角的度量和换算
1.3.2 角的度量
1.3.2 角的度量【知识精华点击】课标要求（1）掌握角的度量，会进行“度”、“分”、“秒”之间的换算。
（2）会用量角器画角。
本节重点是角度的换算以及用量角器画角，难点是角度的运算。
教材详析1.角度换算（1）度量的单位是“度”、“分”、“秒”. 把一个周角等分成360份，每一份叫做一度的角，记作1°；把1°的角60等分，每一份叫做一分的角，记作1′；把1′的角60等分，每一份叫做一秒的角，记作1"。
（2）1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°。
（3）角的单位度、分、秒是六十进制，计算时要防止与十进制混淆，换算关系如下：1°=60'，1'=60"；1'=（160）°，1"=（160）'． 2. 用量角器测量角的大小测量角的大小的工具是用量角器. 用量角器量角的步骤：第一步对中：中心点对准角的顶点；第二步对线：零刻度线和角的一条边重合（分清是内圈的零刻度线还是外圈的零刻度线）；第三步读数：从（内或外）零刻度线开始，看另一条边所指的度数，读出角的度数。
3.角的画法画角的方法一般有两种：用量角器画角或用三角板画角．1．用量角器画角（1）画一个角等于已知角：用量角器量出已知角的度数，再画一个等于这个度数的角．（2）画两个角的和、差，或一个角的几倍、几分之一：可以利用量角器，量出已知角的度数，计算出它们的和、差、几倍、几分之一，再按照结果所得的度数画角．具体操作方法如下： ①点一个点做角的顶点； ②画一条射线，做角的一条边； ③量角器的中心点与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合； ④找内圈或外圈的刻度； ⑤描点；⑥顶点与刻度的点连线。
2．用三角板画角（1）特殊角，如30°、45°、60°、90°的角，可以直接利用三角板来画，（2）画其他特殊角，关键在于设法把它写成上述特殊角的和或差，例如，凡是15°的整数倍的角，都可用三角板画出，因为15°的角，可以写成60°角与45°角的差，或45°角与30°角的差．但若写成30°角的一半，则仍不能画出，因为只用三角板，不能二等分角．能用三角板画出的，只限于上述各种角及其和、差、倍所成的角．4.尺规作图⑴任意作射线OF；⑵以B为圆心，任意长为半径作圆，分别交BA、BC于E、D；⑶以O为圆心，BD长为半径作圆，交OF于M；⑷以M为圆心，DE为半径作弧，交圆O于N；⑸作射线OG。
新人教版七年级角度制计算
角的度量单位及其换算
• 练习：
• 30= 180
分= 10800 秒
1°=60′
• 0.50= 30
分= 1800 秒
• 120分= 2 度= 7200 秒 1′=60″
• 3600秒= 60 分= 1 度
• 48度56分37秒记为： 48°56 ′37 ″
例 1、用度、分、秒表示112.110
A1
角的个数 16条射线
15+14+…+2+1=120 1 n n 1
2
n条射线
如图，棱锥表面上有几个角，请把它们表示出来？
∠ BAC ∠CAD ∠BAD ∠ABC ∠ABD ∠CBD ∠ACB ∠ACD ∠BCD ∠ ADB ∠ADC ∠BDC B
A
D C
4.3.1角度制
角的度量单位：度 、分、秒.
把一个周角分成360等分，每一份所对的角叫做 1度的角 。
记作 “ 1°” 。
把1°的角60等分，每一份所对的角叫做 1 分的角。记作 “1 ′” 。 把1′的角60等分，每一份所对的角叫做 1 秒的角。记作 “1″” 。
以度，分，秒为单位的角的度量制叫做角度制。 1°
练习 角的度、分、秒的换算
（1)把4.62°化成度、分、秒. (2)把45°23′45″化成度.
A
O
Bo
A3 A2
A1 O
A4 A3
A2
A5 A4
A1 O
A3 A2 A1
3条射线
4条射线
5条射线
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
角的个数
2+1=3
3+2+1=6
4+3+2+1=10
角的度量与换算【北师大版】七年级数学(上册)-【完整版】
角的度量与换算北师大版七年级数学 上册-精 品课件 ppt(实 用版)
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（2）32°17′53″+42°42′7″； （3）53°÷8. （2）原式=74°59′60″=75°. （3）原式=6°37′30″.
12.（1）将31.24°化为用度、分、秒表示的形式； 解：（1）31.24°=31°+0.24°， 0.24°=0.24×60′=14.4′， 0.4′=0.4×60″=24″，∴31.24°=31°14′24″.
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10.下列计算错误的是（ C ） A. 1.9°=6840″ B. 90′=1.5° C. 32.15°=32°15′ D. 2700″=45′
角的度量与换算北师大版七年级数学 上册-精 品课件 ppt(实 用版)
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解：（1）2时15分时分针指向数字3，而时针从数字2开始 转动的角度为15×0.5°=7.5°，所以钟表上2时15分时， 时针与分针所成的锐角的度数为30°-7.5°=22.5°.
（2）若时针由2时30分走到2时55分，问分针转过多大 的角度？
（2）分针转过的角度为25×6°=150°.
重难易错
角的度量与换算北师大版七年级数学 上册-精 品课件 ppt(实 用版)
七年级数学---角的认识
角角：由一点引出两条射线形成的图形叫做角。
这两条射线叫做角的。
这一点叫做角的。
角也可看作是由一条射线绕它端点旋转而成的。
角的表示方法：（1）用三个大写英文字母表示；（2）用一个大写英文字母表示；（3）用阿拉伯数字表示；（4）用小写希腊字母表示。
角的度量单位：1度记作1º,1分记作1¹,1秒记作1¹¹.角的表示方法：①用三个大写字母表示:如∠AOB②用一个大写字母表示:如∠O（只适用单独一个角）③用弧线加数字来表示: 如∠1④用弧线加希腊字母来表示:如∠a角的度量单位的换算：1° = 1′ = 1周角= 1平角=平角的一半叫做直角；小于直角的角叫做锐角；大于直角而小于平角的角叫做钝角.它们之间的关系是：1周角=2平角=4直角=360º1平角=2直角=180º 1直角=90º换算方法：（1）把高级单位转化为低级单位要乘进率；（2）把低级单位转化成高级单位要除以进率；（3）转化时必须逐级进行，越级转化容易出错。
角的平分线：余角和补角：余角：两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余，即其中一个角是另一个角的余角。
补角：两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补，即其中一个角是另一个的补角。
余角和补角的性质1、同角或等角的余角相等。
2、同角或等角的补角相等。
例1、把一个周角7等分,每一份是多少（精确到分）例2、19°36′= °56°37′= °38°15′和38.5°一样大吗？例3、⑴150°20′25″+ 11°39′35″⑵90°21′16″－26°10′6″⑶12°5′×6⑷16°18′÷3例4、如图：AOB是一条直线，∠AOC=900，∠D OE=900，写出∠AOD、∠C OD、∠AOC、∠AOB、∠B OD中某些角之间的两个等量关系。
角的度量单位与换算-七年级数学上册同步课件(沪科版)
(4) 用希腊字母(如 α、β、γ )表示，要在角内部靠
近顶点处加上弧线，并标上希腊字母. 记作：∠α .
B A
1 α
三、角的分类
名称 锐角 直角
钝角 平角 周角
图形
α
α
α
α
α
范围 0<α<90° α=90° 90°<α<180° α=180° α=360°
方法点拨 在没有特别说明的情况下，我们说的角都在 0°~180°之间.
(1) 北偏西50°； (2) 南偏东10°； (3) 西南方向(即南偏西45°)
巩固练习
5、已知一条射线 OA，若从点 O 再引两条射线 OB， OC，使 ∠AOB=72°，∠BOC=36°，求∠AOC的度数.
巩固练习
6、从 6 时到 7 时，这 1 个小时内钟表表面的 时针与分针何时的夹角为 60°？
探究新知
想一想：怎样才能知道一个角的大小？
角的度量工具： 量角器
角的度量单位： 度 、分 、秒 把一个周角360等分，每一等份就是 1度 的角，1度
记做 1°. 除了“度”之外，还有其它的度量单位吗？
把1°的角60等分，每一份就是 1分 的角，1分 记作 1′.
即 1°＝60′
或
1′=(
1 60
)°
把1′的角60等分， 每一份就是 1秒 的角，1秒 记作 1″.
即 1′＝ 60″
或
1″=(
1 60
)′
方法点拨
角的度、分、秒 是 60 进制的，这和钟表上的时、分、
秒进制相同.
探究新知
度、分、秒的相互转化：
高级单位
乘以进率 除以进率
《角的度量与角的换算》 学历案
《角的度量与角的换算》学历案一、学习目标1、理解角的度量单位——度、分、秒，并能进行简单的换算。
2、掌握用量角器测量角的大小的方法。
3、能够根据已知条件进行角的度数的计算和角的换算。
二、学习重难点1、重点（1）角的度量单位之间的换算。
（2）用量角器测量角的大小。
2、难点（1）角的度数的计算和角的换算中涉及的进位和借位。
（2）理解角的度量的原理和准确使用量角器。
三、学习过程（一）知识回顾在之前的学习中，我们已经初步认识了角，知道角是由两条有公共端点的射线组成的图形。
（二）引入新课生活中，我们常常需要描述角的大小，比如在建筑设计、机械制造等领域。
那么，如何准确地度量角的大小呢？（三）角的度量单位1、度将圆平均分成 360 等份，每一份所对的角的大小叫做 1 度，记作 1°。
2、分1 度的 1/60 为 1 分，记作1′。
3、秒1 分的 1/60 为 1 秒，记作1″。
（四）角的度量工具——量角器1、观察量角器量角器是半圆形的，半圆的圆心就是量角器的中心，半圆的直径就是量角器的 0 刻度线。
2、用量角器测量角的步骤（1）把量角器的中心与角的顶点重合。
（2）0 刻度线与角的一条边重合。
（3）角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
（五）角的换算1、 1°＝60′ ，1′ ＝60″例如：35°＝ 3°＋ 05°＝ 3°＋05×60′ ＝3°30′2、大单位化小单位乘以进率，小单位化大单位除以进率例如：将210′化为度：210÷60 ＝ 35°（六）例题讲解例 1：计算48°39′ ＋67°41′解：48°＋ 67°＝ 115°39′ ＋41′ ＝80′ ＝1°20′所以48°39′ ＋67°41′ ＝116°20′例 2：将 5628°化为度、分、秒解：028°×60 ＝168′08′×60 ＝48″所以 5628°＝56°16′48″（七）课堂练习1、计算下列角的和或差（1）72°18′ 34°56′（2）180°（45°38′ ＋67°23′）2、把下列角化为度（1）38°18′（2）125°42′（八）拓展提升1、已知∠AOB ＝75°18′，∠AOC ＝27°53′，求∠BOC 的度数。
《角的度量》PPT课件
角的大小与其边的长 度无关，只与边之间 的夹角有关。
02
CHAPTER
角的度量单位与换算
角的度量单位
度
角的大小可以用度（°）作为单位来度量，一个圆周被分成360等份，每一份称 为1度。
弧度
弧度（rad）是另一种角的度量单位，它是根据圆的半径来定义的。弧长等于半 径的弧所对的圆心角为1弧度。
度与弧度的换算
03
CHAPTER
角的度量方法
量角器的使用
量角器的构造
量角器是一种测量角度的专用工具， 由半圆形或圆形的刻度盘和固定臂组 成，刻度盘上标有度数。
使用方法
将量角器的中心与角的顶点重合，固 定臂与角的一条边重合，然后通过读 取刻度盘上的度数来确定角的大小。
角度的测量与标注
01
02
03
角度的概念
角度是由两条射线或线段 与它们的公共端点所组成 的图形，通常用度数来衡 量。
测量方法
使用量角器测量角度时， 需要注意刻度盘上的内外 圈度数，以及测量起点和 终点的位置。
标注方法
在几何图形中标注角度时 ，通常在角的内部或外部 靠近顶点处标上表示度数 的数字或字母。
特殊角的度量技巧
直角
平角
直角的度数为90度，可以使用量角器直接 测量，也可以通过其他已知角度推算得出 。
平角的度数为180度，相当于一条直线，可 以使用量角器测量，也可以通过两个直角 相加得到。
谢谢
平行线与交替内角
当两条直线被第三条直线 所截，交替内角的度数相 等，这一性质在几何证明 中经常用到。
多边形的内角和
多边形的内角和等于（n-2 ）×180°，其中n为多边形 的边数。
三角函数中的角
2----角的度量与单位换算ppt
用度表示： ⑴1800″＝ 0.5° ⑵48′＝ 0.8° ⑶39°36′＝ 39.6 ° ⑷27°30′＝ 27.5 °
5°＝ 300 ′＝ 1800 ″； 38.15°＝ 38 ° 9 ′； 36″＝ 0.6 ′= 0.01 ° 38°15′＝ 38.25 °
用度表示： ⑴39°36′＝ (2)27°14′＝
39.6
°
7 ( 27 ) 30 °
38.15°与 38°15′相等吗？ 如不相等，哪个大？
计算：
(1) 23°46′＋ 58°28′； (2) 51°37′－32°5′31″； (3) 13°53′×3； (4) 157°37′÷5．
(1) 32°21′＋ 68°48′；
时钟在下午4点到5点之间，什么时候分针和 时针 （1）重合？ （2）成一条直线？ （3）成45°角？
1. 度、分、秒都是60进制，逢60进1； 2 .加减法要将度与度、分与分、秒与秒分别加减， 分秒相加逢60要进位，相减时要借1当作60； （借1°作60′；借1′作60″） 3.乘法运算度分秒同时分别乘； 4 .除法先从度开始除，除不尽转化为分，再 除不尽转化为秒，直到精确到要求的位数为止；
解下列关于钟表上时针与分针所成角的问题： （1）上午8时整，时针与分针成多少度角？ （2）下午7时55分，时针与分针所成的角是 等于120°、大于 120°，还是小于120°？
解：（1）上午8时整，时针与分针 成120度角； （2）上午7时55分，时针与分针所 成的角小于120°；
上午8时30分，时针与分针成多少度角？
角的单位换算
1度=60分； 1分=60秒；1度= 3600 秒 1 1 1 1分= 度； 1秒= 分；1秒= 度 60 60 3600
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角的度量和换算
角的度量和换算
角是几何学中的一个重要概念，用于描述两条射线之间的夹角大小。
角的度量方式有两种，一种是弧度制，另一种是角度制。
弧度制是以弧长为单位来度量角的大小，而角度制则是以度为单位来度量角的大小。
下面将详细介绍角的度量和换算。
一、弧度制
弧度制是以弧长为单位来度量角的大小。
弧度制中，一个圆的周长为2πr，其中r为圆的半径。
一个圆的弧度数为360度，因此一个圆的弧度数为2π弧度。
弧度制中，一个角的弧度数等于该角所对应的圆弧长度与圆的半径之比。
例如，一个角所对应的圆弧长度为3厘米，圆的半径为2厘米，则该角的弧度数为3/2=1.5弧度。
二、角度制
角度制是以度为单位来度量角的大小。
角度制中，一个圆的周长为
360度，因此一个圆的弧度数为2π弧度。
角度制中，一个角的度数等于该角所对应的圆弧长度与圆的半径之比乘以180度/π弧度。
例如，一个角所对应的圆弧长度为3厘米，圆的半径为2厘米，则该角的度数为3/2*180/π=85.94度。
三、弧度制和角度制的换算
弧度制和角度制是两种不同的角度量方式，它们之间可以通过一定的换算关系进行转换。
1. 弧度制转角度制
将一个角的弧度数乘以180度/π弧度即可得到该角的度数。
例如，一个角的弧度数为2.5弧度，则该角的度数为
2.5*180/π=14
3.24度。
2. 角度制转弧度制
将一个角的度数乘以π弧度/180度即可得到该角的弧度数。
例如，一个角的度数为120度，则该角的弧度数为120*π/180=2.09
弧度。
总之，弧度制和角度制是两种不同的角度量方式，它们之间可以通过一定的换算关系进行转换。
在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的角度量方式，并进行相应的换算。