图形的计数一
奥林匹克训练题库 图形问题一 图形的计数
奥林匹克训练题库第四章图形问题一图形的计数1下列各图中各有多少个小于180°的角？2右图中∠1=∠2=∠3，如果图中所有角的和等于180°，那么∠AOB是多少度？3圆周上有6个点，以其中两个点为端点的弧共有多少条？4下列各图形中分别有多少个三角形？5在下列各图中，每个最小的正三角形的面积都等于1，分别求出每个图中所有各种三角形的面积之和。
6左下图中共有多少个三角形？其中直角三角形有多少个？7右上图中有多少个长方形？8左下图中共有多少个正方形？9右上图中大大小小共有42个正方形，在这些正方形中，所含的数字之和能被5整除的有多少个？10下列各图中分别有多少个梯形？11右图中每个小三角形都是正三角形，图中共有多少个正六边形？12在一个10×10的方格纸中含有多少个5×5的正方形？13左下图中有许多大大小小的三角形，其中包含阴影部分的三角形有几个？14如右上图，ABCD是平行四边形，图中的线段分别与AB，AD或BE平行。
图中包含阴影三角形的平行四边形共有多少个？15在4×4的方格棋盘中，取出一个由三个小方格组成的“L“型（如左下图），共有多少种不同的取法？16在6×6的方格棋盘中，可以找到多少个右上图所示的“凸”字形图形？17把0～9十个数字像下图那样描在同一张3×5的方格上，每个小方格被涂的次数有多有少，最多的被涂了9次，被涂了9次的小方格有多少个？17 1818把0～9十个数字像下图那样描在同一张5×7的方格纸上，每个小方格被涂的次数有多有少，没有被涂到的小方格共有多少个？19如右图所示，在正六边形A周围画出6个同样的正六边形（阴影部分），围成第1圈；在第1圈外面再画出12个同样的正六边形，围成第2圈。
按这个方法继续画下去，当画完第9圈时，图中共有多少个与A相同的正六边形？20如下图，在2×2方格中，画一条直线最多穿过3个方格；在3×3方格中，画一条直线最多穿过5个方格。
二年级思维拓展-图形计数(一)
图形计数数图形是一类很有趣的数学题。
但要数得正确还真不容易。
要做到不重复不遗漏，又快又准地数出图形的个数，不但需要具备一定的观察能力和概括能力，还需要掌握一定的知识和一些特殊的方法。
1、“”这叫什么?这叫“点”。
用笔在纸上画一个“点”，可以画大些，也可以画小些，点在纸上占一个位置。
2、“・心”这叫什么？这叫“线段”。
沿着直尺把两点连接起来，就能画出一条线段。
图上的这两点就是线段的端点，线段有两个端点。
3、“-”这叫什么？这叫射线，从一点出发，沿着直尺画出去，就能画出一条射线，图上的这一点叫做射线的端点。
射线有一个端点，另一边可以无限延长，没有尽头。
在认识了这些图形的基础上，我们一起来看看它们是否也可以根据一些规律数出来呢？下面就来试试看。
b精选例题6【例1】数一数，下图共有多少个点？思路点拨：首先观察这幅图中点的排列有什么特点，找出其排列的规律，就容易解决了。
⑥标准答案：在数点时，可以有多种数法：方法一：从上往下一层一层的数，如下图。
第一层1个，第二层2个，第三层3个，第四层4个，第五层5个，第六层4个，第七层3个，第八层2个，第九层1个。
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25（个）方法二：斜着一排一排数，如下图。
第一排5个，第二排5个，第三排5个，第四排5个，第五排5个。
5+5+5+5+5=25（个）或5x5=25（个）方法三：从上往下，沿折线一层一层数，如下图。
1+3+5+7+9=25（个）扇活学巧用1.小红在纸上画了一个点子图，你能数出一共有多少个点吗?2.数一数，下图共有多少个点?【例2】：数一数，下图中有多少条线段？ARCD丄——.―一■一一■恋思路点拨：我们已经知道，两点间的直线部分是一条线段。
方法一：以A点出发的线段有AB，AC,AD共3条，以B点出发的线段有BC，BD共2条，以C点出发的线段只有CD这一条。
方法二：这幅图中的基本线段数有AB，BC，CD，共3条，由2条基本线段合成的线段数有AC,BD,共2条，由3条基本线段合成的线段数只有AD这1条。
五年级上册数学试题-奥数：图形定稿全国通用
（2）
3
例 6．如图，从甲地到乙地有 2 条路可走，从乙地到丙地有 3 条路可走；从甲地到丁地有 4 条路可走， 从丁地到丙地有 2 条路可去。从甲地到丙地共有多少种不同的走法？
【试一试】 1、如果线段 AB 上共有 8 个点（包括 A、B 两点），那么，共有多少条线段？
2、联结 A、B、C、D 四个城市的道路如图所示： （1）从 A 城经 B 城到 C 城的不同走共有多少种？ （2）从 A 城到 C 城的不同走法共有多少种？
厘米?
AE
FB
D H
【试一试】
GC
1、求出阴影部分的周长。
2、如右图，阴影部分是正方形，求出最大的长方形的周长。
5 厘米
A
B
E
H
7 厘米
C
D
E
G
当堂测试
1、下图是一个锯齿状的零件，每一个锯齿的两条线段都长 2 厘米，求这个零件的周长．
2、求图 12、图 13 的周长。
3、图 14 是一座楼房的平面图，这座楼房平面图的周长是多少米？
例 1．一个等腰三角形中，有一个内角的度数是另一个内角的 4 倍，则这个等腰三角形的顶角是 _________度。
【试一试】
1、17 点整，钟面上的分针和时针所组成的角是（ ）。
A、锐角
B、直角
C、钝角
D、平角
2、在直角、锐角、平角、钝角中，度数最小的角是（ ）。
A、 直角
B、锐角
C、平角
D、钝角
3、在一个直角三角形中，已知一个锐角是 68°，则另一个锐角是（ ）。
能力测试（一）…………………………………………………………………25
第六讲
割补 …………………………………………………………28
数学思维能力提升2升3-05图形计数(1)
(1)(2)第5讲图形计数（1）小朋友，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。
要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。
首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。
数线段的一般规律：①条数=段数+（段数—1）+（段数—2）+…2+1②条数=段数×点数÷2典型题讲解例1、数出下面线上线段的总条数。
例2、数一数：（1）（2）练习1、数一数，下图中有多少条线段？例3、数一数，下面共有多少个角？例4、数一数下图中有多少个三角形？练习2、数一数下图中有多少个三角形？例5、数一数，图中有多少个长方形？BACDEOO D C BA例6、数一数，图中一共有多少个正方形？巩固提升（训练时间： 满分：80分，训练得分： ）1.口算与速算。
（每小题2分，共10分）78-18-0= 78-12-18= 73+20+4= 3+13+23= 9+19+29=2.竖式计算（每小题5分，共10分）（1）69-18+10= （2）80-30-21=3.填空题。
（每小题10分，共40分）（1）数出下图中有（ ）个角。
（2）数出下图中有（ ）个长方形。
（3）数出下图中有（）个三角形。
（4）汽车里有41人，中途有13人上车，9人下车，车上现在还有（）人。
4.解答题（每题10分，共20分）（1）数一数，下图中一共有多少条线段？（2）数一数，图中一共有多少个长方形方形？。
一年级奥数-图形的计数
céngfǎ
层法
fāngfǎ yīcéngyīcéngshùqīngchǔ zuòhǎo jì suàn
方 法 ：一hìguānjiàn
是关 键
qǐngláojì yìxiēchángyòngdejìsuànjiéguǒ ò
都 要 分 到 糖 ，但 分 到 的 糖 块 数 又
bùnéngyíyàngduō shuíhuìfēn jiéguǒxiǎohuǒbàn
不 能 一 样 多 ， 谁 会 分 ？” 结 果 小 伙 伴
mendōubúhuìfēn wèishénmene rúguǒyàogòufēn
们 都 不 会 分 ， 为 什 么 呢？如 果 要 够 分 ，
课 堂 小结
lì tǐ túxíngshùfāngkuài cóngshàngwǎngxiàfēn
1．立体 图 形 数 方 块 ： 从 上 往 下 分
céngfǎ
层法
kǒujué shùtóudǐngjiālóushàng
口 诀：数 头 顶 加 楼 上
píngmiàntúxíng jì shùfǎ cóngshàngwǎngxiàfēn
有 一 天 小 猴 子 和 7 个 小 伙 伴 一起 出 去 玩 ，
xiǎohóuzináchūyībāotáng duìxiǎohuǒbànmenshuō
小 猴 子拿 出 一 包 糖 ， 对 小 伙 伴 们 说 ：
wǒmenláifēntángchība zhè lǐ miànyígòngyǒu kuài
“ 我 们 来 分 糖 吃 吧 ， 这 里 面 一 共 有 35 块
táng xiànzàiwǒmenyígòngyǒu gèxiǎohuǒbàn měigè
一年级第二讲图形的计数
第二讲图形的计数本讲内容是让孩子们学会用计算的方法来数图形，在计算过程中结合第一讲速算巧算的方法来巩固和练习我们以往所学过的知识。
一、知识点(一) 平面图形的计数1、数线段与角的个数(打枪法、编号法)2、数三角形、正方形、长方形，圆形等（编号法、分层法）(二) 立体图形的计数1、数方块：⑴分层数（从上到下再求和）⑵按列数（刀切法）注意：每层数量=看见的+上层数量( 1)、数规整图形：观察规律，算是表达（牢记巧算速算的方法）(2)、数有缺口的图形方法：（1）分层数（2）补（补全图形去多余）（3）拆（拆成规整图形来计算）二、例题讲解与练习【习题1】你来数一数!( )个正方形( )个三角形( )个正方体【解析】：⑴、由小到大分类数,含有1个小方块的正方形个,编号法含有2 个小方块的正方形3 个共8+3=11(个);⑵、编号法,含有1个号的三角形1、2、3、4、5 共5 个，含有3个号的三角形163、164、264、265、365 共5 个（5 角星每个小角对应新组成的5 个大三角形），所以三角形共5+5=10 （个）；(3)共1+5+6=12 （个）【习题2】数一数下面一共有多少个小圆点？【解析】: 不同的角度来观察，我们所选用的方法不同（方法不唯一），从上往下数第一层1个点，依次往下每一层都比上一层多一个一点，2、3、4、5、6、7、8、9，所以圆点的总数为1+2+3+4+5+6+7+8+9=45(个)【习题3】如下图所示，一单层砖墙下雨时塌了一处，请你数一数，需要多少块砖才能把墙补好？【解析】：细心观察的小朋友会发现整幅图里只有最后一层墙面的砖是全的，所以每层都与最后一层来比较（用缺补的思想把残缺的墙补全然后列算式），我们发现要补得砖的块数为：2+2+1+2+2+1=10 （块）。
【习题4】数一数下面的图形一共有多少个立方体？【解析】:此题分行(分层)数更易观察,从上往下数,第一层1块, 第二层我们能直观的看到3块,但是第一层的那块想要立在上面下面一定隐藏起了1块,所以第二层3+1=4(块), 同样的方法第3 层5+4=9(块),第4 层7+9=16(块),总数1+4+9+16=30(块),计算时别忘了我们学的凑整法杯赛点兵图形计数1、图中共有多少个三角形？2、下图需添加多少个小正方体可以组成一个较大的正方体？答案：1、15个2、15个。
小学奥数第五讲：图形的计数
小学奥林匹克数学第一集：第五讲：图形的计数一、数一数小朋友，你知道中有多少个三角形吗？我们可以这样想，图中的小三角形一共有4个，大三角形有1个，所以一共有5个三角形。
在数数时，要做到有次序，有条理，不遗漏也不重复，这样才能正确地数数。
例1：数一数下图各有几条线段？分析：我们可以照下面的方法数：解：共有线段4+3+2+1=10（条）例2：图中有多少个小正方体？分析：这个图形是由小正方体组成的。
可以采用数数的方法，按顺序数。
也可以根据图形的组成规律进行计算，如果每2个一摞，一共有4摞。
解：方法一：一个一个地数出8个正方体。
方法二：2×4=8（个）答：共有8个小正方体。
例3：将9个小正方体组成如图所示的“十”字形，再将表面涂成红色，然后将小正方体分开。
问（1）2面涂成红色的有几个？（2）4面涂成红色的有几个？（3）5面涂成红色的有几个？分析：整个图形表面涂成红色。
只有“粘在一起的”面没有涂色。
中间的一个小正方体2面涂色，四端的4个小正方体都是5面涂色，剩下的四个小正方体都是4面涂色。
解：（1）2面涂成红色的小正方体只有1个。
（2）4面涂成红色的小正方体有4个。
（3）5面涂成红色的小正方体有4个。
例4：亮亮从1写到100，他一共写了多少数字“1”？分析：在1到100这100个数中，“1”可能出现在个位、十位或百位上。
应分三种情况计数：“1”在个位上的数有：1、11、21、31、41、51、61、71、81、91共10个；“1”在十位上的数有：10、11、12、13、14、15、16、17、18、19共10个；“1”在百位上的数有：100 只有1个。
解：10+10+1=21（个）答：共写21个。
例5：27个小方块堆成一个正方体。
如果将表面涂成黄色，求：（1）3面涂成黄色的小方块有几块？（2）1面涂成黄色的小方块有几块？（3）2面涂成黄色的小方块有几块？分析：涂色的有26个小方块。
3面涂色的只有顶点上的8个小方块；1面涂色的只有六个面上中间的小方块；其余的必然是2面涂色的小方块。
二年级下册数学试题-奥数思维拓展：第一讲 图形的计数(解析版)全国通用
第一讲图形计数课前复习数一数下面的图形.（ 10 ）条线段（ 18 ）个长方形（ 10 ）个正方形（ 16 ）个三角形（ 8 ）个圆同学们,我们已经会数平面图形的个数了（如三角形、正方形、长方形、圆形等）.这一节我们要一起来学习数立体图形,比如数小方块等,在数这一类图形中,一定要认真仔细观察图形特点及摆布特点,有次序地去数,不能遗漏也不能重复,只有这样我们才能又快又准的数出这些图形的个数.同学们,加油吧！实践应用【例1】下面的这堆木方块共有多少块?【分析】引导学生按顺序来数,可以一层一层的数;也可以一排一排的数;还可以先数看得见的,再数看不见的,我们一般根据图形的特点来选择合适的方法.（1）3+1=4（块）（2）5+2=7（块）（3）7+4=11（块）（4）4×2=8（块）拓展训练数一数,下面的方块各有多少？（ 9 ）块（ 10 ）块（ 9 ）块列式：5+4=9（块）列式：6+3+1=10（个）列式：6+3=9（块）或：4+3+2=9（块）或：5+4=9（块）（ 12 ）块（ 16 ）块（ 12 ）块列式：6×2=12（块）列式：9+5+2=16（块）列式：9+3=12（块）【例2】下面的图形中一共有几个小方块?【分析】这个图形的数法非常多,在众多的方法中要经过比较,找到最简便的方法：拓展训练这堆方木块共有多少块?方法一：分层数：一共有木方块6+12+18=36(块)或6×6=36（块）.方法二：分列数：6×6=36(块)【例3】下面这堆木方块共有多少块?(中间打阴影部分是空心)【分析】因为中间是空心的,所以一层只有8块,一共8×4=32(块).延伸：想一想还可以怎样数?方法二：第一列有12个,第二列有8个,第三列有12个,一共有：12+8+12=32（块）方法三：不看阴影部分一共有：12×3=36（块）,中间缺得部分是4个,一共有方块：36-4=32（块）拓展训练下图由多少块正方体组成?（中间阴影部分是空心的）【分析】虽然部分方块被遮住了,但是我们还是可以发现,如果不看中间空心的部分,每边是3个方块,共3层.方法一：9+6+9=24（块）或3×8=24（块）方法二：一层8个,共8×3=24（块）方法三：3×9-3=24（块）【例4】数一数,图1和图2中各有多少黑方块和白方块?【分析】图1：仔细观察图1,可发现黑方块和白方块同样多．因为每一行中有4个黑方块和4个白方块,共有8行,所以黑方块是：4×8＝32(个);白方块是：4×8＝32(个).图2：再仔细观察图2,从上往下看：第一行．白方块5个,黑方块4个; ,第二行白方块4个,黑方块5个;第三、五、七行同第一行,第四、六、八行同第二行;但最后的第九行是白方块5个,黑方块4个．可见白方块总数比黑方块总数多1个．白方块总数：5+4+5+4+5+4+5+4＋5＝41(个)黑方块总数：4+5+4-5+4+5+4＋5+4＝40(个)再一种方法是：每一行的白方块和黑方块共9个．共有9行,所以,白、黑方块的总数是：9×9＝81(个)．由于白方块比黑方块多1个,所以白方块是41个,黑方块是40个．【例5】书库里把书如图所示的那样沿墙堆放起来.请你数一数这些书共有多少本？【分析】方法1：从左往右一摞一摞地数：10+11+12+13+14+15+14+13+12+11+10=135（本）.方法2：把这摞书形成的图形看成是由一个长方形和一个三角形“尖顶”组成.长方形中的书 10×11=110 三角形中的书 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25 总数：110+25=135（本）.【例6】请你数一数,这个跳棋盘上可以放多少个棋子？【分析】要知道可以放多少个棋子,就要数有多少个棋孔.因为棋孔较多,应找出排列规律,以便于计数.仔细观察可知,图中大三角形ABC上的棋孔的排列规律是（从上往下数）：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,另外还有三个小三角形中的棋孔的排列规律是1,2,3,所以棋孔总数是：（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11）+（1+2+3）×3=66+6×3=84（个）.拓展训练如图所示砖墙是由正六边形的特型砖砌成,问需要几块正六边形的砖才能把它补好?【分析】仔细观察,并发挥想象力可得出答案,用七块正六边形的砖可把这个墙洞补好．如果动手画一画,就会看得更清楚了.【例7】将10个小长方体组成一个“工"字形,再将表面涂成蓝色,然后把小正方体分开,(1)3面涂成蓝色的小长方体有几个?(2)4面涂成蓝色的小长方体有几个?(3)5面涂成蓝色的小长方体有几个?【分析】整个图形表面涂成蓝色,只有那些“黏在一起”的面没有被涂色.左、右两端中间各有1个小正方体3面涂色,中间的4个小正方体4面涂色,剩下的4个小正方体都是5面涂色.3面涂成蓝色的小正方体有2个; 4面涂成蓝色的有4个;5面涂成蓝色的有4个.【例8】一个大长方体的表面上都涂上红色,然后切成18个小立方体（切线如图中虚线所示）.在这些切成的小立方体中,问：（1）1面涂成红色的有几个？（2）2面涂成红色的有几个？（3）3面涂成红色的有几个？【分析】仔细观察图形,并发挥想象力,可知：（1）上下两层中间的2块只有一面涂色;（2）每层四边中间的1块有两面涂色,上下两层共8块;（3）每层四角的4块有三面涂色,上下两层共有8块.最后检验一下小立体总块数：2+8+8=18（个）.【例9】如图所示,一个木制的正方体,棱长为3厘米,它的六个面都被涂成了红色.如果沿着图中画出的线切成棱长为1厘米的小正方体.求：（1）3面涂成红色的有多少块？（2）2面涂成红色的有多少块？（3）1面涂成红色的有多少块？（4）各面都没有涂色的有多少块？（5）切成的小正方体共有多少块？【分析】（1）3面涂色的有8块：它们是最上层四个角上的4块和最下层四个角上的4块.（2）2面涂色的有12块：它们是上、下两层每边中间的那块共8块和中层四角的4块.（3）1面涂色的有6块：它们是各面（共有6个面）中心的那块.（4）各面都没有涂色的有一块：它是正方体中心的那块.（5）共切成了3×3×3=27（块）. 或是如下计算：8+12+6+1=27（块）.【例10】一个由小正方体堆成的“塔”.如果把它的外表面（包括底面）全部涂成绿色,那么当把“塔”完全拆开时,3面被涂成绿色的小正方体有多少块？【分析】3面被涂成绿色的小正方体共有16块,就是图中有“点”的那些块（注意最下层有2块看不见）.附加题（以下提供的内容,供老师参考使用）1.如图所示为一块地板,它是由1号、2号和3号三种不同图案的瓷砖拼成．问这三种瓷砖各用了多少块?【分析】因为图形复杂,要特别仔细,最好是有次序地按行分类数,再进行统计：1号瓷砖共12块统计： 2号瓷砖共16块总数：36块．3号瓷砖共8块2.下图中还差多少个小正方体可以组成一个较大的正方体？【分析】先从整体上考虑组成一个较大的正方体需要多少个小正方体,再数出已有的小正方体的个数,便能得出相差的个数.组成较大的正方体需要的小正方体个数：3×3×3＝27（个）已有小正方体个数：9＋6＋3＝18（个）还差正方体个数：27－18＝9（个）答：还差9个小正方体可以组成一个较大的正方体.3.染色问题补充：右图是一个正方体木块,在它的表面涂上颜色,然后沿图中虚线竖直切开.没有涂颜色的面共有几个？【分析】先分析能切成多少块,再考虑每块上有几个面没涂颜色.解：2×8＝16(个）答：没有涂颜色的面共有16个.4. 下图所示为棱长4厘米的正方体,将它的表面全染成蓝色,然后锯成棱长1厘米的小正方体.问：（1）有3面被染成蓝色的多少块？ 8块;（2）有2面被染成蓝色的多少块？ 24块;（3）有1面被染成蓝色的多少块？ 24块;（4）各面都没有被染色的多少块？ 8块;（5）锯成的小正方体木块共有多少块？ 64块.练习一1．图中有多少个小正方体?【答案】 7+2=9(个).2．这堆木方块共有多少块?你能用几种不同的方法数出来和算出来吗?【答案】6+4+2=12(块)或6×2=12（块）.3．这堆木方块共有多少块?(中间打阴影部分是空心)【答案】3×3×5-2×3=39(块)或3×3×3+6×2=39（块）4. 用不同的方法数这两个图形各有多少个方块?【答案】(1)4+3+1=8(个);(2)3×2+4=10(个).5.小狗与小猫的外形是用绳子围成的,你知道哪一条绳子长吗？（仔细观察,想办法比较出来）.【答案】分类数一数可知,围成小猫的那条绳子比较长.因为小狗身体的外形是由32条直线段和6条斜线段组成;小猫身体的外形是由32条直线段和8条斜线段组成.6.将8个小立方块组成“丁”字型,再将表面都涂成红色,然后就把小立方块分开,（1）3面被涂成红色的小立方块有多少个？（2）4面被涂成红色的小立方块有多少个？（3）5面被涂成红色的小立方块有多少个？【答案】看着图,想象涂色情况.当把整个表面都涂成红色后,只有那些“粘在一起”的面（又叫互相接触的面）,没有被涂色.每个小立方体都有6个面,减去没涂色的面数,就得涂色的面数.每个小立方体涂色面数都写在了它的上面.3面涂色的小立方体共有1个;4面涂色的小立方体共有4个;5面涂色的小立方体共有3个.数学故事从一加到一百高斯有许多有趣的故事,故事的第一手资料常来自高斯本人,因为他在晚年时总喜欢谈他小时候的事,我们也许会怀疑故事的真实性,但许多人都证实了他所谈的故事. 高斯的父亲作泥瓦厂的工头,每星期六他总是要发薪水给工人.在高斯三岁夏天时,有一次当他正要发薪水的时候,小高斯站了起来说：“爸爸,你弄错了.”然后他说了另外一个数目.原来三岁的小高斯趴在地板上,一直暗地里跟着他爸爸计算该给谁多少工钱.重算的结果证明小高斯是对的,这把站在那里的大人都吓的目瞪口呆.高斯常常带笑说,他在学讲话之前就已经学会计算了,还常说他问了大人字母如何发音后,就自己学着读起书来.七岁时高斯进了小学.大约在十岁时,老师在算数课上出了一道难题：“把1到100的整数写下来,然后把它们加起来！”每当有考试时他们有如下的习惯：第一个做完的就把石板﹝当时通行,写字用﹞面朝下地放在老师的桌子上,第二个做完的就把石板摆在第一张石板上,就这样一个一个落起来.这个难题当然难不倒学过算数级数的人,但这些孩子才刚开始学算数呢！老师心想他可以休息一下了.但他错了,因为还不到几秒钟,高斯已经把石板放在讲桌上了,同时说道：“答案在这儿！”其他的学生把数字一个个加起来,额头都出了汗水,但高斯却静静坐着,对老师投来的,轻蔑的、怀疑的眼光毫不在意.考完后,老师一张张地检查着石板.大部分都做错了,学生就吃了一顿鞭打.最后,高斯的石板被翻了过来,只见上面只有一个数字：5050（用不着说,这是正确的答案.）老师吃了一惊,高斯就解释他如何找到答案：1＋100＝101,2＋99＝101,3＋98＝101,……,49＋52＝101,50＋51＝101,一共有50对和为101的数目,所以答案是50×101＝5050.由此可见高斯找到了算术级数的对称性,然后就像求得一般算术级数合的过程一样,把数目一对对地凑在一起.。
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练习题： 1，小明在纸上画了一个点子图，如图，你能数出一共有多少个 点吗？
2，数一数下图共有几条线段？ A B C D E F
3，下图有6个点，试试看，你能连出几条线段？
4，数一数，下图中一共有多少线段？
5，如图，12个小正方块堆成一个正方体，如果将它 的表面涂成红色，问：
3面涂成红色的小方块有几块？ 2面涂成红色的小方块有几块？
我们可以一层层的数，也可以一;1或2+3+4
例四 以下列各点为端点，可以作出几条线段？
A B C E D
一条线段有2个端点，反过来说两点可以连成一条线段。从A点 出发，可以连的线段有： AB ,AC , AD , AE 4条，从B点出发可 连的线段有： BC BD BE 3条，从C点出发可连的线段有 CD CE 2条，从D点出发可连的线段有 CD 1条 总数是：4+3+2+1=10（条）
这叫“直线”，可用笔沿着直尺画出“直线”。直线没 有端点，可向两边无限延长
例一：数一数，下图中有几条线段？
数图形时要按一定的顺序，这样不会多数也不会数漏。 3+2+1= 6 （条） 练习：数一数，下图中有几条线段？
例二 数一数，下图中共有多少个点？
例三 如图所示，图中有多少个小正方体？
例五 将10个小正方体组成一个“ ”字形，如图所示。 再将表面涂成蓝色，然后把小正方体分开，问： 3面涂成蓝色的小正方体有几个？ 4面涂成蓝色的小正方体有几个？ 5面涂成蓝色的小正方体有几个？
分析：“黏在一起”的面没有被涂色。 左右两端中间各有1个小正方体3面涂色，中间4个小正方体4 面涂色，剩下的4个小正方体都是5面被涂色。
5，如图，27个小正方块堆成一个正方体，如果将它 的表面涂成红色，问：
3面涂成红色的小方块有几块？ 1面涂成红色的小方块有几块？ 2面涂成红色的小方块有几块？
6，下面给了5个点，请你在每两个点间画一条线段，再数一 数，画成的图形中一共有多少条线段？
7,数一数，图中一共有多少条线段？
7 ，一列火车从石家庄开往上海中间还要停靠6个车站， 这条铁路上可以数出多少条不同的路段呢？
图形的计数（一）
许多图形都是有线和角组成，认识这些图形吗？ 这叫“点”。“点”在纸上只占一个位置。 1， 这叫“线段”。沿着直尺把两点用笔连起来，就能画出一条“线 2， 3， 4，
段”。 图上的这两点就是线段的端点，线段有两个端点。 这叫“射线”。从一点出发，沿着直尺画出去，就能画出一条“射 线”。 图上的这一点是射线的端点，射线有一个端点，另一边可延长的 很远，没有尽头。