第5章第六、七节知能优化训练

1．关于列车转弯处内、外铁轨间的高度关系，下列说法中正确的是( )A ．内外轨一样高，以防列车倾倒造成事故B ．因为列车转弯处有向内倾倒的可能，故一般使内轨高于外轨，以防列车倾倒C ．外轨比内轨略高，这样可以使列车顺利转弯，减小车轮与铁轨间的挤压D ．以上说法都不对解析：选C.火车转弯时，使外轨比内轨略高，这样重力与铁轨支持力的合力可以提供部分向心力．2．中央电视台《今日说法》栏目报道了一起发生在湖南长沙某区湘府路上的离奇交通事故．家住公路拐弯处的张先生和李先生家在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻在家门口的场面，第八次有辆卡车冲进李先生家，造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案．经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图5－6－19所示．交警根据图示作出以下判断，你认为正确的是( ) 图5－6－19A ．由图可知卡车在拐弯时发生侧翻是因为卡车做离心运动B ．由图可知卡车在拐弯时发生侧翻是因为卡车做向心运动C ．公路在设计上可能内(东)高外(西)低D ．公路在设计上可能外(西)高内(东)低解析：选AC.因为卡车多次向住宅发生侧翻，说明卡车做离心运动．一般公路设计是内低外高，以重力与地面的支持力的合力提供向心力，现在常发生事故，说明可能是在设计上外低内高的原因造成的．3．如图5－6－20所示，洗衣机的脱水桶采用带动衣物旋转的方式脱水，下列说法中错误的是( )A ．脱水过程中，衣物是紧贴桶壁的B ．水会从桶中甩出是因为水滴受到向心力很大的缘故 图5－6－20C ．加快脱水桶转动的角速度，脱水效果会更好D ．靠近中心的衣物脱水效果不如四周的衣物脱水效果好解析：选B.洗衣机脱水的原理是离心现象，衣物在脱水桶中由于离心现象向桶壁靠近，A 正确；衣物上的水被甩出是因为水与衣物之间的吸附力小于所需的向心力，做离心运动，B 错误；当加快脱水桶的转动角速度，则需用提供的向心力更大，脱水效果会更好，C 正确；越靠近四周的衣物所需的向心力越大，水越容易脱离衣物被甩出，D 正确．4．如图5－6－21所示，光滑的水平面上，小球m 在拉力F 的作用下做匀速圆周运动，若小球在到达P 点时突然发生变化，则下列说法正确的是( )A ．若F 突然消失，小球将沿轨迹a 做离心运动B ．若F 突然变小，小球将沿轨迹a 做离心运动 图5－6－21C ．若F 突然变大，小球将沿轨迹b 做离心运动D ．若F 突然变小，小球将沿轨迹c 做近心运动解析：选A.若F 消失，则小球将做匀速直线运动，根据公式F ＝m v 2r 可得r ＝m v 2F，若F 变小，则小球将做半径变大的离心运动；若F 变大，小球将做半径变小的近心运动．5．汽车的速度是72 km/h ，过凸桥最高点时，对桥的压力是车重的一半，则桥面的曲率半径为________m ，当车速为________m/s 时，车对桥面最高点的压力恰好为零．解析：压力为车重一半时，即地面对汽车支持力F ＝12mg .则mg －F ＝m v 2R，推导可得R ＝2v 2g ＝2×20210 m ＝80 m ；压力为零时，满足mg ＝m v 2R，推导得v ＝gR ＝20 2 m/s. 答案：80 20 2一、选择题1．为适应国民经济发展的需要，从2009年4月1日起，我国铁路正式实施第七次提速．火车转弯可以看成是做匀速圆周运动，火车速度提高易使外轨受损．为避免火车高速转弯时外轨受损，你认为理论上可行的措施是( )A ．仅减小弯道半径B ．仅增大弯道半径C ．仅适当减小内、外轨道的高度差D ．仅适当增加内、外轨道的高度差解析：选BD.由F 向＝m v 2r可知，选项B 、D 均可避免火车高速转弯时外轨受损．2．如图5－6－22所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O 点的水平轴自由转动．现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a 、b 分别表示小球运动轨道的最低点和最高点．则杆对球的作用力可能是( )A ．a 处为拉力，b 处为拉力B ．a 处为拉力，b 处为推力C ．a 处为推力，b 处为拉力 图5－6－22D ．a 处为推力，b 处为推力解析：选AB.小球在a 处为拉力，在b 处，当v >gL 时，杆提供拉力，当v <gL 时，杆提供推力，当v ＝gL 时，杆对小球作用力刚好为0.3．如图5－6－23所示，小物体位于半径为R 的半球顶端，若给小物体以水平初速度v 0时，小物体对球顶恰无压力，则( )A ．物体立即离开球面做平抛运动B ．物体落地时水平位移为2RC ．物体的初速度v 0＝gR 图5－6－23D ．物体着地时速度方向与地面成45°角 解析：选ABC.无压力意味着mg ＝m v 20R，v 0＝gR ，物体以v 0初速度做平抛运动，A 、C 正确；由平抛运动可得t ＝ 2h g ＝ 2R g，那么落地时水平位移s x ＝v 0t ＝ 2R ，B 正确；落地时tan θ＝v y v x ＝gt v 0＝2gR gR＝ 2，θ＝arctan 2，θ为着地时速度与地面夹角，D 错误．4．(2011年重庆师大附中模拟)如图5－6－24所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R ，小球半径为r ，则下列说法中正确的是( ) A ．小球通过最高点时的最小速度v min ＝g (R ＋r )B ．小球通过最高点时的最小速度v min ＝0 图5－6－24C ．小球在水平线ab 以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D ．小球在水平线ab 以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力解析：选BC.由于圆形管道可提供支持力，小球通过最高点时的速度可以为零．小球在水平线ab 以下的管道中运动时，重力竖直向下，向心力指向圆心，故内侧管壁不会对小球有作用力，而在水平线ab 以上运动时，如果速度较小，可以对外侧管壁没有作用力．5．以下说法正确的是( )A ．在绝对光滑的水平冰面上，汽车可以转弯B ．汽车通过拱形桥最高点时对桥的压力小于重力，处于失重状态C ．过山车通过最高点时，一定受到重力和弹力的作用，且由重力和弹力的合力提供向心力D ．过山车通过最高点时，可能只受到重力作用解析：选BD.在绝对光滑的水平冰面上，没有外力提供向心力，汽车不能转弯，A 错．汽车通过拱形桥最高点时重力和桥对汽车的支持力的合力提供向心力，有向下的加速度，处于失重状态，所以对桥的压力小于重力，所以B 正确．过山车通过最高点时，可能是重力和弹力共同提供向心力也可能是只有重力提供向心力(此时v ＝gr )，所以C 错，D 正确．6．汽车甲和汽车乙质量相等，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车的外侧．两车沿半径方向受到的摩擦力分别为F f 甲和F f 乙．以下说法正确的是( )A ．F f 甲小于F f 乙B ．F f 甲等于F f 乙C ．F f 甲大于F f 乙D ．F f 甲和F f 乙大小均与汽车速率无关解析：选A.由于摩擦力提供汽车做匀速圆周运动的向心力，由F f ＝m v 2r，得在速率一定的情况下，半径越大，向心力越小，故F f 甲<F f 乙．7．(2011年徐州第三次质检)如图5－6－25所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A 和B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，且R A >R B ，则下列说法正确的是( )A ．球A 的线速度必定大于球B 的线速度 图5－6－25B ．球A 的角速度必定小于球B 的角速度C ．球A 的运动周期必定小于球B 的运动周期D ．球A 对筒壁的压力必定大于球B 对筒壁的压力解析：选AB.两球均贴着圆锥筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，它们均受到重力和筒壁对它的弹力作用，这两个力的合力提供向心力，如右图所示，可知筒壁对小球的弹力F N ＝mg sin θ，而重力和弹力的合力为F 合＝mg cot θ，由牛顿第二定律可得：mg cot θ＝mω2R ＝m v 2R ＝m 4π2R T 2，所以ω＝ g cot θR① v ＝gR cot θ②T ＝2π R g cot θ③ F N ＝mg sin θ④ 由于A 球运动的半径大于B 球运动的半径，由①式可知A 球的角速度必定小于B 球的角速度；由②式可知A 球的线速度必定大于B 球的线速度；由③式可知A 球的运动周期必定大于B 球的运动周期；由④式知A 球对筒壁的压力等于B 球对筒壁的压力，所以选项A 、B 正确．8．如图5－6－26所示，线段OA ＝2AB ，A 、B 两球质量相等．当它们绕O 点在光滑的水平桌面上以相同的角速度转动时，两线段拉力之比F AB ∶F OB 为( )A ．2∶3B ．3∶2 图5－6－26C ．5∶3D ．2∶1解析：选A.两球所受的重力和水平面的支持力在竖直面内，且是一对平衡力，不能提供向心力．B 球所受到的向心力由线的OB 段和AB 段的合力提供，A 球所受到的向心力由线的AB 段的拉力提供．对A 、B 受力分析，如图所示，由于A 、B 放在水平桌面上，故G ＝F N ，又由于A 、B 的角速度相同，设角速度为ω，则由向心力公式可得对B ：F OB －F AB ＝mrω2；对A ：F AB ＝m ·2rω2联立以上两式得F AB ∶F OB ＝2∶3.9．如图5－6－27所示，叠放在水平转台上的物体A 、B 、C 能随转台一起以角速度ω匀速转动，A 、B 、C 的质量分别为3m 、2m 、m ，A 与B 、B 和C 与转台间的动摩擦因数均为μ，A 和B 、C 离转台中心的距离分别为r 、1.5r .设本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．以下说法中正确的是( )A ．B 对A 的摩擦力一定为3μmgB ．B 对A 的摩擦力一定为3mω2r 图5－6－27C ．转台的角速度一定满足ω≤ 2μg 3rD ．转台的角速度一定满足ω≤ μg r解析：选BC.要使A 能够与B 一起以角速度ω转动，根据牛顿第二定律可知，B 对A 的摩擦力一定等于A 物体所需向心力的值，即F f ＝3mω2r ，B 正确．要使AB 两物体同时能随转台一起以角速度ω匀速转动，则对于A 有：3μmg ≥3mrω2，对AB 有：5μmg ≥5mrω2，对于C 有：μmg ≥32mrω2，综合以上可得：ω≤ 2μg 3r，C 正确．10．如图5－6－28所示是一种娱乐设施“魔盘”，而且画面反映的是魔盘旋转转速较大时盘中人的情景．甲、乙、丙三位同学看了图后发生争论，甲说：“图画错了，做圆周运动的物体受到向心力的作用，魔盘上的人应该向中心靠拢”．乙说：“图画得对，因为旋转的魔盘给人离心力，所以人向盘边缘靠拢”．丙说：“图画得对，但盘对人的摩擦力不能满足人做圆周运动的向心力时，人会逐渐远离圆心”．该三位同学的说法应是( ) 图5－6－28A ．甲正确B ．乙正确C ．丙正确D ．无法判断解析：选C.向心力和离心力都是按照效果命名的力，在此题的情境中，都是指人受到的摩擦力．当魔盘转速较小时，人做圆周运动，此时叫向心力；当魔盘转速较大时，摩擦力不能满足人做圆周运动的向心力时，人做离心运动，此时叫离心力．故C 选项正确．二、非选择题11．铁路转弯处的弯道半径r 是根据地形决定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨道高度差h 的设计不仅与r 有关，还取决于火车在弯道上的行驶速率，下表中是铁路设计人2(1)(2)铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内、外轨道均不向车轮施加侧向压力，又已知我国铁路内、外轨的间距设计值L ＝1435 mm ，结合表中的数据，算出我国火车的转弯速度v .(以km/h 为单位，结果取整数．设轨道倾角很小时，正切值按正弦值处理)解析：(1)由表中数据可知，每组的h 与r 之积为常数，hr ＝660×50×10－3m 2＝33 m 2.当r ＝440 m 时，h ＝75 mm.(2)内、外轨对车轮没有侧向压力时，火车的受力如图所示．则mg tan θ＝m v 2r ，θ很小，则有tan θ≈sin θ＝h L所以v ＝ ghr L ＝ 10×331435×10－3m/s ≈15 m/s ＝54 km/h 答案：(1)hr ＝33 m 2 75 mm (2)54 km/h12．如图5－6－29所示，一个质量为m ＝2 kg 的小球在细绳牵引下在光滑水平的平板上以速率v ＝1.0 m/s 做匀速圆周运动，其半径r ＝30 cm ，现将牵引的绳子迅速放长20 cm ，使小球在更大半径的新轨道上做匀速圆周运动．求：(1)实现这一过渡所经历的时间；(2)在新轨道上做匀速圆周运动时，小球旋转的角速度； 图5－6－29(3)圆周的半径增大后外界对绳子的拉力为多大？解析：(1)根据题意，迅速放长绳子，意味着小球某一时刻从某切线位置做离心运动，即以匀速直线运动过渡到大半径上，则t ＝Δs v ＝r 21－r 22v ＝0.4 m 1 m/s＝0.4 s.(2)当小球到达新轨道时，由于绳子作用使小球速度v 的径向分量v n 减为0，而只保留切线分量v 1，则新的线速度v ′＝v 1＝v sin α＝0.6 m/s ，因此ω＝v ′r 1＝0.60.5rad/s ＝1.2 rad/s. (3)拉力提供向心力，即F ＝m v ′2r 1＝2×0.620.5N ＝1.44 N 答案：(1)0.4 s (2)1.2 rad/s (3)1.44 N。