第一章 整式的乘除
《整式的乘法》整式的乘除PPT课件(第1课时)
ZYT
课堂小结
单 实 质 实质上是转化为同底数幂的运算
项 式法 × 单
则 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相 同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的 指数不变，作为积的因式.
项 式
注 单项式乘以单项式的结果是否正确，可从以下三 意 个方面来检验：①结果仍是单项式；②结果中含
空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．
解：长方形的面积是xym2，绿化的面积是
3 5
x×
3 4
y＝
290xy(m2)，则剩下的面积
是xy－
9 20
xy＝
11 20
xy(m2)．
方法总结：掌握长方形的面积公式和单项式
乘单项式法则是解题的关键．
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中考真题
1.（台州）计算2a2•3a4的结果是（ C ）
单独因式x别 (2)4y ·(-2xy2)； 漏乘漏写 (4)(-2a)3(-3a)2.
解：(1)原式=(3×5)(x2·x3)=15x5；
(2)原式=[4×(-2)](y·y2) ·x=-8xy3；
(3) 原式=9x2·4x2 =(9×4)(x2·x2)=36x4；
(4)原式=-8a3·9a2 =[(-8)×9](a3·a2)=-72a5. 注意 有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
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巩固练习
计算：
(1) 5x3·2x2y ；
单独因式a 别漏乘漏写
(2) －3ab·(－4b2) ；
(3) 3ab·2a；
(4) yz·2y2z2；
解：(1)5x3·2x2y＝(5×2)·(x3·x2)·y＝10x5y.
(2)－3ab·(－4b2)＝[(－3)×(－4)]·a·(b·b2)＝12ab3.
初一下册第一章-整式的乘除
第一章整式的乘除§1.1同底数幂的乘法【教学目标】1、经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义；2、了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题.【教学重难点】重点：同底数幂的乘法运算法则的推导过程以及相关计算；难点：对同底数幂的乘法公式的理解和正确应用.【教学过程】一个长方形鱼池的长比宽多2米，如果鱼池的长和宽分别增加3米，那么这个鱼池的面积将增加39平方米，问这个鱼池原来的长和宽各是多少米？本章共有三个单元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法．这与前面学过的整式的加减法一起，称为整式的四则运算．学习这些知识，可将复杂的式子化简，为解更复杂的方程和解其它问题做好准备．为了学习整式的乘法，首先必须学习幂的运算性质．在此我们先复习乘方、幂的意义．1．乘方的意义．2．指出下列各式的底数与指数：（1）34；（2）a3；（3）(a＋b)2；（4）(－2)3；（5）－23．其中，(－2)3与－23的含义是否相同？结果是否相等？(－2)4与－24呢？考点一同底数幂的运算法则1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则计算103×102．解：103×102＝(10×10×10)×(10×10)(幂的意义)＝10×10×10×10×10(乘法的结合律)＝105．2．引导学生建立幂的运算法则将上题中的底数改为a，则有a3·a2＝(aaa)·(aa)＝aaaaa＝a5，即a3·a2＝a5＝a3＋2．m+nmn思考：（1）等号左边是什么运算？ （2）等号两边的底数有什么关系？ （3）等号两边的指数有什么关系？ （4）公式中的底数a 可以表示什么 （5）当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？例1 计算：（1）471010⨯； （2）52x x ⋅； （3）62a a ⋅-； （4）3)()(x x -⋅- ； （5）1+⋅m myy ．注意：1．解题时要注意a 的指数是1．2．解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆．3．－a 2的底数a ，不是－a ．计算－a 2·a 2的结果是－(a 2·a 2)＝－a 4，而不是(－a )2＋2＝a 4． 4．若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算考点二 同底数幂的运算法则应用例2 下列结果正确的是（ ）A ．3322=-a a ；B ．532)(a a =；C ．963a a a =⋅；D ．2224)2(a a =例3 计算：20153222221+⋅⋅⋅++++.如果把底数2换成5呢？如果把底数2换成a 呢？考点三 同底数幂的运算法则实际应用例4 光在真空中的速度约为8103⨯米/秒，太阳光照射到地球大约需要2105⨯秒，问地球距太阳大约有多远？【探究提高】一般地，若a n =b （a ＞0且a≠1，b ＞0），则n 叫做以a 为底b 的对数，记为log a b （即log a b=n ）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log 381（即log 381=4）．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）猜想一般性的结论：log a M+log a N=______（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0），并根据幂的运算法则：a m•a n=a m+n 以及对数的含义证明你的猜想．【课后练习】§1.2幂的乘方与积的乘方【教学目标】1、经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力；2、了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题．【教学重难点】重点：会进行幂的乘方的运算；难点：幂的乘方法则的总结及运用．计算：（1）(x ＋y )2·(x ＋y )3； （2）x 2·x 2·x ＋x 4·x ； （3）(0.75a )3·（41a ）4； （4）x 3·x n －1－x n －2·x 4．考点一 幂的乘方(62)4＝________×_________×_______×________ ＝__________（根据a n ·a m ＝a n+m ） ＝__________．(a 2)3＝_______×_________×_______ ＝__________（根据a n ·a m ＝a n+m ） ＝__________．(a m )2＝________×_________＝__________（根据a n ·a m ＝a n+m ） ＝__________．(a m )n ＝________×________×…×_______×_______ ＝__________（根据a n ·a m ＝a n+m ） ＝__________．即 (a m )n ＝______________（其中m 、n 都是正整数） 结论：幂的乘方，mnnm a a =)(语言叙述：底数不变，指数相乘．1．计算下列各题： （1）(103)3；（2）[(32)3]4； （3）[(－6)3]4；（4）(x 2)5； （5）－(a 2)7； （6）－(a s )3； （7）(x 3)4·x 2； （8）2(x 2)n －(x n )2； （9）[(x 2)3]7． 2．计算： (1) 5(P 3)4·(－P 2)3＋2[(－P )2]4·(－P 5)2(2) [(－1)m ]2n ＋1m ＋02002―(―1)19903．若(x 2)n ＝x 8，则n ＝_____________． 4．若[(x 3)m ]2＝x 12，则m ＝_____________． 5．若x m ·x 2m ＝2，求x 9m 的值． 6．若a 2n ＝3，求(a 3n )4的值．7．已知a m ＝2，a n ＝3，求a 2m ＋3n 的值．考点二 积的乘方2．计算：888___)(____________________________52⨯==⨯=⨯ 3．计算：121212___)(____________________________52⨯==⨯=⨯ 从上面的计算中，你发现了什么规律？_________________________ 4．猜一猜填空：（1）(___)(__)453)53(⋅=⨯；（2）(___)(__)53)53(⋅=⨯m ；（3）(___)(__))(b aab n⋅=，你能推出它的结果吗？结论：积的乘方，nnnb a ab ⋅=)(积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 1．计算下列各题： （1）223)21(z xy -； （2）3)32(m n b a -；（3）nb a )4(32；（4）2242)(32ab b a -⋅； （5）32332)(3)2(b a b a -；（6）232324)3()(9n m n m -+；（7）422432)(3)3(a ab b a ⋅-⋅．2．计算：21)1(5.022*********--⨯⨯-； 3．已知32=m ，42=n ，求nm 232+的值；4．已知5=n x ，3=ny ，求ny x 22)(的值；5．已知552=a ，443=b ，335=c ，试比较a 、b 、c 的大小．6．太阳可以近似地看做是球体，如果用V 、r 分别表示球的体积和半径，那么334r v π=，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方米？（保留到整数）【探究提高】1、计算：20152015)41(4⋅ 2、若a x=2，b y=4，则=-y x 48_______.【课后练习】§1.3同底数幂的除法【教学目标】1、经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力；2、了解同底数幂的除法的运算性质，零底数幂，负整数指数幂的运算性质，并能解决一些实际问题.【教学重难点】重点：会进行同底数幂的除法运算，零底数幂，负整数指数幂的运算； 难点：同底数幂的除法法则的总结及运用.【教学过程】1．计算：（1）()323322y y y -⋅， （2）()()23322416xy y x -+考点一 同底数幂的除法的运算性质及公式（1）====÷585810101010（2）()()()＝＝＝个个个4484476Λ4434421Λ4484476Λ10101010101010101010101010101010⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=÷n m nmnm同底数幂的除法的运算性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减.用公式表示为nm nma a a -=÷（a ≠0，m ，n都是正整数密，且m >n ）. 例1 ．计算：（1）()ab ab ÷4； （2）133+-÷-n m yy； （3）()225225.041x x -÷⎪⎭⎫⎝⎛-（4）()()[]24655mn mn -÷-； （5）()()()y x x y y x -⋅-÷-48考点二 零指数幂与负整数指数幂的意义零指数幂：)0(10≠=a a ，即任何不等于0的数的0次幂都等于1. 例2 已知1)32(0=-x ，则x 的取值范围是多少？负整数指数幂：0(1≠=-a aa pp ，p 是正整数），即任何不等于零的数的-p （p 是正整数）次幂，等于这个数的p 次幂的倒数. 例3 计算：（1）0118355⎪⎭⎫ ⎝⎛；（2）23-；（3）365-⎪⎭⎫ ⎝⎛；（4）4.2310-⨯；（5）325.0-；（6）m m212)51(25-÷.例4 若2)62(2)5(----x x 有意义，那么x 的取值范围是____________.考点三 逆用同底数幂的除法例5 （1）．已知的值。
第一章：整式的乘除
第一章：整式的乘除整式知识复习:整式包括单项式多项式幂运算:同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式运算: 整式的加减整式的乘法整式的除法整式的乘法: 单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘多项式与多项式相乘平方差公式完全平方公式整式的除法:单项式除以单项式多项式除以单项式一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。
四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配律。
2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤：（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
（2）按去括号法则去括号。
（3）合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简。
第一章 整式的乘除 单元整理分析教案
单项式除法运算. 含有的字母三部分
运算．
活动二：完成例题学
习巩固知识点．
1.7.2 多项式除 1.理解和掌握多项式除 1.会进行多项式除 活动一：通过复习上
以单项式
以单项式的运算法则. 以单项式的运算. 节课所学的单项式
2.会进行简单的多项式 2.准确运用法则将 除以单项式的运算，
除以单项式的运算.
知识体系的整体认知，进行了幂的运算和简单的整式乘除运算的练习，但容易混淆的乘
法公式、稍复杂的综合题目还未进行复习与练习．
单元目标 （一）教学目标
1.体会和掌握类比的思想方法，如通过数的运算，类比归纳得出整式的运算性质. 2.体会和掌握转化的思想方法，如将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式 进行计算. 3.体会和掌握数形结合的思想方法。在学习本章内容时，要注意代数与几何之间的
联系，如在整式乘法和乘法公式部分，借助几何图形对运算法则及公式作了直观解释， 体现了数形结合的思想方法.
（二）教学重点、难点
教学重点:幂的运算，整式的乘除运算，乖法公式.
教学难点:幂的运算法则及平方差公式和完全平方公式的灵活运用．
单元知识 结构框架 及课时安
（一）单元知识结构框架
1.教材特点分析：
指数幂的意义，并能进 算法则拓广到整数 生自己去体会法则、
行负整数指数幂的运 指数幂的范围． 掌握法则、印象更为
算;
2.理解零指数幂和 深刻.
3.会用同底数幂的除法 负整数指数幂的意 活动二：完成例题学
法则进行计算．
义．
习巩固知识点．
1.3.2 用科学记 ⒈ 会用科 学记 数法表 1.会用科学记数法 活动一：回忆乘方的
单项式与多项式相乘
1
第一章整式的乘除小结与复习课件
第一章整式的乘除小结与复习课件一、教学内容二、教学目标1. 熟练掌握整式的乘法法则，能够正确运用平方差公式和完全平方公式进行乘法运算。
2. 掌握整式的除法法则，能够进行整式的除法运算。
3. 能够运用整式的乘除法则解决实际问题，提高运算能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：平方差公式和完全平方公式的运用；整式的除法运算。
教学重点：整式的乘法法则；平方差公式和完全平方公式的推导和应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、草稿纸、计算器。
五、教学过程1. 导入：通过一个实际问题引入整式的乘除，让学生认识到整式乘除在实际生活中的应用。
2. 教学内容讲解：（2）讲解平方差公式和完全平方公式的推导过程，通过例题进行讲解。
（3）讲解整式的除法法则，结合例题进行讲解。
3. 随堂练习：（1）给出几道整式乘法的题目，让学生独立完成。
（2）给出几道整式除法的题目，让学生独立完成。
4. 答疑解惑：针对学生在练习过程中遇到的问题进行解答。
六、板书设计1. 整式的乘法法则。
2. 平方差公式和完全平方公式。
3. 整式的除法法则。
4. 例题及解答过程。
七、作业设计1. 作业题目：（1）计算题：计算下列整式的乘积。
（2）应用题：运用整式的乘除法则解决实际问题。
2. 答案：见附页。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：对本节课的教学效果进行反思，针对学生的掌握情况调整教学方法。
2. 拓展延伸：（1）引导学生研究整式的乘除法则在几何图形中的应用。
（2）探讨整式的乘除法则在生活中的应用，提高学生的实际应用能力。
（3）引入整式的乘除与方程、不等式的关系，为后续学习打下基础。
重点和难点解析1. 教学内容的选择与组织。
2. 教学目标的制定。
3. 教学难点与重点的识别。
4. 教学过程中的实践情景引入、例题讲解和随堂练习。
5. 板书设计。
6. 作业设计与答案提供。
7. 课后反思与拓展延伸。
详细补充和说明：一、教学内容的选择与组织1. 确保章节的连贯性，从单项式乘以单项式逐步过渡到多项式乘以多项式，再到平方差公式和完全平方公式，引入整式的除法。
第一章 整式的乘除
第一章《整式的乘除》一、基本知识点（一）幂的四种运算：1、同底数幂的乘法：①语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；②字母表示：a m ·a n = a m+n ；(m ，n 都是整数) ； ③公式逆用：a m+n = a m ·a n2、幂的乘方：①语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘；②字母表示：(a m ) n = a mn ；(m ，n 都是整数)；③公式逆用：a mn =(a m )n =(a n )m ；3、积的乘方：①语言叙述：积的乘方，等于每个因式乘方的积；②字母表示：(ab)n = a n b n ；(n 是整数)； ③公式逆用：a n b n = (a b)n ；4、同底数幂的除法：①语言叙述：同底数幂相除，底数不变，指数相减②字母表示：a m ÷a n = a m-n ；(a≠0，m 、n 都是整数)； ③公式 逆用：a m-n = a m ÷a n ④零指数与负指数：01a =(a≠0)； 1p p a a -=(a≠0)； 5、科学计数法：任何一个数N 都可以表示成10n a ⨯的形式；其中110a ≤< ①若1N >，则n=整数位数-1 ②若1N <，则n 为从左边数第一个非零数前面的所有零的个数的相反数（二）整式的乘除法：1、单项式乘以单项式：①语言叙述：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
②实质：分三类乘：⑴系数乘系数；⑵同底数幂相乘；⑶单独一类字母，则连同它的指数照抄，作为积的因式；2、单项式乘以多项式：①语言叙述：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。
②字母表示：m(a ＋b ＋c)＝ma ＋mb ＋mc ；（注意各项之间的符号！）3、多项式乘以多项式：①语言叙述：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加； ②字母表示：(m ＋a)(n ＋b)＝mn ＋mb ＋an ＋ab ；（注意各项之间的符号！）注意点：①在没合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。
七年级下册整式的乘除
【练习1】计算：
① （a+b-c）4·（a+b-c）5 ② (a-b)2·(b-a)3
【练习2】判断（正确的 错误的打“×”）
打“√”，
(1) x3·x5=x15 (×) (2) x·x3=x3 (×)
(3) x3+x5=x8 (×) (3)x2·x2=2x4 (×)
1.计算：
(1)s7 s3
(3)(t)11 (t)2
(5)(3)6 (3)2
(2)x10 x8
(4)(ab)5 (ab)
(6)a100 a100
2.填空：
x x （1） 7 （ ）= 8
a a （2）（
）
3
=
8
c c b （3）b4 b3 （ ） = 21 （4） 8 （ ）= 5
3. 与整式加法之间的关系。如2a与a2的区别。
【法则推导】 ３３·３２＝？（－３）３·（－３）２=?
am ·an等于什么（m,n都是正整数)? 为什么？
am ·an =(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)
m个a
=a·a·… ·a
m+n个a
=am+n
n个a
同底数幂相乘 底数 不变 ， 指数 相加 .
(3) (an)3 = an×3 =a3n ;
(4) -(x2)m = -x2×m = -x2m ;
(5) (y2)3 ·y= y2×3 ·y = y6 ·y = y7;
(6) 2(a2)6 – (a3)4 =2a2×6 - a3×4 =2a12-a12 =a12.
【练习1】计算
⑴（ [ a）3 ]2 ⑵（ [ x 2 y）3 ]2n
北师大版数学七年级下册第一章整式的乘除说课稿
2.采用分组合作、互动交流的学习方式，鼓励学生共同探讨问题，培养学生的合作意识和团队精神。
3.设计富有挑战性的问题，引导学生主动思考，激发学生的探究欲望。
4.利用多媒体教学手段，如动画、图表等，直观展示整式乘除运算的规律，增强学生的学习兴趣。
为快速吸引学生的注意力和兴趣，我将采用以下方式导入新课：
1.创设情境：通过一个与整式乘除相关的生活实例，如购物时如何计算折扣，引发学生对整式乘除运算的思考，激发学生的学习兴趣。
2.提出问题：在情境中提出具有挑战性的问题，让学生感受到整式乘除运算在实际生活中的应用，进而产生学习动力。
3.复习旧知：简要回顾之新课的学习做好铺垫。
（2）熟练运用乘法公式进行计算。
（3）整式的除法运算。
2.教学难点：
（1）多项式乘多项式的运算法则。
（2）乘法公式的运用。
（3）整式的乘除混合运算。
二、学情分析导
（一）学生特点
本节课面向的是七年级下册的学生，他们正处于青春期，好奇心强，求知欲旺盛，具备一定的抽象思维能力，但在注意力集中和自我控制方面仍有待提高。在认知水平上，学生已经掌握了基本的代数知识，如单项式、多项式的基本概念和简单运算。他们对数学学习兴趣浓厚，但学习习惯参差不齐，部分学生可能缺乏自主学习的能力和良好的计算习惯。
1.知识与技能：
（1）掌握单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式的运算法则。
（2）熟练运用乘法公式进行计算。
（3）掌握整式的除法运算，能够正确进行整式的乘除混合运算。
2.过程与方法：
（1）通过实际例子的分析，让学生理解整式乘除的运算规律。
（2）培养学生运用乘法公式简化计算的能力。