2019届深圳中考数学专题复习(9)二次函数应用题-推荐
??25-0.5x (30 中考数学专题复习（九）——二次函数应用题 一、一般的图形面积问题与利润问题 1、某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长）中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，求能建成的饲养室的最大面积． 2、鄂州化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克70元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数，且当x＝60时，y＝80；x＝50时，y＝100.在销售过程中，每天还要支付其他费用450元． (1)求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式； (3)若销售单价上限改为不高于每千克60元，下限不变，该公司日最大获利是多少元？ 3、如图，抛物线y=1(x-3)2-1 2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D. （1）求点A，B，D的坐标； （2）连接CD，过原点O作OE⊥CD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD. 求证：∠AEO=∠ADC； （3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作⊙O的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标. 二、建模问题 4、如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从点O正上方2米的点A处 发出把球看成点，其运行的高度y（米）与运行的水平距离x（米）满足关系 式y=a（x﹣6）2，已知球网与点O的水平距离为9米，高度为2.43米，球场的边界距点O的水平距离为18米． （1）当h=2.6时，求y与x的函数关系式． （2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由． （3）若球一定能越过球网，又不出边界．则h的取值范围是多少？ 三、二次函数与分段函数 5、在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品的成本价为每件20元．经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到30元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：. （年获利=年销售收入﹣生产成本﹣投资成本） -1- ??40-x (25≤x≤30) y=? （1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？ （2）求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？ （3）第二年，该公司决定给希望工程捐款Z万元，该项捐款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款．若除去第一年的最大获利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，请你确定此时销售单价的范围． 6、某公司投资700万元购甲、乙两种产品的生产技术和设备后，进行这两种产品加工．已知生产甲种产品每件还需成本费30元，生产乙种产品每件还需成本费20元．经市场调研发现：甲种产品的销售单价为x（元），年销售量为y（万件），当35≤x＜50时，y与x之间的函数 关系式为y=20﹣0.2x；当50≤x≤70时，y与x的函数关系式如图所示，乙种产品的销售单价，在25元（含）到45元（含）之间，且年销售量稳定在10万件．物价部门规定这两种产品的销售单价之和为90元． （1）当50≤x≤70时，求出甲种产品的年销售量y（万元）与x（元）之间的函数关系式． （2）若公司第一年的年销售量利润（年销售利润=年销售收入﹣生产成本）为W（万元），那么怎样定价，可使第一年的年销售利润最大？ 最大年销售利润是多少？ （3）第二年公司可重新对产品进行定价，在（2）的条件下，并要求甲种产品的销售单价x（元）在50≤x≤70范围内，该公司希望到第二年年底，两年的总盈利（总盈利=两年的年销售利润之和﹣投资成本）不低于85万元．请直接写出第二年乙种产品的销售单价m（元）的范围． 7、某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件．市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件． （1）求出每天所得的销售利润w（元）与每件涨价x（元）之间的函数关系式； （2）求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大； （3）商场的营销部在调控价格方面，提出了A，B两种营销方案． 方案A：每件商品涨价不超过5元；方案B：每件商品的利润至少为16元． 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由． 8、经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v（千米／小时）是车流密度x（辆／千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆／千米时，造成堵塞，此时车流速度为O千米/小时；当车流密度不超过20辆／千米时，车流速度为80千米／小时．研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数． （1）求大桥上车流密度为100辆／千米时的车流速度； （2）在交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于40千米／小时且小于60千米／小时时，应控制大桥上的车流密度在什么范围内？（3）车流量（辆／小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度×车流密度．求大桥上车流量y的最大值． -2- ?? 4 ?? 2 9、某公司经营杨梅业务，以 3 万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成 A 、B 两类，A 类杨梅包装后直接销 售，B 类杨梅深加工再销售．A 类杨梅的包装成本为 1 万元/吨，根据市场调查，它的平均 销售价格 y （单位∶万元/吨）与销售数 量 x （x≥2）（单位∶吨）之间的函数关 系式如图，B 类杨梅深加工总费用 s （单位:万元）与加工数量t （单位∶吨）之间的函数关系是 s ＝12＋3t ，平均销售价格为 9 万元/吨． （1）直接写出 A 类杨梅平均销售价格 y 与销售量 x 这间的函数关系式; （2）第一次，该公司收购了 20 吨杨梅，其中 A 类杨梅 x 吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为 w 万元（毛利润＝销售总收人－经营总成本）. ①求 w 关于 x 的函数关系式; ②若该公司获得了 30 万元毛利润，问∶用于直销的 A 类杨梅有多少吨？ （3）第二次该公司准备投人 132 万元资金，请设计－种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润． 四、 选择函数问题 10、某公司销售一种进价为 20 元/个的计算机，其销售量 y （万个）与销售价格 x （元/个）的变化如下表： 价格 x （元/个） … 30 40 50 60 … 销售量 y （万个） … 5 4 3 2 … 同时，销售过程中的其他开支（不含造价）总计 40 万元． （1）观察并分析表中的 y 与 x 之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出 y （万个）与 x （元/个）的 函数解析式． （2）求出该公司销售这种计算器的净得利润 z （万个）与销售价格 x （元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大 值是多少？ （3）该公司要求净得利润不能低于 40 万元，请写出销售价格 x （元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少 元？ 五、 二次函数与参数 11、东坡商贸公司购进某种水果的成本为 20 元/kg ，经过市场调研发现，这种水果在未来 48 天的销售单价 p(元/kg)与时间 t(天)之间的函 数关系式为 p ＝ 1 t ＋30（1≤t≤24，t 为整数）， ? 其日销售量 y(kg)与时间 t(天)的关系如表： 1 － t ＋48（25≤t≤48，t 为整数）， 时间 t(天) 1 3 6 10 20 40 … 日销售量 y(kg) 118 114 108 100 80 40 … (1)已知 y 与 t 之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第 30 天的日销售量是多少？ (2)问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？ (3)在实际销售的前 24 天中，公司决定每销售 1 kg 水果就捐赠 n 元利润(n ＜9)给“精准扶贫”对象．现发现：在前 24 天中，每天扣除捐赠 后的日销售利润随时间 t 的增大而增大，求 n 的取值范围． 12、某企业为了增收节支，设计了一款成本为 20 元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据： - 3 - 销售单价x（元∕件）每天销售量y（件）… … 30 500 40 400 50 300 60 200 … … （1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，根据所描出的点猜想y是x的什么函数，并求出函数关系式； （2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价） （3）为了支持希望工程，在实际的销售过程中该公司决定每销售一件工艺品就捐a（a＜4）元给希望工程，公司通过销售记录发现，当销售单价不超过51元/件时，每天扣除捐赠后的日销售利润随销售单价x的增大而增大，求a的取值范围． 13、我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务． (1)试确定月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式，并求售价x的范围； (2)当售价x(元/台)定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w(元)最大？最大利润是多少？ (3)该商场决定每售出一台空气净化器就捐款m元（m<25），通过销售记录发现，当x<330时，该商场销售这种空气净化器的利润随x的增 大而增大，求m的范围。 -4-