上海市青浦区2013届高三上学期期末教学质量调研数学试题
2013杨浦、青浦、静安、宝山高三二模数学试卷(理)有答案
（第9题图）开始输入p n=1 n<p ？输出SS=0结束S=S+2-nn=n+1 是否2012学年静安、杨浦、青浦、宝山区高三年级高考模拟考试数学试卷（理科）2013.04.一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．已知全集R U ，集合0322x xx A，则AC U .2．若复数z 满足)2(z i z （i 是虚数单位），则z .3．已知直线012y x 的倾斜角大小是，则2tan .4．若关于y x 、的二元一次方程组4)12(03yxm ymx有唯一一组解，则实数m 的取值范围是 .5．已知函数)(x f y和函数)1(log 2x y 的图像关于直线0y x 对称，则函数)(x f y的解析式为 .6．已知双曲线的方程为1322yx，则此双曲线的焦点到渐近线的距离为.7．函数xxxx xx x f sin cos sin 2)cos(cos sin )(的最小正周期T.8．若nx)21(展开式中含3x 项的系数等于含x 项系数的8倍，则正整数n.9．执行如图所示的程序框图，若输入p 的值是7，则输出S 的值是 .10．已知圆锥底面半径与球的半径都是1cm ，如果圆锥的体积恰好也与球的体积相等，那么这个圆锥的母线长为cm ．11．某中学在高一年级开设了4门选修课，每名学生必须参加这4门选修课中的一门，对于该年级的甲、乙、丙3名学生，这3名学生选择的选修课互不相同的概率是(结果用最简分数表示)．12．各项为正数的无穷等比数列n a 的前n 项和为n S ，若1lim1nn nS S ，则其公比q 的取值范围是 .13．已知两个不相等的平面向量，(0)满足||＝2，且与－的夹角为120°，则||的最大值是 .14．给出30行30列的数表A ：1074216183150117216342720131832721159150201510511713951，其特点是每行每列都构成等差数列，记数表主对角线上的数10743421101，，，，，按顺序构成数列n b ，存在正整数)1(t s t s 、使t s b b b ,,1成等差数列，试写出一组),(t s 的值 .二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.15．已知),2(，53sin，则)4tan(的值等于,,,,,,,,,（）（A ）71．（B ）71．（C ）7．（D ）7．16．已知圆C 的极坐标方程为sin a ，则“2a”是“圆C 与极轴所在直线相切”的,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（）（A ）充分不必要条件．（B ）必要不充分条件．（C ）充要条件．（D ）既不充分又不必要条件．17．若直线2by ax 经过点)sin ,(cos M ，则,,,,,,,,,,（）（A ）422ba．（B ）422ba．（C ）41122ba．（D ）41122ba．18．已知集合)(),(x f yy x M ，若对于任意M y x ),(11，存在M y x ),(22，使得02121y y x x 成立，则称集合M 是“集合”. 给出下列4个集合：①x y y x M 1),(②2),(xey y x M③xyy x Mcos ),(④xyy x M ln ),(其中所有“集合”的序号是,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（）（A ）②③．（B ）③④．（C ）①②④．（D ）①③④．三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（本题满分12分）本题共有2小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD中，F E,分别为CD B A ,11的中点．（1）求直线EC 与平面11BCC B 所成角的大小；（2）求二面角B AFE的大小．20．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．如图所示，扇形AOB ，圆心角AOB 的大小等于3，半径为2，在半径OA 上有一动点C ，过点C 作平行于OB 的直线交弧AB 于点P ．（1）若C 是半径OA 的中点，求线段PC 的大小；（2）设COP，求△POC 面积的最大值及此时的值．21．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．已知函数a xx f 2)(．（1）若12)()(bx x f x F 是偶函数，在定义域上ax x F )(恒成立，求实数a 的取值范围；（2）当1a 时，令)())(()(x f x f f x ，问是否存在实数，使)(x 在1,上是减函数，在0,1上是增函数？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．22．（本题满分16分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知点)0,1(A ，1P 、2P 、3P 是平面直角坐标系上的三点，且1AP 、2AP 、3AP 成等差数列，公差为d ，0d．（1）若1P 坐标为1,1，2d，点3P 在直线3180xy 上时，求点3P 的坐标；（2）已知圆C 的方程是222)3()3(ry x)0(r，过点A 的直线交圆于31P P 、两点，2P 是圆C 上另外一点，求实数d 的取值范围；（3）若1P 、2P 、3P 都在抛物线24yx 上，点2P 的横坐标为3，求证：线段13PP 的垂直平分线与x 轴的交点为一定点，并求该定点的坐标．23．（本题满分18分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知数列n a 的前n 项和为n S ，且满足a a 1(3a)，nnnS a 31，设nn nS b 3，N n．（1）求证：数列n b 是等比数列；（2）若1na ≥n a ，N n，求实数a 的最小值；（3）当4a 时，给出一个新数列n e ，其中2,1,3n b n e n n，设这个新数列的前n 项和为n C ，若n C 可以写成pt(N pt ,且1,1pt)的形式，则称n C 为“指数型和”．问n C 中的项是否存在“指数型和”，若存在，求出所有“指数型和”；若不存在，请说明理由．四区联考2012学年度第二学期高三数学参考答案及评分标准2013.04一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．]3,1[；2．2；3．34；4．31m；5．12xy ；6．1；7．；8．5；9．6463；10．17；11．834334P ；12．1,0；13．334；14．)25,17(．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.15． D；16． A ；17． B ；18． A三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（本题满分12分）本题共有2小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．（1）解法一：建立坐标系如图平面11BCC B 的一个法向量为)0,1,0(1n 因为)2,1,2(E )0,2,0(C ，)2,1,2(EC，可知直线EC 的一个方向向量为)2,1,2(d．设直线EC 与平面11BCC B 成角为，d 与1n 所成角为，则31191cossin 11dn d n 31a r c s i n B C C B 11成角大小为与平面故EC 解法二：1EB 平面11BCC B ，即C B 1为EC 在平面11BCC B 内的射影，故1ECB 为直线EC 与平面11BCC B 所成角，在C EB Rt1中，22,1EB 11CB ,42221tan 111CB EB ECB 故42arctanBCC B 11成角大小为与平面故EC （2）解法一：建立坐标系如图．平面ABCD 的一个法向量为)1,0,0(1n设平面AEF 的一个法向量为),,(2z y x n ，因为)0,1,2(AF，)2,1,0(AE 所以202zyy x ，令1x ，则1,2zy)1,2,1(2n 661411cos2121n n n n 由图知二面角B AF E 为锐二面角，故其大小为66arccos．解法二：过E 作平面ABC 的垂线，垂足为E ，E EG 即为所求AB E ，过E 作AF 的垂线设垂足为G ，ADF ∽AGE 521E G AF AD EA E G 即52EG 在Q E E Rt 中5tan EG E E EEG 所以二面角B AFE的大小为5arctan ．20．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．解:（1）在△POC 中，32OCP，1,2OC OP由32cos2222PC OC PCOC OP 得032PC PC，解得2131PC．（2）∵CP ∥OB ，∴3POBCPO，在△POC 中，由正弦定理得sinsin CPPCOOP ，即sin32sin2CP ∴sin 34CP,又32sin)3sin(CP OC )3sin(34OC．解法一：记△POC 的面积为)(S ，则32sin21)(OC CP S ，23)3sin(34sin 3421)3sin(sin 34)sin 21cos23(sin 342sin32cossin 2332cos 332sin 33)62(sin 332∴6时，)(S 取得最大值为33.解法二：212432cos22PC OC PCOC即422PCOC PC OC，又PC OC PCOC PCOC322即43PC OC 当且仅当PC OC时等号成立,所以3323342132sin 21OC CP SPC OC∴6时，)(S 取得最大值为33.21．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．解:（1）12)(2bx axx F 是偶函数，0b即2)(2axx F ，Rx 又ax x F )(恒成立即2)1(222xx a axa x 当1x时Ra当1x 时，213)1(122x x x xa，232a当1x 时，213)1(122x x x xa，232a 综上：232232a（2）)())(()(x f x f f x )2()2(24xx)(x 是偶函数，要使)(x 在1,上是减函数在0,1上是增函数，即)(x 只要满足在区间,1上是增函数在1,0上是减函数．令2x t，当1,0x 时1,0t ；,1x时,1t，由于,0x 时，2x t 是增函数记)2()2()()(2t tt H x ，故)(x 与)(t H 在区间,0上有相同的增减性，当二次函数)2()2()(2ttt H 在区间,1上是增函数在1,0上是减函数，其对称轴方程为1t 4122．22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.解（1）11AP ，所以35AP ，设3,P x y则221253180x yxy ，消去y ，得211300xx ，,（2分）解得15x ，26x ,所以3P 的坐标为5,3或6,0（2）由题意可知点A 到圆心的距离为13)03()13(22t,（6分）（ⅰ）当130r 时，点1,0A 在圆上或圆外，31132P P AP AP d，又已知0d ，r P P 2031，所以0dr或rd（ⅱ）当13r时，点1,0A 在圆内，所以13213132maxrrd，又已知0d ，13220d ，即013d或130d结论：当130r时，0d r 或r d0；当13r 时，013d 或130d（3）因为抛物线方程为x y42，所以1,0A 是它的焦点坐标，点2P 的横坐标为3，即82AP 设111,P x y ，333,P x y ，则111x AP ，133x AP ，1322AP AP AP ，所以13226x x x 直线13PP 的斜率3131314y y k x x y y ，则线段13PP 的垂直平分线l 的斜率314ly y k 则线段13PP 的垂直平分线l 的方程为3131324y y y y y x 直线l 与x 轴的交点为定点5,023．（本题满分18分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.解：（1）nnnS a 31nnn S S 321，nn nS b 3，N n，当3a 时，1111323333n nn n nnnnnnn b S S b S S =2，所以n b 为等比数列．3311a S b ，12)3(n na b ．（2）由（1）可得12)3(3n nna S Nnn S S a n n n ,2,1212)3(3221nna aa n n n；n na a 1，2112na a a a n n，9a 所以9a，且3a ．所以a 的最小值为（3）由（1）当4a 时，12n n b 当2n 时，nnC 242312n，31C ，所以对正整数n 都有12nnC ．由12npt ，npt21，(N pt,且1,1pt )，t 只能是不小于3的奇数．①当p 为偶数时，npppt t t 2)1)(1(122，因为12pt 和12pt 都是大于1的正整数，所以存在正整数h g,，使得gpt 212，hpt 212，222hg,2)12(2hg h，所以22h且112hg2,1g h ，相应的3n ，即有233C ，3C 为“指数型和”；②当p 为奇数时，)1)(1(112p pt tttt ，由于121p ttt 是p 个奇数之和，仍为奇数，又1t 为正偶数，所以np tttt 2)1)(1(12不成立，此时没有“指数型和”．。
上海市卢湾区2013届高三上学期期末质量监测数学(文)试题AqnlwA
上海市卢湾区2013届高三上学期期末质量监测数学（文）试题2013.1一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．不等式210x x ++<的解集为 ．2．若1sin 3θ=，则cos2θ= ． 3．函数1ln 2y x =(0)x >的反函数为 ．4．若集合{|05,}A x x x =∈Z ≤≤，{|,}2kB x x k A ==∈，则A B =I （用列举法表示）．5．若函数()f x ax b =+的零点为2x =，则函数2()g x bx ax =-的零点是0x =和x = ．6．已知二元一次方程组111222,a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩，若记12a a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭r ，12b b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭r ，12c c c ⎛⎫= ⎪⎝⎭r ，则该方程组存在唯一解的条件为 （用a r 、b r 、c r表示）． 7．若5255(1)110ax x bx a x +=++++L ，则b = ．8．若常数t 满足||1t >，则211lim n nn t t t t -→∞++++=L ．9．已知数列{}n a ，若114a =，123n n a a +=-（*n ∈N ），则使20n n a a +⋅<成立的n 的值是 ．10．甲、乙、丙三人同在某公司上班，若该公司规定，每位职工可以在每周七天中任选两天休息（如选定星期一、星期三），以后不再改动，则他们选定的两个休息日相同的概率是 （结果用数值表示）．11．在平面直角坐标系中，若不等式组10,10,10x y x ax y +-⎧⎪-⎨⎪-+⎩≥≤≥（a 为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a 的值为 ．12．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，那么最大频率为 ，视力在4.6到5.0之间的学生数为 ．13．已知函数()x f x ab c =+(0,1)b b >≠，[0,)x ∈+∞，若其值域为[2,3)-，则该函数的一个解析式可以为()f x = ．14．若对于满足13t -≤≤的一切实数t ，不等式222(3)(3)0x t t x t t -+-+->恒成立，则x 的取值范围为 ．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．在复平面内，复数(1i)i z =+（i 为虚数单位）对应的点位于（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 16．“2k αβ=π+()k ∈Z ”是“tan tan αβ=”成立的（ ）．A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件17．若函数()f x 同时满足下列三个条件：①有反函数 ②是奇函数 ③其定义域与值域相同，则函数()f x 可以是（ ）． A ．()sin f x x =（22x ππ-≤≤） B ．2)(x x e e x f -+=C ．3)(x x f -= D ．xxx f -+=11ln)( 18．已知函数2()|1|f x x =-，若0x y <<，且()()f x f y =，则（ ）．A ．y =0x <）B ．y 02x <<）C ．y 0x <D ．y 01x <<）三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应的编号规定区域内写出必要的步骤． 19．（本题满分12分）在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2cos a b C =，3b c a +=． 求sin A 的值．20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分．已知函数()||f x x a =-，2()21g x x ax =++（a 为正常数），且函数()f x 与()g x 的图像在y 轴上的截距相等．（1）求a 的值；（2）若()()h x f x =+b 为常数），试讨论函数()h x 的奇偶性．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知a r 、b r是两个不共线的非零向量．（1）设=，OB tb =u u u r r （t ∈R ），)(31b a OC +=，当A 、B 、C 三点共线时，求t 的值．（2）如图，若a OD =r u u u r ，b OE =r u u u r，与夹角为120︒，||||1a b ==r r，点P 是以O 为圆心的圆弧»DE上一动点，设OP xOD yOE =+u u u r u u u r u u u r（,x y ∈R ），求x y +的最大值．22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分．已知数列{}n b ，若存在正整数T ，对一切*n ∈N 都有n T n b b +=，则称数列{}n b 为周期数列，T 是它的一个周期．例如：数列a ，a ，a ，a ，… ① 可看作周期为1的数列； 数列a ，b ，a ，b ，… ② 可看作周期为2的数列； 数列a ，b ，c ，a ，b ，c ，… ③ 可看作周期为3的数列…（1）对于数列②，它的一个通项公式可以是n a n a b n ⎧=⎨⎩为正奇数，为正偶数.试再写出该数列的一个通项公式；（2）求数列③的前n 项和n S ；（3）在数列③中，若12,,12a b c ===-，且它有一个形如sin()n b A n ωϕ=+B +的通项公式，其中A 、B 、ω、ϕ均为实数，0A >，0ω>，||2ϕπ<，求该数列的一个通项公式n b ．23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．已知函数1()x tf x t x+-=-（t 为常数）． （1）当1t =时，在图中的直角坐标系内作出函数()y f x =的大致图像，并指出该函数所具备的基本性质中的两个（只需写两个）．（2）设()n a f n =（*n ∈N ），当10t >，且*t ∉N 时，试判断数列{}n a 的单调性并由此写出该数列中最大项和最小项（可用[]t 来表示不超过t 的最大整数）．第（2）小题（3）利用函数()y f x =构造一个数列{}n x ，方法如下：对于给定的定义域中的1x ，令21()x f x =，32()x f x =，…，1()n n x f x -=（2n ≥，*n ∈N ），… 在上述构造过程中，若i x （*i ∈N ）在定义域中，则构造数列的过程继续下去；若i x 不在定义域中，则构造数列的过程停止．若可用上述方法构造出一个常数列{}n x ，求t 的取值范围．数学参考答案及评分标准 2012.1一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．∅ 2．79 3．2x y e =()x ∈R 4．{0,1,2} 5．12- 6．a r 与b r 不平行 7．40 8．11t - 9．2110．144111．（文）3 12．0.27，7813．1532x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（满足01b <<的b 均可） 14．(,4)(9,)-∞-+∞U二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，选对得5分，否则一律得零分． 15．B 16．D 17．C 18．D 三、解答题（本大题满分74分） 19．（本题满分12分）由2cos a b C =及正弦定理，得sin 2sin cos A B C =，又()A B C =π-+， 可化为sin()2sin cos B C B C +=，展开整理得sin()0B C -=，（4分） 在三角形中得0B C -=，即B C =，可得b c =，（6分） 于是由3b c a +=，得23b a =，因此1cos 23a Cb ==，（8分）可得sin 3C =，（10分）故sin sin(2)2sin cos A C C C =π-==（12分） 20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分． （1）由题意，(0)(0)f g =，即||1a =，又0a >，故1a =．（4分）（2）()()|1||1|h x f x x b x =+=-++，其定义域为R ，（8分）()|1||1||1||1|h x x b x x b x -=--+-+=++-．若()h x 为偶函数，即()()h x h x =-，则有1b =，此时(2)4h =，(2)4h -=， 故(2)(2)h h ≠--，即()h x 不为奇函数；若()h x 为奇函数，即()()h x h x =--，则1b =-，此时(2)2h =，(2)2h -=-， 故(2)(2)h h ≠-，即()h x 不为偶函数；综上，当且仅当1b =时，函数()h x 为偶函数，且不为奇函数，（10分） 当且仅当1b =-时，函数()h x 为奇函数，且不为偶函数，（12分） 当1b ≠±时，函数()h x 既非奇函数又非偶函数．（14分）21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．（1）由题意，可设AB kBC =u u u r u u u r，（2分） 将AB OB OA tb a =-=-u u u r u u u r u u u r r r ，11()33BC OC OB a t b =-=+-u u u r u u u r u u u r r r代入上式，得1()33k tb a a k t b -=+-r r r r ，解得3k =-，12t =．（6分）（2）以O 为原点，OD 为x 轴建立直角坐标系，则(1,0)D ，1(2E -．设POD α∠=（03α2π≤≤），则(cos ,sin )P αα，由OP xOD yOE =+u u u r u u u r u u u r ，得1cos 2x y α=-，siny α=，于是y α=，cos x αα=+，（10分）于是cos 2sin()6x y αααπ+==+，故当3απ=时，x y +的最大值为2．（14分）另解：设POD α∠=（03α2π≤≤），由OP OD xOD OD yOE OD ⋅=⋅+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，OP OE xOD OE yOE OE ⋅=⋅+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，可得1cos 2x y α=-，1cos()32x y α2π-=-+，于是2[cos cos()]2sin()36x y ααα2ππ+=+-=+，故当3απ=时，x y +的最大值为2．22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分．（1）1[1(1)][1(1)]22n n n ab a +=+-++-或|sin ||cos |22n n n a a b ππ=+等．（3分） （2）当31n k =+时，1()3n n S a b c a -=+++；（5分） 当32n k =+时，2()3n n S a b c a b -=++++；（7分） 当33n k =+时，()3n nS a b c =++（k ∈N ）．（9分）（3）由题意，0ω>，应有23ωπ=，得23ωπ=，（10分）于是2sin()3n b A n B ϕπ=++， 把12b =，212b =，31b =-代入上式得2sin()2,(1)341sin(),(2)32sin(2)1,(3)A B A B A B ϕϕϕπ⎧++=⎪⎪π⎪++=⎨⎪π++=-⎪⎪⎩（12分）由(1)(2)可得cos 2A ϕ=，再代入(1)的展开式，可得5sin 24A B ϕ-+=，与(3)联立得12B =，（13分）3sin 2A ϕ=-，于是tan ϕ=，因为||2ϕπ<，所以3ϕπ=-，（14分）于是可求得A ．（15分）故213sin()332n n b ππ=-+（*n ∈N ）或写成213sin[(31)]332n n b k ππ=+-+（k ∈Z ,*n ∈N ）．（16分） 23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．（1）当1t =时，1()111x f x x x -==-+--． 图像如图（2分）基本性质：（每个2分）奇偶性：既非奇函数又非偶函数； 单调性：在(,1)-∞和(1,)+∞上分别递增； 零点：0x =；最值：无最大、小值．（6分）（2）111n n t a t n n t+--==-+--， 当1[]n t ≤≤，*n ∈N 时，数列单调递增，且此时n a 均大于1-，当[]1n t +≥，*n ∈N 时，数列单调递增，且此时n a 均小于1-，（8分）因此，数列中的最大项为[][]1[]t t ta t t +-=-，（10分）最小项为[]1[]21[]t t ta t t ++-=--．（12分）（3）（文）根据题意，只需当x t ≠时，方程()f x x =有解， 亦即方程2(1)10x t x t +-+-=有不等于t 的解，（14分）将x t =代入方程左边，得左边为10≠，故方程不可能有x t =的解．（16分） 由2(1)4(1)0t t ∆=---≥，解得3t ≤-或1t ≥，即实数t 的取值范围是(,3][1,)-∞-+∞U ．（18分）。
上海松江区2013高三上期末考试(一模)-数学理(word解析版).
松江区2012学年度第一学期高三期末考试数学（理科）试卷（一模）（满分150分，完卷时间120分钟） 2013.1一、填空题 (本大题满分56分)本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．已知集合{}0,A a =,{}21,B a =，若{}0,1,4,16A B =，则a = ▲ ．【答案】4 【解析】因为{}0,1,4,16A B =，所以4a =或16a =。
若4a =，则{}0,4A =,{}1,16B =，满足{}0,1,4,16A B =。
若16a =，则{}0,16A =,{}1,256B =，不满足{}0,1,4,16A B =，所以4a =。
2．若行列式124012x -=，则x = ▲ ．【答案】2 【解析】由124012x -=得12240x -⋅-=，即24x =，所以2x =。
3．若函数()23x f x =+的图像与()g x 的图像关于直线y x =对称，则(5)g ＝ ▲ ． 【答案】1【解析】因为函数()23x f x =+的图像与()g x 的图像关于直线y x =对称，所以由()235x f x =+=，即22x=，所以1x =，所以(5)1g =。
4．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为 ▲ ． 【答案】20【解析】设样本中松树苗的数量为n ，则有400015030000n=，解得20n =。
5．已知数列{}n a 的前n 项和2nn S n =+，则3a = ▲ ．【答案】5【解析】因为2nn S n =+，所以32332(23)(22)5a S S =-=+-+=。
6．己知(1,2sin )a θ=，cos 1b θ=-（，），且⊥，则tan θ= ▲ ．． 【答案】21【解析】因为⊥，所以cos 2sin 0θθ-=，即2sin cos θθ=，所以1tan 2θ=。
上海松江区2013高三上期末考试(一模)-数学文(word解析版).
松江区2012学年度第一学期高三期末考试数学（文科）试卷（一模）（满分150分，完卷时间120分钟） 2013.1一、填空题 (本大题满分56分)本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．223lim 2n n n n n→∞+=- ▲ ． 【答案】21【解析】223131lim lim 1222n n n n n n n n→∞→∞++===--.2．已知集合{}0,A a =,{}21,B a =，若{}0,1,4,16A B =，则a = ▲ ．【答案】4【解析】因为{}0,1,4,16A B =，所以4a =或16a =。
若4a =，则{}0,4A =,{}1,16B =，满足{}0,1,4,16A B =。
若16a =，则{}0,16A =,{}1,256B =，不满足{}0,1,4,16A B =，所以4a =。
3．若行列式,021421=-x 则=x ▲ ．【答案】2 【解析】由124012x -=得12240x -⋅-=，即24x =，所以2x =。
4．若函数()23x f x =+的图像与()g x 的图像关于直线y x =对称，则(5)g ＝ ▲ ． 【答案】1【解析】因为函数()23x f x =+的图像与()g x 的图像关于直线y x =对称，所以由()235x f x =+=，即22x=，所以1x =，所以(5)1g =。
5．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为 ▲ ． 【答案】20【解析】设样本中松树苗的数量为n ，则有400015030000n =，解得20n =。
6．己知(1,2sin )a θ=，cos 1b θ=-（，），且⊥，则tan θ= ▲ ． 【答案】21【解析】因为⊥，所以cos 2sin 0θθ-=，即cos 2sin θθ=，所以1tan 2θ=。
上海市青浦区2015届高三上期末质量调研(一模)数学试题及答案
上海市青浦区2015届高三上学期期末学业质量调研测试（一模）数学试题Q.2015.01.05（满分150分，答题时间120分钟）学生注意：1． 本试卷包括试题纸和答题纸两部分．2． 在试题纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题． 3． 可使用符合规定的计算器答题．一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．若复数131iz i+=-（i 为虚数单位），则z 的值为_____________. 2. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若742S =，则4a = .3．9(1+展开式中有理项的个数．．是 . 4．直线:tan105l x y π+-=的倾斜角α= .5．已知函数2cos y x =与2sin(2)(0)y x ϕϕπ=+≤<，它们的图像有一个横坐标为3π的交点，则ϕ的值是 ．6．平面α截半径为2的球O 所得的截面圆的面积为π，则球心O 到平面α的距离为__ _ _ . 7．函数()y f x =的反函数为()1y fx -=，如果函数()y f x =的图像过点()2,2-，那么函数()121y f x -=-+的图像一定过点 .8. 已知函数()f x 对任意的x ∈R 满足()()f x f x -=，且当0x ≥时，2()1f x x ax =-+．若 ()f x 有4个零点，则实数a 的取值范围是 ．9.抛物线28y x =的动弦AB 的长为6，则弦AB 中点M 到y 轴的最短距离是 .10．若甲乙两人从6门课程中各选修3门，则甲乙所选的课程中恰有2门相同的选法．．有 种.11．已知1cos 22n n n a π=，则无穷数列{}n a 前n 项和的极限为 . 12.已知正实数,x y 满足24xy x y ++=，则x y +的最小值为 ． 13. 设函数()y f x =在R 上有定义，对于任意给定正数M ，定义函数(),()(),()M f x f x Mf x M f x M ≤⎧=⎨>⎩，则称函数()M f x 为()f x 的“孪生函数”，若给定函数2()2f x x =-，1M =，则(2)M f = .14.当x 和y 取遍所有实数时，22(,)(5cos )(sin )f x y x y x y m =+-+-≥恒成立，则m 的最小值为 .二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15.已知1,2,()a b a a b ==⊥-且，则向量a 与向量b 的夹角为………（ ）.（A ）30 （B ）45 （C ） 90 （D ）13516.设a b 、是两条不同的直线，αβ、是两个不同的平面，则下面四个命题中错误．．的是…………………………………………………………………………………………（ ）. （A ）若,,a b a b αα⊥⊥⊄ ，则b //α （B ）若a //,ααβ⊥ ，则a β⊥ （C ）若,a βαβ⊥⊥ ，则a //α或 a α≠⊂ （D ）若,,a b a b αβ⊥⊥⊥ ，则αβ⊥17．设,a b 为正实数，则“a b <”是“11a b a b-<-”成立的………………（ ）． （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 18.设函数*()1,[,1),f x n x n n n N =-∈+∈，函数2()log g x x =，则方程()()f x g x =实数根的个数是……………………………………………………………………………（ ）. （A ）1个 （B ）2个 （C ） 3个 （D ）4个三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.(本题满分12分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题6分.BD 1A B 1第21题图如图所示，在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB =，2BC =，14CC =，M 为棱1CC 上一点.（1）若11C M =，求异面直线1A M 和11C D 所成角的正切值； （2）若12C M =，求证BM ⊥平面11A B M .20.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题8分，第（2）小题6分.如图，摩天轮上一点P 在t 时刻距离地面高度满足sin()y A t b ωϕ=++，[],ϕππ∈-，已知某摩天轮的半径为50米，点O 距地面的高度为60米，摩天轮做匀速转动，每3分钟转一圈，点P 的起始位置在摩天轮的最低点处．（1）根据条件写出y （米）关于t （分钟）的解析式；（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P 距离地面超过85米?21.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分.如图所示的“8”字形曲线是由两个关于x 轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形，其中上半个圆所在圆方程是22440x y y +--=，双曲线的左、右顶点A 、B 是该圆与x 轴的交点，双曲线与半圆相交于与x 轴平行的直径的两端点．（1）试求双曲线的标准方程；（2）记双曲线的左、右焦点为1F 、2F ，试在“8”字形曲线上求点P ，使得12F PF ∠是直角．22.(本题满分16分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题8分.已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列，13,2a =数列{}n b 是等比数列，且11b a =，2334,b a b a =-=，数列{}n b 的前n 项和为n S ，记点*(,),n n n Q b S n N ∈．（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）证明：点123n Q Q Q Q 、、、、、在同一直线l 上，并求出直线l 方程； （3）若1n nA SB S ≤-≤对*n N ∈恒成立，求B A -的最小值． 23.(本题满分18分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分.已知函数11()||||f x x x x x=+--. （1）作出函数()f x 的图像，并求当0x >时()xa f x >恒成立的a 取值范围； （2）关于x 的方程2()3()6(5)0kf x kf x k -+-=有解，求实数k 的取值范围；（3）关于x 的方程2()()0f x m f x n ++=（,m n R ∈）恰有6个不同的实数解，求m 的取值范围.参考答案及评分标准 2015.01说明1．本解答列出试题一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分．2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后续部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，但是原则上不应超出后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分．3．第19题至第23题中右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数． 4．给分或扣分均以1分为单位．一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1． 2. 6； 3． 5； 4． 45π；5．6π； 6． 7． ()1,3； 8.()2,+∞；9.98； 10． 180；11． 15-； 12. 3；13. 2-； 14. 8.二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15. B ；16. D ； 17． C ；18. B .三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.(本题满分12分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题6分.19. 解（1）由题意，1111,2C M B C BC ===，111B C C M ⊥，得1B M 1分1111//A B C D ，所以异面直线1A M 和11C D 所成角即为1A M 和11A B 所成角 ………… 3分长方体1111ABCD A B C D -中，1111111A B B C A B B B ⊥⊥，，11A B ∴⊥面11B BCC ，111A B B M ∴⊥，故可得11B A M ∠为锐角且11111tan B M B A M B A ∠==…………………… 6分 （2）由题意，112BC B C ==，12C M =，14CC =2CM ∴=22211BB BM B M =+，190BMB ∴∠=，即1BM B M ⊥ ……………………………… 8分又由11A B ⊥面11B BCC 可得11A B BM ⊥ ………………………………………… 10分 故BM ⊥平面11A B M . ………………………………………………………………12分 （说明：建立空间直角坐标系的相应给分）20.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题8分，第（2）小题6分. 解：（1）由题设可知50A =，60b =， …………………… 2分又23T πω==，所以23ωπ=， …………………… 4分 从而250sin()603y t πϕ=++， 再由题设知0t =时10y =，代入250sin()603y t πϕ=++，得sin 1ϕ=-，从而2πϕ=-， …………………… 6分因此，26050cos,(0)3y t t π=->. …………………… 8分 （2）要使点P 距离地面超过85米，则有26050cos853y t π=->，……… 8分第21题图即21cos32t π<- ，又202,(0)3t t ππ<<>解得224,(0)333t t πππ<<>， 即12t << …………………… 10分所以，在摩天轮转动的一圈内，点P 距离地面超过85米的时间有1分钟.…… 14分21.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分.解（1）设双曲线的方程为()222210,0x y a b a b-=>>，在已知圆的方程中，令0y =，得240x -=，即2x =±，则双曲线的左、右顶点为()2,0A -、()2,0B ，于是2a =…………………… 2分令2y =，可得280x -=，解得x =±，即双曲线过点()2±，则228412b -=所以2b =，…………… 4分 所以所求双曲线方程为22144x y -=……………………6分 （2）由（1）得双曲线的两个焦点()1F -，()2F …………………… 7分当1290F PF ︒∠=时，设点(),P x y ， ①若点P 在双曲线上，得224x y -=，由120FP F P ⋅=，得(222080x x yx y+-+=⇒-+=由2222480x y x y ⎧-=⎨-+=⎩，解得x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩((1234,,,P P P P …… 11分②若点P 在上半圆上，则()224402x y y y +--=≥，由120FP F P ⋅=，得(20x x y +-+=，由222244080x y y x y ⎧+--=⎨+-=⎩无解…………………… 13分 综上，满足条件的点有4个，分别为()()()()1234,,,P P P P …………………… 14分22.(本题满分16分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题8分. 解（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，由题设可得21332122233303822q d q q d d d q ⎧⎧=-+=-⎪⎪=-⎧⎪⎪⇒⎨⎨⎨=⎩⎪⎪=-+=⎪⎪⎩⎩或因为数列{}n a 是公差不为0的等差数列，所以12q =-，即131()22n n b -=- ……………………………………………4分（2）113()3112(,)12222n n n n n n nnx Q b s Q y -⎧=-⨯-⎪⎪⨯⎨⎪=⎪⎩即为（(-)，1-(-)）,令得1-(-) 330x y -+=，即点123n Q Q Q Q 、、、、、，在同一条直线330x y -+=上。
2013年上海市青浦区高考数学一模试卷含详解
2013年上海市青浦区高考数学一模试卷一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．（4分）已知集合A={x|x≤2}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，则实数a的取值范围是．2．（4分）函数f（x）=1+log2x的反函数f﹣1（x）=．3．（4分）抛物线y=2x2的焦点坐标是．4．（4分）若=a2A2+b2B2+c2C2，则C2化简后的最后结果等于．5．（4分）（文）已知正三棱柱的底面正三角形边长为2，侧棱长为3，则它的体积V=．6．（4分）若圆柱的侧面展开图是一个正方形，则它的母线长和底面半径的比值是．7．（4分）在△ABC中，AB=3，AC=2，，则=．8．（4分）三个互不相等的实数成等差数列，适当交换这三个数的位置后，变成一个等比数列，则此等比数列的公比是．9．（4分）如果执行如图的框图，输入N=5，则输出的数等于．10．（4分）甲、乙等五名社区志愿者被随机分配到A、B、C、D四个不同岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，则甲、乙两人同时参加岗位A服务的概率是．11．（4分）已知a2sinθ+acosθ﹣1=0与b2sinθ+bcosθ﹣1=0（a≠b）．直线MN 过点M（a，a2）与点N（b，b2），则坐标原点到直线MN的距离是．12．（4分）已知满足对任意x1≠x2，都有＞0成立，那么a的取值范围是．13．（4分）正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的6条对角线又围成了一个正六边形A2B2C2D2E2F2，如此继续下去，则所有这些六边形的面积和是．14．（4分）设x，y∈R，且满足，则x+y=．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．（5分）设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．y=±2x C．D．16．（5分）对于原命题“周期函数不是单调函数”，下列陈述正确的是（）A．逆命题为“单调函数不是周期函数”B．否命题为“周期函数是单调函数”C．逆否命题为“单调函数是周期函数”D．以上三者都不对17．（5分）已知复数z0=1+2i在复平面上对应点为P0，则P0关于直线l：|z﹣2﹣2i|=|z|的对称点的复数表示是（）A．﹣i B．i C．1﹣i D．1+i18．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的单调增函数且为奇函数，数列{a n}是等差数列，a1007＞0，则f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a2012）+f（a2013）的值（）A．恒为正数B．恒为负数C．恒为0D．可正可负三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（12分）如图已知四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为6的正方形，侧棱PA 的长为8，且垂直于底面，点M、N分别是DC、AB的中点．求（1）异面直线PM与CN所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）四棱锥P﹣ABCD的表面积．20．（14分）已知数列{a n}满足a1=2，a n+1=3a n+3n+1﹣2n（n∈N+）（1）设b n=，证明：数列{b n}为等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n}的前n项和S n．21．（14分）已=（2cosx+2sinx，1），=（cosx，﹣y），满足．（1）将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的最小正周期；（2）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C对应的边长，若对所有的x∈R恒成立，且a=2，求b+c的取值范围．22．（16分）设直线L1：y=k1x+p，p≠0交椭圆Γ：=1（a＞b＞0）于C、D两点，交直线L2：y=k2x于点E．（1）若E为CD的中点，求证：；（2）写出上述命题的逆命题并证明此逆命题为真；（3）请你类比椭圆中（1）、（2）的结论，写出双曲线中类似性质的结论（不必证明）．23．（18分）我们把定义在R上，且满足f（x+T）=af（x）（其中常数a，T满足a≠1，a≠0，T≠0）的函数叫做似周期函数．（1）若某个似周期函数y=f（x）满足T=1且图象关于直线x=1对称．求证：函数f（x）是偶函数；（2）当T=1，a=2时，某个似周期函数在0≤x＜1时的解析式为f（x）=x（1﹣x），求函数y=f（x），x∈[n，n+1），n∈Z的解析式；（3）对于确定的T＞0且0＜x≤T时，f（x）=3x，试研究似周期函数函数y=f （x）在区间（0，+∞）上是否可能是单调函数？若可能，求出a的取值范围；若不可能，请说明理由．2013年上海市青浦区高考数学一模试卷参考答案与试题解析一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．（4分）已知集合A={x|x≤2}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，则实数a的取值范围是a≤2．【考点】1C：集合关系中的参数取值问题．【专题】21：阅读型．【分析】利用数轴分析a的取值满足的条件即可．【解答】解：∵A∪B=R，∴集合A∪B内包含所有实数，如图：∴a≤2．故答案是a≤2．【点评】本题考查集合关系中的参数取值问题，利用数形结合思想解决直观、形象．2．（4分）函数f（x）=1+log2x的反函数f﹣1（x）=2x﹣1（x∈R）．【考点】4R：反函数．【专题】11：计算题．【分析】利用指数是与对数式的互化关系，求出反函数的解析式，然后根据原函数的值域确定反函数的定义域即可．【解答】解：由y=1+log2 x，解得x=2y﹣1即：y=2x﹣1函数y═1+log2 x的值域为{y|y∈R}，∴函数y=log2x+1的反函数为y=2x﹣1．故答案为：2x﹣1（x∈R）．【点评】本题考查反函数的概念，属于基础题目，根据求反函数的常规步骤：①反表示②将x，y互换③写出函数的定义域．3．（4分）抛物线y=2x2的焦点坐标是（0，）．【考点】K8：抛物线的性质．【专题】11：计算题．【分析】先将方程化成标准形式，即，求出p=，即可得到焦点坐标．【解答】解：抛物线y=2x2的方程即x2=y，∴p=，故焦点坐标为（0，），故答案为：（0，）．【点评】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，把抛物线y=2x2的方程化为标准形式，是解题的突破口．4．（4分）若=a2A2+b2B2+c2C2，则C2化简后的最后结果等于2．【考点】OY：三阶矩阵．【专题】11：计算题．【分析】按照行列式的运算法则，将三阶行列式转化为实数的乘法与减法运算即可得出答案．【解答】解：根据行列式的运算法则，得=6b2+6c2+20a2﹣10b2﹣4c2﹣18a2=2a2﹣4b2+2c2．由题意得2a2﹣4b2+2c2=a2A2+b2B2+c2C2，∴C2=2．故答案为：2．【点评】解答本题的关键就是弄清楚题中给出的运算法则，将三阶矩阵计算问题转化为一般运算．5．（4分）（文）已知正三棱柱的底面正三角形边长为2，侧棱长为3，则它的体积V=．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】11：计算题．【分析】先利用正三棱柱的底面正三角形边长，求正三棱柱的底面面积，再求体积．【解答】解：由题意，∵正三棱柱的底面正三角形边长为2，∴正三棱柱的底面面积为∵侧棱长为3，∴故答案为：【点评】本题考查的知识点是棱柱的几何特征及球的体积和表面积，其中根据已知求出已知三棱柱的外接球半径是解答本题的关键．6．（4分）若圆柱的侧面展开图是一个正方形，则它的母线长和底面半径的比值是2π．【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】5F：空间位置关系与距离．【分析】圆柱的侧面展开为正方形，说明它的高与底面周长相等，则高为2πr，然后计算则它的母线长和底面半径的比值即可．【解答】解：因为圆柱的侧面展开为正方形，所以圆柱的高等于底面周长=2πr，则它的母线长和底面半径的比值是2πr：r，化简为2π．故答案为：2π．【点评】此题考查圆柱的侧面积，关键明白侧面展开为正方形的圆柱，它的高与底面周长相等．7．（4分）在△ABC中，AB=3，AC=2，，则=．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【专题】5A：平面向量及应用．【分析】利用余弦定理计算cosA，再利用向量的数量积公式，即可求得结论．【解答】解：∵△ABC中，AB=3，AC=2，，∴由余弦定理，可得=∴=3×2×=故答案为：【点评】本题考查余弦定理，考查向量的数量积公式，考查学生的计算能力，正确运用余弦定理是关键．8．（4分）三个互不相等的实数成等差数列，适当交换这三个数的位置后，变成一个等比数列，则此等比数列的公比是﹣2或．【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【专题】11：计算题．【分析】据三个数构成等差数列设出三个数；通过讨论哪一个数是等比中项，分三种情况列出方程求出三个数，求出公比．【解答】解：设三个互不相等的实数为a﹣d，a，a+d，（d≠0）交换这三个数的位置后：①若a是等比中项，则a2=（a﹣d）（a+d）解得d=0，不符合；②若a﹣d是等比中项则（a﹣d）2=a（a+d）解得d=3a，此时三个数为a，﹣2a，4a，公比为﹣2或三个数为4a，﹣2a，a，公比为．③若a+d是等比中项，则同理得到公比为﹣2，或公比为．所以此等比数列的公比是﹣2或故答案为﹣2或【点评】解决等差数列、等比数列的问题时，常采用设出首项、公差、公比，利用基本量的方法列出方程组来解．9．（4分）如果执行如图的框图，输入N=5，则输出的数等于．【考点】E7：循环结构．【专题】29：规律型．【分析】按照程序框图的流程，写出前五次循环的结果，直到第五次不满足判断框中的条件，执行输出结果．【解答】解：经过第一次循环得到经过第二次循环得到经过第三次循环得到经过第四次循环得到不满足判断框中的条件，执行输出故输出结果为故答案为：．【点评】解决程序框图中的循环结构，常按照程序框图的流程，采用写出前几次循环的结果，找规律．10．（4分）甲、乙等五名社区志愿者被随机分配到A、B、C、D四个不同岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，则甲、乙两人同时参加岗位A服务的概率是．【考点】C6：等可能事件和等可能事件的概率．【专题】5I：概率与统计．【分析】所有的分配方法共有•种，而甲、乙两人同时参加岗位A服务的方法有种，由此求得甲、乙两人同时参加岗位A服务的概率．【解答】解：所有的分配方法共有•种，而甲、乙两人同时参加岗位A 服务的方法有种，故甲、乙两人同时参加岗位A服务的概率为=，故答案为．【点评】本题主要考查等可能事件的概率，求得甲、乙两人同时参加岗位A服务的方法有种，是解题的关键，属于中档题．11．（4分）已知a2sinθ+acosθ﹣1=0与b2sinθ+bcosθ﹣1=0（a≠b）．直线MN 过点M（a，a2）与点N（b，b2），则坐标原点到直线MN的距离是1．【考点】IT：点到直线的距离公式．【专题】11：计算题．【分析】由已知等式得到a+b，ab，由两点式写出直线MN的方程，化为一般式，利用两点间的距离公式写出原点到MN的距离，代入求得的a+b和ab，进行三角函数的化简与求值，即可得到原问题的解．【解答】解：由，得．过M（a，a2）与N（b，b2）的直线方程为，整理得（a+b）x﹣y﹣ab=0．所以坐标原点到直线MN的距离d==．故答案为1．【点评】该题考查了点到直线的距离公式，训练了三角函数的化简与求值，是基础的运算题．12．（4分）已知满足对任意x1≠x2，都有＞0成立，那么a的取值范围是[，2）．【考点】3E：函数单调性的性质与判断．【专题】15：综合题．【分析】先确定函数在R上单调增，再利用单调性的定义，建立不等式，即可求得a的取值范围．【解答】解：∵对任意x1≠x2，都有＞0成立∴函数在R上单调增∴∴故答案为：[，2）．【点评】本题考查函数的单调性，考查函数单调性定义的运用，属于中档题．13．（4分）正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的6条对角线又围成了一个正六边形A2B2C2D2E2F2，如此继续下去，则所有这些六边形的面积和是．【考点】F5：演绎推理．【专题】11：计算题．【分析】由平面几何的知识可得F2A2=，即正六边形AA2B2C2D2E2F2，与正六边形A1B1C1D1E1F1的相似比等于，可得面积之比为=，故正六边形的面积构成以为首项，为公比的等比数列，代入求和公式可得．【解答】解：由已知条件可得∠A1F1A2=A2A1F1=30°，∠A1A2F1=120°，所以△A1A2F1是等腰三角形，可得A1A2=，同理在△F1F2E1中可得F2E1=，故F2A1=A1E1﹣A1A2﹣F2E1=，即正六边形AA2B2C2D2E2F2，与正六边形A1B1C1D1E1F1的相似比等于，故面积之比为=，可正六边形A1B1C1D1E1F1的面积S1=6×=，如此继续下去，正六边形的面积构成以为首项，为公比的等比数列，故所有这些六边形的面积和S==故答案为：【点评】本题考查无穷递缩等比数列的所有项和的求解，涉及平面多边形的面积的求解，属基础题．14．（4分）设x，y∈R，且满足，则x+y=﹣3．【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．【专题】51：函数的性质及应用．【分析】根据题意构造函数f（x）=，进而判断出为奇函数，再由题意和奇函数的定义得到x+4+y﹣1=0，再求解．【解答】解：由题意设函数f（x）=，则函数f（x）为奇函数，∵，∴f（x+4）+f（y﹣1）=0，故x+4+y﹣1=0，得x+y=﹣3，故答案为﹣3．【点评】本题考查了奇函数的定义应用，关键是根据题意构造函数，考查了学生的观察能力和知识的应用能力．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．（5分）设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．y=±2x C．D．【考点】KC：双曲线的性质．【专题】5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意知，因为双曲线的焦点在x轴上，由此可知渐近线方程为．【解答】解：由已知得到，因为双曲线的焦点在x轴上，故渐近线方程为；故选：C．【点评】本题主要考查了双曲线的几何性质和运用．考查了同学们的运算能力和推理能力．16．（5分）对于原命题“周期函数不是单调函数”，下列陈述正确的是（）A．逆命题为“单调函数不是周期函数”B．否命题为“周期函数是单调函数”C．逆否命题为“单调函数是周期函数”D．以上三者都不对【考点】26：四种命题的真假关系．【专题】29：规律型．【分析】写出原命题的条件与结论，根据四种命题的定义写出其逆命题、否命题、逆否命题，来判断即可．【解答】解：原命题是“若一个函数是周期函数，则这个函数不是单调函数”；∴其逆命题是：不是单调函数的函数是周期函数；否命题是：若一个函数不是周期函数，则这个函数是单调函数；逆否命题是：若一个函数是单调函数，则这个函数不是周期函数．故A、B、C都错误，故选：D．【点评】本题考查四种命题的定义．17．（5分）已知复数z0=1+2i在复平面上对应点为P0，则P0关于直线l：|z﹣2﹣2i|=|z|的对称点的复数表示是（）A．﹣i B．i C．1﹣i D．1+i【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义；A8：复数的模．【专题】11：计算题；31：数形结合．【分析】求出直线l的方程，求出点（1，2）关于l的对称点，则P0关于直线l：|z﹣2﹣2i|=|z|的对称点的复数表示可求．【解答】解：设z=x+yi（x，y∈R），代入：|z﹣2﹣2i|=|z|，得|（x﹣2）+（y﹣2）i|=|x+yi|，即，整理得，x+y=2．而复数z0=1+2i在复平面上对应点为P0（1，2），设其关于x+y=2的对称点为（m，n），则，解得．所以P0关于直线l：|z﹣2﹣2i|=|z|的对称点为（0，1）．该点对应的复数是i．故选：B．【点评】本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，考查了点关于直线的对称点的求法，是中档题．18．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的单调增函数且为奇函数，数列{a n}是等差数列，a1007＞0，则f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a2012）+f（a2013）的值（）A．恒为正数B．恒为负数C．恒为0D．可正可负【考点】3N：奇偶性与单调性的综合；83：等差数列的性质．【专题】54：等差数列与等比数列．【分析】由题意可得f（0）=0，且当x＞0，f（x）＞0；当x＜0，f（x）＜0．由数列{a n}是等差数列，a1007＞0，可得f（a1007）＞0 可得a1+a2013=2a1007＞0，故f（a1）+f（a2013）＞0，同理可得，f（a2）+f（a2012）＞0，f（a3）+f（a2011）＞0，…，从而得到所求式子的符号．【解答】解：∵函数f（x）是R上的奇函数且是增函数数列，∴f（0）=0，且当x＞0，f（x）＞0；当x＜0，f（x）＜0．∵数列{a n}是等差数列，a1007＞0，故f（a1007）＞0．再根据a1+a2013=2a1007＞0，∴f（a1）+f（a2013）＞0．同理可得，f（a2）+f（a2012）＞0，f（a3）+f（a2011）＞0，…，∴f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a2012）+f（a2013）＞0，故选：A．【点评】本题主要考查等差数列的性质，函数的奇偶性和单调性的综合应用，属于中档题．三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（12分）如图已知四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为6的正方形，侧棱PA 的长为8，且垂直于底面，点M、N分别是DC、AB的中点．求（1）异面直线PM与CN所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）四棱锥P﹣ABCD的表面积．【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；LM：异面直线及其所成的角．【专题】5F：空间位置关系与距离．【分析】（1）解法一：连接AM，∵底面ABCD是边长为6的正方形，点M、N分别是DC、AB的中点，可得，于是四边形AMCN是平行四边形，可得CN∥AM，因此∠PMA（为锐角）是异面直线PM与CN所成角，利用直角三角形的边角关系求出即可．解法二：以A为坐标原点建立空间直角坐标系，利用异面直线的方向向量的夹角公式即可得出异面直线所成的角；（2）由PA垂直于底面，利用线面垂直的性质定理可得PA⊥AB，PA⊥AD，即Rt△PAB≌Rt△PDC，再利用线面垂直的判定定理可得BC⊥PB；同理CD⊥PD，Rt△PBC≌Rt△PAD，利用直角三角形的面积计算公式分别计算即可．【解答】解：（1）解法一：连接AM，∵底面ABCD是边长为6的正方形，点M、N分别是DC、AB的中点，∴，∴四边形AMCN是平行四边形，∴CN∥AM，∴∠PMA（为锐角）是异面直线PM与CN所成角．因为PA垂直于底面，所以PA⊥AM，点M分别是DC的中点，DC=6，∴．在Rt△PAM中，PA=8，，∴，∴，即异面直线PM与CN所成角的大小为．解法二：以A为坐标原点建立空间直角坐标系，可得M（3，6，0），P（0，0，8），N（3，0，0），C（6，6，0），∴，，直线PM与CN所成角为θ，向量的夹角为ϕ，∵，又，，即异面直线PM与CN所成角的大小为．（2）因为PA垂直于底面，所以PA⊥AB，PA⊥AD，即Rt△PAB≌Rt△PAD，又PA⊥BC，AB⊥BC，AB∩BC=B，∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥PB．同理CD⊥PD，∴Rt△PBC≌Rt△PDC，∵底面四边形ABCD是边长为6的正方形，所以S底=36又S侧=S△PAB+S△PAD+S△PBC+S△PCD=．S表=108+36=144所以四棱锥P﹣ABCD的表面积是144．【点评】本题综合考查了利用“平移法”和通过建立空间直角坐标系利用向量的方向向量的夹角求异面直线的夹角、线面垂直的判定与性质、四棱锥的表面积等基础知识与基本技能，考查了空间想象能力、推理能力和计算能力．20．（14分）已知数列{a n}满足a1=2，a n+1=3a n+3n+1﹣2n（n∈N+）（1）设b n=，证明：数列{b n}为等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n}的前n项和S n．【考点】83：等差数列的性质；8E：数列的求和；8H：数列递推式．【专题】54：等差数列与等比数列．【分析】（1）利用数列递推式，结合等差数列的定义，可得数列{b n}为等差数列，确定其通项，即可求数列{a n}的通项公式；（2）利用错位相减法，可求数列{a n}的前n项和S n．【解答】（1）证明：∵=，…（2分）∴{b n}为等差数列．又b1=0，∴b n=n﹣1．…（4分）∴．…（6分）（2）解：设，则3．∴两式相减可得．…（10分）∴．∴．…（14分）【点评】本题考查数列递推式，考查等差数列的证明，考查错位相减法求数列的和，确定数列的通项是关键．21．（14分）已=（2cosx+2sinx，1），=（cosx，﹣y），满足．（1）将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的最小正周期；（2）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C对应的边长，若对所有的x∈R恒成立，且a=2，求b+c的取值范围．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算；GL：三角函数中的恒等变换应用．【专题】57：三角函数的图像与性质．【分析】（1）根据向量的数量积公式可求出f（x）的解析式，然后利用二倍角公式和辅助角公式进行化简，最后利用周期公式可求出所求；（2）根据对所有的x∈R恒成立可求出角A，然后利用余弦定理求出b与c的等量关系，利用基本不等式和构成三角形的条件可求出b+c的取值范围．【解答】解：（1）∵，=（2cosx+2sinx，1），=（cosx，﹣y），∴（2cosx+2sinx）cosx﹣y=0即f（x）=（2cosx+2sinx）cosx=2cos2x+2sinxcosx=1+cos2x+sin2x=1+2sin（2x+）T==π∴f（x）的最小正周期为π．（2）∵对所有的x∈R恒成立∴1+2sin（2x+）≤1+2sin（A+）对所有的x∈R恒成立即sin（2x+）≤sin（A+）对所有的x∈R恒成立，而A是三角形中的角∴A=∴cosA=cos=即b2+c2=4+bc即（b+c）2=4+3bc≤4+3∴（b+c）2≤16即b+c≤4而b+c＞a=2∴2＜b+c≤4即b+c的取值范围为（2，4]【点评】本题主要考查了平面向量数量积的运算，以及三角函数中的恒等变换应用，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．22．（16分）设直线L1：y=k1x+p，p≠0交椭圆Γ：=1（a＞b＞0）于C、D两点，交直线L2：y=k2x于点E．（1）若E为CD的中点，求证：；（2）写出上述命题的逆命题并证明此逆命题为真；（3）请你类比椭圆中（1）、（2）的结论，写出双曲线中类似性质的结论（不必证明）．【考点】2K：命题的真假判断与应用；KH：直线与圆锥曲线的综合．【专题】5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）设点作差，利用点差法，结合E为CD的中点，即可证明结论；（2）写出逆命题，证法一，直线方程与椭圆方程联立，利用条件及中点坐标公式，即可得到结论；证法二，利用点差法证明；（3）利用类比的方法，即可得到结论．【解答】（1）证明：设C（x1，y1）D（x2，y2）E（x0，y0），则，两式相减得即…（3分）∴∴…（7分）（2）解：逆命题：设直线L1：y=k1x+p交椭圆于C、D两点，交直线L2：y=k2x于点E．若，则E为CD的中点．…（9分）证法一：由方程组…（10分）因为直线L1：y=k1x+p交椭圆C、D于C、D两点，所以△＞0，即，设C（x1，y1）、D（x2，y2）、E（x0，y0）则∴，…（12分）又因为，所以，故E为CD的中点．…（14分）证法二：设C（x1，y1）D（x2，y2）E（x0，y0）则，两式相减得即…（9分）又∵，即…（12分）∴得x1+x2=2x0∴y1+y2=2y0，即E为CD的中点．…（14分）（3）解：设直线L1：y=k1x+p，p≠0交双曲线于C、D两点，交直线L2：y=k2x于点E．则E为CD中点的充要条件是．…（16分）【点评】本题考查直线与椭圆、双曲线的位置关系，考查点差法的运用，考查学生分析解决问题的能力，正确运用点差法是关键．23．（18分）我们把定义在R上，且满足f（x+T）=af（x）（其中常数a，T满足a≠1，a≠0，T≠0）的函数叫做似周期函数．（1）若某个似周期函数y=f（x）满足T=1且图象关于直线x=1对称．求证：函数f（x）是偶函数；（2）当T=1，a=2时，某个似周期函数在0≤x＜1时的解析式为f（x）=x（1﹣x），求函数y=f（x），x∈[n，n+1），n∈Z的解析式；（3）对于确定的T＞0且0＜x≤T时，f（x）=3x，试研究似周期函数函数y=f （x）在区间（0，+∞）上是否可能是单调函数？若可能，求出a的取值范围；若不可能，请说明理由．【考点】3E：函数单调性的性质与判断；3Q：函数的周期性．【专题】51：函数的性质及应用．【分析】（1）利用函数的对称性与满足性质f（x+T）=af（x），根据偶函数的定义证明即可；（2）利用函数为似周期函数的性质求解即可；（3）利用分类讨论思想，分析函数为单调函数的条件求解．【解答】解：（1）∵x∈R关于原点对称，又函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，f（1﹣x）=f（1+x）①又T=1，∴f（x+1）=af（x），②，用﹣x代替x得f（﹣x+1）=af（﹣x），③由①②③可知af（x）=af（﹣x），∵a≠1且a≠0，∴f（x）=f（﹣x）．即函数f （x）是偶函数；（2）当n≤x＜n+1（n∈Z）时，0≤x﹣n＜1（n∈Z）f（x）=2f（x﹣1）=22f（x ﹣2）=…=2n f（x﹣n）=2n（x﹣n）（n+1﹣x）；（3）当nT＜x≤（n+1）T（n∈N）时，0＜x﹣nT≤T（n∈N）f（x）=af（x﹣T）=a2f（x﹣2T）=…=a n f（x﹣nT）=a n3x﹣nT显然a＜0时，函数y=f（x）在区间（0，+∞）上不是单调函数，又a＞0时，f（x）=a n3x﹣nT，x∈（nT，（n+1）T]，n∈N是增函数，此时f（x）∈（a n，a n3T]，x∈（nT，（n+1）T]，n∈N，若函数y=f（x）在区间（0，+∞）上是单调函数，那么它必须是增函数，则必有a n+1≥a n3T，解得a≥3T．【点评】本题考查函数的周期性、函数的奇偶性、单调性的判断与证明．。
【语文】上海市青浦区2013届高三上学期期末教学质量调研试题
上海市青浦区2013届高三一模语文试卷一、阅读（80分）（一）阅读下文，完成1-6题（1 7分）北大人的精气神儿(1)在过去的几年间，我编撰并出版了三种有关北大的书籍（《北大旧事））、《老北大的故事））和《北大精神及其他》），因而被热心的读者想当然地目为“校史专家”。
其实，我愿意像五四新文化人那样，持“爱美’’( a.ma teur)的心态发言与著述，却不想将自己的思路与职责定位为“宣传北大”，引以为傲，保留自我反省批评的权利与义务。
当然，也不无将北大作为思考当下中国教育及思想文化状态切入点的意味。
话一出口，马上意识到，这种既喜欢谈论“老北大的故事”，又保持一定距离，以便于反省与质疑，其实正是北大人的共同特征。
(2)在我就学或访问过的众多国内外大学中，对母校有强烈认同感的，比比皆是；但像北大师生那样，喜欢借谈论校史上的奇人逸事寄托情怀的，却不多见。
北大最值得骄傲的，并非那些看得见摸得着、可用数字或图像表达出来的图书仪器、校园风光、获奖项目、著名学者等，而是流传在口耳间、充溢在空气中、落实在行动上的“北大精神’’。
至于什么是“北大精神”，历来众说纷纭，最表面的一点是，北大人推崇个性与气质，在专业成就之外，颇有刻意追求“特立独行”的倾向。
(3)面对众多有关北大人“眼高手低”的讥评，我从不申辩，因这大致符合事实，但又不便“有则改之’’。
“心高气傲”与“志向远大”，其实很难截然分清。
锉钝了北大人的锋芒，你还能指望其“铁肩担道义”？抑制了北大人的狂放，又哪来科学研究中不时突发的奇发妙想？任何一所正规的大学，都需要严格的规章制度与稳定的教学秩序；但不是每所大学都能像北大一样，容许甚至欣赏才华横溢因而可能桀骜不逊的学生。
谁都知道，无规矩不成方圆；可一旦有了规矩，必定对个人志趣与才情造成某种压抑。
如何在规矩与个性间保持某种“必要的张力”，让处于成长期的大学生既感觉如鱼得水，又不至于误入歧途，对于教育家来说，是个极为棘手的难题。
上海市宝山区2013届高三上学期期末教学质量调研数学试题Word版含答案
宝山区2012学年第一学期期末 高三年级数学学科质量监测试卷（一模）本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟．考生注意：1．本试卷包括试题卷和答题纸两部分，答题纸另页，正反面． 2．在本试题卷上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题．3．可使用符合规定的计算器答题．一、填空题 (本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1.在复数范围内，方程210x x ++=的根是 ．2.已知⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-15231321X ，则二阶矩阵X= ． 3.设(2,3),(1,5)A B -，且3AD AB =，则点D 的坐标是__________． 4.已知复数(2)x yi -+(,x y R ∈)则yx的最大值是 . 5.不等式37922x -≤的解集是 _________________. 6.执行右边的程序框图，若0.95p =，则输出的n = ．7.将函数sin ()cos xf x x=的图像按向量n (a,0)=-（0a >）平移，所得图像对应的函数为偶函数，则a 的最小值为 .8.设函数)(x f 是定义在R 上周期为3的奇函数，且2)1(=-f ，则(2011)(2012)f f += _．9.二项式103)1(xx -展开式中的常数项是 (用具体数值表示)10.在ABC ∆中，若60,2,B AB AC =︒==∆则ABC 的面积是 ． 11.若数列{}n a 的通项公式是13(2)n n n a --+=+-，则 )(lim 21n n a a a +++∞→ =_______.12.已知半径为R 的球的球面上有三个点，其中任意两点间的球面距离都等于3Rπ，且经过这三个点的小圆周长为4π，则R= ．13.我们用记号“|”表示两个正整数间的整除关系，如3|12表示3整除12．试类比课本中不等关系的基本性质，写出整除关系的两个性质．①__________________________________； ②______________________________________．14.设),(),,(2211y x B y x A 是平面直角坐标系上的两点，定义点A 到点B 的曼哈顿距离1212(,)L A B x x y y =-+-. 若点A(-1,1),B 在2y x =上，则(,)L A B 的最小值为 ．二、选择题 (本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15.现有8个人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人两两不相邻的排法的种数为……（ ）（A ）3353P P ⋅ （B ）863863P P P -⋅ （C ）3565P P ⋅ （D ）8486P P -16.在△ABC 中，有命题:①AB AC BC -=u u u r u u u r u u u r；②0AB BC CA ++=uu u r uu u r uu r r ；③若()()0AB AC AB AC +⋅-=u u u r u u u r u u u r u u u r ，则△ABC 是等腰三角形；④若0AB CA ⋅>u u u r u u u r，则△ABC 为锐角三角形．上述命题正确的是…………………………………………………………（ ）(A) ②③(B) ①④ (C) ①②(D) ②③④17.函数()|arcsin |arccos f x x x a b x =++是奇函数的充要条件是…………………( )(A) 220a b += (B)0a b += (C)a b = (D)0ab =18.已知21,[1,0),()1,[0,1],x x f x x x +∈-⎧=⎨+∈⎩则下列函数的图像错误的是……………………（ ）(A))1(-x f 的图像 (B))(x f -的图像 (C)|)(|x f 的图像 (D)|)(|x f 的图像三、解答题 （本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要步骤． 19. (本题满分12分)如图，直三棱柱111ABC A B C -的体积为8，且2AB AC ==，∠=90BAC ，E 是1AA 的中点，O 是11C B 的中点.求异面直线1C E 与BO 所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）CC1B1B20. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．已知函数()sin()(f x A x A ωϕ=+＞0，ω＞0，||ϕ＜π)2的图像与y 轴的交点为（0，1），它在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为0(,2)x 和0(2π,2).x +- （1）求()f x 的解析式及0x 的值；（2）若锐角θ满足1cos 3θ=，求(4)f θ 的值.21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．BB1C1AC已知函数2()log (424)x x f x b =+⋅+，()g x x =. （1）当5b =-时，求()f x 的定义域；（2）若()()f x g x >恒成立，求b 的取值范围．22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分． 设抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，经过点F 的直线与抛物线交于A 、B 两点． (1)若2p =，求线段AF 中点M 的轨迹方程；(2) 若直线AB 的方向向量为(1,2)n =，当焦点为1,02F ⎛⎫ ⎪⎝⎭时，求OAB ∆的面积；(3) 若M 是抛物线C 准线上的点，求证：直线MA 、MF 、MB 的斜率成等差数列．23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知定义域为R 的二次函数f x ()的最小值为0，且有f x f x ()()11+=-，直线g x x ()()=-41被f x ()的图像截得的弦长为417，数列{}a n 满足a 12=，()()()()aa g af a n N n n n n+-+=∈10*（1）求函数f x ()的解析式； （2）求数列{}a n 的通项公式；（3）设()()b f a g a n n n =-+31，求数列{}b n 的最值及相应的n宝山区2011学年第一学期期末 高三年级数学学科质量监测试本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟．2013.1.19考生注意：1．本试卷包括试题卷和答题纸两部分，答题纸另页，正反面． 2．在本试题卷上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题．3．可使用符合规定的计算器答题．一、填空题 (本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1.在复数范围内，方程210x x ++=的根是．12-2.已知⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-15231321X ，则二阶矩阵X= ．1021-⎛⎫⎪--⎝⎭ 3.设(2,3),(1,5)A B -，且3AD AB =，则点D 的坐标是__________(7,9)-； 4.已知复数(2)x yi -+(,x y R ∈)则yx的最大值是 . 3 5.不等式37922x -≤的解集是 _________________.[1,2]- 6.执行右边的程序框图，若0.95p =，则输出的n = ．67.将函数sin ()cos xf x x=的图像按向量n (a,0)=-（0a >）平移，所得图像对应的函数为偶函数，则a 的最小值为 . π658.设函数)(x f 是定义在R 上周期为3的奇函数，且2)1(=-f ，则(2011)(2012)f f += _．09．二项式103)1(xx -展开式中的常数项是 (用具体数值表示) 210)1(6106=-C10.在ABC ∆中，若60,2,B AB AC =︒==∆则ABC 的面积是 ．32 11.若数列{}n a 的通项公式是13(2)n n n a --+=+-，则 )(lim 21n n a a a +++∞→ =_______.7612.已知半径为R 的球的球面上有三个点，其中任意两点间的球面距离都等于3Rπ，且经过这三个点的小圆周长为4π，则R= ．13.我们用记号“|”表示两个正整数间的整除关系，如3|12表示3整除12．试类比课本中不等关系的基本性质，写出整除关系的两个性质．①_____________________；②_______________________．解答参考：①|,||a b b c a c ⇒；②|,||()a b a c a b c ⇒±；③|,||a b c d ac bd ⇒；④*|,|n n a b n N a b ∈⇒14.设),(),,(2211y x B y x A 是平面直角坐标系上的两点，定义点A 到点B 的曼哈顿距离1212(,)L A B x x y y =-+-. 若点A(-1,1),B 在2y x =上，则(,)L A B 的最小值为 ．74二、选择题 (本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15.现有8个人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人两两不相邻的排法的种数为……（ C ）（A ）3353P P ⋅ （B ）863863P P P -⋅ （C ）3565P P ⋅ （D ）8486P P -16.在△ABC 中，有命题:①AB AC BC -=u u u r u u u r u u u r；②0AB BC CA ++=uu u r uu u r uu r r ；③若()()0AB AC AB AC +⋅-=u u u r u u u r u u u r u u u r ，则△ABC 是等腰三角形；④若0AB CA ⋅>u u u r u u u r，则△ABC 为锐角三角形．上述命题正确的是…………………………………………………………（A ）(A) ②③(B) ①④ (C) ①②(D) ②③④17.函数()|arcsin |arccos f x x x a b x =++是奇函数的充要条件是…………………( A )(A) 220a b += (B)0a b += (C)a b = (D)0ab =18.已知21,[1,0),()1,[0,1],x x f x x x +∈-⎧=⎨+∈⎩则下列函数的图像错误的是……………………（ D ）(A))1(-x f 的图像 (B))(x f -的图像 (C)|)(|x f 的图像 (D)|)(|x f 的图像三、解答题 （本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要步骤． 19. (本题满分12分)如图，直三棱柱111ABC A B C -的体积为8，且2AB AC ==，∠=90BAC ，E 是1AA 的中点，O 是11C B 的中点.求异面直线1C E 与BO 所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）CC1B1B解：由18V S AA =⋅=得14AA =，………………………3分BB1C1AC取BC 的中点F ，联结AF ，EF ，则1//C F BO ，所以1EC F ∠即是异面直线1C E 与BO 所成的角，记为θ． ………………………5分2118C F =，218C E =，26EF =，………………………8分22211115cos 26C F C E EF C F C E θ+-==⋅，………………………11分因而5cos 6arc θ=………………………………………………12分20. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．已知函数()sin()(f x A x A ωϕ=+＞0，ω＞0，||ϕ＜π)2的图像与y 轴的交点为（0，1），它在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为0(,2)x 和0(2π,2).x +- （1）求()f x 的解析式及0x 的值；（2）若锐角θ满足1cos 3θ=，求(4)f θ 的值.解：（1）由题意可得2π2,2π,=4π,4π2T A T ω===即12ω=，………………………3分1()2sin(),(0)2sin 1,2f x x f ϕϕ=+==由||ϕ＜π2,π.6ϕ∴=1π()2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭………………………………………………………………………5分001π()2sin()2,26f x x =+=所以001ππ2π2π+,4π+(),2623x k x k k +==∈Z又 0x 是最小的正数，02π;3x ∴=……………………………………………………7分 （2）π1(0,),cos ,sin23θθθ∈=∴=27cos22cos 1,sin 22sin cos 9θθθθθ∴=-=-==………………………………10分π77(4)2sin(2)2cos2699f θθθθ=++==．…………………14分21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知函数2()log (424)x x f x b =+⋅+，()g x x =. （1）当5b =-时，求()f x 的定义域；（2）若()()f x g x >恒成立，求b 的取值范围．解：（1）由45240x x -⋅+>………………………………………………3分 解得()f x 的定义域为(,0)(2,)-∞⋃+∞．………………………6分（2）由()()f x g x >得4242x x x b +⋅+>，即4122x xb ⎛⎫>-+ ⎪⎝⎭……………………9分 令4()122x x h x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，则()3h x ≤-，………………………………………………12分∴ 当3b >-时，()()f x g x >恒成立．………………………………………………14分22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分． 设抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，经过点F 的直线与抛物线交于A 、B 两点． (1)若2p =，求线段AF 中点M 的轨迹方程；(2) 若直线AB 的方向向量为(1,2)n =，当焦点为1,02F ⎛⎫ ⎪⎝⎭时，求OAB ∆的面积；(3) 若M 是抛物线C 准线上的点，求证：直线MA 、MF 、MB 的斜率成等差数列． 解：(1) 设00(,)A x y ，(,)M x y ，焦点(1,0)F ，则由题意00122x x y y +⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即00212x x y y =-⎧⎨=⎩……………………………………2分所求的轨迹方程为244(21)y x =-，即221y x =-…………………………4分 (2) 22y x =，12(,0)F ，直线12()212y x x =-=-，……………………5分由2221y x y x ⎧=⎨=-⎩得，210y y --=， 2511212=-+=y y kAB ……………………………………………7分d =……………………………………………8分 4521==∆AB d S OAB ……………………………………………9分 (3)显然直线MA 、MB 、MF 的斜率都存在，分别设为123k 、k 、k ． 点A 、B 、M 的坐标为11222pA(x ,y )、B(x ,y )、M(-,m)． 设直线AB ：2p y k x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，代入抛物线得2220p y y p k--=，……………………11分 所以212y y p =-，……………………………………………12分又2112y px =，2222y px =，因而()22211112222y p p x y p p p +=+=+，()24222212211222222y p p p p p x y p p py y +=+=+=+ 因而()()()22121112122222111222222p y m p y m y y m y m m k k p p p p y p p y p x x ⎛⎫-- ⎪---⎝⎭+=+=+=-++++……………14分而30222m m k p p p -==-⎛⎫-- ⎪⎝⎭，故1232k k k +=．……………………………………………16分 23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知定义域为R 的二次函数f x ()的最小值为0，且有f x f x ()()11+=-，直线g x x ()()=-41被f x ()的图像截得的弦长为417，数列{}a n 满足a 12=，()()()()aa g af a n N n n n n+-+=∈10* （1）求函数f x ()的解析式；（2）求数列{}a n 的通项公式；（3）设()()b f a g a n n n =-+31，求数列{}b n 的最值及相应的n 23 解：（1）设()()01)(2>-=a x a x f ，则直线()4(1)g x x =-与)(x f y =图像的两个交点为（1，0），4116a a +⎛⎝ ⎫⎭⎪， …………………………………………………2分 ()017416422>=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛a a a ，()∴==-a fx x 112，() ………………4分 （2）()()()()f a a g a a n n n n =-=-1412， ()()() a a a a n n n n +--+-=124110· ()()∴---=+a a a n n n 143101 ………………………………………5分 a a a a n n n11214310=∴≠--=+，，………………………………6分 ()∴-=--=+a a a n n 11134111，数列{}a n -1是首项为1，公比为34的等比数列……………………………8分 ∴-=⎛⎝ ⎫⎭⎪=⎛⎝ ⎫⎭⎪+--a a n n n n 13434111，………………………………………10分 （3）()()b a a n n n =---+31412121333444n n-⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦21133344n n --⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎛⎫⎛⎫=-⎢⎥⎨⎬ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭ 令b y u n n ==⎛⎝ ⎫⎭⎪-，341， 则y u u =-⎛⎝ ⎫⎭⎪-⎧⎨⎪⎩⎪⎫⎬⎪⎭⎪=-⎛⎝ ⎫⎭⎪-312143123422…………12分 n N ∈*，∴u 的值分别为1349162764，，，……，经比较916距12最近， ∴当n =3时，b n 有最小值是-189256，……………………………………15分 当n =1时，b n 有最大值是0 …………………………………………18分。
上海2013届高三理科数学最新试题精选13份含16区二模
上海2013届高三理科数学最新试题精选（13份含16区二模）分类汇编1：集合姓名____________班级___________学号____________分数______________一、选择题1 ．（上海市普陀区2013届高三第二学期（二模）质量调研数学（理）试题）若集合},4|{2R y x y x A ∈==,1{|0}2x B x x-=≥+,则A B = A . [0,1]. B .(2,1]-. C . (2,)-+∞. D . [1,)+∞.2 ．（2013届浦东二模卷理科题）从集合{}2013,,4,3,2,1 中任取3个元素组成一个集合A ,记A 中所有元素之和被3除余数为i 的概率为)20(≤≤i P i ,则210,,P P P 的大小关系为[来源:学.科.网Z.X.X.K]210)(P P P A == 210)(P P P B =>210)(P P P C =< 210)(P P P D >>二、填空题 3 ．（四区（静安杨浦青浦宝山）联考2012学年度第二学期高三（理））已知全集R U =,集合{}0322>--=x x x A ,则=A C U _____________.4 ．（上海市十二校2013届高三第二学期联考数学（理）试题 ）已知全集{12345}U =，，，，,集合2{|320}A x x x =-+=,{|2}B x x a a A ==∈，,则集合()U A B ð=_______.[来源:学科网]5 ．（上海市长宁、嘉定区2013年高考二模数学（理）试题 ）(理)已知集合{}{}331,,0,1<<=-=x x B a A ,若A B ≠∅,则实数a 的取值范围是____.[来源:学.科.网Z.X.X.K]6 ．（2013届浦东二模卷理科题）已知集合A ={}2,1,2-,B =}1,a ,且B A ⊆,则实数a 的值是_______.7 ．（2013届闵行高三二模模拟试卷（数学）理科）已知集合{}2|4,M x x x =<∈R ,{}2|log 0N x x =>,则集合M N =I ________.上海2013届高三理科数学最新试题精选（13份含16区二模）分类汇编1：集合参考答案一、选择题1. A2. B [来源:学科网]二、填空题[-;3. ]3,14. {3,5}5. )1,0(6. 11,2;7. ()。
上海市徐汇区2013届高三上学期期末教学质量调研数学理试题Word版含答案
2012学年第一学期徐汇区高三年级数学学科学习能力诊断卷 （理）（考试时间：120分钟，满分150分） 2013.1一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．方程组2132x y x y -=⎧⎨+=-⎩的增广矩阵是__________________.2. 已知幂函数()f x 的图像过点18,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，则此幂函数的解析式是()f x =_____________.3．（理）若θ为第四象限角，且4sin 25πθ⎛⎫+=⎪⎝⎭，则sin 2θ=___________. 4．若抛物线22(0)y px p =>的焦点与双曲线221610x y -=的右焦点重合，则实数p 的值是 .5．函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图像如右图所示，则()f x = _________.6．（理）若(1,2)n =-是直线l 的一个法向量，则直线l 的倾斜角的大小为_________________. (结果用反三角函数值表示)7．（理）不等式2120210321x x +-≥的解为 . 8．高三（1）班班委会由4名男生和3名女生组成，现从中任选3人参加上海市某社区敬老服务工作，则选出的人中至少有一名女生的概率是 .(结果用最简分数表示)9．如图所示的程序框图，输出b 的结果是_________.10．（理）已知等比数列}{n a 的首项11=a ，公比为(0)q q >，前n 项和为n S ，若1lim 1=+∞→nn n S S ，则公比q 的取值范围是 .11. （理）若平面向量i a 满足 1(1,2,3,4)i a i ==且10(1,2,3)i i a a i +⋅==,则1234a a a a +++可能的值有____________个.12．（理）在ABC ∆中，060A ∠= ，M 是AB 的中点，若2,AB BC ==D 在线段AC 上运动，则DB DM ⋅的最小值为____________.13．（理）函数{}()min 2f x x =-，其中{},min ,,a a b a b b a b ≤⎧=⎨>⎩，若动直线y m =与函数()y f x =的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为123,,x x x ，则123x x x ⋅⋅是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”_______________.14．已知线段010A A 的长度为10，点129,,,A A A 依次将线段010A A 十等分.在0A 处标0，往右数1点标1，再往右数2点标2，再往右数3点标3……(如图)，遇到最右端或最左端返回，按照0A →10A →0A →10A →的方向顺序，不断标下去，（理）那么标到2010这个数时，所在点上的最小数为_____________.二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15．下列排列数中，等于*(5)(6)(12)(13,)n n n n n N ---≥∈的是 （ ）(A)712n P - (B) 75n P - (C) 85n P - (D) 812n P -16．在ABC ∆中，“cos sin cos sin A A B B +=+”是“090C ∠=”的 （ ）(A) 充分非必要条件 (B) 必要非充分条件 (C) 充要条件(D) 既不充分也不必要条件17．若函数21()ax f x x-=在()0,+∞上单调递增，那么实数a 的取值范围是（ ）(A)0a ≥(B)0a >(C)0a ≤(D) 0a <18．（理）对于直角坐标平面xOy 内的点(,)A x y (不是原点),A 的“对偶点”B 是指：满足1OA OB =且在射线OA 上的那个点. 若,,,P Q R S 是在同一直线上的四个不同的点(都不是原点),则它们的“对偶点”'''',,,P Q R S（ ）(A) 一定共线 (B) 一定共圆(C) 要么共线，要么共圆 (D) 既不共线，也不共圆三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．(本题满分12分)已知集合3{|0}4x A x x -=<-，实数a 使得集合{}|()(5)0B x x a x =-->满足A B ⊆， 求a 的取值范围.20．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知函数)(x f =21log 1x x +-. (1)判断函数)(x f 的奇偶性，并证明； (2)求)(x f 的反函数)(1x f-，并求使得函数12()()log g x f x k -=-有零点的实数k 的取值范围.21．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. （理）某种型号汽车四个轮胎半径相同，均为40R cm =，同侧前后两轮胎之间的距离(指轮胎中心之间距离)为280l cm = (假定四个轮胎中心构成一个矩形). 当该型号汽车开上一段上坡路ABC （如图(1)所示，其中ABC α∠=(34παπ<<)）,且前轮E 已在BC 段上时，后轮中心在F 位置；若前轮中心到达G 处时，后轮中心在H 处(假定该汽车能顺利驶上该上坡路). 设前轮中心在E 和G 处时与地面的接触点分别为S 和T ，且60BS cm =,100ST cm =. (其它因素忽略不计)(1)如图(2)所示，FH 和GE 的延长线交于点O ，求证：40cot 602OE α=+(cm)；(2)当α=56π时，后轮中心从F 处移动到H 处实际移动了多少厘米? (精确到1cm)22．(本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分. 第3小题满分6分.（理）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的一个焦点为(1,0)F ，点(1,2-在椭圆C 上，点T 满足2OT OF =（其中O 为坐标原点），过点F 作一直线交椭圆于P 、Q 两点 .(1)求椭圆C 的方程； (2)求PQT ∆面积的最大值；(3)设点P '为点P 关于x 轴的对称点，判断P Q '与QT 的位置关系，并说明理由.23．(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分. 第3小题满分8分.（理）对于数列{}n x ，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列. 某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为正整数a ,公比为正整数(1)q q >的无穷等比数列{}n a 的子数列问题. 为此，他任取了其中三项,,()k m n a a a k m n <<.(1) 若,,()k m n a a a k m n <<成等比数列,求,,k m n 之间满足的等量关系；(2) 他猜想：“在上述数列{}n a 中存在一个子数列{}n b 是等差数列”，为此，他研究了k n a a +与2m a 的大小关系，请你根据该同学的研究结果来判断上述猜想是否正确；(3) 他又想：在首项为正整数a ,公差为正整数d 的无穷等差数列中是否存在成等比数列的子数列？请你就此问题写出一个正确命题,并加以证明.参考答案一、填空题：（每题4分）1. 2111-⎛⎫ ⎪⎝⎭ 3 -2 2. 13x - 3. （理）2425- 4. 8 5. 2sin 4x π6. （理）arctan 127. （理）x ≤08.31359. 1 10. （理）0<q ≤1 11. （理） 3 12. （理） 231613. （理） 1 14. （理） 5二、选择题：（每题5分）15. C 16. B 17.A 18. （理）C三、解答题19. 解：A= (3,4)………………………………………………………………………………..2分a ≥5时，B=(,)(,5)a +∞⋃-∞，满足A ⊆B ；…………………………………..6分 a<5时，B=(5,)(,)a +∞⋃-∞，由A ⊆B ，得a ≥4，故4≤a<5，……………..10分 综上，得实数a 的取值范围为a ≥4. ……………………………………………..12分20. 解：(1)f(x)的定义域为(,1)(1,)-∞-⋃+∞……………………………………………..2分 f(-x)=log 211x x -+--=log 211x x -+=-f(x)，所以，f(x)为奇函数. ………………………………………..6分(2)由y=21log 1x x +-，得x=2121y y +-,所以，f -1(x)= 2121x x +-,x ≠0. ……………………………………..9分因为函数12()()log g x f x k -=-有零点，所以，2log k 应在)(1x f-的值域内.所以，log 2k=2121x x +-=1+221x-(,1)(1,)∈-∞-⋃+∞, ………………….13分 从而，k 1(2,)(0,)2∈+∞⋃. ……………………………………………..14分21．（理）解：(1) 由OE//BC ，OH//AB ，得∠EOH=α，………………………..2分过点B 作BM ⊥OE ，BN ⊥OH ，则Rt ∆OMB ≅Rt ∆ONB ，从而 ∠BOM=2α. ……………………………..4分 在Rt ∆OMB中，由BM=40得OM=40cot2α，从而，OE=OM+ME=OM+BS=40cot602α+. ………………………………..6分(2)由(1)结论得OE=4060tan 75+.设OH=x ，OF=y,在∆OHG 中，由余弦定理得, 2802=x 2+(04060tan 75++100)2-2x(04060tan 75++100)cos1500, 解得x ≈118.8cm. ………………………………………………………………..9分在∆OEF 中，由余弦定理得, 2802=y 2+(04060tan 75+)2-2y(04060tan 75+)cos1500 , 解得y ≈216.5cm. …………………………………………………………..12分所以，FH=y-x ≈98cm ，即后轮中心从F 处移动到H 处实际移动了约98cm. ………………………14分22．（理）解:(1)由222211112a b a b⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，得…………………………………..2分 a 2=2,b 2=1所以，椭圆方程为2212x y +=. ………………………………………..4分 (2)由 22112x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得(m 2+2)y 2+2my-1=0, 设P(x 1,y 1),Q(x 2,y 2)，由条件可知，点(2,0)T .PQT S ∆=12|FT||y 1-y 2|=12..6分 令t=212m +，则t 1(0,]2∈， 则PQT S ∆2≤，当且仅当t=12，即m=0 (此时PQ 垂直于x 轴)时等号成立，所以PQT S ∆的最大值是2. …………..10分(3) P Q '与QT 共线 ………………………………………………………………..11分P '(x 1,-y 1)，P Q '=(x 2-x 1,y 2+y 1)，TQ =(x 2-2,y 2) ……………………………..12分由(x 2-x 1)y 2-(x 2-2)(y 1+y 2)=-x 1y 2-x 2y 1+2(y 1+y 2)=-(my 1+1)y 2-(my 2+1)y 1+2(y 1+y 2) =-2my 1y 2+(y 1+y 2)=-2m212m -++222mm -+ =0，所以，P Q '与QT 共线…………………………………………………..16分（23．（理）解:(1)由已知可得：111,,k m n k m n a aq a aq a aq ---===, ………..…..1分则2mk n a a a =⋅,即有()()()2111m k n aqaq aq ---=, ………….…………. …..3分2(1)(1)(1)m k n -=-+-，化简可得. 2m k n =+. …………………………..4分 (2)11k n k n a a aq aq --+=+,又122m m a aq -=,故 1111()22(12)k n m k n k m k k n m a a a aq aq aqaq q q ------+-=+-=+-,……………..6分 由于,,k m n 是正整数，且n m >，则1,1n m n k m k ≥+-≥-+, 又q 是满足1q >的正整数，则2q ≥,112121212210n k m k m k m k m k m k m k m k q q q q qq q q q ---+-----+-≥+-=+-≥+-=>,所以，k n a a +>2m a ,从而上述猜想不成立. …………………………………..10分 (3)命题:对于首项为正整数a ，公差为正整数d 的无穷等差数列{}n a ，总可以找到一个无穷子数列{}n b ,使得{}n b 是一个等比数列. ……….. …….. …………..13分 此命题是真命题,下面我们给出证明.证法一: 只要证明对任意正整数n,(1),1nn b a d n =+≥都在数列{a n }中.因为b n =a(1+d)n =a(1+1n C d+2n C d 2+…+n n C d n )=a(Md+1)，这里M=1n C +2n C d+…+nn C d n-1为正整数，所以a(Md+1)=a+aMd 是{a n }中的第aM+1项，证毕. ……………..18分 证法二：首项为a ,公差为d ( *,a d N ∈)的等差数列为,,2,a a d a d ++,考虑数列{}n a 中的项: 2,(2),(33),a ad a a ad d a a ad d d ++++++依次取数列{}n b 中项1(1)b a ad a d =+=+,22(2)(1)b a a ad d a d =++=+,233(33)(1)b a a ad d d a d =+++=+,则由2233a a ad a ad d <+<++,可知3212b b b b =,并由数学归纳法可知,数列(1),1nn b a d n =+≥为{}n a 的无穷等比子数列. ...18分（。
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高考资源 高考资源 青浦区2012学年第一学期高三年级期终学习质量调研测试 数学试题 Q.2013.01.18
（满分150分，答题时间120分钟） 学生注意： 1． 本试卷包括试题纸和答题纸两部分． 2． 在试题纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题． 3． 可使用符合规定的计算器答题． 一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
1．已知集合axxBxxA,2，且RBA，则实数a的取值范围是____________． 2．函数)2(log1)(2xxxf的反函数)(1xf________________．
3．抛物线22xy的焦点坐标是_______________．
4．若642531222cba222222CcBbAa，则2C化简后的最后结果等于____ _______． 5．已知正三棱柱的底面正三角形边长为2，侧棱长为3，则它的体积V ． 6．若圆柱的侧面展开图是一个正方形，则它的母线长和底面半径的比值是 ．
7．在ABC中，2,3ACAB，10BC，则
ACAB ．
8．若三个互不相等的实数成等差数列，适当交换这三个数的位置后变成一个等比数列，则此等比数列的公比为 （写出一个即可）． 9．如果执行右面的框图，输入4N，则输出的数S等于 ． 10．甲、乙等五名社区志愿者被随机分配到DCBA、、、四个不同岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，则甲、乙两人同时参加岗位A服务的概率是 ．
11．已知01cossin2aa与
01cossin2bb(ba)．直线MN过点),(2aaM与点),(2bbN，则坐标原点到直线
MN的距离是 ． 高考资源 高考资源 12．已知1,1,1)2()(xaxxaxfx满足对任意21xx都有0)()(2121xxxfxf成立，则a的取值范围是___ ____．
13．正六边形111111FEDCBA的边长为1，它的6条对角线又围成了
一个正六边形222222FEDCBA，如此继续下去，则所有这些六边形的面积和是 ．
14．设Ryx,，且满足4)1(2013)1(4)4(2013)4(315315yyxx，则 yx ．
二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．
15．设双曲线)0,0(12222babyax的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ）．
A. xy2 .B xy2 C. xy21 D. xy22
16．对于原命题“周期函数不是单调函数”，下列陈述正确的是„„„„„„„„„（ ）． A.逆命题为“单调函数不是周期函数” .B否命题为“周期函数是单调函数”
C.逆否命题为“单调函数是周期函数” D. 以上三者都不对
17．已知复数iz210在复平面上对应点为0P，则0P关于直线zizl22:的对称点的复数表示是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ）． A.i .Bi C.i1 D.i1
18．已知函数)(xf是定义在R上的单调增函数且为奇函数，数列na是等差数列，01007a，则)()()()()(20132012321afafafafaf的
值„„„„„„„„„„„„（ ）． A.恒为正数 .B恒为负数 C.恒为0 D.可正可负
三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的高考资源 高考资源 规定区域内写出必要的步骤. 19．(本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，
第2小题满分6分． 如图已知四棱锥ABCDP的底面是边长为6的正方形，侧棱PA的长为8，且垂直于底面，点NM、分别是ABDC、的中点．求 （1）异面直线PM与CN所成角的大小（结果用反三角函数值表示）； （2）四棱锥ABCDP的表面积.
20．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知数列na满足)(233,2*111Nnaaannnn．
（1）设nnnnab32，证明：数列nb为等差数列，并求数列na的通项公式； （2）求数列na的前n项和nS．
21．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知)1,sin32cos2(xxm，),(cosyxn，满足0nm． （1）将y表示为x的函数)(xf，并求)(xf的最小正周期； （2）已知cba,,分别为ABC的三个内角CBA,,对应的边长，若)2()(Afxf对所有Rx恒成立，且2a，求cb的取值范围．
22．(本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分,第3小题满分2分.
设直线0,11ppxkyL：交椭圆)0(12222babyax：于DC、两点，交直线xkyL22：于点E． 高考资源 高考资源 （1）若E为CD的中点，求证:2221abkk； （2）写出上述命题的逆命题并证明此逆命题为真； （3）请你类比椭圆中（1）、（2）的结论，写出双曲线中类似性质的结论（不必证明）．
23．(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分. 我们把定义在R上，且满足)()(xafTxf（其中常数Ta,满足0,0,1Taa）的函数叫做似周期函数． （1）若某个似周期函数)(xfy满足1T且图像关于直线1x对称．求证：函数)(xf
是偶函数； （2）当2,1aT时，某个似周期函数在10x时的解析式为)1()(xxxf，求函
数)(xfy，Znnnx,1,的解析式； （3）对于确定的TxT00且时，xxf3)(，试研究似周期函数函数)(xfy在区间),0(上是否可能是单调函数？若可能，求出a的取值范围；若不可能，请说明理由． 高考资源
高考资源 青浦区2012学年第一学期高三年级期终数学参考解答 （满分150分，答题时间120分钟）Q.2013.01.18 一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
1．2a；2．)2(2)(11xxfx；3．)81,0(；4．2；5．33；6．2；7．23；
8．21-2或；9．54；10．401442533PCP；11．1；12．2,23；13．934；14．-3． 1．已知集合axxBxxA,2，且RBA，则实数a的取值范围__2a____． 2．函数)2(log1)(2xxxf的反函数)2(2)(11xxfx．
3．抛物线22xy的焦点坐标是____)81,0( ． 4．若642531222cba222222CcBbAa，则2C化简后的最后结果等于_____2 ． 5．已知：正三棱柱的底面正三角形边长为2，侧棱长为3，则它
的体积V 33 ． 6．若圆柱的侧面展开图是一个正方形，则它的母线长和底面半径的比值是 2 ．
7．在ABC中，2,3ACAB，10BC，则 ACAB 2
3 ．
8．若三个互不相等的实数成等差数列，适当交换这三个数的位置后变成一个等比数列，则此等比数列的公比为 （写出一个即可）．21-2或．
9．如果执行右面的框图，输入4N，则输出的数S等于 54 ． 10．甲、乙等五名社区志愿者被随机分配到DCBA、、、四个不同岗位服务，每个岗位至高考资源 高考资源 少有一名志愿者，则甲、乙两人同时参加岗位A服务的概率是 401442533PCP ． 11．已知01cossin2aa与01cossin2bb(ba)．直线MN过点),(2aaM与点),(2bbN，则坐标原点到直线MN的距离是 1 ．
12．已知1,1,1)2()(xaxxaxfx满足对任意21xx都有0)()(2121xxxfxf成立，那么a的取值范围是_____2,23 ． 13．正六边形111111FEDCBA的边长为1，它的6条对角线又围成了一个正六边形 222222FEDCBA，如此继续下去，则所有这些六边形的面积和是 439 ．
14．设Ryx,且满足4)1(2013)1(4)4(2013)4(315315yyxx，则yx,_____3 ． 二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．
15．设双曲线)0,0(12222babyax的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ D ）．
A. xy2 .B xy2 C. xy21 D. xy22
16．对于原命题“周期函数不是单调函数”，下列陈述正确的是„„„„„„„„„„（ D ）．
A.逆命题为“单调函数不是周期函数” .B否命题为“周期函数是单调函数”