初中数学人教版九年级上册切线长定理、三角形的内切圆、内心
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若∠APB=60°，AB=3，则∠APO=__3_0_°_ AP=___3___ 若∠APB=60°，OP=4，则O的半径OB=____2 ____
B
O
P
A
例 小明想知道一个油桶的底面半径，他用一个含30°的直角三角板和刻度尺如
图放置 ,刻度尺的刻度显示，三角板的60º角的顶点，和油桶的底面与刻度尺的接
∵PA,P∴B∠分O别AP切=∠OOB于P=A9,0B
B O
∴PA=P∵BOA=O∠B，APPOO==∠POBPO
P
∴Rt∆APO≌Rt∆BPO(HL)
A
∴PA=PB ∠APO=∠BPO
试一试 如图PA，PB为 O的切线，A,B为切点，连接PO，AB，OB .
若PA=5，则PB=____5____
触点之间的长度为20cm，求油桶的底面半径.
解：连接OA，OP
∵∠BPC=60º,
∴∠APB=120º.
∵PA，PB切O于A，B.
∴∠OPA=½∠APB=60º. OA⊥PA. 即∠OAP=90º.
在Rt∆OAP中 AP=20 ，
∠AOP=90º-∠OPA=来自百度文库0º，
∴OP=2AP=40.
B
C
PA
30º
那些数学知识呢.
切线长的定义. 切线与切线长的区别. 切线长定理.
2.你还有哪些疑惑.
• 1、必做题：教材P101习题24.2 第3题；第6题。 • 2、选做题：教材P102习题24.2 第10题；第11题
• 经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间 的线段的长度，叫做这点到圆的切线长.
B O
P
A
问题 一 过圆外一点最多能引几条圆的切线？ 过圆外一点最多能引两条圆的切线
问题 二 1.线段PA和PB的长度有何数量关系？ 2.连接PO,∠BPO与∠APO的大小
有何数量关系？
观察猜想结论 PA=PB ∠BPO =∠APO
油桶底面
30º B
O
C
P A 刻度尺
∴ OA OP 2 PA2
即油桶的底面半径为20 3 cm.
402 202 20 3 .
在一个夹角为60°的V形支架内，放着一个篮球.其横截面如 图所示P，A=36cm, 求这个篮球的半径.
篮球的半径为12 3 cm
O
A
B
60° P
• 1、通过这节课的学习，你学到了
•切如线图，长已定知理过O外一点P,作PA切O于A,作PB切O于B,连
从接圆PO外.求一证点：可PA以=P引B 圆的∠两AP条O=切∠线BP，O 它们的切线长相等， 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
证明：连结OA,OB,PO
∵PA和PB是O的两条切线
几何语言：
∴OA⊥PA，OB⊥PB
在一个夹角为60°的V形架内，放着一个篮球.
其横截面如图所示.
量出线段PA的长 度，我马上知道 篮球半径.
O
A
B
哥
60°
哥
P
篮球的半径 是多少？
小 强
已知点P是 O外一点，过点P作O的切线PA，切点为A.
O
P
A
切线长定义：
线段PA的长度，
是点P到O的
切线长.
切线是直线，不可度量。 切线长是切线上的线段的 长，线段两个端点分别是圆 外一点和切点.
B
O
P
A
例 小明想知道一个油桶的底面半径，他用一个含30°的直角三角板和刻度尺如
图放置 ,刻度尺的刻度显示，三角板的60º角的顶点，和油桶的底面与刻度尺的接
∵PA,P∴B∠分O别AP切=∠OOB于P=A9,0B
B O
∴PA=P∵BOA=O∠B，APPOO==∠POBPO
P
∴Rt∆APO≌Rt∆BPO(HL)
A
∴PA=PB ∠APO=∠BPO
试一试 如图PA，PB为 O的切线，A,B为切点，连接PO，AB，OB .
若PA=5，则PB=____5____
触点之间的长度为20cm，求油桶的底面半径.
解：连接OA，OP
∵∠BPC=60º,
∴∠APB=120º.
∵PA，PB切O于A，B.
∴∠OPA=½∠APB=60º. OA⊥PA. 即∠OAP=90º.
在Rt∆OAP中 AP=20 ，
∠AOP=90º-∠OPA=来自百度文库0º，
∴OP=2AP=40.
B
C
PA
30º
那些数学知识呢.
切线长的定义. 切线与切线长的区别. 切线长定理.
2.你还有哪些疑惑.
• 1、必做题：教材P101习题24.2 第3题；第6题。 • 2、选做题：教材P102习题24.2 第10题；第11题
• 经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间 的线段的长度，叫做这点到圆的切线长.
B O
P
A
问题 一 过圆外一点最多能引几条圆的切线？ 过圆外一点最多能引两条圆的切线
问题 二 1.线段PA和PB的长度有何数量关系？ 2.连接PO,∠BPO与∠APO的大小
有何数量关系？
观察猜想结论 PA=PB ∠BPO =∠APO
油桶底面
30º B
O
C
P A 刻度尺
∴ OA OP 2 PA2
即油桶的底面半径为20 3 cm.
402 202 20 3 .
在一个夹角为60°的V形支架内，放着一个篮球.其横截面如 图所示P，A=36cm, 求这个篮球的半径.
篮球的半径为12 3 cm
O
A
B
60° P
• 1、通过这节课的学习，你学到了
•切如线图，长已定知理过O外一点P,作PA切O于A,作PB切O于B,连
从接圆PO外.求一证点：可PA以=P引B 圆的∠两AP条O=切∠线BP，O 它们的切线长相等， 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
证明：连结OA,OB,PO
∵PA和PB是O的两条切线
几何语言：
∴OA⊥PA，OB⊥PB
在一个夹角为60°的V形架内，放着一个篮球.
其横截面如图所示.
量出线段PA的长 度，我马上知道 篮球半径.
O
A
B
哥
60°
哥
P
篮球的半径 是多少？
小 强
已知点P是 O外一点，过点P作O的切线PA，切点为A.
O
P
A
切线长定义：
线段PA的长度，
是点P到O的
切线长.
切线是直线，不可度量。 切线长是切线上的线段的 长，线段两个端点分别是圆 外一点和切点.