上海八年级数学下几何证明
上海八年级数学下几何
证明
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上海八年级数学下几何证明
三角形形中位线及梯形中位线
1.如图，梯形ABCD 的上底AD 的长度为a ，中位线的长为m ，E 、F 分别为两条对角线
BD 、AC 的中点，联结EF ，则线段EF 的长为 .（用含a 、m 的代数式表示）
2.如图，在△ABC 中，点D 是边BC 的中点，点E
在△ABC 内，AE 平分∠BAC ，CE ⊥AE ，点F 在边AB 上，EF 4.已知：如图，在□ABCD 中，AE 与对角线BD 相交于点F ，
EF =AF ．
求证：CE
已知：如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝90o ，对角线AC 与BD 相交于点O ，BO ＝DO ，点E 、F 是AD 、AC 的中点．
（1）求证：∠ADC+∠ADO ＝∠EFC ； （2）如果点G 是BC 的中点，EG 与AC 相交于点H 求证：EH ＝GH ． 6.已知：如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，BD =AC ，E 点，EF 、CA 的延长线相交于点H ．
求证：（1）∠CGE ＝∠ACD+∠CAD ； （2）AH ＝AF ．
7.如图，在平行四边形ABCD 中，联结BD ，过点C 作CO BD ⊥，垂足为O ，并延长CO
至E ，使OE ＝CO.
（1）联结BE 、ED ，如果BE ED ⊥，求证：四边形ABCD 是矩形； （2）联结AE 、ED ，求证：四边形ABDE 是等腰梯形. 8．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别是边AB 、AD 的中点，DE 与CF 相交于
G ，DE 、CB 的延长线相交于点H ，点M 是CG 的中点.
求证：（1）//BM GH (2)BM CF ⊥ 证明：
5.如图，在正方形ABCD 中，点E 在CD 边上，过C 点作AE 的垂线交AE 的延长线于点
F ，联结DF ，过点DF 的垂线交AF 于点
G . （1）求证：AG ＝CF ；
（2）联结BG ，如果BG AE ⊥，取边BC 的中点H ，试判断线段DB 与线段EH 的数量关系和位置关系，并给出证明.
A
B C
D
E
F
（第5题
B C A B C D
E
F B C
D E
F G
H A
梯形存在性问题
例题1：已知一次函数1
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y x =-+的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ．梯形AOBC
的边AC = 5． （1）求点C 的坐标；
（2）如果点A 、C 在一次函数y k x b =+（k 、b 为常数，且k <0）的图像上，求这个一次函数的解析式． 2
．如图，一次函数3
y x b =
+的图像与x 轴相交于点A
点B ．
（1
）求点B 的坐标及∠ABO 的度数；
（2）如果点C 的坐标为（0，3），四边形ABCD 3．如图，一次函数1
3y x b =+的图像与x 轴相交于点A （点C 在y 轴的正半轴上，BC =5．
（1）求一次函数的解析式和点B 、C 的坐标；
（2）如果四边形ABCD 是等腰梯形，求点D 的坐标．
4．如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x+12的图象分别交x 交y 轴正半轴于点M ，且点M 为线段OB 的中点．
（1）求直线AM 的函数解析式．
（2）试在直线AM 上找一点P ，使得S △ABP =S △AOB ，请直接写出点P （3）若点H 的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点H 5.已知点A 、B 、C 、D 可以构成平行四边形，且点A （－1，0），点B （0，3），点C （3，0），则第四个顶点D 的坐标为_________________________；
6.已知一次函数3
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y x =-+的图象与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，如果点C 在y
轴上，存在点D 使以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是菱形，则D 的坐标为 7.在直角梯形OABC 中，CB ∥OA ，∠COA ＝90°，CB ＝3，OA ＝OC ＝6，分别以OA 、OC 边所在直线为x 轴、y 轴建立如图所示的平面直角坐标系，D 、F 分别为线段OC ，x 轴上的点，OD ＝5，OF ＝10，直线DF 交OB 于点E ． （1）求直线DE 的解析式并求出E 点坐标；
（2）点M 是（1）中直线DE 上的一个动点，在x 轴上方的平面内是否存在另一个点N
使以O 、D 、M 、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．
x
x