万有引力定律及其应用

高三物理二轮专题学案

万有引力定律及其应用 课时：1 编写人：郭 云 编号：06 【知识导引】

一、万有引力与重力

1.重力：重力是指地球上的物体由于地球的吸引而使

物体受到的力.通过分析地球上物体受到地球引力产生的

效果，可以知道重力是引力的一个分力.引力的另一个分

力是地球上的物体随同地球自转的向心力(这个向心力也

可以看做是物体受到的地球引力与地面支持力的合力)如

图所示.但由于向心力很小，所以在一般计算中可认为重力近似等于万有引力，重力方向竖直向下(即指向地心).

2.天体表面重力加速度问题

设天体表面重力加速度为g ，天体半径为R ，因为物体在天体表面受到的重力近似等于受到的万有引力，所以有mg ＝G 2R Mm ，g ＝2R

Gm 同样可以推得在天体表面上方h 处重力加速度mg′＝G

2)(h R Mm +，g′＝2

)(h R GM + 重力加速度受纬度、高度、地球质量分布情况等多种因素影响，随纬度的增大而增大，随高度的增大而减小.

二、估算天体的质量和密度

把卫星(或行星)绕中心天体的运动看成是匀速圆周运动，由中心天体对卫星

(或行星)的引力作为它绕中心天体的向心力.根据G 2r

Mm ＝ma n ＝m 22π4T r 得M ＝2

32π4GT r .因此，只需测出卫星(或行星)的运动半径r 和周期T ，即可算出中心天体的质量M.又由ρ＝32π3

4R M ，可以求出中心天体的密度. 【典例精析】

1.万有引力与重力

【例1】 如图所示，P 、Q 为某地区水平地面上的两点，

在P 点正下方一球形区域内储藏有石油.假定区域周围岩石

均匀分布，密度为ρ；石油密度远小于ρ，可将上述球形

区域视为空腔.如果没有这一空腔，则该地区重力加速度(正

常值)沿竖直方向：当存在空腔时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情

况下有微小偏离.重力加速度在原竖直方向(即PO方向)上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”.为了探寻石油区域的位置和石油储量，常利用P点附近重力加速度反常现象.已知引力常数为G.

(1)设球形空腔体积为V ，球心深度为d(远小于地球半径)，PQ ＝x ，求空腔所引起的Q 点处的重力加速度反常；

(2)若在水平地面上半径为L 的范围内发现：重力加速度反常值在δ与kδ(k>1)之间变化，且重力加速度反常的最大值出现在半径为L 的范围的中心.如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积.

【拓展1】火星的质量和半径分别约为地球的

101和2

1，地球表面的重力加速度为g ，则火星表面的重力加速度约为( )

A.0.2g

B.0.4g

C.2.5g

D.5g

2.天体的质量与密度的计算

【例2】登月飞行器关闭发动机后在离月球表面112 km 的空中沿圆形轨道绕月球飞行，周期是120.5 min.已知月球半径是1 740 km ，根据这些数据计算月球的平均密度.(G ＝6.67×10－11 N •m 2/kg 2)

【拓展2】天文学家新发现了太阳系外的一颗行星.这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍.已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G ＝6.67×10－11 N •m 2/kg 2，由此估算该行星的平均密度约为( )

A.1.8×103 kg/m 3

B.5.6×103 kg/m 3

C.1.1×104 kg/m 3

D.2.9×104 kg/m 3

3.万有引力定律的应用

【例3】从地球上发射的两颗人造地球卫星A和B，绕地球做匀速圆周运动

的半径之比为R

A ∶R

B

＝4∶1，求它们的线速度之比和运动周期之比.

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