数学：21.1二次根式(1)教案(人教新课标九年级上)
人教版数学九年级上册21.1.2《二次根式的概念》教学设计
人教版数学九年级上册21.1.2《二次根式的概念》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册21.1.2《二次根式的概念》是整个章节的第二节内容。
在这一节中，我们将引导学生认识二次根式，掌握二次根式的性质和运算方法。
教材首先通过实例引入二次根式的概念，然后通过观察、猜想、归纳等方法，引导学生掌握二次根式的性质。
接着，教材又会介绍二次根式的运算方法，并通过大量的练习，使学生熟练掌握。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了实数的基本概念，对数学知识有一定的理解能力。
但是，对于二次根式这一部分内容，由于其抽象性较强，学生可能会有理解上的困难。
因此，在教学过程中，我需要注重引导学生通过观察、猜想、归纳等方法，自主探究二次根式的性质和运算方法，以提高他们的理解能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.了解二次根式的概念，能正确识别二次根式。
2.掌握二次根式的性质，并能运用性质进行简单的运算。
3.培养学生的观察能力、猜想能力和归纳能力。
四. 教学重难点1.二次根式的概念及其识别。
2.二次根式的性质及其运用。
3.二次根式的运算方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、猜想、归纳等方法，自主探究二次根式的性质和运算方法。
2.利用多媒体辅助教学，使抽象的二次根式形象化、直观化。
3.注重练习，以提高学生的动手能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体课件，用于展示二次根式的形象化和直观化。
2.准备充足的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考二次根式的概念。
例如：一个正方形的对角线长度为6cm，求这个正方形的面积。
2.呈现（10分钟）通过多媒体课件，展示二次根式的形象化和直观化，引导学生认识二次根式，并掌握其识别方法。
3.操练（10分钟）让学生通过观察、猜想、归纳等方法，自主探究二次根式的性质。
教师引导学生进行讨论，总结出二次根式的性质。
数学：21.1《二次根式》课件(人教版九年级上)
365开户 透过房间的窗户，我可以看到父亲的影子落在墙壁上。那影子夹杂在舞动的蜡条之中，虽然瘦削，却有ห้องสมุดไป่ตู้怒而威的力量感。我觉得父亲即便老了，也一定像粗壮的蜡条一样，嗖的一声抽下去，就在
水泥地上留下一条深深的印记。蜡条在灯下的堂屋里，明显有些施展不开手脚，于是它们时而碰到了灯泡，让满屋子都是飞旋的人影；时而落在水缸沿壁上，发出清脆又寂寥的响声；时而将绳条上的毛 巾扯了下来，又甩到洗脸盆里。父亲尽力收拢它们的“手脚”，无奈蜡条太长，房间又太小，总也无法使它们驯服。
母亲大约也觉得自己碍脚，收拾完家务后，就悄无声息地躲到隔壁房间里去做针线活。于是整个堂屋的灯下，就只剩了父亲一个人。他会打开收音机，听单田芳的评书。一场听完，一个驮筐，也就 编完了三分之一。母亲这时候才走出来，收拾父亲折腾出的满地狼藉。
我侧耳倾听，院子里静悄悄的，夜色笼罩了日间所有的喧哗。干冷的天气里，一切都被冻住了，并泛着惨白的霜。只有父亲的咳嗽声，一下下地撞击着夜色的边缘。
人教版数学九年级上册21.1.2《二次根式的概念》教案
人教版数学九年级上册21.1.2《二次根式的概念》教案一. 教材分析人教版数学九年级上册21.1.2《二次根式的概念》是该册的一个重点和难点。
本节课主要介绍二次根式的概念，包括二次根式的定义、性质和运算。
通过本节课的学习，学生将能够理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和运算，为后续学习二次根式的应用打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了实数、有理数、无理数等基础知识，对数的运算也有一定的了解。
但是，学生对二次根式的概念和性质可能还比较陌生，需要通过本节课的学习来掌握。
此外，学生可能对二次根式的运算有一定的困难，需要通过实例和练习来加深理解。
三. 教学目标1.理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和运算。
2.能够运用二次根式的知识解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质。
2.二次根式的运算。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、合作学习法等教学方法。
通过问题引导学生思考，通过实例讲解和练习让学生理解和掌握二次根式的概念和性质，通过合作学习让学生互相交流和解决问题。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.教学实例和练习题。
3.黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾实数、有理数、无理数等基础知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）讲解二次根式的定义，通过实例让学生理解二次根式的概念。
讲解二次根式的性质，让学生掌握二次根式的基本性质。
3.操练（20分钟）让学生进行二次根式的运算练习，引导学生运用二次根式的性质和运算法则进行计算。
在此过程中，教师要及时给予指导和反馈，帮助学生巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）通过一些典型的例题和练习题，让学生进一步理解和掌握二次根式的概念和性质，能够熟练地进行二次根式的运算。
5.拓展（10分钟）让学生思考和讨论二次根式在实际问题中的应用，引导学生将所学知识运用到实际问题中，提高学生的解决问题的能力。
九年级数学上册21.1 二次根式的概念教案新人教版
三、总结提高、课内练习
课堂练习：第1页练习1，2和节前的问题。
四、归纳小结，充实结构
由学生总结，教师适当提问补充。
谈一谈：本节课你有什么收获或困惑？
（让学生通过自我评价的方法来检查自己的学习任务有没有完成，便于调节自己的学习进度，培养学生养成良好的学习习惯，发挥自我评价的作用，增强学生学数学的信念）。
引导学生做出本节课学习内容小结： 1．式子
叫做二次根式，实际上是一个非负的实数
a 的算术平方根的表达式．
2．式子中，被开方数(式)必须大于等于零． 3.给定一个特定的值，会求相应二次根式的值 五、能力拓展（游戏）
按下列程序运算，全班分成4个组，当x=1时，每人做一步，看哪一组完成得快.x 取其他数试一试.
六、布置作业：
2
12x x
-+是否有意
输入结果代入
100x
-，是否是
是
结果代入
221
x +，是否
是
结果代入
2
(91)x +，是否输出
否
否
否 否 是。
21.1 二次根式(1)课件--
思考
当x是怎样的实数时， 围内有意义？ x 3 呢？
x
2
在实数范
情境引入 探索新知 范例点击 反馈练习 应用拓展 小结作业
电 子 教 案 目 标 呈 现 教 材 分 析 教 学 流 程 同 步 演 练 课 后 练 习
教材P5练习1、2、3．
1. 一个矩形的面积是18cm2,它的边长之比为2:3,它的 边长应为多少？
1 1. 当 x 是多少时， 2 x 3 + 在实数范围 x 1
内有意义？ 2.已知 y = 的值．
2 x +
x 2 + 5，求
x y
情境引入 探索新知 范例点击 反馈练习 应用拓展 小结作业
电 子 教 案 目 标 呈 现 教 材 分 析 教 学 流 程 同 步 演 练 课 后 练 习
x>0 且 x≠1
3. 正数 x 的平方根是 3a+1 和-a-3，求
x 9 的值． 5
2
2 2
其中二次根式的个数是（ C ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 6．下面算式中，错误的是（ A ） A． 0.0009 =±0.03 C． 0.0225 = 0.15
D．4 个
B．± 0.0049 =±0.07 D．- 0.0169 = - 0.13
双基演练 能力提升 聚焦中考
电 子 教 案 目 标 呈 现 教 材 分 析 教 学 流 程 同 步 演 练 课 后 练 习
1．（2007。泰州）函 数 y=
x 1 中，自变量 2 x
x 的取值范围 D． x<2
是（ C ） A． x≥ -1 B． -1≤ x≤ 2 2．（2006。山西）已知代数式 值范围是（ D ） A x>0 B x≥0 C
数学：21.1《二次根式》课件(人教版九年级上)
二次根式的性质(难点) 例 2：计算：
(1)
32 ＝____________； 2 5)2＝____________；
(2)(－3
(3) (4)
52 ＝____________； 6 72 ＝____________. 2
3 自主解答：(1)2
思路导引：∵|a|≥0，∴ a2＝ |a|2＝|a|，∴由绝对值的定义 知道，a≥0 时， a2＝|a|＝a；a≤0 时， a2＝|a|＝－a.对(1)，有 a2＝|a|＝a，故 a≥0.对(2)(3)可用类似的方法回答．
自主解答：(1)因为 a2＝a，所以 a≥0. (2)因为 a2＝－a，所以 a≤0. (3)因为当 a≥0 时 a2＝a，要使 a2>a，即使 a＞a，所以 a 不存在；当 a＜0 时， a2＝－a，要使 a2>a，即使－a＞a，即 a＜0；综上，a＜0.
1．下列式子中，不是二次根式的是( D )
A. 4 B. 16 C. 8 1 D.x
2．下列式子无意义的是( D )
A. －22 B．－ 2 C. |－2| D. －4
≥2 3．当 x_ ； －22＝________ － 16＝________ ； 2 (－ 2)2＝________.
5．下列各式中，正确的是( B )
A. 0.82＝± 0.8 C．－ －0.52＝0.5 B. －0.62＝0.6 D. 0.9＝0.3
6．已知 a＜3，则 a2－6a＋9化简的结果为( D )
A．a－3
C．－a－3
B．a＋3 D．3－a
； https:///u/5044679351 开口发话救咯秦顺儿の急。听到王爷底气十足の发话，三各人这才发现爷居然站在帐子门口！这是啥啊情况？众人先是被秦 顺儿打咯壹各措手不及，现在又被突然出现の王爷搞得丈二和尚摸不着头脑。可是不管这是啥啊情况，见到爷之后，第壹件 事情是请安，这是雷打不动の规矩。于是水清和玉盈两各人赶快下咯炕，快步走上前来，和吟雪壹起向王爷请咯安。因为他 要撇清与水清の关系，因为他不想让玉盈误会他和水清有啥啊不清不楚，因此他从来不曾进过她の帐子，但现在已经误闯误 撞地进来咯，只好故作镇定地坐到咯主位。吟雪赶快去奉茶，秦顺儿早就退到咯帐外，水清和玉盈两人老老实实地侧立壹旁。 望着眼前并排而立の两姐妹，他真不知道该说些啥啊才好。两各人全都是披头散发，衣衫不整の样子，这是极为失礼の行为， 理应受到他の严厉训斥。可是他现在根本顾不上责备她们の失礼，因为她们岂止是衣衫不整，两人穿の全都是中衣！第壹次 见到除自己女眷以外の两各诸人穿成这各样子站在他の面前，令他不由得窘迫和局促起来。可是壹想到玉盈，他又对她恨得 牙根痒痒。他这么误打误撞地进到水清の帐子里来，还不是为咯急于知道她去咯哪里？他被玉盈吓怕咯！刚才秦顺儿禀报年 仆役不在の时候，他以为她这壹次又是不辞而别！他当即就急咯壹身の汗！这茫茫の大草原她能去哪里？迷咯路怎么办？遇 到野兽豺狼怎么办？况且这手还伤着！难道是因为昨天爷没有来得及关心她の伤情而生咯爷の气吗？当他刚刚在帐外听到里 面有诸人の尖叫声，他不但没有惊慌，反而心中分外地踏实，屋里有人，玉盈还在！这就足够咯，只要玉盈没有走，啥啊都 好说。见到玉盈毫发无损の样子，他更是放咯壹百各心。不过，下壹各问题又急急地出现在他の脑海，他要尽快解释壹下为 啥啊会发生误闯香闺の事情。香闺？也不算用错咯词，三各大姑娘家住の帐子，不是香闺是啥啊！在他壹会儿尴尬窘迫，壹 会儿气急败坏の心情交替支配下，沉寂咯半响，才终于稳定下情绪，用他那壹贯沉着冷静、波澜不惊の低沉嗓音开口说道： “爷刚刚是让秦顺儿来看看年仆役の伤势如何，没有别の意思。”玉盈壹听爷是因为她而来の，赶快回咯话：“回爷，玉盈 の伤已经好得差不多咯，没有大碍。”“没有大碍就好。”其实他还想亲自查看壹下她の手，看看她说の是不是真话，她总 是避重就轻，前天看到那三各硕大の水泡，他就知道伤势有多么の严重。可是，现在当着水清の面，他怎么可能拉起她の 手？虽然他只是想看看玉盈の伤势恢复得如何，将来是否会落下疤痕而已。第壹卷 第278章 烂肉直到这各时候，王爷才充 分意识到咯水清の存在：这各年氏怎么这么碍眼！她难道不会像秦顺儿那样有点儿眼力劲儿躲到壹边去吗？咦？不对呀，她 怎么会站在这里？这各时间她不是应该在额娘那里立规矩吗？“你不好好地侍奉额娘，竟敢偷偷跑回来躲清闲来咯？”“回 爷，没有，妾身没有偷偷躲回来，是额娘特意发话，允许妾身回来の。”“啥啊？是额娘要你回来？为啥啊？额娘那里正缺 人手，你怎么好意思在这里躲清闲？”水清壹听这话，心里很是愤愤不平：连德妃娘娘都同意她回来，怎么爷还有意见？看 来在爷の眼中，自己可真就是壹各白使唤の宫女呢。但是跟爷是没有任何道理可讲，水清深知这各道理，于是也没有继续纠 缠，只是据实回复道：“回爷，是这样，今天，今天，二十三小弟妹，小弟妹向额娘说起爷の，爷の侍妾の事情„„”水清 嘁嘁哎哎地起咯壹各头。“啥啊侍妾！”王爷壹听就恼咯！玉盈是她の姐姐，怎么能是侍妾！“就是玉盈姐姐，啊不，就是， 二十三小弟妹误以为玉盈姐姐是爷の侍妾，然后就跟额娘说起来。”水清也不知道怎么说清楚这各名词，慌不择言。“额娘 怎么说？”王爷倒不怕额娘啥啊，他是担心玉盈の名声和名节，万壹这件事情闹大咯，他最对不起の就是玉盈。他爱她，他 也会娶她，但是他要玉盈光明正大、明媒正娶地成为他の福晋，嫡福晋现在是不可能咯，但最少必须是侧福晋！壹听爷有些 生气，水清也对于自己将姐姐说成是侍妾很内疚，情急之下，随口答道：“额娘说，说，反正肉是烂在自家锅里，总比便宜 咯外人强。”水清当时脑子在走神儿，根本没有仔细听德妃の那壹套苦口婆心の长篇大论，只是到最后の时候才听咯这壹耳 朵，正好也就是这句话，她还稍微有那么点儿印象。王爷壹听这话，当时差点儿没把鼻子给气歪咯！这叫啥啊话！额娘分明 是在奚落她，笑话她，对她冷嘲热讽，她可倒好，怎么连好赖话都听不出来？哪句话都没有记清楚，怎么就这句记得这么牢 靠？这各年氏，心机、手段那么多の壹各人，怎么这各时候又愚蠢成这各样子！不过，现在不是讨论她の愚蠢问题，而是要 解决这各消息如何迅速散播出去の问题。这各情况确实打咯王爷壹各措手不及，才刚刚请咯胡太医，他这各“侍妾”の消息 居然就像长咯腿似地，连二十三小弟妹都知道，还告诉咯额娘！这到底是啥啊回事儿？塔娜当然是从二十三小格那里知道の， 而二十三小格是八小格の左膀右臂。年家与八小格の交情和渊源极深，壹定是水清将消息泄露给咯八小格。再狡猾の狐狸也 会露出尾巴，这壹次终于让他抓住咯年家与八小格壹党串通壹气、私传情报の证据！面对这各令他万分寒心の诸人，王爷连 愤怒の心情都懒得再有，沉思良久，才终于又开口
数学：21.1《二次根式》课件(人教版九年级上)
而可惜的是，由于今年的特殊情况也构成了特殊时期，叶顺成却“只躲深山中，举笔练书法。忘了老朋友，只作傻书童。”我惦记着这个:“金沙落下金满天，碧潭生辉潭织锦”的落沙潭，也许，远 栖在乡间别墅的叶顺成、叶雄坤两兄弟，你们都还好吗？也许这场疫情很快就要过去了，你们也应该各自回到厦门和漳州去了吧，告别那可爱的故乡——落沙潭，去金沙落下，去碧潭织锦了吧！家乡故 然可爱，但“外面江ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ万里长，鹰飞雁击更迷人”呀！
福建省平和县的霞寨镇与芦溪镇，山水相连，唇齿相依，以前都是被人誉为“山高皇帝远”的地方，但自然风光却是十分的旖旎，风景这边独好，自然也就地灵人杰，人才倍出的。av女优
而这个落沙潭组，也蕴育出不少英才，如叶顺成、叶雄坤等人。这两位先生都是我很好的朋友，都是经济成功人士，叶顺成的网名昵称叫淡定哥，他打拼创业的经历，曾经被我写成三篇散文，分别 为《淡定哥》、《淡定哥的爱情故事》、《再，实则应该是一篇报告文学，是由大江山时代的湖北武戈老 师编辑的，也是我第一篇获《江山文学》散文精品的文章。
人教版九年级上21.1二次根式(1)学案 21.1二次根式(1)学案
第二十一章二次根式教材内容1．本单元教学的主要内容：二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式．2．本单元在教材中的地位和作用：二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础．教学目标1．知识与技能（1）理解二次根式的概念．（2（a≥0）是一个非负数，）2=a（a≥0）（a≥0）．（3（a≥0，b≥0）；a≥0，b>0）a≥0，b>0）．（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减．2．过程与方法（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念． 再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定， 并运用规定进行计算．（3）利用逆向思维， 得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点， 给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的．3．情感、态度与价值观通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重点1（a ≥0（a ≥0）是一个非负数；）2＝a （a ≥0）；（a ≥0） 及其运用．2．二次根式乘除法的规定及其运用．3．最简二次根式的概念．4．二次根式的加减运算．教学难点1（a ≥0）2＝a （a ≥0（a ≥0）的理解及应用．2．二次根式的乘法、除法的条件限制．3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．单元课时划分本单元教学时间约需11课时，具体分配如下：21．1 二次根式 3课时21．2 二次根式的乘法 3课时21．3 二次根式的加减 3课时教学活动、习题课、小结 2课时章节测试 讲评 2课时21．1 《 二次根式(1)》学案课型: 上课时间： 课时：学习内容：二次根式的概念及其运用学习目标：1（a ≥0）的意义解答具体题目．2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．学习过程一、自主学习（一）、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：问题1：已知反比例函数y=，那么它的图象在第一象限横、 纵坐标相等的点的坐标是___________．．问题2：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________．）（二）学生学习课本知识4、5页（三）、探索新知1、知识： ，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如的式子叫做二次根式，．例如：形如 、、是二次根式。
新人教版 九年级上 第二十一章 21.1二次根式教案(两课时)
21．1 二次根式第一课时教学内容1.二次根式的概念2.二次根式的运用教学目标1.理解二次根式的概念，并利用a （a ≥0）的意义解题．2.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．教学重难点关键1．重点：形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式的概念；2．难点与关键：利用“a （a ≥0）”的意义解题．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：问题1：如图，在直角三角形ABC 中，AC=5，BC=3，∠C=90°，那么AB 边的长是__________．B AC问题2：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S 2，那么S=_________．问题3：已知反比例函数y=x5，那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标是___________．老师点评：问题1：由勾股定理得AB=34 问题2：由方差的概念得S= 46. 问题3：横、纵坐标相等，即x=y ，所以x 2=5．因为点在第一象限，所以x=5，所以所求点的坐标（5，5）．二、探索新知很明显34、46、5，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如a （a ≥0）•的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．（学生活动）议一议：1．-2有算术平方根吗？2．0的算术平方根是多少？3．当x<0，x 有意义吗？老师点评:（略）例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：3、33、1x 、x （x>0）、0、42、-2、1x y+、x y +（x ≥0，y •≥0）． 分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．解：二次根式有：3、x （x>0）、0、-2、x y +（x ≥0，y ≥0）；不是二次根式的有：33、1x、42、1x y +． 例2．当x 是多少时，32-x 在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以2x-3≥0，•32-x 才能有意义．解：由2x-3≥0，得：x ≥23 当x ≥23时，32-x 在实数范围内有意义． 三、巩固练习教材P 练习1、2、3．四、应用拓展例3．当x 是多少时，23x ++13-x 在实数范围内有意义？ 分析：要使23x ++13-x 在实数范围内有意义，必须同时满足23x +中的≥0和13-x 中的x-1≠0． 解：依题意，得⎩⎨⎧≠-≥+01032x x 由①得：x ≥-32由②得：x ≠1当x ≥-32且x ≠1时，23x ++13-x 在实数范围内有意义． 例4(1)已知y=x -3+3-x +1，求x y 的值．(答案:3) (2)若1a ++1b -=0，求a 2012+b 2012的值．(答案:2)五、归纳小结本节课要掌握：1．形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．六、布置作业1．教材P 8复习巩固1、综合应用5．2．.课后作业:《同步训练》21.1 二次根式(2)第二课时教学内容1．a （a ≥0）是一个非负数；2．（a ）2=a （a ≥0）．教学目标理解a （a ≥0）是一个非负数和（a ）2=a （a ≥0），并利用它们进行计算和化简． 根据二次根式的概念，推出a （a ≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（a ）2=a （a ≥0）；最后运用结论解题．教学重难点关键1．重点：a （a ≥0）是一个非负数；（a ）2=a （a ≥0）及其运用．2．难点、关键：用分类思想的方法导出a （a ≥0）是一个非负数；•推导出（a ）2=a（a ≥0）．教学过程一、复习引入（学生活动）口答1．什么叫二次根式？2．当a ≥0时，a 叫什么？当a<0时，a 有意义吗？老师点评（略）．二、探究新知议一议：（学生分组讨论，提问解答）a （a ≥0）是一个什么数呢？根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出 a （a ≥0）是一个非负数．做一做：根据算术平方根的意义填空：（4）2=_______；（2）2=_______；（9）2=______；（3）2=_______； （23）2=_______；（-13）2=______；（0）2=_______． 老师点评：4是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，4是一个平方等于4的非负数，因此有（4）2=4．同理可得：（2）2=2，（9）2=9，（3）2=3，（23）2=23，（-13）2=13，（0）2=0，所以 （a ）2=a （a ≥0）例1 计算1．（32）2 2．（25）2 3．（56）2 4．（72）2 分析：我们可以直接利用（a ）2=a （a ≥0）的结论解题．解：（32）2 =32，（25）2 =22·（5）2=22·5=20， （56）2=56，（72）2=22(7)724 ．三、巩固练习计算下列各式的值：（18）2 （-23）2 -（-94）2 （0）2 -（278）2 22(35)(53)-四、应用拓展例2 计算1．（1-x ）2（x ≥2） 2．（2a ）23．（221a a ++）2 4．（24129x x -+）2分析：（1）因为x ≥0，所以x+1>0；（2）a 2≥0；（3）a 2+2a+1=（a+1）≥0；（4）4x 2-12x+9=（2x ）2-2·2x ·3+32=（2x-3）2≥0．所以上面的4题都可以运用（a ）2=a （a ≥0）的重要结论解题．解：（1）因为x ≥2，所以x-1>0（1-x ）2=x-1（2）∵a 2≥0，∴（2a ）2=a 2（3）∵a 2+2a+1=（a+1）2又∵（a+1）2≥0，∴a 2+2a+1≥0 ，∴221a a ++=a 2+2a+1（4）∵4x 2-12x+9=（2x ）2-2·2x ·3+32=（2x-3）2又∵（2x-3）2≥0∴4x 2-12x+9≥0，∴（24129x x -+）2=4x 2-12x+9例3在实数范围内分解下列因式:（1）x 2-3 （2）x 4-4 (3) 2x 2-3分析：(略)五、归纳小结本节课应掌握：1．a （a ≥0）是一个非负数；2．（a ）2=a （a ≥0）;反之:a=（a ）2（a ≥0）． 六、布置作业1．教材P 8 复习巩固2．（1）、（2） P 9 7．2．课后作业:《同步训练》。
数学：21.1《二次根式》课件(人教版九年级上)
二次根式的概念(重点)
例 1：下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：
2，
3
3
，1， x
x(x>0)，
0， 4 2 ，－
2，x＋1 y，
x＋y(x≥0，
y≥0)． 思路导引： 二次根式应满足两个条件：①有二次根号
“ ”；②被开方数是“正数或 0”．
自主解答：二次根式有： 2、 x(x>0)、 0、－ 2、 x＋y(x≥0， y≥0)；不是二次根式的有： 3 3、1x、 4 2 、x＋1 y.
a2＝|a|＝a，故 a≥0.对(2)(3)可用类似的方法回答．
自主解答：(1)因为 a2＝a，所以 a≥0. (2)因为 a2＝－a，所以 a≤0. (3)因为当 a≥0 时 a2＝a，要使 a2>a，即使 a＞a，所以 a 不存在；当 a＜0 时， a2＝－a，要使 a2>a，即使－a＞a，即 a＜0；综上，a＜0.
第二十一章 二次根式
21．1 二次根式
1．二次根式的概念
一般地，我们把形如____a__(_a_≥_0_) ____的式子叫做二次根式． 2．二次根式的性质
(1) a(a≥0)是一个___非_负____数. (2)( a)2＝____a____(a≥0)． (3) a2＝_____a___(a≥0)．
人生的意义网https:///
；
城市里过分的静，哪怕是短暂的，就有一种时光停滞之感，静得让人不安、疑虑重重。人们已被声响渗透全身。 ? 前不久我去了一个山村，带去读的几本书，其中有一本是席勒文集。那天下午无所事事，我走到村外的一株大樟树下，坐在落满樟叶的坡上，一页页地翻动。我不时地让眼睛 离开书页，看着眼前的；秋景。稻谷已是金黄，待割；荒草尖流露着枯意，生命进入了末端.有时头顶的树叶就落在段落,是黄里带红的那一种。四周的山水、田园静谧。秋天的装饰、生存的装饰，在午后的阳光下泛着简洁的光。这时席勒的一段话就飘入我的眼帘，“当一个人离开尘嚣伫立 在豁朗的天穹之下，当他幽居村舍，漫步田间之时，他看到一朵模模样寻常的花儿，一片明媚的春光，一块覆盖着青苔的山石，一声声鸟雀的啁啾，蜜蜂的嗡嗡……”天哪！席勒描述的春景，其中的和谐和浑然，与我此时的情致不是如出一辙么。一两声的鸟鸣，一两声的牛哞，一两声的羊 咩，是如此这般巧妙穿插生动地点缀。幽居只有指出村，城市是无来由论说幽居的，城里只能说蛰伏击。蛰伏是不从容闲雅的，幽居则享受天然不尽。这么说当然不是指村民们在生活中都不弄出些声响，而是这些声响也相应地天然质朴。看看他们的生活用具就一目了然：不是金属瓢子，而 是成熟后的葫芦一剖两半的葫芦瓢；不是铁桶塑料桶，而一律杉木筒；不是铁门铝窗，而是素色的木门木窗，“吱呀”一声开合，在安静虚无的夜里，真是余韵无穷。就是大热天，村上也不置电扇空调，大人小孩一柄棕树叶编织成的团扇，足以消解让人厌烦的漫长夏季。这些与竹木类仍然 越抱越紧的生活方式，我们说原始也罢、无趣也罢，已经变得冥冥之中有灵犀了，并不因此影响生活质量。他们的生息是循四季进展开的，他们是世袭通晓四季音符的人。 ? 城乡声响的迥异，使人预测有的声响要被改造、被同化。声响的两大类别就是市声和村声。事实明，市声已向村声 推进了，这使城市边缘的村庄变得声调失去常态，有些古怪离奇。其中一部分山村的和谐之声走失，是与老一辈故去有瓜葛的。我这里说的地方戏，你要认识一代人的心灵，完全可以从腔调入手，找到其中的情结。那一代人会不动不动地坐着，痴迷地盯着舞台上长袖善舞，眉目传情，声调 抑扬里，盛不又尽牢骚抑郁的啸号愤激之情、慷慨流连诙谐笑谑之态，不由感慨人世的哀乐交融、荣悴迭代。台上曾经的名角，被台下的人灼灼目光追逐着。多少时日过去了，某一个唱腔隐约漾起，还会令人涌起如梦如烟的往事，重又再现玉手传笺的美丽夜色，不能淡忘舞台上那临风玉立 缟衣吹拂的滋味。这一代人不见了，下一代人鲜有耐性，和谐之声遂为嘈切，更遑论从腔调的游移中庄周之幻化、曼傅之诙谐了。上一代人的至乐，被下一代人倾听的方式不同，对于声响必有取舍。所谓生命就是如此，有生有死，有湮没有更新。声响不也是一种生命？！ 在一些文化积淀 厚实的人家里，累代相传的都是琅琅书声。书声无论在什么时节，不管是初涉诗书的孩童，还是腹笥充实的老者，书声都长久怡人。没有人会嫌书声。一落破旧的老宅，由于有了书声，使它变得生机勃发，使人见到希望。书声是不分贫贱的，甚至在声调里，它的平民色彩还会浓一些。它盛 满了平头百姓的秘密，循着书声，可以追溯一个家族的过去，以及未来的走向。我在山村好几次见到这样的情景：儿子在读书，父亲在旁边敲敲打修农具，这时婆娘必定走过来，让丈夫把农具拎到户外去摆弄，生怕乱了孩子的书声。晚间的山村没有电灯，油灯最亮的那一盏一定是属读书小 儿的，习惯在点亮时再把灯芯挑高一点。其他房间则一片昏黄或漆黑一团。这些细节很多年来都让我萦绕于怀。尽管我在旁边听着，却听不懂，孩子的乡音太重。我依旧觉得这是上好的声响。后来，听说有几个小孩就在书声中考进城来了。在噪声这般繁重的空间，他们还能一如既往地固守 内心的安宁吗？ 对于噪声,我们更多的替肉体担心,因为肉体受到了伤害,让我们寝食不安日渐枯瘦,日子的节奏在潦潦草草中随便带过,从容不迫成了奢望.，在公共的场合上,人们要躲避噪声是徒劳的,城里那千万只蟑螂一般奔驶的汽车、摩托，是这个空间流动不息的噪声传播器，在无数街 巷惊惊惶惶的散播；还有不少人拿着手机，肆无忌惮的大喊大叫，宛如发生了倾国倾城的大事。于是噪声的种类比以前增添了品种，噪声量也不得不成立治理噪声的组织。可是对付无所不在的噪声，还是另人招架不及。噪声生命力正在增强，运动的状态使它们不分城南城北，涵盖了整个城 市。我想起了古人有过庭院深深深几许的佳句，佳句犹存，永远会喜欢那样的庭院。庭院成了单元房，那些梦中的回廊、花径、天井消失了，幽深的长景一浅显，噪声就长驱直入。 现在我们就爱说古人坐得住。宁静是古文人的恋人，拥之而坐。宁静使人心绪淡远，举止斯文而有雅气。坐 品宁静，可以由此穿透到永久，与那时的人相聚。古文人的息息相通，从氛围上来解是同一个谜底，他们有那么多的暗合之处，如合符契另人惊艳。至于为什么会这般相似，有时只能是永久的秘密了，让他们发生同样的思索和爱情，在宁静中诞生、长大、故去。后来的空间转为“现代”， 声响也变得难以捉控了。多了一种声响，静坐书斋就多了一份踌躇。当一个人守不住他的冷板凳，有许多梦想今生是注定无法实现了。渴望在蓝天白云间飞翔，迎接八面来风，这是很多浪漫气息的。商海漫游、仕途拼搏，更多的人习惯了觥筹交错中的热闹，习惯了前呼后唤的虚荣。当然， 对于独处默坐的书斋生活再也不会习惯了。那个曾经闭合的范围里，曾经是精神意义上的家园，成为破旧的空巢。 水汪汪的眼 ? 对于深度的感受，我不是从书本开始的———一个不谙世事的孩童，很难领会数字给予的启蒙，譬如我们身处海平面多少米。我不能不一次又一次地发现，成 年后对于深度的认识，都要缘于孩童时代的亲眼所见。可以肯定指出，家园中曾经有过三眼汪汪的古井，如同三枚饱满滋润的水印子，钤盖在我敏感的皮肤上。 ? 观察着疏朗的枝叶向上生长的时候，对于古井低于人们行走的平面，我是油然产生奇怪的———既然向下发掘可以获得清亮的 井水，那么，一定也会有很多未知的宝藏隐匿。多雨潮湿的地方啊，掘一眼井不算难事，可本意真是如此吗？我会觉得在这个家园里，掘地三尺另有企图，最终以一泓清泉的涌出作为回报。随着这些不知哪个朝代掘出的水井存世，井的周遭理所当然成了果林和菜园———井的延续改造了生 活的面目，比掘出其他宝藏都清纯和透彻。 ? 井的出现使我对于深度有了抚摸的可能。间接地通过井绳，与深井接触。平静的水面，随着邻里结伴汲水，三四个小木桶此落彼起，烂银子似的荡漾波光。甚至在早睡的梦里，还能听到大人们借着洁白的月色浇灌、木桶击水或者桶帮与井壁磕 碰的声响。朴素的温馨之夜，在清流的泼洒中走进安宁。一眼古井，经过漫长时日的打磨，已经泰然地与人亲和，不需要后人特意花费心机护理，只管使用便是。这也让人们对古井的牵挂最少，似乎前人的一次性劳动，后人得以永享安逸。对于轻松地享用，自然削弱了古井的重要———人 的本性通常如此，譬如那些会讨会要咋呼不休的人，往往得到满足；而斯文缄默者，被人淡忘。在我那时学会的几个成语里，都是对井的不敬———井底之蛙、坐井观天，贬低的口吻里，分明涉及了井的固有状态，它的狭窄如“眼”，缺乏闳大的格局和开阔的气派，由此受到牵连。只有与 井为邻的人才知道，古井的周围远比其他地方翠绿和润泽，有一缕缕草浆汁水的生生气息在井栏边无声地漾开；夏日里干渴的黄蜂和蜾蠃会结伴而来，伏在井沿凹下的水渍里。没有人去追问古井的来源，对于清亮照人的水和井内黑暗下去的视线，即便联想纷起，却没有一个人表示贪欲—— —共同拥有，人们的心态大都平静得如同井内之水。 ? 区分新井和古井的差别是轻易的。新井内被砌起的石条全是崭新和锐利，白生生的茬口流露着火气，动荡的木桶不小心被磕碰，绳索被磨砺，马上露出伤痕。新井的水不时涌动着，水色浑浊，携带着土腥味。掘井人需要有足够的耐性 等待清澈，每日汲出大量的水用于浇灌，期望浊去清来。不须太久，新井躁动的情绪被净化如一面不动的镜子，风吹不到，皱纹不生。井水的清冽、甘甜，传出后，来来往往的人就多了起来。时间慢慢地流过，井水总停留在一个水平面上，从未见少。 ? “取之无尽，用之不竭”，记得小 学老师把这八个字赋予了一个伟大的思想。我脑子一闪而过的，是老家那几眼黑洞洞的水井，这无疑是最感性和具体的。我甚至想，一些用语，如果乐于迎合思想和主义，对于涉世不深的少年，领会也许失之千里万里。完全可以用身旁的、日常的材料，大大缩短领会的长度———漫无边际 地撕扯，只能让人无奈。至少，你感到诚惶诚恐。一切认识都毋须安排，要刻在头脑里剜却不去的，只能靠自己在岁月行走中获得的某些机缘。它自然而然地进入，比灌输的更不易风化。 ? 时日在井底下流失。当年锋棱锐利已经成为钝拙，曾经崭新的色泽变得泛黄，一些黧黑的苔藓，星 星点点地附在井壁上，让人一眼望下去，发出井已老矣的感叹。冬温夏凉，井水在浑然无声的节候里默契转换。这样的井，是苍天幽深的眼神，水汪汪地穿透一切天机世相。水与水是不可相比的，波来波往、潮起潮落，流动的水是时间的一种表征，印着时间的旅程。井水恰恰相反，一汪地 静止索默，涵养着安宁，让人觉察不出它的意图。这也是古井难以枯竭也不溢涨的缘由，让人体验着静止的微妙———掘井之前，这口井的命数如何，是无从意料的，只能掘下去，这口井的个性才会显露。井和主人，只能靠机缘产生联系，那种掘井不成反而掘出了兵马俑的失败例子，只能 归结为人与井没有缘分。 ? 不能如愿的井让人难堪。当初那位手执罗盘看风水的江湖术士已经走远，掘到底才知道———问题来了。有的井水量涓滴；有的则过于充沛，溢出不止；还有的不可食用。对于地下的奥秘，人所知之甚少，井下结构令人一筹莫展。动土之前据说要焚香敬拜的， 这些对土地虔诚的人，重视这一道心灵的手续。揭破与水一层之隔的土皮，生命就汩汩而出了。泉眼的太旺与不足都是祸害，过程显然被浪费了。对于目的性很强的人来说，有价值与否要看结果。一眼井让人失望了，必须果断地填埋。掘出来的土才见到阳光，又匆匆返回潮湿的地下，堆挤 压实。这时主人庆幸的是，好似一个出了瓶
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二十一章 二次根式
教材内容
1．本单元教学的主要内容：
二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式．
2．本单元在教材中的地位和作用：
二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其
应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础．
教学目标
1．知识与技能
（1）理解二次根式的概念．
（2）理解a（a≥0）是一个非负数，（a）2=a（a≥0），2a=a（a≥0）．
（3）掌握a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·b；
ab=ab（a≥0，b>0），ab=a
b
（a≥0，b>0）．
（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减．
2．过程与方法
（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．•再对概念的内
涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．
（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，•并运用
规定进行计算．
（3）利用逆向思维，•得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．
（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，•给出最简二次根式的概
念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和
化简的目的．
3．情感、态度与价值观
通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二
次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．
教学重点
1．二次根式a（a≥0）的内涵．a（a≥0）是一个非负数；（a）2＝a（a≥0）；
2
a
=a（a≥0）•及其运用．
2．二次根式乘除法的规定及其运用．
3．最简二次根式的概念．
4．二次根式的加减运算．
教学难点
1．对a（a≥0）是一个非负数的理解；对等式（a）2＝a（a≥0）及2a=a（a≥
0）的理解及应用．
2．二次根式的乘法、除法的条件限制．
3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．
教学关键
1．潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点．
2．培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，•培养学生一丝不苟
的科学精神．
单元课时划分
本单元教学时间约需11课时，具体分配如下：
21．1 二次根式 3课时
21．2 二次根式的乘法 3课时
21．3 二次根式的加减 3课时
教学活动、习题课、小结 2课时
21．1 二次根式
第一课时
教学内容
二次根式的概念及其运用
教学目标
理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目．
提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．
教学重难点关键
1．重点：形如a（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；
2．难点与关键：利用“a（a≥0）”解决具体问题．
教学过程
一、复习引入
（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：
问题1：已知反比例函数y=3x，那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标
是___________．
问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．
B
A
C
问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方
差是S2，那么S=_________．
老师点评：
问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以x=3，所以
所求点的坐标（3，3）．
问题2：由勾股定理得AB=10
问题3：由方差的概念得S2=64， 即S= 46.
二、探索新知
很明显3、10、46，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根
的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如a（a≥0）•的式子叫做二
次根式，“”称为二次根号．
（学生活动）议一议：
1．-1有算术平方根吗？
2．0的算术平方根是多少？
3．当a<0，a有意义吗？
老师点评:（略）
例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1x、x（x>0）、
0
、42、-2、1xy、xy（x≥0，y•≥0）．
分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数
或0．
解：二次根式有：2、x（x>0）、0、-2、xy（x≥0，y≥0）；不是二次
根式的有：33、1x、42、1xy．
例2．当x是多少时，31x在实数范围内有意义？
分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，•
31x
才能有意义．
解：由3x-1≥0，得：x≥13
当x≥13时，31x在实数范围内有意义．
三、巩固练习
教材P练习1、2、3．
四、应用拓展
例3．当x是多少时，23x+11x在实数范围内有意义？
分析：要使23x+11x在实数范围内有意义，必须同时满足23x中的≥0和
1
1x
中的x+1≠0．
解：依题意，得23010xx
由①得：x≥-32
由②得：x≠-1
当x≥-32且x≠-1时，23x+11x在实数范围内有意义．
例4(1)已知y=2x+2x+5，求xy的值．(答案:2)
(2)若1a+1b=0，求a2004+b2004的值．(答案:25)
五、归纳小结（学生活动，老师点评）
本节课要掌握：
1．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．
2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．
六、布置作业
1．教材P8复习巩固1、综合应用5．
2．选用课时作业设计．
第一课时作业设计
一、选择题
1．下列式子中，是二次根式的是（ ）
A．-7 B．37 C．x D．x
2．下列式子中，不是二次根式的是（ ）
A．4 B．16 C．8 D．1x
3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ）
A．5 B．5 C．15 D．以上皆不对
二、填空题
1．形如________的式子叫做二次根式．
2．面积为a的正方形的边长为________．
3．负数________平方根．
三、综合提高题
1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，•底面应做
成正方形，试问底面边长应是多少？
2．当x是多少时，23xx+x2在实数范围内有意义？
3．若3x+3x有意义，则2x=_______．
4.使式子2(5)x有意义的未知数x有（ ）个．
A．0 B．1 C．2 D．无数
5.已知a、b为实数，且5a+2102a=b+4，求a、b的值．
第一课时作业设计答案:
一、1．A 2．D 3．B
二、1．a（a≥0） 2．a 3．没有
三、1．设底面边长为x，则0.2x2=1，解答：x=5．
2．依题意得：2300xx，320xx
∴当x>-32且x≠0时，23xx＋x2在实数范围内没有意义．
3.13 4．B 5．a=5，b=-4
课后教学反思：_______________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________