位移时的输出电压称为零点残余电压，它的存在使传感器的输出特性不经过零点，造成实际特性与理论特性不完全一致，使传感器的灵敏度降低，分辨率变差和测量误差增大。

3-5 概述差动变压器的应用范围，并说明用差动变压器式传感器检测振动的基本原理。

答：差动变压器式传感器可以直接用于位移测量，也可以测量与位移有关的任何机械量，如振动、加速度、应变、比重、张力和厚度等。

图为差动变压器式加速度传感器的原理结构示意图。它由悬臂梁和差动变压器构成。测量时，将悬臂梁底座及差动变压器的线圈骨架固定，而将衔铁的A端与被测振动体相连，此时传感器作为加速度测量中的惯性元件，它的位移与被测加速度成正比，使加速度测量转变为位移的测量。当被测体带动衔铁以Δx（t）振动时，导致差动变压器的输出电压也按相同规律变化。

3-6 什么叫电涡流效应？怎样利用电涡流效应进行位移测量？

答：根据法拉第电磁感应定律，块状金属导体置于变化磁场中或在磁场中作切割磁力线运动时，金属导体内将会产生旋涡状的感应电流，该旋涡状的感应电流称为电涡流。

电涡流位移计是根据高频反射式涡流传感器的基本原理制作的。电涡流位移计可以用来测量各种形状试件的位移量，如图所示，当被测物体的位置发生变化时，传感器与金属导体之间的距离发生改变，从而引起涡流的大小发生变化，传感器线圈受电涡流影响时的等效阻抗Z发生变化。通过与传感器配用的测量电路测出阻抗Z的变化量，即可实现对该物体位移的测量。

3-7 简述电涡流式传感器的工作原理、特性和基本结构。

答：根据电涡流效应原理制成的传感器称为电涡流式传感器。

将一个通以正弦交变电流I1，频率为f，外半径为r的扁平线圈置于金属导体附近，则线圈周围空间将产生一个正弦交变磁场H1，使金属导体中感应电涡流I2，I2又产生一个与H1方向相反的交变磁场H2，由于磁场H2的作用，涡流要消耗一部分能量，导致传感器线圈的等效阻抗发生变化。而电涡流效应既与被测体的电阻率ρ、磁导率μ以及几何形状有关，还与线圈的几何参数、线圈中激磁电流频率f有关，同时还与线圈与导体间的距离x有关。

如果保持上述其他参数不变，而只使其中一个参数发生变化，则传感器线圈的阻抗Z就仅仅是这个参数的单值函数。通过与传感器配用的测量电路测出阻抗Z的变化量，即可实现对该参数的测量。

利用电涡流传感器可以实现对位移、材料厚度、金属表面温度、应力、速度以及材料损伤等进行非接触式的连续测量，并且这种测量方法具有灵敏度高、频率响应范围宽、体积小等一系列优点。

3-8电涡流式传感器测厚度的原理是什么？具有哪些特点？

答：图示的是应用高频反射式电涡流传感器检测金属带材厚度的原理框图。S1和S2与被测带材表面之间的距离分别为x1和x2。若带材厚度不变，则被测带材上、下表面之间的距离总有“x1+x2=常数”的关系存在。两传感器的输出电压之和为2U o，数值不变。如果被测带材厚度改变量为Δδ，则两传感器与带材之间的距离也改变一个Δδ，两传感器输出电压此时为2U o±ΔU，ΔU经放大器放大后，通过指示仪表即可指示出带材的厚度变化值。带材厚度给定值与偏差指示值的代数和就是被测带材的厚度。

高频反射式电涡流测厚仪在带材的上、下两侧对称地设置了两个特性完全相同的涡流传感器S1和S2，可以克服带材不够平整或运行过程中上、下波动的影响。

第4章

4-1 根据工作原理可将电容式传感器分为哪几种类型？每种类型各有什么特点？各适用于什么场合？

答：①变极距型电容传感器，一般变极板间距离电容式传感器的起始电容在20～100pF之间，极板间距离在25～200 m的范围内，最大位移应小于间距的1/10，故在微位移测量中应用最广。

②变面积型电容式传感器，能够进行力、位移和转角的测量。

③变介质型电容式传感器，变介质型电容传感器有较多的结构形式，可以用来测量纸张、绝缘薄膜等的厚度，也可用来测量粮食、纺织品、木材或煤等非导电固体介质的湿度。

4-2试分析变面积式电容传感器的灵敏度?怎么提高传感器的灵敏度?

答：如下图所示是一直线位移型电容式传感器的示意图，其长度为l，宽为a，厚度为d，平平移动为△a。

当动极板移动△a后，则动极板与静极板的重合面积就发生变化，电容量也随之改变，其值为

C=εl(a-△a）/d=εla/d -εl△a/d= C0-εl·△a/d

电容因位移而产生的变化量为 a a C a d l C

C C ?-=?-

=-=?00ε 其灵敏度为

d

l a C K ε-=??= 由此可见增加l 或减小d 均可提高传感器的灵敏度。

4-3变间隙电容传感器的测量电路为运算放大器电路，如图所示。C 1=500pF ，传感器的起始电容量C x0=100pF ,定动极板距离d =1mm ,运算放大器为理想放大器,R 极大,输入电压u 1=10sinωt V 。当在电容传感器动极板上输入一位移量△x =0.2mm 使d 减小时,试求电路输出电压u 0为多少?

解：由上图的测量电路可知 t t u x

d d C C u C C u i x i x

??sin 40sin 102.00.10.11005000110=?-?=?--=-= V

4-4 如图所示极板长度a =4cm ,极板间距离d =0.2mm 的正方形平板电容器.若用此变面积型传感器测量位移x ,试计算该传感器的灵敏度.已知极板间介质为空气F/m 1085.812-?=ε。

解：由图可知这是个变面积型电容传感器共有4个小电容并联组成，由此可知

2.28310

2.010441085.84434

1220=??????==---d a C ε （pF ）

x kx C d x a a C x 7082.283)

(40-=+=-=ε (x 的单位为米)

d

ax C C C x ε40-=-=? 70810

2.01041085.84432

120-=?????-=-=-=---d a x C C K x ε （ pF/m ） 4-5 图4-11为电容式传感器的双T 电桥测量电路，已知R 1=R 2=40 k Ω，R L =20 k Ω。e =10V ，f =1MHz ，C 1=10pF ，C 2=10pF ，ΔC 1=1pF 。求U L 的表达式及对应上述已知参数的U L 值。

解：M=()

()()()22R R 240402201609

4020L L R R R ++?==++ U L =U f M （C 1?C 2）=10×1×106×2×10-12×1600.369

=V

4-6 差动电容式传感器接入变压器交流电桥，当变压器两侧两绕组电压有效值均为U 时，试推导电桥空载输出电压U o 与C x1、C x2的关系式。若采用变极距型电容传感器，设初始截距均为δ0，改变Δδ后，求空载输出电压U o 与Δδ的关系式。

解：

()()12142301234122100120001122Z Z 112x x x x x x x x Z Z C C Z Z Z Z U U U Z Z Z C C A A C C U U A A C C εεεε??- ???==++??+ ???

--+?-??==-=-+++?+?ωω－ωωδδδδδδδδδδ

4-7 简述差动式电容测厚传感器系统的工作原理。

答：电容测厚传感器是用来对金属带材在轧制过程中厚度的检测，其工作原理是在被测带材的上下两侧各置放一块面积相等，与带材距离相等的极板，这样极板与带材就构成了两个电容器C 1、C 2，把两块极板用导线连接起来成为一个极，而带材就是电容的另一个极，其总电容为C 1+C 2，如果带材的厚度发生变化，将引起电容量的变化，用交流电桥将电容的变化测出来，经过放大即可由电表指示测量结果。

第5章

5-1 什么是正压电效应？什么是逆压电效应？

答：当晶体材料受到压力或拉力作用而发生机械形变时，在其表面产生电荷；当去掉外力作用时，晶体表面电荷又消失，这一现象称为正压电效应；当在晶体上加上交流电压时，晶体材料将在某个方向上产生机械振动，即产生伸缩变形，这一现象称为逆压电效应。

5-2 石英晶体x、y、z轴的名称及其特点是什么？

答：纵向轴z轴为光轴，经过六面棱线并垂直于光轴的轴x称为电轴，与x轴和z轴同时垂直的轴y称为机械轴。当沿着x轴对晶片施加力时，将在垂直于x轴的表面上产生电荷，这种现象称为纵向压电效应。沿着y轴施加力时，电荷仍出现在与x轴垂直的表面上，这称之为横向压电效应。当沿着z轴方向受力时不产生压电效应。

5-3 压电式传感器的测量电路有哪些？各有什么特点？

答：压电式传感器的测量电路有电压放大器、电荷放大器。电压放大器存在着灵敏度随电缆长度和被测信号频率变化而变化的特点。

电荷放大器的特点是：（1）放大器的输出电压接近于反馈电容两端的电压。电荷Q只对反馈电容充电。（2）电荷放大器的输出电压与电缆电容无关，而与Q成正比，这是电荷放大器的突出优点。由于Q与被测压力成线性关系，所以，输出电压也与被测压力成线性关系。

5-4某压电式压力传感器的灵敏度为80pC/Pa，如果它的电容量为1nF，试确定传感器在输入压力为1.4Pa时的输出电压。

解：当传感器受压力1.4 Pa时，所产生的电荷

Q=80 pC/Pa ×1.4Pa=112（pC）

输出电压为

U a =Q/C a =112×10-12 /(1×10-9)=0.112(V)

5-5用石英晶体加速度计及电荷放大器测量机器的振动，已知：加速度计灵敏度为5pC/g，电荷放大器灵敏度为50mV/pC，当机器达到最大加速度值时相应的输出电压幅值为2V，试求该机器的振动加速度。(g为重力加速度)

解：由题意知，振动测量系统（压电式加速度计加上电荷放大器）的总灵敏度

K=K q?K u =5pC/g ×50 mV/pC=250mV/g=U o/a

式中，U o为输出电压；a为振动系统的加速度。

则当输出电压U o=2V时，振动加速度为

a=U o/K=2×103/250=8(g)

5-6某压电式压力传感器为两片石英晶片并联，每片厚度h=0.2mm，圆片半径r=1cm，εr=4.5，X切型d11=2.31X10-12C/N。当0.1MPa压力垂直作用于P X平面时，求传感器输出电荷Q和电极间电压U a的值。

解：当两片石英晶片并联时，所产生电荷

Q并=2Q=2?d11F=2?d11?πr2

=2×2.31×10-12×0.1×106 ×π×(1×10-2 )2

=145×10-12 (C)

=145（pC）

总电容

C并=2C=2ε0εr S/h=2ε0εrπr2 /h

=2×8.85×10-12×4.5×π×(1×10-2)2/0.2?10-3

=125.1×10-12 (F)

=125.1（pF）

电极间电压为

U并= Q并/C并=145/125.1=1.16（V）

5-7一只测力环在全量程范围内具有灵敏度3.9pC/N，它与一台灵敏度为10mV/pC 的电荷放大器连接，在三次试验中测得以下电压值：(1)﹣100mV；(2)10V；(3)﹣75V。试确定三次试验中的被测力的大小及性质。

解：测力环总灵敏度

K=3.9 pC/N ×10mV/pC=39（mV/N）= U0/F

式中，U0为输出电压，F为被测力，所以

F1 =U01 /K=﹣100mV/39mV/N=﹣2.56（N）(压力)

F2 =U02 /K=10×10 3mV/39mV/N=256（N）(拉力)

F3 =U03 /K=﹣75×10 3mV/39mV/N=﹣1923（N）(压力)

第6章

6-1什么是霍尔效应？写出你认为可以用霍尔传感器来检测的物理量？

答：当载流导体或半导体处于与电流相垂直的磁场中时，在其两端产生电压，这一现象称为霍尔效应。它是由通电半导体薄片和磁场构成，主要用于电磁、压力、加速度和振动方面的测量。

可以用霍尔传感器来检测的物理量有力、力矩、压力、应力、位置、位移、速度、加速度、角度、转速、磁场量等。

6-2霍尔电动势的大小与方向和哪些因素有关？影响霍尔电动势的因素有哪些？霍尔元件的不等位电压概念是什么？

答：与霍尔元件中的电流和磁场有关。由于霍尔元件多是用半导体材料制成的，所以霍尔电动势受温度影响较大。霍尔元件在额定控制电流作用下，若元件不加外磁场，输出的霍尔电压的理想值应为零，但由于存在电极的不对称、材料电阻率不均衡等因素，霍尔元件会输出电压，该电压称为不等位电压U，其值与输入电压、电流成正比。U一般很小，不大于1mV。

6-3 某霍尔元件l×b×d=10×3.5×1mm3，沿l方向通以电流I=1.0mA，在垂直于lb 面方向加有均匀磁场B=0.3T，传感器的灵敏度系数为22V/A·T，试求其输出霍尔电势及载流子浓度。

解：由K H =1/ned，得

（1）n=1/ (K H ed)=1/(22×1.6?10-19×1×10-3 )=2.84×1020 /m3

（2）输出霍尔电压

U H = K H IB=22V/A?T×1.0mA×0.3T

=6.6×10-3 V=6.6（mV）

6-4若一个霍尔器件的K H=4mV/mA·kGs，控制电流I=3mA，将它置于1Gs~5kGs 变化的磁场中(设磁场与霍尔器件平面垂直)，它的输出霍尔电势范围多大?

解：U H1 = K H IB1=4mV/Ma?kGs×3mA×1Gs=12（μV）

U H2 = K H IB2=4mV/Ma?kGs×3mA×5kGs=60（mV）

6-5有一霍尔元件，其灵敏度K H=1.2mV/mA·kGs，把它放在一个梯度为5kGs/mm 的磁场中，如果额定控制电流是20mA，设霍尔元件在平衡点附近作±0.1mm的摆动，问输出电压范围为多少?

解：对于梯度为5kGs/mm的磁场，当霍尔元件在平衡点附近作±0.1mm的摆动时，其磁场的变化

ΔB=±5kGs/mm×0.1mm=±0.5kGs

则霍尔元件输出电压的变化范围为

ΔU H = K H I?ΔB=1.2mV/mA?kGs×20mA×(±0.5kGs) =±12（mV）

第7章

7-1 光电效应有哪几种？相对应的光电器件各有哪些？

答：外光电效应：在光线的作用下，物体内的电子逸出物体表面向外发射的现象称为外光电效应。基于外光电效应的光电器件有光电管和光电倍增管等。

内光电效应：在光线作用下，物体的导电性能发生变化或产生光生电动势的效应称为内光电效应。内光电效应可以分为以下两大类：①光电导效应，②光生伏特效应。基于内光电效应的器件有：光敏电阻、光电池、光敏二极管、光敏晶体管。

7-2 试述光敏电阻、光敏二极管、光敏晶体管和光电池的工作原理，及在实际应用时各种特点。

答：（1）光敏电阻是用半导体材料制成的光电器件。光敏电阻没有极性，无光照时，光敏电阻阻值（暗电阻）很大，电路中的电流（暗电流）很小。光敏电阻具有光谱特性。光敏电阻的暗电阻阻值一般在兆欧数量级，亮电阻阻值在几千欧以下。光敏电阻对红外线敏感，适宜于红外光谱区工作。

（2）光敏二极管和光敏晶体管。光敏二极管的结构与一般二极管相似。它装在透明的玻璃外壳中，可以直接受到光的照射，光敏二极管在电路中一般是处于反向工作状态，当没有光照射时，反向电流很小，处于截止状态；当光线照射在PN结上，形成光电流，处于导通状态。

光敏晶体管发射极一边做得很大，以扩大光的照射面积。大多数光敏晶体管的基极无引出线，当集电极加上相对于发射极为正的电压而不接基极时，集电极就是反向偏压，当光照射便会有大量的电子流向集电极，形成输出电流，且集电极电流为光电流的β倍，所以光敏晶体管具有放大作用。适合于开关状态或位式信号的光电转换。

（3）光电池。光电池在有光线作用时实质就是电源，光电池的工作原理是基于“光生伏特效应”。它实质上是一个大面积的PN结，当光照射在PN结的一个面，例如P 型面时，若光子能量大于半导体的禁带宽度，那么P型区每吸收一个光子就会产生一对自由电子和空穴，电子—空穴对从表面向内迅速扩散，在结电场的作用下，最后建立一个与光照强度有关的电动势。光电池作为测量元件时，应把它当作电流源的形式来使用，不宜作电压源。

7-3 光电耦合器分为哪两类？各有什么用途？

答：光电耦合器件是由发光元件（如发光二极管）和光电接收元件合并使用，以

光作为媒介传递信号的光电器件。根据结构和用途不同，它又可以分为实现电隔离的光电耦合器和用于检测有无物体的光电开关。

7-4 试述光电开关的工作原理（拟定光电开关用于自动装配流水线上工作的计数装置检测系统）。

答：光电开关是一种利用感光元件对变化的入射光加以接收，并进行光电转换，同时加以某种形式的放大和控制，从而获得最终的控制输出“开”、“关”信号的器件。当不透明的物体位于或经过它们之间时会阻断光路，使接收元件接收不到来自发光元件的光，这样就起了检测的作用。

7-5 什么是光电元件的光谱特性？

答：光电元件的光谱特性是指入射光照度一定时，光电元件的相对灵敏度随光波波长的变化而变化，一种光电元件只对一定波长范围的入射光敏感。

7-6 常用的半导体光电元件有哪些?它们的电路符号如何?

答：常用的半导体光电元件有光电管、光敏电阻、光敏二极管、光敏三极管和光电池三种。

它们的电路符号如下图所示：

光敏二极管 光敏三极管 光电池

光电管光敏电阻

第8章

8-1 什么是热电效应？热电阻温度传感器和热电偶各有何特点？

答：将两种不同材料的导体组成一个闭合回路，如图所示。当两个接点温度T和T0不同时，则在该回路中就会产生电动势，这种现象称为热电效应。