高中数学必修一(人教A版) 第一章 集合与函数概念 章末归纳提升 课件
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高一数学人教A必修一 课件 第一章 集合与函数概念 1.2.2.2
数 学 第一章 集合与函数概念
必修1
学案·新知自解 教案·课堂探究 练案·学业达标
1，n＝1， 1．已知函数 f(n)＝2，n＝2，
fn－2＋fn－1，n∈N*，n≥3.
数 学 第一章 集合与函数概念
必修1
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第 2 课时 分段函数与映射
数 学 第一章 集合与函数概念
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学案·新知自解
数 学 第一章 集合与函数概念
必修1
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1．掌握简单的分段函数，并能简单应用．(重点) 2．了解映射概念及它与函数的联系．(难点、易混点)
数 学 第一章 集合与函数概念
必修1
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解析： (1)由－5∈(－∞，－2]，－ 3∈(－2,2)， －52∈(－∞，－2]，知 f(－5)＝－5＋1＝－4， f(－ 3)＝(－ 3)2＋2(－ 3)＝3－2 3. ∵f－52＝－52＋1＝－32，且－2<－32<2， ∴ff－52＝f－32＝－322＋2×－32＝94－3＝－34.
数 学 第一章 集合与函数概念
必修1
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分段函数 在函数的定义域内，对于自变量 x 的不同取值区间，有着不同的对应关系， 这样的函数通常叫做分段函数．
映射 设 A、B 是两个_非___空__集合，如果按某一个确定的__对__应___关__系_，使对于集 合 A 中的__任__意__一个元素 x，在集合 B 中都有_唯___一__确定的元素 y 与之对应， 那么就称对应__f_：___A_→___B__为从集合 A 到集合 B 的一个映射．
高中数学第一章集合与函数概念1.1.1.1集合的含义课件新人教A版必修1
随堂达标自测
1．下列给出的对象中，能组成集合的是( ) A．一切很大的数 B．好心人 C．漂亮的小女孩 D．方程 x2－1＝0 的实数根
解析 只有选项 D 具备集合的特性．
2．下列结论不正确的是( )
A. 100∈N B. 8∉Q
C．0∉Q
D．|－1|∈Z
解析 0 是有理数，即 0∈Q.
3．已知集合 A 是由 0，m，m2－3m＋2 三个元素组成的
第一章 集合与函数概念
1.1 集合 1.1.1 集合的含义与表示
第1课时 集合的含义
课前自主预习
1．集合的概念
(1)元素： □1 把研究对象统称为元素；怎么表示：
□2 通常用小写拉丁字母 a，b，c，…表示 ．
(2)集合：
□3 把一些元素组成的总体叫做
集合(简称为集)
；怎么表示：
□4 通常
用大写的拉丁字母 A，B，C，…表示 ．
【跟踪训练 1】 判断下列说法是否正确？并说明理 由．
(1)大于 3 的所有自然数组成一个集合； (2)未来世界的高科技产品构成一个集合； (3)1,0.5，32，12组成的集合含有四个元素； (4)出席 2018 年 19 大的所有参会代表组成一个集合．
解 (1)中的对象是确定的，互异的，所以可构成一个 集合，故(1)正确；(2)中的“高科技”的标准是不确定的， 所以不能构成集合，故(2)错误；由于 0.5＝12，所以 1,0.5，32， 12组成的集合含有 3 个元素，故(3)错误；(4)中的对象是确定 的，所以可以构成一个集合，故(4)正确．
(6)不能构成集合．因为“年轻”的标准是模糊的，不 确定的，故而不能构成集合．
(7)不能构成集合．因为有两个 a 是重复的，不符合元 素的互异性．
高中数学第一章集合与函数概念1.1.1.1集合的含义课件新人教A版必修1
2.集合相等 只要构成两个集合的__元__素__是__一__样___的___，我们就称这两个集合 是__相__等__的__．例如，集合{－1,1}与集合{1，－1}是相等的．
知识点三 元素与集合的关系
关系
语言描述 记法
示例
a 属于集合 AΒιβλιοθήκη a 是集合 A 中的元素a_∈__A_
若 A 表示由“世界 四大洋”组成的集
①12∈R；② 2∉Q；③|－3|∈N；④|－ 3|∈Q. A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 (2)满足“a∈A 且 4－a∈A，a∈N 且 4－a∈N”，有且只有 2 个元素的集合 A 的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3
【解析】 (1)12是实数， 2是无理数，|－3|＝3 是非负整数，| － 3|＝ 3是无理数．因此，①②③正确，④错误．
【解析】 由于较胖与很大没有一个确定的标准，因此 A，C 不能构成集合；B 中由于 sin 30°＝cos 60°不满足互异性；D 满足集 合的三要素，因此选 D.
【答案】 D 构成集合的元素具有确定性．
方法归纳, 判断一组对象组成集合的依据
判断给定的对象能不能构成集合，关键在于能否找到一个明确 的标准，对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素．
解析：“老人”无明确的标准，对于某个人是否“老”无法客 观地判断，因此“所有的老人”不能构成集合，故选 B.
答案：B
3．已知集合 A 由 x<1 的数构成，则有( )
A．3∈A
B．1∈A
C．0∈A
D．－1∉A
解析：很明显 3,1 不满足不等式，而 0，－1 满足不等式． 答案：C
4．下列三个命题：①集合 N 中最小的数是 1；②－a∉N，则 a∈N； ③a∈N，b∈N，则 a＋b 的最小值是 2.其中正确命题的个数是( )
2014-2015学年高一数学必修1精品课件：1章 集合与函数概念 章末高效整合1
(3) 求函数值要“对号入座”，即先确定自变量所在定义
域，再按对应解析式求值；求函数值对应的 x 值，要将函数值 代入各解析式一一确定．
数学 必修1
第一章 集合与函数概念
知能整合提升 热点考点例析 章末质量评估
8．细解函数的单调性与奇偶性 单调性与奇偶性是函数的两个珠联璧合的重要性质．它们 之间的关系非常密切，相辅相成，但两者之间既有联系又有区 别． (1)单调性与奇偶性的区别 ①函数的单调性是对定义域内的某个区间而言的，函数在
3．空集的透析 空集是不含有任何元素的集合．除了它本身的实际意义 外，在研究集合与集合之间的关系和运算时，必须予以单独考 虑． (1)空集是任何一个集合的子集，是任何一个非空集合的 真子集，因此∅⊆{0}和∅ {0}都成立． (2)对于任意集合A，都有A∩∅＝∅，A∪∅＝A，∁AA＝∅，∁A ∅＝A成立．
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第一章 集合与函数概念
知能整合提升 热点考点例析 章末质量评估
5．把握函数概念，重视构成要素 函数的三要素是定义域、对应关系、值域． (1)定义域是使函数表达式有意义的自变量的取值集合． (2)对应关系f可以是解析式、表格、图象，对应函数的三 种表示方法——解析法、列表法、图象法． (3)函数的值域由自变量和对应关系确定．
区间之间应用“和”连接，而不能用“∪”． ②函数奇偶性的判断中应先求定义域，若定义域关于原点 对称，再依据定义判断奇偶性． ③对于奇函数，若它在x＝0处有意义，则它的图象必过原
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第一章 集合与函数概念
知能整合提升 热点考点例析 章末质量评估
7．分段函数的深入理解 (1)分段函数是一个函数，而它的解析式表现为多个，依据
定义域来分段．分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域
高中数学 第一章 集合与函数的概念章末总结教学精品课件 新人教A版必修1
∴N={0,1},
∴M∩N={-1,0,1}∩{0,1}={0,1}.故选 B.
第二十八页，共34页。
4.(2012 年高考陕西卷)下列函数中,既是
奇函数又是增函数的为( D )
(A)y=x+1
(B)y=-x3
1(C)y=x(D)y=x|x|解析:利用排除法求解.
A 选项中的函数为非奇非偶函数;B、C、D
函数的单调性与奇偶性的应用 (1)利用函数的单调性和奇偶性求单调区间 和最值(值域); (2)利用函数的单调性和奇偶性比较大小,解 不等式; (3)利用函数的单调性和奇偶性求参数的取 值范围.
第二十三页，共34页。
1.(2012 年高考江西卷)若集合 A={-1,1},B={0,2},则集合{z|z=x+y,x∈A, y∈B}中的元素的个数为( C ) (A)5 (B)4 (C)3 (D)2
第五页，共34页。
当 a=-1 时,B={1,0,5,2,4},A∩B={2,4,5} 与 A∩B={2,5}相矛盾,故又舍去 a=-1. 当 a=2 时,A={2,4,5},B={1,3,2,5,25},此 时 A∩B={2,5},满足题设. 故 a=2 为所求.
第六页，共34页。
确定性、互异性和无序性 是集合元素的三大特性.在判断给定对象 能否构成集合时,要特别注意它的“确定 性”;在表示一个集合时,要特别注意它的 “互异性”、“无序性”.在解题过程中, 集合元素的“互异性”常常由于被忽视而 出错.
a 2
,
,
∴- a =3,∴a=-6. 2
答案:-6
第三十三页，共34页。
本题考查分段函数及函数单调 性的求解与应用,考查了学生的作图、识 图能力、分析问题和解决问题的能力及 分类讨论的数学思想,难度适中.
高中数学 第一章 集合与函数概念 函数的概念课件 新人教A必修1
❖ 本节重点：函数的概念、定义域、值域的求 法．
❖ 本节难点：(1)函数概念的理解．
❖ (2)实际应用问题中函数的定义域和复合函数 定义域．
❖ (一)对函数y＝f(x)涵义的理解，应明确以 下几点：
❖ ①“A，B是非空数集”，若求得自变量取 值范围为∅，则此函数不存在．
❖ ②定义域、对应法则和值域是函数的三要 素，实际上，值域是由定义域和对应法则 决定的，所以看两个函数是否相等，只要 看这两个函数的定义域与对应法则是否相 同．
❖ (1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租 出多少辆车？
❖ (2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁
[解析] (1)当每辆车的月租金为 3600 元时，未租出的 车辆数为：(3600－3000)÷50＝12，所以这时租出了 88 辆车．
(2)设每辆车的月租金为 x 元，则租赁公司的月收益为： f(x)＝(100－x－530000)(x－150)－x－530000×50，整理得：f(x) ＝－5x02 ＋162x－2100＝－510(x－4050)2＋307050.所以当 x＝ 4050 元时，f(x)最大，其最大值为 307050.即当每辆车的月租 金为 4050 元时，租赁公司的月收益最大，最大值为 307050 元．
❖ [分析] (1)据函数的定义：“对于集合A中的 任意一个元素，在集合B中有唯一确定的元素 与之对应”进行判断．
❖ (2)给定函数的解析式，也就给定了由定义域 到值域的对应法则，只要将自变量允许值代 入，就可以求得对应的函数值．
[解析] (1)①由 x2＋y2＝2 得 y＝± 2－x2，因此由它不能 确定 y 是 x 的函数，如当 x＝1 时，由它所确定的 y 的值有两 个±1.
②由 x－1＋ y－1＝1，得 y＝(1－ x－1)2＋1，所以当 x 在{x|x≥1}中任取一个值时，由它可以确定唯一的 y 值与之 对应，故由它可以确定 y 是 x 的函数．
人教A版高中数学必修1课件：1-1-1-1集合与函数概念
【答案】 (1)A＝{－3，3} (2)B＝{－2，－1，0，1，2}.
题型三 元素与集合的关系 1 例3 给出下列关系：① 2 ∈R；② 2 ∉Q；③|－3|∉N；④|－ 3|∈Q；⑤0∉N. 其中正确的是________.
【解析】 1 2 是实数； 2 是无理数；|－3|＝3是自然数；|－ 3|
1.有一位牧民非常喜欢数学，但他怎么也想不明白集合的意 义，于是他请教一位数学家：“尊敬的先生，请你告诉我集合 是什么？”集合是不定义的概念，数学家很难回答.一天，他看 到牧民正在向羊圈里赶羊，等到牧民把羊全赶进羊圈并关好门. 数学家突然灵机一动，高兴地告诉牧民：“这就是集合”.你能 理解集合了吗？
思考题3 给出下面五个关系： 3 ∈R，0.7∉Q，0∈{0}， 0∈N，3∈{(2，3)}.其中正确的个数是( A.5 C.3 B.4 D.1 )
【解析】 0.7为有理数，故0.7∉Q不正确；因集合{(2，3)}中 的元素是一个有序实数对(2，3)，而不是两个元素2和3，故 3∈{(2，3)}不正确；显然 3 ∈R，0∈{0}，0∈N是正确的.故正确 的有3个.所以选C. 【答案】 C
3 ∴a＝－1 或 a＝－ 2.但 a＝－1 时，a－2＝－3，2a2＋5a＝－3 与 3 集合中元素的互异性矛盾，∴a＝－ . 2 【答案】 3 a＝－2
【讲评】 已知一元素属于某个集合，那么此元素就具备集 合中元素的特点，并且在该集合中只能出现一次. 因此，在本例中 出现元素同时等于－3 的情况应排除.
＝ 3是无理数；0是自然数.故①②正确，③④⑤不正确. 【答案】 ①②
【讲评】 研究元素与集合的关系，应首先明确集合是由 怎样的元素组成，然后再判断所给对象是否为集合中的元素.
探究3 (1)元素a与集合A的关系有两种：a∈ A或a∉A. (2)常用数集之间的关系：
题型三 元素与集合的关系 1 例3 给出下列关系：① 2 ∈R；② 2 ∉Q；③|－3|∉N；④|－ 3|∈Q；⑤0∉N. 其中正确的是________.
【解析】 1 2 是实数； 2 是无理数；|－3|＝3是自然数；|－ 3|
1.有一位牧民非常喜欢数学，但他怎么也想不明白集合的意 义，于是他请教一位数学家：“尊敬的先生，请你告诉我集合 是什么？”集合是不定义的概念，数学家很难回答.一天，他看 到牧民正在向羊圈里赶羊，等到牧民把羊全赶进羊圈并关好门. 数学家突然灵机一动，高兴地告诉牧民：“这就是集合”.你能 理解集合了吗？
思考题3 给出下面五个关系： 3 ∈R，0.7∉Q，0∈{0}， 0∈N，3∈{(2，3)}.其中正确的个数是( A.5 C.3 B.4 D.1 )
【解析】 0.7为有理数，故0.7∉Q不正确；因集合{(2，3)}中 的元素是一个有序实数对(2，3)，而不是两个元素2和3，故 3∈{(2，3)}不正确；显然 3 ∈R，0∈{0}，0∈N是正确的.故正确 的有3个.所以选C. 【答案】 C
3 ∴a＝－1 或 a＝－ 2.但 a＝－1 时，a－2＝－3，2a2＋5a＝－3 与 3 集合中元素的互异性矛盾，∴a＝－ . 2 【答案】 3 a＝－2
【讲评】 已知一元素属于某个集合，那么此元素就具备集 合中元素的特点，并且在该集合中只能出现一次. 因此，在本例中 出现元素同时等于－3 的情况应排除.
＝ 3是无理数；0是自然数.故①②正确，③④⑤不正确. 【答案】 ①②
【讲评】 研究元素与集合的关系，应首先明确集合是由 怎样的元素组成，然后再判断所给对象是否为集合中的元素.
探究3 (1)元素a与集合A的关系有两种：a∈ A或a∉A. (2)常用数集之间的关系：
高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.3.1 并集与交集课件 新人教A版必修1
整数集，所以集合 A∩B＝{－1,0,1,2}，故选 A.
类型 3 并集、交集的性质及其应用 [要点点击] 1.并集有如下性质 (1)A∪A＝A，即一个集合与其本身的并集是其本身． (2)A∪∅＝A，即一个集合与空集的并集是其本身． (3)A∪B＝B∪A，即两个集合的并集满足交换律(由并集的定 义可得)． (4)A⊆A∪B，B⊆A∪B，即一个集合是其与任一集合并集的子
[典例 2] (1)已知集合 A＝ {x|x2－2x＝0}，B＝{0,1,2}，则
A∩B＝( )
A．{0}
B．{0,1}
C．{0,2}
D．{0,1,2}
(2)若 A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x>a}，求 A∩B.
(1)[答案] C
[解析] 运用集合的运算求解． ∵A＝{x|x2－2x＝0}＝{0,2}，B＝{0,1,2}，∴A∩B＝{0,2}．
[典例 1] (1)已知集合 A＝{1,2,4}，B＝{2,4,6}，则 A∪B＝ ________.
(2)已知 A＝{x|a<x≤a＋8}，B＝{x|x<－1 或 x>5}．若 A∪B ＝R，求 a 的取值范围．
(1)[思路点拨] 借助于 Venn 图分析两个集合元素的分布情 况，有利于直观求解．
(2)[解析] 在数轴上标出集合 A，如图． 当 a<－2 时，A∩B＝A{x|－2≤x≤3}； 当－2≤a<3 时，A∩B＝{x|a<x≤3}； 当 a≥3 时，A∩B＝∅.
[巧归纳] (1)求交集就是求两集合的所有公共元素组成的 集合，和求并集的解决方法类似．
(2)当所给集合中有一个不确定时，要注意分类讨论，分类的 标准取决于已知集合．
[练习 2]已知集合 A＝{x|x2－x－2≤0}，集合 B 为整数集，则
高中数学(人教版A版必修一)配套课件：第一章 集合与函数的概念
解析答案
(3)由1～20以内的所有质数组成的集合. 解 设由1～20以内的所有质数组成的集合为C， 那么C＝{2,3,5,7,11,13,17,19}.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1 用列举法表示下列集合. (1)由所有小于10的既是奇数又是素数的自然数组成的集合； 解 满足条件的数有3,5,7， 所以所求集合为{3,5,7}.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练3 若集合A＝{x∈Z|－2≤x≤2}，B＝{y|y＝x2＋2 000，x∈A}， 则用列举法表示集合B＝_{_2__0_0_0_,2__0_0_1_,2__0_0_4_}___.
解析答案
跟踪训练2 已知集合M中含有三个元素2，a，b，集合N中含有三个元 素2a,2，b2，且M＝N，求a，b的值.
解析答案
类型三 元素与集合的关系
例 3 数集 A 满足条件：若 a∈A，a≠－1，则1＋1 a∈A. (1)若2∈A，写出A中的其他两个元素； 解 若 a∈A，a≠－1，则1＋1 a∈A， ∴当 2∈A 时，1＋1 2＝13∈A； 当1＋1 a＝2 即 a＝－12时，2∈A. 综上可知，A 中还有的两个元素为－12和13.
解析答案
(3)某校2014年在校的所有高个子同学； 解 “高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地 判断，因此不能构成一个集合； (4) 3的近似值的全体． 解 “ 3的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如
“2”是不是它的近似值，所以不能构成集合．
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1 (1)下列给出的对象中，能构成集合的是( D ) A.著名数学家 B.很大的数 C.聪明的人 D.小于3的实数 解析 只有选项D有明确的标准，能构成一个集合.
(3)由1～20以内的所有质数组成的集合. 解 设由1～20以内的所有质数组成的集合为C， 那么C＝{2,3,5,7,11,13,17,19}.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1 用列举法表示下列集合. (1)由所有小于10的既是奇数又是素数的自然数组成的集合； 解 满足条件的数有3,5,7， 所以所求集合为{3,5,7}.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练3 若集合A＝{x∈Z|－2≤x≤2}，B＝{y|y＝x2＋2 000，x∈A}， 则用列举法表示集合B＝_{_2__0_0_0_,2__0_0_1_,2__0_0_4_}___.
解析答案
跟踪训练2 已知集合M中含有三个元素2，a，b，集合N中含有三个元 素2a,2，b2，且M＝N，求a，b的值.
解析答案
类型三 元素与集合的关系
例 3 数集 A 满足条件：若 a∈A，a≠－1，则1＋1 a∈A. (1)若2∈A，写出A中的其他两个元素； 解 若 a∈A，a≠－1，则1＋1 a∈A， ∴当 2∈A 时，1＋1 2＝13∈A； 当1＋1 a＝2 即 a＝－12时，2∈A. 综上可知，A 中还有的两个元素为－12和13.
解析答案
(3)某校2014年在校的所有高个子同学； 解 “高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地 判断，因此不能构成一个集合； (4) 3的近似值的全体． 解 “ 3的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如
“2”是不是它的近似值，所以不能构成集合．
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1 (1)下列给出的对象中，能构成集合的是( D ) A.著名数学家 B.很大的数 C.聪明的人 D.小于3的实数 解析 只有选项D有明确的标准，能构成一个集合.
人教A版高中数学必修1第一章 集合与函数概念1.1 集合课件(4)
立吗？
AB
A∪B=B
思考8:若 AUB ，则说明什么？
A=B= 精品PPT
知识探究（二）
考察下列两组集合： （1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4}，
C={1，3}； （2）A={ x|0x2},B={x|1x4 }
C={x|1x2 } 思考1:上述两组集合中，集合A，B与集合C的 关系如何？ 思考2:我们把上述集合C称为集合A与B的交集， 一般地，如何定义集合A与B的交集？
所以，A∩B={x︳x是新华中学高一年级既参加百 米赛跑又参加跳高比赛的同学}.
精品PPT
例4 设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集 合为L2，试用集合的运算表示l1，l2的位置关系. 解：平面内直线l1,l2可能有三种位置关系，即相交于 一点，平行或重合.
(1)直线l1,l2相交于一点P可表示为L1∩L2=｛点P｝；
精品PPT
由属于集合A且属于集合B的所有元素组 成的集合，称为集合A与B的交集 思考3:我们用符号“ A I B”表示集合A与B的 并集，并读作“A交B”，那么如何用描述法 表示集合A I B？
A∩B={ x| x∈A,且 x∈B}
思考4:如何用venn图表示 A I B ？
精品PPT
例3 新华中学开运动会，设 A={x︳x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}， B ={x︳x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学}， 求A∩B. 解：A∩B就是新华中学高一年级中那些既参加百米 赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合.
精品PPT
3.已知集合A={x︱x≤2}B ={x︱x>a} (1)若A∩B＝φ，求a的取值范围； (2)若A∪B＝R，求a的取值范围； (3)若1∈ A∩B ，求a的取值范围。
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图 1－1
向高为 H 的水瓶中注水， 注满为止， 如果注水量 V 与水深 h 的函数关系的图象如图 1－1 所示，那么水瓶的形状是 ( )
【思路点拨】 确定水瓶的形状． 【解析】
观察图象的变化情况，根据注水量的变化
随水深逐渐变大注水量增加的越来越缓慢，这
说明水瓶下口大，上口小．应选 B.
【答案】 B
函数的概念
函数的概念考查主要是对函数三要素：定义域、值域、对 应法则的考查，其中定义域是研究函数任何问题的前提条件， 而求函数的解析式、值域(最值)问题是高考的重点、热点．
已知 a，b 为常数，且 a≠0，f(x)＝ax2＋bx，f(2) ＝0，方程 f(x)＝x 有两个相等实根． (1)求函数 f(x)的解析式； (2)当 x∈[1,2]时，求 f(x)的值域．
【思路点拨】 解答时应先弄清 x2 的范围及与 x1 的大小， 然后根据单调性与奇偶性之间的关系求解．
)
【解析】 ∵x1<0 且 x1＋x2>0， ∴x2>－x1>0. ∵f(x)在(0，＋∞)上是减函数， ∴f(x2)<f(－x1)． 又∵f(x)是 R 上的偶函数， ∴f(x2)＝f(－x2)， ∴f(－x1)>f(－x2)，应选 A.
【思路点拨】 (1)利用交、并、补集的定义求解相应问题． (2)借助数轴求 a 的取值范围．
【规范解答】 (1)∵A＝{x|3≤x<8}， B＝{x|2<x≤6}， ∴A∩B ＝[3,6]，A∪B＝(2,8)，(∁UA)∩(∁UB)＝(－∞，2]∪[8，＋∞)． (2)∵A＝{x|3≤x<8}，C＝{x|x>a}． 又 A⊆C，如图，
【思路点拨】 (1)用待定系数法求解；(2)借助于二次函数 的图象，利用函数的单调性求解．
【规范解答】 (1)由 f(2)＝4a＋2b＝0 得：2a＋b＝0，① f(x)＝x，即 ax2＋bx＝x， 即 ax2＋(b－1)x＝0(a≠0)有两个相等实根． ∴b－1＝0，∴b＝1. 1 将其代入①得 a＝－ . 2 1 2 ∴f(x)＝－ x ＋x. 2
【答案】 A
已知函数 f(x)在区间[－5,5]上是偶函数，在区间[0,5]上是单 调函数，且 f(3)<f(1)，则( A．f(－1)<f(－3) C．f(－1)<f(1) ) B．f(0)>f(－1) D．f(－3)<f(－5)
【解析】 函数 f(x)在区间[0,5]上是单调函数，又 3>1，且 f(3)<f(1)，故此函数在区间[0,5]上是减函数． 由已知条件及偶函数性质，知函数 f(x)在区间[－5,0]上是增 函数． 选项 A 中，－3<－1，故 f(－3)<f(－1)； 选项 B 中，0>－1，故 f(0)>f(－1)． 同理选项 C 中 f(－1)＝f(1)； 选项 D 中 f(－3)>f(－5)．
若 f(f(0))＝4a，则实数 a 等
4 B. 5
C．2
D．9
【解析】
x 2 ＋1，x<1 ∵f(x)＝ 2 x ＋ax，x≥1.
∴f(0)＝20＋1＝2， 从而 f(f(0))＝f(2)＝4＋2a. 因此 4＋2a＝4a，∴a＝2.
【答案】 C
函数的图象
函数的图象是变量间的直观反映，它能形象地分析出变量 间的变化规律，是研究函数其他性质的工具．在新的高考理念 的指导下，函数的图象将成为考查学生理性思维的一个重要切 入口．
【答案】 D
函数性质及应用
研究函数的性质往往从定义域、值域、单调性、奇偶性、 对称性入手．尤其是函数的单调性与奇偶性更为重要．从近几 年高考形势分析，考查题目以“小”、“巧”、“活”的特征 出现，学习时应重视．
设 f(x)是 R 上的偶函数， 且在(0， ＋∞)上是减函数， 若 x1<0 且 x1＋x2>0，则( A．f(－x1)>f(－x2) B．f(－x1)＝f(－x2) C．f(－x1)<f(－x2) D．f(－x1)与 f(－x2)大小不确定
某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车 爆胎，后来推车步行．下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表 示该生离学校的距离，则较符合该学生走法的图是( )
【解析】
开始由于骑自行车走，速度快，因而离学校距
离单位时间内变化率大，当自行车爆胎推车步行后，速度较慢， 离学校距离单位时间内变化率变小．由此分析可知，较符合该 学生走法的图是 D.
集合的运算
集合的运算是指集合间的交、并、 补这三种常见的运算．在 运算过程中往往由于运算能力差或考虑不全面而出现错误．具 体数集的运算一般采取数轴法，而抽象集合的运算常用 Venn 图 法，运算时特别注意对∅的讨论．
全 集 U ＝ R ， 若 集 合 A ＝ {x|3≤x<8} ， B ＝ {x|2<x≤6}，则(结果用区间表示) (1)求 A∩B，A∪B，(∁UA)∩(∁UB)； (2)若集合 C＝{x|x>a}，A⊆C，求 a 的取值范围．
【答案】 B
数形结合思想
所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数 和形的相互转化来解决数学问题的思想，实现数形结合，它具 有形象、直观的特征． 本章中涉及数形结合的知识点有：在集合中借助于数轴、 Venn 图来处理集合的交、并、补等运算；借助一次函数、二次 函数等图象研究了函数的单调性、奇偶性等性质．
∴a 的取值范围为{a|a<3}．
设全集 U＝R，A＝{x|x>1}；B＝{x|x＋a<0}，且 B ∁UA，求 实数 a 的取值范围．
【解】 因为 U＝R，A＝{x|x>1}， 所以∁UA＝{x|x≤1}． 因为 x＋a<0，x<－a，所以 B＝{x|x<－a}． 又因为 B ∁UA，所以－a≤1，所以 a≥－1. 故实数 a 的取值范围为{a|a≥－1}．
1 1 2 (2)由(1)知 f(x)＝－ (x－1) ＋ ， 2 2 显然 f(x)在[1,2]上是减函数． 1 ∴x＝1 时，f(x)max＝ ，x＝2 时，f(x)min＝0， 2
1 ∴x∈[1,2]时，函数值域是0，2 .
已知函数 于( ) 1 A. 2
x 2 ＋1，x<1 f(x)＝ 2 x ＋ax，x≥1.