反褶积学习基础课件
地震第3章 反褶积
(3-1)
e(t ) 为地层脉冲响应，为震源是单位脉冲 (t ) 时零炮检距自
激自收的地震记录。
(3一1)式可视为一个滤波过程，如图3-1所示。
图3-1 褶积滤波过程 这个滤波过程的输入为地震子波。w(t ) 滤波器的滤波因子为地层 脉冲响应 e(t ) ，输出为地震道记录 x(t ) 。 或者输入为地层脉冲响应 e(t ) ，滤波器滤波因子为子波 w(t ) ， 输出为地震道记录城 x(t ) 。
w
x(t )
w( )r (t )
0
(3-4)
实际的地震记录城 x(t ) 除了(3一4)式所表示的一系列反射波 S (t ) 而外， 还存在着干扰波 ，因此，地震记录双 的一般模型可以写为 x(t ) n(t )
x(t ) S (t ) n(t ) w( )r (t ) n(t )
式中。
—震源脉冲值，为一常数; r (t ) —反射界面的反射系数。 但是，由于地层介质具有滤波作用，这种大地的滤波作用相当 于一个滤波器。因此，由震源发出的尖脉冲经过大地滤波器的滤波 作用后，变成一个具有一定时间延续的波形 w(t ) ，通常叫作地震 子波(图3一6)。这时，地震记录是许多反射波叠加的结果，即地震 记录 x(t ) 是地震子波 w(t ) 与反射系数 r (t ) 的褶积
1.直接观测法 这种方法是用专门布置在震源附近的检波器直接记录地震子波 w(t )， 此方法只适用于海上地震勘探。 在某些地区的海上地震勘探中，在地震记录上海底反射波到达之前曾 记录到一个地震波。经过分析知道这是由于海水含盐量有分层性所形成的。 由于海水的含盐量有分层性使海水明显地分成上下两层。下层的含盐量较 上层含盐量高，形成了一个较为清楚的界面。由震源出发的地震波到达这 个界面引起反射返回到海面下的检波器，被记录下来。由于这个波没有与 其他波干涉，所以可以作为地震子波 。使用这样求取的地震子波进 w(t ) 行反褶积，得到了良好的效果。
《物理反褶积》课件
自适应反褶积算法： 根据数据特点自适 应选择反褶积算法， 适用于多种情况
原理：最小二乘法是一种数学优化方法，用于求解线性方程组 步骤：首先，将反褶积问题转化为线性方程组；然后，使用最小二乘法求解线性方程组 优点：最小二乘法反褶积具有较高的精度和稳定性，适用于各种类型的反褶积问题 应用：广泛应用于地震勘探、地球物理、医学成像等领域
匹配滤波反褶积是一种有效的反褶积算法 匹配滤波反褶积的基本思想是利用匹配滤波器对数据进行处理 匹配滤波反褶积的优点是计算速度快，精度高
匹配滤波反褶积的缺点是容易受到噪声的影响，需要选择合适的滤波器参数
约束反褶积是一种特殊的反褶 积算法
约束反褶积通过引入约束条件 来提高反褶积的准确性
约束反褶积可以应用于各种物 理问题，如流体力学、电磁学 等
汇报人：PPT
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褶积现象是由于地震波在地下传播过程 中，遇到不同介质的界面时，会发生反 射、折射和散射等现象，导致地震波在 地下传播过程中发生变形和扭曲。
物理反褶积的方法包括：反褶积、 反褶积滤波、反褶积去噪等。
地震勘探：通过反褶积处理，提高 地震数据的分辨率和信噪比
石油勘探：用于石油储层的识别和 评价
提高计算效率：通过优化算法和硬 件，提高计算速度
扩展应用领域：将物理反褶积应用 于更多的领域，如地震勘探、地下 水探测等
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提高精度：通过改进算法和参数设 置，提高计算结果的精度
提高稳定性：通过改进算法和参数 设置，提高物理反褶积的稳定性， 减少误差和波动
应用领域：从地 质勘探到医学成 像，应用范围不 断扩大
实验方法：使用反褶积算法 对数据进行处理
第2章 反褶积-2
现在我们考虑单位预测距离，m ＝1时的特例。
方程(2.21)采取下列形式：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡)5()4()3()2()1()4()3()2()1()0()0()1()2()3()4()1()0()1()2()3()2()1()0()1()2()3()2()1()0()1()4()3()2()1()0(r r r r r a a a a a r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r (2.26) 把等式右边增大到左边： ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----00000)4()3()2()1()0()0()1()2()3()4()1()0()1()2()3()2()1()0()1()2()3()2()1()0()1()4()3()2()1()0()5(40()3()2()1(a a a a a r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r (2.27) 方程左边增加一行并把负号移到代表滤波器系数的列阵上。
我们得到： ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡00000)4()3()2()1()0(1)0()1()2()3()4()1()0()1()2()3()2()1()0()1()2()3()2()1()0()1()4()3()2()1()0()5()4()3()2()1()5()4()3()2()1()0(E a a a a a r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r (2.28) 式中E ＝r(0)-r(1)a(0)-r(2)a(1)-r(3)a(2)-r(4)a(3)-r(5)a(4)。
反褶积
第二章 反褶积将地震记录看成是反射系数序列与地震子波的褶积，反褶积就是要消除这种褶积过程，从地震记录得到反射系数序列。
一般说来，反褶积的目的是消除某种已知的或未知的褶积过程的运算。
反褶积也可能用来消除震源信号或者记录仪器的响应。
反褶积也可能是用另一种褶积过程代替原来的褶积过程。
反褶积是一种滤波。
与一般滤波的区别有两点：一是着眼点在改变子波，而不是衰减噪声。
二是方法上是根据需要达到的目标由地震资料自动推导滤波器，而不是通过试验选择滤波器。
反褶积是子波级的处理，是常规处理中最精细的环节。
一 子波与反褶积原始记录上的子波不管如何千变万化，必然是单边子波。
可控震源原始记录上的子波也是单边的，即扫描信号，经过相关以后才变成双边子波。
单边子波是物理可实现的，双边子波是非物理可实现的。
单边子波可以是最小相位子波、最大相位子波或混合相位子波。
判别方法可以有很多，对于下面的讨论来说，用Z 变换大概是最方便的。
将子波的各个样点值作为系数、样点序号作为Z 的幂次，写成Z 多项式，如果Z 多项式的根的模全部大于1，即根全部在单位圆外，就是最小相位子波；如果Z 多项式的根全部在单位圆内，就是最大相位子波；如果Z 多项式的根有一些在单位圆外，有一些在单位圆内，就是混合相位子波。
Z 多项式可以因式分解，每个因式有01=+bZ 形式，它代表有一个根Z 1-=。
（b 可以是实数，也可以是复数。
如是复数，必然共轭成对出现。
）可见当1<b 时，这个因式是最小相位的；当1>b 时，这个因式是最大相位的。
如果所有因式是最小相位的，子波就是最小相位的；如果所有因式是最大相位的，子波就是最大相位的；如果有一部分因式是最小相位的，有一部分因式是最大相位的，子波就是混合相位的。
因此，最小相位子波的尾点的绝对值必然小于其首点的绝对值，最大相位子波的尾点的绝对值必然大于其首点的绝对值，混合相位子波则可以是任何情形。
根据这个简单规则，至少在看到尾点的绝对值大于首点的绝对值的子波时，立刻就能判断它绝对不可能是最小相位子波。
反褶积
Scdc test shot
前
后
Scdc test shot
前
D=4
ms
D=8 ms
D=12 ms
Scdc test shot
D=16m s
D=20 ms
Scdc test shot
D=24m s
D=28 ms
Scdc test shot
300ms1000ms
Scdc test shot 1200ms2000ms
D=12ms
D=16ms
prdc test
D=20ms
D=24ms
prdc test D=28ms
prdc test 1000ms2000ms
D=4 ms
D=8 ms
D=12 ms
2100ms3000ms
1000ms2000ms
prdc test
2100msD=16m3s000ms
D=20ms
D=12ms
D=16ms
Scdc test stk
D=20ms
D=24ms
Scdc test stk D=28ms
300ms1000ms
Scdc test stk 1200ms2000ms
D=4 ms
D=8 ms
D=12 ms
2100ms3000ms
300ms1000ms
1200ms2000ms
D=24 ms
D=28 ms
tseq scdc prdc
四、结论
井数据约束条件下的反褶积参数的确 定是做好反褶积的前提条件。
二、基本原理
1、脉冲反褶积 2、预测反褶积 3、地表一致性反褶积 4、同态反褶积 5、最小熵反褶积 6、L1反褶积 7、时变反褶积
反褶积-地球物理学习基础
4、反褶积的一般定义 反褶积就是去掉地震记录中大地的滤波作用的一种处理
方法，所以反褶积也叫反滤波。它用的运算方法归根到底仍 然是褶积。
但现在的反褶积已不局限于去除大地的滤波作用，凡是对 地震子波进行改造的处理都叫它反褶积。
5、反褶积处理的目的
提高地震记录的分辨率是反褶积处理的目的之一，但对叠 前反褶积而言，它却不是主要目的。叠前反褶积的主要目的 是使地震子波波形一致，以便获得好的叠加效果。
rxx (0)
...
rxx (m
1)
c(1)
rxx (
1)
... ...
rxx(m) rxx(m 1) ...
rxx (0)
c(m)
rxx( m)
主要参数：1、确定时窗 的参数（起始时间、时窗长度）： 根据资料情况和处理目的确定。
因 为 b(t) 为 一 物 理 可 实 现 的 最 小 相 位 信 号 ， 因 此 有 ： 当 t<0 时 ， a(t)=0 将 g(t) =a(t)*x(t)带入x’(t+τ),得：
x'(t ) b( j )[a(t) x(t)] b( j )[ a(k)x(t j k)]
将以上方程写成矩阵形式就是：
rxx(0) rxx(1) ... rxx(m) c(0) rxx( )
rxx
(1)rxx (0)...rxx (m
1)
c(1)
rxx (
1)
........
... ...
rxx(m) rxx(m 1) ... rxx(0) c(m) rxx( m)
4.反褶积
iφ ( eiω )
假设地震子波是最小相位的，则地震子波满足因果关系，具体 讨论见教材。
3.2反滤波
再假设地震子波是零相位的，地震信号满足
自相关法
(ω ) |= 1 |R
(ω ) | | W (ω ) || R (ω ) | | W (ω ) | |X = =
(ω ) |2 =| X (ω ) |2 |W
得到反子波时间序列并与地震记录进行褶积滤波
w '(t ) = {w '0 , w '1 , w '2 , , w 'm }
= r (t )
w '(τ )x(t − τ ) ∑ τ
最小相位-稳定 其他相位-不稳定
3.3最佳维纳滤波及最小平方反褶积
最小二乘拟合/优化思想 已知样点（x1,y1）,(x2,y2),…,(xn,yn)
= r (t ) w = 't )* x(t ) w '(t )* w(t )* r (t )
子波与反子波满足
w '(t ) * w(t ) = δ (t )
已知地震子波求出反子波 ，将反子波与地震记录褶积，即可求 出反射系数，这个过程叫作反褶积。
3.2反滤波
地震子波的求取
在进行反褶积处理时，通常必须知道地震子波的形状。 地震子波求取得是否准确对反褶积结果的影响很大。 求取地震子波的方法较多,常用包括： （1）直接观测法 （2）自相关法 （3）多项式求根法 （4）测井资料求子波 （5）对数分解法
基本原理
最佳维纳滤波是数字滤波中的一大类滤波方法。它是在滤波器 实际输出与期望输出的误差平方和为最小的情况下，确定滤波 器的滤波因子的，因而称为最小平方滤波。已知输入信号 b(t ) = {b(0), b(1), b(2), , b( n)} 现在要求设计一个滤波器，其滤波因子为 使得滤波后的实际输出为
反褶积处理方法
反褶积处理方法论文提要反褶积即反滤波是常用的地震资料处理方法。
反褶积的目的是由地震数据恢复反射系数。
反滤波的作用主要是压缩地震反射脉冲的长度，提高反射地震记录的分辨能力，并进一步估计地下反射界面的反射系数。
这不仅是常规地震资料处理所需要的，而且是对直接找油找气的亮点技术和岩性研究的地层地震学的地震资料处理尤为重要。
另外，反滤波还可以清除短周期鸣震和多次波等干扰波。
当前地震资料处理解释已经基本实现了数据化、自动化，我国各大解释公司、研究所、高等院校都已有了较为先进数字化处理软件，在处理数字化的地震数据时表现出了很好的速度性和准确性。
反褶积可分为确定性反褶积和估计性反褶积两种。
目前常用的反褶积有最小平方反褶积、预测反褶积、同态反褶积、地表一致性反褶积、最大熵反褶积、变模反褶积、Q反褶积等等；特殊的反褶积有Noah反褶积、最小信息反褶积等。
正文一、反褶积（一）研究目的和意义1、研究目的（1）弄清各种反褶积处理方法的原理。
（2）弄清反褶积处理模块的参数意义。
（3）掌握地震资料数字处理的基本流程及处理方法。
（4）完善反褶积方法，提高地震资料处理的分辨率，保持信噪比，振幅均匀化。
2、研究意义反褶积是地震资料数字处理流程中最关键的一环，也是提高地震勘探分辨率最有效的方法。
一个处理流程包括许多处理步骤。
而每一个处理步骤又要涉及到好几个处理模块。
一个处理流程通常由预处理、叠前处理和叠后处理三部分组成。
其中反褶积是最重要的一个部分，如图1所示。
反褶积的目的就是为了分离子波和反射系数序列。
子波就像无线电中的载波，反射系数序列就像无线电中的声波。
只有消除高频载波才能提取声波。
子波在地层中传播，携带着反射系数序列这种有用的地质信息返回地面，只有消除子波才能恢复反射系数序列的本来面目。
反射系数序列中有波阻抗随时间变化的信息，这就提供了速度和密度随时间变化的信息,随之就可得到地层、岩性及构造在地下中间分布的信息。
在有利条件下还可得到岩石孔隙率、渗透率、孔隙流体性质（油、气、水）乃至地层压力的信息。
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地震资料处理中的反褶积处理
黄大云
2008年6月
四川石油管理局地球物理勘探公司
主要内容
1、在地震资料处理中为什么要做反褶积处理 2、预测反褶积的基本原理和计算方法 3、预测反褶积处理 4、地表一致性反褶积处理 5、子波整形反褶积处理 6、调谐反褶积 7、谱白化处理 8、反Q滤波 9、关于单道反褶积的讨论
i
上式表明：地震记录由地震信号和反射系数序列的褶积构成：
x(t)=g(t)*b(t) 3、地震记录的分辨率
地震记录的分辨率由地震信号（地震子波）b(t)的延续长度和反射系数 g(t)之间的距离决定。b(t)的延续长度越短，g(t)之间的距离越大，分辨率 越高，反之分辨率越低。
四川石油管理局地球物理勘探公司
四川石油管理局地球物理勘探公司
未做反褶积
地表一致性反褶积后
四川石油管理局地球物理勘探公司
预测反褶积的原理和计算方法
因为Omega系统的几个重要的反褶积模块，如预测反褶积、 地表一致性反褶积和调谐反褶积都用的是预测算法，所以有必 要先说一说预测反褶积的原理和计算方法。
主要内容 • 什么叫预测 • 预测的条件 • 预测滤波 • 预测反褶积 • 预测反褶积的计算 • Omega系统的预测反褶积模块及其主要参数
x(t ) b(s)g(t s) b(s)g(t s) b(s)g(t s)
s0
s0
s
1
在右端第二项中，令j=s-τ,上式变为：x(t ) b(s)g(t s) b( j )g(t j)
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2、地震记录的褶积模型
设震源发出的信号为 b(t),它遇到第一个到第n个反射界面的反射系数 分别为g1、g2、…、gn,则检波器接收到各处的反射信号分别为g1.b(t-t1)、 g2.b(t-t2)、…、gnb(t-tn)，地震记录x(t)为各反射信号之和，即：
x(t) gib(t ti )
褶积是一种数学运算的方式以及运算结果。定义如下： 两个函数x(t)和y(t)的褶积定义为：
x(t) y(t) x( ) y(t )d
在离散有限的情况下，积分变成以下求和形式：
N2
x(n) y(n) x( ) y(n ) N1
我们通常用到的多为离散有限的情况。从以上公式可以看出，褶积就是 先将其中一个函数（序列）反转过来再对应相乘并求和。即所谓的先褶后积， 褶积的名称由此而来。
根据地震记录褶积模型的假设，地震记录x(t)由地震子波b(t)和地层反 射系数g(t)的褶积构成：
x(t) b(t) g(t) b(s)g(t s) s0
我们先假定b(t)为一物理可实现的最小相位信号， g(t)为白噪序列。在 时刻(t+τ),地震记录的振幅值可表示为：
1
s0
j0
记
x'(t ) b( j )g(t j)
j0
设b(t)的反信号为a(t)，有a(t)*x(t))=a(t)*b(t)*g(t)=δ(t)*g(t)=g(t) 因为b(t)为一物理可实现的最小相位信号 ，因此有：当t<0时，a(t)=0 将 g(t) =a(t)*x(t)带入x’(t+τ),得：
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什么叫预测?
预测就是根据过去和现在已发生的事实 判定将来会出现的情况。
在数学上，对一个时间函数的预测是指 该函数某一点的值用其前面若干个值的线 性组合表示出来。这种预测称为线性预测。
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预测的条件
并非所有事物都可线性预测。函数x(t)可线性预测的条 件是:
通常震源产生的信号（震源子波）是较短的，但它在传播过 程中，因为大地的滤波作用会逐渐拉长，以至分辨率越来越低。 为了提高分辨率，只有两种办法：加大g(t)之间的距离或者压 缩b(t)的延续长度。
g(t)之间的距离是客观存在，显然我们无法也不应该去改 变它。为了提高地震记录的分辨率，只有压缩地震子波b(t)的 长度。理想的情况是将b(t)缩为单位脉冲函数。这时地震记录 x(t)就是反射系数序列g(t)。把b(t)缩为单位脉冲函数的方法 通常是用某种办法设计出一个算子，它与b(t)褶积的结果就是 单位脉冲函数。由此我们得反褶积的定义。
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4、反褶积的一般定义 反褶积就是去掉地震记录中大地的滤波作用的一种处
理方法，所以反褶积也叫反滤波。它用的运算方法归根到底 仍然是褶积。
但现在的反褶积已不局限于去除大地的滤波作用，凡是 对地震子波进行改造的处理都叫它反褶积。
5、反褶积处理的目的
提高地震记录的分辨率是反褶积处理的目的之一，但 对叠前反褶积而言，它却不是主要目的。叠前反褶积的主要 目的是使地震子波波形一致，以便获得好的叠加效果。
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地震资料常规处理一般流程
数据输入 坏炮坏道去除
静校正
观测系统加载
噪声压制 振幅补偿 反褶积
速度分析 动校正
反褶积-提高分辨率
剩余静校正
叠加
偏移
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为什么要做反褶积处理?
为了说明在地震资料处理中要做做反褶积，有必要弄清褶积和反褶积的 意义。 1、褶积的定义
x(t)为平稳随机过程X，即它E的[ x统(计t )]特征：数学期望
和方差
D[x(t)] E[x(t) X ]2
是与时间无关的量，且自相关函数rxx(τ)只与时差τ有关 。
我们认为地震记录满足以上条件，因而可做预测。ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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预测滤波
在地震勘探中，我们认为地震记录是平稳随机过程，因而可以预测。
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x'(t ) b( j )[a(t) x(t)] b( j )[ a(k)x(t j k)]
j0
j0
k 0
令s=j+k,上式变为：
x'(t ) b( j ) a(s j)x(t s) [ b( j )a(s j)]x(t s)