正比例函数图象的性质

19.2.1正比例函数的图象和性质导学案（第 1课时）

班级 _______ 姓名 _________________________

【学习目标】

1、 理解正比例函数的概念，能在用描点法画正比例函数图象过程中， 发现正比例函数图象 性质。

2、 能够用正比例函数图像的性质简便地画出正比例函数图象。

3、 能够利用正比例函数图像性质解决简单的数学问题。 【课前自学】

1、什么叫正比例函数？

2、 还记得描点法画函数图象的一般步骤吗？

① ___________________ ，② ______________________ ③ ________________________ 。

3、 正比例函数y=kx （k 是常数，k 工0）是一条经过_____ 的 _____ 。我们称之它为直线y=kx. 当k > 0时，直线y=kx 经过 _________ 象限，从左向右 _______ , y 随x 的增大而 ___________ 。

当k <0时，直线y=kx 经过 _________ 象限，从左向右 _______ ，y 随x 的增大而 __________ 。 4、 有什么内容是我还不明白的？

【

活动一：（小组同学每人完成一个，在格点纸中完成）

1、试一试：用描点法画出下列函数的图像 （1） y=2x （2） y=0.5x （3） y=-2x

（4） y=-0.5x

活动二: 小组内比较你们所画的四个函数图象的相同点与不同点

，根据你们观察的结果填写上

表。 相

同点:

不同点： 微视频 1

x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y= …

…

x

… -3 -2 -1 0 1 2 3 …

y=

…

… 解析式

图象

性质

图象恒过

（，）

图象过

象限，

Y 随X 的增大而

（ 趋势） X I

X 2,Y I

丫2

图象过

象限，

Y 随X 的增大而

（

趋势） X I X 2,Y I

Y 2

解：①函数y= ____ 列表得:

②描点、连线:

函数y= ____ 列表得:

2、练一练：

1. 下列图象哪个可能是函数y=-8x 的图象（）

2. 函数y= — 3x 的图象在第 ______________ 象限内，经过点（0,）与点（1, ）,y ____________________________ 随x 的增大 而 ______ . X i _X2,Y 1 _____________ 丫2

3. 函数y=5x 的图象在 __________________ 象限内，经过点（0,）与点（1, ）,y 随x 的增大

而 _____ . X 1 _X2,Y 1 ______________ 丫2

活动三：你能找到更简单的画正比例函数图像的方法吗？ 微视频2

归纳：因为过 _____ 点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点,

通常是（ ， ）和（ ， ）

4、想一想：

已知正比例函数y=（1-2a ）x

（1）若函数的图像经过第一、三象限，试求 a 的取值范围;

⑵若点A （X 1,y 1）和点B X 2,y 2 为函数图像上的两点，且x 1 x 2, y 1 ' y 2

试求a 的取值范围。

5、比一比:

同桌两个同学分成攻、守两方。攻方出招：写出一个正比例函数解析式。

守方接招：说出这个函数的图象特征。

活动四：课堂小结：

本节课你有哪些收获？请在小组内交流。 活动五：当堂检测： 1、 正比例函数y=（m-1）x 的图象经过一、三象限，则 m 的取值范围是（

）

A. m = l B m >1 C. D m>l

v = 5JC . p = -yfl X. ；■' = 7TX . v = - — x r ”亠

“口

2、 函数 中y 随x 的增大而增大的是 _____________ y 随x 的增大而减小的是 。

3、 在函数y=2x 的自变量中任意取两个点 X 1、X 2若X 1V X 则对应的函数值丫1与丫2的大小 关系是

丫1 丫2

4、 已知正比例函数

的图像，y 随x 的增大而减小，则m 的值是 ___________ ;

【课后作业】必做题： 教材98页：第1、2、4 （1） 选做题：练习册相关习题

3、 画一画：用最简单的方法画出下列函数的图像

‘

（1）y=3x

（2）

d

解

：（

1

）列表

（2）描点、连线

I

-」

，6），且 y

象限，且y