(完整版)高中物理磁场经典习题(题型分类)含答案

寒假磁场题组练习

题组一

1．如图所示，在xOy平面内，y ≥ 0的区域有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，

磁感应强度为B，一质量为m、带电量大小为q的粒子从原点O沿与x轴正

方向成60°角方向以v0射入，粒子的重力不计，求带电粒子在磁场中运动的

时间和带电粒子离开磁场时的位置。

2．如图所示，abcd是一个正方形的盒子，在cd边的中点有一小孔e，盒子中存

在着沿ad方向的匀强电场，场强大小为E，一粒子源不断地从a处的小孔沿

ab方向向盒内发射相同的带电粒子，粒子的初速度为v0，经电场作用后恰好

从e处的小孔射出，现撤去电场，在盒子中加一方向垂直于纸面的匀强磁

场，磁感应强度大小为B（图中未画出），粒子仍恰好从e孔射出。（带电

粒子的重力和粒子之间的相互作用均可忽略不计）

（1）所加的磁场的方向如何？

（2）电场强度E与磁感应强度B的比值为多大？

题组二

4．如图所示的坐标平面内，在y轴的左侧存在垂直纸面向外、磁感应强度

大小B1 = 0.20 T的匀强磁场，在y轴的右侧存在垂直纸面向里、宽度d =

0.125 m的匀强磁场B2。某时刻一质量m = 2.0×10-8 kg、电量q = +4.0×10-4

C的带电微粒（重力可忽略不计），从x轴上坐标为（-0.25 m，0）的P

点以速度v = 2.0×103 m/s沿y轴正方向运动。试求：

（1）微粒在y轴的左侧磁场中运动的轨道半径；

（2）微粒第一次经过y轴时速度方向与y轴正方向的夹角；

（3）要使微粒不能从右侧磁场边界飞出,B2应满足的条件。

5．图中左边有一对平行金属板，两板相距为d，电压为U；两板之间有匀强磁场，磁场应强度大小为B0，方向平行于板面并垂直于纸面朝里。图中右边有一边长为a的正三角形区域EFG（EF边与金属板垂直），在此区域内及其边界上也有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面朝里。假设一系列电荷量为q的正离子沿平行于金属板面，垂直于磁场的方向射入金属板之间，沿同一方向射出金属板之间的区域，并经EF边中点H射入磁场区域。不计重力。

（1）已知这些离子中的离子甲到达磁场边界EG后，从边界EF穿出磁

场，求离子甲的质量。

（2）已知这些离子中的离子乙从EG边上的I点（图中未画出）穿出磁

场，且GI长为3a/4，求离子乙的质量。

（3）若这些离子中的最轻离子的质量等于离子甲质量的一半，而离子乙的质量是最大的，问磁场边界上什么区域内可能有离子到达。

H

F

E

G v0

E

e

b

c d

a

题组三

7．如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布

在以直径A 2A 4为边界的两个半圆形区域I 、II 中，A 2A 4与A 1A 3的夹角为60°。一

质量为m 、带电荷量为＋q 的粒子以某一速度从I 区的边缘点A 1处沿与A 1A 3成

30°角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A 2A 4的方向经过圆心O 进入II 区，最后再从A 4处射出磁场。已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t ，求I

区和II 区中磁感应强度的大小（忽略粒子重力）。

8．如图所示，在以O 为圆心，内外半径分别为R 1和R 2的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U 为常量，R 1＝R 0，R 2＝3R 0，一电荷量为+q ，质量为m 的粒子从内圆上的A 点进入该区域，不计重力。

（1）已知粒子从外圆上以速度1v 射出，求粒子在A 点的初速度0v 的大小； （2）若撤去电场，如图（b ）,已知粒子从OA 延长线与外圆的交点C 以速度2v 射出，方向与OA 延长线成45°角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间；

（3）在图（b ）中，若粒子从A 点进入磁场，速度大小为3v ，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？

题组四

9．利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用。如图所示的矩形区域ACDG (AC 边足够长)中存在垂直于纸面的匀强磁场，A 处有一狭缝。离子源产生的离子，经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于GA 边且垂直于磁场的方向射入磁场，运动到GA 边，被相应的收集器收集。整个装置内部为真空。已知被加速的两种正离子的质量分别是m 1和m 2(m 1>m 2)，电荷量均为q 。加速电场的电势差为U ，离子进入电场时的初速度可以忽略。不计重力，也不考虑离子间的相互作用。

（1）求质量为m 1的离子进入磁场时的速率v 1；

（2）当磁感应强度的大小为B 时，求两种离子在GA 边落点的间距s ；

（3）在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有一定宽度。若狭缝过宽，可能使两束离子在GA 边上的落点区域交叠，导致两种离子无法完全分离。设磁感应强度大小可调，GA 边长为定值L ，狭缝宽度为d ，狭缝右边缘在A 处。离子可以从狭缝各处射入磁场，入射方向仍垂直于GA 边且垂直于磁场。为保证上述两种离子能落在GA 边上并被完全分离，求狭缝的最大宽度。

10．如图所示，abcd 是长为2L 、宽为L 的长方形区域，该区域内存在垂直于纸面向里匀强磁场，磁感应强

a

b c

d

M N

A 1 A 2

A 3

A 4

II I 60° 30° O

x y

O

P M

L L

口 接收器 D θ

B U 1

U 2

v L 度的大小为B 。在ab 边中点M 有一粒子源，该粒子源能不断地向区域内发出质量为m 、电量大小为q 的带负电的粒子，粒子速度的大小恒定，沿纸面指向各个方向，不计粒子重力。其中垂直于ab 边入射的粒子恰能从ad 边中点N 射出磁场。求： （1）粒子入射的速度大小； （2）bc 边有粒子射出的宽度。

题组五

12．图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B =2.0×10-3T,在y 轴上距坐标原点L =0.50m 的P 处为离子的入射口，在y 上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以v =3.5×104m/s 的速率从P 处射入磁场，若粒子在y 轴上距坐标原点L =0.50m 的M 处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m ,电量为q ,不记其重力。 （1）求上述粒子的比荷；

（2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿y 轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场；

（3）为了在M 处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局

限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形。

13．一匀强磁场，磁场方向垂直于xy 平面，在xy 平面上，磁场分布在以O

为中心的一个圆形区域内，一个质量为m 、电荷量为q 的带电粒子，由原点O 开始运动，初速度为v ，方向沿x 轴正方向。后来，粒子经过y 轴

上的P 点，此时速度方向与y 轴正方向的夹角为30°，P 到O 的距离为L ，如图所示，不计重力的影响，(1）求磁场的磁感应强度B 的大小和xy 平面上磁场区域的半径R 。（2）若磁场仍是圆形，但圆心不一定在O 点，

则磁场区域的最小半径是多少？

题组六

14．如图所示，一带电微粒质量为m =2.0×10-11kg 、电荷量q =+1.0×10-5C ，从静止开始经

电压为U 1=100V 的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，微粒射出

电场时的偏转角θ=30o，并接着进入一个方向垂直纸面向里、宽度为D =34.6cm 的匀强磁场区域。已知偏转电场中金属板长L =20cm ，两板间距d =17.3cm ，重力忽略不计。求：

（1）带电微粒进入偏转电场时的速率v 1；

（2）偏转电场中两金属板间的电压U 2；

（3）为使带电微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B 至少多大？

P

O x

y

v v

16．如图所示，真空中有以(r,0)为圆心、r为半径的圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，在y＝r的虚线上方足够大的范围内，有方向水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E。从O点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内，且质子在磁场中偏转的半径也为r。已知质子的电荷量为q，质量为m，不计重力、质子间的相互

作用力和阻力。求：

（1）质子射入磁场时速度的大小；

（2）沿x轴正方向射入磁场的质子，到达y轴所需的时间；

（3）与x轴正方向成30°角(如图中所示)射入的质子，到达y轴的位置坐

标。

题组七

17．如图1所示，宽度为d的竖直狭长区域内（边界为L1、L2），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图2所示），电场强度的大小为E0，E>0表示电场方向竖直向上。t=0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上

的N2点。Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g。

上述d、E0、m、v、g为已知量。

（1）求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；

（2）求电场变化的周期T；

（3）改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过

相应宽度的区域，求T的最小值。

19．有人设计了一种带电颗粒的速率分选装置，其原理如图所示，两带电金属板间有匀强电场，方向竖直向上，其中PQNM矩形区域内还有方向垂直纸面向外的匀强磁场。一束比荷（电荷量与质量之比）均为1/k的带正电颗粒，以不同的速率沿着磁场区域的水平中

心线O’O进入两金属板之间，其中速率为v0的颗粒刚好从Q点处离开磁场，然后做匀速直线运动到达收集板。重力加速度为g，PQ=3d，NQ=2d，收集板与NQ的距离为l，不计颗粒间相互作用。求

（1）电场强度E的大小；

（2）磁感应强度B的大小；

（3）速率为λv0（λ>1）的颗粒打在收集板上的位置到O点的距离。

－－－－－－－

－

+ + + + + + +

+

O

O′

M N

P Q

l

2d

3d

金属极板

金属极板

带电

颗粒

发射源

收

集

板

题组八

21．如图所示，x 轴上方有一磁感应强度为B 的匀强磁场，下方有一场强为E 的

匀强电场，两个场的方向图中已经标出。在x 轴上有一个点M （L ，0），要使带电量为q 、质量为m 、重力不计的粒子在y 轴上由静止释放后能到达M 点。求：

（1）带电粒子应带何种电荷？粒子释放点离O 点的距离应满足什么条件？

（2）粒子从静止出发到M 点，经历的时间是多少？ （3）粒子从静止出发到M 点，所经历的路程是多少？

22．如图所示，L 1、L 2为两平行的直线，间距为d 。L 1下方和L 2上方的空间有垂直于纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度均为B 。现有一质量为m 、电荷量为+q 的粒子，以速度v 从L 1上的M 点入射两线之间的真空区域，速度方向与L 1成30°角。不计粒子所受的重力，试求： （1）粒子从M 点出发后，经过多长时间第一次回到直线L 1上？

（2）试证明：改变粒子的速度大小，发现无论入射速度v 多大（远小于

光速），粒子从M 点出发后第二次回到L 1上时，必经过同一点，并求出此点离M 点的距离。 （3）v 满足什么条件时，粒子恰好能回到M 点？

题组九

23．自由电子激光器是利用高速电子束射人方向交替变化的磁场，使电子在磁场中摆动着前进，进而产生激光的一种装置。在磁场中建立与磁场方向垂直的平面坐标系xoy ，如图甲所示。方向交替变化的磁场随x 坐标变化的图线如图乙所示，每个磁场区域的宽度l=3310

m ，磁场的磁感应强度大小

B 0=3.75×10-4T ，规定磁场方向垂直纸面向外为正方向。现将初速度为零的电子经电压

U =4.5×103V 的电场加速后，从坐标原点沿轴正方向射入磁场。电子电荷量e 为1.6×10-19C ，电子质量m 取9×10-31kg 不计电子的重力，不考虑电子因高速运动而产生的影响。 （1）电子从坐标原点进入磁场时的速度大小为多少？

（2）请在图甲中画出x ＝0至x ＝4L 区域内电子在磁场中运动的轨迹，计算电子通过图中各磁场区域边界时位置的纵坐标并在图中标出；

（3）从x ＝0至x ＝NL (N 为整数)区域内电子运动的平均速度大小为多少？

24．图（a ）所示的xoy 平面处于匀强磁场中，磁场方向与xoy 平面（纸面）垂直，磁感应强度B 随时间t 变化的周期为T ，变化图线如图（b ）所示。当B 为＋B 0时，磁感应强度方向指向纸外。在坐标原点O 有一带正电的粒子P ，其电荷量与质量恰好等于2π/TB 0。不计重力。设P 在某时刻t 0以某一初速度沿y 轴正向O 点开始运动，将它经过时间T 到达的点记为A 。

O x E M y

B M v

L 1

L 2

B B

（1）若t 0＝0，则直线OA 与x 轴的夹角是多少？ （2）若t 0＝T /4，则直线OA 与x 轴的夹角是多少？ （3）为了使直线OA 与x 轴的夹角为π/4，在0

题组十

25．如图所示，x 轴正方向水平向右，y 轴正方向竖直向上。在xOy 平面内有与y 轴平行的匀强电场，在半径为R 的圆内还有与xOy 平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x 轴正方向发射出一束具有相同质量m 、电荷量q （q >0）和初速度v 的带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在0

（1）从A 点射出的带电微粒平行于x 轴从C 点进入有磁场区域，并从坐标原点O 沿y 轴负方向离开，求点场强度和磁感应强度的大小和方向。 （2）请指出这束带电微粒与x 轴相交的区域，并说明理由。

（3）若这束带电微粒初速度变为2v ，那么它们与x 轴相交的区域又在哪里？并说明理由。

26．如图，ABCD 是边长为a 的正方形。质量为m 、电荷量为e 的电子以大小为0v 的初速度沿纸面垂直于BC 变射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场。

电子从BC 边上的任意点入射，都只能从A 点射出磁场。不计重力，求： （1）次匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小； （2）此匀强磁场区域的最小面积。

O P x y

图（a ） t

B O

T 2T

T /2 3T /2 图（b ）

A C D

1.

4πm 3qB (－3mv 0qB ，0)或2πm 3qB (3mv 0

qB ，0) 2.（1）垂直于纸面向外（2）5v 0 3.

qBL 4m ＜v ＜5qBL

4m

4.（1）r 1=0.5m （2）θ=60°（3）B 0≥0.4T

5. （1）

04qadBB m V =

（2

）03)2qadBB m V =（3）离H

的距离为3)a

到3

)2a

-之

间的EF 边界上有离子穿出磁场。 6. （1）0v q m Br =（2）

'tan

2B B θ= 7.

qt m

B qt m B 35,6521ππ==

。

8. （1）v 0=

m Uq v 22

1-

（2）B 1= )(2122R R q mv - t =r

v 22π（3）B 2＜)(2123R R q mv +

9.

1v =

122()s R R =-=

m d =

10. （1）

m

qBL v 45=

（2）x ?=

L 4

1

21-

11.（1）qBL

m （2）m qB π

12.（1）4.9×107C/kg （2）7.9×10－

6s （3）0.25m 2

13. 3mv qL

，L

，

14. 6. ⑴1.0×104m/s ⑵U 2 =100V ⑶0.1T

15. （1）2

032mv q （2）02mv Bq （3

）2)3m

Bq π

16. (1)qBr m (2)πm

2qB ＋

2mr

qE (3)(0，r ＋Br 3qr mE

) 17.（1）

0mg q E =

，02E B v =（2）2d v v g π+（3）(21)2v g π+

18.（1）

mgd q U =

负电荷。（2）

02v U B gd =（3）02

45v U B gd '= 19. （1）E=kg （2）

5kv B d =

（3

）

(5y d λ=

20. 若先到P 点：02()Ea B b a v =

-，方向垂直纸面向里 若先到Q 点：02()Eb

B b a v =

-，方向垂直纸面

向外

21. （1）负电荷，

22

2

8qB L y n mE =-（n=1，2，3…）（2）(21)2n BL n m t nE qB π±=+（n=1，2，3…） （3）

222

(21)82n qB L L

s n mE π±=+（n=1，2，3…） 22.（1）453d m v qB π+（2）略（3

）1,2,3...)n =

23.(1)3m qBL v m

qBL 0>

≥ (2)3qB m 5t π=，在O 点上方L /3范围内 24.①0②π/2③T/8

25.（1）mv

qR ；方向垂直于纸面向外；（2）见解析；（3）与x 同相交的区域范围是x>0。

26.（1）0mv ea （2）2

22a π-

27.（1）22

2qB R U m =

（2）MIt M q =（3）0.63%U m m U m m '?-<='+

28. 21

:r r =（2）

2

2BR t U π=

（3）当Bm f ≤m f 时， 2222m km q B R E m =当Bm f ≥m f 时，2222km m E mf R π=

29.（1）

2

P

BR f π（2）减小