模块检测(数学学业水平考试专题复习(精美WORD全解析))
高中数学模块质量检测(二)北师大版选修2_1word版本
模块质量检测(二)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知命题p ：所有有理数都是实数，命题q ：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( )A ．(¬p )或qB ．p 且qC ．(¬p )且(¬q )D ．(¬p )或(¬q )解析： 由题知，p 真q 假，则¬p 假，¬q 真． ∴只有D 中(¬p )或(¬q )为真，故选D. 答案： D2．(2011·天津卷)设集合A ＝{x ∈R |x －2＞0}，B ＝{x ∈R |x ＜0}，C ＝{x ∈R |x (x －2)＞0}，则“x ∈A ∪B ”是“x ∈C ”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析： A ＝{x |x －2＞0}＝{x |x ＞2}＝(2，＋∞)，B ＝{x |x ＜0}＝(－∞，0)，∴A ∪B ＝(－∞，0)∪(2，＋∞)，C ＝{x |x (x －2)＞0}＝{x |x ＜0或x ＞2}＝(－∞，0)∪(2，＋∞)， A ∪B ＝C .∴“x ∈A ∪B ”是“x ∈C ”的充要条件． 答案： C3．已知A (2，－5,1)，B (2，－2,4)，C (1，－4,1)，则向量A B →与A C →的夹角为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°解析： A B →＝(0,3,3)，A C →＝(－1,1,0)，cos 〈A B →，A C →〉＝A B →·A C →|A B →||A C →|＝332×2＝12，所以〈A B →，A C →〉＝60°，故应选C.答案： C4．双曲线方程为x 2－2y 2＝1，则它的右焦点坐标为( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫22，0B.⎝ ⎛⎭⎪⎫52，0 C.⎝⎛⎭⎪⎫62，0D ．(3，0) 解析： ∵原方程可化为x21－y212＝1，a 2＝1，b 2＝12，c 2＝a 2＋b 2＝32，∴右焦点为⎝⎛⎭⎪⎫62，0. 答案： C5．在下列各结论中，正确的是( )①“p ∧q ”为真是“p ∨q ”为真的充分条件但不是必要条件； ②“p ∧q ”为假是“p ∨q ”为假的充分条件但不是必要条件； ③“p ∨q ”为真是“¬p ”为假的必要条件但不充分条件； ④“¬p ”为真是“p ∧q ”为假的必要条件但不是充分条件． A ．①②B ．①③ C ．②④D ．③④解析： “p ∧q ”为真则“p ∨q ”为真，反之不一定，①真；如p 真，q 假时，p ∧q 假，但p ∨q 真，故②假；¬p 为假时，p 真，所以p ∨q 真，反之不一定对，故③真；若¬p 为真，则p 假，所以p ∧q 假，因此④错误．答案： B6．已知A ，B ，C ，D 是空间四点，A B →＝(1,5，－2)，B C →＝(3,1，z )，B P →＝(x －1，y ，－3)，若AB ⊥BC ，且BP ⊥平面ABC ，则实数x ，y ，z 分别为( )A.337，－157，4B.407，－157，4C.407，－2,4 D ．4，407，－15 解析： 因为AB ⊥BC ，所以A B →·B C →＝0， 即3＋5－2z ＝0，得z ＝4，又BP ⊥平面ABC ，所以B P →⊥A B →，B P →⊥B C →， 又B C →＝(3,1,4)，所以⎩⎪⎨⎪⎧－＋5y ＋6＝0，－＋y －12＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝407.y ＝－157.答案： B7．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，BB 1与平面ACD 1所成角的余弦值为( )A.23B.33C.23D.63解析： ∵BB 1∥DD 1，∴DD 1与平面ACD 1所成的角即为BB 1与平面ACD 1所成的角，设其大小为θ，设正方体的棱长为1，则点D 到面ACD 1的距离为33，所以sin θ＝33，得cos θ＝63.答案： D8．设椭圆x2m2＋y2n2＝1(m ＞0，n ＞0)的右焦点与抛物线y 2＝8x 的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为( )A.x212＋y216＝1B.x216＋y212＝1C.x248＋y264＝1D.x264＋y248＝1 解析： y 2＝8x ，焦点F (2,0)，可知椭圆焦点落在x 轴上，排除A 、C ；且椭圆中c ＝2，由⎩⎪⎨⎪⎧a2＝b2＋c2，e ＝c a⇒⎩⎪⎨⎪⎧a2＝b2＋4，2a ＝12⇒⎩⎪⎨⎪⎧a2＝16，b2＝12.故选B.答案： B9．椭圆x26＋y22＝1和双曲线x23－y 2＝1的公共焦点为F 1、F 2，P 是两曲线的一个交点，那么cos ∠F 1PF 2的值是( )A.13B.23C.73D.14解析： 不妨设P 在第一象限，F 1，F 2分别为左、右焦点，由双曲线和椭圆定义可知：|PF 1|＋|PF 2|＝26，|PF 1|－|PF 2|＝23，∴|PF 1|＝6＋3，|PF 2|＝6－3，所以cos ∠F 1PF 2＝|PF1|2＋|PF2|2－|F1F2|22|PF1||PF2|＝＋－2|PF1||PF2|－|F1F2|22|PF1||PF2|＝24－2×3－162×3＝13.故选A.答案： A10．已知命题p ：m ∈R ，m ＋1≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1＞0恒成立，若p ∧q 为假命题，则实数m 的取值范围为( )A ．m ≥2B ．m ≤－2或m ＞－1C ．m ≤－2或m ≥2D ．－2≤m ≤2解析： 若p ∧q 为假命题则p 与q 至少有一个为假命题①若p 假q 真，则⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋1＞0m2－4＜0⇒－1＜m ＜2；②若q 假p 真，则⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋1≤0m2－4≥0⇒m ≤－2； ③若p 假q 假，则⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1＞0m2－4≥0⇒m ≥2综上可知m ≤－2或m ＞－1，故选B. 答案： B11．(2011·泸州高二检测)如图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝1.若二面角C －AB －C 1的大小为60°，则点C 到平面C 1AB 的距离为( )A.34B.12C.32D ．1 解析： 由题意知：取AB 中点E ，连结C 1E ，CE .易知∠C 1EC ＝60°，过点C 作CO ⊥C 1E .解Rt△COE ，即证CO ＝34.也可建立坐标系求解．答案： A12．设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( )A.2B. 3C.3＋12 D.5＋12解析： 设双曲线方程为x2a2－y2b2＝1，设F (c,0)，B (0，b )，k BF ＝－bc，双曲线渐近线的斜率k ＝±b a.∵BF 与一条渐近线垂直，∴－b c ·ba ＝－1，∴b 2＝ac ，又a 2＋b 2＝c 2，∴c 2－ac －a 2＝0， ∴e 2－e －1＝0，∴e ＝1±52(舍负值)∴e ＝5＋12，故选D.答案： D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．已知p ：α是第二象限的角，q ：sin α·tan α<0，则p 是q 的________条件． 解析： 由α是第二象限的角，知sin α>0，tan α<0， 故sin α·tan α<0，即p ⇒q ；反之，不一定成立． 例如，当α是第三象限的角时，sin α<0，tan α>0， 所以sin α·tan α<0也成立． 答案： 充分不必要14．若{e 1，e 2，e 3}是空间的一个基底，a ＝e 1＋e 2＋e 3，b ＝e 1＋e 2－e 3，c ＝e 1－e 2＋e 3，d ＝e 1＋2e 2＋3e 3，且d ＝αa ＋βb ＋γc ，则α，β，γ的值分别为________．解析： 因为d ＝αa ＋βb ＋γc ，即e 1＋2e 2＋3e 3＝(α＋β＋γ)e 1＋(α＋β－γ)e 2＋(α－β＋γ)e 3， 所以α＋β＋γ＝1，α＋β－γ＝2，α－β＋γ＝3，解得α＝52，β＝－1，γ＝－12.答案： 52，－1，－1215．F 1，F 2是椭圆x29＋y27＝1的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠AF 1F 2＝45°，则△AF 1F 2的面积为________．解析： |F 1F 2|＝22，|AF 1|＋|AF 2|＝6，|AF 2|＝6－|AF 1|.|AF 2|＝|AF 21|＋|F 1F 2|－2|AF 1|·|F 1F 2|cos 45°＝|AF 21|－4|AF 1|＋8(6－|AF 1|)2＝|AF 1|2－4|AF 1|＋8，|AF 1|＝72.S ＝12×72×22×22＝72. 答案： 7216.如图所示，已知点P 为菱形ABCD 外一点，且PA ⊥面ABCD ，PA ＝AD ＝AC ，点F 为PC 中点，则二面角C －BF －D 的正切值为________．解析： 如右图，连接AC ，AC ∩BD ＝O ，连接OF ，以O 为原点，OB ，OC ，OF 所在直线分别为x ，y ，z轴建立空间直角坐标系Oxyz ，设PA ＝AD ＝AC ＝1，则BD ＝3，∴B ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0，0，F ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，0，12，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，0，D ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，0，0，结合图形可知，OC →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，0且OC →为面BOF 的一个法向量，由BC →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，12，0，FB →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0，－12，可求得面BCF 的一个法向量n ＝(1，3，3)，∴cos 〈n ，OC →〉＝217，sin 〈n ，OC →〉＝277，∴tan 〈n ，OC →〉＝233.答案：233三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知p ：“直线x ＋y －m ＝0与圆(x －1)2＋y 2＝1相交．”q ：“mx 2－x ＋m －4＝0有一正根和一负根．”若p 或q 为真，¬p 为真，求m 的取值范围． 解析： ∵p 或q 为真，¬p 为真，∴p 假q 真． 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －m ＝0－＋y2＝1，得2x 2－2(1＋m )x ＋m 2＝0 若p 假，则Δ＝4(1＋m )2－4×2×m 2≤0. ∴m ≥1＋2或m ≤1－ 2. 若q 真，则⎩⎪⎨⎪⎧m≠0m －4m＜0∴0＜m ＜4.∴p 假q 真时，1＋2≤m ＜4.∴m 的取值范围是[1＋2，4)18．(12分)(2011·盐城高二检测)已知拋物线C 1的顶点在坐标原点，它的焦点即双曲线C 2：x2a2－y2b2＝1(a ，b ＞0)的一个焦点F ，若拋物线C 1与双曲线C 2的一个交点是M ⎝ ⎛⎭⎪⎫23，263. (1)求拋物线C 1的方程及其焦点F 的坐标； (2)求双曲线C 2的方程及其离心率e .解析： (1)设y 2＝2px (p ＞0)，图像过M ⎝ ⎛⎭⎪⎫23，263，则有⎝ ⎛⎭⎪⎫2632＝2p ×23，p ＝2，拋物线C 1的方程y 2＝4x ，焦点F (1,0)．(2)由C 2过点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫23，263以及焦点F (1,0)可得：49a2－249b2＝1. a 2＋b 2＝1.得a ＝13，b ＝223， C 2方程为9x 2－98y 2＝1，e ＝3.19．(12分)已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a >b >0)的离心率为33，以原点为圆心、椭圆短半轴长为半径的圆与直线y ＝x ＋2相切．(1)求a 与b ； (2)设该椭圆的左、右焦点分别为F 1和F 2，直线l 1过F 2且与x 轴垂直，动直线l 2与y 轴垂直，l 2交l 1于点P .求线段PF 1的垂直平分线与l 2的交点M 的轨迹方程，并指明曲线类型．解析： (1)由于e ＝33，∴e 2＝c2a2＝a2－b2a2＝13，∴b2a2＝23.又b ＝21＋1＝2，∴b 2＝2，a 2＝3.因此，a ＝3，b ＝ 2. (2)由(1)知F 1、F 2分别为(－1,0)，(1,0)． 由题意可设P (1，t )(t ≠0)，那么线段PF 1的中点为N ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，t 2. 设M (x ，y )是所求轨迹上的任意一点，由于M N →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－x ，t 2－y ，PF1→＝(－2，－t )，则⎩⎪⎨⎪⎧M N →·PF1→＝2x ＋－t2＝0y ＝t，消去参数t 得y 2＝－4x (x ≠0)．因此，所求点M 的轨迹方程为y 2＝－4x (x ≠0)， 其轨迹为抛物线． 20.(12分)如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，AP ＝AB ＝2，BC ＝22，E ，F 分别是AD ，PC 的中点．(1)证明：PC ⊥平面BEF ；(2)求平面BEF 与平面BAP 夹角的大小．解析： 方法一：(1)证明：如图，以A 为坐标原点，AB ，AD ，AP 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系．∵AP ＝AB ＝2，BC ＝AD ＝22，四边形ABCD 是矩形，∴A ，B ，C ，D ，P 的坐标为A (0,0,0)，B (2,0,0)，C (2,22，0)，D (0,22，0)，P (0,0,2)， 又E ，F 分别是AD ，PC 的中点， ∴E (0，2，0)，F (1，2，1)．∴P C →＝(2,22，－2)，B F →＝(－1，2，1)，E F →＝(1,0,1)， ∴P C →·B F →＝－2＋4－2＝0，P C →·E F →＝2＋0－2＝0， ∴PC ⊥BF ，PC ⊥EF ，又BF ∩EF ＝F ， ∴PC ⊥平面BEF .(2)由(1)知平面BEF 的法向量n 1＝P C →＝(2,22，－2)， 平面BAP 的法向量n 2＝A D →＝(0,22，0)， ∴n 1·n 2＝8.设平面BEF 与平面BAP 的夹角为θ，则cos θ＝|cos 〈n 1，n 2〉|＝|n1·n2||n1||n2|＝84×22＝22，∴θ＝45°，∴平面BEF 与平面BAP 的夹角为45°.方法二：(1)证明：连接PE ，EC ，在Rt △PAE 和Rt △CDE 中． PA ＝AB ＝CD ，AE ＝DE ， ∴PE ＝CE ，即△PEC 是等腰三角形，又F 是PC 的中点，∴EF ⊥PC ，又BP ＝AP2＋AB2＝22＝BC ，F 是PC 的中点， ∴BF ⊥PC .又BF ∩EF ＝F ，∴PC ⊥平面BEF . (2)∵PA ⊥平面ABCD ，∴PA ⊥BC ， 又ABCD 是矩形，∴AB ⊥BC ， ∴BC ⊥平面BAP ，BC ⊥PB ， 又由(1)知PC ⊥平面BEF ，∴直线PC 与BC 的夹角即为平面BEF 与平面PAB 的夹角， 在△PBC 中，PB ＝BC ，∠PBC ＝90°， ∴∠PCB ＝45°.所以平面BEF 与平面BAP 的夹角为45°.21．(12分)已知m >1，直线l ：x －my －m22＝0，椭圆C ：x2m2＋y 2＝1，F 1，F 2分别为椭圆C 的左、右焦点．(1)当直线l 过右焦点F 2时，求直线l 的方程；(2)设直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，△AF 1F 2，△BF 1F 2的重心分别为G ，H .若原点O 在以线段GH 为直径的圆内，求实数m 的取值范围．解析： (1)因为直线l ：x －my －m22＝0经过F 2(m2－1，0)，所以m2－1＝m22，得m 2＝2，又因为m ＞1，所以m ＝ 2.故直线l 的方程为x －2y －1＝0. (2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝my ＋m22，x2m2＋y2＝1，消去x 得2y 2＋my ＋m24－1＝0，则由Δ＝m 2－8⎝ ⎛⎭⎪⎫m24－1＝－m 2＋8＞0，知m 2＜8，且有y 1＋y 2＝－m 2，y 1y 2＝m28－12.由于F 1(－c,0)，F 2(c,0)， 故O 为F 1F 2的中点， 由AG →＝2GO →，BH →＝2HO →，可知G ⎝ ⎛⎭⎪⎫x13，y13，H ⎝ ⎛⎭⎪⎫x23，y23.|GH |2＝－9＋－9.设M 是GH 的中点，则M ⎝ ⎛⎭⎪⎫x1＋x26，y1＋y26，由题意可知，2|MO |＜|GH |，即4⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫x1＋x262＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y1＋y262＜－9＋－9， 即x 1x 2＋y 1y 2＜0，而x 1x 2＋y 1y 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫my1＋m22⎝ ⎛⎭⎪⎫my2＋m22＋y 1y 2＝(m 2＋1)⎝ ⎛⎭⎪⎫m28－12，所以m28－12＜0，即m 2＜4.又因为m ＞1且Δ＞0，所以1＜m ＜2. 所以m 的取值范围是(1,2)． 22．(12分)如右图所示，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，C 1C ＝CB ＝CA ＝2，AC ⊥CB ，D ，E 分别为棱C 1C 、B 1C 1的中点．(1)求点B 到平面A 1C 1CA 的距离； (2)求二面角B －A 1D －A 的余弦值；(3)在线段AC 上是否存在一点F ，使得EF ⊥平面A 1BD ，若存在，确定其位置并证明结论；若不存在，说明理由．解析： (1)因为三棱柱ABC －A 1B 1C 1为直三棱柱，所以CC 1⊥底面ABC ，CC 1⊥BC ，因为AC ⊥CB ，所以BC ⊥平面A 1C 1CA ，BC 的长即为点到平面A 1C 1CA 的距离，因为BC ＝2，所以点B 到平面A 1C 1CA的距离为2；(2)因为三棱柱ABC －A 1B 1C 1为直三棱柱，C 1C ＝CB ＝CA ＝2，AC ⊥CB ，D ，E 分别为C 1C ，B 1C 1的中点，建立如下图所示的空间直角坐标系，得C (0,0,0)，B (2,0,0)，A (0,2,0)，C 1(0,0,2)，B 1(2,0,2)，A 1(0,2,2)，D (0,0,1)，E (1,0,2)，所以BD →＝(－2,0,1)，BA1→＝(－2,2,2)，设平面A 1BD 的法向量为n ＝(1，λ，μ)，有⎩⎪⎨⎪⎧n·BD →＝0，n·BA1→＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧－2＋μ＝0，－2＋2λ＋2μ＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧λ＝－1，μ＝2，所以n ＝(1，－1,2)，同理平面ACC 1A 1的法向量为m ＝(1,0,0)，cos 〈m ，n 〉＝16＝66，即二面角B －A 1D －A 的余弦值为66； (3)设在线段AC 上存在一点F (0，y,0)，使得EF ⊥平面A 1BD ，欲使EF ⊥平面A 1BD ，由(2)知当且仅当n ∥FE →，因为FE →＝(1，－y,2)，所以y ＝1，故存在惟一一点F (0,1,0)满足条件，F 为AC 的中点．。
(人教版)高中数学选修1-2检测模块综合质量测评 Word版含答案
模块综合质量测评一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．在复平面内，复数(－)对应的点位于( )．第一象限．第二象限．第三象限．第四象限解析：利用复数乘法的运算法则及复数的几何意义求解．∵＝(－)＝－＝＋，∴复数在复平面内的对应点为()，在第一象限．答案：．设有一个回归方程＝－，变量每增加一个单位时，变量平均( )．增加个单位．增加个单位．减少个单位．减少个单位解析：＝－的斜率为－，故每增加一个单位，就减少个单位．答案：．下列框图中，可作为流程图的是( )解析：流程图具有动态特征，只有答案符合．答案：．下列推理正确的是( )．如果不买彩票，那么就不能中奖，因为你买了彩票，所以你一定中奖．因为>，>，所以－>－．若，均为正实数，则＋≥．若为正实数，<，则＋＝－≤－＝－解析：中推理形式错误，故错；中，关系不确定，故错；中，正负不确定，故错．答案：．设，是复数，则下列命题中的假命题是( )．若－＝，则＝．若＝，则＝．若＝，则·＝·．若＝，则＝解析：结合复数的模、共轭复数及复数的运算等判断求解．，－＝⇒－＝⇒＝⇒＝，真命题；，＝⇒＝＝，真命题；，＝⇒＝⇒·＝·，真命题；，当＝时，可取＝，＝，显然＝，＝－，即≠，假命题．答案：．已知数列{}满足＋＝－－(≥，且∈)，＝，＝，记＝＋＋…＋，则下列选项中正确的是( )．＝－，＝－．＝－，＝－．＝－，＝－．＝－，＝－解析：＝－＝－，＝＋＋＝；＝－＝－，＝＋＝－；＝－＝－，＝＋＝－；＝－＝－，＝＋＝；＝－＝，＝＋＝.通过观察可知，都是项一重复，所以由归纳推理得＝＝－，＝＝－，故选.答案：．三点()，()，()的线性回归方程是( )＝－＝－＋＝－＝＋解析：由三点()，()，()，可得＝＝，＝＝，即样本中心点为()，∴＝＝，＝－×＝，所以＝＋.答案：．由①正方形的四个内角相等；②矩形的四个内角相等；③正方形是矩形，根据“三段论”推理出一个结论，则作为大前提、小前提、结论的分别为( )．②①③．③①②．①②③．②③①解析：①是结论形式，③是小前提．答案：．阅读如下程序框图，如果输出＝，那么空白的判断框中应填入的条件是( )。
【优化方案】-学高二下学期数学(人教版选修-)模块综合检测Word版含答案
(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题 项是符合题目要求的)1 + . 3(2014高考课标全国卷I=(B • 1— i D • — 1 — i2 •如图，在复平面内， OP 对应的复数是 对应的复数为( ) A • 1 — i C • —1 — i解析：选D.要求P 0对应的复数，根据题意，只需知道 O P 0, 而OP °= OO 0+ O 0P 0,从而可求P 0对应的复数••/ O _0P 0= OP , O O °对应的复数是—1, ••• P0对应的复数， 即OP o 对应的复数是一1 + (1 — i) = - i.5 •下列函数中，对于函数y = f(x)定义域内的任意 x , y ,都有f(x + y)= f(x)f 成立的是()A • f(x) = sin x C • f(x) = tan x解析：选A.由两角和的正弦公式可知 对于B 中的函数f(x) = cos x ,n,f(x + y)= cos 2 = 0,n n, n n A=cos —COS — + COS —COS — = 1,4 4 44即等式不成立；模块综合检测丽解析：选D.5分，共50分•在每小题给出的四个选项中，只有 3 •已知某车间加工零件的个数 x 与所花费时间 加工600个零件大约需要( ) A • 6.5 h B • C • 3.5 h D •解析：选 A.y = 0.01 X 600 + 0.5= 6.5.故选 A.4 •由数列1,10,100,1 000,,，猜测该数列的第 A • 10n B • n + 1C • 10D y(h)之间的回5.5 h 0.5 h n 项可能是( ) n —110 11n，则第n 项为10n —1.1 — i ，将OP 向左平移一个单位后得到 O o P o ,贝U P 0 B • f(x) = cos xD • f(x)= ax + b(a ^ 0) A 正确；当 x = y = B • 1—2i D • —而 f(x)f同理可以举出反例说明C, D选项错误.6. （2014四川高考卷）执行如图的程序框图，如果输入的x, y€ R，那么输出的S的最大值为（）A . 0B . 1C . 2D . 3x> 0,解析：选C•当x+ y< 1时，ly> 0,由线性规划的图解法知，目标函数S= 2x+ y的最大值为2, 否则，S的值为1.所以输出的S的最大值为2.7 .若a, B是两个不同的平面，下列四个条件：①存在一条直线a, a丄a, a丄B；②存在一个平面Y Y-L a,丄③存在两条平行直线a, b, a? a, b? a// b// a;④存在两条异面直线a ,b , a? a b?B, a// B, b// a其中是a// B的充分条件的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个解析：选C.①是；②a, B也有可能相交，所以不是；③a, B也有可能相交，所以不是；④根据异面直线的性质可知④是，所以是a//B的充分条件的有2个.8.给出下面类比推理：①“若2a<2b ,则a<b”类比推出“若a2<b2,则a<b”；②"（a+ b）c= ac+ bc（c^ 0）”类比推出“吐^ = ~ + b（c^ 0）”；c c c③“ a , b € R,若a-b= 0,贝U a= b” 类比推出“ a , b€ C ,若a- b= 0,则 a = b”；④“ a , b € R,若a-b>0 ,则a>b”类比推出“ a , b€ C ,若a-b>0 ,贝U a>b”其中结论正确的个数为（）A. 1 B . 2C. 3 D . 4解析：选B•①显然是错误的；因为复数不能比较大小，所以④也是错误的，②③正确，故选 B.9 .若列联表如下:色盲不色盲总计男—152035「女12820总计272855则K2的观测值k约为（）A . 1.49 7B . 1.64C . 1.59 7D . 1.71解析：选A.由题意利用独立性检验的公式得55 15X 8 —12X 20 2k= 1.49 7.35 X 20 X 27 X 2810•已知在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k] ={5n+ k|n€ Z}, k= 0,1,2,3,4.给出如下四个结论：① 2 014? [3];②—2€ [2];③Z = [0] U [1] U [2] U [3] U [4];④整数a, b属于同一“类”的充要条件是“ a — b € [0]”.其中，正确结论的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 4解析：选C.因为2 014= 402 X 5+ 4,所以2 014? [3]，①正确2=—1X 5 + 3,—2 € [3], 所以②不正确•③因为整数集中的数被5除的余数可以且只可以分成五类，所以③正确•整数a, b属于同一“类”，因为整数a, b被5除的余数相同，从而a—b被5除的余数为0, 反之也成立，故整数a, b属于同一“类”的充要条件是“a—b€ [0] ”，故④正确•所以正确的结论有3个.二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分•把答案填在题中横线上）一 1 —11. （2014高考上海卷復数z= 1 + 2i，其中i是虚数单位，则（z+=）• = ________________ .z解析：•/ z= 1 + 2i, ••• 7 = 1—2i,•••（z+寸）2 = 1+ 2i+ 匕（1 —2i）1 —2i=（1 + 2i）（1 —2i） + —=1 —4i2+ 1=2 + 4= 6.答案：612. （2014高考课标全国卷I ）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A, B, C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市. 由此可判断乙去过的城市为.解析：由甲、丙的回答易知甲去过A城市和C城市，乙去过A城市或C城市，结合乙的回答可得乙去过A城市.答案：A13. ______________ （2014杭州高二检测）无穷数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5 ,,的首项是1 ,随后两项都是2，接下来3项都是3,再接下来4项都是4,,，以此类推，记该数列为{a n}，若a n-1= 20, a n = 21,贝U n= __________ .解析：将1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,,分组成{1} , {2,2} , {3,3,3} , {4,4,4,4} , {5 , , },,. 第1组有1个数，第2组有2个数，以此类推，显然a n—1= 20在第20组，a n= 21在第21组. 易知，前20组共1；20 X 20 = 210个数，所以，n= 211.答案：21114. （2014盐城测试）某单位为了了解用电量y度与气温x C之间的关系，随机统计了某4天由表中数据得回归直线方程y= bx+ 9中b =- 2，预测当气温为一4 C时，用电量的度数约为解析：x = 10, y = 40,回归方程过样本中心点(x , y ),40 = —2 X 10+ a,a = 60.• y =—2x+ 60.令x= —4,• y = (—2)X (—4)+ 60= 68.答案：6815•观察如图所示的散点图，下列说法中正确的为____________ (填序号).y3 0002 500 ■ *2 00D •・1 500 *1 000 ' •500 * •.,°123456789 10~*①x, y是负相关关系；②在该相关关系中，若用y= &ec2X拟合时的相关指数为R：用y= bx+ a拟合时的相关指数为R2,则R^R2；③x、y之间不能建立线性回归方程.解析：①显然正确；由散点图知，用y= c i e c2x拟合的效果比用y= bx+ a拟合的效果要好，则②正确；x, y之间能建立线性回归方程，只不过预报精度不高，故③不正确.答案：①②三、解答题(本大题6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)216. (本小题满分12分)已知关于复数z的方程z —(a+ i)z —(i + 2) = 0(a€ R).(1) 若此方程有实数解，求a的值；(2) 用反证法证明：对任意的实数a,原方程不可能有纯虚根.解：(1)设z= x0€ R ,代入方程得x0—(a + i)x0—(i + 2) = 0,即(爲一ax°—2) + (—x°—1)i = 0,j x0—ax°—2 = 0,—x0— 1 = 0,X0 =—1 ,解得a= 1,• a = 1.⑵证明：假设方程有纯虚根z= bi(b € R且0), 则有(bi)2—(a+ i) b i —(i + 2) = 0,整理得(—b2+ b —2)+ (—ab—1)i = 0, -b2+ b—2= 0 b2— b + 2 = 0,①-ab — 1 = 0 ' ab+ 1= 0，②•••方程①中△=—7<0 ,•方程组无解.即不存在实数b 使方程①成立. •••假设不成立，从而原方程不可能有纯虚根. 17.(本小题满分12分)设a , b € (0,+^ )且a + b = 3求证: 1+ a +1 + b w . 10.证明：法一：(综合法)•/ a , b € (0, + g )且 a + b = 3, •( 1+a + 1 + b)2=2 + (a + b)+ 2, 1 + a 1 + b =5 + 2 1 + a 1 + bw 5 + (1 + a + 1 + b) = 10,1 + a +，*； 1 + b w -10.法二：(分析法)因为 a>0, b>0 且 a + b = 3,••要证：i 1 + a + 1 + b w %； 10, 只要证：(J + a + 1 + b)2w 10, 即证 2+ a + b + 2.., 1 + a 1 + bw 10,即证 2 1 + a 1 + b w 5,只需证 4(1 + a)(1 + b)w 25, 即证 4(1 + a + b + ab) w 25,只需证4ab w 9 , 即证ab w 9,•/ ab w•- 1 + a + ‘-J 1 + b w 10 , 当且仅当a = b 时等号成立.18. （本小题满分12分）（2014临沂高二检测）数学建模过程的流程图如图所示，根据这个流程 图，说明数学建模的过程.解：数学建模的过程：根据实际情境提出问题，从而建立数学模型得出数学结果，然后检验 是否合乎实际，若合乎实际，则为可用结果，若不合乎实际，则进行修改后重新提出问题.19. （本小题满分13分）在一段时间内，分 5次测得某种商品的价格 x （万元）和需求量y （t ）之间 的一组数据为：1 2 3 4 5价格x 1.4 1.6 1.8 2 2.2 需求量y 12 10 7 5 35 5已知' X i y i = 62, ' x 2= 166i = 1i = 1(1) 画出散点图；(2) 求出y 对x 的线性回归方程；⑶如价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少？ 解：(1)散点图如图所示.16 L2*咅\4\°】23 *厉元1⑵因为 x = 5X 9= 1.8, —1y =2X 37= 7.4, 『55 5 二X i y i = 62,二x 2= 16.6,i = 1i = 15二x i y i — 5 x yi = 1所以b = -------------Z x 2— 5 72i = 162 — 5 X 1.8 X 7.4 =T~16.6 — 5 X 1.8 =—11.5,所以a = y — b x = 7.4+ 11.5X 1.8 = 28.1 , 故y 对x 的线性回归方程为y = 28.1 — 11.5x.(3) y = 28.1 — 11.5X 1.9= 6.25(t).所以价格定为1.9万元时，需求量大约是 6.25t.20. (本小题满分13分)为了调查40岁以上的人患胃病是否与生活规律有关，对某地 40岁以根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过 0.01的前提下认为规律有关系？解：根据公式得K 2的观测值2540X 200 X 60 — 260 X 20 k = ~ 9.638>6.635,80 X 460X 220X 320因此，在犯错误的概率不超过 0.01的前提下，认为40岁以上的人患胃病与生活规律有关. 21.(本小题满分13分)设｛a n ｝是公差大于零的等差数列，已知a 1= 2, a 3= a ；— 10.(1)求｛a n ｝的通项公式；⑵设｛b n ｝是以函数y = 4sin 2n 的最小正周期为首项， 以3为公比的等比数列，求数列｛a n — *｝的前n 项和S n .解：(1)设｛a n ｝的公差为d(d>0),540名40岁以上的人患胃病与生活a i = 2, 则2|a i + 2d = a i + d — 10,.zH ai = 2ai =2,解得弋 或v(舍去)d = 2 d =-4, 所以 a n = 2+ (n - 1) x 2 = 2n. 其最小正周期为2n= i ,2 n 故｛g ｝的首项为1 ； 因为公比为3, 从而 b n = 3n 1, 所以 a n — b n = 2n — 3“ 1.故 S n = (2 — 3°)+ (4 — 31) + , + (2n — 3n —1)=(2+ 2n 『1 — 3n=2—1 — 3 211 n =n 2+ n + —3n .(2) ■/ y = 4sin 2nc= 4x1—cos2 x 22cos2 n x + 2,。
江苏省2019年《金版学案》数学·必修1(苏教版)模块综合检测卷 Word版含解析
模块综合检测卷(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的)1．已知全集U＝{1，2，3，4}，A＝{1，2}，B＝{2，3}，则∁U(A∪B)＝()A．{3} B．{4}C．{3，4} D．{1，3，4}解析：因为A＝{1，2}，B＝{2，3}，所以A∪B＝{1，2，3}．所以∁U(A∪B)＝{4}．答案：B2．当a＞1时，在同一平面直角坐标系中，函数y＝a－x与y＝log a x 的图象是()答案：A3．已知集合A＝{x|y＝x＋1}，B＝{y|y＝x2＋1}，则A∩B＝() A．∅B．[－1，1]C．[－1，＋∞) D．[1，＋∞)解析：A＝{x|y＝x＋1}＝{x|x≥－1}，B＝{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}．所以A∩B＝[1，＋∞)．答案：D4．设f(x)是R上的偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，若x1＜0，x1＋x2＞0，则()A．f(－x1)＞f(－x2)B．f(－x1)＝f(－x2)C．f(－x1)＜f(－x2)D．f(－x1)与f(－x2)大小不确定解析：由x1＜0，x1＋x2＞0得x2＞－x1＞0，又f(x)是R上的偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，所以f(－x2)＝f(x2)＜f(－x1)．答案：A5．已知函数f(x)的单调递增区间是(－2，3)，则y＝f(x＋5)的单调递增区间是()A．(3，8) B．(－7，－2)C．(－2，3) D．(0，5)解析：因为f(x)的单调递增区间是(－2，3)，则f(x＋5)的单调递增区间满足－2＜x＋5＜3，即－7＜x＜－2.答案：B6．若x ∈[0，1]，则函数y ＝x ＋2－1－x 的值域是( ) A ．[2－1，3－1] B ．[1， 3 ] C ．[2－1， 3 ]D ．[0，2－1]解析：该函数为增函数，自变量最小时，函数值最小；自变量最大时，函数值最大．故y min ＝2－1，y max ＝ 3.答案：C7．下列不等式正确的是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫1612＜⎝ ⎛⎭⎪⎫1312＜⎝ ⎛⎭⎪⎫1614 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫1614＜⎝ ⎛⎭⎪⎫1612＜⎝ ⎛⎭⎪⎫1312C.⎝ ⎛⎭⎪⎫13 12＜⎝ ⎛⎭⎪⎫1614＜⎝ ⎛⎭⎪⎫1612 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫13 12＜⎝ ⎛⎭⎪⎫1612＜⎝ ⎛⎭⎪⎫1614 答案：A8．已知函数f (x )＝e x －1，g (x )＝－x 2＋4x －3，若有f (a )＝g (b )，则b 的取值范围为( )A ．[2－2，2＋2]B ．(2－2，2＋2)C ．[1，3]D ．(1，3)解析：f (x )＝e x －1>－1，g (x )＝－x 2＋4x －3＝－(x －2)2＋1≤1，若有f (a )＝f (b )，则g (b )∈(－1，1]，即－b 2＋4b －3>－1⇒2－2<b <2＋ 2.答案：B9．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1－2， x ≤1，－log 2（x ＋1），x ＞1，且f (a )＝－3，则f (6－a )＝( )A ．－74B ．－54C ．－34D ．－14解析：当a ≤1时，f (a )＝2a －1－2＝－3， 则2a －1＝－1不成立，舍去． 当a ＞1时，f (a )＝－log 2(a ＋1)＝－3. 所以a ＋1＝8，a ＝7.此时f (6－a )＝f (－1)＝2－2－2＝－74.答案：A10．设偶函数f (x )＝log a |x ＋b |在(0，＋∞)上是单调减函数，则f (b －2)与f (a ＋1)的大小关系是( )A ．f (b －2)＝f (a ＋1)B ．f (b －2)＞f (a ＋1)C ．f (b －2)＜f (a ＋1)D ．不能确定解析：因为y ＝log a |x ＋b |是偶函数，b ＝0， 所以y ＝log a |x |.又在(0，＋∞)上是单调递减函数， 所以0＜a ＜1.所以f (b －2)＝f (－2)＝f (2)，f (a ＋1)中1＜a ＋1＜2. 所以f (2)＜f (a ＋1)，因此f (b －2)＜f (a ＋1)． 答案：C11．某食品的保鲜时间y (单位：小时)与储藏温度x (单位：℃)满足函数关系y ＝e kx ＋b (e ＝2.718…为自然对数的底数，k ，b 为常数)．若该食品在0 ℃的保鲜时间是192小时，在22 ℃的保鲜时间是48小时， 则该食品在33 ℃的保鲜时间是( )A ．16小时B ．20小时C ．24小时D ．28小时解析：由题设得e b ＝192，① e 22k ＋b ＝e 22k ·e b ＝48，②将①代入②得e 22k＝14，则e 11k＝12.当x ＝33时，y ＝e 33k ＋b ＝(e 11k )3·e b＝⎝ ⎛⎭⎪⎫123×192＝24.所以该食品在33 ℃的保鲜时间是24小时． 答案：C12．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2－ax ＋5，x ＜1，1＋1x ， x ≥1，在R 上单调，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，2]B ．[2，＋∞)C ．[4，＋∞)D ．[2，4]解析：当x ≥1时，f (x )＝1＋1x 为减函数，所以f (x )在R 上应为单调递减函数， 要求当x ＜1时，f (x )＝x 2－ax ＋5为减函数，所以a2≥1，即a ≥2，并且满足当x ＝1时，f (x )＝1＋1x 的函数值不大于x ＝1时f (x )＝x 2－ax ＋5的函数值，即1－a ＋5≥2，解得a ≤4.所以实数a 的取值范围[2，4]． 答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．2－3，312与log 25三个数中最大的数是________．解析：因为2－3＜1，312＜2，log 25＞2. 所以这三个数中最大的数为log 25. 答案：log 25 14．函数y ＝x －2x －3lg 4－x 的定义域是__________．解析：由题知⎩⎪⎨⎪⎧x －2≥0，x －3≠0，4－x ＞0，所以2≤x ＜4且x ≠3.答案：[2，3)∪(3，4)15．已知函数f (x )＝b －2x2x ＋1为定义是区间[－2a ，3a －1]上的奇函数，则a ＋b ＝________．解析：因为函数f (x )＝b －2x 2x＋1为定义是区间[－2a ，3a －1]上的奇函数，所以－2a ＋3a －1＝0，所以a ＝1.又f (0)＝b －2020＋1＝b －12＝0，所以b ＝1.故a＋b＝2.答案：216．若函数f(x)＝|4x－x2|－a的零点个数为3，则a＝________.解析：作出g(x)＝|4x－x2|的图象，g(x)的零点为0和4.由图象可知，将g(x)的图象向下平移4个单位时，满足题意，所以a＝4.答案：4三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程式演算步骤)17．(本小题满分10分)设函数f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab的两个零点分别是－3和2.(1)求f(x)；(2)当函数f(x)的定义域是[0，1]时，求函数f(x)的值域．解：(1)因为f(x)的两个零点是－3和2，所以函数图象过点(－3，0)，(2，0)．所以有9a－3(b－8)－a－ab＝0.①4a＋2(b－8)－a－ab＝0.②①－②得b＝a＋8.③③代入②得4a＋2a－a－a(a＋8)＝0，即a2＋3a＝0，因为a≠0，所以a＝－3.所以b＝a＋8＝5.所以f (x )＝－3x 2－3x ＋18.(2)由(1)得f (x )＝－3x 2－3x ＋18＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋34＋18，图象的对称轴方程是x ＝－12，又0≤x ≤1，所以f (x )min ＝f (1)＝12，f (x )max ＝f (0)＝18. 所以函数f (x )的值域是[12，18]．18．(本小题满分12分)已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋1(a ＞0)，F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f （x ），x ＞0，－f （x ），x ＜0，若f (－1)＝0，且对任意实数x 均有f (x )≥0，(1)求F (x )的表达式；(2)当x ∈[－2，2]时，g (x )＝f (x )－kx 是单调函数，求k 的取值范围．解：(1)因为f (x )＝ax 2＋bx ＋1，f (－1)＝0， 所以a －b ＋1＝0.又因为对任意实数x ，均有f (x )≥0， 所以Δ＝b 2－4a ≤0. 所以(a ＋1)2－4a ≤0. 所以a ＝1，b ＝2. 所以f (x )＝x 2＋2x ＋1.所以F (x )＝⎩⎨⎧x 2＋2x ＋1，x ＞0，－x 2－2x －1，x ＜0.(2)因为g (x )＝f (x )－kx ＝x 2＋2x ＋1－kx ＝x 2＋(2－k )x ＋1， 在[－2，2]上是单调函数， 所以k －22≥2或k －22≤－2，解之得k ≥6或k ≤－2.所以k 的取值范围是{k |k ≥6或k ≤－2}．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2x －1x ，其定义域为{x |x ≠0}．(1)用单调性的定义证明函数f (x )在区间(0，＋∞)上为增函数； (2)利用(1)所得到的结论，求函数f (x )在区间[1，2]上的最大值与最小值．(1)证明：设x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1＜x 2，则x 2－x 1＞0. f (x 2)－f (x 1)＝2x 2－1x 2－2x 1－1x 1＝x 2－x 1x 1x 2.因为x 1＜x 2， 所以x 2－x 1＞0.又因为x 1，x 2∈(0，＋∞)， 所以x 2x 1＞0，f (x 2)－f (x 1)＞0.故f (x )＝2x －1x在区间(0，＋∞)上为增函数．(2)解：因为f (x )＝2x －1x在区间(0，＋∞)上为增函数，所以f (x )min ＝f (1)＝2－11＝1，f (x )max ＝f (2)＝2×2－12＝32.20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x m－4x，且f (4)＝3.(1)求m 的值； (2)判断f (x )的奇偶性；(3)若不等式f (x )－a ＞0在区间[1，＋∞)上恒成立，求实数a 的取值范围．解：(1)因为f (4)＝3， 所以4m－44＝3，所以m ＝1.(2)由(1)知f (x )＝x －4x，其定义域为{x |x ≠0}，关于原点对称．又f (－x )＝－x －4－x＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －4x ＝－f (x )，所以f (x )是奇函数．(3)因为y ＝x ，y ＝－1x 在区间[1，＋∞)上都是增函数，所以f (x )在区间[1，＋∞)上为增函数，所以f (x )≥f (1)＝－3. 因为不等式f (x )－a ＞0在区间[1，＋∞)上恒成立， 即不等式a ＜f (x )在区间[1，＋∞)上恒成立， 所以a ＜－3，故实数a 的取值范围是(－∞，－3)．21．(本小题满分12分)“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v (单位：千克/年)是养殖密度x (单位：尾/立方米)的函数．当x 不超过4(尾/立方米)时，v 的值为2(千克/年)；当4≤x ≤20时，v 是x 的一次函数；当x 达到20(尾/立方米)时，因缺氧等原因，v 的值为0(千克/年)．(1)当0＜x ≤20时，求函数v (x )的表达式；(2)当养殖密度x 为多大时，鱼的年生长量(单位：千克/立方米)f (x )＝x ·v (x )可以达到最大，并求出最大值．解：(1)由题意：当0＜x ≤4时，v (x )＝2；当4＜x ≤20时，设v (x )＝ax ＋b ，显然该函数在[4，20]是减函数，由已知得⎩⎨⎧20a ＋b ＝0，4a ＋b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－18，b ＝52.故函数v (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2，0＜x ≤4，x ∈N *，－18x ＋52，4≤x ≤20，x ∈N *.(2)依题意并由(1)可得 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ， 0＜x ≤4，x ∈N *，－18x 2＋52x ， 4≤x ≤20，x ∈N *.当0≤x ≤4时，f (x )为增函数，故f max (x )＝f (4)＝4×2＝8；当4≤x ≤20时，f (x )＝－18x 2＋52x ＝－18(x 2－20x )＝－18(x －10)2＋10028， f max (x )＝f (10)＝12.5.所以，当0＜x ≤20时，f (x )的最大值为12.5.当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为12.5千克/立方米．22．(本小题满分12分)已知奇函数f (x )＝m －g （x ）1＋g （x ）的定义域为R ，其中g (x )为指数函数，且过定点(2，9)．(1)求函数f (x )的解析式；(2)若对任意的t ∈[0，5]，不等式f (t 2＋2t ＋k )＋f (－2t 2＋2t －5)＞0恒成立，求实数k 的取值范围．解：(1)设g (x )＝a x (a ＞0，且a ≠1)，则a 2＝9.所以a ＝－3(舍去)或a ＝3，所以g (x )＝3x ，f (x )＝m －3x 1＋3x . 又f (x )为奇函数，且定义域为R ，所以f (0)＝0，则m －301＋30＝0，所以m ＝1，所以f (x )＝1－3x1＋3x . (2)设x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝1－3x 11＋3x 1－1－3x 21＋3x 2＝2（3x 2－3x 1）（1＋3x 1）（1＋3x 2）. 因为x 1＜x 2，所以3x2－3x1＞0，所以2（3x2－3x1）（1＋3x1）（1＋3x2）＞0，所以f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)，所以函数f(x)在R上单调递减．要使对任意的t∈[0，5]，f(t2＋2t＋k)＋f(－2t2＋2t－5)＞0恒成立，即f(t2＋2t＋k)＞－f(－2t2＋2t－5)恒成立．因为f(x)为奇函数，所以f(t2＋2t＋k)＞f(2t2－2t＋5)恒成立．又因为函数f(x)在R上单调递减，所以对任意的t∈[0，5]，t2＋2t＋k＜2t2－2t＋5恒成立，即对任意的t∈[0，5]，k＜t2－4t＋5＝(t－2)2＋1恒成立．而当t∈[0，5]时，1≤(t－2)2＋1≤10，所以k＜1.。
高中数学模块质量检测(含解析)新人教A版选修2-1
模块质量检测一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．“(2x－1)x＝0”是“x＝0"的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．命题“对任意的x∈R,x3－x2＋1≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R,x3，0－x错误!＋1≤0B．存在x0∈R，x错误!－x错误!＋1≤0C．存在x0∈R，x3，0－x2，0＋1＞0D．对任意的x∈R，x3－x2＋1＞03．下列命题中是假命题的是（）A．∀x∈（0,错误!）,x＞sin xB．∃x0∈R，sin x0＋cos x0＝2C．∀x∈R，3x＞0D．∃x0∈R，lg x0＝04．方程x＋｜y－1｜＝0表示的曲线是( )5．已知直线l过点P（1，0，－1）,平行于向量a＝（2,1，1），平面α过直线l与点M（1,2，3），则平面α的法向量不可能是（）A．（1，－4，2） B．(错误!，－1，错误!）C．(－错误!,1，－错误!) D．（0,－1，1)6．以椭圆错误!＋错误!＝1的右焦点为圆心，且与双曲线错误!－错误!＝1的渐近线相切的圆方程是（）A．x2＋y2－10x＋9＝0 B．x2＋y2－10x－9＝0C．x2＋y2＋10x＋9＝0 D．x2＋y2＋10x－9＝07．如图，在三棱锥O－ABC中,点D是棱AC的中点，若错误!＝a,错误!＝b，错误!＝c，则错误!等于（）A．a＋b－cB．a－b＋cC.错误!a－b＋错误!cD．－错误!a＋b－错误!c8．设斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax（a≠0）的焦点F，且和y轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点）的面积为4，则抛物线的方程为( )A．y2＝±4x B．y2＝±8xC．y2＝4x D．y2＝8x9．在空间直角坐标系O－xyz中，i、j、k分别是x轴、y轴、z轴的方向向量，设a 为非零向量,且<a，i〉＝45°，<a，j〉＝60°，则〈a，k〉＝( ）A．30° B．45°C．60° D．90°10．若命题p：∀x∈R,ax2＋4x＋a≥－2x2＋1是真命题，则实数a的取值范围是（）A．a≤－3或a＞2 B．a≥2C．a＞－2 D．－2＜a＜211．已知A（1，2,3）,B（2，1，2），C（1，1，2）．O为坐标原点,点D在直线OC 上运动,则当错误!·错误!取最小值时，点D的坐标为（)A．（错误!，错误!，错误!） B．(错误!，错误!，错误!）C．(错误!，错误!，错误!） D．（错误!，错误!,错误!）12．已知F1，F2分别是双曲线错误!－错误!＝1(a＞0，b＞0）的左，右焦点，过点F1作垂直于x轴的直线交双曲线于A,B两点，若△ABF2为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围是( ）A．(1,1＋错误!) B．(1＋错误!，＋∞）C．(1－错误!,1＋错误!) D．（错误!,错误!＋1）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设n∈N*，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝________。
高中数学 模块综合检测2(含解析)新人教A版选择性必修第二册-新人教A版高二选择性必修第二册数学试题
模块综合检测(二)(满分：150分 时间：120分钟)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知f (x )＝ln x 2x ，则lim Δx →0f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋Δx Δx ＝( ) A ．－2－ln 2B ．－2＋ln 2C ．2－ln 2D ．2＋ln 2A [由题意，函数f (x )＝ln x 2x ， 则f ′(x )＝1x ·2x －(2x )′ln x (2x )2＝2x －12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12ln x 2x ， 则lim Δx →0f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋Δx Δx ＝－f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－2＋ln 22×12＝－2－ln 2，故选A.] 2．等比数列{a n }是递减数列，前n 项的积为T n ，若T 13＝4T 9，则a 8a 15＝( )A ．±2B ．±4C ．2D ．4C [∵T 13＝4T 9，∴a 1a 2…a 9a 10a 11a 12a 13＝4a 1a 2…a 9，∴a 10a 11a 12a 13＝4.又∵a 10·a 13＝a 11·a 12＝a 8·a 15，∴(a 8·a 15)2＝4，∴a 8a 15＝±2.又∵{a n }为递减数列，∴q >0，∴a 8a 15＝2.]3．已知公差不为0的等差数列{a n }的前23项的和等于前8项的和．若a 8＋a k ＝0，则k ＝( )A ．22B ．23C ．24D ．25C [等差数列的前n 项和S n 可看做关于n 的二次函数(图象过原点)．由S 23＝S 8，得S n 的图象关于n ＝312对称，所以S 15＝S 16，即a 16＝0，所以a 8＋a 24＝2a 16＝0，所以k ＝24.]4．已知函数f (x )＝(x ＋a )e x 的图象在x ＝1和x ＝－1处的切线相互垂直，则a ＝( )A ．－1B ．0C ．1D ．2A [因为f ′(x )＝(x ＋a ＋1)e x ，所以f ′(1)＝(a ＋2)e ，f ′(－1)＝a e －1＝a e ，由题意有f (1)f ′(－1)＝－1，所以a ＝－1，选A.]5．设S n 是公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和，S 3＝a 22，且S 1，S 2，S 4成等比数列，则a 10＝( )A ．15B ．19C ．21D ．30B [由S 3＝a 22得3a 2＝a 22，故a 2＝0或a 2＝3.由S 1，S 2，S 4成等比数列可得S 22＝S 1·S 4，又S 1＝a 2－d ，S 2＝2a 2－d ，S 4＝4a 2＋2d ，故(2a 2－d )2＝(a 2－d )(4a 2＋2d )，化简得3d 2＝2a 2d ，又d ≠0，∴a 2＝3，d ＝2，a 1＝1，∴a n ＝1＋2(n －1)＝2n －1，∴a 10＝19.]6．若函数f (x )＝ax －ln x 的图象上存在与直线x ＋2y －4＝0垂直的切线，则实数a 的取值X 围是( )A ．(－2，＋∞)B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞ D ．(2，＋∞)D [因为函数f (x )＝ax －ln x 的图象上存在与直线x ＋2y －4＝0垂直的切线，所以函数f (x )＝ax －ln x 的图象上存在斜率为2的切线，故k ＝f ′(x )＝a －1x ＝2有解，所以a ＝2＋1x ，x ＞0有解，因为y ＝2＋1x ，x ＞0的值域为(2，＋∞)．所以a ∈(2，＋∞)．]7．已知等差数列{}a n 的前n 项为S n ，且a 1＋a 5＝－14，S 9＝－27，则使得S n 取最小值时的n 为( )A ．1B ．6C ．7D ．6或7B [由等差数列{a n }的性质，可得a 1＋a 5＝2a 3＝－14⇒a 3＝－7，又S 9＝9(a 1＋a 9)2＝－27⇒a 1＋a 9＝－6⇒a 5＝－3，所以d ＝a 5－a 35－3＝2，所以数列{a n }的通项公式为a n ＝a 3＋(n －3)d ＝－7＋(n －3)×2＝2n －13，令a n ≤0⇒2n －13≤0，解得n ≤132，所以数列的前6项为负数，从第7项开始为正数，所以使得S n 取最小值时的n 为6，故选B.]8．若方底无盖水箱的容积为256，则最省材料时，它的高为( )A ．4B ．6C ．4.5D ．8A [设底面边长为x ，高为h ，则V (x )＝x 2·h ＝256，∴h ＝256x 2.∴S (x )＝x 2＋4xh ＝x 2＋4x ·256x 2＝x 2＋4×256x ，∴S ′(x )＝2x －4×256x 2. 令S ′(x )＝0，解得x ＝8，∴当x ＝8时，S (x )取得最小值．∴h ＝25682＝4.]二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．设数列{}a n 是等差数列，S n 是其前n 项和，a 1＞0，且S 6＝S 9，则( )A ．d <0B ．a 8＝0C ．S 5＞S 6D ．S 7或S 8为S n 的最大值ABD [根据题意可得a 7＋a 8＋a 9＝0⇒3a 8＝0⇒a 8＝0，∵数列{}a n 是等差数列，a 1＞0，∴公差d <0，所以数列{}a n 是单调递减数列， 对于A 、B ，d <0，a 8＝0，显然成立；对于C ，由a 6>0，则S 5<S 6，故C 不正确；对于D ，由a 8＝0，则S 7＝S 8，又数列为递减数列，则S 7或S 8为S n 的最大值，故D 正确．故选ABD.]10．如图是y ＝f (x )导数的图象，对于下列四个判断，其中正确的判断是( )A ．f (x )在(－2，－1)上是增函数B ．当x ＝－1时，f (x )取得极小值C ．f (x )在(－1，2)上是增函数，在(2，4)上是减函数D ．当x ＝3时，f (x )取得极小值BC [根据图象知当x ∈(－2，－1)，x ∈(2，4)时，f ′(x )＜0，函数单调递减； 当x ∈(－1，2)，x ∈(4，＋∞)时，f ′(x )＞0，函数单调递增．故A 错误；故当x ＝－1时，f (x )取得极小值，B 正确；C 正确；当x ＝3时，f (x )不是取得极小值，D 错误．故选BC.]11．已知等比数列{}a n 的公比q ＝－23，等差数列{}b n 的首项b 1＝12，若a 9>b 9且a 10>b 10，则以下结论正确的有( )A ．a 9a 10<0B ．a 9>a 10C ．b 10>0D ．b 9>b 10AD [∵等比数列{}a n 的公比q ＝－23，∴a 9和a 10异号，∴a 9a 10<0 ，故A 正确；但不能确定a 9和a 10的大小关系，故B 不正确；∵a 9和a 10异号，且a 9>b 9且a 10>b 10，∴b 9和b 10中至少有一个数是负数， 又∵b 1＝12>0 ，∴d <0，∴b 9>b 10 ，故D 正确，∴b 10一定是负数，即b 10<0 ，故C 不正确. 故选AD.]12．已知函数f (x )＝x ln x ，若0＜x 1＜x 2，则下列结论正确的是( )A ．x 2f (x 1)＜x 1f (x 2)B ．x 1＋f (x 1)＜x 2＋f (x 2)C ．f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＜0 D ．当ln x ＞－1时，x 1f (x 1)＋x 2f (x 2)＞2x 2f (x 1)AD [设g (x )＝f (x )x ＝ln x ，函数单调递增，则g (x 2)＞g (x 1)，即f (x 2)x 2＞f (x 1)x 1，∴x 1f (x 2)＞x 2f (x 1)，A 正确； 设h (x )＝f (x )＋x ∴h ′(x )＝ln x ＋2不是恒大于零，B 错误；f (x )＝x ln x ，∴f ′(x )＝ln x ＋1不是恒小于零，C 错误；ln x ＞－1，故f ′(x )＝ln x ＋1＞0，函数单调递增．故(x 2－x 1)(f (x 2)－f (x 1))＝x 1f (x 1)＋x 2f (x 2)－x 2f (x 1)－x 1f (x 2)＞0，即x 1f (x 1)＋x 2f (x 2)＞x 2f (x 1)＋x 1f (x 2)．f (x 2)x 2＝ln x 2＞f (x 1)x 1＝ln x 1，∴x 1f (x 2)＞x 2f (x 1)，即x 1f (x 1)＋x 2f (x 2)＞2x 2f (x 1)，D 正确．故选AD.]三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．数列{a n }的前n 项和为S n ，若a n ＋1＝11－a n(n ∈N *)，a 1＝2，则S 50＝________. 25[因为a n ＋1＝11－a n (n ∈N *)，a 1＝2，所以a 2＝11－a 1＝－1，a 3＝11－a 2＝12，a 4＝11－a 3＝2，∴数列{a n }是以3为周期的周期数列，且前三项和S 3＝2－1＋12＝32， ∴S 50＝16S 3＋2－1＝25.]14．将边长为1 m 的正三角形薄铁皮，沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记s ＝(梯形的周长)2梯形的面积，则s 的最小值是________． 3233[设AD ＝x (0<x <1)，则DE ＝AD ＝x ，∴梯形的周长为x＋2(1－x )＋1＝3－x .又S △ADE ＝34x 2，∴梯形的面积为34－34x 2，∴s ＝433×x 2－6x ＋91－x 2(0<x <1)， 则s ′＝－833×(3x －1)(x －3)(1－x 2)2. 令s ′＝0，解得x ＝13.当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13时，s ′<0，s 为减函数；当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫13，1时，s ′>0，s 为增函数．故当x ＝13时，s 取得极小值，也是最小值，此时s 的最小值为3233.]15．设公比为q (q >0)的等比数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2＝3a 2＋2，S 4＝3a 4＋2，则q ＝________.32[由S 2＝3a 2＋2，S 4＝3a 4＋2相减可得a 3＋a 4＝3a 4－3a 2，同除以a 2可得2q 2－q －3＝0，解得q ＝32或q ＝－1.因为q >0，所以q ＝32.]16．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，当x ＞0时，xf ′(x )＞f (x )，若f (2)＝0，则2f (3)________3f (2)(填“＞”“＜”)不等式x ·f (x )＞0的解集为________．(本题第一空2分，第二空3分)＞ (－2，0)∪(2，＋∞)[由题意，令g (x )＝f (x )x ，∵x ＞0时，g ′(x )＝xf ′(x )－f (x )x 2＞0.∴g (x )在(0，＋∞)单调递增，∵f (x )x 在(0，＋∞)上单调递增，∴f (3)3＞f (2)2即2f (3)＞3f (2)．又∵f (－x )＝f (x )，∴g (－x )＝－g (x )，则g (x )是奇函数，且g (x )在(－∞，0)上递增，又g (2)＝f (2)2＝0，∴当0＜x ＜2时，g (x )＜0，当x ＞2时，g (x )＞0；根据函数的奇偶性，可得当－2＜x ＜0时，g (x )＞0，当x ＜－2时，g (x )＜0. ∴不等式x ·f (x )＞0的解集为{x |－2＜x ＜0或x ＞2}．]四、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)在等差数列{}a n 中，已知a 1＝1，a 3＝－5.(1)求数列{}a n 的通项公式；(2)若数列{}a n 的前k 项和S k ＝－25，求k 的值．[解](1)由题意，设等差数列{}a n 的公差为d ，则a n ＝a 1＋()n －1d ，因为a 1＝1，a 3＝－5，可得1＋2d ＝－5，解得d ＝－3，所以数列{}a n 的通项公式为a n ＝1＋()n －1×()－3＝4－3n .(2)由(1)可知a n ＝4－3n ，所以S n ＝n [1＋(4－3n )]2＝－32n 2＋52n ，又由S k ＝－25，可得－32k 2＋52k ＝－25，即3k 2－5k －50＝0，解得k ＝5或k ＝－103，又因为k ∈N *，所以k ＝5.18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝a ln x ＋12x 2.(1)求f (x )的单调区间；(2)函数g (x )＝23x 3－16(x ＞0)，求证：a ＝1时f (x )的图象不在g (x )的图象的上方．[解](1)f ′(x )＝a x ＋x (x ＞0)，若a ≥0，则f ′(x )＞0，f (x )在 (0，＋∞)上单调递增；若a ＜0，令f ′(x )＝0，解得x ＝±－a ，由f ′(x )＝(x －－a )(x ＋－a )x ＞0，得x ＞－a ，由f ′(x )＜0，得0＜x ＜－a .从而f (x )的单调递增区间为(－a ，＋∞)，单调递减区间为(0，－a )． (2)证明：令φ(x )＝f (x )－g (x )，当a ＝1时，φ(x )＝ln x ＋12x 2－23x 3＋16(x ＞0)，则φ′(x )＝1x ＋x －2x 2＝1＋x 2－2x 3x ＝(1－x )(2x 2＋x ＋1)x. 令φ′(x )＝0，解得x ＝1.当0＜x ＜1时，φ′(x )＞0，φ(x )单调递增；当x ＞1时，φ′(x )＜0，φ(x )单调递减．∴当x ＝1时，φ(x )取得最大值φ(1)＝12－23＋16＝0，∴φ(x )≤0，即f (x )≤g (x )．故a ＝1时f (x )的图象不在g (x )的图象的上方．19．(本小题满分12分)已知数列{}a n 的前n 项和为S n ，且2S n ＝3a n －1.(1)求数列{}a n 的通项公式；(2)若数列{}b n 满足b n ＝log 3a n ＋1，求数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫1b n b n ＋1的前n 项和T n .[解](1)由2S n ＝3a n －1()n ∈N ＋得，2S n －1＝3a n －1－1()n ≥2.两式相减并整理得，a n ＝3a n －1()n ≥2.令n ＝1，由2S n ＝3a n －1()n ∈N ＋得，a 1＝1.故{}a n 是以1为首项，公比为3的等比数列，因此a n ＝3n －1()n ∈N ＋.(2)由b n ＝log 3a n ＋1，结合a n ＝3n －1得，b n ＝n .则1b n b n ＋1＝1n ()n ＋1＝1n －1n ＋1 故T n ＝1b 1b 2＋1b 2b 3＋…＋1b n b n ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋1n －1n ＋1＝n n ＋1. 20．(本小题满分12分)某旅游景点预计2019年1月份起前x 个月的旅游人数的和p (x )(单位：万人)与x 的关系近似地满足p (x )＝12x (x ＋1)(39－2x )(x ∈N *，且x ≤12)．已知第x 个月的人均消费额q (x )(单位：元)与x 的近似关系是q (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 35－2x (x ∈N *，且1≤x ≤6)，160x (x ∈N *，且7≤x ≤12).(1)写出2019年第x 个月的旅游人数f (x )(单位：万人)与x 的函数关系式；(2)问2019年第几个月旅游消费总额最大？最大月旅游消费总额为多少元？[解](1)当x ＝1时，f (1)＝p (1)＝37，当2≤x ≤12，且x ∈N *时，f (x )＝p (x )－p (x －1)＝12x (x ＋1)(39－2x )－12(x －1)x (41－2x )＝－3x 2＋40x ，验证x ＝1也满足此式，所以f (x )＝－3x 2＋40x (x ∈N *，且1≤x ≤12)．(2)第x 个月旅游消费总额(单位：万元)为g (x )＝⎩⎨⎧ (－3x 2＋40x )(35－2x )(x ∈N *，且1≤x ≤6)，(－3x 2＋40x )·160x (x ∈N *，且7≤x ≤12)，即g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧6x 3－185x 2＋1 400x (x ∈N *，且1≤x ≤6)，－480x ＋6 400(x ∈N *，且7≤x ≤12). (i)当1≤x ≤6，且x ∈N *时，g ′(x )＝18x 2－370x ＋1 400，令g ′(x )＝0，解得x ＝5或x ＝1409(舍去)．当1≤x ＜5时，g ′(x )＞0，当5＜x ≤6时，g ′(x )＜0，∴当x ＝5时，g (x )max ＝g (5)＝3 125.(ii)当7≤x ≤12，且x ∈N *时，g (x )＝－480x ＋6 400是减函数，∴当x ＝7时，g (x )max ＝g (7)＝3 040.综上，2019年5月份的旅游消费总额最大，最大旅游消费总额为3 125万元．21．(本小题满分12分)已知数列{a n }的通项公式为a n ＝3n －1，在等差数列{b n }中，b n >0，且b 1＋b 2＋b 3＝15，又a 1＋b 1，a 2＋b 2，a 3＋b 3成等比数列．(1)求数列{a n b n }的通项公式；(2)求数列{a n b n }的前n 项和T n .[解](1)∵a n ＝3n －1，∴a 1＝1，a 2＝3，a 3＝9.∵在等差数列{b n }中，b 1＋b 2＋b 3＝15，∴3b 2＝15，则b 2＝5.设等差数列{b n }的公差为d ，又a 1＋b 1，a 2＋b 2，a 3＋b 3成等比数列，∴(1＋5－d )(9＋5＋d )＝64，解得d ＝－10或d ＝2.∵b n >0，∴d ＝－10应舍去，∴d ＝2，∴b 1＝3，∴b n ＝2n ＋1.故a n b n＝(2n＋1)·3n－1.(2)由(1)知T n＝3×1＋5×3＋7×32＋…＋(2n－1)3n－2＋(2n＋1)3n－1，①3T n＝3×3＋5×32＋7×33＋…＋(2n－1)3n－1＋(2n＋1)3n，②①－②，得－2T n＝3×1＋2×3＋2×32＋2×33＋…＋2×3n－1－(2n＋1)×3n ＝3＋2×(3＋32＋33＋…＋3n－1)－(2n＋1)×3n＝3＋2×3－3n1－3－(2n＋1)×3n＝3n－(2n＋1)×3n＝－2n·3n.∴T n＝n·3n.22．(本小题满分12分)设函数f (x)＝x3－6x＋5，x∈R.(1)求f (x)的极值点；(2)若关于x的方程f (x)＝a有3个不同实根，某某数a的取值X围；(3)已知当x∈(1，＋∞)时，f (x)≥k(x－1)恒成立，某某数k的取值X围．[解](1)f ′(x)＝3(x2－2)，令f ′(x)＝0，得x1＝－2，x2＝ 2.当x∈(－∞，－2)∪(2，＋∞)时，f ′(x)＞0，当x∈(－2，2) 时，f ′(x)＜0，因此x1＝－2，x2＝2分别为f (x)的极大值点、极小值点．(2)由(1)的分析可知y＝f (x)图象的大致形状及走向如图所示．要使直线y＝a 与y＝f (x)的图象有3个不同交点需5－42＝f (2)＜a＜f (－2)＝5＋4 2.则方程f (x)＝a有3个不同实根时，所某某数a的取值X围为(5－42，5＋42)．(3)法一：f (x)≥k(x－1)，即(x－1)(x2＋x－5)≥k(x－1)，因为x＞1，所以k≤x2＋x－5在(1，＋∞)上恒成立，令g(x)＝x2＋x－5，由二次函数的性质得g(x)在(1，＋∞)上是增函数，所以g(x)＞g(1)＝－3，所以所求k的取值X围是为(－∞，－3]．法二：直线y＝k(x－1)过定点(1，0)且f (1)＝0，曲线f (x)在点(1，0)处切线斜率f ′(1)＝－3，由(2)中图知要使x∈(1，＋∞)时，f (x)≥k(x－1)恒成立需k≤－3.故实数k的取值X围为(－∞，－3]．。
高中数学模块综合检测(含解析)新人教A版选修
模块综合检测(时间120分钟 满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．命题“∃x 0∈R,2x 0－3>1”的否定是( ) A ．∃x 0∈R,2x 0－3≤1 B ．∀x ∈R,2x －3>1 C ．∀x ∈R,2x －3≤1D ．∃x 0∈R,2x 0－3>1解析：选C 由特称命题的否定的定义即知．2．设f (x )＝x ln x ，若f ′(x 0)＝2，则x 0的值为( ) A ．e 2B ．e C.ln 22D ．ln 2解析：选B 由f (x )＝x ln x ，得f ′(x )＝ln x ＋1. 根据题意知ln x 0＋1＝2，所以lnx 0＝1，因此x 0＝e.3．抛物线y ＝ax 2的准线方程是y ＝2，则a 的值为( ) A.18 B ．－18C ．8D ．－8解析：选B 由y ＝ax 2得x 2＝1a y ， ∴1a＝－8，∴a ＝－18.4．下列说法中正确的是( )A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B ．“a >b ”与“a ＋c >b ＋c ”不等价C ．“a 2＋b 2＝0，则a ，b 全为0”的逆否命题是“若a ，b 全不为0，则a 2＋b 2≠0” D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真解析：选D 否命题和逆命题互为逆否命题，有着一致的真假性，故选D. 5.函数f(x)=ax3+bx2+cx+d 的图象如图，则函数y=ax2+bx+的单调递增区间是( )A ．(－∞，－2] B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞ C ．[－2,3]D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫98，＋∞ 解析：选D 由题图可知d ＝0.不妨取a ＝1，∵f (x )＝x 3＋bx 2＋cx ，∴f ′(x )＝3x 2＋2bx＋c .由图可知f ′(－2)＝0，f ′(3)＝0，∴12－4b ＋c ＝0,27＋6b ＋c ＝0，∴b ＝－32，c ＝－18.∴y ＝x 2－94x －6，y ′＝2x －94. 当x ＞98时，y ′＞0，∴y ＝x 2－94x－6的单调递增区间为⎣⎢⎡⎭⎪⎫98，＋∞.故选D.6．下列结论中，正确的为( )①“p 且q ”为真是“p 或q ”为真的充分不必要条件； ②“p 且q ”为假是“p 或q ”为真的充分不必要条件； ③“p 或q ”为真是“綈p ”为假的必要不充分条件； ④“綈p ”为真是“p 且q ”为假的必要不充分条件． A ．①② B ．①③ C ．②④D ．③④解析：选B p ∧q 为真⇒p 真q 真⇒p ∨q 为真，故①正确，由綈p 为假⇒p 为真⇒p ∨q 为真，故③正确．7．双曲线x 2m －y 2n＝1(mn ≠0)的离心率为2，它的一个焦点与抛物线y 2＝4x 的焦点重合，则mn 的值为( )A.316B.38C.163D.83解析：选A 抛物线y 2＝4x 的焦点为F (1,0)，故双曲线x 2m －y 2n ＝1中，m >0，n >0且m ＋n ＝c 2＝1.①又双曲线的离心率e ＝c m＝ m ＋nm＝2，② 联立方程①②，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝14，n ＝34.故mn ＝316. 8．设函数f (x )在R 上可导，f (x )＝x 2f ′(2)－3x ，则f (－1)与f (1)的大小关系是( ) A ．f (－1)＝f (1) B ．f (－1)>f (1) C ．f (－1)<f (1)D ．不确定解析：选B 因为f (x )＝x 2f ′(2)－3x ，所以f ′(x )＝2xf ′(2)－3，则f ′(2)＝4f ′(2)－3，解得f ′(2)＝1，所以f (x )＝x 2－3x ，所以f (1)＝－2，f (－1)＝4，故f (－1)>f (1).9．已知F 1(－3,0)，F 2(3,0)是椭圆x 2m ＋y 2n＝1的两个焦点，点P 在椭圆上，∠F 1PF 2＝α.当α＝2π3时，△F 1PF 2面积最大，则m ＋n 的值是( )A ．41B ．15C ．9D ．1解析：选B 由S △F 1PF 2＝12|F 1F 2|·y P ＝3y P ，知P 为短轴端点时，△F 1PF 2面积最大． 此时∠F 1PF 2＝2π3，得a ＝m ＝2 3，b ＝n ＝3，故m ＋n ＝15.10．已知双曲线C 的离心率为2，焦点为F 1，F 2，点A 在C 上．若|F 1A |＝2|F 2A |，则cos∠AF 2F 1＝( )A.14B.13C.24D.23解析：选A 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧|F 1A |－|F 2A |＝2a ，|F 1A |＝2|F 2A |，解得|F 2A |＝2a ，|F 1A |＝4a ，又由已知可得ca＝2，所以c ＝2a ，即|F 1F 2|＝4a ， ∴cos∠AF 2F 1＝|F 2A |2＋|F 1F 2|2－|F 1A |22|F 2A |·|F 1F 2|＝4a 2＋16a 2－16a 22×2a ×4a ＝14.故选A.11．若不等式2x ln x ≥－x 2＋ax －3对x ∈(0，＋∞)恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，0)B ．(－∞，4]C ．(0，＋∞)D ．[4，＋∞)解析：选B 由2x ln x ≥－x 2＋ax －3，得a ≤2ln x ＋x ＋3x ，设h (x )＝2ln x ＋x ＋3x(x ＞0)，则h ′(x )＝(x ＋3)(x －1)x2.当x ∈(0,1)时，h ′(x )＜0，函数h (x )单调递减；当x ∈(1，＋∞)时，h ′(x )＞0，函数h (x )单调递增，所以h (x )min ＝h (1)＝4.所以a ≤h (x )min ＝4.故a 的取值范围是(－∞，4]．12．定义在R 上的函数f (x )满足：f ′(x )＞f (x )恒成立，若x 1＜x 2，则e x 1f (x 2)与e x 2f (x 1)的大小关系为( )A ．e x 1f (x 2)＞e x 2f (x 1)B ．e x 1f (x 2)＜e x 2(x 1)C ．e x 1f (x 2)＝e x 2f (x 1)D ．e x 1f (x 2)与e x 2f (x 1)的大小关系不确定 解析：选A 设g (x )＝f (x )ex，则g ′(x )＝f ′(x )e x －f (x )(e x )′(e x )2＝f ′(x )－f (x )ex，由题意g ′(x )＞0，所以g (x )单调递增，当x 1＜x 2时，g (x 1)＜g (x 2)，即f (x 1)e x 1＜f (x 2)e x 2，所以e x 1f (x 2)＞e x 2f (x 1)．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上) 13．命题“∃x 0∈R,2x 20－3ax 0＋9＜0”为假命题，则实数a 的取值范围是________． 解析：∵∃x 0∈R,2x 20－3ax 0＋9＜0为假命题， ∴∀x ∈R,2x 2－3ax ＋9≥0为真命题， ∴Δ＝9a 2－4×2×9≤0，即a 2≤8， ∴－22≤a ≤2 2. 答案：[－22，2 2 ]14．(天津高考)已知函数f (x )＝ax ln x ，x ∈(0，＋∞)，其中a 为实数，f ′(x )为f (x )的导函数．若f ′(1)＝3，则a 的值为________．解析：f ′(x )＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫ln x ＋x ·1x ＝a (1＋ln x )．由于f ′(1)＝a (1＋ln 1)＝a ，又f ′(1)＝3，所以a ＝3. 答案：315．过双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的一个焦点作圆x 2＋y 2＝a 2的两条切线，切点分别为A ，B .若∠AOB ＝120°(O 是坐标原点)，则双曲线C 的离心率为________．解析：由题意，如图，在Rt△AOF 中，∠AFO ＝30°，AO ＝a ，OF ＝c ，∴sin 30°＝OA OF ＝a c ＝12.∴e ＝ca＝2. 答案：216．某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价为p 元，销量Q (单位：件)与零售价p (单位：元)有如下关系：Q ＝8 300－170p －p 2，则该商品零售价定为______元时利润最大，利润的最大值为______元．解析：设商场销售该商品所获利润为y 元，则y ＝(p －20)(8 300－170p －p 2)＝－p 3－150p 2＋11 700p －166 000(p ≥20)， 则y ′＝－3p 2－300p ＋11 700. 令y ′＝0得p 2＋100p －3 900＝0， 解得p ＝30或p ＝－130(舍去)． 则p ，y ，y ′变化关系如下表：故当p ＝30时，又y ＝－p 3－150p 2＋11 700p －166 000在[20，＋∞)上只有一个极值，故也是最值．所以该商品零售价定为每件30元，所获利润最大为23 000元．答案：30 23 000三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知命题p ：方程x 22＋y 2m＝1表示焦点在y 轴上的椭圆；命题q ：∀x ∈R,4x 2－4mx ＋4m －3≥0.若(綈p )∧q 为真，求m 的取值范围．解：p 真时，m >2.q 真时，4x 2－4mx ＋4m －3≥0在R 上恒成立．Δ＝16m 2－16(4m －3)≤0，解得1≤m ≤3. ∵(綈p )∧q 为真，∴p 假，q 真．∴⎩⎪⎨⎪⎧m ≤2，1≤m ≤3，即1≤m ≤2.∴所求m 的取值范围为[1,2]．18．(本小题满分12分)设函数f (x )＝－13x 3＋x 2＋(m 2－1)x (x ∈R)，其中m ＞0.(1)当m ＝1时，求曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线的斜率； (2)求函数f (x )的单调区间与极值． 解：(1)当m ＝1时，f (x )＝－13x 3＋x 2，f ′(x )＝－x 2＋2x ，故f ′(1)＝1.所以曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线的斜率为1. (2)f ′(x )＝－x 2＋2x ＋m 2－1.令f ′(x )＝0，解得x ＝1－m 或x ＝1＋m .因为m ＞0，所以1＋m ＞1－m .当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：函数f (x )在x ＝1－m 处取得极小值f (1－m )， 且f (1－m )＝－23m 3＋m 2－13.函数f (x )在x ＝1＋m 处取得极大值f (1＋m )， 且f (1＋m )＝23m 3＋m 2－13.19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝ln x ＋a (1－x )． (1)讨论f (x )的单调性；(2)当f (x )有最大值，且最大值大于2a －2时，求a 的取值范围． 解：(1)f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝1x－a .若a ≤0，则f ′(x )>0，所以f (x )在(0，＋∞)上单调递增．若a >0，则当x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，1a 时，f ′(x )>0；当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1a，＋∞时，f ′(x )<0.所以f (x )在⎝⎛⎭⎪⎫0，1a 上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，＋∞上单调递减．(2)由(1)知，当a ≤0时，f (x )在(0，＋∞)上无最大值； 当a >0时，f (x )在x ＝1a处取得最大值，最大值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＝ln 1a ＋a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1a ＝－ln a ＋a －1.因此f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a>2a －2等价于ln a ＋a －1<0. 令g (a )＝ln a ＋a －1，则g (a )在(0，＋∞)上单调递增，g (1)＝0. 于是，当0<a <1时，g (a )<0； 当a >1时，g (a )>0. 因此a 的取值范围是(0,1)．20．(本小题满分12分)如图，已知点E(m ，0)为抛物线y2=4x 内的一个定点，过E 作斜率分别为k1，k2的两条直线分别交抛物线于点A ，B ，C ，D ，且M ，N 分别是线段AB ，CD 的中点．(1)若m=1，k1k2=-1，求△EMN 面积的最小值； (2)若k1+k2=1，求证：直线MN 过定点． 解：(1)当m=1时，E 为抛物线y2=4x 的焦点． ∵k1k2=-1，∴AB⊥CD.由题意，知直线AB 的方程为y=k1(x-1)， 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由得k1y2-4y-4k1=0， ∴y1+y2=，y1y2=-4. 又线段AB 的中点为M ， ∴M.同理点N(2k+1，-2k1)．∴S△EMN=|EM|·|EN|= ·=2 ≥2=4， 当且仅当k=，即k1=±1时等号成立， ∴△EMN 面积的最小值为4.(2)证明：由题意，得直线AB 的方程为y=k1(x-m)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由得k1y2-4y-4k1m=0， ∴y1+y2=，y1y2=-4m. 又线段AB 的中点为M ， ∴M. 同理点N. ∴kMN===k1k2， ∴直线MN ：y-=k1k2， 即y=k1k2(x-m)+2， ∴直线MN 恒过定点(m,2)．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝e x ＋2x 2－3x . (1)求证：函数f (x )在区间[0,1]上存在唯一的极值点．(2)当x ≥12时，若关于x 的不等式f (x )≥52x 2＋(a －3)x ＋1恒成立，试求实数a 的取值范围．解：(1)证明：f ′(x )＝e x＋4x －3， ∵f ′(0)＝e 0－3＝－2<0，f ′(1)＝e ＋1>0，∴f ′(0)·f ′(1)<0.令h (x )＝f ′(x )＝e x＋4x －3，则h ′(x )＝e x＋4>0， ∴f ′(x )在区间[0,1]上单调递增， ∴f ′(x )在区间[0,1]上存在唯一零点， ∴f (x )在区间[0,1]上存在唯一的极小值点． (2)由f (x )≥52x 2＋(a －3)x ＋1，得e x ＋2x 2－3x ≥52x 2＋(a －3)x ＋1，即ax ≤e x－12x 2－1，∵x ≥12，∴a ≤e x－12x 2－1x.令g (x )＝e x －12x 2－1x ，则g ′(x )＝e x(x －1)－12x 2＋1x2. 令φ(x )＝e x (x －1)－12x 2＋1，则φ′(x )＝x (e x－1)．∵x ≥12，∴φ′(x )>0.∴φ(x )在⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞上单调递增． ∴φ(x )≥φ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝78－12e>0.因此g ′(x )>0，故g (x )在⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞上单调递增， 则g (x )≥g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝e 12－18－112＝2e －94，∴a 的取值范围是⎝⎛⎭⎪⎫－∞，2e －94. 22．(本小题满分12分)如图，已知椭圆x 2a 2＋y 2b2=1(a>b>0)，A(2,0)是长轴的一个端点，弦BC 过椭圆的中心O ，且AC ·BC ＝0，|OC －OB |＝2|BC －BA |.(1)求椭圆的标准方程；(2)设P ，Q 为椭圆上异于A ，B 且不重合的两点，若∠PCQ 的平分线总是垂直于x 轴，则是否存在实数λ，使得PQ ＝λAB ？若存在，若存在，求出λ的最大值；若不存在，请说明理由．解：(1)∵AC ·BC ＝0，∴AC ⊥BC ，∠ACB ＝90°． 又|OC －OB |＝2|BC －BA |，即|BC |＝2|AC |， ∴|OC |＝|AC |， ∴△AOC 是等腰直角三角形． ∵A (2,0)，∴C (1,1)． 又点C 在椭圆上，a ＝2， ∴1a 2＋1b 2＝1，∴b 2＝43， ∴所求椭圆的标准方程为x 24＋y 243＝1．(2)对于椭圆上两点P ，Q ， ∵∠PCQ 的平分线总是垂直于x 轴， ∴PC 与CQ 所在直线关于直线x ＝1对称． 设k PC ＝k (k ≠0且k ≠±1)，则k C Q ＝－k ， 则直线PC 的方程为y －1＝k (x －1)⇒y ＝k (x －1)＋1，①直线CQ 的方程为y －1＝－k (x －1)⇒y ＝－k (x －1)＋1，②将①代入x 24＋3y 24＝1，得(1＋3k 2)x 2－6k (k －1)x ＋3k 2－6k －1＝0.③ ∵C (1,1)在椭圆上，∴x ＝1是方程③的一个根， ∴x P ＝3k 2－6k －11＋3k2， 以－k 替换k ，得到x Q ＝3k 2＋6k －13k 2＋1. k PQ ＝y P －y Q x P －x Q ＝k (x P ＋x Q )－2kx P －x Q ＝k ·6k 2－21＋3k 2－2k －12k 1＋3k 2＝－4k 1＋3k 2－12k 1＋3k 2＝13.而k AB ＝13，∴k PQ ＝k AB ，∴PQ ∥AB ，∴存在实数λ，使得PQ ＝λAB ． 又|PQ |＝(x P －x Q )2＋(y P －y Q )2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12k 1＋3k 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－4k 1＋3k 22 ＝160k2(1＋3k 2)2＝1609k 2＋1k2＋6≤2303， 当且仅当9k 2＝1k 2，即k 2＝13，k ＝±33时取等号．又|AB |＝10，∴λmax ＝230310＝233.。
高中数学 模块综合检测(二)(含解析)新人教A版选修1-2-新人教A版高二选修1-2数学试题
模块综合检测(二)(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．设z ＝10i3＋i ，则z 的共轭复数为( )A ．－1＋3iB ．－1－3iC ．1＋3iD ．1－3i解析：选D ∵z ＝10i 3＋i ＝10i(3－i)(3＋i)(3－i)＝1＋3i ，∴＝1－3i.2．以下说法，正确的个数为( )①公安人员由罪犯的脚印的尺寸估计罪犯的身高情况，所运用的是类比推理． ②农谚“瑞雪兆丰年”是通过归纳推理得到的．③由平面几何中圆的一些性质，推测出球的某些性质，这是运用的类比推理． ④个位是5的整数是5的倍数，2 375的个位是5，因此2 375是5的倍数，这是运用的演绎推理．A ．0B ．2C ．3D ．4解析：选C ①人的身高与脚长的关系：身高＝脚印长×6.876(中国人)，是通过统计数据用线性回归的思想方法得到的，故不是类比推理，所以错误．②农谚“瑞雪兆丰年”是人们在长期的生产生活实践中提炼出来的，所以是用的归纳推理，故正确．③由球的定义可知，球与圆具有很多类似的性质，故由平面几何中圆的一些性质，推测出球的某些性质是运用的类比推理是正确的．④这是运用的演绎推理的三段论．大前提是“个位是5的整数是5的倍数”，小前提是“2 375的个位是5”，结论为“2 375是5的倍数”，所以正确．故选C.3．观察下图中图形的规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为( )解析：选A 表格中的图形都是矩形、圆、正三角形的不同排列，规律是每一行中只有一个图形是空心的，其他两个都是填充颜色的，第三行中已经有正三角形是空心的了，因此另外一个应该是阴影矩形．4．三段论：“①所有的中国人都坚强不屈；②雅安人是中国人；③雅安人一定坚强不屈”，其中“大前提”和“小前提”分别是( )A ．①②B ．①③C．②③ D．②①解析：选A 解本题的关键是透彻理解三段论推理的形式和实质：大前提是一个“一般性的命题”(①所有的中国人都坚强不屈)，小前提是“这个特殊事例是否满足一般性命题的条件”(②雅安人是中国人)，结论是“这个特殊事例是否具有一般性命题的结论”(③雅安人一定坚强不屈)．故选A.5．已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b的位置关系为( ) A．一定是异面直线B．一定是相交直线C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线解析：选C 假设c∥b，而由c∥a，可得a∥b，这与a，b异面矛盾，故c与b不可能是平行直线．故应选C.6．给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：①“若a，b∈R，则a－b＝0⇒a＝b”类比推出：“a，b∈C，则a－b＝0⇒a＝b”；②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋b i＝c＋d i⇒a＝c，b＝d”类比推出：“若a，b，c，d∈Q，则a＋b2＝c＋d2⇒a＝c，b＝d”；③“若a，b∈R，则a－b>0⇒a>b”类比推出：“若a，b∈C，则a－b>0⇒a>b”；④“若x∈R，则|x|<1⇒－1<x<1”类比推出：“若z∈C，则|z|<1⇒－1<z<1”．其中类比结论正确的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4解析：选B ①②正确，③④错误，因为③④中虚数不能比较大小．7．执行如图所示的程序框图，则输出s的值为( )A．10 B．17C．19 D．36解析：选C 执行程序：k＝2，s＝0；s＝2，k＝3；s＝5，k＝5；s＝10，k＝9；s＝19，k＝17，此时不满足条件k<10，终止循环，输出结果为s＝19.选C.8．p＝ab＋cd，q＝ma＋nc·bm＋dn(m，n，a，b，c，d均为正数)，则p，q的大小为( )A ．p ≥qB ．p ≤qC ．p >qD ．不确定解析：选B q ＝ab ＋mad n ＋nbcm＋cd ≥ab ＋2abcd ＋cd ＝ab ＋cd ＝p .9．下图所示的是“概率”知识的( )A ．流程图B ．结构图C ．程序框图D ．直方图解析：选B 这是关于“概率”知识的结构图．10．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到如下的2×2列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球总计 男生 20 5 25 女生 10 15 25 总计302050．( )附参考公式：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )P (K 2＞k 0)0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 02.7063.8415.0246.6357.78910.828C ．0.005D ．0.001解析：选C 由2×2列联表可得，K 2的估计值k ＝50×(20×15－10×5)230×20×25×25＝253≈8.333>7.789，所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“喜爱打篮球与性别有关”．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．设a ＝3＋22，b ＝2＋7，则a ，b 的大小关系为________________．解析：a ＝3＋22，b ＝2＋7两式的两边分别平方，可得a 2＝11＋46，b 2＝11＋47，显然，6<7.∴a <b .答案：a <b12．复数z ＝i 1＋i (其中i 为虚数单位)的虚部是________．解析：化简得z ＝i 1＋i ＝i(1－i)(1＋i)(1－i)＝12＋12i ，则虚部为12.答案：1213．根据如图所示的框图，对大于2的整数N ，输出的数列的通项公式是________(填序号)．①a n ＝2n ②a n ＝2(n －1) ③a n ＝2n④a n ＝2n －1解析：由程序框图可知：a 1＝2×1＝2，a 2＝2×2＝4，a 3＝2×4＝8，a 4＝2×8＝16，归纳可得：a n ＝2n.答案：③14．(福建高考)已知集合{a ，b ，c }＝{0,1,2}，且下列三个关系：①a ≠2；②b ＝2；③c ≠0 有且只有一个正确，则100a ＋10b ＋c 等于________．解析：可分下列三种情形：(1)若只有①正确，则a ≠2，b ≠2，c ＝0，所以a ＝b ＝1与集合元素的互异性相矛盾，所以只有①正确是不可能的；(2)若只有②正确，则b ＝2，a ＝2，c ＝0，这与集合元素的互异性相矛盾，所以只有②正确是不可能的；(3)若只有③正确，则c ≠0，a ＝2，b ≠2，所以b ＝0，c ＝1，所以100a ＋10b ＋c ＝100×2＋10×0＋1＝201.答案：201三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分12分)已知复数z 1满足(z 1－2)(1＋i)＝1－i(i 为虚数单位)，复数z 2的虚部为2，且z1·z2是实数，求z2.解：(z1－2)(1＋i)＝1－i⇒z1＝2－i.设z2＝a＋2i，a∈R，则z1·z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i.∵z1·z2∈R，∴a＝4.∴z2＝4＋2i.16．(本小题满分12分)某大学远程教育学院网上学习流程如下：(1)学生凭录取通知书到当地远程教育中心报到，交费注册，领取上学习注册码．(2)网上选课，课程学习，完成网上平时作业，获得平时作业成绩．(3)预约考试，参加期末考试获得期末考试成绩，获得综合成绩，成绩合格获得学分，否则重修．试画出该远程教育学院网上学习流程图．解：某大学远程教育学院网上学习流程如下：17．(本小题满分12分)某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用下图所示的茎叶图表示30人的饮食指数．(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主)(1)根据以上数据完成下面的2×2列联表：主食蔬菜主食肉类总计50岁以下50岁以上(2)能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“其亲属的饮食习惯与年龄有关”？并写出简要分析．解：(1)2×2列联表如下：(2)因为K 2的观测值k ＝12×18×20×10＝10>6.635，所以在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“其亲属的饮食习惯与年龄有关”． 18．(本小题满分14分)为了探究学生选报文、理科是否与对外语的兴趣有关，某同学调查了361名高二在校学生，调查结果如下：理科对外语有兴趣的有138人，无兴趣的有98人，文科对外语有兴趣的有73人，无兴趣的有52人．试分析学生选报文、理科与对外语的兴趣是否有关？解：根据题目所给的数据得到如下列联表：k ＝361×(138×52－73×98)2236×125×211×150≈1.871×10－4.因为1.871×10－4<2.706，所以据目前的数据不能认为学生选报文、理科与对外语的兴趣有关，即可以认为学生选报文、理科与对外语的兴趣无关．。
高中数学模块素养检测含解析第二册
模块素养检测(120分钟150分）一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1。
复数z=(i为虚数单位）的虚部为()A.1B.—1C.±1D.0【解析】选B.因为z==-1—i,所以复数z的虚部为—1.2.当前,国家正大力建设保障性住房以解决低收入家庭住房困难的问题。
已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户，假设第一批保障性住房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题,若采用分层抽样的方法决定各社区户数,则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为（）A。
40 B.30 C。
20 D.36【解析】选A。
×90=40。
3.一组数据中的每一个数据都乘以2，再减去80,得到一组新数据,若求得新数据的平均数是1。
2，方差是4。
4，则原来数据的平均数和方差分别是（)A。
40。
6,1。
1 B。
48。
4，4.4C.81.2,44.4 D。
78.8,75.6【解析】选A.设原来数据的平均数和方差分别为和s,则解得4.已知点O,N在△ABC所在平面内，且|｜=｜|=||,++=0,则点O，N依次是△ABC的(）A.重心外心B.重心内心C。
外心重心 D.外心内心【解析】选C.由|｜=｜|=|｜知，O为△ABC的外心;由++=0,得=+,取BC边的中点D，则=+=2，知A,N，D三点共线,且AN=2ND,故点N是△ABC的重心。
5。
一只猴子任意敲击电脑键盘上的0到9这十个数字键,则它敲击两次（每次只敲击一个数字键)得到的两个数字恰好都是3的倍数的概率为(）A. B. C. D.【解析】选A。
任意敲击0到9这十个数字键两次,其得到的所有结果为（0，i）（i=0，1，2，…,9）;(1,i)（i=0,1,2,…，9)；(2，i)(i=0，1，2,…,9）；…；(9，i）（i=0，1,2，…，9）.故共有100种结果.两个数字都是3的倍数的结果有（3,3)，（3,6),（3，9），(6,3），（6，6），（6，9）,（9,3）,（9，6),（9,9），共有9种.故所求概率为。
2021-2022学年人教版高中数学必修二教材用书：模块综合检测(一) Word版含答案
模块综合检测(一)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(共10小题，每小题6分，共60分)1．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为()答案：C2．如图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是()A．6πB．12πC．18π D．24π答案：B3．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2 cm，则球的表面积是()A．8π cm2B．12π cm2C．2π cm2D．20π cm2答案：B4．已知高为3的直棱柱ABC-A′B′C′的底面是边长为1的正三角形(如图所示)，则三棱锥B′-ABC 的体积为()A.14 B.12C.36 D.34答案：D5．已知直线l1经过两点(－1，－2)，(－1,4)，直线l2经过两点(2,1)，(x,6)，且l1∥l2，则等于() A．2 B．－2C．4 D．1答案：A6．一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其体积等于()A．6 B．2C. 3 D．2 3答案：C7．当0＜r≤8时，两圆x2＋y2＝9与(x－3)2＋(y－4)2＝r2的位置关系为()A．相交B．相切C．相交或相切D．相交、相切或相离答案：D8．过点(0，－1)的直线l与半圆C：x2＋y2－4x＋3＝0(y≥0)有且只有一个交点，则直线l的斜率k的取值范围为()A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫kk＝0或k＝43B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫k13≤k＜1C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫kk＝43或13≤k＜1D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫kk＝43或13≤k≤1答案：C9．在四周体A-BCD中，棱AB，AC，AD两两相互垂直，则顶点A在底面BCD上的投影H为△BCD的()A．垂心B．重心C．外心D．内心答案：A10．过直线y＝x上的一点作圆(x－5)2＋(y－1)2＝2的两条切线l1，l2，当直线l1，l2关于y＝x对称时，它们之间的夹角为()A．30°B．45°C．60°D．90°答案：C二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)11．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．答案：12π12．已知平面α，β和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③m⊂α；④α⊥β；⑤α∥β.(1)当满足条件________时，有m∥β；(2)当满足条件________时，有m⊥β.(填所选条件的序号)答案：(1)③⑤(2)②⑤13．如图，将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱锥D-ABC中，给出下列三种说法：①△DBC是等边三角形；②AC⊥BD；③三棱锥D-ABC 的体积是2 6.其中正确的序号是________(写出全部正确说法的序号)．答案：①②14．已知直线l经过点P(－4，－3)，且被圆(x＋1)2＋(y＋2)2＝25截得的弦长为8，则直线l的方程是________．答案：4x＋3y＋25＝0或x＝－4三、解答题(共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分10分)已知圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l经过点D(－2,0)，且斜率为k.(1)求以线段CD为直径的圆E的方程；(2)若直线l与圆C相离，求k的取值范围．解：(1)将圆C的方程x2＋y2－8y＋12＝0配方得标准方程为x2＋(y－4)2＝4，则此圆的圆心为C(0,4)，半径为2.所以CD的中点E(－1,2)，|CD|＝22＋42＝25，所以r＝5，故所求圆E的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5.(2)直线l的方程为y－0＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＝0.若直线l与圆C相离，则有圆心C到直线l的距离|0－4＋2k|k2＋1＞2，解得k＜34.所以k的取值范围为⎝⎛⎭⎫－∞，34.16．(本小题满分12分)某几何体的三视图如图所示，P是正方形ABCD对角线的交点，G是PB的中点．(1)依据三视图，画出该几何体的直观图．(2)在直观图中，①证明：PD∥平面AGC；②证明：平面PBD⊥平面AGC.解：(1)该几何体的直观图如图①所示．(2)证明：如图②.①连接AC，BD交于点O，连接OG，由于G为PB的中点，O 为BD的中点，所以OG∥PD.又OG⊂平面AGC，PD⊄平面AGC，所以PD∥平面AGC.②连接PO，由三视图，PO⊥平面ABCD，所以AO⊥PO.又AO⊥BO，BO∩PO＝O，所以AO ⊥平面PBD .由于AO ⊂平面AGC ，所以平面PBD ⊥平面AGC .17．(本小题满分12分)已知点P (2,0)，及圆C ：x 2＋y 2－6x ＋4y ＋4＝0. (1)当直线l 过点P 且与圆心C 的距离为1时，求直线l 的方程；(2)设过点P 的直线与圆C 交于A 、B 两点，当|AB |＝4时，求以线段AB 为直径的圆的方程． 解：(1)当直线l 的斜率存在时，设直线l 的斜率为k ，则方程为y －0＝k (x －2)， 又圆C 的圆心为(3，－2)，r ＝3，由|3k －2k ＋2|k 2＋1＝1⇒k ＝－34.所以直线l 的方程为y ＝－34(x －2)，即3x ＋4y －6＝0，当k 不存在时，l 的方程为x ＝2，符合题意． (2)由弦心距d ＝ r 2－⎝⎛⎭⎫|AB |22＝5，又|CP |＝5，知P 为AB 的中点，故以AB 为直径的圆的方程为(x－2)2＋y 2＝4.18．(本小题满分12分)多面体P -ABCD 的直观图及三视图如图所示，其中正视图、侧视图是等腰直角三角形，俯视图是正方形，E 、F 、G 分别为PC 、PD 、BC 的中点．(1)求证：PA ∥平面EFG ； (2)求三棱锥P -EFG 的体积．解：(1)法一：如图，取AD 的中点H ，连结GH ，FH . ∵E ，F 分别为PC ，PD 的中点，∴EF ∥CD . ∵G 、H 分别为BC 、AD 的中点，∴GH ∥CD . ∴EF ∥GH .∴E ，F ，H ，G 四点共面．∵F ，H 分别为DP 、DA 的中点，∴PA ∥FH .∵PA ⊄平面EFG ，FH ⊂平面EFG ， ∴PA ∥平面EFG .法二：∵E ，F ，G 分别为PC ，PD ，BC 的中点． ∴EF ∥CD ，EG ∥PB . ∵CD ∥AB ， ∴EF ∥AB .∵PB ∩AB ＝B ，EF ∩EG ＝E ， ∴平面EFG ∥平面PAB . ∵PA ⊂平面PAB ， ∴PA ∥平面EFG .(2)由三视图可知，PD ⊥平面ABCD ， 又∵GC ⊂平面ABCD ， ∴GC ⊥PD .∵四边形ABCD 为正方形， ∴GC ⊥CD . ∵PD ∩CD ＝D ，∴GC ⊥平面PCD .∵PF ＝12PD ＝1，EF ＝12CD ＝1，∴S △PEF ＝12EF ·PF ＝12.∵GC ＝12BC ＝1，∴V P －EFG ＝V G －PEF ＝13S △PEF ·GC ＝13×12×1＝16.19．(本小题满分12分)已知圆C ：x 2＋(y －a )2＝4，点A (1,0)．(1)当过点A 的圆C 的切线存在时，求实数a 的取值范围； (2)设AM ，AN 为圆C 的两条切线，M ，N 为切点，当MN ＝455时，求MN 所在直线的方程． 解：(1)过点A 的切线存在，即点A 在圆外或圆上， ∴1＋a 2≥4，∴a ≥ 3或a ≤－ 3.即实数a 的取值范围是(－∞，－3]∪[3，＋∞)．(2)如图所示，设MN 与AC 交于点D . ∵MN ＝455，∴DM ＝255.又MC ＝2，∴CD ＝4－45＝455. ∴cos ∠MCA ＝4552＝255，∴AC ＝2255＝5，OC ＝2，AM ＝1，MN 是以A 为圆心，半径AM ＝1的圆A 与圆C 的公共弦，圆A 的方程为(x －1)2＋y 2＝1， 圆C 的方程为x 2＋(y －2)2＝4或x 2＋(y ＋2)2＝4，∴MN 所在直线方程为(x －1)2＋y 2－1－x 2－(y －2)2＋4＝0，即x －2y ＝0，或(x －1)2＋y 2－1－x 2－(y ＋2)2＋4＝0，即x ＋2y ＝0.因此，MN 所在的直线方程为x －2y ＝0或x ＋2y ＝0.20．(本小题满分12分)(四川高考)如图，在四棱锥P -ABCD 中，PA ⊥CD ，AD ∥BC ，∠ADC ＝∠PAB ＝90°，BC ＝CD ＝12AD .(1)在平面PAD 内找一点M ，使得直线CM ∥平面PAB ，并说明理由；(2)证明：平面PAB ⊥平面PBD .解：(1)取棱AD 的中点M (M ∈平面PAD )，点M 即为所求的一个点．理由如下：连接MC ，由于AD ∥BC ，BC ＝12AD ，所以BC ∥AM ，且BC ＝AM .所以四边形AMCB 是平行四边形， 所以CM ∥AB .又AB ⊂平面PAB ，CM ⊄平面PAB ， 所以CM ∥平面PAB .(说明：取棱PD 的中点N ，则所找的点可以是直线MN 上任意一点) (2)证明：由已知，PA ⊥AB ，PA ⊥CD ，由于AD ∥BC ，BC ＝12AD ，所以直线AB 与CD 相交，所以PA ⊥平面ABCD ，所以PA ⊥BD .连接BM .由于AD ∥BC ，BC ＝12AD ，M 为AD 的中点，所以BC ∥MD ，且BC ＝MD ，所以四边形BCDM 是平行四边形， 所以BM ＝CD ＝12AD ，所以BD ⊥AB .又AB ∩AP ＝A ，所以BD ⊥平面PAB . 又BD ⊂平面PBD ，所以平面PAB ⊥平面PBD .。
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学习好资料 欢迎下载 模块检测(必修1) (时间：80分钟满分：100分) 一、选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分) 1．若集合M＝{y|y＝2－x}，N＝{y|y＝x－1}，则M∩N等于() A．{y|y>1}B．{y|y≥1} C．{y|y≥0}D．{y|y>0} 答案D 解析因为M＝{y|y＝2－x}＝{y|y>0}，
N＝{y|y＝x－1}＝{y|y≥0}， 所以M∩N＝{y|y>0}，故选D. 2．已知集合A＝{x|(2x－5)(x＋3)＞0}，B＝{1,2,3,4,5}，则(∁RA)∩B等于() A．{1,2,3}B．{2,3} C．{1,2}D．{1} 答案C
解析由(2x－5)(x＋3)＞0，解得x＞52或x＜－3，
所以集合A＝(－∞，－3)∪52，＋∞， 所以∁RA＝－3，52. 所以(∁RA)∩B＝{1,2}，故选C. 3．已知全集U＝N，集合A＝{}0，1，2，B＝{}y|y＝2x，x∈A，则图中阴影部分所表示的集合等于()
A.{}0B.{}2C.{}4D.{}2，4 答案C
解析∵A＝{}0，1，2，
∴B＝{}y|y＝2x，x∈A＝{}0，2，4， 学习好资料 欢迎下载 ∴图中的阴影部分所表示的集合为(∁UA)∩B＝{}4. 4．函数f(x)＝x－2＋lnx的零点所在的大致区间为() A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) 答案B 解析因为函数f(x)＝x－2＋lnx在定义域(0，＋∞)内单调递增，且f(1)＝1－2＋ln1＝－1<0，f(2)＝2－2＋ln2＝ln2>0，所以函数f(x)的零点所在的大致区间为(1,2)，故选B.
5．已知函数f(x)＝ 4x，x＞0，fx＋1－1，x＜0，则f－12＋f12等于() A．3B．5C.32D.52 答案A 解析由题意得f－12＋f12
＝f12－1＋f12＝2×124－1＝2×2－1＝3， 故选A. 6．若点A(a，－1)在函数f(x)＝ lgx，0＜x＜1，x，x≥1的图象上，则a等于() A．1B．10 C.10D.110 答案D 解析由x≥1，x≥1，知0＜a＜1，则f(a)＝lga＝－1，a＝110. 7．若a＝0.32，b＝20.3，c＝log0.32，则a，b，c由大到小的关系是() A．a＞b＞cB．b＞a＞c C．b＞c＞aD．c＞a＞b 答案B 解析∵0＜a＝0.32＜1，b＝20.3＞1，c＝log0.32＜0， ∴c＜a＜b.故选B.
8．设f(x)＝ax，g(x)＝13x，h(x)＝logax，且a满足loga(1－a2)>0，那么当x>1时必有() A．h(x)学习好资料 欢迎下载 B．h(x)C．f(x)D．f(x)答案B 解析因为a满足loga(1－a2)>0＝loga1， 所以0<1－a2<1，所以0
当x>1时，logax<0,01， 所以h(x)9．某商场去年一月份到十二月份月销售额呈现先下降后上升的趋势，下列四个函数中，能较准确反映商场月销售额f(x)与月份x的关系且满足f(1)＝8，f(3)＝2的函数为()
A．f(x)＝20×12xB．f(x)＝－6log3x＋8 C．f(x)＝x2－12x＋19D．f(x)＝x2－7x＋14 答案D 解析因为选项A，B中的函数均为单调递减函数，不满足题意； 选项C中，f(1)＝1－12＋19＝8，f(3)＝32－12×3＋19＝－8≠2，不满足题意； 选项D中，函数满足先减后增，且f(1)＝1－7＋14＝8， f(3)＝32－7×3＋14＝2，满足题意，故选D. 10．函数f(x)＝ln1x－x的图象大致为()
答案B 解析因为函数y＝lnx在(0，＋∞)内单调递增， 学习好资料 欢迎下载 函数y＝1x－x在(－∞，0)和(0，＋∞)内分别单调递减， 所以函数f(x)＝ln1x－x在(－∞，－1)和(0,1)内分别单调递减， 观察各选项，只有B选项符合，故选B. 11．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x∈[0，＋∞)时，函数f(x)是单调递减函数，则f(log25)，flog3 15，f(log53)的大小关系是()
A．flog3 15B．flog3 15C．f(log53)D．f(log25)答案D 解析因为f(x)为偶函数，
所以flog315＝f－log315＝f(log35)， 而0＜log53则根据f(x)在[0，＋∞)上是单调递减函数， 得f(log53)>f(log35)>f(log25)， 即f(log25)12．已知函数f(x)＝ax＋x－b的零点x0∈(n，n＋1)(n∈Z)，其中常数a，b满足0＜b＜1＜a，则n的值为() A．2B．1 C．－2D．－1 答案D 解析∵函数f(x)＝ax＋x－b为增函数， 常数a，b满足0＜b＜1＜a， ∴f(－1)＝1a－1－b＜0，f(0)＝1－b＞0， ∴函数f(x)＝ax＋x－b在(－1,0)内有一个零点， 学习好资料 欢迎下载 ∴n＝－1，故选D. 13．设函数f(x)＝ x2－6x＋6，x≥0，3x＋4，x＜0，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，则x1＋x2＋x3的取值范围是() A.116，6B.113，6 C.203，263D.203，263 答案B
解析∵函数f(x)＝ x2－6x＋6，x≥0，3x＋4，x＜0， 设x1＜x2＜x3， 根据二次函数性质得出x2＋x3＝6， 画出函数图象如图所示．
则存在互不相等的实数x1，x2，x3满足f(x1)＝f(x2)＝f(x3)等价于y＝m与f(x)有3个交点， 当x2－6x＋6取最小值－3时对应x1＝－73， 此时y＝－3与f(x)有2个交点， ∴－73＜x1＜0， ∴113＜x1＋x2＋x3＜6. 14．已知a，b(a＞b)是方程log3x3＋log27(3x)＝－43的两个根，则a＋b等于() A.1027B.481C.1081D.2881 答案C 解析设log3x3＝t，则t＋13t＝－43， 学习好资料 欢迎下载 ∴t1＝－1，t2＝－13， ∴a＝19，b＝181， ∴a＋b＝1081.故选C. 15．若a>0且a≠1，则函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象可能是()
答案B 解析由y＝loga(－x)，得对数函数的定义域为(－∞，0)，排除A，C；则由B，D选项中的对数函数的图象易得a>1，则指数函数y＝ax单调递增，排除D，故选B.
16．已知函数f(x)＝ a－2x，x≥2，12x－1，x＜2，满足对任意的实数x1≠x2都有fx1－fx2x1－x2＜0成立，则实数a的取值范围为() A．(－∞，2) B.－∞，138
C．(－∞，2] D.138，2 答案B
解析由题意知函数f(x)是R上的减函数，于是有 a－2＜0，a－2×2≤122－1，由此解得a≤138， 即实数a的取值范围为－∞，138，故选B. 17．设函数f(x)的定义域为A.若函数f(x)满足： ①A＝{x|x≠2k－1，k∈Z}； ②函数f(x)是奇函数；
③对任意x∈A，有f(x＋1)＝－1fx. 学习好资料 欢迎下载 则下面关于函数f(x)的叙述中错误的是() A．函数f(x)是周期函数，且最小正周期是2 B．函数f(x)的图象关于点(1,0)中心对称 C．函数f(x)在(0,1)上是增函数 D．函数f(x)的零点是x＝2k(其中k∈Z) 答案C
解析由f(x＋1)＝－1fx得f(x)＝－1fx＋1，
f(x＋1)＝－1fx＋2， 所以f(x)＝f(x＋2)，所以函数的最小正周期为2， 由此可画出满足条件的函数f(x)的一个简图， 如图所示，由图易知C不正确，故选C.
18．已知函数f(x)＝log2(x＋2)与g(x)＝(x－a)2＋1，若对任意的x1∈[2,6)，都存在x2∈[0,2]，使得f(x1)＝g(x2)，则实数a的取值范围是() A．[－1,3]B．[－1,1] C．[2，3] D．[－1,2－2]∪[2，3] 答案D 解析当x∈[2,6)时，f(x)＝log2(x＋2)∈[2,3)， 则由对任意的x1∈[2,6)，都存在x2∈[0,2]， 使得f(x1)＝g(x2)，得当x∈[0,2]时， g(x)min≤2，g(x)max≥3. 当a＜0时，g(x)min＝g(0)＝a2＋1， g(x)max＝g(2)＝(2－a)2＋1， 则由g(x)min≤2，g(x)max≥3， 解得－1≤a＜0； 当0≤a＜1时，