同步人教A高中数学必修二培优课件：4.24.2.1直线与圆的位置关系

4.2直线、圆的住置关糸

4. 2.1直线与圆的位置关系

一、预习教材?问题导入

根据以下提纲，预习教材P126?P128,回答下列问题. (1)怎样用几何法判断直线与圆的位置关系?

提示：利用圆心到直线的距离〃与圆半径的大小关系判断它们之间的位置关系，若〃〉八直线与圆相离；若〃="直线

与圆相切；若d

(2)如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系?

提示：①如果直线?和圆C的方程分别为：Ax+Bj+C=O,

(x—a)2+(y—b)2=r2.可以用圆心时到直线的距离〃=

\Aa±Bb±C\

A J A2+B2与圆C的半径/的大小关系来判断直线与圆的

位置关系;

②把直线与圆的交点个数问题转化为直线与圆的对应方程

[Ax+Bj+C=O,

组成的方程组冷+T+E的解的个数问题, 这样当方程组无解时，直线与圆相离；方程组有一组解

时，直线与圆相切；方程组有两组解时，直线与圆相交.

(3)过平面一点P可作几条圆的切线?

提示：当点P在圆内时，切线不存在；当点P在圆上时，只能作一

条圆的切线；当点P在圆外时，可作两条圆的切线?

二、归纳总结?核心必记

直线4r+By+C=0与圆(x —a)2+(y —b)2=r 2的位置关系及

判断

消元得到一元二次方程的判别式/ 三、综合迁移-深化思维

位置关系

相交相切 相离 公共点个数

璽个 二个 雯个

判定

方法

\Aa±Bb±C \

A /A 2+

B 2 (I <. r d = r (1 > r 代数法：由fAx+Bj+C=O, [(x —a)2+(y —")2=/

/ > 0 J=0 A <0

用“代数法”与“几何法”判断直线与圆的位置关系各有什么特点？提示：“几何法”与“代数法”判断直线与圆的位置关系，是从不同的方面，不同的思路来判断的.“几何法”更多地侧重于“形”，更多地结合了图形的几何性质；“代数法” 则侧重于“数”，它倾向于“坐标”与“方程”.