2011年宁夏中考数学试题答案

宁夏回族自治区2010年初中毕业暨高中阶段招生

数学试题参考答案及评分标准

说明：1.除本参考答案外，其它正确解法可根据评分标准相应给分。 2.涉及计算的题，允许合理省略非关键步骤。

3.以下解答中右端所注的分数,表示考生正确做到这步应得的累计分。 一、选择题（3分×8=24分）

二、填空题（3分×8=24分）

9. )1)(1(+-a a a ； 10. 4－2； 11. (0,1)； 12. 40； 13. 36(1－2

%)m =25； 14.35°； 15. 10； 16. 9.42. 三．解答题（共24分） 17.解： 原式=1－3×

3

3

+9-（2-3） ---------------------------4分 =1-3+9-2+3

=8 ------------------------------------------ 6分

18. 解：两边同乘)2)(1(+-x x ，得 )1(3)2)(1()2(-=+--+x x x x x ---2分 整理得：52=x

解得，25

=x -----------------------------------------5分 经检验2

5

=x 是原方程的根 -----------------------------------------6分

19. 解：解①得 x ≥1 --------------------------------------2分 解②得 x ＜8 ---------------------------------------4分 ∴不等式组的解集为 1≤x ＜8 --------------------------------6分

--------------4分

或画树状图：

--------------4分

（2）由列表或画树状图知s 的所有可能情况有18种，其中S ＜2的有5种 ∴P(S ＜2)=

18

5

--------------------------------6分 四、解答题(共48分)

21. 解：（1）抽取的样本容量为200，表中m 的值为0.3． ------ 2分 （2）“非常了解”的频数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角的度数为

3600.272⨯= --------------------------4分

（3）结合表中统计的数据，利用统计的语言叙述合理 ---------6分 22. （方法一）∵DF ∥BE ∴∠DF A ＝∠BEC

∴∠DFC ＝∠BEA ……………………………………………………… 2分 在△ABE 和△CDF 中

∵DF ＝BE ∠DFC ＝∠BEA AE=CF

△ABE ≌△CDF （SAS ） ………………………………………………3分

∴∠EAB ＝∠FCD; AB=CD ∴AB ∥CD

∴四边形ABCD 是平行四边形 …………………………………………6分 （方法二）∵DF ∥BE

∴∠DF A ＝∠BEC ……………………………………………………2分

F E

D

C

B

A

∵AE=CF

∴AE+EF=CF+EF 即AF=CE 在△AFD 和△CEB 中

∵DF ＝BE ∠DF A ＝∠BEC AF ＝CE

∴△AFD ≌△CEB （SAS ） …………………………………………3分 ∴AD ＝CB ∠DAF ＝∠BCE

∴AD ∥CB ∴四边形ABCD 是平行四边形………………………… 6分

23. （1）证明：连结OP ，则OP =OB ． ∴∠OBP =∠OPB AB AC =，∴∠OBP =∠C ．∴∠OPB =∠C

∴OP ∥AC ……………………………… 3分

∵PD ⊥AC ， ∴∠DP ⊥OP ． ∴PD 是⊙O 的切线． ……………………………… 5分

(2)连接AP ，则AP ⊥BC

在Rt △APB 中 ∠ABP =30°

∴BP =AB ×COS30°=3 ………………………………7分 ∴BC =2BP =23 …………………………………………8分

24. 解：在R t △ABC 中， ∵∠C=90°, ∠A =30°，BC =2 ∴AC=o

BC

30tan =23…1分

在图1中， ∵点A 在反比例函数

x

y 6

= (0)x >的图象上 ∴A 点的横坐标3

26=

x =3

∴OC=3, BO =2-3 ………………………………2分

在R t △BOD 中，∠DBO =60° DO=BO ×tan60°=332-…………………3分

1s =21)(21=⋅+OC AC OD [32)332(+-]×3=32

36- ………4分

在图2中， ∵点B 在反比例函数x

y 6

= (0)x >的图象上

∴B 点的横坐标2

6

=x =3

∴OC=3, AO =23-3 ……………………… 5分 在R t △AOD 中 ∠DAO =30° DO =AO

×

tan30

°

=

（

2

3

-3）×

3

3

=2-3 ……………6分 2s =OC BC OD ⋅+)(21=21[2)32(+-]×332

36-= ………………7分

∴ 21s s = ………………………………………………………………8分

另法：在图1中，过A 作A E ⊥y 轴于点E ,则矩形AEOC

的面积为6

∵点A 在反比例函数x

y 6

= (0)x >的图象上 ∴A 点的横坐标3

26=

x =3

∴AE = OC =3

在图2中，过B 作B E ⊥y 轴于点E ,则矩形BEOC 的面积为6

∵点B 在反比例函数x

y 6

= (0)x >的图象上 ∴B 点的横坐标2

6

=

x =3 ∴OC =3, AO =23-3 在R t △AOD 中 ∠DAO =30° DO =AO ×tan30°=（23-3）×

3

3

=2-3 ∴DE =OE -OD =3 ∴△AED ≌△BED ∴S AED ∆= S BED ∆ ∵S 1=6- S AED ∆ 2S =6- S BED ∆ ∴S 1=2S 25. 解：（1）甲从A 地到B 地：x y =12

1

1211- 即x y 6

5

=

……………………………… 2分 甲从A 地到达B 地所用时间： 20÷6

5

=24（分钟）

∴0≤x ＜24时，x y 6

5

= …………………3分

甲从B 地回到A 地所用时间：20÷（12

1

1211+）=20（分钟）