湖南省长沙市麓山国际小升初数学试卷和答案(一)
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湖南省长沙市麓山国际小升初数学试卷（一）
一、填空（每空1分共15分）
1．（1分）5.1：1.7化成最简单整数比
2．（5分）12÷ ==；
12==小数=%
3．（2分）一个水桶约装水22一只公鸡重2.6千克，也就是克．
4．（1分）有四个自然数，甲数与乙数的比是3：5，乙数与丙数的比是4：7，甲乙两数的和是160，则乙数是
5．（1分）六（1）班实有50人，到了49人，出勤率是
6．（1分）小华做口算题，前3分钟做了25题，后2分钟做了15题，他平均一分钟做了题．
7．（1分）如果A÷B=5（B不等于0），那么A和B的最大公约数是
8．（1分）把12分解质因数是
9．（1分）一个圆锥的体积是24立方厘米，与它等底等高的圆柱体积是立方厘米．10．（1分）用一根长30厘米的铁丝围成一个长方形，长与宽的比是3：2，那么这个长方形的宽是厘米．
二、选择题（每题1分共5分）
11．（1分）一根圆柱形木材的底面积是2平方分米，把它锯成4段，表面积增加（）平方分米．
A．6
B．8
C．12 D．4
12．（1分）所有分母是9的最简真分数的和是（）
A．4
B．3
C．2
D．1
13．（1分）在一个长8分米，宽6分米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径是（）分米．
A．8
B．6
C．4
D．3
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14．（1分）小强把500元存入银行，整存整取二年，年利率是2.70%，求到期他得到的税后利息（税率是利息的20%），列式应是（）
A．500×2.7%×2 B．500×2.7%×2×20%
C．500×2.7%×2×（1﹣20%）
15．（1 分）某工厂原来产品中有是次品，用新机器后能减少损失，现在次品占总产品的（）
A B C D
三、判断题（每题2分共10分）
16．（2分）在同一圆中，周长与半径成正比例．（判断对错）
17．（2分）一个圆锥的高扩大9倍，底面积缩小3倍，那么体积扩大6倍．
18．（2分）和都不能化成有限小数．
19．（2分）一节课的时间是40分钟，即0.4小时．（判断对错）
20．（2分）把250克盐全部溶解在1千克的水中，所得盐水的含盐率是20%．（判断对错）
四、简答题（每题4分共36分）
21．（16分）计算
（1）57.5﹣14.25 ﹣
（2）×102.31 +×102.31
（3）24×（+﹣）
（4）÷〔×（+）〕
22．（8分）求未知数X：
①X﹣0.2X﹣7=25；
②4：X=5：．
23．（12分）文字题
（1）一个数的20%比10多12.5，这个数是多少？
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（2）20减去24的所得的差，除以0.4，商是多少？
（3）求图中阴影部分的面积（单位：厘米）
五、应用题（1-6题每题5分，7题4分，共34分）
24．（5分）一份稿件，甲单独打印需要10天完成，乙单独打印5天只能完成这份稿件的，现在两人合作，几天可打印这份稿件的50%？
25．（5分）一列客车和一列货车同时从甲乙两个城市相对开出，已知客车每小时行55千米，客车与货车速度的比是11：9，两车开出后5小时相遇，甲乙两个城市间的铁路长多少千米？
26．（5分）一个圆锥形石子堆，底面半径是4米，高3米，每立方米石子约重2吨，如果用一辆载重8吨的汽车运这堆石子，要运多少次才能运完？
27．（5分）已知慢车的速度是快车的，两车从甲乙两站同时相向而行，在离中点4千米的地方相遇．求甲乙两站的距离是多少千米？
28．（5分）东风机械厂计划一年内生产机器1800台，前2个月实际生产了原计划的20%，照这样计算，全年生产的台数超过原计划多少台？
29．（5分）“六一”儿童节前后，甲、乙、丙三个商店都在促销同一种儿童排球．每个球的标价都是20元，但三个店的促销方式不一样：甲店“买十个送二个”，乙店“优惠10%”，丙店“满500元返还现金55元”．学校要购买60个同样的儿童排球，请你帮校长测算，应该到哪个商店购买比较省钱？（写出所有测算过程）
30．（4分）把边长为1厘米的正方形纸片按下面的规律拼塔：
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（1）那么第5个图形应该用几张正方形纸片拼成？
（2）第10个图形的周长是多少厘米？
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湖南省长沙市麓山国际小升初数学试卷（一）参考答案与试题解析
一、填空（每空1分共15分）
1．（1分）5.1：1.7化成最简单整数比1
【解答】解：5.1：1.7=（5.1÷1.7）：（1.7÷1.7），
=3：1；
故答案为：3：1．
2．（5分）12÷ 16 ==0.75 ；
12==12.00 小数=1200 %
【解答】解：（1）12÷16==0.75；
（2）12==12.00小数=1200%；
故答案为：16，0.75，240，12.00，1200．
3．（2分）一个水桶约装水22升一只公鸡重2.6千克，也就是2600 克．
【解答】解：一个水桶约装水22升，
一只公鸡重2.6千克，也就是2600克．
故答案为：升，2600．
4．（1分）有四个自然数，甲数与乙数的比是3：5，乙数与丙数的比是4：7，甲乙两数的和是160，则乙数是100
【解答】解：160÷（1+），
=160÷，
=100；
答：乙数是100．
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故答案为：100．
5．（1分）六（1）班实有50人，到了49人，出勤率98%
【解答】解：出勤率：×100%，
=0.98×100%，
=98%．
答：出勤率是98%．
故答案为：98%．
6．（1分）小华做口算题，前3分钟做了25题，后2分钟做了15题，他平均一分钟做了8 题．
【解答】解：共做题的道数：25+15=40（道），
共用的分钟数：3+2=5（分），
平均一分钟做的道数：40÷5=8（道）；
答：他平均一分钟做了8题．
故答案为：8．
7．（1分）如果A÷B=5（B不等于0），那么A和B的最大公约数是B
【解答】解：如果A÷B=5（B不等于0），那么A和B的最大公约数是：B；
故答案为：B．
8．（1分）把12分解质因数是12=2×2×3
【解答】解：把12分解质因数是：12=2×2×3；
故答案为：12=2×2×3．
9．（1分）一个圆锥的体积是24立方厘米，与它等底等高的圆柱体积是72 立方厘米．【解答】解：24÷=72（立方厘米）．
答：与它等底等高的圆柱体积是72立方厘米．
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故答案为：72．
10．（1分）用一根长30厘米的铁丝围成一个长方形，长与宽的比是3：2，那么这个长方形的宽是 6 厘米．
【解答】解：30 ×2，
=30 ×，
=6（厘米）．
答：这个长方形的宽是6厘米．
故答案为：6．
二、选择题（每题1分共5分）
11．（1分）一根圆柱形木材的底面积是2平方分米，把它锯成4段，表面积增加（）平方分米．
A．6
B．8
C．12 D．4
【解答】解：（4﹣1）×2×2，
=3×2×2，
=12（平方分米）；
答：表面积增加了12平方分米．
故选：C．
12．（1分）所有分母是9的最简真分数的和是（）
A．4
B．3
C．2
D．1
【解答】解：分母是9的最简真分数有：、、、、、，
它们的和是：+++++=3；
故选：B．
13．（1分）在一个长8分米，宽6分米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径是（）分米．
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A．8 B．6 C．4 D．3
【解答】解：一个长8分米，宽6分米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径是3分米．故选：D．
14．（1分）小强把500元存入银行，整存整取二年，年利率是2.70%，求到期他得到的税后利息（税率是利息的20%），列式应是（）
A．500×2.7%×2 B．500×2.7%×2×20%
C．500×2.7%×2×（1﹣20%）
【解答】解：到期他得到的税后利息是：
500×2.7%×2×（1﹣20%）；
故选：C．
15．（1 分）某工厂原来产品中有是次品，用新机器后能减少损失，现在次品占总产品的（）
A B C D
【解答】解：设产品的总数是1；
1 ××（1﹣），
=×，
=；
答：现在次品占总产品的．
故选：C．
三、判断题（每题2分共10分）
16．（2分）在同一圆中，周长与半径成正比例．正确（判断对错）
【解答】解：在同一圆中，周长÷半径=2π（一定），是比值一定，
所以周长与半径成正比例．
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故判断为：正确．
17．（2分）一个圆锥的高扩大9倍，底面积缩小3倍，那么体积扩大倍错误
【解答】解：圆锥的体积=×底面积×高，
高扩大9倍、底面积缩小3倍，那么它们的体积扩大了：9÷3=3倍；
故答案为：错误．
18．（2分）和都不能化成有限小数．错误
【解答】解：是最简分数，分母中只含有质因数7，不能化成有限小数；
化简后是分母中只含有质因数2，能化成有限小数．
故答案为：错误．
19．（2分）一节课的时间是40分钟，即0.4小时．×（判断对错）
【解答】解：40÷60≈0.67（小时）≠0.4小时；
故答案为：×．
20．（2分）把250克盐全部溶解在1千克的水中，所得盐水的含盐率是20%．正确（判断对错）
【解答】解：1千克=1000克，
250+1000=1250克，
×100%=20%；
故答案为：正确．
四、简答题（每题4分共36分）
21．（16分）计算
（1）57.5﹣14.25 ﹣
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（2）×102.31 +×102.31
（3）24×（+﹣）
（4）÷〔×（+）〕
【解答】解：（1）57.5﹣14.25 ﹣，=57.5﹣14.25﹣15.75，
=57.5﹣（14.25+15.75），
=57.5﹣30，
=27.5；
（2）×102.31 +×102.31，
=（+40）×102.31，
=41×102.31，
=（40+1）×102.31，
=40×102.31+1×102.31，
=4092.4+102.31，
=4194.71；
（3）24×（+﹣），
=24×+24×﹣24×，
=6+16﹣4，
=22﹣4，
=18；
（4）÷〔×（+）〕，
=÷[×]，
=÷，
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=．
22．（8分）求未知数X：
①X﹣0.2X﹣7=25；
②4：X=5：．
【解答】解方程：①X﹣0.2X﹣7=25，
0.8x﹣7+7=25+7，
0.8x÷0.8=32÷0.8，
x=40；
②4：X=5：，
5x=4×，
5x÷5=5，
x=．．
23．（12分）文字题
（1）一个数的20%比10多12.5，这个数是多少？（2）20减去24的所得的差，除以0.4，商是多少？（3）求图中阴影部分的面积（单位：厘米）
【解答】解：（1）（10+12.5）÷20%，
=22.5÷20%，
=112.5；
答：这个数是112.5．
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（2）（20﹣24×）÷0.4，
=（20﹣18）÷0.4，
=2÷0.4，
=5；
答：商是5，
（3）20÷2=10（厘米），
3.14×102÷2+20×10﹣3.14×102÷2，
=3.14×102÷2﹣3.14×102÷2+20×10，
=20×10，
=200（平方厘米）；
答：阴影部分面积是200平方厘米．
五、应用题（1-6题每题5分，7题4分，共34分）
24．（5分）一份稿件，甲单独打印需要10天完成，乙单独打印5天只能完成这份稿件的，现在两人合作，几天可打印这份稿件的50%？
【解答】解：÷5=；
50% ÷（）
=50%，
=3（天）；
答：3天可打印这份稿件的50%．
25．（5分）一列客车和一列货车同时从甲乙两个城市相对开出，已知客车每小时行55千米，客车与货车速度的比是11：9，两车开出后5小时相遇，甲乙两个城市间的铁路长多少千米？
【解答】解：55×9÷11，
=495÷11，
=45（千米）；
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（55+45）×5，
=100×5，
=500（千米）；
答：甲乙两个城市间的铁路长500千米．
26．（5分）一个圆锥形石子堆，底面半径是4米，高3米，每立方米石子约重2吨，如果用一辆载重8吨的汽车运这堆石子，要运多少次才能运完？
【解答】解：×3.14×42×3×2÷8，
=3.14×16×2÷8，
=50.24×2÷8，
=100.48÷8，
=12.56，
≈13（次）；
答：要运13次才能运完．
27．（5分）已知慢车的速度是快车的，两车从甲乙两站同时相向而行，在离中点4千米的地方相遇．求甲乙两站的距离是多少千米？
【解答】解：（4×2 ）÷（）
=8，
=88（千米）．
答：甲乙两站的距离是88千米．
28．（5分）东风机械厂计划一年内生产机器1800台，前2个月实际生产了原计划的20%，照这样计算，全年生产的台数超过原计划多少台？
【解答】解：1年=12月；
1800×20%=360（台）；
12÷2×360，
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=6×360，
=2160（台）；
2160﹣1800=360（台）；
答：全年生产的台数超过原计划360台．
29．（5分）“六一”儿童节前后，甲、乙、丙三个商店都在促销同一种儿童排球．每个球的标价都是20元，但三个店的促销方式不一样：甲店“买十个送二个”，乙店“优惠10%”，丙店“满500元返还现金55元”．学校要购买60个同样的儿童排球，请你帮校长测算，应该到哪个商店购买比较省钱？（写出所有测算过程）
【解答】解：甲店：买十个送二个”，就把这60个排球按照10：2的方法分配；
60 ×，
=60 ×，
=50（个）；
50×20=1000（元）；
乙店：20×60=1200（元）；
1200×（1﹣10%），
=1200×90%，
=1080（元）；
丙店：1200元里大约有2个500元；
1200﹣55×2，
=1200﹣110，
=1090（元）；
1090＞1080＞1000；
甲店花钱最少．
答：应该到甲商店购买比较省钱．
30．（4分）把边长为1厘米的正方形纸片按下面的规律拼塔：
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（1）那么第5个图形应该用几张正方形纸片拼成？
（2）第10个图形的周长是多少厘米？
【解答】解：（1）第一幅图是1个正方形拼成的，第二幅图是1+2个正方形拼成的，第三幅图是1+2+3个正方形拼成的；…
由此可得第n幅图是有1+2+3+…+n个正方形拼成的；
当n=5时，小正方形有：1+2+3+4+5=15（张），
答：第5个图形应该用15张正方形纸片拼成．
（2）第一幅图：周长是4条小正方形的边长组成的，是1×4=4；第二幅图：周长是8条小正方形的边长组成的，可以写成2×4=8；第三幅图：周长是12条正方形的边长组成的，可以写成3×4…，所以n个图形的周长是4n条小正方形的边长组成的，
当n=10时，图形的周长是：4×10×1=40（厘米），
答：第10个图形的周长是40厘米．