11---短除法
五年级下册数学人教版《短除法巧通分》课件
②72÷18=4 11×4=44 ③ 72÷24=3 5 ×3=15
11 = 44
18 72
5 = 15
24 72
思考：求两个数的最小公倍数、通分还有别的方法吗？
根据我多年的教学经验发现，在利用“短除 法”求两个数的最小公倍数时，只需要略微改变 一下方法，就会使通分更加的简便、易于操作。 你想知道我是如何去做的吗？
短除法求最小公倍数常见方法（见教材p69）：
求60和42的最小公倍数
2 60 42 …用公有的质因数2除 3 30 21 …用公有的质因数3除 10 7 …除到两个商只有
公因数1为止
60和42的最小公倍数是： 求最小公倍数新方法：
2 60 42 3 30 21
数相等的同分母分数。
求两个数最小公倍数常用方法
1、列举法 2、筛选法 3、分解质因数 4、短除法
小结：事实上，无论采取哪种方法，学
生在通分时，并不是求异分数分母的最小
公倍数那么的简单，以把 11 和 5 通分为
18 24
例，具体过程如下：
举例：把 11 和 5 通分
18 24
过程：①先求18和24的最小公倍数得72。
3 3
=
15 72
巧算异分母分数加减法
聪明的你能应用刚才通分的方法计算下面各题吗？
7 36
+
11 48
13 11 14 − 18
算好后，说一说、体会一下和以前用的 方法有何不同？
小结：
通分时，我们可以不先求出来两个分数分母 的最小公倍数，可以利用短除法，找到各自独有 的因数（最后的商），再用分子、分母同时乘另 一个分数分母的独有因数，计算出来即可。
人教版五年级数学下册第四单元 5.通分
五年级下册数学试题——分数的意义和性质-约分(含答案解析)人教版
第四章分数的意义和性质-约分【知识梳理】1.公因数和最大公因数的意义。
几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
重点提示：每个数的因数的个数是有限的，因此两个数或多个数的公因数的个数也是有限的。
2. 求两个数最大公因数的方法。
（1）列举法：先分别找出两个数的因数，从中找出公因数，再找出公因数中最大的一个。
（2）筛选法：先找出两个数中较小数的因数，从中圈出较大数的因数，再看哪一个因数最大。
（3）分解质因数法：先将这两个数分别分解质因数，再从分解的质因数中找出这两个数公有的质因数，公有的质因数相乘所得的积就是这两个数的最大公因数。
（4）短除法：先把两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作为除数，连续去除这两个数，直到得出的两个商只有公因数1为止，再把所有的除数相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。
方法提示：用列举法和筛选法求两个数的最大公因数，一般适合较小的数，而分解质因数法和短除法适合任意的数。
3.最大公因数的表示方法。
例.20和12的最大公因数是4，可记作：（20，12）=4。
即用小括号将两个数括起来，中间用逗号隔开，小括号后面是等号，将它们的最大公因数写在等号的后面。
4.求两个数最大公因数的特殊情况。
（1）当两个数成倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数。
（2）当两个数的公因数只有1时，它们的最大公因数就是1。
5.互质数的意义和判断方法。
公因数只有1的两个数叫做互质数。
判断两个数是不是互质数，要看它们是不是只有公因数1。
易错提示：互质的两个数不一定都是质数。
6.互质数的特殊情况。
（1）1和任意非0的自然数都是互质数。
（2）2和任何奇数都是互质数。
（3）相邻的两个非0自然数是互质数。
（4）相邻的两个奇数是互质数。
（5）不相同的两个质数是互质数。
7.互质数和质数的区别。
质数是一类数，是只有1和它本身两个因数的数；互质数是对于两个数的关系而言的，公因数只有1的两个数是互质数。
小学数学知识点(集合15篇)
小学数学知识点(集合15篇)小学数学知识点11、数数：根据物体的个数，可以用11—20各数来表示。
2、数的顺序：11—20各数的顺序是：11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、3、比较大小：可以根据数的顺序比较，后面的数总比前面的数大，或者利用数的组成进行比较。
4、11—20各数的组成：都是由1个十和几个一组成的，20由2个十组成的。
如：1个十和5个一组成15。
5、数位：从右边起第一位是个位，第二位是十位。
6、11—20各数的读法：从高位读起，十位上是几就读几十，个位上是几就读几。
20的读法，20读作：二十。
7、写数：写数时，对照数位写，有1个十就在十位上写1，有2个十就在十位上写2.有几个一，就在个位上写几，个位上一个单位也没有，就写0占位。
8、十加几、十几加几与相应的减法(1)、10加几和相应的减法的计算方法：10加几得十几，十几减几得十，十几减十得几。
如：10+5=1517-7=1018-10=8(2)、十几加几和相应的减法的计算方法：计算十几加几和相应的减法时，可以利用数的组成来计算，也可以把个位上的数相加或相减，再加整十数。
(3)、加减法的各部分名称：在加法算式中，加号前面和后面的数叫加数，等号后面的数叫和。
在减法算式中，减号前面的数叫被减数，减号后面的数叫减数，等号后面的数叫差。
9、解决问题求两个数之间有几个数，可以用数数法，也可以用画图法。
还可以用计算法(用大数减小数再减1的方法来计算)。
养成良好的解题习惯好处要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。
刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。
对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。
在平时要养成良好的解题习惯。
让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。
数的整除,分析与解
【内容概述】能被2，3，4，5，8，9，11整除的数的数字特征，以及与此相关的整数的组成与补填问题，乘积末尾零的个数的计算．1.整数a除以整数b(b≠0)，所得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除(也可以说b能整除a)，记作b︱a．如:15÷5=3，所以15能被5整除(5能整除15)，记作5︱15．反之，则称为不能整除，用“”表示，如715.如果整数a能被整数b(b≠0)整除，则称a是b的倍数，b是a的约数．如15是5的倍数，5是15的约数．特别的，注意0÷b=0(b≠0)，所以说零能被任何非零整数整除，零也是任何非零整数的倍数．还有0÷1=0，所以说1能整除任何整数，1是任何整数的约数．因为整除均在整数范围内考察，所以以下所指之数不特加说明均指整数．2．整除的性质：性质1.如果c︱a，c︱b，那么c︱(a±b)．如果a、b都能被c整除，那么它们的和与差也能被C整除．性质2.如果bc︱a，那么b︱a，c︱a．如果b与c的积能整除a，那么b与c都能整除a．性质3.如果b︱a，c︱a，且b、c互质，那么bc︱a．如果b、c都能整除，且b和c互质，那么b与c的积能整除a．性质4.如果c︱b，b︱a，那么c︱a．如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a．3.一些质数整除的数字特征(约数只有1和它本身的数，称为质数)：(1)能被2整除的数，其末位数字只能是0，2，4，6，8；(2)能被3整除的数，其各位的数字和能被3整除；(3)能被5整除的数，其末位数字只能是0，5；(4)能被7整除的数，其末三位与前面隔开，末三位与前面隔出数的差(大减小)能被7整除(即qponm cba能被7整除，7︱cba-qponm或7︱qponm-cba)；(5)能被11整除的数，其末三位与前面隔开，末三位与前面隔出数的差(大减小)能被11整除(即qponm cba能被11整除11︱cba-qponm或11︱qponm cba)或者，其奇数位数字之和偶数位数字之和所得的差能被11整除；qponm cba表示这是一个多位数，而不是q与p、o、c、b、a等数的乘积，下同．4．对于合数，先把合数分解质因数，再一个一个的考察．这样就化归为质数整除问题，对于分解质因数，详见《质数、合数与分解质因数》．5．对于一些特殊的合数的判断方法．能被4整除的数，末两位数能被4整除；能被8整除的数，末三位数能被8整除；能被25整除的数，末两位数能被25整除；能被125整除的数，末三位能被125整除；能被9整除的数，其数字和一定是9的倍数．范例1 在公元9世纪，有个印度数学家——花拉子米写有一本《花拉子米算术》，他们计算时通常是在一个铺有沙子的土板上进行，由于害怕以前的计算过程丢失而经常检验加法运算是否正确．所以后来人把这种算法称为“土盘算法”．如：1234+1898+18922+678967+178902=889923．他们看1234的数字和为，10除以9余1，1898的数字和除以9余8，18922的数字和除以9余4，678967的数字和除以9余7，178902的数字和除以9余0，余数的和除以9余2；而等式的右边889923除以9的余数为3．所以上面的加法算式一定是错误的．为什么呢?6．若干个数相乘，求其末尾有多少个连续的0，只要把这个乘积中的因数2与5的个数分别找出来，其中较少的因数个数就是积的末尾连续的0的个数．范例2 试求1981×1982×1983×1984×1985×…×2005这25个数相乘，积的末尾有多少个连续的“0”?【分析与解】其中1985，1990，1995，2000，2005含有因数5分别有1，1，1，3，1个，所以共有l+1+1+3+1=7个因数5；其中1982，1984，1986，1988，1990，1992，1994，1996，1998，2000，2002，2004含有因数2，分别有1，6，1，2，1，3，1，2，1，4，1，2个，所以共有1+6+1+2+1+3+1+2+1+4+1+2=25个因数2．其中因数5较少，含有7个，所以题中25个数的乘积末尾连续的0的个数为7．评注：多数情况下，若干个连续的数相乘，需求其末尾连续0的个数．因为因数2的个数远多于因数5的个数，所以只考虑因数5的个数即可．7.还有一种很重要的方法：试除法．如【典型问题】1、2、3、5、6等类问题都可以使用试除法．如果一个数能同时被多个整数整除，那么一定能被这些数的最小公倍数整除，而求多个数的最小公倍数，则可以采用如下两种方法：①短除法求两个或以上数的最小公倍数，可以使用短除法．范例3试求120、180、300的最小公倍数．【分析与解】于是(120，180，300)=30×2×2×3×5=1800．②分解质因数将一组数的每个数严格分解质因数，然后提出每个质因数的最高次所对应的数，将这些提出的数相乘，求出积就是最小公倍数．8．有时也可以将问题视为数字谜问题，如【典型问题】5、6类问题．1．173口是一个四位数．数学老师说：“我在其中的方框内中先后填入3个数字，所得到的3个四位数：依次可被9，11，6整除．”问：数学老师先后填入的3个数字的和是多少?【分析与解】方法一：利用整除特征注意能被9，11，6整除的数的特征：能被9整除的数，其数字和是9的倍数；能被11整除的数，其奇数位数字和和与偶数位数字和的差为11的倍数；或将其后三位与前隔开，将新组成的两个数作差，将是11的倍数；能被6整除的数，其数字和是3的倍数，且末位为0，2，4，6，8的其中之一.1+7+3=ll，当口内填入7时，1735的数字和为18，为9的倍数，所以当口内填7所组成的数为9的倍数；173口的奇数位数字和为7+口，偶位数数字和为1+3=4，所以当口内填11+4-7=8时，奇数位数字和22和与偶数位数字和的差为11，所组成的数为11的倍数；1+7+3=11，当口内填入l，4，7时，为3的倍数，但只有4为偶数，所以当口内填入4组成的数为6的倍数．所以，这三种情况下填人口内的数字的和为7+8+4=19．方法二：采用试除法用1730试除，1730÷9=192……2，1730÷1l=157……3，1730÷6=288……2．所以依次添上(9-2=)7、(11-3=)8、(6-2=)4后得到的1737、1738、1734依次能被9、11、6整除．所以，这三种情况下填入口内的数字的和为7+8+4=19．2．如果六位数1992口口能被105整除，那么它的最后两位数是多少?【分析与解】因为105=3×7×5，所以这个六位数同时满足能被3、7、5整除的数的特征即可．而能被7整数的数，将其后三位与前隔开，将新组成的两个数作差，将是7的倍数；能被5整数的数，其末位只能是0或5．方法一：利用整除特征末位只能为0或5．①如果末位填入0，那么数字和为1+9+9+2+口+0=21+口，要求数字和是3的倍数，所以口可以为0，3，6，9，验证均不是200-199=1，230-199=31，260-199=61，290-199=91，有9l是7的倍数，即199290是7的倍数，所以题中数字的末两位为90．②如果末位填入5，同上解法，验证没有数同时满足能被3、7、5整除的特征．所以，题中数的末两位只能是90．方法二：采用试除法用199200试除，199200÷105=1897……15，余15可以看成不足(105-15=)90．所以补上90，即在末两位的方格内填人90即可．3．某个七位数1993口口口能够同时被2，3，4，5，6，7，8，9整除，那么它的最后三位数字依次是多少?【分析与解】方法一：利用整除特征因为这个数能被5整除，所以末位只能是0或5，又能被2整除，所以其末位为偶数，所以只能是0．在满足以上条件的情况下，还能被4整除，那么末两位只能是20、40、60或80．又因为还能同时被9整除，所以这个数的数字和也应该是9的倍数，1993A20，1993B40，1993C60，1993D80的数字和分别为24+A，26+B，28+C，30+D，对应的A、B、C、D只能是3，1，8，6．即末三位可能是320，140，860，680．而只有320，680是8的倍数，再验证只有1993320，1993680中只有1993320是7的倍数．因为有同时能被2，4，5，7，8，9整除的数，一定能同时被2，3，4，5，6，7，8，9这几个数整除，所以1993320为所求的这个数．显然，其末三位依次为3，2，0．方法二：采用试除法一个数能同时被2，3，4，5，6，7，8，9整除，而将这些数一一分解质因数：，所以这个数一定能被32×23×5×7=8×9×5×7=2520整除．用1993000试除，1993000÷2520=790……2200，余2200可以看成不足2520-2200=320，所以在末三位的方格内填入320即可．4．从0，l，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中选出5个不同的数字组成一个五位数，使它能被3，5，7，13整除，这个数最大是多少?【分析与解】因为[3，5，7，13]=1365，在100000之内最大的1365的倍数为99645(100000÷1365=73……355，100000-355=99645)，有99645-1365=98280，98280-1365=96915．96915-1365=95550．95550-1365=94185．所以，满足题意的5位数最大为94185．5．修改31743的某一个数字，可以得到823的倍数．问修改后的这个数是多少?【分析与解】方法一：采用试除法823是质数，所以我们掌握的较小整数的特征不适用，31743÷823=38……469，于是31743除以823可以看成余469也可以看成不足(823-469=)354，于是改动某位数字使得得到的新数比原来大354或354+823n也是满足题意的改动．有n=1时，354+823：1177，n=2时，354+823×2=2000，所以当千位增加2，即改为3时，有修改后的五位数33743为823的倍数．方法二：视作数字谜假设改动数位不是首位与末位，那么我们考虑3口口口3除以823的商：30003÷823=36……375；39993÷823=48……489．所以商在37～48之间，而823的个位3只有与1相乘所得的积才是3，所以这个商的尾数为1，这样的数字在37～48之问，只有41．有823×41=33743．所以改动31743的千位为3即可．6．在六位数11口口11中的两个方框内各填入一个数字，使此数能被17和19整除，那么方框中的两位数是多少?【分析与解】方法一：采用试除法如果一个数能同时被17和19整除，那么一定能被323整除．110011÷323=340……191，余191也可以看成不足(323-191=)132．所以当132+323n是100的倍数时，才能保证在只改动110011的千位、百位数字，而得到323的倍数．所以有323n的末位只能是10-2=8，所以n只能是6，16，26，…验证有n=16时，132+323×16=5300，所以原题的方框中填入5，3得到的115311满足题意．方法二：视为数字谜因为[17，19]=323，所以有：注意，第3行的个位数字为1，于是乘数的个位数字只能为7，所以第3行为323×7=2261；于是有所以第4行的末位为10+1-6=5，所以乘数的十位数字只能为5，于是第4行为323×5=1615；于是有，所以第5行在(110011-16150-2261=)91600～(119911-16150-2261=)101500之间，又是323×100的倍数，所以只能为32300×3=96900；于是最终有 .所以题中的方框内应填入5，3这两个数字．7．已知四十一位数55…5口99…9(其中5和9各有20个)能被7整除，那么中间方格内的数字是多少?【分析与解】 我们知道abcabc 这样的六位数一定能整除7、11、13；下面就可用这个性质来试着求解：由上知2055555个2099999个的末6位数999999必定整除7；有2055555个2099999个=2055555个1499999个×1000000+999999；于是只用考察： 2055555个1499999个×1000000，又因为1000000，7互质，所以1000000对整除7没有影响，所以要求2055555个1499999个一定是7的倍数．注意到，实际上我们已经将末尾的6个9除去；这样，我们将数字9、5均6个一组除去，最后剩下的数为(2036)555-⨯个口(2036)999-⨯个，即55口99．我们只用计算55口99当“口”取何值时能被7整除，有口为6时满足.评注：对于含有类似n abcabc abcabc abcabc个的多位数，考察其整除7、11、13情况时，可以将abcabc 一组一组的除去，直接考察剩下的数．8．用数字6，7，8各两个，组成一个六位数，使它能被168整除．这个六位数是多少?【分析与解】因为168=20×3×7，所以组成的六位数可以被8、3、7整除．能够被8整除的数的特征是末三位组成的数一定是8的倍数，末两位组成的数一定是4的倍数，末位为偶数．在题中条件下，验证只有688、768是8的倍数，所以末三位只能是688或768，而又要求是7的倍数，由上题知abcabc形式的数一定是7、11、13的倍数，所以768768一定是7的倍数，口口口688的口不管怎么填都得不到7的倍数．至于能否被3整除可以不验证，因为整除3的数的规律是数字和为3的倍数，在题中给定的条件下，不管怎么填数字和都是定值，必须满足，不然本题无解．当然验证的确满足．所以768768能被168整除，且验证没有其他满足条件的六位数．9．将自然数1，2，3，…依次写下去组成一个数：12345678910111213…．如果写到某个自然数时，所组成的数恰好第一次能被72整除，那么这个自然数是多少?【分析与解】因为72=32×23，所以这个数必须是8的倍数，即后三位必须是8的倍数(也一定有后二位为4的倍数，末位为偶数)，且数字和是9的倍数.有456，312，516，920，324，728，132，536…均是4的倍数，但是只有456，920，728，536是8的倍数．验证这些数对应的自然数的数字和：456对应123456，数字和为2l，920对应123…91011…1920，数字和为102，728对应123…91011…192021…28，数字和为154，536对应123…91011…192021…293031…36，数字和为207，所以在上面这些数中，只有536对应的123…91011…192021…293031…36既是8的倍数，又是9的倍数．所以，满足题意的自然数为36．10．1至9这9个数字，按图4-1所示的次序排成一个圆圈．请你在某两个数字之间剪开，分别按顺时针和逆时针次序形成两个九位数(例如，在l和7之间剪开，得到两个数是193426857和758624391)．如果要求剪开后所得到的两个九位数的差能被396整除，那么剪开处左右两个数字的乘积是多少?【分析与解】 在解这道题之前我们先看一个规律：n n 位原序数与位反序数的差一定是99n 9n ⎧⎨⎩的倍数为奇数时的倍数为偶数时(如：12365为原序数，那么它对应的反序数为56321，它们的差43956是99的倍数．对于上面的规律想想为什么?)那么互为反序的两个九位数的差，一定能被99整除．而396=99×4，所以我们只用考察它能否能被4整除．于是只用观察原序数、反序数的末两位数字的差能否被4整除，显然只有当剪开处两个数的奇偶性相同时才有可能．注意图中的具体数字，有(3，4)处、(8，5)处的两个数字奇偶性均不相同，所以一定不满足．而剩下的几个位置奇偶性相同，有可能满足．进一步验证，有(9，3)处剪开的末两位数字之差为43-19=24，(4，2)，(2，6)，(6，8)，(5，7)，(7，1)，(1，9)处剪开的末两位数字之差为62-3=28．86-42=44，58-26=32，85-17=68，91-57=34，71-39=32．所以从(9，3)，(4，2)，(2，6)，(6，8)，(5，7)，(1，9)处剪开，所得的两个互为反序的九位数的差才是396的倍数．(9，3)，(4，2)，(2，6)，(6，8)，(5，7)，(1，9)处左右两个数的乘积为27，8，12，48，35，9．11．有15位同学，每位同学都有编号，他们是l 号到15号．1号同学写了一个自然数，2号说：“这个数能被2整除”，3号说：“这个数能被3整除”，……，依次下去，每位同学都说，这个数能被他的编号数整除．1号作了一一验证：只有编号连续的两位同学说得不对，其余同学都对．问：(1)说得不对的两位同学，他们的编号是哪两个连续自然数?(2)如果告诉你，1号写的数是五位数，请求出这个数．【分析与解】 (1)列出这14个除数：2、3、4、5 、6、7、 8、9 、 10、11 、12 、 13 、 14 、15.注意到如果这个数不能被2整除，那么一定不能被4、6、8、10…等整除，显然超过两个自然数；类。
小学五年级数学下册知识点(可编辑可打印思维导图)
2、单 位“1”：一个整体可以用自然数1来表示， 通常把它叫做单 位“1”。（也就是把什么平均分
什么就是单 位“1”。）
3、分数单 位：把单 位“1”平均分成若干份，表 示其中一份的数叫做分数单 位。如4(3)的分数单
位是4(1)。
A÷B=B(A)（B≠0，除数不能为 0，分母也不能够 为 0） 例如： 4÷5=5(4)
（1）有6个面，8个顶 点，12条棱，每个面的面积 都相等，所有棱长 相等。
（3）正方体可以说 是长 、宽 、高都相等的长 方体，它是一种特殊的长 方体。
相同点 不同点 面棱
2、正方体特点：
长方体 都有6个面，12条棱，8个顶点。 6个面都是长方形。（有可能有两个相对的面是正方形）。 相对的棱的长度都相等
注意：一个长 方体和一个正方体的棱长 总 和相等，但体积 不一定相等。
1升=1立方分米
1毫升=1立方厘米 （1 L = 1 dm3
1升=1000毫升 1 ml = 1 cm3）
（1）、固体一般就用体积 单 位，计 量液体的体积 ，如水、油等常用的容积 单 位升和毫升 ，也可以写成L和ml。
注意：长 方体或正方体的长 、宽 、高同时 扩 大几倍，体积 就会扩 大倍数的立方倍。（如 长 、宽 、高各扩 大2倍，体积 就会扩 大到原来的8倍）。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的
倍数是它本身，没有最大的。
最小的奇数是：1；
最小的偶数是：0；
最小的质 数是：2；
最小的自然数是：0； 最小的合数是：4；
7、分解质 因数：把一个合数 分解成多个质 数相乘的形式。
用短除法分解质因数 （一个合数 写成几个质 数相乘的形式）。
数的整除知识点
数的整除知识点【篇一：数的整除知识点】一. 数的分类第一种分法 : 树状图韦恩图整数第二种分法整数第三种分法：正整数一些关于数的结论:1.0是最小的自然数,-1是最大的负整数,1是最小的正整数2.没有最大的整数,没有最小的负整数,没有最大的正整数3.正整数、负整数、整数的个数都是无限的二．整除1.整除定义（概念）：整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a 能被b整除；或者说b能整除a注意点：一定要看清楚谁被谁整除或谁整除谁，这里的a相当于被除数，b相当于除数2.整除的条件：1.除数、被除数都是整数2.被除数除以除数，商是整数而且余数为零注意点：区分整除与除尽：整除是特殊的除尽（如正方形是特殊的长方形一样），即a能被不能说4能被5整除三．因数与倍数1.因数与倍数的定义：整数a能被整数b整除，a 就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（约数）。
的倍数，0.2是4的因数。
2.因数与倍数的特点：一个整数的因数中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数中最小的倍数是这个数本身，没有最大的倍数。
因数的个数是有限的，都能一一列举出来，倍数的个数是无限的。
3.求一个数因数的方法：利用积与因数的关系一对一对找，找出哪两个数的乘积等于这个数，16的因数就有1、2、4、8、16，计算时一定不要忘了1和这个数本身都是它的因数，注意按照一定的顺序以防遗漏。
4.求一个数倍数的方法：这个数本身分别乘以1、2、3、4、5??（即正整数）得到的积就是这个数的倍数。
若用n表示所有的正整数，则2的倍数可表示为2n, 5的倍数可表示为5n四．能被2、5、3整除的数的特点1.能被2整除的数（即2的倍数）个位上的数字是0、2、4、6、8，反之，个位上的数字是0、2、4、6、8的数也能被2整除2.能被5整除的数（即5的倍数）个位上的数字是0、5，反之，个位上的数字是0、5的数都能被5整除3.能被3整除的数（即3的倍数）各个位数上的数字之和是3的倍数，反之，各个位数上的数字之和是3的倍数的数都能被3整除4.能被2、5同时整除的数的个位数字都是0，个位数字为0的数也能被10整除，能被10整除的数一定能被2或5其中的一个或两个同时整除。
短除法总结
短除法总结什么是短除法短除法（也称为列竖式除法）是一种用于解决除法问题的算法。
它是学习数学除法的基础，在小学高年级的数学课程中被广泛教授和应用。
短除法的基本思想是将被除数分解成若干个整数乘以除数，然后将这些结果相加得到最终的商和余数。
通过不断地“试商”和“降位”，可以逐步找到正确的商和余数。
短除法的步骤相对简单，可以帮助学生更好地理解和掌握除法运算。
短除法步骤短除法的步骤如下：1.在除法术题上方写下被除数和除数；2.将被除数的最高位和除数进行除法运算，得到商，并将商写在被除数的下方；3.将商乘以除数，得到一个乘积；4.将乘积写在被除数的下方，并进行减法运算，得到一个差；5.如果差小于除数，则差即为最终的余数；6.如果差大于等于除数，则将差作为新的被除数，重复上述步骤，直到差小于除数为止；7.最终商的和所有余数即为最终结果。
下面以一个具体的例子来说明短除法的运算步骤：432 │ 3636 - （432 ÷ 36 = 12）* 36 = 0在这个例子中，被除数为432，除数为36。
首先将432和36进行除法运算，得到商12，并将12写在被除数的下方。
然后将12乘以36，得到一个乘积432，再将432写在被除数的下方。
最后进行432-432的减法运算，得到一个差为0，说明没有余数。
短除法的应用短除法在实际生活中有着广泛的应用。
除法是我们日常生活中常用的运算之一，例如计算购物时的折扣、分配资源等。
通过掌握短除法，我们能够更加方便地进行这些实际问题的计算。
此外，短除法还在其他领域有广泛应用，例如数据处理、计算机编程等。
在计算机科学中，除法是一种基本的数学运算，短除法的思想也被应用于计算机处理器的除法运算中。
短除法的优缺点短除法作为一种基本的除法算法，具有以下优点：1.容易理解和掌握：短除法的步骤相对简单，易于学习和理解。
它是学习除法运算的基础，可以帮助学生建立正确的数学思维和计算能力。
2.灵活适用：短除法适用于各种除法问题，不论是小数除法还是整数除法，只需按照短除法的步骤进行操作即可。
短除法练习题.doc
短除法练习题班级姓名一、求下列各题的最大公因数和最小公倍数15和205和30和6416 和2426 和3977 和5550 和4048和1 1和78.写出每个分数中分子与分母的最大公因数。
121 141011211三.写出每组分数中两个分母的最小公倍数。
7和3 ) 58 和1 ) 7915 和1011 和1 ) 518935 和1 ) 25 和10 42和15和46和699511112 和5)59和12)))四.解决下列问题3 6个人排队做操，如果每5个人排一排，至少再来几个人正好排完?一个长方形瓷砖长5 4厘米，宽2 4厘米，可以将它分割成若干个完全一样的正方形，没有剩余，边长最长是多少厘米？最少可以分几个？一种长方形瓷砖长5 4厘米，宽2 4厘米，至少用多少块这样的瓷砖可以拼成一个正方形？正方形的边长最少长多少厘米？两根彩带分别长5 4厘米，2 4厘米，把这两根彩带剪成同样长的短彩带且没有剩余，每根彩带最长是多少厘米？一共可以分成多少根？一盘苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿都正好拿完，而且没有剩余，这盘苹果最少有多少个？一盘苹果，3个一拿少一个，4个一拿也少一个，这盘苹果最少有多少个？三个连续自然数的和是7 2 ,这三个连续的自然数分别是多少？如果三个连续自然数的偶数的和是7 2,这三个连续的自然数分别是多少？14和21和1 15和1815 和208 和359 和5299 和3310 和161和2345 和54180 和1202和24和3 121和112和4824和9和825和306和48 和90 5 和5191 和493 和495 和387和36和221和1525 和5016 和3620 和3048 和4019 和384和1和11和512和1564和489和1236和30和3 11和14和72一、基本概念：公因数：两个或多个数都有的因数叫做公因数公倍数：两个或多个数都有的倍数叫做公倍数最大公因数：两个或多个数都有的因数里最大的叫做最大公因数最小公倍数：两个或多个数都有的倍数里最小的叫做最小公倍数公约数和最大公约数几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数.例如：12的约数有1, 2, 3, 4, 6, 12； 30的约数有1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30o 12 和30的公约数有1, 2, 3, 6,其中6是12和30的最大公约数。
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两个数的最大公因数可以用（ ）表示。 12和18的最大公因数是6，可 以表示为（12，18）=6。
两个数的最小公倍数可以用[
]表示。
12和18的最小公倍数是36， 可以表示为[12，18]=36。
用短除法求出12和20的最大公因数和最小公倍数。
2 12 20 2 6 10 3 5 12和20的最大公因数是2×2=4。
3和6 10和8 9和4
用短除法求两个数的最大公因数或最小 公倍数，一般都用两个数除以它们的公 因数，一直除到所得的两个商只有公因 数1为止。 把所有的除数连乘起来，就得到这两 个数的最大公因数。
把所有的除数和最后的两 个商连乘起来，就得到这 两个数的最小公倍数。
谢 谢
求12和18的最大公因数。
12的因数 1 2 3 4 6 12 18的因数 1 2 3 6 9 18
12的因数 1 2 3 4 6 12
18的因数 1 2 3 6 9 18
6
是它们的最大公因数
求12和18的最大公因数。
我会用短除法求最 大公因数。
你还会其 他方法吗？
先同时除以公因数2
用这一种方法还能 求最小公倍数。
2 12 18 3 6 9 2 3
再同时除以公因数3
除到两个商只有公 因数1为止.
把所有的除数连乘,得到12和18的最 大公因数是2×3 = 6
先同时除以公因数2 再同时除以公因数3 除到两个商只有公 因数1为止.
2 12 18 3 6 9 2 3
把所有的除数和最后的两个商连乘,
得到12和18的最小公倍数是 2×3×2×3 = 36.
可以表示为（12，20）=4。
用短除法求出12和20的最大公因数和最小公倍数。
2 12 20 2 6 10 3 5
12和20的最小公倍数是2×2×3×5=60。 可以表示为[12，20]=60。
用短除法求出33和11的最大公因数和最小公倍数。
11 33 11 3 1
33和11的最大公因数是1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ。
可以表示为（33，11）=11。
用短除法求出33和11的最大公因数和最小公倍数。
11 33 11
3 1
33和11的最小公倍数是11×3×1=33。
可以表示为[33，11]=33。
连一连
4
30 20
20和16的 公因数
1
2
15
45
24
3和5的 公倍数
8 12 15 21 6 18
9 15
找出每个分 数中的分子 和分母的最 大公因数