高中数学1.2余弦定理2教案苏教版必修5
1文档收集于互联网,如有不妥请联系删除. 1.2 余弦定理(2)
教学目标:
1. 掌握余弦定理.
2. 进一步体会余弦定理在解三角形、几何问题、实际问题中的运用,体会数学中的转化思想.
教学重点:
余弦定理的应用;
教学难点:
运用余弦定理解决判断三角形形状的问题.
教学过程:
一、复习回顾余弦定理的两种形式
(一)A bc c b a cos 22
22-+=, B ac c a b cos 2222-+=,
C ab b a c cos 2222-+=.
(二)bc
a c
b A 2cos 2
22-+=, ca
b a
c B 2cos 2
22-+=, ab
c b a C 2cos 2
22-+=. 二、学生活动
探讨实际生活中有哪些问题可以利用余弦定理来解决.
三、数学应用
1.例题.
例1 A ,B 两地之间隔着一个水塘,先选择另一点C ,测得182,126,63m m CA CB ACB ==∠=?,求A ,B 两地之间的距离(精确到1m ). 解 由余弦定理,得
18
.2817863cos 1261822126182cos 2222≈???-?+?=?-+=C CB CA CB CA AB A B
C
2文档收集于互联网,如有不妥请联系删除. 所以,)(168m AB ≈.
答:A ,B 两地之间的距离约为168m .
例2 在长江某渡口处,江水以5/km h 的速度向东流.一渡船在江南岸的A 码头出发,预定要在h 1.0后到达江北岸B 码头.设AN 为正北方向,已知B 码头在A 码头的北偏东?15,并与A 码头相距km 2.1.该渡船应按什么方向航行?速度是多少(角度精确到?1.0,速度精确到0.1/km h )?
解 如图,船按AD 方向开出,AC 方向为水流方向,以AC 为一边、AB 为对角线作平行四边形ACBD ,其中
)(5.01.05),(2.1km AC km AB =?==.
在ABC ?中,由余弦定理,得
所以)(17.1km BC AD ≈=.
因此,船的航行速度为)/(7.111.017.1h km =÷.
在ABC ?中,由正弦定理,得 sin 0.5sin 75sin 0.41281.17
AC BAC ABC BC ∠?∠==≈, 所以 ?≈∠4.24ABC
所以 ?≈?-∠=∠-∠=∠4.915ABC NAB DAB DAN .
答:渡船应按北偏西?4.9的方向,并以11.7/km h 的速度航行.
例3 在ABC ?中,已知C B A cos sin 2sin =,试判断该三角形的形状.
解 由正弦定理及余弦定理,得
b a B A =sin sin ,ab
c b a C 2cos 222-+=,
所以 ab
c b a b a 222
22-+?=, 整理,得 22c b =
因为0,0>>c b ,所以c b =.因此,ABC ?为等腰三角形.
例4 在ABC ?中,已知C c B b A a cos cos cos =+,试判断ABC ?的形状. 解 由C c B b A a cos cos cos =+及余弦定理,得
A C
B N
D