2017年成人高考高起专《数学》真题及答案.doc

2017年成人高等学校高起点招生全国统一考试

数学

本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间150分钟。

第I 卷(选择题，共85分)

一、选择题(本大题共17小题，每小题5分,共85分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.设集合M={1,2,3,4,5),N={2,4,6),则M ∩N=（）

A.{2,4)

B.(2,4,6)

C.(1,3,5)

D.{1,2,3,4.5,6)

2.函数y=3sin x 4的最小正周期是()

A.8π

B.4π

C.2π

D.2π 3.函数y=√x(x ?1)的定义城为( )

A.{x|x ≥0}

B.{x|x ≥1}

C.{x|0≤x ≤1}

D.{x|x ≤0或x ≥1} 4.设a,b,c 为实数，且a>b,则( )

A.a-c>b-c

B.|a|>|b|

C.a 2>b 2

D.ac>bc 5.若π2<θ<π,且sin θ=13，则cos θ=( )

A .2√23 B.? 2√23 C. ? √23 D.√23

6.函数y=6sinxcosc 的最大值为( )

A.1

B.2

C.6

D.3

7.右图是二次函数y=x 2+bx+c 的部分图像，则( )

A.b>0,c>0

B.b>0,c<0

C.b<0,c>0

D.b<0,c<0 8.已知点A(4,1),B(2,3)，则线段AB 的垂直平分线方程为( )

A.x-y+1=0

B.x+y-5=0

C.x-y-1=0

D.x-2y+1=0

9.函数y=1

x 是( ) A.奇函数,且在(0,+∞)单调递增 B.偶函数,且在(0,+ ∞)单调递减

C.奇函数,且在(-∞,0)单调递减

D.偶函数,且在(-∞,0)单调递增

10.一个圆上有5个不同的点，以这5个点中任意3个为顶点的三角形共有( )

A.60个

B.15个

C.5个

D.10个

11.若lg5=m,则lg2=( )

A.5m

B.1-m

C.2m

D.m+1

12.设f(x+1)=x(x+1),则f(2)= ( )

A.1

B.3

C.2

D.6

13.函数y=2x 的图像与直线x+3=0的交点坐标为( )

A.(-3,-16)

B.(-3,18)

C.(-3,16)

D.(-3,-18) 14.双曲线y 23-x 2=1的焦距为（）

A.1

B.4

C.2

D.√2

15.已知三角形的两个顶点是椭圆C ：x 225+y 216=1的两个焦点，第三个顶点在C 上，则该三角形

的周长为( )

A.10

B.20

C.16

D.26

16.在等比数列{a n }中,若d 3a 4=10,则a 1a 6,+a 2a 5=( )

A.100

B.40

C.10

D.20

17.若1名女生和3名男生随机地站成一列，则从前面数第2名是女生的概率为( )

A.14

B.13

C.12

D.34 第Ⅱ卷(非选择题,共65分)

二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)

18.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,3),2a+3b= .

19.已知直线1和x-y+1=0关于直线x=-2对称，则1的斜率为= .

20.若5条鱼的平均质量为0.8kg,其中3条的质量分别为0.75kg,0.83kg 和0.78kg ，则其余2条的平均质量为kg.

21.若不等式|ax+1|<2的解集为{x|-23

三.解答题(本大题共4小题,共49分.解答应写出推理、演算步骤)

22. (本小题满分12分)

设{a n }为等差数列,且a 2+a 4?2a 1=8.

(1)求{a n }的公差d;

(2)若a 1=2,求{a n }前8项的和S 8.

23.(本小题满分12分)

设直线y=x+1是曲线y=x3+3x2+4x+a的切线,求切点坐标和a的值。

24.(本小题满分12分)

如图,AB与半径为1的圆0相切于A点,AB=3,AB与圆0的弦AC的夹角为50°.求

(1)AC:

(2)△ABC的面积.(精确到0.01)

A B

25. (本小题满分13分)

已知关于x,y的方程x2+y24xsinθ-4ycosθ=0.

(1)证明：无论θ为何值,方程均表示半径为定长的圆;

(2)当θ=π

时，判断该圆与直线y=x的位置关系.

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2017年成人高等学校高起点招生全国统一考试

数学(理工农医类)答案及评分参考

一、选择题

1.A

2.A

3.D

4.A

5.B

6.D

7.A

8.C

9.C 10.D 11.B 12.C13.B14.B 15.C 16.D 17.A

二、填空题

18. (-4,13) 19.-1 20.0.82 21.2

三、解答题

22.因为{a n}为等差数列，所以

(1)a2+a4-2a1=a1+d+a1+3d-2a1

=4d=8,

d=2.

d

(2)s8=na1+n(n?1)

2

×2

=2×8+8×(8?1)

2

=72.

23.因为直线y=x+1是曲线的切线，所以y'=3x2+6x+4=1.解得x=-1.

当x=-1时,y=0，

即切点坐标为(-1,0).

故0=(?1)3+3×(?1)2+4×(-1)+a=0

解得a=2.

24.(1)连结OA,作OD⊥AC于D.

因为AB与圆相切于A点，所以∠OAB=90°.

则∠0AC=90°=50°-40°.

AC=2AD

=2OA·cos∠OAC

=2cos40°≈1.54. A B

AB·ACsin∠BAC

(2)S△ABC=1

2

×3×2cos40°×sin50°

=1

2

=3os240°

=l.78.

25. (1)证明:

化简原方程得

X2+4xsinθ+4sin2θ+y2-4y cosθ+4cos 2θ-4sin2θ-4cos 2θ=0,

(36+2sinθ)2+(y-2cosθ)2=4,

所以，无论θ为何值，方程均表示半径为2的圆。

(2)当θ=π

时,该圆的圆心坐标为O(-√2,√2).

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圆心O到直线y=x的距离

=2=r.

d=√2?√2

√2

时，圆与直线y=x相切.

即当θ=π

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一、考试中途应饮葡萄糖水

大脑是记忆的场所，脑中有数亿个神经细胞在不停地进行着繁重的活动,大脑细胞活动需要大量能量。科学研究证实,虽然大脑的重量只占人体重量的2%-3%,但大脑消耗的能量却占食物所产生的总能量的20%,它的能量来源靠葡萄糖氧化过程产生。

据医学文献记载,一个健康的青少年学生30分钟用脑,血糖浓度在120毫克/100毫升,大脑反应快,记忆力强；90分钟用脑，血糖浓度降至80毫克/100毫升，大脑功能尚正常；连续120分钟用脑，血糖浓度降至60毫克/100毫升，大脑反应迟钝，思维能力较差。

我们中考、高考每一科考试时间都在2小时或2小时以上且用脑强度大，这样可引起低血糖并造成大脑疲劳，从而影响大脑的正常发挥，对考试成绩产生重大影响。因此建议考生，在用脑60分钟时，开始

补饮25%浓度的葡萄糖水100毫升左右，为一个高效果的考试加油。

二、考场记忆“短路”怎么办呢？

对于考生来说，掌握有效的应试技巧比再做题突击更为有效。

1.草稿纸也要逐题顺序写草稿要整洁，草稿纸使用要便于检查。不要在一大张纸上乱写乱画，东写一些，西写一些。打草稿也要像解题一样，一题一题顺着序号往下写。最好在草稿纸题号前注上符号，以确定检查侧重点。为了便于做完试卷后的复查，草稿纸一般可以折成

4-8块的小方格，标注题号以便核查，保留清晰的分析和计算过程。

2.答题要按先易后难顺序不要考虑考试难度与结果，可以先用5分钟熟悉试卷，合理安排考试进度，先易后难，先熟后生，排除干扰。考试中很可能遇到一些没有见过或复习过的难题，不要蒙了。一般中考试卷的题型难度分布基本上是从易到难排列的，或者交替排列。

3.遇到容易试题不能浮躁遇到容易题，审题要细致。圈点关键字词，边审题边画草图，明确解题思路。有些考生一旦遇到容易的题目，便觉得心应手、兴奋异常，往往情绪激动，甚至得意忘形。要避免急于求成、粗枝大叶，防止受熟题答案与解题过程的定式思维影响，避免漏题，错题，丢掉不该丢的分。

4. 答题不要犹豫不决选择题做出选择时要慎重，要关注题干中的否定用词，对比筛选四个选项的差异和联系，特别注意保留计算型选择题的解答过程。当试题出现几种疑惑不决的答案时，考生一定要有主见，有自信心，即使不能确定答案，也不能长时间犹豫，浪费时间，最终也应把认为正确程度最高的答案写到试卷上，不要在答案处留白或开天窗。

5.试卷检查要细心有序应答要准确。一般答题时，语言表达要尽量简明扼要，填涂答题纸绝不能错位。答完试题，如果时间允许，一般都要进行试卷答题的复查。复查要谨慎，可以利用逆向思维，反向推理论证，联系生活实际，评估结果的合理性，选择特殊取值，多次归纳总结。

另外，对不同题型可采用不同的检查方法。选择题可采用例证法，举出一两例来能分别证明其他选项不对便可安心。对填空题，则一要检查审题;二要检查思路是否完整;三要检查数据代入是否正确;四要检查计算过程;五要看答案是否合题意;六要检查步骤是否齐全，符号是否规范。还要复查一些客观题的答案有无遗漏，答案错位填涂，并复核你心存疑虑的项目。若没有充分的理由，一般不要改变你依据第一感觉做出的选择。

6、万一记忆短路可慢呼吸考试中，有些考生因为怯场，导致无法

集中精神，甚至大脑忽然一片空白，发生记忆堵塞。此时不要紧张，不妨尝试如下方式：

首先是稳定心态，保持镇静，并注意调节自己的呼吸率。先慢吸气，当对自己说放松时缓慢呼气，再考虑你正在努力回忆的问题，如果你仍不能回想起来，就暂时搁下这道题，开始选做其他会的试题，过段时间再回过头来做这道题。

第二，积极联想。你不妨回忆老师在讲课时的情景或自己的复习笔记，并努力回忆与发生记忆堵塞问题有关的论据和概念，把回忆起的内容迅速记下来，然后，看能否从中挑出一些有用的材料或线索。

第三，进行一分钟自我暗示。即根据自己的实际，选择能激励自己，使自己能心情平静和增强信心的话，在心中默念3至5遍。比如：我已平静下来，我能够考好、我有信心，一定能考出理想的成绩等等。

第四，分析内容，查找相关要点。借助试卷上其它试题，也许会给考生提供某些线索。因此不要轻易放弃，查看试题中的相关要点，看看是否能给考生提供线索或启发。