《第12章+数的开方》2010年单元测验
第12章 数的开方
第12章数的开方第一节平方根与立方根 2知识点1 1-30的平方数1-10的立方数2知识点2 平方根立方根2知识点3 平方根的性质立方根的性质3知识点4 算术平方根算术立方根3知识点5 求平方根求立方根3知识点6 用数轴巧记平方根,立方根4第二节实数与数轴 6知识点1 实数的认识与分类6知识点2 数与数轴上的点7赢家大比拼:勇闯三关唯我甲天下! 9排查第一节平方根与立方根评价[ ] 知识点1 1-30的平方数1-10的立方数【】观察242与262, 232与272, 222与282, 212与292有何关系?例如: 782 49 ←头乘头112 ←头乘尾的2倍+ 64 ←尾乘尾6084例如: 452=2025, 852=7225, 952=9025.比如:63=62×6, 83=82×8, 93=92×9.[ ] 知识点2 平方根立方根【】如果264x ,那么x=±8 如果x3=512,那么x=8↑↑↑↑平方前的数平方后的数立方前的数立方后的数如果x2=10,那么x=? 如果x3=10,那么x=?于是以前学的平方没办法,便产生了于是以前学的立方没办法,便产生了新的数平方根,出现了新的符号. 立方根,出现了新的符号.. a】】】（2） 显示结果为 35 ，所以35． （3）显示结果为 ，如果要求精确到0.01，可得81.44≈ ．例4 用计算器求下列各数的立方根：（1） 1331；（2） －343；（3） 9.263．分析:用计算器求一个有理数的立方根，只需要直接按书写顺序按键．若被开方数为负数，“－”号的输入可以按（－），也可以按－．解（1） 在计算器上依次键入3■显示结果为11，所以31331＝11． （2） 在计算器上依次键入或7．（3） 在计算器上依次键入(3■) ，显示结果为 ，如果要求精确到0.01，可得3263.9≈ ．[ ] 知识点6 用数轴巧记平方根,立方根 【 】挑战你1: 学透知识, 想通方法, 挑战是一种快乐!1. 说出下列各数的平方根：（1） 64；（2） 0.25；（3）8149．2. 用计算器计算：（1）676；（2）8784.27；（3）225.4（精确到0.01）．3. 下列说法正确吗?为什么?如果不正确，那么请你写出正确答案． （1） 0.09的平方根是0.3； （2）25＝±５．4. 求下列各数的立方根：（1） 512；（2） －0.027；（3） －12564．5. 用计算器计算：（1）36859；（2）3576.17；（3）3691.5（精确到0 01）.挑战你: 学透知识, 想通方法, 挑战是一种快乐!1. 求下列各数的平方根：（1） 8116；（2） 0.36；（3） 324．2. 求下列各数的立方根：（1） 0.125；（2） －6427；（3） 1728．3. 用计算器计算．（精确到0.01） （1）89.16；（2）36892．4. （1）10在哪两个整数之间? （2） 3.1＜10＜3.2正确吗? （3） 下列四个结论中，正确的是（ ）． A. 3.15＜10＜3.16 B. 3.16＜10＜3.17 C. 3.17＜10＜3.18 D. 3.18＜10＜3.19排查第二节实数与数轴评价[ ] 知识点1 实数的认识与分类【】质数正整数自然数合数自然数0、1 0生活趣释自然数：原始人在打猎，摘野果子中自然而然产生了0 1 2 3 4……这些数。
第12章数的开方教案
第4课时实数与数轴（1）教学内容教科书P.8——P.9的内容教学目标：1、了解实数的意义，能对实数进行分类。
2、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点表示无理数。
3、会估计两个实数的大小。
教学重点：无理数及实数概念。
教学难点：理解无理数。
教学过程：一、创设问题情境，导入实数的概念问题l 用什么方法求 2 ？其结果如何?问题2 你能利用平方关系验算所得结果吗?问题3 验证的结果并不是2，而是接近于2，这说明了什么问题?问题4 如果用计算机计算 2 ，结果如何呢?让学生阅读P15页计算结果，并指出；在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2，也就是说 2 不是有理数．有兴趣的同学可以看一看第18页的阅读材料．问题5 那么， 2 是怎样的数呢?1．回顾有理数的概念．(1)有理数包括________和________(2)请你随意写出三个分数，将它化成小数，看一看结果。
(3)由此你可以得到什么结论?(任何一个分数写成小数的形式，必定是有限小数或者无限循环小数)2．无理数的概念与有理数进行比较， 2 计算的结果是无限不循环小数，所以 2 不是有理数。
提问：还有没有其他的数不是有理数?为什么?无限不循环小数叫做无理数．例如 2 、 3 、 5 、∏、35 都是无理数．有理数与无理数统称为实数．二、试一试问题 1 按照计算器显示的结果，你能想像出 2 在数轴上的位置吗?问题2 你能在数轴上找到表示 2 的点吗?请同学们准备两个边长为1的正方形纸片，分别沿它的对角线剪开，得到四个什么三角形?如果把四个等腰直角形拼成一个大的正方形，其面积为多少?其边长为多少?这就是说，边长为1的正方形的对角线长是 2 ．利用这个事实，我们容易画出表示 2 的点，如图所示．三、反思提高问题1 如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗?问题2 如果再将所有无理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗?让学生充分思考交流后，引导学生归结为：如果将所有有理数都标到数轴上，数轴未被填满；如果再将所有无理数都标到数轴上，那么数轴被填满。
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第12章数的开方要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少?（）2=25§12.1 平方根与立方根1. 平方根本章导图中提出的问题，就是已知正方形的面积为25cm2，求这个正方形的边长．容易知道，这个正方形的边长是5cm．这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于25．概括如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（squareroot ）．在上述问题中，因为52＝25，所以5是25的一个平方根．又因为（－５）2＝５2＝２５，所以－５也是25的一个平方根．这就是说，5与－５都是25的平方根．根据平方根的意义，我们可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根．例1 求100的平方根．解 因为102＝100， （－１０）2＝１００，除了10和－１０以外，任何数的平方都不等于100，所以100的平方根是10和－１０，也可以说，100的平方根是±１０．试一试（1） 144的平方根是什么?（2） 0的平方根是什么?（3）254的平方根是什么?（4） －４有没有平方根?为什么?请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答．概 括一个正数如果有平方根数的范围从有理数扩充到实数以后（本章第２节），每一个正实数必定有两个平方根．，那么必定有两个，它们互为相反数．显然，如果我们知道了这两个平方根中的一个，那么立即可以得到它的另一个平方根．正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作a，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即－a．因此正数a的平方根可以记作±a．a称为被开方数．因为0的平方等于0，而其他任何数的平方都不等于0，所以0的平方根只有一个，就是0．通常也记作0＝0．思考负数有平方根吗?求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方．将一个正数开平方，关键是找出它的一个算术平方根．在例1中，100的算术平方根是100＝10，100的平方根是±100＝±１０．例2将下列各数开平方：（1）49；（2）1.69解（1）因为72＝49，所以49＝7，因此49的平方根为±７；（2）在例1、例2中，我们是通过观察，利用开方与平方的关系来开平方的．如果被开方数比较复杂，我们常用计算器直接得出一个正数的算术平方根（有时得到的是近似值）．例3用计算器求下列各数的算术平方根：（1） 529；（2） 1225；（3） 4481．分析用计算器求一个非负数的算术平方根，只需直接按书写顺序按键即可．解（1）在计算器上依次键入■ 5 2 ９＝，显示结果为23，所以529的算术平方根为529＝23．（2）在计算器上依次键入■ 1 2 2 5 ＝，显示结果为，所以1225的算术平方根为1225＝．（3）在计算器上依次键入■ 4 4 〃 8 1 ＝，显示结果为，如果要求精确到0.01，那么.44≈．812. 立方根问题现有一只体积为216cm3的正方体纸盒，它的棱长是多少?思考这个实际问题，在数学上可以提出怎样的一个计算问题?从这里可以抽象出一个什么数学概念?概括上面所提出的问题，实质上就是要找一个数，这个数的立方等于216．容易验证，63＝216，除6 以外，任何数的立方都不等于216，所以正方体的棱长应为6cm．如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根（cube root）．试一试（1） 27的立方根是什么?（2） －２７的立方根是什么?（3） 0的立方根是什么?请你自己也编三道求立方根的题目，并给出解答．概 括任何数（正数、负数或零）的立方根如果存在的话，必定只有一个．数a 的立方根，记作3a ，读作“三次根号a ”．a 称为被开方数，3称为根指数．求一个数的立方根的运算，叫做开立方． 例4求下列各数的立方根：（1）278； （2） －125； （3） －0.008．解（1） 因为（32）3，所以.322783=（2） 因为（－5）3＝－125，所以3125-＝－5．（3） 。
第12章数的开方3
第12章 数的开方知识网络图示基本知识要点总结(一)主要概念1．平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根．用符号表示：a 的平方根为 (0).a a ≥2．立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根．用符号表示：a 的立方根为 a （a 为任意数)．3．无理数 无限不循环小数叫做无理数．4．实 数 有理数与无理数统称为实数．(二)主要性质1．平方根的性质(1)正数有两个平方根，它们互为相反数；(2)零的平方根是零；(3)负数没有平方根．2．立方根的性质(1)正数有一个正的立方根；(2)零的立方根是零；(3)负数有一个负的立方根．3．实数的性质(1)绝对值：⎩⎨⎧<-≥=);0(),0(||a a a a a (2)相反数：a 的相反数为－a ；(3)倒数：a 的倒数为).0(1=/a a(三)主要运算1．平方根和立方根的运算平方根和立方根的运算依据是：(1)定义； (2)开平方和开立方分别与平方和立方互为逆运算．2.2a 的化简2(0),||(0).a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩ 33.3a 的化简 33(a a a =为任意数)．解题方法指导(一)思维方法——逆向思维本章第三节内容中对“无理数2的引入”的探究，及教材复习题中对正方形剪拼的探究，都用到了逆向思维的方法．例1 有一个十字形，它由五个边长为l 的正方形组成(如图12—1)，你能把它切成三块，拼成一个长是宽的两倍的长方形吗?解析 直接切拼显然比较困难，我们从反面去思考：假设切成三块，能拼成一个长是宽的两倍的长方形．由此去寻找规律，并通过计算长方形的长与宽的值确定切拼的方法．答案 设拼成的长方形的长为x ，则宽为.21x 由切拼前后图形面积相等得 .10,5212==x x 通过本章的学习，我们知道长方形的长恰为中间一排三个正方形所组成的长方形的对角线AB 的长．由图形的对称性可知，图中十字形的一角顶点M 与A ，B 是一等腰直角三角形的顶点，则AB 的中点N 到A ，B ，M 三点的距离都等于,21AB 所以沿AB ，MN 将十字形切成三块，并将图中I 与Ⅱ这两块，分别移到l '与Ⅱ'处，就拼成了一个长是宽的两倍的长方形．点评 像这种拼图问题，若直接切拼则往往无从下手，所以应从反面思考，即从已经切拼好的图形入手，分析数量关系和各部分的联系，寻求解题的方法及途径，这样做的确会另辟蹊径，开阔我们的思路，使问题得到巧妙解决．(二)解题方法——定义法本章涉及的重要概念有平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数，掌握它们的概念，利用它们的定义解题是一种重要的解题方法．例2 (1)下列实数中为无理数的是 ( )722.A 9.B π.C D ．1.732 (2)若a ，b 是无理数，a+b ＝2，则a ，b 的值可以是 ．(填上一组满足条件的值即可) 解析 (1)判断一个实数是否为无理数，主要应根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数．因为722是一个分数，所以是有理数；39=是有理数；1．732是有限小数，所以是有理数；π是无限不循环小数，所以是无理数． (2)本题是一道开放题，答案不唯一．解决本题一定要注意所应满足的条件．答案 (1)C (2)答案不唯一，如2,22-=+=b a 等．例3 (1)9的平方根是 ，16-的算术平方根是 ．(2)若2m －4与3m －1是同一个数的平方根，则m= ．(3)已知(2x －1)3＝－27，则x ．解析 (1)本题可根据平方根及算术平方根的定义求解，要注意平方根与平方的区别以及平方根与算术平方根的区别．(2)本题可能存在两种情况：①2m －4和3m －1表示同一个平方根，则2m －4＝3m －1，m ＝－3；②2m －4和3m －1表示两个不同的平方根，则它们互为相反数，所以2m －4+3m －1＝0，m ＝1．(3)因为(2x －1)3＝－27，所以2x －1是－27的立方根，又－27的立方根是－3，所以2x －1＝－3，x ＝－l ．答案 (1)±3；4 (2)－3或 1 (3)－1点评 波利亚在《怎样解题》中提到解题的最基本方法——回到定义中去，即根据定义来解决问题，这种方法是解决与概念有关的问题的最根本、最普遍的方法．(三)思想方法——从特殊到一般许多特例中往往蕴含着一般性规律和结论，数学史上很多重要的结论就是在观察特例的基础上，猜想归纳出一般性结论，然后通过严格的论证得到的．例4(1)(填“>”、“<”或“一”)； (2)由此你可发现什么规律?把你所发现的规律用含n 的式子(n 为大于1的整数)表示出来．解析 借助计算器可知,15151414131312122222-->-⋅->-->--根据这一结果，可猜测⋅-->--1200612006120051200522在观察这些特例的基础上，可猜想出一般性n >为大于1的整数)．答案 见解析．点评 运用“从特殊到一般”这一思想方法，可帮助我们类比猜想出许多重要的结论，但所得到的结论仅仅只是一种猜想，不一定正确，因此运用这一思想方法时，还需对所得结论进行理论上的论证．◆综合探究案例小强同学在学习了本章的内容后设计了如下问题：定义：把形如,a a a b +-为有理数，优为正整数且开方开不尽)的两个实数称为共轭实数．(1)请你举出一对共轭实数： ．在与? ；32-与? ．(填“是”或“不是”)(3)共轭实数b a m b a -+,有理数还是无理数? ．(4)你发现共轭实数m b a +与m b a -的和、差有什么规律? 。
第11章《数的开方》单元测验
10 •在实数0、3、 2.236、冗、笃、3.14中无理 第11章《数的开方》单元测验一、填空题（32分）1 •若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数 是 ____________ ；2•数轴上表示 亦的点与原点的距离是 _____________ ； 3. 、2的相反数是 _________ ; 4•妬的平方根是 _________ ;m 有意义；2a 1和a 2，这个正数】、选择题（25分） 下列运算正确的是（\厂~! 「2 「7c 、数的个数是（）A 1B 、2C 3D 48 •已知 2a 1 (b 3)22ab9.11 •下列说法错误的是（）A A 1）1 2 1B 、3 1 31C、2 的平方根是 2D、•,（3）2 、3、212 •下列说法中正确的有（）①带根号的数都是无理数；②无理数一定是无限不循环小数；③不带根号的数都是有理数；④无限小数不一定是无理数；A 1个B、2个C3个 D 4个13 •设x、y为实数，且y4丁5 x Jx 5，贝U x y 的值是（)A 1B 、9C、4 D 、5二、解方程（20分）1x 3 2642(2x 1)38四、计算题（10分）2J5 5、2 n （精确到0.01）五、阅读理解（13分）设x 0.3 0.3333 ①，则10x 3.333 ②，则②一1 1①得9x 3，即X 1故0.3 -・（1）根据上述提供的方法，把①0.7 :②1.3化为分数；（8分）（2）想一想是不是任何无限循环小数都可以化为分数？（简答即可）（5分）6 •当m _______ 时，73一7 •若一个正数的平方根是是。
第12章数的开方
第12章 数的开方§ 12.1平方根和立方根12．1．1 平方根【初级目标】1． 理解平方根、算术平方根、开平方的意义。
2． 掌握正确的表示方法。
3．会用计算器求平方根。
【中级目标】4． 探索平方根的性质。
5．会通过平方运算求一个非负数的平方根、算术平方根。
【高级目标】6．能够将平方根、算术平方根、开平方的意义与前面所学知识、方法综合应用。
目标达成练习【初级目标达成练习】1、一个正数a 的正的平方根叫做正数a 的 ； 表示为a 。
其中a 0。
初中阶段学习的三个非负数是 。
2、9表示 的 根，9＝ 。
49表示 的 根，49＝ 。
3、7的算术平方根为 ，（－35）2的算术平方根为 。
4、判断题：（1）－1是1的平方根；（ ） （2）－1的平方根是±1；（ ） （3）16的值为±4；（ ） （4）4的平方根是±2；（ ） （5）a 2＋1的平方根是12+±a ；（ ） （7）－a 2－7一定没有平方根；（ ）（6）任何数的平方的算术平方根都是正数；（ ） （8）平方根等于它本身的数是1；（ ） （9）算术平方根等于它本身的数是1；（ ） （10）如果一个数有平方根，那么这个数的平方根一定有两个；（ ） （11）625的算术平方根是5；（ ） 5、下列各式正确的是（ ）。
A 、9＝±3 B 、±9＝3 C 、()23-＝－3 D 、23-＝316、下列说法错误的是（ ）。
A 、4是16的平方根B 、4的算术平方根为2C 、4的平方根是±2D 、16的平方根是47、x -有意义，则x 的取值范围为 ；82+x 中x 的取值范围为 ；x 32-有意义，则x 的取值范围为 ；2)12(-x 中x 的取值范围为 。
8、（1）已知4＝2，400＝20，40000＝200，04.0＝ ，0004.0＝ ；25＝5，25.0＝0.5，0025.0＝0.05；2500＝ ，250000＝ 。
八年级数学上册第12章数的开方测试卷试题
第12章?数的开方?测试卷制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日 A ――本局部可使用计算器〔结果都准确到0.01〕〔本局部10分＝3＋2＋1＋4〕1、3≈ ；310≈ ；2×3≈ 。
2、( )2 ≈125 ；( )3 ≈ －256 。
3、比拟： 。
4、体积为3 的立方体铁皮水箱，需要用多少平方的铁皮？〔不计接缝〕B ――本局部不可使用计算器〔本局部一共90分＝40＋24＋25＋5〕一、填空〔每格2分，一共42分〕 1、 的平方是36，所以36的平方根是 ； 2、169的平方根是 ；27的立方根是 ；3、 的平方根是它本身， 的立方根是它本身；4、(3)2 = ；2)3(－＝ ； 5、当x 时，x 23－有意义。
6、3·12＝ ；82＝ ；7、当a 时，2a ＝－a ；当a 时，2a ＝| a | ；8、写出两个与23是同类二次根式且被开方数不是3的二次根式 ， ；9、写出两个形式不同的无理数： ， ；10、1－3的相反数是 ，绝对值是 ；11、将－π，0，23，－3.15，3.5用“＞〞连接： ；12、(a+2)2＋|b －1|＋c －3＝0，那么a ＋b ＋c ＝ 。
二、选择〔每一小题3分，一共24分〕1、以下正确的选项是〔 〕；A 、任何数都有平方根 ；B 、－9的立方根是－3 ；C 、0的算术平方根是0 ；D 、8的立方根是±3。
2、以下计算正确的选项是〔 〕；A 、)9()4(-⨯-＝4－×9－ ；B 、6＝24＋＝2＋2；C 、2a ＝|－a| ；D 、514 = 552 。
3、16的平方根是〔 〕；A 、4 ；B 、±4 ；C 、2 ；D 、±2。
4、以下说法正确的选项是〔 〕；A 、任何有理数均可用分数形式表示 ；B 、数轴上的点与有理数一一对应 ；C 、1和2之间的无理数只有2 ；D 、只有同类二次根式才可以相乘除 。
最新《数的开方》易错题集(03)：12.1+平方根与立方根
《数的开方》易错题集(03)：12.1+平方根与立方根------------------------------------------作者xxxx------------------------------------------日期xxxx第12章《数的开方》易错题集（03）：12.1平方根与立方根第12章《数的开方》易错题集（03）：12.1 平方根与立方根选择题61．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）A．x＞0 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且X≠162．若x2=（﹣3）2，y3﹣27=0，则x+y的值是（）A．0B．6C．0或6 D．0或﹣663．下列说法正确的是（）A．的平方根是±3 B．1的立方根是±1 C．=±1 D．＞064．使为最大的负整数，则a的值为（）A．±5 B．5C．﹣5 D．不存在65．下列说法：（1）1的平方根是1；（2）﹣1的平方根是﹣1；（3）0的平方根是0；（4）1是1的平方根；（5）只有正数才有立方根．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个66．要使，则a的取值范围是（）A．a≥4 B．a≤4 C．a=4 D．任意数67．﹣a的值必为（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数68．下列各式中错误的是（）A．B．C．D．69．在实数中，算术平方根与立方根相同的数是（）A．0B．0，1 C．1D．±170．下列计算中，正确的有（）①=±2；②=2；③±=±25；④=±5．A．0个B．1个C．2个D．3个71．下列语句正确的是（）A．如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零B．一个数的立方根不是正数就是负数C．负数没有立方根D．一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零72．下列各式计算正确的是（）A．=±2 B．=±2 C．=﹣1 D．±=373．在下列式子中，正确的是（）A．B．C．D．=±274．下列命题中正确的是（）不可能是负数；③如果a是b的立方根，那么ab≥0；④一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1．A．①③B．②④C．①④D．③④75．下列语句不正确的是（）A．没有意义B．没有意义C．﹣（a2+1）的立方根是D．﹣（a2+1）的立方根是一个负数76．如果x2=2，有；当x3=3时，有，想一想，从下列各式中，能得出的是（）A．x2=±20 B．x20=2 C．x±20=20 D．x3=±2077．下列计算正确的是（）A．B．C．D．填空题78．若一个正数的两个平方根是2a﹣1和﹣a+2，则a=_________，这个正数是_________．79．若=5，则x=_________，若x2=（﹣2）2，则x=_________，若（x﹣1）2=9，则x=_________，_________．80．设a是9的平方根，b=（）2，则a与b的关系是_________．81．如果的平方根等于±2，那么a=_________．82．若2a﹣4与3a﹣1是同一个数的平方根，则a的值为_________．83．若a的一个平方根是b，那么它的另一个平方根是_________，若a的一个平方根是b，则a的平方根是_________．84．已知（﹣x）2=25，则x=_________；=7，则x=_________．85．如果a2=（﹣3）2，那么a等于_________．86．已知m+1和m﹣3都是某数的平方根，则这个数为_________．87．若5a+1和a﹣19是数m的平方根，则m=_________．88．=_________，=_________，的平方根是_________．89．的平方根是_________，算术平方根是_________：﹣3是_________的立方根．90．如果一个正数的平方根为2a﹣1和4﹣a，则a=_________；这个正数为_________．第12章《数的开方》易错题集（03）：12.1 平方根与立方根参考答案与试题解析选择题61．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）A．x＞0 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且X≠1考点：立方根．分析：根据分式的定义来解．即分母不为0，由此即可得到x的取值范围．解答：解：∵分母不能等于0，∴≠0，即x≠0故选C．点评：此题考查了立方根的性质，要知道任何数都有立方根，并且正数的立方根是正数，负数的立方根为负数，0的立方根为0．62．若x2=（﹣3）2，y3﹣27=0，则x+y的值是（）A．0B．6C．0或6 D．0或﹣6考点：立方根；平方根．分析：先根据平方根和立方根的概念求出x、y的值，然后代入所求代数式求解即可．解答：解：由题意，知：x2=（﹣3）2，y3=27，即x=±3，y=3，∴x+y=0或6．故选C．点评：本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．63．下列说法正确的是（）A．的平方根是±3 B．1的立方根是±1 C．=±1 D．＞0考点：立方根．专题：计算题．分析：A、根据算术平方根、平方根的定义即可判定；B、根据立方根的定义即可判定C、根据算术平方根的定义即可判定；D、根据平方根的性质即可判定．解答：解：A、=9，9的平方根是±3，故选项正确；B、1的立方根是它本身1，故选项错误；C、=1，故选项错误；D、当x=0时，=0，故选项错误．故选A．点评：此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意：一个数的立方根与原数的性质符号相同．二次根号是非负数，≥0．64．使为最大的负整数，则a的值为（）A．±5 B．5C．﹣5 D．不存在考点：立方根．分析：由于使为最大的负整数，那么其中的被开方数必须是一个整数的立方，利用立方根的定义和绝对值意义来解即可．解答：解：∵最大负整数为﹣1，∴=﹣1，∴a=±5故选A．点评：此题主要考查了立方根的定义和绝对值的性质，解题关键利用最大负整数为﹣1建立含有绝对值的方程，求出a的值．65．下列说法：（1）1的平方根是1；（2）﹣1的平方根是﹣1；（3）0的平方根是0；（4）1是1的平方根；（5）只有正数才有立方根．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：立方根；平方根．分析：（1）根据平方根的定义即可判定；（2）根据平方根的定义即可判定；（3）根据平方根的定义即可判定；（4）根据平方根的定义即可判定；（5）利用立方根的定义分析即可判定．解答：解：（1）1的平方根是±1，故说法错误；（2）﹣1的平方根是﹣1，负数没有平方根，故说法错误；（3）0的平方根是0，故说法正确；（4）1是1的平方根，故说法正确；（5）只有正数才有立方根，不对，负数也有立方根，故说法错误．故选B．点评：此题主要考查了平方根的定义，注意：一个非负数的平方根有两个，一正一负．正值为算术平方根．66．要使，则a的取值范围是（）A．a≥4 B．a≤4 C．a=4 D．任意数考点：立方根．分析：由立方根的定义可知，此时根式的值应为4﹣a，再由题意可得a﹣4=4﹣a，由此即可求出a的值．解答：解：∵=4﹣a，即a﹣4=4﹣a，解得a=4．故选C．点评：此题主要考查开立方．求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的符号相同．67．﹣a的值必为（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数考点：立方根．分析：﹣a3的立方根等于﹣a，（﹣a）×（﹣a）=a2，由此即可判断结果．解答：解：﹣a=（﹣a）×（﹣a）=a2．故选D．点评：本题考查了一个数的立方根的求法，是基础题，比较简单．68．下列各式中错误的是（）A．B．C．D．考点：立方根；平方根；算术平方根．分析：A、根据立方根的性质化简即可判定；B、根据立方根的性质化简即可判定；C、根据算术平方根的定义化简即可判定；D、根据算术平方根的定义计算即可判定．解答：解：A、，故说法正确；B、原式=﹣，故说法错误；C、，故说法正确；D、，故说法正确．故选B．点评：此题主要考查了算术平方根、立方根的定义．注意：开立方的符号不变．69．在实数中，算术平方根与立方根相同的数是（）A．0B．0，1 C．1D．±1考点：立方根；算术平方根．专题：计算题．分析：分别把0，1，﹣1的算术平方根和立方根计算后，找到相同的数即可求解．解答：解：∵=0，=1，=0，=1，=﹣1，﹣1没有平方根∴算术平方根与立方根相同的数是0，1．故选B．点评：此题主要考查了算术平方根和立方根的运用，要掌握一些特殊的数字的特殊性质，如：±1，0，牢记这些数的特性可以快速解决这类问题．70．下列计算中，正确的有（）①=±2；②=2；③±=±25；④=±5．A．0个B．1个C．2个D．3个考点：立方根；算术平方根．分析：①根据立方根的都化简即可判定；②根据立方根的性质化简即可判定；③根据平方根的定义即可判定；④根据算术平方根的定义即可判定．解答：解：①结果应为2，故说法错误；②结果应为﹣2，故说法错误；③±=±25，故说法正确；④结果应为5，故说法错误．故选B．点评：本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．71．下列语句正确的是（）A．如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零B．一个数的立方根不是正数就是负数C．负数没有立方根D．一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零考点：立方根．分析：A、根据立方根的性质即可判定；B、根据立方根的性质即可判定；C、根据立方根的定义即可判定；D、根据立方根的性质即可判定．解答：解：A、一个数的立方根是这个数的本身的数有：1、0、﹣1，故选项A错误．B、0的立方根是0，u选项B错误．C、∵负数有一个负的立方根，故选项C错误．D、∵正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是．故选项D正确．故选D．点评：本题考查了平方根、立方根定义和性质等知识，注意负数没有平方根，任何实数都有立方根．72．下列各式计算正确的是（）A．=±2 B．=±2 C．=﹣1 D．±=3考点：立方根；算术平方根．分析：A、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据立方根的定义即可判定；C、根据立方根的定义即可判定；D、根据平方根的定义即可判定．解答：解；A、=2，故选项A错误；B、=2，故选项B错误；C、∵（﹣1）3=﹣1，∴﹣1的立方根是﹣1，故选项正确；D、±=±3，故选项D错误．故选C．点评：此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．73．在下列式子中，正确的是（）A．B．C．D．=±2考点：立方根．分析：A、根据立方根的性质即可判定；B、根据算术平方根的定义即可判定；C、根据算术平方根的性质即可判定；D、根据算术平方根的性质即可判定．解答：解：A、，故选项A正确；B、没有意义，故选项B错误；C、，故选项C错误；D、=2，故选项D错误．故选A．点评：本题主要考查算术平方根和立方根的知识点，比较简单．74．下列命题中正确的是（）不可能是负数；③如果a是b的立方根，那么ab≥0；④一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1．A．①③B．②④C．①④D．③④考点：立方根．分析：①根据立方根的定义即可判定；②根据立方根的性质即可判定；③根据立方根的性质即可判定；④利用平方根和立方根的定义即可判定．解答：解：∵①0.027的立方根是0.3，故说法正确；②当a＜0时，是负数，故说法错误；③如果a是b的立方根，那么ab≥0（a、b同号），故说法正确；④一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是0，故说法错误．所以①③正确．故选A．点评：本题主要考查了平方根和立方根的概念，要掌握其中的几个特殊数字的特殊性质．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．（a不等于0）如果x2=a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫a的算术平方根：若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0：负数没有平方根．75．下列语句不正确的是（）A．没有意义B．没有意义C．﹣（a2+1）的立方根是D．﹣（a2+1）的立方根是一个负数考点：立方根；算术平方根．分析：A、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据立方根的定义即可判定；C、根据立方根的定义即可判定；D、根据立方根的定义即可判定．解答：解：A、∵﹣（a2+1）＜0，故选项正确；B、有意义，故选项错误；C、﹣（a2+1）的立方根是，故选项正确；D、﹣（a2+1）的立方根是一个负数，故选项正确．故选B．点评：主要考查了立方根和平方根的性质以及成立的条件．平方根中的被开方数必须是非负数，否则无意义．立方根的性质：任何数都有立方根（1）正数的立方根是正数．（2）负数的立方根是负数．（3）0的立方根是0．76．如果x2=2，有；当x3=3时，有，想一想，从下列各式中，能得出的是（）A．x2=±20 B．x20=2 C．x±20=20 D．x3=±20考点：立方根．分析：结合题意，可知，即x的指数是20，x20的结果是2，即可解决问题．解答：解：根据题意，可知x20=2，能得出．故选B．点评：本题主要考查了立方根、平方根的定义和性质，解题关键是根据题意，找出开方的规律，再进行判断．77．下列计算正确的是（）A．B．C．D．考点：立方根．分析：A、B、C、D都可以直接根据立方根的定义求解即可判定．解答：解：A、0.53=0.625，故选项错误；B、应取负号，故选项错误；C、∵等于，∴的立方根等于，故选项正确；D、应取正号，故选项错误．故选C点评：此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．填空题78．若一个正数的两个平方根是2a﹣1和﹣a+2，则a=﹣1，这个正数是9．考点：平方根．分析：由于一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，由此即可列出方程求解．解答：解：依题意得，2a﹣1+（﹣a+2）=0，解得a=﹣1．则这个数是（2a﹣1）2=（﹣3）2=9．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．79．若=5，则x=±5，若x2=（﹣2）2，则x=±2，若（x﹣1）2=9，则x=4，﹣2．考点：平方根．专题：计算题．分析：分别根据平方根和算术平方根的定义计算结果即可．注意直接开平方时结果有两种情况．解答：解：∵=5，∴|x|=5，∴x=±5；∵x2=（﹣2）2=4，∴x=±2，∵（x﹣1）2=9，即x﹣1=±3，∴x=4或﹣2．点评：本题主要考查了算术平方根和绝对值及平方的有关知识，有一定的综合性．80．设a是9的平方根，b=（）2，则a与b的关系是a=b或a=﹣b．．考点：平方根．分析：首先根据平方根的定义求出a，然后利用平方运算求出b的值，再进行比较即可．解答：解：∵a是9的平方根，∴a=±3，又∵b=（）2，∴b=3，∴a=b或a=﹣b．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．81．如果的平方根等于±2，那么a=16．考点：平方根．分析：首先根据平方根的定义，可以求得的值，再利用算术平方根的定义即可求出a的值．解答：解：∵（±2）2=4，∴=4，∴a=（）2=16．故答案为：16．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．要注意在平方和开方之间的转化．82．若2a﹣4与3a﹣1是同一个数的平方根，则a的值为1或﹣3．考点：平方根．分析：由于一个正数有两个平方根，它们互为相反数，由此即可列出关于a的方程，解方程即可解决问题．解答：解：依题意可知：2a﹣4+（3a﹣1）=0，或2a﹣4=3a﹣1，解得：a=1或a﹣3．故答案为：1或﹣3．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．83．若a的一个平方根是b，那么它的另一个平方根是﹣b，若a的一个平方根是b，则a的平方根是±b．考点：平方根．分析：由于一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，由此可求解决问题．解答：解：若a的一个平方根是b，那么它的另一个平方根是﹣b；若a的一个平方根是b，则a的平方根是±b．故答案为：﹣b，±b．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．84．已知（﹣x）2=25，则x=±5；=7，则x=±7．考点：平方根．分析：根据平方根的定义，求得a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根．分别根据平方根和算术平方根的定义计算结果即可．解答：解：∵（﹣x）2=25，则x=±5；∵=7，则x=±7．故答案为：±5，±7．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．85．如果a2=（﹣3）2，那么a等于±3．考点：平方根．分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可求出a值．解答：解：∵a2=（﹣3）2=9∴a=±3．点评：本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．如果x2=a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫a的算术平方根；若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0.0的算术平方根也是0；负数没有平方根．86．已知m+1和m﹣3都是某数的平方根，则这个数为4．考点：平方根．分析：一个正数的两个平方根互为相反数，据此即可求得m的值．进而就可求得这个数．解答：解：根据题意得：（m+1）+（m﹣3）=0解得m=1；或m+1=m﹣3，m不存在，则这个数是（1+1）2=4．故答案为：4．点评：本题主要考查了平方根的意义，理解正数的平方根互为相反数是解决本题的关键．87．若5a+1和a﹣19是数m的平方根，则m=256．考点：平方根．分析：一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数．依此列式计算即可，但有两种情况．解答：解：当5a+1+a﹣19=0时，解得a=3，∴5a+1=16，a﹣19=﹣16，∴m=（±16）2=256；当时，无解，故答案为256．点评：本题主要考查了平方根概念的运用．如果x2=a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫a的算术平方根．若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根．88．=3，=﹣4，的平方根是．考点：平方根；立方根．分析：分别据算术平方根的定义、立方根的定义即平方根的定义计算即可．解答：解：==3；==﹣4；==6，即平方根为．故答案为：．点评：本题考查了平方根和立方根的计算，属于基本的题型，要求熟练掌握．89．的平方根是±，算术平方根是：﹣3是﹣27的立方根．考点：平方根；算术平方根；立方根．分析：先计算=3，再计算3的平方根和算术平方根；因﹣3的立方是﹣27，所以﹣27的立方根是﹣3．解答：解：∵=3，∴的平方根是±，算术平方根是；∵﹣3的立方是﹣27∴﹣3是﹣27的立方根．故答案为：±，，﹣27．点评：本题考查了平方根、算术平方根和立方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．一个数的立方根只有一个．90．如果一个正数的平方根为2a﹣1和4﹣a，则a=﹣3；这个正数为49．考点：平方根．专题：计算题．分析：由于一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，由此即可得到关于a的方程，解方程即可解决问题．解答：解：∵正数的平方根为2a﹣1和4﹣a，∴2a﹣1+4﹣a=0，解这个方程得a=﹣3．当a=﹣3时，2a﹣1=﹣7，4﹣a=7，∴这个正数为49．故答案为：﹣3，49．点评：此题主要考查了平方根的定义，解决本题的关键是利用一个正数的2个平方根互为相反数．参与本试卷答题和审题的老师有：zhxl；wdxwwzy；算术；蓝月梦；117173；心若在；haoyujun；wdxwzk；zhehe；zhangmin；开心；733599；疯跑的蜗牛；110397；lbz；cook2360；bjy；答案；zhqd；WWF；MMCH（排名不分先后）菁优网2014年9月18日。
第11章《数的开方》单元测验
1 第11章《数的开方》单元测验
班级 姓名 座号 成绩 一、填空题(32分) 1．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_________； 2．数轴上表示5的点与原点的距离是________； 3．2的相反数是 ； 4．81的平方根是_______； 5．若一个数的平方根是8，则这个数的立方根是 ； 6．当______m时，m3有意义； 7．若一个正数的平方根是12a和2a，这个正数是 ；
8．已知0)3(122ba，则332ab ； 二、选择题(25分) 9．下列运算正确的是（ ） A、7272 B、3232
C、428 D、228 2
10．在实数0、3、6、236.2、π、723、14.3中无理数的个数是（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 11．下列说法错误的是（ ）
A、1)1(2 B、1133 C、2的平方根是2 D、232)3( 12．下列说法中正确的有（ ） ①带根号的数都是无理数； ②无理数一定是无限不循环小数； ③不带根号的数都是有理数； ④无限小数不一定是无理数； A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 13．设x、y为实数，且554xxy，则yx的值是（ ） A、1 B、9 C、4 D、5 三、解方程(20分) 1．6432x 2．8)12(3x 3
四、计算题 (10分) 2255π(精确到0.01)
五、阅读理解(13分) 设3333.03.0x ①，则333.310x ②，则②—
①得39x，即31x故313.0． （1）根据上述提供的方法，把①7.0；②3.1化为分数；(8分) （2）想一想是不是任何无限循环小数都可以化为分数？（简答即可）(5分)
第12章数的开方1
第12章数的开方【教学目标】一、知识目标1.了解本章的知识结构。
2．了解开平方、开立方、实数的定义及实数的分类。
3．理解实数与数轴上的点成一一对应关系。
4．会用估算的方法比较实数的大小。
二、能力目标1、熟练掌握本章的知识结构网络.2、理解无理数、实数、算术平方根、平方根、立方根、开立方的定义.3、理解有理数与无理数的区别与联系.4、开方运算与乘方运算的区别与掌握.5、掌握估算的方法.三、情感态度目标通过本章内容的小结与复习，培养学生学会归纳，整理所学知识的能力，从而激发学生的学习兴趣、求知欲望，养成良好的品质.【重点难点】掌握平方根和算术平方根、立方根的定义和概念，会进行实数的分类、大小比较。
【教学设想】教学思路：知识梳理—习题选讲—训练巩固—应用提高【媒体平台】教具学具准备：多媒体，投影仪，【教学过程】1、复习导入：通过本章的学习，你学到了哪些知识？获得了哪些经验？请和同学们进行交流。
2.课前热身同学们交流、讨论，概括归纳本章所学的主要知识和个人的不同见解。
3、合作探究（1）整体感知本节课主要复习的内容有：第一部分：回顾概括本章的知识结构及平方根、立方根和实数的定义和概念。
第二部分：实数的运算和实数的大小比较。
（2）四边互动互动1：师：播放幻灯片1（不显示方框的文字），请同学们根据本章所学的主要内容在各个方框内填上适当的数学名称。
生：逐个举手回答，不断补充完善。
师：逐个点击各个方框，显示各个方框内的名称，验证学生的结论。
互动2：师：利用幻灯片演示幻灯片2（只显示第一行和第一列文字）生：学生逐个举手回答， 不断补充完善。
师：逐个点击空格内容，显示答案，验证学生回答的结果。
明确：正确地理解平方根、算术平方根的概念、性质是进行相应运算、化简的前提和关键。
互动3：师：利用多媒体演示幻灯片3.（1） 若m 、n 互为相反数则|m －3+n|= （2） 若|a|=3，2=b 且ab<0，则a －b=（3） 一个数的算术平方根是a ，则比这个数大3的数是 （4） 计算()()=-+-32222生：独立尝试，并交流，逐个举手回答解题思路和结果。
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《第12章 数的开方》2010年单元测验
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©2010 箐优网 一、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分） 1、若一个数的平方根等于它的立方根，则这个数是 _________ ．
2、在数轴上表示﹣的点离原点的距离是 _________ ．
3、（2003•吉林）的相反数是 _________ ． 4、的平方根是 _________ ． 5、若一个数的平方根为±8，则这个数的立方根为 _________ ．
6、当m≤ _________ 时，有意义． 7、若一个正数m的平方根是2a﹣1和5﹣a，则m= _________ ．
8、已知，则= _________ ． 二、选择题（共5小题，每小题5分，满分25分） 9、在实数﹣，0.21，，，0.70107中，无理数的个数是（ ） A、1 B、2 C、3 D、4
10、﹣与之间的整数个数是（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 11、下列说法错误的是（ ）
A、 B、 C、2的平方根是 D、
12、下列说法中正确的有（ ） ①带根号的数都是无理数；②无理数一定是无限不循环小数； ③不带根号的数都是有理数；④无限小数不一定是无理数． Http://www.jyeoo.com ©2010 箐优网 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
13、设x、y为实数，且，则|x﹣y|的值是（ ） A、1 B、9 C、4 D、5 三、解答题（共4小题，满分43分） 14、（1） X2﹣7=0 （2） X3+27=0 （3） （x﹣3）2=64 （ 4） （2x﹣1）3=﹣8
15、（1）+﹣﹣
（2）÷（﹣3）+2﹣ 16、将下列各数按从小到大的顺序用“＜”重新排成一列：2、2、﹣、0、﹣ 17、已知的整数部分为a，b是25的平方根，求ab的值． Http://www.jyeoo.com
©2010 箐优网 答案与评分标准 一、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分） 1、若一个数的平方根等于它的立方根，则这个数是 0 ． 考点：立方根；平方根。 分析：根据立方根和平方根的性质，可知0的立方根和它的平方根相等，由此即可解决问题． 解答：解：∵0的立方根和它的平方根相等． 故填0． 点评：此题考查了平方根和立方根的性质，要掌握一些特殊数字的特殊性质．
2、在数轴上表示﹣的点离原点的距离是． 考点：实数与数轴。 分析：本题利用实数与数轴的关系即可解答．
解答：解：数轴上表示﹣的点离原点的距离是|﹣|即；
故答案为． 点评：此题主要考查了数轴的点到原点的距离与点所表示的数的对应关系，在数轴上一个负数到原点的距离是这个数的绝对值．
3、（2003•吉林）的相反数是． 考点：相反数。 分析：由a的相反数是﹣a，可知求一个数的相反数只需在它的前面添上负号．
解答：解：的相反数是﹣（）=． 点评：要掌握相反数的概念．相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数． 4、的平方根是 ±3 ． 考点：算术平方根；平方根。
分析：根据算术平方根的概念先求得=9，再根据平方根的定义即可求出结果．
解答：解：∵=9， ∴的平方根是±3． Http://www.jyeoo.com ©2010 箐优网 故答案填±3．
点评：此题主要考查了平方根的定义和性质，注意：=|a|．要区分并熟练运用平方根、算术平方根的概念． 5、若一个数的平方根为±8，则这个数的立方根为 4 ． 考点：立方根；平方根。 分析：根据平方根的定义求出这个数，进而求出这个数的立方根． 解答：解：∵（±8）2=64， ∴64的立方根为4． 故答案：4． 点评：此题主要考查了立方根、平方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．
6、当m≤ 3 时，有意义． 考点：算术平方根。 分析：要使二次根式有意义，则其被开方数为非负数，由此即可解决问题． 解答：解：要使根式有意义， 则3﹣m≥0， 解得m≤3． 点评：本题主要考查根式的意义，根式被开方数为非负数，比较简单． 7、若一个正数m的平方根是2a﹣1和5﹣a，则m= 81 ． 考点：平方根。 分析：由于一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，由此即可得到关于a方程，解方程即可解决问题． 解答：解：∵2a﹣1和5﹣a是数m的平方根， ∴它们是相反数， 则有：2a﹣1=﹣（5﹣a）， ∴a=﹣4，2a﹣1=﹣9， ∴m=（﹣9）2=81． 点评：此题主要考查了平方根的性质，解答此题的关键是熟知一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
8、已知，则= ﹣1 ． 考点：立方根；非负数的性质：算术平方根。 分析：首先利用非负数不小于0可以得到关于a、b方程，解方程即可解得a、b，然后求出
．
解答：解：∵， Http://www.jyeoo.com ©2010 箐优网 ∴a=，b=﹣3，
故=﹣1． 点评：本题主要考查立方根的知识点，基础知识，很容易掌握． 二、选择题（共5小题，每小题5分，满分25分）
9、在实数﹣，0.21，，，0.70107中，无理数的个数是（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 考点：无理数。 分析：由于无理数是开方开不尽的实数或者无限不循环小数或π，由此即可判定选择项．
解答：解：在实数﹣，0.21，，，0.70107中，
0.21，，0.70107都是有理数， ﹣，是无理数． 无理数的个数是2． 故选B． 点评：此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小
数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
10、﹣与之间的整数个数是（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 考点：估算无理数的大小。
分析：由于﹣2＜﹣＜﹣1，2＜＜3，由此确定﹣与的取值范围，再根据取值范围找出整数即可求解．
解答：解：∵﹣2＜﹣＜﹣1，2＜＜3， Http://www.jyeoo.com ©2010 箐优网 ∴﹣与之间的整数有﹣1，0，1，2共4个． 故选D．
点评：此题主要考查了无理数的估算的能力，解题时先确定﹣与的取值范围是解答本题的关键． 11、下列说法错误的是（ ）
A、 B、 C、2的平方根是 D、
考点：平方根。 分析：A、利用平方根的定义即可判定； B、利用立方根的定义即可判定； C、利用平方根的定义即可判定；
D、，并不等于，且这种写法也是错误．
解答：解：A、，故选项正确；
B、=﹣1，故选项正确； C、2的平方根为±，故选项正确； D、，并不等于，且这种写法也是错误的，故选项错误． 故选D． 点评：此题主要考查了平方根和立方根定义，利用它们的定义即可解决问题． 12、下列说法中正确的有（ ） ①带根号的数都是无理数；②无理数一定是无限不循环小数； ③不带根号的数都是有理数；④无限小数不一定是无理数． Http://www.jyeoo.com ©2010 箐优网 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 考点：无理数。 分析：①②③④由于无理数的定义：无理数是开方开不尽的实数或者无限不循环小数或π，由此即可判定选择项．
解答：解：①带根号的不一定是无理数，如，故说法①错误， ②无理数还可能是开方开不尽的数，故说法②错误， ③不带根号的还可能是无理数，如π，故说法③错误， ④无限小数不一定是无理数，故说法④正确， 故选A． 点评：此题主要考查了无理数定义．解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循
环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
13、设x、y为实数，且，则|x﹣y|的值是（ ） A、1 B、9 C、4 D、5 考点：算术平方根。 分析：首先根据二次根式的定义即可确定x的值，进而求出y的值，代入原式即可得出|x﹣y|的值．
解答：解：根据题意，有意义， 而x﹣5与5﹣x互为相反数， 则x=5， 故y=4； 所以|x﹣y|=1； 故选A． 点评：本题考查的是根号下的数为非负数，去绝对值后为非负数． 三、解答题（共4小题，满分43分） 14、（1） X2﹣7=0 （2） X3+27=0 （3） （x﹣3）2=64 （ 4） （2x﹣1）3=﹣8 考点：平方根；立方根。 分析：（1）首先移项求得x2的值，再根据平方根的定义即可求解； （2）首先移项求得x3的值，再根据立方根的定义即可求解； （3）根据平方根的定义即可求解； （4）根据立方根的定义即可求解． 解答：解：（1）∵x2=7，