均值不等式及其应用

均值不等式及其应用（一）

学习目标：

1.知识与技能目标: 掌握均值定理，并能应用定理解决实际问题。

2.过程与方法目标: 培养学生自主探究能力，培养学生观察、概括能力，以及类比的学习方法，培养学生分析问题、解决问题的能力。

3.情感、态度与价值观目标: 培养学生对待知识的科学态度和主动探索精神，激发学生学习激情，提高数学素养。

一、设置情境 导入新知

问题：有甲、乙两个超市同时进行降价活动，分别采用两种降价方案：甲超市第一次打m 折销售，第二次打n 折销售;乙超市两次都(m+n)/2折销售。请问：哪个超市的价格更优惠?

二、知识梳理 构建网络

学生总结不等式这一节的知识点、易错点、易混点，重点知识补充完善

三、要点训练 知识再现

变式：已知a,b 是正数，且a+b=1.求

⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝

⎛+=b a y 1111的最小值.

题型二 利用均值不等式求最值

例2 (1)已知x <0，求f (x )＝2＋4x

x 的最大值；

(2)已知x >1，求f (x )＝x ＋1x －1

的最小值；

(3)已知0

，求y ＝2x －5x 2的最大值.

变式训练2

(1)已知x>0，y>0，且1x ＋9y

＝1，求x ＋y 的最小值； (2)已知x<54，求函数y ＝4x －2＋14x －5

的最大值； (3)若x ，y ∈(0，＋∞)且2x ＋8y －xy ＝0，求x ＋y 的最小值

作业:必做题 练习册相关练习

探索:每位同学至少设计两种解决方案

.)(16,0.2

的最小值求已知b a b a b a -+>>