最新初中数学命题与证明的技巧及练习题附解析(1)
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最新初中数学命题与证明的技巧及练习题附解析(1)
一、选择题
1.39.下列命题中,是假命题的是( )
A .同旁内角互补
B .对顶角相等
C .直角的补角仍然是直角
D .两点之间,线段最短
【答案】A
【解析】同旁内角不一定互补,同旁内角互补的条件是两直线平行,故选A.
2.下列命题是假命题的是( )
A .四个角相等的四边形是矩形
B .对角线相等的平行四边形是矩形
C .对角线垂直的四边形是菱形
D .对角线垂直的平行四边形是菱形
【答案】C
【解析】
试题分析:A .四个角相等的四边形是矩形,为真命题,故A 选项不符合题意; B .对角线相等的平行四边形是矩形,为真命题,故B 选项不符合题意;
C .对角线垂直的平行四边形是菱形,为假命题,故C 选项符合题意;
D .对角线垂直的平行四边形是菱形,为真命题,故D 选项不符合题意.
故选C .
考点:命题与定理.
3.下列命题正确的是( )
A .矩形的对角线互相垂直平分
B .一组对角相等,一组对边平行的四边形一定是平行四边形
C .正八边形每个内角都是145o
D .三角形三边垂直平分线交点到三角形三边距离相等
【答案】B
【解析】
【分析】
根据矩形的性质、平行四边形的判定、多边形的内角和及三角形垂直平分线的性质,逐项判断即可.
【详解】
A.矩形的对角线相等且互相平分,故原命题错误;
B.已知如图:A C ∠=∠,//AB CD ,求证:四边形ABCD 是平行四边形.
证明:∵//AB CD ,
∴180A D +=︒∠∠,
∵A C ∠=∠,
∴180C D ∠+∠=︒,
∴//AD BC ,
又∵//AB CD ,
∴四边形ABCD 是平行四边形,
∴一组对角相等,一组对边平行的四边形一定是平行四边形,故原命题正确;
C.正八边形每个内角都是:()180821358
︒⨯-=︒,故原命题错误; D.三角形三边垂直平分线交点到三角形三个顶点的距离相等,故原命题错误. 故选:B .
【点睛】
本题考查命题的判断,明确矩形性质、平行四边形的判定定理、多边形内角和公式及三角形垂直平分线的性质是解题关键.
4.下列命题:
①两条直线被第三条直线所截,同位角相等;
②两点之间,线段最短;
③相等的角是对顶角;
④直角三角形的两个锐角互余;
⑤同角或等角的补角相等.
其中真命题的个数是( )
A .2个
B .3个
C .4个
D .5个
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解:命题①两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,错误,为假命题;
命题②两点之间,线段最短,正确,为真命题;
命题③相等的角是对顶角,错误,为假命题;
命题④直角三角形的两个锐角互余,正确,为真命题;
命题⑤同角或等角的补角相等,正确,为真命题,
故答案选B .
考点:命题与定理.
5.下列语句中真命题有( )①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离;②内错角相等;③两点之间线段最短;④过一点有且只有一条直线与已知直线平行;⑤在同一平面内,若两条直线都与第三条直线垂直,则这两条直线互相平行.
A.5个B.4个C.3个D.2个
【答案】D
【解析】
【分析】
利用点到直线的距离的定义、平行线的性质、线段公理等知识分别判断后即可确定正确的选项.
【详解】
解:①点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离,故错误,是假命题;
②两直线平行,内错角相等,故错误,是假命题;
③两点之间线段最短,正确,是真命题;
④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,错误,是假命题;
⑤在同一平面内,若两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线互相平行,正确,是真命题.真命题有2个,故选D.
【点睛】
本题主要考查了命题与定理的知识,解决本题的关键是要熟练掌握点到直线的距离的定义、平行线的性质、线段公理等知识.
6.用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”,应先假设()
A.三角形的三个外角都是锐角
B.三角形的三个外角中至少有两个锐角
C.三角形的三个外角中没有锐角
D.三角形的三个外角中至少有一个锐角
【答案】B
【解析】
【分析】
反证法的步骤中,第一步是假设结论不成立,反面成立.
【详解】
解:用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”,应先假设三角形的三个外角中至少有两个锐角,
故选B.
【点睛】
.在假设结论不成立时要注意考虑结考查了反证法,解此题关键要懂得反证法的意义及步骤
论的反面所有可能的情况,如果只有一种,那么否定一种就可以了,如果有多种情况,则必须一一否定.
7.已知命题:等边三角形是等腰三角形.则下列说法正确的是()
A.该命题为假命题 B.该命题为真命题
C.该命题的逆命题为真命题 D.该命题没有逆命题
【答案】B
【解析】分析:首先判断该命题的正误,然后判断其逆命题的正误后即可确定正确的选项.
详解:等边三角形是等腰三角形,正确,为真命题;
其逆命题为等腰三角形是等边三角形,错误,为假命题,
故选:B.
点睛:本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是能够写出该命题的逆命题,难度不大.
8.下列命题是真命题的是()
A.若x>y,则x2>y2B.若|a|=|b|,则a=b C.若a>|b|,则a2>b2D.若a<1,则a>1
a
【答案】C
【解析】
【分析】根据实数的乘方,绝对值的性质和倒数的意义等,对各选项举反例分析判断后利用排除法求解.
【详解】A. x>y,如x=0,y=-1,02<(-1)2,此时x2 B. |a|=|b|,如a=2,b=-2,此时a≠b,故B选项错误; C. 若a>|b|,则a2>b2,正确; D. a<1,如a=-1,此时a=1 a ,故D选项错误, 故选C. 【点睛】本题考查了命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题,本题主要利用了实数的性质. 9.下列命题是假命题的是() A.同角(或等角)的余角相等 B.三角形的任意两边之和大于第三边 C.三角形的内角和为180° D.两直线平行,同旁内角相等 【答案】D 【解析】 【分析】 利用余角的定义、三角形的三边关系、三角形的内角和及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项.