正余弦定理练习题(含标准答案)

1．在△ABC 中，∠A ＝45°，∠B ＝60°，a ＝2，则b 等于( )

A.6

B. 2

C. 3 D ．2 6 2．在△ABC 中，已知a ＝8，B ＝60°，C ＝75°，则b 等于( )

A ．4 2

B ．4 3

C ．4 6 D.32

3

3．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，A ＝60°，a ＝43，b ＝42，则角B 为( )

A ．45°或135°

B ．135°

C ．45°

D ．以上答案都不对 4．在△ABC 中，a ∶b ∶c ＝1∶5∶6，则sin A ∶sin B ∶sin C 等于( )

A ．1∶5∶6

B ．6∶5∶1

C ．6∶1∶5

D ．不确定 解析：选A.由正弦定理知sin A ∶sin B ∶sin C ＝a ∶b ∶c ＝1∶5∶6. 5．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，若A ＝105°，B ＝45°，b ＝2，则c ＝( )

A ．1 B.12 C ．2 D.1

4

6．在△ABC 中，若cos A cos B ＝b

a

，则△ABC 是( )

A ．等腰三角形

B ．等边三角形

C ．直角三角形

D ．等腰三角形或直角三角形 7．已知△ABC 中，AB ＝3，AC ＝1，∠B ＝30°，则△ABC 的面积为( )

A.32

B.34

C.32或 3

D.34或32

8．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .若c ＝2，b ＝6，B ＝120°，则a 等于( )

A. 6 B ．2 C. 3 D. 2

9．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若a ＝1，c ＝3，C ＝π

3

，则A ＝________.

10．在△ABC 中，已知a ＝43

3

，b ＝4，A ＝30°，则sin B ＝________.

11．在△ABC 中，已知∠A ＝30°，∠B ＝120°，b ＝12，则a ＋c ＝________. 12．在△ABC 中，a ＝2b cos C ，则△ABC 的形状为________．

13．在△ABC 中，A ＝60°，a ＝63，b ＝12，S △ABC ＝183，则a ＋b ＋c

sin A ＋sin B ＋sin C ＝________，c ＝________.

14．已知△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3，a ＝1，则a －2b ＋c

sin A －2sin B ＋sin C

＝________.

15．在△ABC 中，已知a ＝32，cos C ＝1

3

，S △ABC ＝43，则b ＝________.

16．在△ABC 中，b ＝43，C ＝30°，c ＝2，则此三角形有________组解．

17．如图所示，货轮在海上以40 km/h 的速度沿着方位角(指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平转角)为140°的方向航行，为了确定船位，船在B 点观测灯塔A 的方位角为110°，航行半小时后船到达C 点，观测灯塔A 的方位角是65°，则货轮到达C 点时，与灯塔A 的距离是多少？

18．在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，若a ＝23，sin C 2cos C 2＝14，sin B sin C ＝cos 2A

2

，求A 、

B 及b 、c .

19．(2009年高考四川卷)在△ABC 中，A 、B 为锐角，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，且cos 2A ＝35，sin B ＝1010.(1)求A ＋B 的值；(2)若a －b ＝2－1，求a ，b ，c 的值．

20．△ABC 中，ab ＝603，sin B ＝sin C ，△ABC 的面积为153，求边b 的长．

1．在△ABC 中，如果BC ＝6，AB ＝4，cos B ＝1

3

，那么AC 等于( )

A ．6

B ．2 6

C ．3 6

D ．4 6 2．在△ABC 中，a ＝2，b ＝3－1，C ＝30°，则c 等于( )

A. 3

B. 2

C. 5 D ．2 3．在△ABC 中，a 2＝b 2＋c 2＋3bc ，则∠A 等于( )

A ．60°

B ．45°

C ．120°

D ．150°

4．在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，若(a 2＋c 2－b 2)tan B ＝3ac ，则∠B 的值为( )

A.π6

B.π3

C.π6或5π6

D.π3或2π3

5．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是A 、B 、C 的对边，则a cos B ＋b cos A 等于( )

A ．a

B ．b

C ．c

D ．以上均不对

6．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为( )

A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．由增加的长度决定

7．已知锐角三角形ABC 中，|AB →|＝4，|AC →|＝1，△ABC 的面积为3，则AB →·AC →

的值为( )

A ．2

B ．－2

C ．4

D ．－4 8．在△ABC 中，b ＝3，c ＝3，B ＝30°，则a 为( )

A. 3 B ．2 3 C.3或2 3 D ．2

9．已知△ABC 的三个内角满足2B ＝A ＋C ，且AB ＝1，BC ＝4，则边BC 上的中线AD 的长为________． 10．△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝(3－1)∶(3＋1)∶10，求最大角的度数．

11．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，S 是△ABC 的面积，若a ＝4，b ＝5，S ＝53，则边c 的值为________． 12．在△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝2∶3∶4，则cos A ∶cos B ∶cos C ＝________.

13．在△ABC 中，a ＝32，cos C ＝1

3

，S △ABC ＝43，则b ＝________.

14．已知△ABC 的三边长分别为AB ＝7，BC ＝5，AC ＝6，则AB →·BC →

的值为________．

15．已知△ABC 的三边长分别是a 、b 、c ，且面积S ＝a 2＋b 2－c 2

4

，则角C ＝________.

16．(2011年广州调研)三角形的三边为连续的自然数，且最大角为钝角，则最小角的余弦值为________． 17．在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，a ，b 是方程x 2－23x ＋2＝0的两根，且2cos(A ＋B )＝1，求AB 的长．

18．已知△ABC 的周长为2＋1，且sin A ＋sin B ＝2sin C .(1)求边AB 的长；(2)若△ABC 的面积为1

6

sin C ，

求角C 的度数．

19．在△ABC 中，BC ＝5，AC ＝3，sin C ＝2sin A .(1)求AB 的值；(2)求sin(2A －π

4

)的值．

20．在△ABC 中，已知(a ＋b ＋c )(a ＋b －c )＝3ab ，且2cos A sin B ＝sin C ，确定△ABC 的形状．