物理竞赛复赛模拟训练卷19
第届全国中学生物理竞赛复赛试题及答案
第届全国中学生物理竞赛复赛试题及答案TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-第23届全国中学生物理竞赛复赛试卷一、（23分）有一竖直放置、两端封闭的长玻璃管，管内为真空，管内有一小球自某处自由下落（初速度为零），落到玻璃管底部时与底部发生弹性碰撞．以后小球将在玻璃管内不停地上下跳动。
现用支架固定一照相机，用以拍摄小球在空间的位置。
每隔一相等的确定的时间间隔T 拍摄一张照片，照相机的曝光时间极短，可忽略不计。
从所拍到的照片发现，每张照片上小球都处于同一位置。
求小球开始下落处离玻璃管底部距离（用H 表示）的可能值以及与各H 值相应的照片中小球位置离玻璃管底部距离的可能值。
二、（25分）如图所示，一根质量可以忽略的细杆，长为2l ，两端和中心处分别固连着质量为m 的小球B 、D 和C ，开始时静止在光滑的水平桌面上。
桌面上另有一质量为M 的小球A ，以一给定速度0v 沿垂直于杆DB 的方间与右端小球B 作弹性碰撞。
求刚碰后小球A,B,C,D 的速度，并详细讨论以后可能发生的运动情况。
三、（23分）有一带活塞的气缸，如图1所示。
缸内盛有一定质量的气体。
缸内还有一可随轴转动的叶片，转轴伸到气缸外，外界可使轴和叶片一起转动，叶片和轴以及气缸壁和活塞都是绝热的，它们的热容量都不计。
轴穿过气缸处不漏气。
如果叶片和轴不转动，而令活塞缓慢移动，则在这种过程中，由实验测得，气体的压强p 和体积V 遵从以下的过程方程式 图1其中a ,k 均为常量, a ＞1（其值已知）。
可以由上式导出，在此过程中外界对气体做的功为式中2V 和1V ,分别表示末态和初态的体积。
如果保持活塞固定不动，而使叶片以角速度ω做匀角速转动，已知在这种过程中，气体的压强的改变量p ∆和经过的时间t ∆遵从以 图2 下的关系式式中V 为气体的体积，L 表示气体对叶片阻力的力矩的大小。
2019年全国中学生物理竞赛复赛考试题目及答案
2 N mg
3
因而
2
10
Nox mg 4mg mg
3
3
2 10
Noy
4mg mg 3
3
mg
对两车轮在竖直方向上应用质心运动定理有
N0 2mg Noy 0
(15) 2 分
对两车轮应运用转动定理有
N0r 2mr 2
(16) 2 分
由(15)式得
手和平板作为一个整体的受力解题图 d 所示，图
N
co
中 N 是地面对把手末端的正压力.
地面与车之间的总滑动摩擦力为
N
rc
Nox
f (N N01) (6mg) (10) 2 分
4mg
把手、平板和车轮组成的系统的质心加速度 aC 为
f aC 6m g
(11) 2 分
解题图 d
(10)
R r 4π r2H
g
1 2 3 1
mM
a 5 m
3
(a 3R)Q aP
NA NC
3a
(11)
R r 4π r2H
g
1 3 1
mM
a 5 m
3
值得指出的是，解(10)满足 NB 0 ，即
4 / 26
2r
9l 2 4r 2
sin ， cos
3l
3l
碰前瞬间把手和平板质心速度的水平与竖直分量（从把手末端朝向把手前端为正）分别为
gr 2r r gr
vC1x vC1 sin
4 3l 6l
(5) 2 分
gr 9l2 4r2
第19届全国中学生物理竞赛复赛试题
第十九届全国中学生物理竞赛复赛试题一、〔20分〕某甲设计了1个如图复19-1所示的“自动喷泉〞装置，其中A 、B 、C 为3个容器，D 、E 、F 为3根细管，管栓K 是关闭的．A 、B 、C 及细管D 、E 中均盛有水，容器水面的高度差分不为1h 和1h 如如下面图．A 、B 、C 的截面半径为12cm ，D 的半径为．甲向同伴乙讲：“我假设拧开管栓K ，会有水从细管口喷出．〞乙认为不可能．理由是：“低处的水自动走向高外，能量从哪儿来？〞甲当即拧开K ，果然见到有水喷出，乙哑口无言，但不明白自己的错误所在．甲又进一步演示．在拧开管栓K 前，先将喷管D 的上端加长到足够长，然后拧开K ，管中水面即上升，最后水面静止于某个高度处．(1)．论证拧开K 后水柱上升的缘故．(2)．当D 管上端足够长时，求拧开K 后D 中静止水面与A 中水面的高度差．(3)．论证水柱上升所需能量的来源．二、(18分)在图复19-2中，半径为R 的圆柱形区域内有匀强磁场，磁场方向垂直纸面指向纸外，磁感应强度B 随时刻均匀变化，变化率/B t K ∆∆=(K 为一正值常量),圆柱形区外空间没有磁场，沿图中AC 弦的方向画一直线，并向外延长，弦AC 与半径OA 的夹角/4απ=．直线上有一任意点，设该点与A 点的距离为x ，求从A 沿直线到该点的电动势的大小．三、〔18分〕如图复19-3所示，在水平光滑尽缘的桌面上，有三个带正电的质点1、2、3，位于边长为l 的等边三角形的三个顶点处。
C 为三角形的中心，三个质点的质量皆为m ，带电量皆为q 。
质点1、3之间和2、3之间用尽缘的轻而细的刚性杆相连，在3的连接处为无摩擦的铰链。
开始时三个质点的速度为零，在此后运动过程中，当质点3运动到C 处时，其速度大小为多少？四、〔18分〕有人设计了下述装置用以测量线圈的自感系数．在图复19-4-1中，E 为电压可调的直流电源。
K 为开关，L 为待测线圈的自感系数，L r 为线圈的直流电阻，D 为理想二极管，r 为用电阻丝做成的电阻器的电阻，A 为电流表。
第23届全国中学生物理竞赛复赛试卷和参考答案
第23届全国中学生物理竞赛复赛试卷一、（23分）有一竖直放置、两端封闭的长玻璃管，管内为真空，管内有一小球自某处自由下落（初速度为零），落到玻璃管底部时与底部发生弹性碰撞．以后小球将在玻璃管内不停地上下跳动。
现用支架固定一照相机，用以拍摄小球在空间的位置。
每隔一相等的确定的时间间隔T 拍摄一张照片，照相机的曝光时间极短，可忽略不计。
从所拍到的照片发现，每张照片上小球都处于同一位置。
求小球开始下落处离玻璃管底部距离（用H 表示）的可能值以及与各H 值相应的照片中小球位置离玻璃管底部距离的可能值。
二、（25分）如图所示，一根质量可以忽略的细杆，长为2l ，两端和中心处分别固连着质量为m 的小球B 、D 和C ，开始时静止在光滑的水平桌面上。
桌面上另有一质量为M 的小球A ，以一给定速度0v 沿垂直于杆DB 的方间与右端小球B 作弹性碰撞。
求刚碰后小球A,B,C,D 的速度，并详细讨论以后可能发生的运动情况。
三、（23分）有一带活塞的气缸，如图1所示。
缸内盛有一定质量的气体。
缸内还有一可随轴转动的叶片，转轴伸到气缸外，外界可使轴和叶片一起转动，叶片和轴以及气缸壁和活塞都是 绝热的，它们的热容量都不计。
轴穿过气缸处不漏气。
如果叶片和轴不转动，而令活塞缓慢移动，则在这种过程中，由实验测得，气体的压强p 和体积V 遵从以下的过程方程式 图1 k pVa=其中a ,k 均为常量, a ＞1（其值已知）。
可以由上式导出，在此过程中外界对气体做的功为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=--1112111a a V V a k W式中2V 和1V ,分别表示末态和初态的体积。
如果保持活塞固定不动，而使叶片以角速度ω做匀角速转动，已知在这种过程中，气体的压强的改变量p ∆和经过的时间t ∆遵从以 图2 下的关系式ω⋅-=∆∆L Va t p 1式中V 为气体的体积，L 表示气体对叶片阻力的力矩的大小。
上面并没有说气体是理想气体，现要求你不用理想气体的状态方程和理想气体的内能只与温度有关的知识，求出图2中气体原来所处的状态A 与另一已知状态B 之间的内能之差（结果要用状态A 、B 的压强A p 、B p 和体积A V 、B V 及常量a 表示） 图1 四、（25分）图1所示的电路具有把输人的交变电压变成直流电压并加以升压、输出的功能，称为整流倍压电路。
物理竞赛复赛试题
物理竞赛复赛试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 一个物体在水平面上以恒定速度运动，其动能的变化情况是：A. 逐渐增加B. 逐渐减少C. 不变D. 先增加后减少2. 根据牛顿第三定律，以下说法正确的是：A. 作用力和反作用力大小相等，方向相反B. 作用力和反作用力可以是不同性质的力C. 作用力和反作用力作用在同一个物体上D. 作用力和反作用力可以同时消失3. 一个理想气体在等压过程中，其温度和体积的关系是：A. 温度和体积成正比B. 温度和体积成反比C. 温度和体积无关D. 温度随体积的增加而减少4. 根据麦克斯韦方程组，以下描述正确的是：A. 电场总是由电荷产生B. 磁场可以由变化的电场产生C. 电场和磁场总是相互独立D. 电荷的存在必然伴随着磁场5. 一个物体从静止开始自由下落，其下落过程中的加速度是：A. 恒定的B. 逐渐增加C. 逐渐减少D. 先增加后减少6. 光的双缝干涉实验中，相邻明条纹之间的距离与以下哪个因素无关？A. 双缝间距B. 光的波长C. 观察屏与双缝的距离D. 光源的强度7. 根据热力学第一定律，以下说法正确的是：A. 能量可以在不同形式之间转换，但总量不变B. 能量守恒定律只适用于封闭系统C. 能量守恒定律不适用于开放系统D. 能量可以被创造或消失8. 一个物体在斜面上下滑，摩擦力对其做功的情况是：A. 总是做正功B. 总是做负功C. 有时做正功，有时做负功D. 从不对外做功9. 根据相对论，以下说法正确的是：A. 时间是绝对的B. 质量随着速度的增加而增加C. 长度随着速度的增加而增加D. 光速在所有惯性参考系中都是相同的10. 在电路中，欧姆定律描述的是：A. 电流与电压成正比，与电阻成反比B. 电流与电阻成正比，与电压成反比C. 电压与电流成正比，与电阻无关D. 电阻与电流成正比，与电压无关二、填空题（每题2分，共20分）11. 根据库仑定律，两个点电荷之间的力与它们的电荷量的乘积成正比，与它们之间的距离的________成反比。
高中物理竞赛复赛模拟试题(有答案)
复赛模拟试题一1.光子火箭从地球起程时初始静止质量（包括燃料）为M 0，向相距为R=1.8×1061.y.（光年）的远方仙女座星飞行。
要求火箭在25年（火箭时间）后到达目的地。
引力影响不计。
1）、忽略火箭加速和减速所需时间，试问火箭的速度应为多大？2）、设到达目的地时火箭静止质量为M 0ˊ，试问M 0/ M 0ˊ的最小值是多少？分析：光子火箭是一种设想的飞行器，它利用“燃料”物质向后辐射定向光束，使火箭获得向前的动量。
求解第1问，可先将火箭时间a 250=τ（年）变换成地球时间τ，然后由距离R 求出所需的火箭速度。
火箭到达目的地时，比值00M M '是不定的，所谓最小比值是指火箭刚好能到达目的地，亦即火箭的终速度为零，所需“燃料”量最少。
利用上题（本章题11）的结果即可求解第2问。
解：1）火箭加速和减速所需时间可略，故火箭以恒定速度υ飞越全程，走完全程所需火箭时间（本征时间）为a 250=τ（年）。
利用时间膨胀公式，相应的地球时间为221c υττ-=因υτR=故221c Rυτυ-=解出()10220222021096.0111-⨯-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-≈+=c R c c Rc c ττυ可见，火箭几乎应以光速飞行。
（2）、火箭从静止开始加速至上述速度υ，火箭的静止质量从M 0变为M ，然后作匀速运动，火箭质量不变。
最后火箭作减速运动，比值00M M '最小时，到达目的地时的终速刚好为零，火箭质量从M 变为最终质量0M '。
加速阶段的质量变化可应用上题（本章题11）的（3）式求出。
因光子火箭喷射的是光子，以光速c 离开火箭，即u=c ，于是有21011⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=ββM M （1）c βυ=为加速阶段的终速度，也是减速阶段性的初速度。
对减速阶段，可应用上题（本章题11）的（4）式，式中的m 0以减速阶段的初质量M 代入。
又因减速时必须向前辐射光子，故u=-c ，即有21011⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=ββM M （2） 由（1）、（2）式，得1020222022010441411⨯=≈-=-+='ττββc R c R M M2.如图52-1所示，地面上的观察者认为在地面上同时发生的两个事件A 和B ，在相对地面以速度u （u 平行于x 轴，且与正方向同向）运动的火箭上的观察者的判断正确的是（ ）A 、A 早于B B 、B 早于AC 、A 、B 同时发生D 、无法判断解：在地面（S 系）上，,A B x x x -=∆0=-=∆A B t t t ，在火箭（S '系）中，⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-='-'='∆22c ux t r c ux t r t t t A A B B A B ()()B A A A B x x c uxt t r -+-=2()B A A x x c ux-=2因0>r ，0>u ，0<-B Ax x ，故0<'∆t 。
高中物理竞赛模拟试题+物理竞赛复赛试题及答案
高中物理竞赛模拟试题+物理竞赛复赛试题及答案模拟训练试卷①第一题 (16分)1．天文学家根据观测宣布了如下研究成果：银河系中心可能存在一个大黑洞．黑洞是一种神秘的天体，这种天体的密度极大，其表面的引力如此之强，以至于包括光在内的所有接近黑洞的物体都不能逃脱其引力的作用．人们用口径为3.5m的天文望远镜对猎户座中位于银河系中心附近的星体，进行了长达6年的观测，发现距黑洞6×1012m的星体以2000km ／s的速度绕其旋转．另外，根据相对论知识，光子在运动时有质量．设光子在运动时质量为m0，光子与黑洞间的吸引力同样符合万有引力定律。
由以上知识可以求出黑洞的最大半径R= m．已知引力恒量G=6.67×10-11N•m2／kg2。
计算结果取l位有效数字．2．电子电量为e，质量为m，经过电压为U的加速电场加速后，电子具有的德布罗意波的波长表达式是λ= ．若le=1.6×10-19C，m=9.1×10-31kg，代人数据计算，当U=150V时，λ= m．第二题 (20分)如图所示，半径为r的孤立金属球远离其他物体，通过电阻可以忽略的理想细导线和电阻为R的电阻器与大地连接．电子束从远处以速度v射向金属球面，若稳定后每秒钟落到金属球上的电子数目为n，电子质量为m，电子电量数值为e，不考虑电子的重力势能，试求：1．稳定后金属球每秒钟自身释放的热量Q和金属球所带电量q；2．稳定后每秒钟落到金属球上的电子数目n不会超过多少?第三题 (20分)在水平地面某一固定点用枪射击，射出的子弹在水平地面上落点所能够覆盖的最大面积是A．若在这一固定点正上方高度为h的位置用同一支枪射击．射出的子弹在水平地面上落点所能覆盖的最大面积是多大?不计空气阻力，不计枪支的长度，每次射出的子弹初速度大小相同．第四题 (18分)如图所示，固定在竖直平面内的椭圆环，其长轴沿竖直方向．有两个完全相同的小圆环套在椭圆环上，不计质量的轻线将两个小圆环连接在一起，轻线跨过位于椭圆焦点F的水平轴，小圆环与轻线系统处于平衡状态．不计各处的摩擦，小圆环的大小忽略不计．试分析说明，系统属于哪一种平衡状态?第五题 (20分)摩尔质量是μ、摩尔数是n的单原子理想气体发生了未知的状态变化(我们称之为x过程)．状态变化过程中，可以认为气体在每一状态都处于平衡状态．气体的x过程曲线在P—V图像中，向下平移P0后恰好与温度是T0的等温曲线重合，如图所示．1．试写出x过程中气体体积V随温度T变化的关系式；2．试写出x过程中气体的比热容c与压强P变化的关系式．第六题 (24分)如图所示，真空中平行板电容器水平放置，电容器下极板固定不动，上极板用轻弹簧连接在极板中心位置悬挂起来．已知电容器极板面积是A．当上极板静止不动时，弹簧伸长量为x0，此时两极板间距为d0．现将电容器与电势差为U的电源连接，使两极板充上等量电荷，上面是正电荷，下面是负电荷，上极板会发生小幅度振动．上极板在振动的平衡位置时两极板间距为d l，不计电容器边缘效应，不计电源内阻，试求：1．弹簧的劲度系数k；2．上极板做小幅度振动的周期T；3．若弹簧的劲度系数k为某一确定值，上极板做小幅度振动时，电容器充电电压不会超过多少?第七题 (22分)如图所示，在焦距f=0.15m的凸透镜L主轴上有一小光源S，凸透镜L另一侧有两个反射面相向放置的平面镜OM l和OM2．平面镜OM l和OM2彼此垂直，且与透镜L主轴成45°，两平面镜的交线与透镜主轴垂直．已知小光源中心到两平面镜的交线距离SO=0.9m，透镜到两平面镜的交线距离010=0.3m，试求：1．小光源S在透镜主轴上共成多少个像?2．小光源S在透镜主轴外共成多少个像?分别指出像的虚实、位置及放大率．答案与分析全国中学生物理竞赛复赛试题一、（15分）一半径为R 、内侧光滑的半球面固定在地面上，开口水平且朝上. 一小滑块在半球面内侧最高点处获得沿球面的水平速度，其大小为0v (00≠v ). 求滑块在整个运动过程中可能达到的最大速率. 重力加速度大小为g .二、（20分）一长为2l 的轻质刚性细杆位于水平的光滑桌面上，杆的两端分别固定一质量为m 的小物块D 和一质量为m α（α为常数）的小物块B ，杆可绕通过小物块B 所在端的竖直固定转轴无摩擦地转动. 一质量为m 的小环C 套在细杆上（C 与杆密接），可沿杆滑动，环C 与杆之间的摩擦可忽略. 一轻质弹簧原长为l ，劲度系数为k ，两端分别与小环C 和物块B 相连. 一质量为m 的小滑块A 在桌面上以垂直于杆的速度飞向物块D ，并与之发生完全弹性正碰，碰撞时间极短. 碰撞 时滑块C 恰好静止在距轴为r （r >l ）处. 1. 若碰前滑块A 的速度为0v ，求碰撞过程中轴受到的作用力的冲量；2. 若碰后物块D 、C 和杆刚好做匀速转动，求碰前滑块A 的速度0v 应满足的条件.v三、（25分）一质量为m 、长为L 的匀质细杆，可绕过其一端的光滑水平轴O 在竖直平面内自由转动. 杆在水平状态由静止开始下摆， 1. 令mLλ=表示细杆质量线密度. 当杆以角速度ω绕过其一端的光滑水平轴O 在竖直平面内转动时，其转动动能可表示为k E k L αβγλω=式中，k 为待定的没有单位的纯常数. 已知在同一单位制下，两物理量当且仅当其数值和单位都相等时才相等. 由此求出α、β和γ的值.2. 已知系统的动能等于系统的质量全部集中在质心时随质心一起运动的动能和系统在质心系（随质心平动的参考系）中的动能之和，求常数k 的值.3. 试求当杆摆至与水平方向成θ角时在杆上距O 点为r 处的横截面两侧部分的相互作用力. 重力加速度大小为g .提示：如果)(t X 是t 的函数，而))((t X Y 是)(t X 的函数，则))((t X Y 对t 的导数为d (())d d d d d Y X t Y X t X t=例如，函数cos ()t θ对自变量t 的导数为dcos ()dcos d d d d t t tθθθθ=四、（20分）图中所示的静电机由一个半径为R 、与环境绝缘的开口（朝上）金属球壳形的容器和一个带电液滴产生器G 组成. 质量为m 、带电量为q 的球形液滴从G 缓慢地自由掉下（所谓缓慢，意指在G 和容器口之间总是只有一滴液滴）. 液滴开始下落时相对于地面的高度为h . 设液滴很小，容器足够大，容器在达到最高电势之前进入容器的液体尚未充满容器. 忽略G 的电荷对正在下落的液滴的影响.重力加速度大小为g . 若容器初始电势为零，求容器可达到的最高电势max V .五、（25分）平行板电容器两极板分别位于2dz =±的平面内，电容器起初未被充电. 整个装置处于均匀磁场中，磁感应强度大小为B ，方向沿x 轴负方向，如图所示.1. 在电容器参考系S 中只存在磁场；而在以沿y 轴正方向的恒定速度(0,,0)v （这里(0,,0)v 表示为沿x 、y 、z 轴正方向的速度分量分别为0、v 、0，以下类似）相对于电容器运动的参考系S '中，可能既有电场(,,)xy z E E E '''又有磁场(,,)x y z B B B '''. 试在非相对论情形下，从伽利略速度变换，求出在参考系S '中电场(,,)xy z E E E '''和磁场(,,)x y z B B B '''的表达式. 已知电荷量和作用在物体上的合力在伽利略变换下不变.2. 现在让介电常数为ε的电中性液体（绝缘体）在平行板电容器两极板之间匀速流动，流速大小为v ，方向沿y 轴正方向. 在相对液体静止的参考系（即相对于电容器运动的参考系）S '中，由于液体处在第1问所述的电场(,,)xy z E E E '''中，其正负电荷会因电场力作用而发生相对移动（即所谓极化效应），使得液体中出现附加的静电感应电场，因而液体中总电场强度不再是(,,)xy z E E E '''，而是0(,,)xy z E E E εε'''，这里0ε是真空的介电常数. 这将导致在电容器参考系S 中电场不再为零. 试求电容器参考系S 中电场的强度以及电容器上、下极板之间的电势差. （结果用0ε、ε、v 、B 或（和）d 表出. ）六、（15分）温度开关用厚度均为0.20 mm 的钢片和青铜片作感温元件；在温度为20C ︒时，将它们紧贴，两端焊接在一起，成为等长的平直双金属片. 若钢和青铜的线膨胀系数分别为51.010-⨯/度和52.010-⨯/度. 当温度升高到120C ︒时，双金属片将自动弯成圆弧形，如图所示. 试求双金属片弯曲的曲率半径. (忽略加热时金属片厚度的变化. )七、（20分）一斜劈形透明介质劈尖，尖角为θ，高为h . 今以尖角顶点为坐标原点，建立坐标系如图(a)所示；劈尖斜面实际上是由一系列微小台阶组成的，在图(a)中看来，每一个小台阶的前侧面与xz 平面平行，上表面与yz 平面平行. 劈尖介质的折射率n 随x 而变化，()1n x bx =+，其中常数0b >. 一束波长为λ的单色平行光沿x 轴正方向照射劈尖；劈尖后放置一薄凸透镜，在劈尖与薄凸透镜之间放一档板，在档板上刻有一系列与z 方向平行、沿y 方向排列的透光狭缝，如图(b)所示. 入射光的波面（即与平行入射光线垂直的平面）、劈尖底面、档板平面都与x 轴垂直，透镜主光轴为x 轴. 要求通过各狭缝的透射光彼此在透镜焦点处得到加强而形成亮纹. 已知第一条狭缝位于y =0处；物和像之间各光线的光程相等.1. 求其余各狭缝的y 坐标；2. 试说明各狭缝彼此等距排列能否仍然满足上述要求.图(a)图(b)八、（20分）光子被电子散射时，如果初态电子具有足够的动能，以至于在散射过程中有能量从电子转移到光子，则该散射被称为逆康普顿散射. 当低能光子与高能电子发生对头碰撞时，就会出现逆康普顿散射. 已知电子静止质量为e m ，真空中的光速为 c . 若能量为e E 的电子与能量为E γ的光子相向对碰， 1. 求散射后光子的能量；2. 求逆康普顿散射能够发生的条件；3. 如果入射光子能量为2.00 eV ，电子能量为 1.00´109 eV ，求散射后光子的能量. 已知xm e =0.511´106 eV /c 2. 计算中有必要时可利用近似：如果1x <<»1-12x .第30届全国中学生物理竞赛复赛解答与评分标准一参考解答：以滑块和地球为系统，它在整个运动过程中机械能守恒. 滑块沿半球面内侧运动时，可将其速度v 分解成纬线切向 (水平方向)分量ϕv 及经线切向分量θv .设滑块质量为m ，在某中间状态时，滑块位于半球面内侧P 处，P 和球心O 的连线与水平方向的夹角为θ. 由机械能守恒得2220111sin 222m mgR m m ϕθθ=-++v v v (1)这里已取球心O 处为重力势能零点. 以过O 的竖直线为轴. 球面对滑块的支持力通过该轴，力矩为零；重力相对于该轴的力矩也为零. 所以在整个运动过程中，滑块相对于轴的角动量守恒，故0cos m R m R ϕθ=v v .(2)由 (1) 式，最大速率应与θ的最大值相对应max max ()θ=v v .(3)而由 (2) 式，q 不可能达到π2. 由(1)和(2)式，q 的最大值应与0θ=v 相对应，即max ()0θθ=v . [(4)式也可用下述方法得到：由 (1)、(2) 式得22202sin tan 0gR θθθ-=≥v v .若sin 0θ≠，由上式得220sin 2cos gRθθ≤v .实际上，sin =0θ也满足上式。
全国高中物理竞赛复赛试题及答案
全国高中物理竞赛复赛试题及答案第二十届全国中学生物理竞赛复赛试卷一、（15分）给定一个半径为R的均匀带电球体a，球心为O。
已知球表面处的电势为U=1000V，取无限远处的电势为零。
一个动能为2000eV的质子b以与O O平行的方向射向a。
设b与O O线之间的垂直距离为l，求l的最大值，使得质子b能够与带电球体a的表面相碰。
再将质子换成电子，求l的最大值。
二、（15分）一个U形管包含两支管A、B和水平管C，它们都是由内径均匀的细玻璃管制成的。
三部分的截面积分别为SA=1.0×10^-2 cm^2，SB=3.0×10^-2 cm^2，SC=2.0×10^-2cm^2.在C管中有一段空气柱，两侧被水银封闭。
当温度为t1=27℃时，空气柱长为l=30cm，C中气柱两侧的水银柱长分别为a=2.0cm和b=3.0cm，A、B两支管都很长，其中的水银柱高均为h=12cm。
大气压强保持为p=76cmHg不变。
不考虑温度变化时管和水银的热膨胀。
试求气柱中空气温度缓慢升高到t=97℃时空气的体积。
三、（20分）有人提出了一种不用火箭发射人造地球卫星的设想。
其设想如下：沿地球的一条弦挖一通道，在通道的两个出口处A 和B，分别将质量为M的物体和质量为m的待发射卫星同时自由释放。
只要M比m足够大，碰撞后，质量为m的物体，即待发射的卫星就会从通道口B冲出通道。
设待发卫星上有一种装置，在待发卫星刚离开出口B时，立即把待发卫星的速度方向变为沿该处地球切线的方向，但不改变速度的大小。
这样待发卫星便有可能绕地心运动，成为一个人造卫星。
若人造卫星正好沿地球表面绕地心做圆周运动，则地心到该通道的距离为多少？已知M=20m，地球半径R=6400km。
假定地球是质量均匀分布的球体，通道是光滑的，两物体间的碰撞是弹性的。
四、(20分)一个半径为R、折射率为n的玻璃半球放在空气中，平表面中央半径为h的区域被涂黑。
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物理竞赛复赛模拟训练卷19题1： 如图1所示，轻滑轮两边分别悬挂相同的托盘和砝码。
系统处于静止状态时右边砝码挂在盘底上方L 处，然后右边砝码由于细线断裂而自由落下，已知每个托的 质量和砝码的质量都是M ，绳子与滑轮无摩擦且重量不计。
求： （1）当右边砝码撞击盘底前一瞬间系统的总动能； （2）碰撞前后系统的总动量。
分析与解答：首先应明确，系统挂在定滑轮上，所以碰撞过程中，系统的总动量不守恒。
右盘的上方砝码开始下落过程，右盘也同时上升。
（1）依题意，系统指轻滑轮、细绳、托盘和砝码所组成的系统。
以地面上一点O 为原点，建立直角坐标系xOy 进行观察研究（图1(1)。
右边砝码线断后自由下落 ，与右盘相撞，且有（1）当悬线断后右盘以加速度 上升一段距离s 2，与下落的砝码相撞，且：（2）由题意可知：（3）将 (1)、(2)、(3)式联立求解，得，碰撞前右砝码的速度图1图1(1)（竖直向下）碰撞前右盘的速度（竖直向上）碰撞前左盘及其中的砝码的速度亦为，方向为竖直向下，因此，碰撞前系统的总动能为（2）在计算动量时，若以竖直向上为正值，则在碰撞前后砝码的动量为，右盘的动量为，左盘及左砝码一起的动量为，所以碰撞前系统的总动量为碰撞后，左盘和右盘一起运动。
由于左盘、右盘以长度不变的绳子相连接，所以它们运动的速度大小应该一样，而方向相反，再加上质量相等（2M），结果左盘及砝码的合动量与右盘及砝码的合动量总是大小相等、方向相反，因而系统的总动量必为零。
讨论：碰撞后的速度可推导如下：设在碰撞过程中绳子张力的冲量为，碰撞后左盘以速度竖直上升，则右盘以竖直下降。
左、右绳中的张力永远相等，所以在碰撞过程中左、右盘所受的冲量都是竖直向上的，重力的冲量则由于碰撞时间很短（）而可以忽略不计。
根据冲量定理，有左盘右盘两式相减，得点评：本题在碰撞过程中动量不守恒，因为在滑轮轴上有一很大的冲力（对系统来说这是外力），它给系统的冲量不等于零，所以系统的总动量应该不守恒。
题2：设曲面S是由曲线绕x轴转动的结果。
如图2(a)所示。
曲面两侧的光学均匀媒质的折射率分别为n和。
1、如果所有平行于x对称轴（光轴）的平行光线经曲面折射后相交于x轴上一点，则曲面称为无像差曲面。
假定所有光线都聚焦于F点，并已知和OF=f的值。
求曲线所满足的方程。
考察时的情况并分析结果。
2、球面会聚透镜只能使傍轴光线聚焦于一点。
如果我们要使宽光束会聚于一点，我们就需要有一个无像差曲面透镜。
有一折射率n=1.5的平凸透镜。
半径R=5cm，如图2(b)所示，使一束垂直入射于平面的平行光束聚焦于F 点，其中图2(a) 图2(b)OF=f=12cm。
求平凸透镜中心处厚度的最小值。
3、有一折射率n=1.5的平凹透镜，半径R=2cm，边缘厚度，如图2(c )所示，如果垂直入射于平面的平行光束，经折射后，折射光线的延长线交于F点，其中OF=f=20cm，求平凹透镜中心处厚度的最小值。
分析与解答：1、假定离O点无限处的点发出一束平行于x轴的平行光线，从点到F点所有光线的光程都相等。
现考虑一入射光线交于曲面上的A点的半径为x和y，它的光程为常数（1）而，对于所有光线，所以常数（2）利用图4-3-131（），我们可写为；（3）从（2）式和（3）式得常数（4）对于沿x轴的光线，有（5）从（4）式和（5）式可得（6）将（6）式中移至等式右边，两边平方，即得（7）一般说，（7）式是一椭圆方程，于是曲面S是旋转椭球面，（7）式也可以是抛物面或双曲面的方程，这取决于，n和f的值。
当时，从（7）式可得（8）这时，曲面是一抛物面反射镜。
所以抛物面镜不仅可使傍轴光线聚焦于一点，而且也可使宽光束聚焦于一点。
2、根据1.所描述的方法，从图2( d )可得图2(d )（9）对于y=R,x=0，从（9）式可得图2( f )3、由透镜凹面折射后产生发散光束，可视为从焦点F处的点光源像所发出的光束。
显然，yOZ平面和以F为中心，FA为半径的球面是两个波面。
通过这两波面之间的所有光线是等光程的，见图2(f )。
；；（10）对于y=R,x=d，从（10）式可得题3：试计算由于氢原子在辐射时反冲产生的光子波长的变化，电子从第二轨道跃迁到第一轨道时，氢原子获得多大速度？分析与解答：设、分别为原子放射光子前后的能量，氢原子的质量为M ，氢原子的反冲速度为，则在氢原子最初是静止在坐标系中，应用放射光子过程的能量和动量守恒定律，得（1）（2）根据，（1）式可写成（3）由（2）式得（4）将（4）式代入（3）式得（5）又，，考虑到«，则有下面再求原子的反冲速度。
根据题意，电子从第二轨道跃迁到第一轨道，因此谱线波长有（6）将（6）式代入（4）式得题5：原子束将炉子中的一群原子加热到某一温度T，并让这些原子沿水平方向通过炉子侧面上一个直径为D的小孔射出（D的尺寸与原子尺度相当），从而形成一束原子束，当这束原子束行经水平长度为L的距离时，估算这束原子束的直径。
设原子的质量为M，图5分析与解答：由于微观粒子的波动性，当原子束中的原子通过小孔时，其运动方向会改变，其空间轨迹类似于圆锥状，由不确定关系估算原子通过小孔时的，进而算出运动距离时原子束的直径。
当原子束通过直径为的孔时，由量子力学不确定关系，其动量的分量，，相应的速度分量，，原子束的直径增大了量值，其中为行进时间。
当炉温为时，原子离孔时的动能，，，，原子束以速度行进距离，需时，故，或以上述相应其他量代入的表达式，因而原子束行进距离后的新直径为或以上述其他量代入的表达式。
题6：如图6（a）所示，平行板电容器MN中，板间距D=1m，两板中心开有小孔，N板右侧外有垂直纸面向里的匀强磁场，B=1×10-3T，场区上下足够长，宽d=0.01m，MN板间加有图示的交变电压，N板电势比M板高时，电压为正，现有荷质比为q/m=2×1011C/kg的带负电粒子不断从M板中央小孔入射电容器内，不计粒子的重力，可认为粒子无初速，试求：（1）在交变电压第一个周期区哪些时刻有粒子能从磁场右侧射出来。
（2）如果交变电压周期可变，则周期满足什幺条件时才可保证有粒子从磁场右侧射出？分析与解答：粒子能从磁场右侧射出的条件是即其实只须电压图6(a )，就可以了。
现正向电压和反向电压（做负功可不考虑）都是20V。
t=0之后直到时刻，入射电场的粒子都能从磁场右侧射出。
我们来确定。
设时刻入射电场的粒子，先在正向电压加速之下运行一段距离，电压变成反向做负功，即使这样，临界条件下它到达磁场时仍具有的动能，就意味着图6( b )求出该段加速运动的时间为t，由求得从t=0到时间内。
入射电场的粒子都可以从磁场右侧射出。
几何意义见图43-205（b）所示。
其次，因t=0时刻入射的粒子最符合题目要求，为确定电压变化的周期条件，可设t=0时刻进入电场的粒子恰在时刻出电场入磁场，从上述思路应得所以才可保证有粒子从磁场右侧射出。
答：（1）t=0到时间内，进入电场的负电粒子都能从磁场右侧射出；（2）周期满足的条件是。
题7：铜制圆环的两个半径分别为r1=1厘米和r2=1毫米。
（如图7（a）所示）。
圆环竖放在地面上，环底部有固定的光滑栓限制，使其不能滑动。
圆环周围有竖直向上的均匀的强磁场B=0.1特斯拉。
如图7（b）所示，圆环偏离竖直方向倒向地面，已知铜的电导率σ=6.25×107欧姆-1米-1，质量密度ρ=8.93×103千克·米-3，试通过数量级的估算，判断圆环倒下时其重力势能主要是转换成圆环的动能还是转换为焦耳热能。
分析与解答：设圆环倒地所需时间为T，则在这段时间内，通过圆环的磁通量从开始时零增大到倒地时的，故环中感应电动势的平均值约为图7(a) 图7(b )感应电流的平均值约为式中R是圆环的电阻圆环倒地过程中散发的焦耳热约为圆环倒地过程中其转动惯量近似为式中m是圆环的质量，近似为圆环倒地过程中转动角速度的平均值约为故圆环的转动动能约为圆环倒地过程中其重力势能的损失近似为重力势能的损失转换为焦耳热与转动动能之和即也就是即代入数据故得到即因此，可见圆环倒地过程中，重力势能主要转换为焦耳热。
转动动能所占比例甚小，其原因在于强磁场和高电导率使圆环所受磁力矩与重力矩相近。
题8：如图8 (a )所示，小车B静止在光滑水平面上，一个质量为m的铁块A（可视为质点），以水平速度v0=4.0m/s滑上小车B的左端，然后与右端挡板碰撞，最后恰好滑到小车的左端，已知M/m=3:1，小车长L=1m。
并设A与挡板碰撞时无机械能损失，碰撞时间忽略不计，g 取10m/s2,求：（1）铁块A与小车B之间的动摩擦因数；（2）铁块A与小车B的挡板相碰撞前后小车B的速度，并在图8(b)坐标中画出A、B 相对滑动过程中小车B相对地面的v-t图线。
分析与解答：（1）对A、B系统，由动量守恒定律得：得图8(a ) 图8(b )对A、B系统，由动能定理，对全过程有解得:（2）设A和B碰撞前的速度分别为，对A、B系统：由动量守恒定律得：由动能定理得：代入数据解得：得设A、B碰后A的速度为，B的速度为对A、B系统，由动量守恒定律和动能定理得：解得:碰撞后的小车B做匀减速运动，由动量定理得:图8(C)THANKS !!!致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习课件等等打造全网一站式需求欢迎您的下载，资料仅供参考。