2019版中考数学一轮复习第12课时二次函数1导学案
2019版中考数学一轮复习第12课时二次函数1导学案 姓名 班级 学号
学习目标：
1.掌握二次函数的定义、图像和性质
2.会用二次函数的图像性质在研究函数最值和增减性
3.进一步体会数形结合，分类讨论，函数与方程等数学思想在解题中的作用
学习重难点：二次函数最值和单调性，二次函数的最值和增减性的应用
学习过程：
一、知识梳理
1.二次函数：一般地，自变量x 和因变量y 之间存在如下关系：一般式：__________(a≠0，a 、b 、c 为常数)，则称y 为x 的二次函数。
2.二次函数的解析式三种形式。
一般式：y=ax 2
+bx+c(a≠0)；顶点式:_________________；交点式: __________ __
3.二次函数图像与性质
二次函数y=ax 2 +bx+c(a≠0)的对称轴是___________；顶点坐标是_______________；与y 轴交点坐标_____________
4.增减性：当a>0时，对称轴左边，y 随x 增大而_____；对称轴右边，y 随x 增大而_____ 当a<0时，对称轴左边，y 随x 增大而_____；对称轴右边，y 随x 增大而_____
5.二次函数图像画法：
勾画草图关键点：○1开口方向 ○2对称轴 ○3顶点 ○4与x 轴交点 ○5与y 轴交点
6.图像平移步骤：（1）配方2()y a x h k =-+，确定顶点（h ，k ）；
（2）沿x 轴：左_____右_____；沿y 轴：上_____下_____
7.用待定系数法求二次函数解析式的三种方法 （1）一般式：已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________
（2）顶点式：已知抛物线顶点坐标（h, k ），通常设抛物线解析式为_______________求出表达式后化为一般形式.
（3）交点式:已知抛物线与x 轴的两个交点(x 1,0)、 (x 2,0),通常设解析式为_____________求出表达式后化为一般形式.
二、典型例题
1.二次函数的定义
问题1 （1）下列函数中，y 关于x 的二次函数是（ ）
A ．y=ax 2+bx+c
B ．y=x （x ﹣1）
C ．y=21x
D ．y=（x ﹣1）2﹣x 2
（2）已知y=（m ﹣1）x
是关于x 的二次函数，求m 的值． （3）已知函数y=（m 2﹣m ）x 2+（m ﹣1）x+2﹣2m ．
①若这个函数是二次函数，求m 的取值范围．
②若这个函数是一次函数，求m 的值．
③这个函数可能是正比例函数吗？为什么？
2.二次函数的图像与性质
问题2（1）二次函数y=（x ﹣2）2+7的顶点坐标是（ ）
A ．（﹣2，7）
B ．（2，7）
C ．（﹣2，﹣7）
D ．（2，﹣7）
（2）对于抛物线y=﹣（x+2）2+3，下列结论中正确结论的个数为（ ）
①抛物线的开口向下； ②对称轴是直线x=﹣2；
③图象不经过第一象限； ④当x ＞2时，y 随x 的增大而减小．
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
（3）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b 和二次函数y=ax 2+bx+c 的图象可能为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． （4）已知抛物线y=－x 2﹣3x ﹣
（1）求其开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）x 取何值时，y 随x 的增大而减小？
3.二次函数的平移
问题3（1）已知抛物线2
C 23y x x
=+：﹣，将抛物线c 平移得到抛物线c′，如果两条抛物线，关于直线x=1对称，那么下列说法正确的是（ ）
A ．将c 沿x 轴向右平移个单位得到c′
B ．将c 沿x 轴向右平移4个单位得到c′
C ．将c 沿x 轴向右平移个单位得到c′
D ．将c 沿x 轴向右平移6个单位得到c′
（2）将抛物线y=（x+m ）2向右平移2个单位后，对称轴是y 轴，那么m 的值是 ．
（3）已知一条抛物线的开口方向和大小与抛物线23y x =都相同，顶点与抛物线22y x =+（）相同．
①求这条抛物线的解析式；
②将上面的抛物线向右平移4个单位会得到怎样的抛物线解析式？
③若（2）中所求抛物线的顶点不动，将抛物线的开口反向，求符合此条件的抛物线解析式．
4.二次函数的最值
问题4 （1）抛物线y=﹣（x+1）2+3有（ ）
A ．最大值3
B ．最小值3
C ．最大值﹣3
D ．最小值﹣3 （2）二次函数y=﹣x 2﹣2x+c 在﹣3≤x≤2的范围内有最小值﹣5，则c 的值是（ ）
A ．﹣6
B ．﹣2
C ．2
D ．3 （3）已知关于x 的函数y=kx 2+（2k ﹣1）x ﹣2（k 为常数）．
①试说明：不论k 取什么值，此函数图象一定经过（﹣2，0）；
②在x ＞0时，若要使y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围；
③试问该函数是否存在最小值﹣3？若存在，请求出此时k 的值；若不存在，请说明理由．
5.用待定系数法求二次函数的解析式
问题1.（1）已知二次函数c bx x y ++-
=22
1的图象经过A (2，0)、B (0，-6)两点，求二次函数的表达式.
（2）已知抛物线的顶点坐标是（3,－１），且经过点（４,1），求二次函数的表达式.
问题2.(1)已知抛物线经过点（4，－2）,当3≤x 时，y 随x 的增大而减小，当3≥x 时，y 随x 的增大而增大，且顶点到x 轴的距离为4,求二次函数的解析式.
（2）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A （0，2），点C （－1，0），如图所示：抛物线2322-
+=ax ax y 经过点B ．求抛物线的解析式．
三、中考预测
1. （xx ?金华）对于二次函数y=﹣（x ﹣1）2+2的图象与性质，下列说法正确的是（ ）
A ．对称轴是直线x=1，最小值是2
B ．对称轴是直线x=1，最大值是2
C ．对称轴是直线x=﹣1，最小值是2
D ．对称轴是直线x=﹣1，最大值是2
2.（xx ?台湾）已知坐标平面上有两个二次函数y=a （x+1）（x ﹣7），y=b （x+1）（x ﹣15）的图形，其中a 、b 为整数．判断将二次函数y=b （x+1）（x ﹣15）的图形依下列哪一种方式平移后，会使得此两图形的对称轴重叠（ ）
A ．向左平移4单位
B ．向右平移4单位
C ．向左平移8单位
D ．向右平移8单位 四、反思总结
1.本节课你复习了哪些内容？
2.本节课中你觉得还有哪些不足？
五、达标检测
1．下列函数关系中，是二次函数的是（）
A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系
B．当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系
C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系
D．圆心角为120°的扇形面积S与半径R之间的关系
2．将函数y=x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（）A．向左平移1个单位 B．向右平移3个单位
C．向上平移3个单位D．向下平移1个单位
3．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正
确的是（）
A．abc＜0，b2﹣4ac＞0 B．abc＞0，b2﹣4ac＞0
C．abc＜0，b2﹣4ac＜0 D．abc＞0，b2﹣4ac＜0
4．抛物线y=x2﹣4x+3的顶点坐标为．
5．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，
下列结论：①abc＜0；②2a+b＜0；③b2﹣4ac=0；④8a+c＜0；
⑤a：b：c=﹣1：2：3，其中正确的结论有．
6．已知二次函数y=ax2﹣4ax+3a．
（1）该二次函数图象的对称轴是x= ；
（2）若该二次函数的图象开口向下，当1≤x≤4时，y的最大值是2，
求当1≤x≤4时，y的最小值；
（3）若对于该抛物线上的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），当t≤x1≤t+1，x2≥5时，均满足y1≥y2，请结合图象，直接写出t的最大值．
欢迎您的下载，资料仅供参考！