四年级奥数培训3.2平均数问题

第二讲平均数问题

三年级第二学期我们学习了平均数最基本知识和解题方法。下面我们主要运用平均数的知识来解决问题，你会见到形式多样的题型，等着你用平均数知识来解决。你要找准问题与条件、条件与条件相对应的关系。通常要确定“总数量”以及“总数量”相对应的“总份数”再求平均数。我们开始吧！

平均数问题在三年级奥数课堂已经作了简单介绍，这个问题主要涉及到三个数量：总数量、总份数、平均数，基本数量关系式为：

总数量÷总份数=平均数；

总数量÷平均数=总份数；

平均数×总份数=总数量。

这三个数量中，知道其中任意两个数量，就可以求出第三个数量。解题的关键是弄清题意，找准题中什么数量是总数量，其对应的总份数及平均数各是什么数量，再运用对应的数量关系求解。

本讲介绍稍微复杂一点的平均数问题，即灵活运用上面的基本数量关系，解决一些变式问题。把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的数就是平均数。

如果灵活的运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？下面的数量关系必须牢记：

平均数=总数量÷总份数

总数量=平均数×总份数

总份数=总数量÷平均数

四年级一班16名女生的身高分别是：141、145、142、141、146、151、142、147、138、137、138、139、140、140、135、134厘米，求她们的平均身高是多少厘米？

提示：“平均分”哪一个量呢？你能用不同方法求出这个量吗？

2、四年三班数学单元考试，第二组中1人得95分，3人得91分，4人得86分，

2人得74分，这个组的平均成绩是多少分？

提示：要想求这个组的平均成绩，先要分别求出这个组的总成绩及这个组的人数。

气象小组每天早上8∶00测得的一周气温如下：13℃、13℃、13℃、14℃、15℃、14℃、16℃，求一周的平均气温。

敬老院有8个老人，他们的年龄分别是78岁、76岁、77岁、81岁、78岁、78岁、76岁、80岁。求这8个老人的平均年龄。

五（1）班有7个同学参加数学竞赛。其中两个同学得了99分，还有三个同学得了96分，另外两个同学分别得了97、89分，这7个同学的平均成绩是多少？

题目】：

求下列20个数的平均数：401，398，400，403，399，396，402，402，40 4，403，399，396，398，398，405，401，400，402，403，400。

【解析】：

解法一：先求出这20个数的和，即总数量，再用20个数的和除以总份数2 0，求出平均数。

因为这20个数据比较大，这种解法计算量很大，容易出错。

解法二：仔细观察这20个数据都接近400，有的比400大，有的比400小，我们可以借鉴移多补少的思想，以400作为基准，把这20个数都看作400，求

出它们比400多出或不足的部分，多出1记作“+1”，不足2记作“-2”，计算时多出和不足的部分让它们互相抵消，可得这20个数据共多出：+1-2+0+3-1-4+2+2+4+3-1-4-2-2+5+1+0+2+3+0=10

再把多出10平均分给这20个数据，所以这20个数的平均数是：

400+10÷20=400.5。

对于求多个比较接近的大数的平均数，直接计算很麻烦，我们可以选择这些数最接近的整数作为基准数，运用上面的方法解答，计算就简单多了。

第三小队11位少先队员参加跳绳比赛，他们每分钟跳绳的个数分别是92,86,92,87,90,94,91,88,89,92,89，求每个人平均每分钟跳绳多少个？

例2：小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这一次要考100分才能把平均成绩提高到86分。这一次是第几次测验？

解答：（100－84）÷（86－84）=8次

4、小松前几次考试的平均成绩是84分，这一次考了94分就把平均成绩提高到86分了。这一次是第几次考试？

例3：一辆汽车从甲地开往乙地，前2小时每小时行40千米。为了按时到达，后3小时每小时加快5千米。汽车的平均速度是多少？

解答：甲、乙两地相距：40×2＋（40＋5）×3=215（千米）

所用时间：2＋3=5（小时）

汽车的平均速度为每小时[40×2＋（40＋5）×3]÷（2＋3）=43（千米）5、一辆汽车从A地到B地，前3小时每小时行90千米，后2小时由于道路原因，每小时少行5千米。汽车从A地到B地的平均速度是多少？

从山顶到山脚的路长36千米，一辆汽车上山，需要4小时到达山顶，下山沿原路返回，只用2小时到达山脚。求这辆汽车往返的平均速度。

【试一试】

1、小强家离学校有1200米，早上上学，他从家到学校用了15分钟，中午放学，从学校到家用了10分钟，求小强往返的平均速度。

2、李大伯上山采药，上山时他每分钟走50米，18分钟到达山顶，下山时，他沿原路返回，每分钟走75米，求李大伯上下山的平均速度。

1、例题5：已知七个连续偶数的和是84，求这七个连续偶数。

2、解：84÷7=12

3、七个连续偶数是6、8、10、12、1

4、16、18

4、6个连续奇数的和是120，求这6个连续奇数。

有七个数，这些数的平均数是49，其中前四个数的平均数是28，后四个数的平均数是60，那么第四个数是多少？

5、小轿车在任何时候都是4个轮胎同时行驶，小车行驶3200千米，即所有5

只轮胎共行驶4个3200千米：3200×4=12800（千米）。

6、平均每只轮胎的行驶路程为：12800÷5=2560（千米）。

7、《奥赛天天练》第6讲，拓展提高，习题2

8、【题目】：

9、机器猫玩电子游戏，必须打过10关。在过第6，7，8，9关时分别得了90，

84，81，93分，他过前9关所得的平均分数高于前5关所得的平均分数。如果机器猫想要在第10关后所得的平均分数超过88分。那么，他在过第10关时至少要得多少分？

10、【解析】：

机器猫过前9关所得的平均分数高于前5关所得的平均分数，则他过前9关所得的平均分数低于后4关所得的平均分数：（90+84+81+93）÷4=87（分）。

所以，机器猫过前9关所得的总分低于9个87分，最多只能得：87×9-1=7 82（分）。