华东师范数学分析- 一致收敛
数学与应用数学-函数序列一致收敛的判别及MATLAB在其上的应用论文
摘要函数序列的一致收敛性理论是数学分析的一个重要内容。
在众多数学分析讲义中给出了函数序列一致收敛的一些判别方法，但是这些方法仍不够全面，并不能解决大多数函数序列的一致收敛问题。
因此，文章简要地阐述了函数序列一致收敛的研究背景以及研究意义，归纳总结了比较实用的六种函数序列一致收敛的判别方法，并对它们的应用做了相应的说明与举例，以便于读者更好的理解这些判别方法，为今后处理函数序列一致收敛的判别提供便利。
同时文章提出MATLAB在函数序列一致收敛判别上的应用，给出解题的程序代码步骤，并通过几个例子说明，实现了信息技术在数学分析中的有效融合，并得到实验的验证。
这对于研究函数序列一致收敛及其收敛区间具有较大的作用。
关键词：函数序列；一致收敛；MATLAB编程AbstractThe theory of uniform convergence of function sequence is an important content of mathematical analysis. In many lecture notes of mathematical analysis, some methods to judge the uniform convergence of function sequences are given, but these methods are still not comprehensive enough to solve the problem of uniform convergence of most function sequences. Consequently,the research background and significance of uniform convergence of function sequences are briefly described in this paper, summarizes six practical methods for judging the uniform convergence of function sequences, and gives corresponding explanations and examples for their applications, so as to facilitate the readers to better understand these methods and provide convenience for dealing with the uniform convergence of function sequences in the future. At the same time, the paper puts forward the application of MATLAB in the judgment of uniform convergence of function sequence, gives the procedure code steps of solving problems, and through several examples, realizes the effective integration of information technology in mathematical analysis, and is verified by experiments. It is important to study the uniform convergence and the convergence interval of function sequences.Key words：Function sequences; Uniform convergence; MATLAB programme and picture.目录1 引言 (1)2 函数序列一致收敛的相关概念 (2)2.1 函数序列的定义 (2)2.2 函数序列收敛的定义 (2)2.3 函数序列一致收敛的定义 (2)3 函数序列一致收敛的判别 (3)3.1 柯西准则 (3)3.2 余项准则 (4)3.3 狄尼(Dini)定理 (5)3.4 海涅定理推广的一致收敛判别 (6)3.5 利普希兹（lipschitz）条件的一致收敛判别 (7)3.6 逐项连续序列的一致收敛判别 (8)4 MATLAB在函数序列一致收敛上的应用 (9)4.1 MATLAB在函数序列一致收敛上的应用举例 (9)4.2 MATLAB在函数序列一致收敛上的编程步骤 (10)4.3 MATLAB在函数序列一致收敛上的几个例子 (11)5 总结 (13)参考文献 (15)致谢 (16)이函数序列一致收敛的判别及MATLAB在其上的应用1 引言古往今来，众多数学家都在函数序列一致收敛方法的研究方面做出了巨大贡献，这些性质早在百多年前就已经研究清楚了。
华东师范大学数学分析考研真题
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也是发散级数。
四（12 分）设
D : x2 y 2 z 2 t 2 , F (t) f (x2 y2 z2)dxdydz, 其中 f 为连续
D
函数，f(1)=1.证明 F '(1) 4.
五（12 分）设 D 为由两抛物线 y x2 1 与 y x2 1 所围成的闭
的下侧法向的方向余弦。
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对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
含参量瑕积分的相关性质
含参量瑕积分的相关性质作者：李彩霞来源：《现代职业教育》2020年第10期[摘要] 含参量瑕积分作为一种积分函数，在数学分析中起着非常重要的作用，我们曾接触过含参量正常积分，也充分了解了它的一些相关性质并能解决一些问题.而含参量瑕积分的应用也是很广泛的，故将给出含参量瑕积分的相关性质。
其中包括含参量瑕积分一致收敛性的判定和含参量瑕积分的分析性质.从含参量无穷限积分的一致收敛的判定定理和分析性质的研究方向和证明方法出发，分别给出含参量瑕积分一致收敛性的判定定理及其证明和分析性质的证明过程.[关键詞] 含参量瑕积分;一致收敛性;分析性质[中图分类号] O174 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2020）10-0194-02一、预备知识定义1：设函数f（x，y）在区域D=[a，b]×[c，d）上有定义.对于任意的x∈[a，b]，y=d 都是函数f（x，y）的瑕点，则称x，y）dy是含参变量x的瑕积分。
定义2：对任意ε>0，总存在0<δ<d-c，使当0<η<δ时，对任意的x∈[a，b]，都会有（x，y）dy在[a，b]上一致收敛.定义3：设x∈[a，b]，y=d都是f（x，y）的瑕点，若存在ε>0，对于任意的η>0，存在η使0<η<ε，当x∈[a，b]，（x，y）dy≥ε，则称y）dy在[a，b]上非一致收敛.二、含参量瑕积分的一致收敛性判定定理（一）一致收敛柯西准则含参量瑕积分在[a，b]上一致收敛的充要条件是：对任意给定的正数ε，存在不依懒于x 的δ>0，使得当0<η'<η<δ时，对一切x∈[a，b]，都有：[必要性]：若含参量瑕积分义可知：对任意的正数ε，总存在某正数δ<d-c，使得当0<η'<η<δ时，对一切x∈[a，b]，与（二）魏尔斯特拉斯M判别法由含参量瑕积分一致收敛柯西准则即可得证.（三）Heine归结原则（四）狄利克雷判别法（2）对任意的x∈[a，b]，函数g（x，y）为关于y的单调函数，且对参量x，函数g （x，y）在[a，b]上一致有界。
数学分析课程简介
数学分析课程简介课程编码:21090031-21090033课程名称：数学分析英文名称：Mathematical Analysis课程类别：学科基础课程课程简介：数学分析俗称：“微积分”，创建于17世纪，直到19 世纪末及20世纪初才发展为一门理论体系完备，内容丰富，应用十分广泛的数学学科。
数学分析课是各类大学数学与应用数学专业、信息与计算科学专业最主要的专业基础课。
是进一步学习复变函数论、微分方程、微分几何、概率论、实变分析与泛函分析等后继课程的阶梯，是数学类硕士研究生的必考基础课之一。
本课程基本的内容有：极限理论、一元函数微积分学、级数理论、多元函数微积分学等方面的系统知识，用现代数学工具——极限的思想与方法研究函数的分析特性——连续性、可微性、可积性。
极限方法是贯穿于全课程的主线。
课程的目的是通过三个学期学习和系统的数学训练，使学生逐步提高数学修养，特别是分析的修养，积累从事进一步学习所需要的数学知识，掌握数学的基本思想和方法，培养与锻炼学生的数学思维素质，提高学生分析与解决问题的能力。
教材名称：数学分析教材主编：华东师范大学主编（第四版）出版日期：2010 年6 月第四版出版社：高等教育出版社数学分析1》课程教学大纲（2010 级执行）课程代号：21090031总学时：80学时（讲授58学时，习题22学时）适用专业：数学与应用数学、信息与计算科学先修课程：本课程不需要先修课程，以高中数学为基础一、本课程地位、性质和任务本课程是本科数学与应用数学专业、信息与计算科学专业的一门必修的学科基础课程。
通过本课程的教学，使学生掌握数学分析的基本概念、基本理论、思想方法，培养学生解决实际问题的能力和创新精神，为学习后继课程打下基础。
二、课程教学的基本要求重点：极限理论；一元函数微分学及贯穿整个课程内容的无穷小分析的方法。
基本要求：掌握极限、函数连续性、可微等基本概念；掌握数列极限、函数极限；闭区间连续函数性质；熟练掌握函数导数、微分的计算及应用；掌握微分中值定理及其应用。
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责任编辑：ｉｌｌ坤
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累次极限换序的一个充分条件
作者： 作者单位： 刊名：
通过研究二重极限与累次极限、一致收敛与累次极限的关系,证明了二重极限存在与一致收敛在一定条件下的等价性.利用等价性,得到了一个与<高 等几何>类似的对偶原理,并且利用对偶原理采用两种不同的方法讨论了极限函数的一些分析性质.
本文链接：/Periodical_wfxyxb200204010.aspx 授权使用：中共汕尾市委党校(zgsw)，授权号：a392b6eb-685d-4d10-9f74-9dcd0159f8d3
参考文献：
［１］刘玉琏，傅沛仁．数学分析讲义（下）［Ｍ］．北京：高等教育出版社，１９９２．
［２］华东师范大学数学系．数学分析（下）［Ｍ］．北京：高等教育出版社，１９９１．
［３］朱时．数学分析札记．［Ｍ］贵阳：贵州教育出版社，１９９４．
Ａ ＳｕＩ畸ｃｉｅｎｔ Ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｆｏｒ ｔｈｅ Ｉｔｅｒａｔｅｄ Ｌｉｍｉｔｓ ｔｏ Ｃｈａｎｇｅ Ｏｒｄｅｒ ｏｆ Ｌｉｍ ｉｔｓ
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关于含参变量的无穷积分的连续性、实际上就是二元函数累次极限的换序问题．至于积分号下可积
分，积分号下可微分，其结果成立的前提也都是一致收敛，所以这些定理当然可以看作上述定理的特例．
在换序定理的保证下，这些结论的成立是很自然的事情了．
函数项级数收敛判别法的推广和应用【开题报告】
开题报告数学与应用数学函数项级数收敛判别法的推广和应用一、选题的意义人类的文明进步和社会发展，无时无刻不受到数学的恩惠和影响，数学科学的应用和发展牢固地奠定了它作为整个科学技术乃至许多人文学科的基础的地位。
数学分析的形成和发展是由于物理学、天文学、几何学等研究领域的进展和突破。
级数是研究函数的一个重要工具，在理论上和实际应用中都处于重要地位，，这是因为：一方面能借助级数表示许多常用的非初等函数，微分方程的解就常用级数表示；另一方面又可将函数表为级数，从而借助级数去研究函数，例如用幂级数研究非初等函数，以及进行近似计算等。
级数的收敛问题是级数理论的基本问题。
将函数表为级数，从而借助级数去研究函数，即函数项级数函数项级数的出现不仅大大丰富和发展了已有的微积分理论，同时大大扩展了微积分学的应用范围。
首先，函数项级数为函数的构造开辟了一个新天地。
其次，函数项级数理论提供了研究函数的一个基本方法。
利用级数的理论出现了Taylor展开式和 Fourier 展开式的有关理论，以后又出现了用多项式和三角函数来逼近函数的理论。
实际上函数项级数的理论对近代各种函数逼近理论以及无穷维空间中元素按基底的展开理论都产生了重大的影响。
研究函数项级数收敛具有重要意义，我们通过研究函数项级数收敛判别法，尤其是一致收敛的判别法，并且将它们推广和应用具有理论和现实作用。
二、研究的主要内容，拟解决的主要问题（阐述的主要观点）所谓函数项级数1() nn u x∞=∑在某区间I上收敛，是指它逐点收敛。
即：对I中每固定一点X∈I,作为数项级数，1() nn u x∞=∑总是收敛的。
因此对收敛性，可用数项级数的各种判别法进行判断。
如：利用级数收敛的定义或者级数收敛的柯西准则。
如果是正项级数的话还可以用比较原则、比式判别法、根式判别法等。
由于无穷级数的收敛性和它的部分和数列的收敛性是相同的，因此，研究函数项级数的收敛性可以研究它的部分和数列的收敛性。
函数的连续性与一致收敛性的深入研究
函数的连续性与一致收敛性的深入研究函数的连续性与一致收敛性是微积分中的两个重要概念。
本文将深入研究这两个概念，并探讨它们的性质和应用。
在微积分中，函数的连续性是一个基本概念。
一个函数在某一点上连续，意味着该函数在该点附近没有断点或跳跃。
具体地说，对于一个函数$f(x)$，如果$x=a$是其定义域的一个内点，并且满足以下条件：1. $f(a)$存在；2. $\lim_{x\to a}f(x)$存在；3. $\lim_{x\to a}f(x)=f(a)$，则称函数$f(x)$在点$a$处连续。
如果$f(x)$在其定义域的每一点都连续，则称$f(x)$为连续函数。
连续性可以进一步细分为三种类型：左连续、右连续和间断点。
左连续指函数在某点的左邻域内连续，右连续指函数在某点的右邻域内连续，间断点是指函数在某点不连续。
这些分类的目的是更准确地描述函数的性质。
函数的连续性具有一些重要的性质。
首先，连续函数可以进行常规的运算，包括加法、减法、乘法和除法。
其次，连续函数在闭区间上取得最大值和最小值，即连续函数在闭区间上一定有极值。
最后，连续函数的图像没有断点或跳跃，可以被光滑地绘制出来。
与连续性密切相关的是一致收敛性。
一致收敛用于描述函数序列或函数级数的收敛性。
对于一个函数序列$\{f_n(x)\}$，如果存在函数$f(x)$使得对于任意给定的$\epsilon>0$，存在一个正整数$N$，当$n>N$时，有$|f_n(x)-f(x)|<\epsilon$，那么我们称函数序列$\{f_n(x)\}$一致收敛于函数$f(x)$。
类似地，对于一个函数级数$\sum_{n=1}^{\infty}f_n(x)$，如果对于任意给定的$\epsilon>0$，存在一个正整数$N$，使得当$n>N$时，$\left| \sum_{k=1}^{n}f_k(x)-f(x) \right|<\epsilon$，那么我们称函数级数$\sum_{n=1}^{\infty}f_n(x)$一致收敛于函数$f(x)$。
数学分析课程设计的论文汇总
河南科技大学课程设计说明书课程名称数学分析课程设计题目函数项级数的一致收敛性学院数学与统计学院班级＿＿数学与应用数学121班学生姓名＿＿＿常惠丽指导教师＿＿＿冯爱芬日期＿2015年1月9号课程设计任务书（指导教师填写）课程设计名称数学分析课程设计学生姓名常惠丽专业班级基数121 设计题目函数项级数的一致收敛性一、课程设计目的数学分析课程设计运用所学数学分析知识归纳、推广、研究若干有关课题。
通过本课程设计，使学生更深入地理解所学数学分析的知识，掌握运用所学数学分析知识用于数学理论，设计算法，培养学生数学的思维和分析能力，为今后数学学习和应用打好基础。
二、设计内容、技术条件和要求运用级数理论解决一定的实际问题。
由此对级数收敛的判别方法形成深刻的认识，从而利用函数的级数展开分析问题和解决问题。
掌握数学分析的基本知识和基本理论，能熟练地进行基本运算，并具有一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，以及分析论证能力。
三、时间进度安排第一天, 集中学习、讨论，给出参考资料，进行资料查阅。
第二天, 学生选题，初步拟定实习题目，开始研究、设计。
第三天, 再次讨论实习中所涉及的问题。
教师指导。
第四天, 检查各小组的实习情况。
教师指导。
第五天, 提交实习成果及文档。
四、主要参考文献1．陈纪修．数学分析．第二版．北京：高等教育出版社，2004．2．陈传璋，欧阳光中．数学分析．第二版．北京：高等教育出版社，2003．3．华东师大数学系编.数学分析．第三版．北京：高等教育出版社，2001．4．费定晖．Б.П.吉米多维奇数学分析习题集题解（1～6册）．第四版．济南：山东科学技术出版社，2012．指导教师签字：2015 年 1 月 5 日函数项级数的一致收敛性摘要函数项级数的一致收敛性是数项级数中一个重要的性质，对于数项级数一致收敛性的发展进行了简单的说明，并回答了为什么要找出函数项级数一致收敛性判别的原因，经过定义函数项级数一致收敛性及相关辅助概念，找到了判别函数项级数一致收敛性的判别方法，主要有定义判别法，柯西判别法，阿贝尔判别法，狄利克雷判别法，将其推广后得到其它的一些判别法，比如：余项判别法，比式判别法，根式判别法，对数判别法，导数判别法以及一些推论，旨在完善这方面的理论知识，并帮助学习者更好的理解和学习这方面的知识。
伍胜健《数学分析》(第2册)配套题库-名校考研真题(函数序列与函数项级数)
第10章函数序列与函数项级数1．设（x）在[0，1]上连续，f（1）=0．证明：（1）{x n}在[0，1]上不一致收敛；（2）{f（x）⋅x n}在[0，1]上一致收敛．[华东师范大学研]证明：（1）显然是的极限函数，x n在[0，1]上连续（n∈N），而g（x）在[0，1]上不连续，所以{x n}在[0，1]上不一致收敛．（2）f（x）在x=1处连续，所以对当时，有即易证{f（x）⋅x n）在[0，1－δ]上一致收敛于零，即对，当x>N时，对一切x∈[0，1－δ]有所以对当n>N时，对一切x∈[0，1]，有所以{f（x）⋅x n}在[0，1]上一致收敛于零．2．试证：无穷级数在0<x<1时收敛，但不一致收敛．[中国科学院研] 证明：有收敛，所以收敛．取，则对及使得所以在（0，1）上不是一致收敛的．3．设0≤x<1，证明：[华中科技大学研] 证明：令，则0≤f（x）<1．故4．可微函数列在[a，b]上收敛，在[a，b]上一致有界，证明：在[a，b]上一致收敛．[上海交通大学研]证明：由题设，有①，取使则②在[a，b]上收敛，所以，当n>N，p是任意自然数，有③由②，③，当n>N时，对任意自然数p，有即在[a，b]上一致收敛．5．求函数项级数的收敛域，并证明该级数在收敛域是一致收敛的．[中山大学研]解：由于，又收敛，故由Weierstrass判别法知在（-∞，+∞）上是一致收敛的．6．研究在（1）[-l，l]（l＞0）上的一致收敛性；（2）（-∞，+∞）上的一致收敛性．[南京师范大学研]解：（1）当时，存在N，当n＞N时有下式成立又收敛，故由Weierstrass判别法知在[-l，l]上一致收敛．（2）取，则不收敛，所以在（-∞，+∞）上不一致收敛．7．函数，g（1）=0，且（g’(1)可理解为左导数），证明：在[0,1]上一致收敛．[北京师范大学2006研]证明：由于，所以对任意的，存在使得当时，有．从而对任意的，m、n＞0，有由于，所以存在M＞0使得当时，．从而当时，，又收敛，故由Weierstrass判别法知在上一致收敛．于是对上述的ε＞0，存在．N＞0，使得当，m、n＞N时，有结合两部分，当，m、n＞N时，有，故在[0，1]上一致收敛．8．设函数列满足：（1）是[-1,1]上的可积函数列，且在[-1，1]上一致有界；（2）任意的在[-1，-c]和[c,1]上一致收敛于0．证明：对任意的[-1,1]上的连续函数f（x），有[中山大学2006研]证明：由于在[-1,1]上一致有界，f（x）在[-1,1]上连续，所以存在M＞0，使得因为f（x）在x=0处连续，所以对任意的ε＞0，存在δ＞0，使得又在[-1，-δ]和[δ，1]上一致收敛于0，所以存在N＞0，使得从而对任意的n＞N有即9．设的收敛半径为∞，令，证明：在任意有限区间[a，b]上都一致收敛于f（f（x））．[厦门大学研]证明：因为的收敛半径为∞，所以在[a，b]上一致收敛于f（x）．由于在[a，b]上连续，则f（x）在[a，b]上连续，所以f（x）在[a，b]上有界，即存在，使得当时有．又因为在[a，b]上一致收敛于f（x），所以存在，使得当时有由于在[a，b]上连续，所以存在使得当时有．取，则有下式成立同样由于在[-M，M]上一致收敛于f（x），所以f（x）在[a，b]上连续，从而一致连续．所以对任意的，存在使得当时有．因为在[a，b]上一致收敛于f（x），所以存在N＞0，使得当，n＞N时有．于是当，n＞N时，，结论得证．10．研究函数在[0，+∞）上的连续性、一致连续性、可微性、单调性．[华南理工大学2006研]解：因为，而收敛，所以由Weierstrass判别法得知f（x）在[0,+∞）上一致收敛．因为在[0，+∞）上连续，所以f（x）在[0，+∞）上连续．又因为，故在[0，+∞）上一致连续，所以f（x）在[0，+∞）上一致连续．因为，而收敛，由Weierstrass判别法得知，所以可微，且单调递减．。
Banach空间中泛函列的一致收敛性的判定
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佳 木 斯 大 学 学 报 （ 自 然 科 学 版 ）
２１ ０ １年