第一章整式的乘除复习课
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北师大版七年级下册数学《整式的乘法》整式的乘除培优说课教学复习课件
或
把(m+a)或者(n+b) 看成一个整体，利用乘法分配律，用单项式乘多项项式理解公式展开理解
将等号两端的x换成(n+b)
则有：
在(m+a)x =mx+ax 中，
(m+a) x =m x +a x
(n+b)
(n+b)
(n+b)
=mn+mb + an+ab
(a+b)(m+n)
=
x4y4-2x2y5
4a-4b+4
6x2-3xy2
-6x2+15xy-18xz
-4a5-8a4b+4a4c
4.计算
12ma-8mb+4mn
6xy+4x2-14x
5. 先化简,再求值：
2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中a=2,b= -3
因为 a=2,b=-3
=29
解: 原式=2a2 –2ab –2ab+b2 +2ab
解：(x－y)(x－2y)－ (2x－3y)(x+2y) =x2-2xy-xy+2y2-(2x2+4xy-3xy-6y2)
=x2-2xy-xy+2y2-2x2-xy+6y2
= -x2-4xy+8y2
原式= -6
例3 已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x-2的积不含x2项，也不含x项，求系数a、b的值．
解：
需要注意的几个问题: (1)不要漏乘; (2)符号问题; (3)最后结果应化成最简形式.
计算:(1)(3x+1)(x+2)； (2)(x-8y)(x-y)； (3) (x+y)(x2-xy+y2).
把(m+a)或者(n+b) 看成一个整体，利用乘法分配律，用单项式乘多项项式理解公式展开理解
将等号两端的x换成(n+b)
则有：
在(m+a)x =mx+ax 中，
(m+a) x =m x +a x
(n+b)
(n+b)
(n+b)
=mn+mb + an+ab
(a+b)(m+n)
=
x4y4-2x2y5
4a-4b+4
6x2-3xy2
-6x2+15xy-18xz
-4a5-8a4b+4a4c
4.计算
12ma-8mb+4mn
6xy+4x2-14x
5. 先化简,再求值：
2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中a=2,b= -3
因为 a=2,b=-3
=29
解: 原式=2a2 –2ab –2ab+b2 +2ab
解：(x－y)(x－2y)－ (2x－3y)(x+2y) =x2-2xy-xy+2y2-(2x2+4xy-3xy-6y2)
=x2-2xy-xy+2y2-2x2-xy+6y2
= -x2-4xy+8y2
原式= -6
例3 已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x-2的积不含x2项，也不含x项，求系数a、b的值．
解：
需要注意的几个问题: (1)不要漏乘; (2)符号问题; (3)最后结果应化成最简形式.
计算:(1)(3x+1)(x+2)； (2)(x-8y)(x-y)； (3) (x+y)(x2-xy+y2).
第一章《整式的乘除》复习课件(共35张PPT)
积的乘方 平方差公式 完全平方公式
(a+b)(a-b)=a²-b² (a±b)²=a²±2ab+b²
幂的乘方
同底数幂 的乘法
乘法公式 单项式乘 单项式乘 以单项式 以多项式
多项式乘
幂的运算 整式乘法
以多项式
整式的乘法知识树
√ 积的乘方 平方差公式 完全平方公式 (a+b)(a-b)=a²-b² (a±b)²=a²±2ab+b²
先用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项 再把所得的积相加。
计算：
(1)(x+2)(x+3)-(x+6)(x-1)
=x²+3x+2X+6-(x²-x+6X-6)=12 (2)(x²+ax+8)(x²-3x+b)结果中不含 x²和x³项，求a、b的值
(x²+ax+8)(x²-3x+b)
x4 3x3 bx2 ax3 3ax2 abx 8x2 24x 8b
杨幂的爸爸妈妈都姓杨，加 上她一共三个姓杨的，即： 杨×杨×杨=杨的三次方， 三次方又是三次幂，所以她 的父母给她取名杨幂。
而在数学中，幂的相关计算有哪些？以幂 的运算为基础的整式乘法又有哪些内容？
整式的乘除知识树
同底数幂 的乘法
幂的乘方
(a
平方差公式
b)(a b) a2
b2
完全平方公式
READY
GO! 一、每组4号黑板作答
(1)9(x+2)(x-2)-(3x-2)² (2)2009²-2010×2008 (3)(x-2)²-(x-1)(x+3) (4)(-2x4)4 +2x10 ·(-2x²)3 (5)(x+2)²-(x+1)(x-1)
北师大版七下数学全册单元复习课课件
【中考这样考】 (202X·泰州中考)已知三角形两边的长分别为1,5,第 三边长为整数,则第三边的长为___5___.
【专家这样说】 做三边关系的题只需记住,已知两边求第三边时,两边 之差<第三边<两边之和.
考点2 全等三角形的判定及性质(考查方式:全等三角 形的判定及性质的简单应用) 【教材这样教】(P111第9题) 如图,已知∠ABC=∠DCB,要使△ABC≌△DCB,只需添加 一个条件是___∠__A_=_∠__D_或__∠__A_C_B_=_ __∠__D_B_C_或__A_B_=_D_C_(_答__案__不__唯__一__)__ (只需添加一个你认为合适的条件).
考点2 s-t图象刻画(考查方式:描述路程与时间的图象) 【教材这样教】(P78第6题) 根据图象回答下列问题. (1)题图反应了哪两个变量之间的关系? (2)点A,B分别表示什么? (3)说一说速度是怎样随时间变化而变化的? (4)你能找到一个实际情境,大致符合 右图所刻画的关系吗?
解:(1)视察横轴、纵轴得出图反应了速度与时间之间 的关系. (2)视察横轴、纵轴,点A表示3分钟时的速度是 40 km/h,点B表示15分钟时的速度是0 km/h.
考点2 整式的乘法(考查方式:根据整式的乘法法则完 成计算) 【教材这样教】(P22习题1.10T1(3)) 计算:(3x-y)(3x+y)+y(x+y)
解:原式=(3x)2-y2+xy+y2 =9x2-y2+xy+y2=9x2+xy.
【中考这样考】 (202X·兰州中考)化简:a(1-2a)+2(a+1)(a-1). 解:原式=a-2a2+2(a2-1)=a-2a2+2a2-2=a-2.
北师大版七年级下册第一章整式的乘除：整式复习与同底数幂的乘法教案
举例：针对同底数幂乘法的难点，可以通过以下步骤帮助学生理解：
-使用具体的数值代入，如2^3 * 2^2，让学生观察并总结指数相加的规律。
-引导学生通过画图或使用实物模型，如面积的计算，来直观理解整式乘法的含义。
-设计实际问题的例子，如计算一个长方形的长和宽各增加一倍后的面积变化，让学生将同底数幂乘法应用于问题解决中，从而突破难点。
4.乘法分配律在整式乘法中的应用。
5.举例说明同底数幂乘法在实际问题中的应用。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言进行有效表达的能力，通过整式的复习与同底数幂的乘法运算，加强学生对数学概念和运算规则的理解与描述。
2.提升学生逻辑推理和数学思维能力，让学生在整式乘除运算中掌握分析问题、解决问题的方法，形成严密的逻辑思维。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《整式的乘除：整式复习与同底数幂的乘法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过相同底数的幂相乘的情况？”比如，我们计算面积的时会遇到边长为2的正方形，其面积可以表示为2^2，如果有两个这样的正方形，面积就是2^2 * 2^2。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索同底数幂乘法的奥秘。
2.教学难点
-难点内容：整式的乘法运算，尤其是同底数幂乘法的理解和应用。
-难点突破：
-对于整式乘法中的同底数幂运算，学生可能会对指数的加法规则混淆，需要通过具体例题和图示进行解释。
-学生可能在面对含有多个变量的整式乘法时感到困惑，需要引导学生通过分解因式和逐步应用乘法法则来简化计算。
-在实际问题中应用同底数幂乘法时，学生可能难以将问题抽象为数学模型，需要通过案例分析和引导提问来帮助学生建立数学模型。
-使用具体的数值代入，如2^3 * 2^2，让学生观察并总结指数相加的规律。
-引导学生通过画图或使用实物模型，如面积的计算，来直观理解整式乘法的含义。
-设计实际问题的例子，如计算一个长方形的长和宽各增加一倍后的面积变化，让学生将同底数幂乘法应用于问题解决中，从而突破难点。
4.乘法分配律在整式乘法中的应用。
5.举例说明同底数幂乘法在实际问题中的应用。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言进行有效表达的能力，通过整式的复习与同底数幂的乘法运算，加强学生对数学概念和运算规则的理解与描述。
2.提升学生逻辑推理和数学思维能力，让学生在整式乘除运算中掌握分析问题、解决问题的方法，形成严密的逻辑思维。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《整式的乘除：整式复习与同底数幂的乘法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过相同底数的幂相乘的情况？”比如，我们计算面积的时会遇到边长为2的正方形，其面积可以表示为2^2，如果有两个这样的正方形，面积就是2^2 * 2^2。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索同底数幂乘法的奥秘。
2.教学难点
-难点内容：整式的乘法运算，尤其是同底数幂乘法的理解和应用。
-难点突破：
-对于整式乘法中的同底数幂运算，学生可能会对指数的加法规则混淆，需要通过具体例题和图示进行解释。
-学生可能在面对含有多个变量的整式乘法时感到困惑，需要引导学生通过分解因式和逐步应用乘法法则来简化计算。
-在实际问题中应用同底数幂乘法时，学生可能难以将问题抽象为数学模型，需要通过案例分析和引导提问来帮助学生建立数学模型。
数学北师大版七年级下册整式乘除复习课
9.乘法公式.
知识梳理
注：(1)公式中的a，b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式. (2)完全平方公式可以用口诀记忆：首平方，尾平方，首尾乘积2倍在中央. (3)完全平方公式常用的变形有以下几种： a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab. (a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2). (a+b)2-(a-b)2=4ab. 这几种变形在计算求值、代数式变形中有着广泛的应用，要熟练掌握.
3.计算a3b2÷ab2=
a2
.
4.(a-3b+2c)(a+3b-2c)=(_____) a 2-( 3b-2c )2.
随堂检测
5.先化简，再求值：(4ab3-8a2b2)÷4ab+(2a+b)(2a-b),其中a=1,b=2.
【解析】原式=b2-2ab+4a2-b2 =-2ab+4a2,
当a=1,b=2时，-2ab+4a2=-2×1×2+4×12
知识梳理
6.单项式与单项式相乘. 把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变,作为积的因式. 7.单项式与多项式相乘. 就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加 8.多项式与多项式相乘. . .
先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
知识梳理
七年级下册
第1章 整式的乘除复习
学习目标
1、复习整式乘除的基本运算规律和法则、方法。 2、通过练习，熟悉常规题型的运算，并能灵活运用 。
知识梳理
1.同底数幂的乘法的运算性质. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 ，即，am·an＝am＋n (m，n都是正整数). (1)底数必须相同.(2)适用于两个或两个以上的同底数幂相乘. 2.幂的乘方. 幂的乘方，底数不变，指数相乘 .即：(am)n＝amn(m，n都是正整数). 3.积的乘方. 积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 即(ab)n＝anbn(n是正整数). ，
《整式的乘除复习课》优秀教案
以博致雅：“八有效”文化课堂讲学案年级科目主备人审核人总课时数讲学日期七年数学高柏森张景文16 月日课题第一章整式的乘除复习课
课型习题课教具多媒体课时 1 教法合作探究目标有效
1、多种知识：复习本章基础知识，是本章知识系统化、网络化。
2、多种技能：初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
3、高雅素养：培养学生形成民主、和谐、平等、公正、诚信、友善的价值观。
讲学重点运用公式、性质进行计算。
讲学难点灵活运用公式、性质进行计算。
教学流程
有效展示：
有效导课：
有效合作：
一；选择；
1．下列运算错误的是
A．222=32 B．23-2=-25 C．23=5 D．62÷22=32．
2．按下面图示的程序计算，若开始输入的值为=3，则最后输出的结果是
A．6 B．21 C．231 D．156
通过学习灵活运用公式解决习题；
3．若29是完全平方式，则等于
A．3 B．-6 C．6 D．6或-6
4．如图，在矩形ABCD中，两个阴影部分都是矩形，依照右图中标
出的数据，计算图中空白部分的面积，其面积
是
A．bc-abacc2 B．a2abbc-ac
C．ab-bc-acc2 D．b2-bca2-ab。
第一章整式的乘除复习课第一课时说课
北师大版本 初中分析
1
地位作用
2 内容结构
3 信息技术 融合
北师大版七年级下第一章节内容，在七上理解乘方 的基础上进一步介绍了整式的计算。
奠定了学习整式计算的基础，能进一步理解整数指数
幂的基本性质，是学生培养数感的重要环节之一。
从简单的幂的计算进行复习，引导学生快速进 入复习状态。
将零散的知识 进行系统整合
培养学生总结 归纳的能力
乘法运算
较为简单的以 乘方为基础的运算
教学过程 第一部分
同底数幂的乘法
按不同题 型的练习
教学过程 第一部分
同底数幂的乘法
按不同题 型的练习
教学过程 第二部分
积的乘方与 幂的乘方
按不同题 型的练习
教学过程 第三部分
同底数幂的除法
按不同题 型的练习
教学总结
本节课的复习重点是幂的乘法运算，除法运算法则与乘法类似，并且只要求学 生进行简单的计算即可。结合技术手段发现： 1.较为简单的题目可以用点阵抢答的方式进行课堂活动，调动学生的积极性。 2.易错题和解答题则使用点阵笔的实时显示和课堂演示功能会更加方便教师及 时发现学生的问题并当堂纠正和点评。 3.典型习题则可以以选择题的形式出现，用点阵笔技术在线了解学生答题数据 和掌握情况，以便进一步的改进教学。
感谢观看
第一课时只复习三小节内容，从同底数幂的乘法着手 再到积的乘方与幂的乘方，最后到同底数幂的除法。
为学生提供丰富多彩的教育环境及其有力的学 习工具和评价工具。
可通过信息技术手段帮助学生自查、互查计 算中常犯的错误并让学生进行反思和交流。
学情分析
基本知识
结构化知识 系统化方法
设计理念
课前巩固 探查已有认知
1
地位作用
2 内容结构
3 信息技术 融合
北师大版七年级下第一章节内容，在七上理解乘方 的基础上进一步介绍了整式的计算。
奠定了学习整式计算的基础，能进一步理解整数指数
幂的基本性质，是学生培养数感的重要环节之一。
从简单的幂的计算进行复习，引导学生快速进 入复习状态。
将零散的知识 进行系统整合
培养学生总结 归纳的能力
乘法运算
较为简单的以 乘方为基础的运算
教学过程 第一部分
同底数幂的乘法
按不同题 型的练习
教学过程 第一部分
同底数幂的乘法
按不同题 型的练习
教学过程 第二部分
积的乘方与 幂的乘方
按不同题 型的练习
教学过程 第三部分
同底数幂的除法
按不同题 型的练习
教学总结
本节课的复习重点是幂的乘法运算，除法运算法则与乘法类似，并且只要求学 生进行简单的计算即可。结合技术手段发现： 1.较为简单的题目可以用点阵抢答的方式进行课堂活动，调动学生的积极性。 2.易错题和解答题则使用点阵笔的实时显示和课堂演示功能会更加方便教师及 时发现学生的问题并当堂纠正和点评。 3.典型习题则可以以选择题的形式出现，用点阵笔技术在线了解学生答题数据 和掌握情况，以便进一步的改进教学。
感谢观看
第一课时只复习三小节内容，从同底数幂的乘法着手 再到积的乘方与幂的乘方，最后到同底数幂的除法。
为学生提供丰富多彩的教育环境及其有力的学 习工具和评价工具。
可通过信息技术手段帮助学生自查、互查计 算中常犯的错误并让学生进行反思和交流。
学情分析
基本知识
结构化知识 系统化方法
设计理念
课前巩固 探查已有认知
北师大版七年级下册数学《完全平方公式》整式的乘除研讨说课复习课件
解：原式= [(a+b)－5]2 = (a+b)2－10(a+b)+52 = a2+2ab+b2－10a－10b+25
方法总结：把其中两项看成一个整体，再运用 完全平方公式计算.
例2 如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一个完全平 方式，求m的值．
解：∵36x2＋(m＋1)xy＋25y2 ＝(±6x)2＋(m＋1)xy＋(±5y)2， ∴(m＋1)xy＝±2·6x·5y， ∴m＋1＝±60， ∴m＝59或－61.
一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米.形成四块实 验田，以种植不同的新品种(如图).用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较.你发现了什么？
直接求：总面积=(a+b)(a+b)
b
间接求：总面积=a2+ab+ab+b2
(a+b)2=a2+2ab+b2
a
观察下面算式及其运算结果，你有什么发现呢？
(m+3)2=(m+3)(m+3) =m2+3m+3m+9 =m2+2×3m+9 =m2+6m+9
(2+3x)2=(2+3x)(2+3x) =22+2×3x+2·3x+9x2 =4+2×2×3x+9x2 =4+12x+9x2
根据上面的规律，你能直接下面式子的写出答案吗？
（1） （p+1)2=(p+1)(p+1)=
3.若a+b=6,a-b=4, 求ab. 解：∵(a+b) 2=a2+2ab+b2
方法总结：把其中两项看成一个整体，再运用 完全平方公式计算.
例2 如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一个完全平 方式，求m的值．
解：∵36x2＋(m＋1)xy＋25y2 ＝(±6x)2＋(m＋1)xy＋(±5y)2， ∴(m＋1)xy＝±2·6x·5y， ∴m＋1＝±60， ∴m＝59或－61.
一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米.形成四块实 验田，以种植不同的新品种(如图).用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较.你发现了什么？
直接求：总面积=(a+b)(a+b)
b
间接求：总面积=a2+ab+ab+b2
(a+b)2=a2+2ab+b2
a
观察下面算式及其运算结果，你有什么发现呢？
(m+3)2=(m+3)(m+3) =m2+3m+3m+9 =m2+2×3m+9 =m2+6m+9
(2+3x)2=(2+3x)(2+3x) =22+2×3x+2·3x+9x2 =4+2×2×3x+9x2 =4+12x+9x2
根据上面的规律，你能直接下面式子的写出答案吗？
（1） （p+1)2=(p+1)(p+1)=
3.若a+b=6,a-b=4, 求ab. 解：∵(a+b) 2=a2+2ab+b2
七年级数学下册课件第一章 复习课
考点讲练
考点3 整式的乘法公式的运用
例3 先化简,再求值：[(x－y)2+(x+y)(x－y)]－2x2, 其中x=3,y=1.5. 【解析】运用平方差公式和完全平方公式，先算括 号内的，再进行整式的除法运算. 解：原式=(x2－2xy+y2+x2－y2) ÷2x
=(2x2－2xy) －2x2 =－2xy. 当x=3,y=1.5时，原式=－9.
考点讲练
2. 计算：0.252019 ×（－4）2019－8100 ×0.5301. 解:原式=[0.25 ×（－4）]2019－（23）100 ×0.5300 ×0.5
=－1－（2 ×0.5）300 ×0.5 =－1－0.5 =－1.5. 3. 比较大小：420与1510.
解:∵420=（42）10=1610， ∴1610>1510, ∴420>1510.
公式的 常
用变形
a2＝ (a＋b) (a－b)＋b2； b2＝ a2 －(a＋b)(a－b).
a2＋b2＝(a＋b)2－ 2ab , 或(a－b)2＋ 2ab ； (a＋b)2＝(a－b)2＋ 4ab .
[点拨] (1)乘法公式实际上是一种特殊形式的多项式的乘法，
公式的主要作用是简化运算； (2)公式中的字母可以表示数，也可以表示其他单项式
或多项式．
考点1 幂的乘法运算
例1 计算： （1）(2a)3(b3)2 ·4a3b4；
考点讲练
（2）(－8)2019 ×(0.125)2018.
解：（1）原式=8a3b6 ×4a3b4=32a3+3b6+4=2a6b10.
（2）原式=（－8）×（－8）2018 ×（0.125）2018 =（－8）[（－8） ×0.125]2018 =（－8）×（－1）2018=－8.
北师大版数学七年级下册第一章整式的乘除期中复习教案
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要回顾整式的乘除的基本概念。整式的乘除是指如何将单项式与单项式、多项式与多项式相乘，以及如何进行整式的除法运算。这些运算是解决许多数学问题的基础，也是进一步学习高级数学的必备技能。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。例如，计算(2x + 3y)(x - 2y)的结果。这个案例展示了整式乘法在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
其次，在新课讲授环节，我特别注意了对重点和难点的讲解。通过案例分析、步骤分解等方式，尽量让抽象的数学概念变得具体易懂。从学生的反馈来看，这种教学方法效果不错。但在讲授过程中，我也发现有些学生对乘法公式和整式除法的掌握仍然不够牢固，这可能需要我在课后进行个别辅导，帮助他们突破这些难点。
在实践活动环节，分组讨论和实验操作让学生们有了更多互动和交流的机会。他们不仅巩固了所学知识，还学会了如何将理论知识应用到实际中。然而，我也注意到，部分学生在讨论过程中参与度不高，可能是因为他们对问题不够熟悉或者缺乏自信。在今后的教学中，我会鼓励这些学生多发言，提高他们的参与度。
-整式的除法：整式的除法法则，以及带余除法、整式的乘除混合运算。
-举例：(3x^2 + 5x + 2) ÷ (x + 1)，强调除法法则和如何处理余数。
2.教学难点
-合并同类项：学生在进行整式乘法运算时，往往会忽略合并同类项的步骤，导致答案不准确。
-突破方法：通过例题演示，强调在乘法运算后必须进行同类项的合并。
关于学生小组讨论，我觉得这是一个很好的让学生自主探究和合作学习的机会。他们在讨论中提出了许多有创意的想法，也解决了一些实际问题。但同时，我也发现有些学生在讨论时容易偏离主题，这需要我在旁边适时引导，确保讨论的有效性。
1.理论介绍：首先，我们要回顾整式的乘除的基本概念。整式的乘除是指如何将单项式与单项式、多项式与多项式相乘，以及如何进行整式的除法运算。这些运算是解决许多数学问题的基础，也是进一步学习高级数学的必备技能。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。例如，计算(2x + 3y)(x - 2y)的结果。这个案例展示了整式乘法在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
其次，在新课讲授环节，我特别注意了对重点和难点的讲解。通过案例分析、步骤分解等方式，尽量让抽象的数学概念变得具体易懂。从学生的反馈来看，这种教学方法效果不错。但在讲授过程中，我也发现有些学生对乘法公式和整式除法的掌握仍然不够牢固，这可能需要我在课后进行个别辅导，帮助他们突破这些难点。
在实践活动环节，分组讨论和实验操作让学生们有了更多互动和交流的机会。他们不仅巩固了所学知识，还学会了如何将理论知识应用到实际中。然而，我也注意到，部分学生在讨论过程中参与度不高，可能是因为他们对问题不够熟悉或者缺乏自信。在今后的教学中，我会鼓励这些学生多发言，提高他们的参与度。
-整式的除法：整式的除法法则，以及带余除法、整式的乘除混合运算。
-举例：(3x^2 + 5x + 2) ÷ (x + 1)，强调除法法则和如何处理余数。
2.教学难点
-合并同类项：学生在进行整式乘法运算时，往往会忽略合并同类项的步骤，导致答案不准确。
-突破方法：通过例题演示，强调在乘法运算后必须进行同类项的合并。
关于学生小组讨论，我觉得这是一个很好的让学生自主探究和合作学习的机会。他们在讨论中提出了许多有创意的想法，也解决了一些实际问题。但同时，我也发现有些学生在讨论时容易偏离主题，这需要我在旁边适时引导，确保讨论的有效性。