2018高考新课标数学文二轮专题复习课件：专题六第1讲统计与统计案例 精品
名师导学2018届高三数学文二轮复习课件：专题3第6讲统计与统计案例 精品
(2)相关性检验的步骤 ①作统计假设，假设 x 与 y 不具有线性相关关系； ②根据检验水平 0.05 查出 r 的一个临界值 r0.05； ③根据样本相关系数计算公式计算 r 的值； ④作统计推断．如果|r|>r0.05，表明有 95%的把握 认为 x 与 y 之间具有线性相关关系；如果|r|≤r0.05，则 没有理由拒绝原来的假设，这时寻找线性回归方程是
统计案例主要包括相关性检验和独立性检验，2011 年在选择题中出现.2012 年、2013 年、2014 年、2015 年又 没考．
预计我省 2016 年高考文科对本专题的内容考查将 有以下特点：
(1)本专题内容在高考试卷中所占分数在 16～22 分之 间，一般以填空题、选择题和解答题出现，难度以中档题 为主．
n
(xi x)( yi y)
i 1
①r＝ n
n
，叫做相关系数．
(xi x)2 ( yi y)2
i 1
i 1
②样本相关系数 r 的性质
a．相关系数用来衡量变量 x 与 y 之间的线性相关程度；
b．|r|≤1，且|r|越接近于 1，相关程度越高；
c．|r|≤1，且|r|越接近于 0，相关程度越低．
简单随
从总体中逐
总体中的个
机抽样 抽样 过程
系统 中每 抽样 个个
体被 抽取 的概 分层 率相 抽样 等
个抽取
将总体均分 成几部分， 按事先确定 的规则在各 部分抽取
在起始部 分抽样时 采用简单 随机抽样
分层抽样
将总体分成 时采用简
几层，分层 单随机抽
进行抽取 样或系统
体数较少
总体中的个 体数较多
总体由差异 明显的几部 分组成
高考数学二轮复习专题突破—统计与统计案例(含解析)
高考数学二轮复习专题突破—统计与统计案例1.某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况,随机调查了100个企业,得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y 的频数分布表.(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例;(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到0.01) 附:√74≈8.602.2.(2021·江西赣州二模改编)遵守交通规则,人人有责.“礼让行人”是我国《道路交通安全法》的明文规定,也是全国文明城市测评中的重要内容.《道路交通安全法》第47条明确规定:“机动车行经人行横道时,应当减速行驶;遇行人正在通过人行横道,应当停车让行.机动车行经没有交通信号的道路时,遇行人横过道路,应当避让.否则扣3分罚200元”.下表是2021年1至4月份我市某主干路口监控设备抓拍到的驾驶员不“礼让行人”行为统计数据:(1)请利用所给数据求不“礼让行人”驾驶员人数y 与月份x 之间的经验回归方程y ^=b ^x+a ^,并预测该路口2021年10月不“礼让行人”驾驶员的大约人数(四舍五入);(2)交警从这4个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查50人,调查驾驶员不“礼让行人”行为与驾龄的关系,得到下表:依据小概率值α=0.10的独立性检验,分析“礼让行人”行为是否与驾龄有关.参考公式:b ^=∑i=1nx i y i -nx y ∑i=1nx i 2-nx2=∑i=1n(x i -x)(y i -y)∑i=1n(x i -x)2.χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d.3.(2021·河北石家庄二模改编)某地区在2020年底全面建成小康社会,随着实施乡村振兴战略规划,该地区农村居民的收入逐渐增加,可支配消费支出也逐年增加.该地区统计了2016~2020年农村居民人均消费支出情况,对有关数据处理后,制作如图1的折线图[其中变量y (单位:万元)表示该地区农村居民人均年消费支出,年份用变量t 表示,其取值依次为1,2,3,…].(1)由图1可知,变量y与t具有很强的线性相关关系,求y关于t的经验回归方程,并预测2021年该地区农村居民人均消费支出;2016~2020年该地区农村居民人均消费支出图1(2)在国际上,常用恩格尔系数(其含义是指食品类支出总额占个人消费支出总额的比重)来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况.根据联合国粮农组织的标准:恩格尔系数在40%~50%为小康,30%~40%为富裕.已知2020年该地区农村居民平均消费支出构成如图2所示,预测2021年该地区农村居民食品类支出比2020年增长3%,从恩格尔系数判断2021年底该地区农村居民生活水平能否达到富裕生活标准.2020年该地区农村居民人均消费支出构成图2参考公式:经验回归方程y ^=b ^x+a ^中斜率和截距的最小二乘估计分别为:b ^=∑i=1n(x i -x)(y i -y)∑i=1n(x i -x)2=∑i=1nx i y i -nx y∑i=1nx i 2-nx 2,a ^=y −b ^x .4.(2021·山东潍坊一模)在对人体的脂肪含量和年龄之间的关系的研究中,科研人员获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据(x i ,y i )(i=1,2,…,20,25<x i <65),其中x i 表示年龄,y i 表示脂肪含量,并计算得到∑i=120x i 2=48 280,∑i=120y i 2=15 480,∑i=120x i y i =27 220,x =48,y =27,√22≈4.7.(1)请用样本相关系数说明该组数据中y 与x 之间的关系可用线性回归模型进行拟合,并求y 关于x的经验回归方程y ^=a ^+b ^x (a ^,b ^的计算结果保留两位小数);(2)科学健身能降低人体脂肪含量,下表是甲、乙两款健身器材的使用年限(整年)统计表:某健身机构准备购进其中一款健身器材,以使用年限的频率估计概率,请根据以上数据估计,该机构选择购买哪一款健身器材,才能使用更长久?参考公式:样本相关系数r=∑i=1n(x i -x)(y i -y)√∑i=1n (x i -x)2√∑i=1n(y i -y)2=∑i=1nx i y i -nx y√∑i=1nx i 2-nx 2√∑i=1ny i 2-ny 2;对于一组具有线性相关关系的数据(x i ,y i )(i=1,2,…,n ),其经验回归直线y ^=b ^x+a ^的斜率和截距的最小二乘估计分别为:b ^=∑i=1n(x i -x)(y i -y)∑i=1n(x i -x)2,a ^=y −b ^x .答案及解析1.解 (1)根据产值增长率频数分布表得,所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为14+7100=0.21.产值负增长的企业频率为2100=0.02.用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%,产值负增长的企业比例为2%.(2)y =1100(-0.10×2+0.10×24+0.30×53+0.50×14+0.70×7)=0.30, s 2=1100[(-0.40)2×2+(-0.20)2×24+02×53+0.202×14+0.402×7]=0.029 6, s=√0.029 6=0.02×√74≈0.17.所以,这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为0.30,0.17. 2.解 (1)由表中数据易知:x =1+2+3+44=52,y =125+105+100+904=105,则b ^=∑i=14x i y i -4x y∑i=14x i 2-4x2=995−1 05030−25=-11,a ^=y −b ^ x =105-(-11)×52=132.5,故所求经验回归方程为y ^=-11x+132.5.令x=10,则y ^=-11×10+132.5=22.5≈23(人),预测该路口10月份不“礼让行人”的驾驶员大约人数为23. (2)零假设为H 0:“礼让行人”行为与驾龄无关.由表中数据可得χ2=50×(10×12−20×8)218×32×30×20≈0.23<2.706=x 0.10,依据小概率值α=0.10的独立性检验,没有充分证据推断H 0不成立,可以认为H 0成立,即认为“礼让行人”行为与驾龄无关.3.解 (1)由已知数据可求t =1+2+3+4+55=3, y =1.01+1.10+1.21+1.33+1.405=1.21,∑i=15t i 2=12+22+32+42+52=55,∑i=15t i y i =1×1.01+2×1.10+3×1.21+4×1.33+5×1.40=19.16,b ^=19.16−5×3×1.2155−5×32=1.0110=0.101,a ^=1.21-0.101×3=0.907,所求经验回归方程为y ^=0.101t+0.907. 当t=6时,y ^=0.101×6+0.907=1.513(万元),故2021年该地区农村居民人均消费支出约为1.513万元.(2)已知2021年该地区农村居民平均消费支出1.513万元,由图2可知,2020年该地区农村居民食品类支出为4 451元,则预测2021年该地区食品类支出为4 451×(1+3%)=4 584.53元,恩格尔系数=4 584.5315 130×100%≈30.3%∈(30%,40%),所以,2021年底该地区农村居民生活水平能达到富裕生活标准.4.解 (1)x 2=2 304,y2=729,∑i=120x i y i -20x y =1 300,∑i=120x i 2-20x 2=2 200,∑i=1ny i 2-20y 2=900,r=∑i=120x i y i -20x y√∑i=120x i 2-20x 2√∑i=1ny i 2-20y2≈0.92,因为y 与x 的样本相关系数接近1,所以y 与x 之间具有较强的线性相关关系,可用线性回归模型进行拟合.由题可得,b ^=∑i=120(x i -x)(y i -y)∑i=120(x i -x)2=∑i=120x i y i -20x y∑i=120x i 2-20x2=1322≈0.591,a ^=y −b ^ x =27-0.591×48≈-1.37,所以y ^=0.59x-1.37.(2)以频率估计概率,设甲款健身器材使用年限为X (单位:年).E (X )=5×0.1+6×0.4+7×0.3+8×0.2=6.6. 设乙款健身器材使用年限为Y (单位:年).E (Y )=5×0.3+6×0.4+7×0.2+8×0.1=6.1.因为E (X )>E (Y ),所以该健身机构购买甲款健身器材更划算.。
2018高考数学文科山东专版二轮复习与策略课件 专题6 古典概型与几何概型 精品
6．(2015·福建高考)如图 6-1，矩形 ABCD 中，点 A 在 x 轴上，点 B 的坐标为
x＋1，x≥0， (1,0)，且点 C 与点 D 在函数 f(x)＝－12x＋1，x<0 的图象上．若在矩形 ABCD 内
随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于( )
A.16
B.14
3
1
C.8
D.2
3．(2013·全国卷Ⅰ)从 1,2,3,4 中任取 2 个不同的数，则取出的 2 个数之差的绝
对值为 2 的概率是( )
1
1
A.2
B.3
1
1
C.4
D.6
B [从 1,2,3,4 中任取 2 个不同的数，有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)， (3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，共 12 种情形，而满足条件“2 个数之差的 绝对值为 2”的只有(1,3)，(2,4)，(3,1)，(4,2)，共 4 种情形，所以取出的 2 个数之 差的绝对值为 2 的概率为142＝13.]
－5)2＋y2＝9 相交”发生的概率为________．
3 4
[由直线 y＝kx 与圆(x－5)2＋y2＝9 相交，得 k|52＋k| 1<3，
即 16k2<9，解得－34<k<34.
由几何概型的概率计算公式可知 P＝34－2－34＝34.]
3 4
[由直线 y＝kx 与圆(x－5)2＋y2＝9 相交，得 k|52＋k| 1<3，
[解] (1)该实验的基本事件空间 Ω＝{11,12,13,14,15,16,17,18,19,20}，基本事 件总数 n＝10. 2 分
高考数学二轮复习专题六算法复数推理与证明概率与统计第二讲统计与统计案例课件理
考点一 样本估计总体
解析：(1)女生打分的平均数为110×(68＋69＋76＋75＋70＋78 ＋79＋82＋87＋96)＝78；男生打分比较分散． (2)由茎叶图可知，20 名学生中评分在[70,80)内的有 9 人，则 a ＝290÷10＝0.045.
考点一 样本估计总体
(3)设“有女生被抽中”为事件 A，由茎叶图可知，有 4 名男生， 2 名女生的打分在 70 分以下(不含 70 分)，其中 4 名男生分别记 为 a，b，c，d,2 名女生分别记为 m，n， 从中抽取 2 人的基本事件有 ab，ac，ad，am，an，bc，bd， bm，bn，cd，cm，cn，dm，dn，mn，共 15 种，其中有女生 被抽中的事件有 am，an，bm，bn，cm，cn，dm，dn，mn， 共 9 种，所以 P(A)＝195＝35.
2017 Ⅱ卷 方图与独立 性检验·T18
常在解答题中考查． 学科素养 统计与统计案例主要考查用样本估计
总体与回归分析，着重考查学生数学
抽象、数学运算及数据分析核心素养.
考情分析 明确方向
考查角度及 年份 卷别
命题位置
命题分析及学科素养
统计图表的 命题分析
应用·T4
统计部分在选择、填空题中的命题热 点有随机抽样、用样本估计总体以及
靠
(2)可从(1)中计算结果进 分析时要注意表
行判断
述准确
考点二 回归分析
[规范解答] (1)利用模型①，可得该地区 2018 年的环境基础设
施
投
资
额
的
预
测
值
为
^ y
＝
－
30.4
பைடு நூலகம்
＋
13.5×19
2018届高考(新课标)数学(理)大一轮复习课件：热点专题六+概率与统计中的热点问题
②由 ①知， 一件产品的质量指标值位于区间 (187.8 ， 212.2)的概率为0.682 6，依题意知X～B(100，0.682 6)，所 以EX＝100×0.682 6＝68.26.
【解析】 (1)T＝500X－300(130－X)＝800X－39 000，当 X∈[130，150]时，T＝500×130＝65 000.
所以 T＝860500X0－0，3913000≤0，X1≤001≤ 50X. ＜130，
(2) 由 (1) 知 利 润 T 不 少 于 57 000 元 ， 当 且 仅 当 120≤X≤150. 由 直 方 图 知 需 求 量 X∈[120 ， 150] 的 频 率 为 0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元概率 的估计值为0.7.
变式训练 1．某自助银行有 A，B，C 三台 ATM 机，在某一时刻这三台 ATM 机被占用的概率分别为21，13，52，且这三台 ATM 机是否被占 用互不影响． (1)如果某客户只能使用 A 或 B 这两台 ATM 机，求该客户不 需要等待的概率； (2)若 X 表示在该时刻这三台 ATM 机被占用的数量，求随机 变量 X 的分布列和均值．
热点三 概率与统计的综合问题 概率与统计作为考查学生应用意识的重要载体，已成为 近几年高考的一大亮点和热点．它与其他知识融合、渗透， 情境新颖，充分体现了概率与统计的工具性和交汇性．
【例3】 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内， 每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损 300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频 率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进 了130 t该农产品．以X(单位：t，100≤X≤150)表示下一 个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售 季度内经销该农产品的利润．
2018年高考数学理科江苏专版二轮专题复习与策略课件：第1部分 专题6 第20讲 概率、统计 精品
1 2
[同时抛掷三枚质地均匀、大小相同的硬币一次，共产生8种可能不同的结
果．则至少有两枚硬币正面向上，共有(正，正，反)，(正，正，正)，(正，反，
正)，(反，正，正)4种不同的结果，故所求事件的概率P＝48＝12.]
3．将一颗骰子连续抛掷2次，向上的点数分别为m，n，则点P(m，n)在直线y
＝12x下方的概率为________．
【导学号：19592059】
1 6
[将一颗骰子连续抛掷2次，共有(1,1)，(1,2)，(1，
3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，…，(6,6)，共36种不同的结果，其中在
直线y＝12x下方的有：(3,1)，(4,1)(5,1)，(5,2)，(6,1)，(6,2)共6种不同的结果，故所
5 (1)6
1 (2)3
[(1)将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，所有等可能的结果有
(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，…，(6,6)，共36种情况．设
事件A＝“出现向上的点数之和小于10”，其对立事件 A ＝“出现向上的点数之
和大于或等于10”， A 包含的可能结果有(4,6)，(5,5)，(5,6)，(6,4)，(6,5)，
2．数据10,6,8,5,6的方差s2＝________.
16 5
[ x ＝10＋6＋58＋5＋6＝7.
【导学号：19592060】
∴s2＝15[(10－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(6－7)2]
＝156.]
3．(2016·盐城三模)已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是2，则数据 2x1,2x2,2x3,2x4,2x5的标准差为________．