江西省新余市第四中学2017届高三数学上学期第二次段考试题理
江西省新余市第四中学2024-2025学年 九年级上学期第二次段考数学试卷(无答案)
新余四中2024-2025学年度九上第二次段考数学试卷一、选择题(每小题3分，共18分)1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )2. 一元二次方程2x²+3x=−1化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是 ( )A. 2, 3, 1B. 2, 3, - 1C. 2, - 3, 1D. 2, 3, 03. 下列说法：①三点确定一个圆；②三角形的外心一定在三角形内；③长度相等的弧是等弧；其中错误的有 ( )A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个4. 如图，已知一菜园为长10米，宽7米的矩形，为了方便浇水和施肥，修建了同样宽的四条互相垂直的“井”字形道路，余下的部分种青菜，已知种植青菜的面积为54平方米，设小路的宽为x米，则根据题意列出的方程是( )A. (10-2x)(7-2x)=54B. (10-x)(7-x)=54C. (10-x)(7-2x)=54D. (10+2x)(7--2x)=545. 下表是一组二次函数y=x²+3x−5的自变量x与函数值y的对应值，那么方程：x²+3x−5=0的一个近似根是( )A. 1.4B. 1.1C. 1.2D. 1.36. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的顶点为P(−1,k),,且经过点A(-3,0), 其部分图象如图所示，下面四个结论中，①abc>0;②b=-2a;③若点N(t,n)在此抛物线上且n<c, 则t>0或t<--2; ④对于任意实数t,都有a(t²−1)+b (t+1)≤0成立. 正确的有( ) 个A. 0B. 1C. 2D. 3x1 1.2 1.3 1.4y-0.980.030.6 1.2第4题图第5题表第6题图二、填空题(每小题3分，共18分)7. 点A(-3，4)关于原点的对称点的坐标为 .8. 把抛物线y=x²先向右平移1个单位再向上平移2个单位，所得到抛物线的解析式为 .9. 已知一元二次方程：x²+x−2=0的两个根为x₁、x₂,则(x₁+1)(x₂+1)= .10.用半径为5cm，圆心角为72°的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 cm.11. 我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算. “割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416，如图，⊙O的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正八边形面积近似估计⊙O的面积，可得π的估计值为22,若用圆内接正六边形近似估计⊙O的面积，可得π的估计值为 .(结果保留根号)12. 已知等腰AABC内接于半径为5的⊙O，已知圆心O到BC的距离为3，则这个等腰AABC中底边上的高可能是.三、解答题(每小题6分，共30分)13. 解方程: (1)x²=5x;(2)x²−6x+8=0.14. 如图, △ABC绕点A逆时针旋转一定角度后得到△ADE,点D在BC上, ∠EDC=40°,求∠B的度数.15. 已知关于x的一元二次方程：x²+(m+2)x+1=0有两个相等的实数根，求出m的值.16. 如图, 四边形ABCD是⊙O的内接四边形, CD是⊙O的直径, A是BD的中点，请仅用无刻度直尺，按下列要求作图.(保留作图痕迹)(1)在图1中, 作一个以CD为腰的等腰△CDE.(2)在图2中，作一个以OB为对角线的矩形.17. 如图, 点D在⊙O的直径AB的延长线上, CD与⊙O相切于点C. 若∠D=30°,⊙O的半径为1,求阴影部分的面积.四、每小题8分，共24分18. 如图，在边长为12cm的等边三角形ABC中，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒钟1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒钟2cm的速度移动. 若P、Q分别从A、B同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动.(1)经过几秒后，△BPQ是等边三角形?(2)经过几秒△BPQ面积等于：103cm2?19. 秋风起，桂花飘香，到了吃螃蟹的最好季节. 某商店销售一种成本为10元/千克的大闸蟹，若按15元/千克销售，一个月可售出350千克，经调查知销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克，设售价为x元/千克，月销售量为y千克.(1)为了使顾客获得更大的优惠，且月销售利润达到3000元的情况下，售价应为多少元?(2)当售价为多少元时会获得最大利润，并求出最大利润的值.20. 如图, 在四边形ABCD中, AO平分.∠BAD.点 O在AC上, 以点O为圆心, OA为半径, 作⊙O与BC相切于点B, BO延长线交⊙O于点 E, 交AD于点 F, 连接AE, DE.(1)求证: CD是⊙O的切线;(2)若AE =DE=8, 求AF的长.五、每小题9分，共18分21. 设点A(x₁,m),B(x₂,m)是抛物线y=x²+bx+c上的两点(点A 在点B的左侧)，且：x₂−x₁=2,抛物线的顶点为C.(1)当b=c=0时,△ABC的是三角形(填“不等边”，“等腰”或“等边”)；(2)当b=0且c=1时, 判断△ABC的形状并说明理由;(3)当b，c均不为零时，判断△ABC的形状并说明理由.22. 课本再现: 如图, ⊙O的直径AB为10cm, 弦AC为6cm,∠ACB的平分线交⊙O于点D.(1)求 BC的长; (2)求 BD 的长; (3)直接写出 CD的长..六、每小题12分，共12分23. 如图1, 抛物线y=ax²+bx+c与x轴分别交于点A(−1,0）、B（3,0),与y轴交于点C(0,3).(1)求这条抛物线对应的二次函数的解析式；(2)若其顶点为D，设点P 是抛物线的对称轴l上一点，以点P为圆心的⊙P经过A、B两点，①如图2, 若⊙P与直线CD相切点 E, 求点 P的坐标;②如图3, 若⊙P与直线CD相交于M, N两点(点M在点N的左侧), 且.MN=AB,求点P 的坐标；(3)在(2)的条件下求以点A，B，M，N为顶点的四边形的面积.。
江西省新余市第四中学、宜春中学2017届高三下学期开学联考数学(理)试题含答案
2017届宜春中学新余四中高三开学联考理科数学试卷一。
选择题(60分)1．设集合()22{,|1}416x y A x y =+=，{(,)|3}x B x y y ==，则A B ⋂的子集的个数是：（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．12．已知复数313iz i +=-,z 是z 的共轭复数,则z z •=（ )A. 14 B 。
12 C.1 D.23. 下列结论正确的．．．是（ )A ．命题“如果222p q +=，则2p q +≤”的否命题是“如果2p q +>，则222p q +≠”；B ．命题:[0,1],1x p x e ∀∈≥，命题2:,10,q x R x x ∃∈++<则p q ∨为假； C ．“若22,am bm <则a b <"的逆命题为真命题；D 。
若31()2nx x-的展开式中第四项为常数项，则n =54. 已知{}2,0,1,3a ∈-，{}1,2b ∈,则曲线221ax by +=为椭圆的概率是（ ） A.37 B.47 C.12 D 。
385。
定义22⨯矩阵12142334=a a a a a a a a ⎡⎤-⎢⎥⎦⎣，若cos sin 3()cos(2)cos sin 2x x f x x x x π⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥++⎢⎥⎣⎦，则()f x A 。
图象关于(),0π中心对称 B. 图象关于直线2x π=对称C.在区间[,0]6π-上单调递增 D 。
周期为π的奇函数6。
如图所示的流程图，若输出的结果是9，则判断 框中的横线上可以填入的最大整数为（ ）A ．17B ．16C ．15D ．14 7。
如图为某几何体的三视图,求该几何体的内切球的 表面积为( ）第6题图A ．14πB ．3πC ． 4πD ．43π8.为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（ ）A ．150B ．180C ． 200D ．2809。
【全国百强校】江西省新余市第四中学2017届高三上学期第二次段考物理(解析版)
一、选择题（本题共10个小题，共计40分。
其中1-6题为单选题，每题4分，7-10题为多选题，每题4分，少选2分，错选0分）1、滑块a、b沿水平面上同一条直线发生碰撞；碰撞后两者粘在一起运动；经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段．两者的位置x随时间t变化的图象如图所示．由图象可知（）A．相碰前，a在减速，b在加速B．碰撞后，第1秒内a的速度为23m/sC．进入粗糙路段后，a的加速度逐渐减小D．相碰前，a、b的速度方向相同，加速度方向相反【答案】B【解析】考点：x-t图线；牛顿第二定律【名师点睛】本题的关键是掌握位移时间图象的斜率表示速度，斜率的正负表示速度的方向，斜率的大小表示速度的大小。
2、诺贝尔物理学奖授予英国曼彻斯特大学科学家安德烈·海姆和康斯坦丁·诺沃肖洛夫，以表彰他们在石墨烯材料方面的卓越研究．石墨烯是目前世界上已知的强度最高的材料，它的发现使“太空电梯”缆线的制造成为可能，人类将有望通过“太空电梯”进入太空．现假设有一“太空电梯”悬在赤道上空某处，相对地球静止，如图所示，那么关于“太空电梯”，下列说法正确的是( )A．“太空电梯”各点均处于完全失重状态B．“太空电梯”各点运行周期随高度增大而增大C．“太空电梯”上各点线速度与该点离地球球心距离的开方成反比D．“太空电梯”上各点线速度与该点离地球球心距离成正比【答案】AD【解析】考点：万有引力定律的应用；失重和超重【名师点睛】由于太空电梯直接从地面连到了地球同步飞船上，它们的角速度是相同的，这是本题的隐含的条件，抓住这个条件即可解答本题。
3、图示为索道输运货物的情景．已知倾斜的索道与水平方向的夹角为37°，重物与车厢地板之间的动摩擦因数为0.30．当载重车厢沿索道向上加速运动时，重物与车厢仍然保持相对静止状态，重物对车厢内水平地板的正压力为其重力的1.15倍，那么这时重物对车厢地板的摩擦力大小为（）A．0.35mg B．0.30mg C．0.23mg D．0.20mg【答案】D【解析】试题分析：由于重物对车厢内水平地板的正压力为其重力的1.15倍，在竖直方向上，由牛顿第二定律得：F N-mg=ma竖直，解得a上=0.15g，设水平方向上的加速度为a水平，则3374atana=︒=竖直水平，解得：a水平=0.2g，对物体受力分析可知，在水平方向上摩擦力作为合力产生加速度，由牛顿第二定律得：f=ma水=0.20mg，故D正确．故选D。
江西省新余市第四中学2024-2025学年高三补习班上学期第一次段考数学试卷及答案
江西省新余市第四中学2024-2025学年高三补习班上学期第一次段考数学试卷命题人：审题人：本试题卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{(1,2)}M =，则下列关系成立的是（）A.1M∈ B.2M∈ C.(1,2)M∈ D.(1,2)M⊆2.2(0,1),sin x x x x ∀∈>-的否定为（）A.2(0,1),sin x x x x ∃∉≤- B.2(0,1),sin x x x x∃∈≤-C.2(0,1),sin x x x x ∀∉>- D.2(0,1),sin x x x x∀∈≤-3.函数1()2xf x -=的大致图象为（）A.B. C. D.4.已知正数a ，b 满足121a b+=，则2a b +的最小值为（）A.9B.6C.4D.35.若函数()2231()69m m f x m m x -+=-+是幂函数且为单调函数，则m 的值为（）A.2B.3C.4D.2或46.已知函数21()ln 22f x mx x x =+-在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围为（）A.[0,)+∞ B.(0,)+∞ C.[3,)-+∞ D.[1,)+∞7.已知函数()2,()log xa f x g x x ==.若对于()f x 图象上的任意一点P ，在()g x 的图象上总存在一点Q ，满足OP OQ ⊥，且||||OP OQ =.则实数a =（）A.14B.12C.2D.48.已知函数1()xf x xe-=，若方程1()()1f x a f x +=+有三个不相等的实数解，则实数a 的取值范围为（）A.31,2⎛⎫⎪⎝⎭B.(3,1)(1,1)--⋃- C.(1,3)D.3(,1),2⎛⎫-∞-⋃+∞⎪⎝⎭二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，至少有两项是符合题目要求的．若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分．9.若集合{}22,32,8A a a a =++，则实数a 的取值可以是（）A.2B.3C.-4D.510.若函数2()ln 2f x a x x bx =-+既有极小值又有极大值，则（）A.0ab < B.0a < C.2160b a +> D.||4a b -<11.已知函数22(2)log (1),1()2,1x x x f x x +⎧+>-⎪=⎨≤-⎪⎩，若关于x 的方程()f x m =有四个不等实根()12341234,,,x x x x x x x x <<<，则下列结论正确的是（）A.12m <≤B.11sin cos 0x x ->C.3441x x +>-D.2212log mx x ++的最小值为10三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.曲线()2ln 1f x x =-在点(,1)e 处的切线方程为______.13.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这一系列函数为“同族函数”，试问解析式为y =2x ，值域为{1,2}的“同族函数”共有______个.14.已知函数32()692f x x x x =-+-，给出以下命题：①若函数()3y f x bx =+不存在单调递减区间，则实数b 的取值范围是(1,)+∞；②过点(0,2)M 且与曲线()y f x =相切的直线有三条；③方程2()2f x x=-的所有实数根的和为16.其中真命题的序号是______.四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题13分）已知集合{123}A xm x m =-≤≤+∣，函数()f x =B .（1）当2m =时，求A B ⋂；（2）若A B A ⋂=，求实数m 的取值范围.16.（本小题15分）已知函数21()43ln 2f x x x x =-+.（1）求()f x 的单调区间；（2）求()f x 在区间1,e e⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值．17.（本小题15分）已知命题2:,20p x R x ax ∀∈++≥，命题21:3,,102q x x ax ⎡⎤∃∈---+=⎢⎥⎣⎦.（1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若命题q 为真命题，求实数a 的取值范围.18.（本小题17分）定义函数()4(1)2xxa f x a a =-+⋅+，其中x 为自变量，a 为常数．（1）若函数()a f x 在R 上单调递增，求实数a 的取值范围；（2）集合{}{}()32()(0),()(2)(2),a a a R A xf x f B x f x f x f A B =≥=+-=⋂≠∅∣∣ð，求实数a 的取值范围.19.（本小题17分）已知函数2()sin f x x x mx n =-++.（1）当1m =时，求证：函数()f x 有唯一极值点；（2）当30,2m n ==时，求()f x 在区间[0,π]上的零点个数；（3）两函数图像在公共点处的公切线称为“合一切线”.若曲线()y f x =与曲线cos y x =-存在两条互相垂直的“合一切线”，求m ，n 的值.2024-2025学年度上学期补习年级第一次段考数学试卷·参考答案1-8.CBAACDBA 9.BD10.ABC11.ACD12.20x ey e --=13.914.②7.解：设点(),2x P x ，点(),y Q a y当0x =时，点(0,1)P ，根据指数函数与对数函数的性质知，此时(1,0)Q ，显然满足条件；当0,0x y ≠≠，由OP OQ ⊥，知1OP OQ k k ⋅=-，即12x y yx a⋅=-，即2(*)y x y a x =-⋅．又||||OP OQ ==22222x y x y a +=+.将（*）式代入，得()2222222222222222xx x x y y y x y y x x x x ⎛⎫+=+-⋅=+⋅=+ ⎪⎝⎭.由于220,20xx ≥>，有2220x x +>．因此有221y x=，即22y x =，即y x =±．由于0,20yxa >>，所以（*）式可知y x =不满足条件，则有y x =-.代入（*）式得12xy x x x a a a a y y x x x--⎛⎫ ⎪⎝⎭=-=-==-.所以12a =，故12a =.故选：B.8.解：由题意可知：()f x 的定义域为R ，则1()(1)xf x x e '-=-，当1x <时，()0f x '>；当1x >时，()0f x '<；可知()f x 在(,1)-∞内单调递增，在(1,)+∞内单调递减，可得()(1)1f x f ≤=，且当x 趋近于-∞时，()f x 趋近于-∞；当x 趋近于+∞时，()f x 趋近于0；作出()f x 的图象，如图所示，对于关于x 的方程1()()1f x a f x +=+，令()1t f x =≠-，可得11t a t +=+，整理得2(1)10t a t a +-+-=，且-1不为方程2(1)10t a t a +-+-=的根，若方程1()()1f x a f x +=+有三个不相等的实数解，可知2(1)10t a t a +-+-=有两个不同的实数根1212,,t t t t <，且1201t t <<<或1201t t <<=或1201t t =<<，构建2()(1)1g t t a t a =+-+-，若1201t t <<<，则(0)10(1)320g a g a =-<⎧⎨=->⎩，解得312a <<；若1201,1t t <<=，则(1)30g =-=，解得32a =，此时方程为211022t t --=，解得121,12t t =-=，不合题意；若1201t t =<<，则(0)10g a =-=，解得1a =，此时方程为20t =，解得120t t ==，不合题意.综上所述：实数a 的取值范围为31,2⎛⎫⎪⎝⎭.故选：A 11.【答案】ACD解：作出()f x 的图象如下：若1x >-时，2()log (1)f x x =+，令()2f x =，得2log (1)2x +=，即2log (1)2x +=或2log (1)2x +=-，所以212x +=或212x -+=，解得3x =或34x =-，令()1f x =，得2log (1)1x +=，即2log (1)1x +=或2log (1)1x +=-，所以12x +=或112x -+=，解得1x =或12x =-，若1x - 时，2(2)()2x f x +=，令()2f x =，得2(2)22x +=，解得1x =-或-3，令()1f x =，得2(2)21x +=，即2(2)0x +=，解得2x =-，由图可知12343132,21,,1342x x x x -≤<--<≤--≤<-<≤，对于选项,12,()A m f x m <= 有4个根，故A 正确；对于选项B ：因为132x -≤<-，所以当13π34x -≤≤-时，11sin cos x x ≥，即11sin cos 0x x -≥，当13π24x -<<-时，11sin cos x x <，即11sin cos 0x x -<，故B 错误；对于选项C ：因为()()34f x f x m ==，则3421,21mm x x -=-=-，则3444252m m x x +=+-，因为12m < ，则令2(2,4]mt =∈，则4()5h t t t=+-在(2,4]上单调递增，所以()(2)1h t h >=-，即3441x x +>-，故C 正确；对于选项D ：令2212log my x x =++()()2212222,2x x m m +++==，则122,2x x ==，所以())222212log 22log mm y x x =++=++22log 8log m m =++22222log 12log 82log 8log 2log m m m m=++=++，因为12m < ，所以20log 1m < ，所以2212log 828102log y m m =++≥+=，当且仅当2212log 2log m m=，即m =时取等号，所以2212log m x x ++的最小值为10，故D 正确.故选：ACD.14.【答案】②解：因为()()3236932y f x bx x x b x =+=-++-，所以231293y x x b '=-++，若函数326(93)2y x x b x =-++-不存在单调递减区间，则21212(93)0b -+≤，解得1b ≥，所以①错误；设过点(0,2)M 的直线与曲线)y f x =相切于点()00,x y ，则有2000023129(*)y x x x --+=，又点()00,x y 在曲线()y f x =上，所以320000692y x x x =-+-，将()00,x y 代入(*)，得()3200000321(1(10x x x x x ⎡⎤⎡⎤-+=--+--=⎣⎦⎣⎦，解得01x =或01x =01x =，所以过点(0,2)M 且与曲线()y f x =相切的直线有三条，②正确；又函数32()692f x x x x =-+-的导数为2()3129f x x x '=-+，令()0f x '>，解得3x >或1x <，所以()f x 递增区间为(,1)-∞和(3,)+∞；令()0f x '<，可得13x <<，所以()f x 递减区间为(1,3).即1x =时取得极大值(1)2,3f x ==时取得极小值(3)2f =-，作出函数()y f x =与函数22y x=-的图像，由图象可得()y f x =的图象与22y x=-的图像有4个交点，它们关于(2,0)对称，则它们的横坐标和为448+=，故③错误.综上所述，真命题的序号为②.故答案为：②.15.【答案】解：由2280x x -++≥得(4)(2)0x x -+≤，所以{24}B xx =-≤≤∣，当时，{14}A B xx ⋂=≤≤∣（2）因为A B A ⋂=，所以A B ⊆，①若A =∅，则123m m ->+，解得4m <-；②若A ≠∅，则21234m m -≤-≤+≤，解得112m -≤≤；∴实数m 的取值范围是4m <-或12m -≤≤.16.【答案】解：（1）易知函数的定义域为3(1)(3)(0,),()4x x f x x x x'--+∞=-+=令()0f x '>，得01x <<或3x >，令()0f x '<得13x <<，故函数()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,3)上单调递减，在(3,)+∞上单调递增；（2）由（1）得当11x e<<时，函数()f x 单调递增，当1x e <<时，函数()f x 单调递减，所以max 7()(1)2f x f ==-.17.【答案】解：（1） 命题2:,20p x R x ax ∀∈++≥为真命题，24120a ∴=-⨯⨯≤ ，解得a -≤≤，∴实数a 的取值范围为[-.（2）命题21:3,,102q x x ax ⎡⎤∃∈---+=⎢⎥⎣⎦为真命题，211x a x x x +==+在13,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上有解，又1y x x =+在[3,1]x ∈--单调递增，在11,2x ⎛⎤∈-- ⎥⎝⎦单调递减，∴当1x =-时，a 取最大值-2，当3x =-时，1103x x +=-，当12x =-时，152x x +=-，∴实数a 的取值范围为10,23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦.18.【答案】解：（1）令2,0xt t =>，函数()4(1)2x x a f x a a =-+⋅+在R 上单调递增，2x t =在R 上单调递增，2(1)y t a t a ∴=-+⋅+在(0,)+∞上单调递增，102a +∴，解得1a ≤-，故实数a 的取值范围为(,1]-∞-；（2）{}{}2442300log 3x x U A xx x =-⋅+<=<<∣∣ð，{}224(1)24(1)26x x x x B x a a a a --=-+⋅++-+⋅+=∣1644(1)226042x x x x a x a ⎛⎫⎛⎫=+-+++-= ⎪ ⎪⎝⎧⎫⎨⎭⎭⎩⎝⎬⎭，由已知()U A B θ⋂≠ð即1644(1)226042xx x x a a ⎛⎫⎛⎫+-+++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在()20,log 3内有解，令422xxt =+，则[4,5)t ∈，方程()28(1)260t a t a --++-=在[4,5)上有解，也等价于方程2142t t a t --=-在[4,5)t ∈上有解，21412()122t t h t t t t --==+--- 在[4,5)t ∈上单调递增，()[1,2)h t ∴∈-，故所求a 的取值范围是[1,2)-.19.【答案】解：（1）证明：由2()sin f x x x x n =-++，得()sin cos 2f x x x x x '=--+，且(0)0f '=.当0x >时，()(1cos )sin f x x x x x '=-+-.因为1cos 0,sin 0x x x -≥->，所以()0f x '>.因为()()f x f x ''-=-对任意x R ∈恒成立，所以当0x <时，()0f x '<.所以0x =是()f x 的唯一极值点．（2）()sin cos f x x x x '=--，当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()0f x '≤，所以()f x 在π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递减，因为3π3π(0)0,0222f f -⎛⎫=>=< ⎪⎝⎭，所以由零点存在定理知()f x 在π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有且仅有一个零点.当π,π2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，令()()sin cos h x f x x x x '==--，则()2cos sin h x x x x '=-+，当π,π2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，有()0h x '>，所以()h x 在π,π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，又因为π10,(π)π02h h ⎛⎫=-<=> ⎪⎝⎭，所以存在π,π2m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭使得()0h m =，当π,2x m ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，()()0h x h m <=，所以()f x 在π,2m ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，所以当π,2x m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，π()02f x f ⎛⎫≤<⎪⎝⎭，故()f x 在π,2m ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上无零点，当(,π)x m ∈时，()()0h x h m >=，所以()f x 在(,π)m 上单调递增，又π3()0,(π)022f m f f ⎛⎫<<=>⎪⎝⎭，所以()f x 在(,π)m 上有且仅有一个零点.综上所述：()f x 在[0,π]上有且只有2个零点．（3）设曲线()y f x =与曲线cos y x =-的两条互相垂直的“合一切线”的切点的横坐标分别为12,x x ，其斜率分别为12,k k ，则121k k =-.因为(cos )sin x x '-=，所以1212sin sin 1x x k k ⋅==-.所以{}12sin ,sin {1,1}x x =-.不妨设1sin 1x =，则1π2π,2x k k =+∈Z .因为()1111112sin cos k f x mx x x x '==--，由“合一切线”的定义可知，111112sin cos sin mx x x x x --=.所以112,4ππm k Z x k ==∈+.由“合一切线”的定义可知，2111111sin cos x x x n x x ⋅-+=-，所以0n =.当2,Z,04ππm k n k =∈=+时，取1x =2ππ2π,2π22k x k +=--，则()()()()11221122cos 0,cos 0,sin 1,sin 1f x x f x x f x x f x x ''=-==-=====-，符合题意．所以2,Z,04ππm k n k =∈=+．。
2016-2017年江西省新余四中七年级(下)第二次段考数学试卷(解析版)
（1）A′、B′两点的坐标分别为 A′
B′
；
（2）作出△ABC 平移之后的图形△A′B′C′；
（3）求△ABC 的面积．
19．（8 分）已知关于 x、y 的方程组
的解 x，y 的值是一对正数．
（1）求 m 的取值范围； （2）化简：|m﹣1|+|m+ |．
20．（8 分）如图，周长为 68cm 的长方形 ABCD 被分成 7 个相同的矩形，求长方形 ABCD 的面积．
这样依次得到点 A1，A2，A3，…，An，…．若点 A1 的坐标为（3，1），则点 A3 的坐标为
，
点 A2014 的坐标为
；若点 A1 的坐标为（a，b），对于任意的正整数 n，点 An 均在
x 轴上方，则 a，b 应满足的条件为
．
三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分）
13．（6 分）解下列方程组或不等式组．
点 Q 到达 A 点整个运动随之结束．AC 的中点 D 的坐标是（1，2），设运动时间为 t（t＞
0）秒．问：是否存在这样的 t，使 S△ODP＝S△ODQ？若存在，请求出 t 的值；若不存在， 请说明理由
（3）点 F 是线段 AC 上一点，满足∠FOC＝∠FCO，点 G 是第二象限中一点，连 OG，使 得∠AOG＝∠AOF．点 E 是线段 OA 上一动点，连 CE 交 OF 于点 H，当点 E 在线段 OA
EFB＝60°，则∠AED′＝（ ）
A．50°
B．55°
C．60°
D．65°
5．（3 分）已知方程组：
的解是：
，则方程组：
的解是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（3 分）利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换 两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）
江西省新余市第四中学2017届高三上学期第二次段考地理试题 Word版含答案
新余四中2016—2017学年第一学期毕业年级第二次段考地理试卷第Ⅰ卷（选择题共50分）本卷共25个小题，每小题2分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
右图是车载导航仪面板示意图，行驶中始终显示车头朝上，指向标箭头随行车方向而转动。
读图完成1-3题。
1.导航仪能即时显示汽车位置，主要依靠的技术是（）A.遥感B.计算机C.全球定位D.地理信息系统2.汽车从当前位置行驶到百货大楼路程约为（）A. 600米B. 1200米C. 1800米D. 2400米3.汽车在前方左拐弯后，导航仪面板上的指向标箭头朝向为（）A.左上B.右上C.左下D.右下右图为某山地脊线图，图中的等高距为100米，M1与M2的海拔均为500米。
读图，完成4-5题。
4．M1所在山坡的坡度为P1，M2所在山坡的坡度为P2，两者的关系是A．P1>P2B．P1=P2C．P1D．不能确定5．①地与②地的高差可能是A．90米 B．100米C．200米 D．300米海陆风包括海风和陆风，是因热力环流而形成的，其风向在一天中有明显变化。
下图示意M、N两点间两个不同时刻的热力环流情况，M、N两点均位于北半球中纬度地区。
读图完成6-9题。
6.当陆风出现时，图中四点的气压由高到低的正确排序是（）A. MNQPB. MNPQC. QPMND. QPNM7.一天中，M点由最高温降至最低温期间，N的气温变化表现为（）A.一直下降B. 一直上升C.先下降后上升D. 先上升后下降8.若图中M与N之间的海风为正东风，则此时PQ间的水平气流为（）A.东北风B.西北风C.东南风D.东北风9.从夏季到冬季的期间，海陆风风力的变化趋势是（）A.两者均加强B.两者均减弱C.海风加强，陆风减弱D.陆风加强，海风减弱图乙是北半球1月某地近地面垂直方向的大气示意图。
读图回答10～11题。
甲乙10.图中M地正东方向吹A.东北风B.东南风C.西北风D.西南风11.依据图甲判断该城市该日A.①增强B.②减弱C.③增强D.④减弱某品种桂花在济南和杭州开花的多年平均日期分别是8月27日和9月5日(该种桂花在入秋时开花)。
江西省新余市第四中学、上高第二中学2020届高三数学第二次联考试题 理(含解析)
江西省新余四中、上高二中2020届高三第二次联考数学（理）试题一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合M={}，集合N={}，(e为自然对数的底数)则=（）A. {}B. {}C. {}D.【答案】C【解析】试题分析：，，故＝．考点：集合的运算．2.若复数满足（为虚数单位），则复数的共轭复数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，得，则复数z的共轭复数为．故选：B．3.若为偶函数，且当时，，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：因为当时，，成立,所以排除C，当时，不成立，排除B、D,故选A.考点：1、分段函数的解析式；2、分段函数的奇偶性.4. 现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票(其中3张为中奖票)的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：将张奖票不放回地依次取出共有种不同的取法，若获恰好在第四次抽奖结束，则前三次共抽到张中奖票，第四次抽的最后一张奖票，共有种取法，所以概率为，故选C.考点：古典概型及其概率的计算.5.在等差数列中，，则数列的前11项和( )A. 8B. 16C. 22D. 44【答案】C【解析】【分析】本道题利用,得到,再利用,计算结果,即可得出答案.【详解】利用等差数列满足,代入,得到,解得,故选C.【点睛】本道题考查了等差数列的性质,利用好和,即可得出答案.6.一个几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】结合三视图,还原直观图,计算体积,即可得出答案.【详解】根据几何体的三视图得该几何体是四棱锥M-PSQN且四棱锥是棱长为2的正方体的一部分,直观图如图所示,由正方体的性质得,所以该四棱锥的体积为:,故A正确.【点睛】本道题考查了三视图还原直观图,题目难度中等,可以借助立方体,进行实物图还原.7.已知函数（，）,其图像与直线相邻两个交点的距离为,若对于任意的恒成立, 则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意可得函数的周期为=π，求得ω=2．再根据当x∈（﹣，）时，sin（2x+φ）＞0恒成立，2kπ＜2•（﹣）+φ＜2•+φ＜2kπ+π，由此求得φ的取值范围．【详解】函数f(x)=2sin(ωx+φ)+1,其图象与直线y=-1相邻两个交点的距离为π,故函数的周期为=π,所以ω=2,于是f(x)=2sin(2x+φ)+1.若f(x)>1对∀x∈恒成立,即当x∈时,sin(2x+φ)>0恒成立,则有2kπ≤2·+φ<2·+φ≤2kπ+π,求得2kπ+≤φ≤2kπ+,k∈Z,又|φ|≤,所以≤φ≤.故答案为：D【点睛】本题主要考查正弦函数的周期性、值域，函数的恒成立问题，属于中档题．对于恒成立问题一般要分离参数，然后利用函数的单调性求函数的最大值或最小值，对于含有不等式的函数问题，一般要构造函数，利用函数的单调性来解决，但涉及技巧比较多，需要多加体会.8.已知抛物线上有三点，的斜率分别为3，6，，则的重心坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设，进而用坐标表示斜率即可解得各点的纵坐标，进一步可求横坐标，利用重心坐标公式即可得解.【详解】设则，得，同理，，三式相加得，故与前三式联立，得，，，则.故所求重心的坐标为，故选C.【点睛】本题主要考查了解析几何中常用的数学方法，集合问题坐标化，进而转化为代数运算，对学生的能力有一定的要求，属于中档题.9.已知函数，满足，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先分析函数的性质，知函数为奇函数，且在定义域内单调递减，所以可变形为：，进而得，整理得：，利用几何意义可知满足条件的表示的区域是圆的内部（含边界），从而列不等式求解即可.【详解】易知函数的定义域为R，由题意，，可得为奇函数，又是上的减函数，故，所以满足条件的表示的区域是圆的内部（含边界），则点到直线的距离，所以的取值范围是，故选B.【点睛】本题考查函数性质与解析几何中直线与圆位置关系知识点的结合.10.在平面直角坐标系中，已知两圆：和：，又点坐标为，是上的动点，为上的动点，则四边形能构成矩形的个数为（）A. 0个B. 2个C. 4个D. 无数个【答案】D【解析】【分析】根据题意画出图形，结合图形得出满足条件的四边形AMQN能构成矩形的个数为无数个．【详解】如图所示，任取圆C2上一点Q，以AQ为直径画圆，交圆C1与M、N两点，则由圆的对称性知，MN=AQ，且∠AMQ=∠ANQ=90°，∴四边形AMQN是矩形，由作图知，四边形AMQN能构成无数个矩形．故答案为：D.【点睛】(1)本题主要考查圆和圆的位置关系，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是“以AQ为直径画圆，交圆C1与M、N两点”，这样可以得到无数个矩形.11.如图所示,圆形纸片的圆心为,半径为, 该纸片上的正方形ABCD的中心为.,,G,H 为圆上的点, 分别是以,,,为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后, 分别以,,,DA为折痕折起使得,,G,H重合,得到四棱锥. 当正方形ABCD的边长变化时，所得四棱锥体积(单位：)的最大值为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本道题先用a表示四棱锥的体积，构造新函数，求导，结合导函数与原函数的单调性，计算原函数的极值，即可得出答案。
江西省新余市第四中学2021届高三上学期第一次段考数学(文)试题 Word版含答案
新余四中2021届高考年级上学期第一次段考文科数学试卷考试时间：120分钟一．选择题:(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知集合{}20,1,2,3,|0x A B x x -⎧⎫==≥⎨⎬⎩⎭，则A B = A. {}0,1,2 B. {}1,2 C. {}2,3 D.{}0,2,3 2、已知复数z 满足()i z i 2112+=⋅-，则在复平面内复数z 对应的点为A. ⎪⎭⎫⎝⎛--21,1 B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,1 C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,21 D. ⎪⎭⎫⎝⎛--1,21 3、设θ∈R ，则“ππ||1212θ-<”是“1sin 2θ<”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4、已知命题p ：存在R n ∈，使得()nn nxx f 22+=是幂函数，且在()+∞,0上单调递增；命题q ：“2,2+∈∃x R x >x 3”的否定是“x x R x 32,2<+∈∀” ．则下列命题为真命题的是 A. q p ∧ B.q p ∧⌝ C.q p ⌝∧ D.q p ⌝∧⌝ 5、已知,51log ,41,27log 31313=⎪⎭⎫⎝⎛==c b a 则c b a ,,的大小关系为 A. c b a >> B. c a b >> C.a b c >> D.b a c >> 6. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半7. 已知平面直角坐标角系下，角顶点与原点重合，始边与X 轴非负半轴重合，终边经过点P(4,3)， 则 cos(2)2πα+=A ．2425 B. 2425- C ．2425或 2425- D.725 8、已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间)0,(-∞上单调递增，若实数a 满足)2()2(|1|->-f f a ，则a 的取值范围是A ．)21,(-∞B ．),23()21,(+∞-∞C ．)23,21(D ．),23(+∞9、函数23ln(44)()(2)x x f x x -+=-的图象可能是A B C D10、函数⎪⎭⎫⎝⎛+=62cos πx y 的图像F 向左平移m 个单位后，得到的图像G 关于原点对称，则m 的值可以是A.6π B. 3π C.4π D. 2π11．已知定义在[)+∞,e 上的函数()x f 满足()()0'ln <+x xf x x f 且()02018=f ，其中()x f '是函数()x f 的导函数，e 是自然对数的底数，则不等式()0>x f 的解集为A.[)2018,e B ．[)+∞,2018 C ．()+∞,e D ．[)1,+e e12．设12,F F 分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，M 是C 的右支上的点，射线MN平分21MF F ∠,过原点O 作MN 的平行线交1MF 于点T ,若TM F F 421=,则双曲线C 的离心率为A.52B ．2CD 二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、已知向量(2,1),(m,1)a b ==-，且()a a b ⊥-,则m 的值为 .14、设函数2,3,()(1) 3.x x f x f x x ⎧≥=⎨+<⎩，则2(log 6)f 的值为 .15、若)2ln(21)(2++-=x b x x f 在),1(+∞-上是减函数，则b 的取值范围是 . 16. 已知矩形ABCD 的两边长分别为3=AB ，4=BC ，O 是对角线BD 的中点，E 是AD 边上一点，沿BE 将ABE ∆折起，使得A 点在平面BDC 上的投影恰为O ，则此时三棱锥BCD A -的外接球的表面积是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若93581,14.S a a =+=， （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设11n n n b a a +=，若{}n b 的前n 项和为n T ，证明：12n T <.18、（12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，侧棱⊥PA 底面ABCD ，底面ABCD 为矩形，222===PA AB AD ，E 为PD 上一点，且ED PE 2=.（1）若F 为PE 的中点，求证：//BF 平面AEC ； （2）求三棱锥AEC P -的体积.19、（12分）中石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分几口井，取得了地质材料。
江西省新余四中、上高二中2019届高三上学期第二次联考数学(文)试题+Word版含答案
绝密★启用前江西省新余四中、上高二中2019届高三上学期第二次联考文科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）1．已知集合{}0)3)(32(<-+∈=x x Z x A ，{}x y x B ln 1-==，则=B A （ ）A ．(]e ,0B ．{}e ,0C ．{}2,1D ．)2,1( 2．已知复数z 满足i z i 21211+=+（i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ） A ．4 B ．4- C i 4．D ．i 4- 3．设5sin π=a ，3log2=b ，3241⎪⎭⎫ ⎝⎛=c ，则（ ） A ．b c a << B ．c a b <<C ．b a c <<D ．a b c << 4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第4天和第5天共走了（ ）A ．60里B ．48里C ．36里D ．24里5．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则m ∥n 的一个充分不必要条件是（ ）A ． m ⊥α，n ⊥β，α∥βB ．m ∥α，n ∥β，α∥βC ． m ∥α，n ⊥β，α⊥βD ．m ⊥α，n ⊥β，α⊥β6. —只蚂蚁在三边长分别为，，的三角形内自由爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的任意 一个顶点的距离不超过的概率为（ ）A. B. C. D.7.函数2()(1)cos 1xf x x e =-+图象的大致形状是( )8．已知函数f （x ）=Asin （ωx +ϕ）（A ＞0，ω＞0）的图象与直线y=a （0＜a ＜A ）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则f （x ）的单调递减区间是（ ）A ．[6kπ，6kπ+3]（k ∈Z ）B ．[6kπ﹣3，6kπ]（k ∈Z ）C ．[6k ，6k +3]（k ∈Z ）D ．[6k ﹣3，6k ]（k ∈Z ）9．一个简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．3696+πB ．4872+πC ．9648+πD ．4824+π10．已知正实数，，满足，则当取得最大值时， 3112a b c+-的最大值为（ ）A.B.C.D.11. 已知，，是双曲线上的三个点，直线经过原点，经过右 焦，若，且，则该双曲线的离心率为（ ）A.B.C.D. 12．已知⎪⎩⎪⎨⎧>-+-≤=-0),2(0,)(12x a ax e x x x x f x 是减函数，且bx x f +)(有三个零点，则b 的取值范围为（ ）A ．),1[)22ln ,0(+∞-eB ．)22ln ,0(C ． ),1[+∞-eD ．),1[}22ln {+∞-e 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若实数，满足约朿条件，则的最大值为____________.14. 已知锐角三角形ABC 中, 角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若2()b a a c =+,。
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江西省新余市第四中学2017届高三数学上学期第二次段考试题 理
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求。）
1．设全集=UR，={x|<0}2xAx，B={x|2<2}x，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A．{|1}xx B．{|12}xx
C．{|01}xx D．{|1}xx
2．0000cos80cos130sin100sin130等于（ ）
A.32 B.12 C.12 D. 32
3.已知角的终边经过点(,3)(0)Pxx且10cos10x，则x等于（ ）
A.1 B.13 C.3 D.223
4．已知1tan()42，则sincossincos的值为（ ）
A.12 B.2 C.22 D.2
5.已知命题:p函数12xya的图象恒过定点(1,2)；命题:q若函数(1)yfx为偶函数，则函
数()yfx的图象关于直线1x对称，则下列命题为真命题的是（ ）
A.pq B.pq C.pq D.()pq
6.已知ABC中，三内角ABC，，成等差数列，边,,abc成等比数列，则ABC是（ ）
A.直角三角形 B.等边三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形
7．定义22矩阵12142334=aaaaaaaa，若22cossin3()cos(2)12xxfxx，则()fx（ ）
A.图象关于,0中心对称 B.图象关于直线2x对称
C.在区间[,0]6上单调递增 D.周期为的奇函数
8.下列结论错误的是 （ ）
第1题图
2
A．命题“若p，则q”与命题“若q，则p”互为逆否命题
B．命题q：∃x∈R，sinx－cosx＝2。则¬q是假命题
C．为得到函数y＝sin(2x－3)图象，只需把函数y＝sin(2x＋6)的图象向右平移4个长度单位
D．若函数()fx的导数为'()fx，0()fx为()fx的极值的充要条件是0()0fx
9．函数()sin()fxAxB的图象如下图所示，则()fx的解析式与
(0)(1)(2)(3)(2016)Sfffff
的值分别为（ ）
A、
1
()sin21,20152fxxS
B、1()sin1,201722fxxS
C、
14033
()sin1,222fxxS
D、1()sin1,201622fxxS
10．曲线3yx上一点B处的切线l交x轴于点,AOAB(O是原点）是以A为顶点的等腰三角形，
则切线l的倾斜角为（ ）
A.030 B.045 C.060 D.0120
11.设函数()(sincos)(02016)xfxexxx，则函数()fx的各极小值之和为（ ）
A.220152(1)1eee B.22015(1)1eee C.2016211ee D.
22016
2
(1e)1ee
12. 已知函数1()()1()fxaxnxaRx，则下列图像中一定不是()fx图象的是（ ）
3
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13． 20(1)xdx .
14. 若函数f（x）＝2200xxxgxx为奇函数，则f（g（－1））＝________．
15. 设x为锐角，若4cos()65x，则sin(2)12x的值为 .
16．设函数sincossincos()()2xxxxfxxR,若在区间0,m上方程3()2fx恰有
4
个解，则实数m的取值范围是 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题12分）在锐角ABC中，边,ab是方程22320xx的两根，角,AB满足：
2sin()30AB.
（1）求角C的度数；
（2）求边c的长度及ABC的面积．
18．（本小题12分）已知函数22,0,(),0.xxfxxx
（1）判断()fx的奇偶性，并给出证明；
（2）若对任意的221,2,(2)(2)0tfttfkt恒成立，求实数k的取值范围.
19．（本小题12分）已知函数
()cos(2)2sin()sin()344fxxxx
.
（1）求函数()fx的最小正周期和图象的对称轴方程；
（2）求函数()fx在区间,122上的值域.
4
20．（本小题12分）已知函数(),lnxafxaRx
（1）若函数()yfx在(1,e)上是减函数，求实数a的取值范围；
（2）是否存在实数a，使得任意的(0,1)(1,),()xfxx恒成立，若不存在，说明理由。
若存在，求出a的值，并加以证明.
21．（本小题12分）已知函数2()fxaxbxc和函数2()ln,(0)gxaxbxcxabc，
（1）证明：只要0a，无论b取何值，函数()gx在定义域内不可能总为增函数；
（2）在同一函数图象上任意取不同两点1122(,),,AxyBxy，线段AB的中点为0,0()Cxy，记直线
AB
的斜率为k，①对于函数2()fxaxbxc，求证：0()kfx；②对于函数2()lngxaxbxcx，
是否具有与①同样的性质？证明你的结论．
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，已知曲线1C的参数方程为1cos,ysinx（其中为参数），曲线2C参
数方程为221,12xttytt（其中t为参数）.
（1）在以原点为极点，x非负半轴为极轴的坐标系下，将曲线1C和曲线2C的方程化为极坐标方程；
（2）若射线:((,),0)43la与曲线1C，2C的交点分别为,AB两点(,AB异于原点），
求OAOB的取值范围.
23.（本小题满分10分） 已知函数()121fxxx.
5
（1）解不等式()5fx；
（2）若不等式()(R)fxaa的解集为空集，求实数a的取值范围.
6
7
8
9
10
11