江苏省无锡市2015～2016学年第一学期期末考试九年级数学试卷带答案
九年级第一学期数学期末考试试卷分析
九年级第一学期数学期末考试试卷分析编者按：上学期期末考试结束多时，作者写了一篇分析试卷的文章，下面我们来看看《20xx--20xx学年九年级第一学期数学期末考试试卷分析》吧!一、试卷分析：九年级数学期末考试试卷由选择题、填空题和解答题三部分组成，试卷符合新课标要求，试题能紧扣教材，有梯度，设计新颖，渗透了分类讨论、数形结合等数学思想与数学方法。
试卷的知识覆盖面大，注重考查学生对基本知识和技能的理解与应用能力，并考察学生的动手操作能力和观察能力。
第一部分是选择题，一个共10个小题，第1、2小题考察的是数与式里面数的大小比较和科学计数法的内容，第3小题考察的是三视图，第4、6小题考察有关圆的知识，第5小题考察学生用配方法解一元二次方程的熟练程度，第7小题是概率问题，第8、10反比例函数和二次函数，第9考察的是锐角三角函数的内容。
10个小题涵盖了10几个方面的知识点，并且基础性特别强。
第二部分是填空题，共5个小题，第11小题考察的是一元二次方程中利用根的判别式求字母的取值范围，这道题不但考察学生对一元二次方程根的情况的掌握程度如何，而且还复习了不等式的解法;第12小题是一道利用旋转求阴影部分面积的数形结合问题，这就要求学生认真观察图形，看看阴影部分图形的面积是怎么构成的;第13小题是相似图形的面积的比等于相似比的平方，这道题没有什么难度;第14小题主要考察旋转方面的内容，第15小题是二次函数的平移问题，只要学生掌握了规律，这道题都不会错，相当于一道送分题。
第三部分是解答题，共8道题，第16题是用适当的方法解一元二次方程，这道题的题型非常典型，它不但考察学生对一元二次方程的解法把握的熟练程度如何?而且还考察了学生对完全平方公式和平方差公式掌握的如何?感觉这道题出的特好。
如：4X2一4X+1=X2+6X+9，一部分同学看出来方程的两边是两个不同的完全平方式了，有用直接开平方法的，也有通过移项后用因式分解法的，这两种方法都非常简单。
2015-2016学年高二上学期期末考试数学(理)试卷及答案
2015-2016学年度 第一学期期末质量监测高二数学（理科）试卷一、选择题：本大题供8小题，每小题5分，供40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 直线023=+-y x 的倾斜角是A.6π B.3π C.23π D.56π 2. 直线l 过点(2,2)P -，且与直线032=-+y x 垂直，则直线l 的方程为 A. 220x y +-= B. 260x y --=C. 260x y --=D. 250x y -+=3. 一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为π12, 则该几何体的体积是A. π4B. 12πC. 16πD. 48π 4. 在空间中，下列命题正确的是 A. 如果直线m ∥平面α,直线α⊂n 内,那么m ∥n ;B. 如果平面α内的两条直线都平行于平面β，那么平面α∥平面βC. 如果平面α外的一条直线m 垂直于平面α内的两条相交直线，那么m α⊥D. 如果平面α⊥平面β，任取直线m α⊂，那么必有m β⊥5. 如果直线013=-+y ax 与直线01)21(=++-ay x a 平行.那么a 等于A. -1B.31 C. 3 D. -1或316. 方程)0(0222≠=++a y ax x 表示的圆A. 关于x 轴对称B. 关于y 轴对称C. 关于直线x y =轴对称D. 关于直线x y -=轴对称7. 如图，正方体1111ABCD A BC D -中，点E ，F 分别是1AA ，AD 的中点，则1CD 与EF 所成角为A. 0︒B. 45︒C. 60︒D. 90︒8. 如果过点M (-2,0)的直线l 与椭圆1222=+y x 有公共点,那么直线l 的斜率k 的取值范围是A.]22,(--∞ B.),22[+∞ C.]21,21[-D. ]22,22[-二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 已知双曲线的标准方程为116422=-y x ，则该双曲线的焦点坐标为，_________________渐近线方程为_________________.10. 已知向量)1,3,2(-=a，)2,,5(--=y b 且a b ⊥ ，则y =________.11. 已知点),2,(n m A -，点)24,6,5(-B 和向量(3,4,12)a =-且AB ∥a .则点A 的坐标为________.12. 直线0632=++y x 与坐标轴所围成的三角形的面积为________. 13. 抛物线x y 82-=上到焦点距离等于6的点的坐标是_________________.14. 已知点)0,2(A ，点)3,0(B ，点C 在圆122=+y x 上，当ABC ∆的面积最小时，点C 的坐标为________.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15. （本小题共13分）如图，在三棱锥A BCD -中，AB ⊥平面BCD ，BC CD ⊥，E ，F ,G 分别是AC ，AD ,BC 的中点. 求证：（I ）AB ∥平面EFG ;（II ）平面⊥EFG 平面ABC .16. （本小题共13分）已知斜率为2的直线l 被圆0241422=+++y y x 所截得的弦长为求直线l 的方程.17. （本小题共14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面⊥PAB 平面ABCD ，AB ∥CD ，AB AD ⊥，2CD AB =，E 为PA 的中点,M 在PD 上(点M 与D P ,两点不重合).（I ） 求证：PB AD ⊥；（II ）若λ=PDPM,则当λ为何值时, 平面⊥BEM 平面PAB ?（III ）在（II ）的条件下,求证：PC ∥平面BEM .18. （本小题共13分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，平面PCD ⊥底面ABCD ，PD CD ⊥，PD CD =,E 为PC 的中点. （I ） 求证：AC ⊥PB ； （II ） 求二面角P --BD --E 的余弦值.19. （本小题共14分）已知斜率为1的直线l 经过抛物线22y px =(0)p >的焦点F ，且与抛物线相交于A ，B 两点，4=AB .（I ） 求p 的值；（II ） 设经过点B 和抛物线对称轴平行的直线交抛物线22y px =的准线于点D ，求证：DO A ,,三点共线(O 为坐标原点).20. （本小题共13分）已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b +=>>的左焦点为F ,离心率为33，过点)1,0(M 且与x 轴平行的直线被椭圆G 截得的线段长为6. （I ） 求椭圆G 的方程；（II ）设动点P 在椭圆G 上（P 不是顶点），若直线FP 的斜率大于2,求直线OP (O 是坐标原点)的斜率的取值范围.2015-2016学年度第一学期期末质量检测高二数学（理科）试卷参考答案2016.1一、ABB C BA CD二、9.（±52,0），2y x =±10. -411. (1,-2,0)12. 313. (-4,24±)14. （13133，13132） 说明：1.第9题，答对一个空给3分。
江苏省无锡市天一实验学校2024-2025学年九年级数学第一学期开学预测试题【含答案】
江苏省无锡市天一实验学校2024-2025学年九年级数学第一学期开学预测试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）分式方程132x x=-的解为（）A ．1x =B ．2x =C ．3x =D ．4x =2、（4分）菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程x 2-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD 的周长为（）A ．12B ．14C ．16D ．243、（4分）把(a -根号外的因式移入根号内，结果（）A ．B ．CD ．4、（4分）如图，若平行四边形ABCD 的周长为40cm ，BC ＝23AB ，则BC ＝（）A ．16crnB ．14cmC ．12cmD ．8cm5、（4分）下列根式中是最简二次根式的是()A ．BCD ．6、（4分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．三角形B ．圆C ．角D ．平行四边形7、（4分）如图，A 、B 两点在反比例函数1k y x =的图象上，C 、D 两点在反比例函数2ky x=的图象上，AC y ⊥轴于点E ，BD y ⊥轴于点F ，4AC =，2BD =，6EF =，则12k k -的值是()A ．8B ．6C ．4D ．108、（4分）如果规定[x]表示不大于x 的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x ﹣[x]的图象为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图所示，一次函数的图象与x 轴的交点为，则下列说法：①y 的值随x 的值的增大而增大；②b>0；③关于x 的方程的解为．其中说法正确的有______只写序号10、（4分）如图，在矩形中，，，为边上一点，将沿翻折，点落在点处，当为直角三角形时，________.11、（4分）在一次智力抢答比赛中，四个小组回答正确的情况如下图．这四个小组平均正确回答__________道题目？（结果取整数）12、（4分）如图，60MON ∠=︒，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，交OM 于点A ，交ON 于点B ，再分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧交于点C ，过点C 作射线OC ，在射线OC 上截取10OP cm =，过点P 作PD OM ⊥，垂足为点D ，则PD 的长为________________．13、（4分）计算．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）先化简，再求值：2222102114511a a a a a a a--+-⋅----，其中1a =-.15、（8分）如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 的中点，且BC =2AF 。
2014～2015学年度常州市九年级第一学期期末数学试卷(电子稿含答案)
2014～2015学年度常州市九年级第一学期期末数学试卷一、填空题：每小题2分，共20分．1．已知关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为．2．已知a、b是方程x2﹣x﹣2=0的两个不相等实数根，则a•b的值是．3．若，则的值为．4．某地某日最高气温为12℃，最低气温为﹣7℃，该日气温的极差是℃．5．在阳光下，高为6m的旗杆在地面上的影长为4m，在同一时刻，测得附近一座建筑物的影长为36m，则这座建筑物的高度为m．6．如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交边AB、AB于D、E两点，若AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积比为．第6题图第7题图第9题图第10题图7．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且BDC=110°．连接AC，则∠A的度数是°．8．有4根细木棒，它们的长度分别是1cm、2cm、3cm、4cm，从中任意取出3根恰好搭成一个三角形的概率是．9．如图，在正方形网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、C都是格点，则cos∠BAC=．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，点D是边BC的中点，点E是边AB上的任意一点（点E不与点B重合），沿DE翻折△DBE使点B落在点F处，连接AF，则线段AF长的最小值是．二、选择题：每小题3分，共18分．在四个选项中只有一项是正确的．11．若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0的一个根是x=1，则m的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．212．在Rt△ABC中，∠C=90°，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A的正弦值（）A．扩大2倍B．缩小2倍C．扩大4倍D．不变13．抽样调查了某校30为女生所穿鞋子的尺码，数据如下（单位：码）．在这组数据的平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是（）码号33 34 35 36 37人数7 6 15 1 1A．平均数B．中位数C．众数D．无法确定14．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：215．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以直角边为轴，把△ABC旋转1周，则所得几何体的全面积是（）A．20πB．36πC．15π或20πD．24π或36π第14题图第15题图第16题图16．如图，AB是半圆O的直径，点C、D、E是半圆弧上的点，且弦AC=CD=2，弦DE=EB=，则直径AB的长是（）A．2B．2C．3D．4三、解答题：共62分．17．（5分）解方程：x（x﹣2）=x．18．（5分）计算：sin45°+tan45°﹣2cos60°．19．（6分）某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，平均每月利润增长的百分率是多少？20．（7分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9 乙：5，9，7，10，9（1）填写下表：平均数众数中位数方差甲8 8 0.4乙9 3.2（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差．（填“变大”、“变小”或“不变”）．21．（7分）一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求2次都摸到红球的概率（列出表格或画出树状图）．22．（6分）如图，在正方形ABCD 中，E 为边AD 的中点，点F 在边CD 上，且CF=3FD ，△ABE 与△DEF 相似吗？为什么？23．（6分）已知：如图，BD 是△ABC 的高，AB=6，AC=5，∠A=30°．（1）求BD 和AD 的长；（2）求tanC 的值．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 的坐标为（7，0），顶点C 的坐标为（0，5），∠OAB 的平分线交边BC 于点G ，点E 在边BC 上，且△OCE 沿OE 翻折后点C 恰好落在线段AG 上的点F 处．（1）求线段AF 的长；（2）设点D （﹣1，0），在x 轴上取一点P ，连接FD 、FP ．若∠FDO +∠FPO=∠FOA ，且tan ∠FOA=43时，求点P 的坐标．25．（10分）已知：平面直角坐标系中点A（3，0），B（0，4），点P是射线AB上一动点（点P与点A、B重合），设AP=r，以点P为圆心，r为半径作⊙P，⊙P的交x轴于一点C，直线PC交y轴于点D，点E是BD的中点，射线PE交⊙P于点F，连接OF．（1）若点C是AO的中点，求r的值；（2）若AP=，求OD的长；（3）当OF=PF时，求r的值．参考答案与试题解析一、填空题：每小题2分，共20分．1．1．2．﹣2．3．．4．19．5．54．6．1：9．7．35．8．．9．．10．解：由题意得：DF=DB，∴点F在以D为圆心，BD为半径的圆上，作⊙D；连接AD交⊙D于点F，此时AF值最小；∵点D是边BC的中点，∴CD=BD=3；而AC=4，由勾股定理得：AD2=AC2+CD2∴AD=5，而FD=3，∴FA=5﹣3=2，即线段AF长的最小值是2．故答案为2．二、选择题：每小题3分，共18分．在四个选项中只有一项是正确的．11．B．12．D．13．C．14．D．15．D．16．解：连结CE，过点C作CH⊥DE于H，如图，设半圆O的半径为r，∵AC=CD=2，弦DE=EB=，∴∠AOC=∠COD，∠DOE=∠BOE，∴∠COD+∠DOE=∠AOB=90°，即∠COE=90°，∴△OCE为等腰直角三角形，∴CE=OC=r，∵∠1=∠DOE，∠2=∠COD，∴∠1+∠2=∠COE=45°，∴∠3=∠1+∠2=45°，∴△CDH为等腰直角三角形，∴CH=DH=CD=，∴EH=DE+DH=2，在Rt△CHE中，CE===，∴r=，∴r=，∴AB=2r=2．故选A．三、解答题：共62分．17．解：x（x﹣2）﹣x=0，x（x﹣2﹣1）=0，x=0或x﹣2﹣1=0，所以x1=0，x2=3．18．解：原式=×+1﹣2×=1+1﹣1=1．19．解：设平均每月增长的百分率是x，依题意，得2500（1+x）2=3600，解得x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：平均每月增长的百分率应该是20%．20．解：（1）甲的众数为8，乙的平均数=×（5+9+7+10+9）=8，乙的中位数为9；（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．故答案为：8，8，9；变小．21．解：画树状图得：∴一共有9种可能的结果，两次摸出的球颜色是红色的有1种，∴两次摸出的是红球的概率为．22．解：△ABE与△DEF相似．理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴∠A=∠D=90°，AB=AD=CD，设AB=AD=CD=4a，∵E为边AD的中点，CF=3FD，∴AE=DE=2a，DF=a，∴==2，==2，∴=，而∠A=∠D，∴△ABE∽△DEF．23．解：（1）∵BD⊥AC，∴∠ADB=∠BDC=90°，∴sinA=，cosA=，∵AB=6∠A=30°，∴BD=3，AD=3；（2）∵AC=5，∴CD=2，在Rt△BCD中，tanC===．24．解：（1）如图1，过点F作FH⊥OA，垂足为H，∵四边形OABC为矩形，∴∠OAB=90°，∵AG平分∠OAB，∴∠OAG=45°，∴FH=HA，∵OH2+FH2=OF2，∴（7﹣x）2+x2=52，解得：x1=3，x2=4，∴AF=x=3或4；（2）由（1）可知，点F的坐标是（3，4）或（4，3），∵tan∠FOA=，∴F的坐标是（3，4），如图2，过点F作FH⊥OA于点H，且DF2=DH2+FH2=42+42=32，OF2=OH2+FH2=32+42=25，∵∠FOA=∠FDO+∠DFO，∠FDO+∠FPO=∠FOA，∴∠DFO=∠FPO，①当点P1落在x轴的正半轴上时，有△DOF∽△DFP1，∴=，∴DF2=DO•DP1，∴DP1=32，∴OP1=31，即P1（31，0）；②当点P2落在x轴的负半轴上时，有△DOF∽△FOP2，∴=，∴OF2=DO•0P2，∴OP2=25，∴P2（﹣25，0）．∴点P的坐标为：P1（31，0）；P2（﹣25，0）．25．解：（1）如图1，∵AO=3，BO=4，∴AB=5，过P作PH⊥AC于H，则CH=AH，PH∥BO，∴△APH∽△ABO，∴==，∴HC=AH=r，∵C为AO中点，∴r=，∴r=；（2）如图1，∵AO=3，BO=4，∴AB=5，过P作PH⊥AC于H，则CH=AH，PH∥BO，∴△APH∽△ABO，∴===，∴HC=AH=1，PH=，∴OC=3﹣1﹣1=1，∴OC=CH，∵PH∥BO，∴△PCH∽△DCO，∴==1，∴OD=PH=．（3）如图2，∵∠PCA=∠PAC，∠DCO=∠PCA，∴∠DCO=∠PAC，∵∠DOC=∠BOA，∴△DOC∽△BOA，∴∠PDB=∠PBD．∴PB=PD，∵点E是BD的中点，∴PE⊥BD，∴PE∥OA，∵OF=PF，PF=PA，∴OF=PA，∴四边形OAPF是等腰梯形，∴∠AOF=∠OAP，∵PC=PA，∴∠OAP=∠PCA，∴∠AOF=∠PCA，∴OF∥PC，∴四边形OCPF是菱形，∴OC=PF=PA=r，由（1）可知HC=AH=r，∴AC=r，∵OC+AC=OA=3，∴r+r=3，∴r=．。
精品：江苏省盐城市毓龙路实验学校2016届九年级下学期第一次调研考试数学试题(解析版)
2015-2016学年第二学期第一次调研测试九年级数学试题一、选择题：（本大题8小题，每小题3分，共24分）1．﹣12的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．12D．﹣12【答案】C. 【解析】试题解析：根据相反数的概念得：﹣12的相反数是12.故选C.考点：相反数.2．下列计算正确的是（）A．（﹣2a2）3=8a6 B．a3÷a2=a C．2a2+a2=3a4D．（a﹣b）2=a2﹣b2【答案】B.【解析】试题解析：A．（﹣2a2）3=-8a6，故该选项错误；B．a3÷a2=a，该选项正确；C．2a2+a2=3a2，故该选项错误；D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故该选项错误。
故选B.考点：整式的运算.3．如图，AB//CD，∠C=130°，∠2=22°，则∠DAC的度数是（）A．25°B．24° C．28°D．22°【答案】28°.【解析】试题解析：∵∠1=∠2，∴AB∥CD，∵∠C=130°，∠2=22°，∴∠DAC=180°-130°-22°=28°.考点：平行线的判定与性质．4．如图所示的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】试题解析：如图所示的几何体的主视图为选项B.所示的图形，故选B.考点：简单几何体的三视图.5．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和5.1，则A、B两点之间表示整数的点共有（）A．6个B．5个 C．4个 D．3个【答案】C．【解析】试题解析：∵1＜2，5＜5.1＜6，∴A、B两点之间表示整数的点有2，3，4，5，共有4个；故选C．考点：1.实数与数轴；2.估算无理数的大小．6．某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分【答案】D．【解析】考点：1.众数；2.统计表；3.加权平均数；4.中位数．7．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2【答案】D.【解析】试题解析：∵关于x的一元二次方程（m-2）x2+2x+1=0有实数根，∴m-2≠0且△≥0，即22-4×（m-2）×1≥0，解得m≤3，∴m的取值范围是m≤3且m≠2．故选D.考点：根的判别式．8．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成2016次变换后，骰子朝上一面的点数是（）A．1 B．3 C．5 D．6【答案】B.【解析】试题解析：根据题意可知连续3次变换是一循环．所以2010÷3=670．所以是变换前的图形，骰子朝上一面的点数是3．故选B.考点：规律型：图形的变化类．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．若二次根式12-x 有意义，则x 的取值范围是 ．【答案】x ≥12. 【解析】试题解析：根据题意得：2x-1≥0解得：x ≥12. 考点：二次根式有意义的条件.10．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm 的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也可称可入肺颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 ．【答案】2.5×10-6.【解析】试题解析：0.0000025=2.5×10-6.考点：科学记数法----表示较小的数.11．请写出一个以x=1，y=2为解的二元一次方程 ．【答案】x+y=3．【解析】试题解析：本题答案不唯一，只要写出的二元一次方程的解为12x y =⎧⎨=⎩即可，如x+y=3． 考点：二元一次方程的解．12．因式分解：3a 2﹣6a = ．【答案】3a （a-2）．【解析】试题解析：3a 2-6a=3a （a-2）．考点：因式分解-提公因式法．13．直线y =﹣21x ﹣1与x 轴的交点坐标为 ． 【答案】（-2，0）．【解析】试题解析：根据题意：0=12x-1 解得x=-2．∴与x 轴的交点坐标是（-2，0）．考点：一次函数图象上点的坐标特征．14．一个等腰三角形的两边长分别是2cm 、5cm ，则它的周长为 cm ．【答案】12.【解析】试题解析：分两种情况讨论①腰长为5时，三边为5、5、2，满足三角形的性质，周长=5+5+2=12cm ；②腰长为2cm 时，三边为5、2、2，∵2+2=4＜5，∴不满足构成三角形．∴周长为12cm ．考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系．15．抛物线y =ax 2+bx +2经过点（﹣2，3），则3b ﹣6a = ．【答案】-32. 【解析】试题解析：把点（-2，3）代入y=ax 2+bx+2得：4a-2b+2=3，2b-4a=-1， 32(2b −4a)＝−1×323b-6a=-32. 考点：二次函数图象上点的坐标特征．16．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若四边形OABC 为平行四边形，则∠D = 度．【答案】60°.【解析】试题解析：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠D+∠B=180°，由圆周角定理得，∠D=12∠AOC ， ∵四边形OABC 为平行四边形，∴∠AOC=∠B ，∴2∠D=180°-∠D ，解得，∠D=60°.考点：1.圆内接四边形的性质；2.平行四边形的性质；3.圆周角定理．17．如图，点A 是双曲线xy 4 在第一象限上的一动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为斜边作等腰Rt△ABC ，点C 在第二象限，随着点A 的运动，点C 的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为 ．【答案】y=-4x【解析】试题解析：连结OC ，作CD ⊥x 轴于D ，AE ⊥x 轴于E ，如图，设A 点坐标为（a ，4a）， ∵A 点、B 点是正比例函数图象与双曲线y=4a 的交点， ∴点A 与点B 关于原点对称，∴OA=OB∵△ABC 为等腰直角三角形，∴OC=OA ，OC ⊥OA ，∴∠DOC+∠AOE=90°，∵∠DOC+∠DCO=90°，∴∠DCO=∠AOE ，∵在△COD 和△OAE 中CDO OEA DCO EOA CO OA ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△COD ≌△OAE （AAS ），∴OD=AE=4a，CD=OE=a ， ∴C 点坐标为（-4a，a ）， ∵-4a•a=-4， ∴点C 在反比例函数y=-4x 图象上． 考点：反比例函数综合题．18．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，E 是BC 边上的动点，BF ⊥AE 交CD 于点F ，垂足为G ，连结CG ．则CG 的最小值为 ．【解析】试题解析：由于OC 和OG 的长度是一定的，因此当O 、G 、C 在同一条直线上时，CG 取最小值，CG 的最小值为考点：正方形的性质. 三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（本题满分8分）（1）1)21(-﹣2cos30°+27+（2﹣π）0 （2）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->--≥2215143x x x x 【答案】（1）（2）-1＜x ≤1.【解析】试题分析：（1）本题涉及零指数幂、二次根式化简、负整数指数幂和特殊角三角函数值4个考点，在计算时需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.（2）分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分即可.试题解析：（1）原式=2-2.（2）3415122x x x x ≥-⎧⎪⎨->-⎪⎩①② 解不等式①得，x ≤1解不等式②得，x ＞-1所以不等式组的解集为：-1＜x ≤1.考点：1.实数的运算；2.解一元一次不等式组.20．（本题满分8分）先化简，再求值：2121122x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中1x =-．【解析】 试题分析：先把括号的分式通分，化为最简后再算除法，除以一个数等于乘以这个数的倒数，最后把x 的值代入即可.试题解析：原式=2122(1)x x x x ++⨯++ =11x +当1-时，原式. 考点：分式的化简求值.21．（本题满分8分）为了培养学生的阅读习惯，某校开展了“读好书，助成长”系列活动，并准备购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，根据统计图所提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽查了 名学生；（2）两幅统计图中的m = ，n = ．（3）已知该校共有960名学生，请估计该校喜欢阅读“A ”类图书的学生约有多少人？【答案】（1）120人；（2）48；15；（3）336人.【解析】考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图．22．（本题满分8分）一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1，﹣2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y．（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是；（2）请用列表法或画树状图的方法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果，并求出点P（x，y）落在第三象限的概率．【答案】（1）14；（2）所有可能结果见解析；16．【解析】试题分析：（1）直接根据概率公式求解即可；（2）首先通过列表展示所有12种等可能性的结果数，再找出在第一象限或第三象限的结果数和第二象限或第四象限的结果数，然后根据概率公式计算两人获胜的概率即可．试题解析：（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是14；（2）列表如下：共有12种等可能的结果，点（-1，-2）和（-2，-1）落在第三象限，所以P（点P落在第三象限）=21 126．考点：列表法与树状图法．23．（本题满分10分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？【答案】(1)证明见解析；（3）当AB=BC时，四边形DBFE是菱形．【解析】试题分析：（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明；（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明．试题解析：（1）∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，又∵EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形；（2）当AB=BC时，四边形DBFE是菱形．理由如下：∵D是AB的中点，∴BD=12 AB，∵DE是△ABC的中位线，∴DE=12 BC，∵AB=BC，∴BD=DE，又∵四边形DBFE是平行四边形，∴四边形DBFE是菱形．考点：1.三角形中位线定理；2.平行四边形的判定；3.菱形的判定．24．（本题满分10分）如图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图．已知，斜屋面的倾角为25°，长为2.1米的真空管AB与水平线AD的夹角为40°，安装热水器的铁架水平横管BC长0.2米．(1) 求真空管上端B到AD的距离（结果精确到0. 1米）．(2)求铁架垂直管CE的长（结果精确到0. 1米）．（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）【答案】（1）1.35米；（2）0.51米．【解析】试题分析：（1）过B作BF⊥AD于F．构建Rt△ABF中，根据三角函数的定义与三角函数值即可求出答案．（2）根据BF的长可求出AF的长，再判定出四边形BFDC是矩形，可求出AD与ED的长，再用CD的长减去ED的长即可解答．试题解析：（1）过B作BF⊥AD于F．在Rt△ABF中，∵sin∠BAF=BF AB，∴BF=ABsin∠BAF=2.1sin40°≈1.350．∴真空管上端B到AD的距离约为1.35米；（2）在Rt△ABF中，∵cos∠BAF=AF AB，∴AF=ABcos∠BAF=2.1cos40°≈1.609，∵BF⊥AD，CD⊥AD，又BC∥FD，∴四边形BFDC是矩形，∴BF=CD，BC=FD，在Rt△EAD中，∵tan∠EAD=ED AD，∴ED=ADtan∠EAD=1.809tan25°≈0.844，∴CE=CD-ED=1.350-0.844=0.506≈0.51，答：安装铁架上垂直管CE的长约为0.51米．考点：解直角三角形的应用．25．（本题满分10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．（1）求证：AB=BE；（2）若PA=2，cos B=35，求⊙O半径的长．【答案】（1）证明见解析；（2）3.【解析】试题分析：（1）本题可连接OD，由PD切⊙O于点D，得到OD⊥PD，由于BE⊥PC，得到OD∥BE，得出∠ADO=∠E，根据等腰三角形的性质和等量代换可得结果；（2）由（1）知，OD∥BE，得到∠POD=∠B，根据三角函数的定义即可得到结果．试题解析：（1）连接OD，∵PD切⊙O于点D，∴OD⊥PD，∵BE⊥PC，∴OD∥BE，∴ADO=∠E，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠OAD=∠E，∴AB=BE；（2）由（1）知，OD∥BE，∴∠POD=∠B，∴cos∠POD=cosB=35，在Rt△POD中，cos∠POD=35 ODOP=，∵OD=OA，PO=PA+OA=2+OA，∴3 25 OAOA=+，∴OA=3，∴⊙O半径=3．考点：1.切线的性质；2.解直角三角形．26．（本题满分10分）甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．（1）求出图中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．【答案】(1) a=40，m=1；(2) y=()4001401 1.54020()(1.5)7x xxx x≤≤≤-≤⎧⎪⎨⎪⎩，，＜，＜；(3) 乙车行驶14小时或114小时，两车恰好相距50km．【解析】试题分析：（1）根据“路程÷时间=速度”由函数图象就可以求出甲的速度求出a的值和m的值；（2）由分段函数当0≤x≤1，1＜x≤1.5，1.5＜x≤7由待定系数法就可以求出结论；（3）先求出乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可．试题解析：（1）由题意，得m=1.5-0.5=1．120÷（3.5-0.5）=40，∴a=40．（2）当0≤x ≤1时设y 与x 之间的函数关系式为y=k 1x ，由题意，得40=k 1，∴y=40x当1＜x ≤1.5时，y=40；当1.5＜x ≤7设y 与x 之间的函数关系式为y=k 2x+b ，由题意，得224015120 3.5k b k b =+⎩=+⎧⎨．， 解得：24020k b ==-⎧⎨⎩，∴y=40x-20．y=()4001401 1.54020()(1.5)7x x x x x ≤≤≤-≤⎧⎪⎨⎪⎩，，＜，＜； （3）设乙车行驶的路程y 与时间x 之间的解析式为y=k 3x+b 3，由题意，得333302120 3.5k b k b =+=+⎧⎨⎩， 解得：3380160k b ==-⎧⎨⎩， ∴y=80x-160．当40x-20-50=80x-160时，解得：x=94． 当40x-20+50=80x-160时， 解得：x=194．94-2=14，194-2=114．答：乙车行驶14小时或114小时，两车恰好相距50km ． 考点：1.一次函数的应用；2.一元一次方程的应用．27．（本题满分12分）问题：如图（1），点E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，∠EAF =45°，试判断BE 、EF 、FD 之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE 绕点A 逆时针旋转90°至△ADG ，从而发现EF=BE+FD ，请你利用图（1）证明上述结论．【类比引申】如图（2），四边形ABCD 中，∠BAD ≠90°，AB=AD ，∠B +∠D =180°，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，则当∠EAF 与∠BAD 满足 关系时，仍有EF=BE+FD ．【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD ．已知AB=AD =80米，∠B =60°，∠ADC =120°，∠BAD =150°，道路BC 、CD 上分别有景点E 、F ，且AE ⊥AD ，DF =)13(40 米，现要在E 、F 之间修一条笔直道路，求这条道路EF 的长（结果取整数，参考数据：2=1.41， 3=1.73）【答案】【发现证明】证明见解析；【类比引申】∠BAD=2∠EAF ．【探究应用】长约为109米．【解析】试题分析：【发现证明】根据旋转的性质可以得到△ADG ≌△ABE ，则GF=BE+DF ，只要再证明△AFG ≌△AFE 即可．【类比引申】延长CB 至M ，使BM=DF ，连接AM ，证△ADF ≌△ABM ，证△FAE ≌△MAE ，即可得出答案；【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到△ABE 是等边三角形，则BE=AB=80米．把△ABE 绕点A 逆时针旋转150°至△ADG ，只要再证明∠BAD=2∠EAF 即可得出EF=BE+FD ．试题解析：【发现证明】如图（1），∵△ADG ≌△ABE ，∴AG=AE ，∠DAG=∠BAE ，DG=BE ，又∵∠EAF=45°，即∠DAF+∠BEA=∠EAF=45°，∴∠GAF=∠FAE ，在△GAF 和△FAE 中，AG AE GAF FAE AF AF =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴△AFG ≌△AFE （SAS ）．∴GF=EF ．又∵DG=BE ，∴GF=BE+DF ，∴BE+DF=EF ．【类比引申】∠BAD=2∠EAF ．理由如下：如图（2），延长CB 至M ，使BM=DF ，连接AM ，∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABM=180°，∴∠D=∠ABM ，在△ABM 和△ADF 中，AB AD ABM D BM DF ⎧=∠=∠=⎪⎨⎪⎩，∴△ABM ≌△ADF （SAS ），∴AF=AM ，∠DAF=∠BAM ，∵∠BAD=2∠EAF ，∴∠DAF+∠BAE=∠EAF ，∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF ，在△FAE 和△MAE 中，AE AE FAE MAE AF AM =⎧∠=∠=⎪⎨⎪⎩， ∴△FAE ≌△MAE （SAS ），∴EF=EM=BE+BM=BE+DF ，即EF=BE+DF ．【探究应用】如图3，把△ABE 绕点A 逆时针旋转150°至△ADG ，连接AF ，过A 作AH ⊥GD ，垂足为H ．∵∠BAD=150°，∠DAE=90°，∴∠BAE=60°．又∵∠B=60°，∴△ABE 是等边三角形，∴BE=AB=80米．根据旋转的性质得到：∠ADG=∠B=60°，又∵∠ADF=120°，∴∠GDF=180°，即点G 在 CD 的延长线上．易得，△ADG ≌△ABE ，∴AG=AE ，∠DAG=∠BAE ，DG=BE ，又∵AH=80，HF=HD+DF=40+40） 故∠HAF=45°，∴∠DAF=∠HAF-∠HAD=45°-30°=15°从而∠EAF=∠EAD-∠DAF=90°-15°=75°又∵∠BAD=150°=2×75°=2∠EAF∴根据上述推论有：EF=BE+DF=80+40-1）≈109（米），即这条道路EF 的长约为109米． 考点：四边形综合题．28．（本题满分12分）如图，过A （1，0）、B （3，0）作x 轴的垂线，分别交直线y=﹣x+4于C 、D 两点．抛物线y=ax 2+bx +c 经过O 、C 、D 三点．（1）求抛物线的表达式；（2）点M 为直线OD 上的一个动点，过M 作x 轴的垂线交抛物线于点N ，问是否存在这样的点M ，使得以A 、C 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M 的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）若△AOC 沿CD 方向平移（点C 在线段CD 上，且不与点D 重合），在平移的过程中△AOC 与△OBD 重叠部分的面积记为S ，试求S 的最大值．【答案】（1）y=-43x 2+133x ．（2）存在．点M 的横坐标为：32．（3）13． 【解析】试题分析：（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）由题意，可知MN∥AC，因为以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，则有MN=AC=3．设点M的横坐标为x，则求出MN=|43x2-4x|；解方程|43x2-4x|=3，求出x的值，即点M横坐标的值；（3）设水平方向的平移距离为t（0≤t＜3），利用平移性质求出S的表达式：S=-16（t-1）2+13；当t=1时，s有最大值为13．试题解析：（1）由题意，可得C（1，3），D（3，1）．∵抛物线过原点，∴设抛物线的解析式为：y=ax2+bx．∴3931a ba b+=+=⎧⎨⎩，解得43133ab⎧⎪⎪⎨=-=⎪⎪⎩，∴抛物线的表达式为：y=-43x2+133x．（2）存在．设直线OD解析式为y=kx，将D（3，1）代入，求得k=13，∴直线OD解析式为y=13x．设点M的横坐标为x，则M（x，13x），N（x，-43x2+133x），∴MN=|y M-y N|=|13x-（-43x2+133x）|=|43x2-4x|．由题意，可知MN∥AC，因为以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，则有MN=AC=3．∴|43x2-4x|=3．若43x2-4x=3，整理得：4x2-12x-9=0，解得：；若43x2-4x=-3，整理得：4x2-12x+9=0，解得：x=32．∴存在满足条件的点M ，点M 的横坐标为：32． （3）∵C （1，3），D （3，1） ∴易得直线OC 的解析式为y=3x ，直线OD 的解析式为y=13x ． 如解答图所示，设平移中的三角形为△A ′O ′C ′，点C ′在线段CD 上． 设O ′C ′与x 轴交于点E ，与直线OD 交于点P ； 设A ′C ′与x 轴交于点F ，与直线OD 交于点Q ． 设水平方向的平移距离为t （0≤t ＜3），则图中AF=t ，F （1+t ，0），Q （1+t ，13+13t ），C ′（1+t ，3-t ）． 设直线O ′C ′的解析式为y=3x+b ，将C ′（1+t ，3-t ）代入得：b=-4t ，∴直线O ′C ′的解析式为y=3x-4t ．∴E （43t ，0）． 联立y=3x-4t 与y=13x ，解得x=32t ， ∴P （32t ，12t ）． 过点P 作PG ⊥x 轴于点G ，则PG=12t ． ∴S=S △OFQ -S △OEP =12OF •FQ-12OE •PG=12（1+t）（13+13t）-12•43t•12t=-16（t-1）2+13当t=1时，S有最大值为13．∴S的最大值为13．考点：二次函数综合题；平行四边形的判定与性质；坐标与图形变化-平移．。
2014-2015学年九年级第一学期阶段性考试数学试卷
5．下列各组数中，成比例的是（）
A．－7，－5，14，5B．－6，－8，3，4C．3，5，9，12D．2，3，6，12
6．菱形ABCD的对角线AC＝10cm，BD＝6cm，那么tan为（）
A．B．C．D．
7．如图，已知D、E分别是△ABC的AB、AC边上的一点，DE∥BC，且△ADE与四边形DBCE的面积之比为1:3，则AD:AB为（）
18．在Rt△BAC中，∠BAC＝90°，cos∠ACB＝，点D在BC上，AC＝AD＝4，将△ABC以点C为旋转中心顺时针旋转到△EFC的位置，若点E落在AD的延长线上，连接BF交AD延长线于点G，那么BG＝＿＿＿＿＿.
二、解答题（共82分）
19．(本题满分4分)计算：
（1）－|－3|－2sin60°＋(－1＋)0
13.已知x,x是方程x2－3x－2＝0的两根，则x＋x＝＿＿＿＿＿，x·x＝＿＿＿＿＿．
14．关于x的一元二次方程kx2－x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为＿＿＿＿＿．
15．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则cos∠CPB的值是＿＿＿＿＿．
2、已知三角形两边的长分别是2和4，第三边的长是方程x2－4x＋3＝0的一个根，则这个三角形的周长为（）
A．7或9B．19或9C．9D．7
3.在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大3倍,那么锐角A的各个三角函数值（）
A．都缩小B．都不变C．都扩大3倍D．无法确定
4．已知x:y＝2:3，则(x＋y):y的值为（）
A．1:4B．1:3C．1:2D．2:3
（第7题图）（第9题图）（第10题图）
(完整word版)2015-2016学年六年级数学第一学期期末试卷(含答案)
2015-2016学年六年级数学第一学期期末试卷(含答案)2015-2016学年六年级数学第一学期期末试卷(含答案)一、填空题。
(每空1分，共21分)1.把1∶0.75化成最简单的整数比是( )，它的比值是( )。
2.( )∶( )=0.6=( )divide;10=( )%3.湖滨新区环湖大道，甲车5小时行完，乙车4小时行完，那么乙车的速度比甲车快( )%。
4.大小两个正方体棱长比是3∶2，那么表面积的比是( )，体积的比是( )。
5.20千克比( )轻20%， ( )米比5米长。
6.甲数与乙数的比是7:3,乙数除以甲数的商是( ),甲数占两数和的( )%。
7.甲数的等于乙数的，甲乙两数的最简整数比是( )。
8.两个长方形的面积相等，已知两个长方形长的比是8：5，它们的宽的比是( )。
9.两个正方形边长的比是3：5，周长的比是( )，面积比是( )。
10.湖滨新区管委会一根电缆长10米，用去，还剩( )米,再用去米，还剩( )米。
二、选择。
(每题1分，共5分)1.六(1)班期末测试的优秀率是98%，六(2)班期末测试的优秀率是95%，那么( )。
A. 六(1)班优秀的人数多B. 六(2)班优秀的人数多C. 无法确定2.把20克盐放入200克水中，盐和盐水的比是( )。
A.1：10B.1：11C.10：1D.11：13.新区工厂内生产同样的零件，小张用4小时，小李用了6小时，小李和小张的工作效率比是( )。
A.16 ：14B.2：3C.3：2D.14 ：164.甲数是乙数的2倍，甲比乙多( )。
A.50%B.100%C.200%5.一种盐水的含盐率是10%，盐与水的比是( )。
A.1：10B.1：11C.1：9三、判断题。
(每题1分，共5分)1.甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是6 : 5 ( )2.在100克水中放入10克盐，盐的重量占盐水重量的10%。
( )3.如果甲比乙多20%，则乙比甲一定少20%。
2015-2016学年八年级下学期期末考试数学试题带答案(精品)
CBA2015—2016学年第二学期初二期末试卷数 学学校 姓名 准考证号考 生 须 知1．本试卷共6页，共三道大题，26道小题．满分100分，考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考号．3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．在平面直角坐标系xOy 中，点P （-3,5）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（-3,-5）B ．（3,-5）C ．（3,5）D ．（5,-3）2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）3．一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．74．菱形ABCD 的边长为4，有一个内角为120°，则较长的对角线的长为（ ） A ．43B ．4C ．23D ．25．如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中， 若A （0,2），B （1,1），则点C 的坐标为（ ） A ．（1,-2） C ．（2,1）B ．（1,-1） D ．（2,-1）6．如图，D ，E 为△ABC 的边AB ，AC 上的点，DE ∥BC ， 若:1:3AD DB =，AE =2，则AC 的长是（ ） A ．10 B.8 C ．6 D ．47．关于x 的一元二次方程2210mx x -+=有两个实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．1m ≤ C ．1m <且0m ≠B ．1m <D ．1m ≤且0m ≠8．如图，将边长为3cm 的等边△ABC 沿着边BC 向右平移2cm ，得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为（ ） A ．15cmB ．14cmC ．13cmD ．12cmA ．B ．C ．D ．EDA B CDAB CP第13题图第14题图第8题图第9题图9．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t （单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A．40平方米B．50平方米C．80平方米D．100平方米10．如右图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如图，点D，E分别为△ABC的边AB，BC的中点，若DE=3cm，则AC=cm.12．已知一次函数2()y m x m=++，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是．13．如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件，使△ACD ∽△ABC（只填一个即可）．14．如图，在□ABCD中，BC=5，AB=3，BE平分∠ABC交AD于点E，交对角线AC于点F，则AEFCBFSS△△= ．DAB CFE DB CAEDAB CSt/平方米/小时16060421ODAFE CB第15题图15．如图，矩形ABCD 中，AB =8，AD =10，点E 为DC 边上的一点，将△ADE 沿直线AE 折叠，点D 刚好落在 BC 边上的点F 处，则CE 的长是 .16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =x +1与x 、y 轴分别交于点A 、B ，在直线 AB 上截取BB 1=AB ，过点B 1分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 1、C 1， 得到矩形OA 1B 1C 1；在直线 AB 上截取B 1B 2= BB 1，过点B 2分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 2 、C 2， 得到矩形OA 2B 2C 2；在直线AB 上截取B 2B 3= B 1B 2，过点B 3分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 3、C 3， 得到矩形OA 3B 3C 3；……；则点B 1的坐标是 ；第3个矩形OA 3B 3C 3的面积是 ； 第n 个矩形OA n B n C n 的面积是 （用含n 的式子表示，n 是正整数）．三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题6分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17．用适当的方法解方程：2610x x --=．18．如图，在□ABCD 中，E ，F 是对角线BD上的两点且BE =DF ，联结AE ，CF ． 求证：AE =CF ．19．一次函数1y kx b =+的图象与正比例函数2y mx =交于点A （-1，2），与y 轴交于点B （0，3）． （1）求这两个函数的表达式；（2）求这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积．yxy =x+1C 3C 2A 3A 2C 1B 3B 2B 1A B A 1OFE CADBEFCD A B20．如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上的一点，过C 点作CF ⊥CE 交AB 的延长线于点F ．（1）求证：△CDE ∽△CBF ；（2）若B 为AF 的中点，CB =3，DE =1，求CD 的长.21．已知关于x 的一元二次方程2(32)60mx m x -++=(0)m ≠． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值.22．如图，Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB上的中线，分别过点A ，C 作AE ∥DC ，CE ∥AB ， 两线交于点E ．（1）求证：四边形AECD 是菱形；（2）若602B BC ∠=︒=，，求四边形AECD 的面积．23．列方程解应用题：某地区2013年的快递业务量为2亿件，受益于经济的快速增长及电子商务发展等多重因素，快递业务迅猛发展，2015年的快递业务量达到3.92亿件.求该地区这两年快递业务量的年平均增长率.24．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照 “提高电价”收费.设每个家庭月用电量为x 度时，应交电费为y 元.具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题： （1）“基础电价”是_________元/度；（2）求出当x ＞240时，y 与x 的函数表达式； （3）小石家六月份缴纳电费132元，求小石家这个月用电量为多少度？y x (元)(度)400120240216B AOEDAFB CEDBAC图1 图225．已知正方形ABCD 中，点M 是边CB （或CB 的延长线）上任意一点，AN 平分∠MAD ，交射线DC 于点N .（1）如图1，若点M 在线段CB 上 ①依题意补全图1；②用等式表示线段AM ，BM ，DN 之间的数量关系，并证明；（2）如图2，若点M 在线段CB 的延长线上，请直接写出线段AM ，BM ，DN 之间的数量关系.ADBCM26．在平面直角坐标系xOy 中，过象限内一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等， 则这个点叫做“和谐点”.如右图，过点H （-3,6）分 别作x 轴，y 轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAHB 的周长与面积相等，则点H （3,6）是“和谐点”.（1）H 1（1,2）, H 2（4,-4）, H 3（-2,5）这三个点中的“和谐点”为 ； （2）点C (-1,4)与点P （m ，n ）都在直线y x b =-+上，且点P 是“和谐点”.若m ＞0，求点P 的坐标．——————————————草 稿 纸——————————————ADB C MADBCM y x1A BHO2015—2016学年第二学期期末试卷 初二数学 试卷答案及评分参考阅卷须知：为便于阅卷，解答题中的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考给分．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．一、 选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 123456 7 8 9 10 答案C A B AD BDCBB二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．6 12．2m >- 13．ACD B ∠=∠（或ADC ACB ∠=∠或AD ACAC AB=） 14．925 15．3 16．（1，2）；12(1)n n +；或2n n +（每空1分） 三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题6分） 17．18．证明一：联结AF ，CE ，联结AC 交BD 于点O.∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴OA ＝OC ，OB ＝OD ⋯⋯⋯⋯⋯2分 又∵BE ＝DF∴OE ＝OF ⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴四边形AECF 是平行四边形 ⋯⋯4分 ∴AE ＝CF ⋯⋯⋯⋯⋯5分证明二：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ＝CD ，AB ∥CD ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∴∠1＝∠2 ⋯⋯⋯⋯⋯2分OFE CADB解法一： 26919x x -+=+ ⋯⋯⋯⋯⋯1分2310x -=（） ⋯⋯⋯⋯⋯3分310x -=± ⋯⋯⋯⋯⋯4分12310,310x x ∴==+-⋯⋯5分解法二：2140⨯⨯=---=Q △(6)41() ⋯⋯1分6402x ±∴=⋯⋯⋯⋯⋯3分 62102x ±∴= ⋯⋯⋯⋯⋯4分12310,310x x ∴==+- ⋯⋯5分在△ABE 和△CDF 中12 AB CD BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CDF （SAS ） ⋯⋯⋯⋯⋯4分∴AE CF = ⋯⋯⋯⋯⋯5分 19．解：（1）∵2y mx =过点A （-1，2）∴-m ＝2 ∴m ＝-2 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵点A （-1，2）和点B （0，3）在直线1y kx b =+上2133k b k b b -+==⎧⎧∴∴⎨⎨==⎩⎩⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴这两个函数的表达式为：13y x =+和2-2y x=⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，则AD ＝2∵13y x =+交x 轴于点C （-3,0） ⋯⋯4分∴1=2AOC S OC AD⨯⨯△ 1=322⨯⨯ =3 ⋯⋯5分即这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积是3.20．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴∠D=∠1=∠2+∠3=90° ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵CF ⊥CE ∴∠4+∠3=90°∴∠2=∠4∴△CDE ∽△CBF ⋯⋯⋯⋯⋯2分（2） 解：∵四边形ABCD 是矩形∴CD =AB ∵B 为AF 的中点∴BF =AB ∴设CD=BF= x ⋯⋯⋯3分 ∵△CDE ∽△CBF21．（1）证明：∵0m ≠ ∴2(32)60mx m x -++=是关于x 的一元二次方程∵2[(32)]46m m =-+-⨯△ ⋯⋯⋯⋯⋯1分2912424m m m =++- 29-124m m =+23-20m =()≥ ⋯⋯⋯⋯⋯2分21FECADByx–11–1–2–3–41234D CBA O4321EDAFBC∴CD DE CB BF = ⋯⋯4分 ∴13x x =∵x ＞0 ∴3x =⋯⋯⋯5分即：3CD =∴此方程总有两个实数根. ⋯⋯⋯⋯⋯3分（2） 解：∵(3)(2)0x mx --=∴1223,x x m ==⋯⋯⋯⋯⋯4分∵方程的两个实数根都是整数，且m 是正整数∴m =1或 m =2 ⋯⋯⋯⋯⋯5分22．（1）证明：∵AE ∥DC ，CE ∥AB∴四边形AECD 是平行四边形 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线 ∴CD =AD∴四边形AECD 是菱形 ⋯⋯⋯⋯⋯2分（2） 解：联结DE .∵90ACB ∠=︒，60B ∠=︒∴30BAC ∠=︒ ∴423A ABC ==, ⋯⋯⋯⋯⋯3分∵四边形AECD 是菱形 ∴EC =AD =DB 又∵EC ∥DB ∴四边形ECBD 是平行四边形∴ED = CB =2 ⋯⋯⋯⋯⋯4分∴2322322AECD AC ED S ⨯⨯===菱形 ⋯⋯⋯⋯⋯5分23． 解：设该地区这两年快递业务量的年平均增长率为x . 根据题意，得 ⋯⋯1分 22(1) 3.92x += ⋯⋯⋯⋯⋯3分解得120.4, 2.4x x ==-（不合题意，舍去） ⋯⋯⋯⋯⋯4分 ∴0.440x ==%答：该地区这两年快递业务量的年平均增长率为40%. ⋯⋯⋯⋯⋯5分24．（1）0.5 ⋯⋯⋯⋯⋯ 1分 （2）解：当x ＞240时，设y =kx+b ，由图象可得：2401200.640021624k b k k b b +==⎧⎧∴⎨⎨+==-⎩⎩ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴0.624(240)y x x =-> ⋯⋯⋯⋯⋯3分（3）解：∵132120y =>∴令0.624=132x -， ⋯⋯⋯⋯⋯4分 得：=260x ⋯⋯⋯⋯⋯5分∴小石家这个月用电量为260度.EDBAC25．（1）①补全图形，如右图所示. ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ②数量关系：AM BM DN =+ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 证明：在CD 的延长线上截取DE ＝BM ，联结AE .∵四边形ABCD 是正方形∴190B ∠=∠=︒，AD AB =，AB CD ∥ ∴6BAN ∠=∠ 在△ADE 和△ABM 中1 AD AB B DE BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△ABM （SAS ） ∴AE AM =，32∠=∠ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分又∵54∠=∠ ∴EAN BAN ∠=∠ 又∵6BAN ∠=∠ ∴6EAN ∠=∠∴AE NE = ⋯⋯⋯⋯⋯4分 又∵AE AM =，NE DE DN BM DN +=+=∴AM BM DN =+ ⋯⋯⋯⋯⋯5分 （证法二：在CB 的延长线上截取BF ＝DN ，联结AF ） （2）数量关系：AM DN BM =- ⋯⋯⋯⋯⋯6分26．（1）H 2 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 （2）解：∵点C (-1,4)在直线y x b =-+上∴14b += ∴3b =∴3y x =-+ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴3y x =-+与x 轴，y 轴的交点为N （3， 0），M （0，3） ∵点P （m ，n ）在直线3y x =-+上 ∴点P （m ，-m +3）过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足为D ，E ∵m ＞0∴点P 可能在第一象限或第四象限（解法一） ① 若点P 在第一象限，如图1，则,3OD m PD n m +=== -∴3)6PEOD C m m ++==2(-矩形654321EN AD B CMNADB CMyy = -x+33)PEOD S m m +=(-矩形∵点P 是“和谐点”∴3)6m m +(-= ⋯⋯⋯3分 260m m +-3=2(-3)460=-⨯△＜∴此方程无实根∴第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”. ⋯⋯⋯⋯⋯4分② 若点P 在第四象限，如图2，则,3)3OD m PD n m m -=+=-== --( ∴3)46PEOD C m m m +=-=2(-矩形3)PEOD S m m =(-矩形 ∵点P 是“和谐点”∴3)46m m m -(-= ⋯⋯5分 260m m +-7=1261m m ==，∵点P （m ，-m +3）在第四象限 ∴3m ＞ ∴6m =∴点P （6，-3） ⋯⋯⋯⋯⋯6分综上所述，满足条件的点P 的坐标为P （6，-3）.（解法二）① 若点P 在第一象限，如图1，则,3OD m PD n m +=== - ∴3)6PEOD C m m ++==2(-矩形∵133 4.52MON S ⨯⨯==△ ⋯⋯⋯3分而MONPEOD S S <△矩形 ∴PEOD PEOD C S 矩形矩形≠∴第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”. ⋯⋯⋯⋯⋯4分 ② 若点P 在第四象限，如图2，则,OD m PD n == -∴)PEOD C m n =2(-矩形PEOD S mn =-矩形∵点P 是“和谐点”∴2)m n mn (-=- ⋯⋯⋯⋯⋯5分 ∴22mn m =-∵点P （m ，n ）在直线3y x =-+上 ∴3n m =-+yxy = -x+3EDP (m ,-m +3)O y x 33y = -x+3E D MN OP (m ,-m +3)图1∴232m m m =-+-260m m +-7= 1261m m ==， 经检验，1261m m ==，是方程232m m m=-+-的解 ∵点P （m ，-m +3）在第四象限∴3m ＞ ∴6m =∴点P （6，-3） ⋯⋯⋯⋯⋯6分 综上所述，满足条件的点P 的坐标为P （6，-3）.yx y = -x+3E D P (m ,-m +3)O。
江苏省无锡市西漳中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学检测试题【含答案】
江苏省无锡市西漳中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学检测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相较于点O ，EF 过点O ，且与AD 、BC 分别相交于E 、F ，若AB=4，BC=5，OE=1.5，则四边形EFCD 的周长是（）A ．16B ．14C ．12D ．102、（4分）如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x 米，则可以列出关于x 的方程是()A ．x 2＋9x －8＝0B ．x 2－9x －8＝0C ．x 2－9x ＋8＝0D ．2x 2－9x ＋8＝03、（4分）已知正比例函数y=k x （k<0）的图象上两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），且x 1<x 2，则下列不等式中恒成立的是（）．A ．y 1+y 2>0B ．y 1+y 2<0C ．y 1-y 2>0D ．y 1-y 2<04、（4分）在ABC ∆中，点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，则ADE ∆与ABC ∆的面积之比为()A ．12B ．13C ．14D ．165、（4分）下列命题①同旁内角互补，两直线平行；②全等三角形的周长相等；③直角都相等；④等边对等角．它们的逆命题是真命题的个数是()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6、（4分）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A ．9人B ．10人C ．11人D ．12人7、（4分）等腰三角形的两条边长分别为3和4，则其周长等于（）A ．10B ．11C ．10或11D ．不确定8、（4分）下列方程中，是一元二次方程的为()A ．20ax bx c ++=B ．230x x +=C ．2110x x +=D ．()2210x x x +--=二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，AD ∥EF ∥GH ∥PQ ∥BC ，AE ＝EG ＝GP ＝PB ，AD ＝2，BC ＝10，则EF ＋PQ 长为__________．10、（4分）若关于x 的分式方程322133x nx x x --+=---无解．则常数n 的值是______．11、（4分）平行四边形的一个内角平分线将对边分成3和5两个部分，则该平行四边形的周长是_____．12、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，AC 和BD 交于点O ，过点O 的直线分别与AB ，DC 交于点E ，F ，若△AOD 的面积为3，则四边形BCFE 的面积等于_____．13、（4分）如图，AB AC =，请你再添加一个条件______，使得ABD ACE ∆≅∆（填一个即可）.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）某校为了了解学生的安全意识，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图，如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了______名学生，将条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，“较强”层次所占圆心角的大小为______°；（3）若该校有3200名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，请你估计全校需要强化安全教育的学生人数．15、（8分）如图，已知A ，F ，C ，D 四点在同一条直线上，AF CD =，//AB ED ，且AB ED =.（1）求证：ABC DEF ∆≅∆.（2）如果四边形EFBC 是菱形，已知3EF =，4DE =，90DEF ∠=︒，求AF 的长度.16、（8分）化简：（1）22414a a ++-（2）222222x y x xy x xy y x y ⎛⎫-÷- ⎪+++⎝⎭17、（10分）如图，正方形AOCB 的边长为4，反比例函数的图象过点E （3，4）．（1）求反比例函数的解析式；（2）反比例函数的图象与线段BC 交于点D ，直线12y x b =-+过点D ，与线段AB 相交于点F ，求点F 的坐标；（3）连接OF ，OE ，探究∠AOF 与∠EOC 的数量关系，并证明．（4）若点P 是x 轴上的动点，点Q 是（1）中的反比例函数在第一象限图象上的动点，且使得△PDQ 为等腰直角三角形，请求出点P 的坐标．18、（10分）阅读下面的材料:解方程42540x x -+=，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常采用换元法降次:设2x y =，那么42x y =，于是原方程可变为4225401x y y x =-+=-，解得121,4y y ==.当11y =时，21x =，∴1x =±；当24y =时，24x =，∴2x =±；∴原方程有四个根:12341,1,2,2x x x x ==-==-.仿照上述换元法解下列方程:(1)42340x x +-=(2)16101x xx x +-+=+.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝70º，E ，F 分别是边AB 和BC 的中点，EP ⊥CD 于P ，则∠FPC 的度数为___________．20、（4分）为参加2018年“宜宾市初中毕业生升学体育考试”，小聪同学每天进行立定跳远练习，并记录下其中7天的最好成绩（单位：m ）分别为：2.21，2.12，2.1，2.39，2.1，2.40，2.1．这组数据的中位数和众数分别是_____．21、（4分），，则此三角形的最大边上的高等于_____________.22、（4分）如图，正方形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴的正半轴上，对角线AC ，BD 交于点P ，反比例函数2y x =的图象经过P ，D 两点，则AB 的长是______．23、（4分）()230y -=，则x y +=______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）实践活动小组要测量旗杆的高度,现有标杆、皮尺.小明同学站在旗杆一侧,通过观视和其他同学的测量,求出了旗杆的高度，请完成下列问题：(1)小明的站点D ，旗杆的接地点B ,标杆的接地点F ,三点应满足什么关系？(2)在测量过程中,如果标杆的位置确定,小明应该通过移动位置，直到小明的视点C 与点在同直一线上为止;(3)他们都测得了哪些数据就能计算出旗杆的高度?请你用小写字母表示这些数据(不允许测量多余的数据)；(4)请用(3)中的数据，直接表示出旗杆的高度.25、（10分）如图，四边形ABCD 是面积为S 的平行四边形，其中,AD BC AB CD ∥∥.（1）如图①，点P 为AD 边上任意一点，则PAB △的面积1S 和PDC △的面积2S 之和与ABCD □的面积S 之间的数量关系是__________；（2）如图②，设AC BD 、交于点P ，则PAB △的面积1S和PDC △的面积2S 之和与ABCD □的面积S 之间的数量关系是___________；（3）如图③，点P 为ABCD □内任意一点时，试猜想PAB △的面积1S 和PDC △的面积2S 之和与ABCD □的面积S 之间的数量关系，并加以证明；（4）如图④，已知点P 为ABCD □内任意一点，PAB △的面积为2，PBC 的面积为8，连接BD ，求PBD △的面积.26、（12分）如图，ABC 是边长为2的等边三角形，将ABC 沿直线BC 平移到DEC 的位置，连接AE ．（1）求ABC 平移的距离；（2）求AE 的长．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C 【解析】根据平行四边形的对边相等得：CD=AB=4，AD=BC=5，再根据平行四边形的性质和对顶角相等可以证明△AOE ≌△COF ，从而求出四边形EFCD 的周长即可.【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形,∴CD=AB=4,AD=BC=5,OA=OC,AD ∥BC ，∴∠EAO=∠FCO ，∠AOE=∠COF ，在△AOE 和△COF 中，A C E F EAO FCO O O AO CO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AOE ≌△COF(ASA)，∴OF=OE=1.5，CF=AE ，故四边形EFCD 的周长为CD+EF+ED+FC=CD+EF+AE+ED=CD+AD+EF=4+5+1.5×2=12，故选C.根据平行四边形的性质证明三角形全等，再根据全等三角形的性质将所求的线段转化为已知的线段是解题的关键．2、C 【解析】解：设人行道的宽度为x 米，根据题意得，（18﹣3x ）（6﹣2x ）=61，化简整理得，x 2﹣9x+8=1．故选C ．3、C【解析】试题分析：根据k ＜1，正比例函数的函数值y 随x 的增大而减小解答．∵直线y=kx 的k＜1，∴函数值y 随x 的增大而减小，∵x 1＜x 2，∴y 1＞y 2，∴y 1﹣y 2＞1．考点：(1)、一次函数图象上点的坐标特征；(2)、正比例函数的图象．4、C 【解析】由点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，可得出DE 为△ABC 的中位线，则DE ∥BC ，进而得出△ADE ∽△ABC ，再利用相似三角形的性质即可求出△ADE 与△ABC 的面积之比．【详解】如图所示，∵点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，∴DE 为△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，DE =12BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴214ADE ABC S DE S BC ⎛⎫== ⎪⎝⎭.故选C ．本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理，利用三角形的中位线定理找出DE ∥BC 是解题的关键．5、B 【解析】①的逆命题：两直线平行，同旁内角互补，正确，②的逆命题：周长相等的三角形不一定全等，错误③的逆命题：相等的角不一定是直角，错误④的逆命题：等角对等边，正确.故选B6、C【解析】设参加酒会的人数为x 人，根据每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.【详解】设参加酒会的人数为x 人，依题可得：12x （x-1）=55，化简得：x 2-x-110=0，解得：x 1=11，x 2=-10（舍去），故答案为C.考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题中的等量关系列出方程.7、C 【解析】根据等腰三角形的性质即可判断.【详解】∵等腰三角形的两条边长分别为3和4∴第三边为3或4，故周长为10或11，故选C 此题主要考查等腰三角形的周长，解题的关键是熟知等腰三角形的性质.8、B 【解析】根据一元二次方程的概念逐一进行判断即可得.【详解】A.2ax bx c 0++=，当a=0时，不是一元二次方程，故不符合题意；B.2x 3x 0+=，是一元二次方程，符合题意；C.2110x x +=，不是整式方程，故不符合题意；D.()2x 2x x 10+--=，整理得：2+x=0，不是一元二次方程，故不符合题意，故选B.本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握“只含一个未知数，并且含有未知数的项的次数最高为2次的整式方程是一元二次方程”是解题的关键.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1【解析】由AD ∥EF ∥GH ∥PQ ∥BC ，AE ＝EG ＝GP ＝PB ，可得GH 是梯形ABCD 的中位线，EF 是梯形AGHD 的中位线，PQ 是梯形GBCH 的中位线，然后根据梯形中位线的性质求解即可求得答案．【详解】∵AD ∥EF ∥GH ∥PQ ∥BC ，AE ＝EG ＝GP ＝PB ∴GH 是梯形ABCD 的中位线，EF 是梯形AGHD 的中位线，PQ 是梯形GBCH 的中位线∵AD ＝2，BC ＝10∴()162GH AD BC =+=∴()()114,822EF AD GH PQ GH BC =+==+=∴12EF PQ +=故答案为：1．本题考查了梯形中位线的问题，掌握梯形中位线的性质是解题的关键．10、1或53【解析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解，使原方程的分母等于1．【详解】解：两边都乘（x−3），得3−2x ＋nx−2＝−x ＋3，解得x ＝21n -，n ＝1时，整式方程无解，分式方程无解；∴当x ＝3时分母为1，方程无解，即21n -＝3，∴n ＝53时，方程无解；故答案为：1或53．本题考查了分式方程无解的条件，掌握知识点是解题关键．11、22或1．【解析】根据题意画出图形，由平行四边形得出对边平行，又由角平分线可以得出△ABE 为等腰三角形，可以求解．【详解】∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠DAE=∠AEB ，∵AE 为角平分线，∴∠DAE=∠BAE ，∴∠AEB=∠BAE ，∴AB=BE ，∴①当BE=3时，CE=5，AB=3，则周长为22；②当BE=5时，CE=3，AB=5，则周长为1，故答案为：22或1．本题考查了平行四边形的性质，结合了等腰三角形的判定．注意有两种情况，要进行分类讨论．12、6【解析】根据平行四边形的性质得到OD=OB ，得到△AOB 的面积=△AOD 的面积，求出平行四边形ABCD 的面积，根据中心对称图形的性质计算．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB，∴△AOB的面积=△AOD的面积=3，∴△ABD的面积为6，∴平行四边形ABCD的面积为12，∵平行四边形是中心对称图形，∴四边形BCFE的面积=12×平行四边形ABCD的面积=12×12=6，故答案为：6.本题主要考查了全等三角形的判定，平行四边形的性质，掌握全等三角形的判定，平行四边形的性质是解题的关键.13、AD AE(答案不唯一)【解析】注意两个三角形有一个公共角∠A，再按照三角形全等的判定方法结合图形添加即可.【详解】解：∵∠A=∠A，AB=AC，∴若按照SAS可添加条件AD=AE；若按照AAS可添加条件∠ADB=∠AEC；若按照ASA可添加条件∠B=∠C；故答案为AD=AE或∠ADB=∠AEC或∠B=∠C.本题考查了全等三角形的判定方法，熟练掌握判定三角形全等的各种方法是解决此类问题的关键.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）200，t图见解析；（2）108；（3）估计全校需要强化安全教育的学生人数为800人【解析】（1）用条形统计图中“一般”层次的人数除以扇形统计图中“一般”层次所占百分比即可求出抽取的人数，然后用总人数减去其它三个层次的人数即得“较强”层次的人数，进而可补全条形统计图；（2）用“较强”层次的人数除以总人数再乘以360°即可求出结果；（3）用3200乘以样本中“淡薄”和“一般”层次所占的百分比即可．【详解】解：（1）30÷15%=200，所以这次调查一共抽取了200名学生；较强层次的人数为200－20－30－90=60（人），条形统计图补充为：故答案为：200；（2）扇形统计图中，“较强”层次所占圆心角=360°×60200=108°；故答案为：108；（3）3200×2030200+=800，所以估计全校需要强化安全教育的学生人数为800人．本题考查了条形统计图和扇形统计图以及利用样本估计总体的思想，属于常考题型，正确理解题意、读懂统计图提供的信息、弄清二者的联系是解题的关键．15、（1）见解析；（2）75【解析】（1）根据SAS 即可证明；（2）解直角三角形求出DF 、OE 、OF 即可解决问题.【详解】（1）证明：AF DC =，∴AF FC DC CF +=+，即AC DF =；//AB DE ，∴D A ∠=∠；又AB DE =,∴ABC DEF ∆≅∆.（2）如图，连接EB 交AD 于点O ,在Rt △EFD 中，∵∠DEF=90°，EF=3，DE=4，∴5=，∵四边形EFBC 是菱形，∴BE CF ⊥，∴125DE EF EO DF ⋅==,∴OF OC ==95=，∴185CF =，∴187555AF CD DF FC ==-=-=．本题考查全等三角形的判定和性质、菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．16、（1）2a a -;（2）2x .【解析】（1）根据平方差公式和提公因式法，对分式进行化简即可（2）利用完全平方公式和平方差公式，进行化简，再对括号里面的分式进行通分约分，再把除法转化为乘法，即可解答【详解】（1）原式2122aa a =+=--或：原式22242a a aa a +==--（2）原式()()()2222x y x yx xyx yx y x y x y x x y x+---=÷=⋅=+++-此题考查分式的化简求值，掌握运算法则是解题关键17、（1）y ＝12x ；（2）点F 的坐标为（2，4）；（3）∠AOF ＝12∠EOC ，理由见解析；（4）P 的坐标是（197，0）或（-5，0）或（1972，0）或（5，0）【解析】（1）设反比例函数的解析式为y ＝k x ，把点E （3，4）代入即可求出k 的值，进而得出结论；（2）由正方形AOCB 的边长为4，故可知点D 的横坐标为4，点F 的纵坐标为4，由于点D 在反比例函数的图象上，所以点D 的纵坐标为3，即D （4，3），由点D 在直线12y x b =-+上可得出b 的值，进而得出该直线的解析式，再把y=4代入直线的解析式即可求出点F 的坐标；（3）在CD 上取CG=AF=2，连接OG ，连接EG 并延长交x 轴于点H ，由全等三角形的判定定理可知△OAF ≌△OCG ，△EGB ≌△HGC （ASA ），故可得出EG=HG ，设直线EG 的解析式为y=mx+n ，把E （3，4），G （4，2）代入即可求出直线EG 的解析式，故可得出H 点的坐标，在Rt △AOF 中，AO=4，AE=3，根据勾股定理得OE=5，可知OC=OE ，即OG 是等腰三角形底边EF 上的中线，所以OG 是等腰三角形顶角的平分线，由此即可得出结论；（4）分△PDQ 的三个角分别是直角，三种情况进行讨论，作DK ⊥x 轴，作QR ⊥x 轴，作DL ⊥QR ，于点L ，即可构造全等的直角三角形，设出P 的坐标，根据点在图象上，则一定满足函数的解析式即可求解，【详解】解：（1）设反比例函数的解析式y ＝k x ，∵反比例函数的图象过点E （3，4），∴4＝3k ，即k ＝12，∴反比例函数的解析式y ＝12x ；（2）∵正方形AOCB 的边长为4，∴点D 的横坐标为4，点F 的纵坐标为4，∵点D 在反比例函数的图象上，∴点D 的纵坐标为3，即D （4，3），∵点D 在直线y ＝﹣12x +b 上，∴3＝﹣12×4+b ，解得：b ＝5，∴直线DF 为y ＝﹣12x+5，将y ＝4代入y ＝﹣12x +5，得4＝﹣12x +5，解得：x ＝2，∴点F 的坐标为（2，4），（3）∠AOF ＝12∠EOC ，理由为：证明：在CD 上取CG ＝AF ＝2，连接OG ，连接EG 并延长交x 轴于点H ，OAF OCG V V 在和中，4902AO CO OAF OCG AF CG ==⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪==⎩，∴△OAF ≌△OCG （SAS ），∴∠AOF ＝∠COG ，EGB HGC V V 在和，290EGB HGCBG CG GBC GCH ∠=∠⎧⎪==⎨⎪∠=∠=︒⎩，∴△EGB ≌△HGC （ASA ），∴EG＝HG，设直线EG：y＝mx+n，∵E（3，4），G（4，2），∴34 42 m nm n+=⎧⎨+=⎩，解得210 mn=-⎧⎨=⎩，∴直线EG：y＝﹣2x+10，令y＝﹣2x+10＝0，得x＝5，∴H（5，0），OH＝5，在Rt△AOE中，AO＝4，AE＝3，根据勾股定理得OE＝5，∴OH＝OE，∴OG是等腰三角形底边EH上的中线，∴OG是等腰三角形顶角的平分线，∴∠EOG＝∠GOH，∴∠EOG＝∠GOC＝∠AOF，即∠AOF＝12∠EOC；（4）当Q在D的右侧（如图1），且∠PDQ=90°时，作DK⊥x轴，作QL⊥DK，于点L，则△DPK≌△QDK，设P的坐标是（a，0），则KP=DL=4-a，QL=DK=3，则Q的坐标是（4+3，4-3+a）即（7，-1+a），把（7，-1+a）代入y=12x得：7（-1+a ）=12，解得：a =197，则P 的坐标是（197，0）；当Q 在D 的左侧（如图2），且∠PDQ =90°时，作DK ⊥x 轴，作QR ⊥x 轴，作DL ⊥QR ，于点L ，则△QDL ≌△PDK ，则DK =DL =3，设P 的坐标是b ，则PK =QL =4-b ，则QR =4-b +3=7-b ，OR =OK -DL =4-3=1，则Q 的坐标是（1，7-b ），代入y =12x 得：b =-5，则P 的坐标是（-5，0）；当Q 在D 的右侧（如图3），且∠DQP =90°时，作DK ⊥x 轴，作QR ⊥x 轴，作DL ⊥QR ，于点L ，则△QDL ≌△PQK ，则DK =DL =3，设Q 的横坐标是c ，则纵坐标是12c ，则QK =QL =12c ，又∵QL =c -4，∴c -4=12c ，解得：c =-2（舍去）或6，则PK =DL =DR -LR =DR -QK =3-126=1，∴OP =OK -PK =6-1=5，则P 的坐标是（5，0）；当Q 在D 的左侧（如图3），且∠DQP =90°时，不成立；当∠DPQ =90°时，（如图4），作DK ⊥x 轴，作QR ⊥x 轴，则△DPR ≌△PQK ，∴DR =PK =3，RP =QK ，设P 的坐标是（d ，0），则RK =QK =d -4，则OK =OP +PK =d +3，则Q 的坐标是（d +3，d -4），代入y =12x 得：（d +3）（d -4）=12，解得：d =12+或12-（舍去），则P 的坐标是（12+，0），综上所述，P 的坐标是（197，0）或（-5，0）或（12+，0）或（5，0），本题是反比例函数综合题，掌握待定系数法求解析式，反比例函数的性质是解题的关键.18、（1）1x =±；（2）114x =-，21x =为原方程的解【解析】（1）设2x y =，则由已知方程得到：2340y y +-=，利用因式分解法求得该方程的解，然后解关于x 的一元二次方程；（2）设1x y x +=，则由已知方程得到：260y y +-=，利用因式分解法求得该方程的解，然后进行检验即可．【详解】（1）令2x y =∴2340y y +-=∴(4)(1)0y y +-=∴14y =-，21y =∴24x =-舍，21x =∴1x =±（2）令1x y x +=∴610y y -+=∴260y y +-=∴(3)(2)0y y +-=∴13y =-，22y =∴13x x +=-，12x x +=∴114x =-，21x =经检验，114x =-，21x =为原方程的解.本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．把一些形式复杂的方程通过换元的方法变成一元二次方程，从而达到降次的目的．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、35°【解析】根据菱形的邻角互补求出∠B ，再求出BE=BF ，然后根据等腰三角形两底角相等求出∠BEF ，再求出∠FEP ，取AD 的中点G ，连接FG 交EP 于O ，然后判断出FG 垂直平分EP ，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得EF=FP ，利用等边对等角求出∠FPE ，再根据∠FPC=90°-∠FPE 代入数据计算即可得解．【详解】在菱形ABCD 中，连接EF ，如图，∵∠A=70°，∴∠B=180°-870°=110°，∵E ，F 分别是边AB ，BC 的中点，∴BE=BF ，∴∠BEF=12（180°-∠B ）=12（180°-110°）=35°，∵EP ⊥CD ，AB ∥CD ，∴∠BEP=∠CPE=90°，∴∠FEP=90°-35°=55°，取AD 的中点G ，连接FG 交EP 于O ，∵点F 是BC 的中点，G 为AD 的中点，∴FG ∥DC ，∵EP ⊥CD ，∴FG 垂直平分EP ，∴EF=PF ，∴∠FPE=∠FEP=55°，∴∠FPC=90°-∠FPE=90°-55°=35°．故答案为：35°.本题考查了菱形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，熟记性质并作出辅助线求出EF=PF 是解题的关键，也是本题的难点．20、2.40，2.1．【解析】∵把7天的成绩从小到大排列为：2.12，2.21，2.39，2.40，2.1，2.1，2.1．∴它们的中位数为2.40，众数为2.1．故答案为2.40，2.1．点睛:本题考查了中位数和众数的求法，如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数.【解析】分析：根据勾股定理的逆定理可判断三角形为直角三角形，然后根据直角三角形的面积求解即可.，∴22212+==∴三角形是直角三角形∴1122高⨯点睛：此题主要考查了勾股定理的逆定理的应用，利用勾股定理的逆定理判断此三角形是直角三角形是解题关键.22、2【解析】设D （m,2m ）,则P（2m,1m ）,作PH⊥AB 于H.根据正方形性质，构建方程可解决问题.【详解】解：设D （m,2m ）,则P（2m,1m ）,作PH⊥AB 于H.故答案为：2本题考核知识点：反比例函数的图象、正方形性质.解题关键点：利用参数构建方程解决问题.23、1【解析】根据二次根式和偶次方根的非负性即可求出x ，y 的值，进而可求答案【详解】()230y -=()20,30y =-=∴2,3x y =-=∴231x y +=-+=故答案为1.本题考查的是二次根式偶次方根的非负性，能够据此解答出x 、y 的值是解题的关键.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、()1,,D F B 三点在同一条直线上;()2E 和点A ;()3答案不唯一：测量,,,CD EF DF FB 的长就能计算出旗杆的高度，设测得,,,CD a EF b DF c FB d ====;()4bc bd ad AB c +-=【解析】过C 点作DB 的平行线，与EF 交于M 点，与AB 交于N 点，测量旗杆高是根据△CME ∽△CNA 进行计算的，所以（1）小明的站点D ，旗杆的接地点B ,标杆的接地点F ,三点必须在同一直线上；（2）在测量过程中,如果标杆的位置确定,小明应该通过移动位置，直到小明的视点C 点与A、E 点都在同直一线上为止；（3）根据相似三角形成比例测量,,,CD EF DF FB 的长就能计算出旗杆的高度，设测得,,,CD a EF b DF c FB d ====；（4）根据△CME ∽△CAN，写出比例式CM EM CN AN =，表示出AN，然后AB=AN+BN 即可得到答案【详解】如图，过C 点作DB 的平行线，与EF 交于M 点，与AB 交于N 点（1）小明的站点D ，旗杆的接地点B ,标杆的接地点F ,三点必须在同一直线上；（2）在测量过程中,如果标杆的位置确定,小明应该通过移动位置，直到小明的视点C 点与A、E 点都在同直一线上为止；（3）根据相似三角形成比例测量,,,CD EF DF FB 的长就能计算出旗杆的高度，设测得,,,CD a EF b DF c FB d ====；（4）易知△CME ∽△CAN ，有CMEM CN AN =，CM=DF=c，EM=EF-MF=b-a，CN=DF+FB=c+d，即有c b a c d AN -=+,解得AN=b a c d c -+（）（），所以AB=b ac d bc bd ada c c-++-+=本题主要考查相似三角形的实际应用，理解实验过程构造出相似三角形是解题关键25、（1）1212S S S +=；（2）1212S S S +=；（3）结论：1212S S S +=；理由见解析；（4）6【解析】（1）根据平行四边形的性质可知：12PBC ABCD S S ∆=平行四边形，即可解决问题；（2）理由平行四边形的性质可知：ABP ADP DPC BCP S S S S ∆∆∆∆===，即可解决问题；（3）结论：1212S S S +=．如图③中，作PE AB ⊥于E ，延长EP 交CD 于F ．根据121111·····2222S S AB PE CD PF AB EF S +=+==；（4）设PAD ∆的面积为x ，PDC ∆的面积为y ，则28y x +=+，推出6y x -=，可得PBD ∆的面积2(2)6y x y x =+-+=-=；【详解】解：（1）如图①中，//AD BC ，//AB CD ．∴四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ，12PBC S S ∆∴=，12ABP DCP S S S ∆∆∴+=，1212S S S ∴+=．故答案为1212S S S +=．（2）如图②中，四边形ABCD 是平行四边形，PA PC ∴=，BP DP =，ABP ADP DPC BCP S S S S ∆∆∆∆∴===，1212S S S ∴+=．故答案为1212S S S +=．（3）结论：1212S S S +=．理由：如图③中，作PE AB ⊥于E ，延长EP 交CD 于F ．//AB CD ，PE AB ⊥，PF CD ∴⊥，121111·····2222S S AB PE CD PF AB EF ∴+=+==．（4）设PAD ∆的面积为x ，PDC ∆的面积为y ，则28y x +=+，6y x ∴-=，PBD ∴∆的面积[]()8(2)226y x y x =+-+÷=-÷=，本题考查平行四边形的判定和性质、平行线的性质、等高模型等正整数，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26、（1）2；（2）【解析】（1）由平移的性质，即可得出平移距离；（2）由平移的性质以及边长关系，可判定∠BAE=90°，利用勾股定理即可得解.【详解】（1）∵△DCE 由△ABC 平移而成∴△ABC 的平移距离为BC=2；（2）由平移，得BE=2BC=4，AB=AC=CE ∵等边△ABC∴∠BAC=∠ACB=60°∴∠CAE=∠CEA=30°∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=60°+30°=90°∴AE===.此题主要考查等边三角形、平移的性质以及勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题.。
2016-2017学年第二学期无锡市宜兴市初一数学期末试卷(含答案)
2016-2017学年第二学期无锡市宜兴市初一数学期末试卷(含答案)2016-2017学年第二学期期末考试卷初一数学试题注意事项：1.本卷考试时间为100分钟，满分110分。
2.本试卷分试题和答题卷两部分，所有答案一律写在答题卷上。
3.卷中除要求近似计算的按要求给出近似结果外，其余结果均应给出精确结果。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔将正确答案的代号字母的标号涂黑）1.下列运算正确的是（▲）A。
2x+3x=5xB。
2x×3x=6xC。
2x÷x=2D。
(2x)²=2x²2.若a<1，则下列不等式不成立的是（▲）A。
a+2<a+3B。
2a<3aC。
2-a<3-aD。
3a<2a+13.下列各图中，正确画出AC边上的高的是（▲）A。
B。
C。
D。
4.如图，在四边形ABCD中，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件可以是（▲）A。
∠1=∠3B。
∠2=∠4C。
∠B=∠DD。
∠1+∠2+∠B=180°5.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（▲）x+y=1003x+y=100A。
B。
x+y=100x+3y=100C。
3x+3y=100x+y=100D。
3x+y=100x+3y=1006.若x-3y-5=2.则6y-2x-6的值为（▲）A。
4B。
-4C。
16D。
-167.给出下列4个命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若|a|=|b|，则a=b；③直角都相等；④对顶角相等。
它们的逆命题是真命题的个数是（▲）A。
1个B。
2个C。
3个D。
4个8.运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（▲）A。
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九年级数学试卷 第 1 页 （共 9 页） 江苏省无锡市2015～2016学年第一学期期末考试九年级数学试卷 2016.1
题号 一 二 三 总分 19 20 21 22 23 24 25 26
得分 注意事项： 1．本卷考试时间为100分钟，满分100分． 2．卷中除要求近似计算的按要求给出近似结果外，其余结果均应给出精确结果．
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．） 1．下列方程是一元二次方程的是----------------------------------------------------------------------------（ ）
A．x2－6x+2 B．2x2-y+1=0 C．5x2=0 D．1x2+ x=2 2．抛物线y=2x2如何平移可得到抛物线y=2（x－3）2－4 ------------------------------------------------（ ） A．向左平移3个单位，再向上平移4个单位; B．向左平移3个单位，再向下平移4个单位; C．向右平移3个单位，再向上平移4个单位; D．向右平移3个单位，再向下平移4个单位 3．用一个半径为30cm，面积为300cm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径为---------------------------------------------------------- ---------------------------------------( ) A. 5cm B. 10cm C. 20cm D. 5cm 4．如果一组数据x1，x2，…，xn的方差是5，则另一组数据x1+5，x2+5，…，xn+5的方差是（ ） A．5 B． 10 C． 15 D． 20 5．有下列四个命题：① 直径是弦；② 经过三个点一定可以作圆；③ 三角形的外心到三角形各边的距离相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中正确的有………………（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6. 如图，直线CD与线段AB为直径的圆相切于点D，并交BA 的延长线于点C，且AB=6，AD=3，P点在切线CD上移动．当∠APB 的度数最大时，则∠ABP的度数为 ……………………………（ ） A．90° B．60° C．45° D．30° 第6题
得分 评卷人 九年级数学试卷 第 2 页 （共 9 页） x
y
C2
C
1
DBAO
7．关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是----------------（ ） A．k＞－1 B．k≥－1 C．k≠0 D．k＜1且k≠0 8．在同一坐标系中，一次函数y= -mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是--------------------( )
y
xO y
xO yxO y
xO A． B． C． D． 9.如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，以点B为圆心的圆与AD，DC相切，
与AB，CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为( )
A．32 B．3
C．32 D．232 10．在平面直角坐标系中，点A（a，a），以点B（0,4）为圆心，半径为1的圆上有一点C，直线AC与⊙B相切，切点为C，则线段AC的最小值为------------------------------------------（ ） A．3 B．7 C．22 D．17
二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．请把结果直接填在题中的横线上．） 11．抛物线2)3(42xy的顶点坐标是 ． 12．在期末考试中，某小组8名同学的数学成绩（单位：分）如下：108，100，108，112，120，95，118，92．这8名同学这次成绩的极差为_____________． 13．某化工厂要在两年内使工厂年利润翻一番，那么在这两年中利润的年平均增长率是__________． 14．一元钱硬币的直径约为24mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过 ． 15．如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，OC=4，CD的长为_____________．
得分 评卷人
ABC
D
EF
第15题 第16题 第18题 第9题 九年级数学试卷 第 3 页 （共 9 页）
16．如图，AB是⊙O的直径，OA=1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若BD=﹣1，则∠ACD= ° 17．当x＝m或x＝n（m≠n）时，代数式x2－2x＋3的值相等，则x＝m＋n时，代数式x2－2x＋3的值为 ． 18．抛物线6822xxy与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记为C1，将C1
向右平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，若直线mxy与C1、C2共有3个不同的交点，
则m的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共54分，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤．） 19．（本题共有2小题，每小题3分，共6分） 解方程：（1）1)1(2x； （2）01322xx.
20．（本题满分4分） 在一个不透明的口袋中，放有三个标号分别为1，2，3的质地、大小都相同的小球任意摸出一个小球，记下标号后，放回口袋中搅匀，再任意摸出一个小球，又记下标号．求两次摸到的小球的标号都是奇数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
得分 评卷人 得分 评卷人 九年级数学试卷 第 4 页 （共 9 页）
21．（本题满分5分） 某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛，各参赛选手的成绩如下： A班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100 B班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99 通过整理，得到数据分析表如下： 班级 最高分 平均分 中位数 众数 方差 A班 100 a 93 93 c B班 99 95 b 93 8.4 （1）直接写出表中a、b、c的值； （2）依据数据分析表，有人说：“最高分在A班，A班的成绩比B班好”，但也有人说B班的成绩要好，请给出两条支持B班成绩好的理由；
22．（本题满分9分） 在同一平面直角坐标系中有5个点：A（1，1），B（－3，－1），C（－3，1），D（－2，－2），E（0，－3）． （1）画出△ABC的外接圆⊙P，写出圆心P的坐标，并说明点D与⊙P的位置关系； （2）若直线l经过点D（－2，－2），E（0，－3），判断直线l与⊙P的位置关系．并说明理由．
得分 评卷人 得分 评卷人 九年级数学试卷 第 5 页 （共 9 页） 23．（ 本题满分6分） 如图，AC是⊙O的直径，PB切⊙O于点D，交AC的延长线于点B，且∠DAB＝∠B． （1）求∠B的度数；（2）若BD＝9，求BC的长.
24．（本题满分8分） 某公司准备投资开发A、B两种新产品，信息部通过调研得到两条信息： 信息一：如果投资A种产品，所获利润Ay（万元）与投资金额x（万元）之间满足正比例函数关系：Aykx； 信息二：如果投资B种产品，所获利润By（万元）与投资金额x（万元）之间满足二次函数关系：
2Byaxbx．
根据公司信息部报告，Ay、By（万元）与投资金额x（万元）的部分对应值如下表所示： （1）填空：Ay=_______________；By=_______________； （2）如果公司准备投资20万元同时开发A、B两种新产品，设公司所获得的总利润为W（万元），B种产品的投资金额为x（万元），试求出W与x之间的函数关系式； （3）请你设计一个在（2）中公司能获得最大总利润的投资方案．
得分 评卷人 得分 评卷人 O A B C
D P 九年级数学试卷 第 6 页 （共 9 页）
25．（本题满分8分） 问题提出：如图，已知：线段AB，试在平面内找到符合条件的所有点C， 使∠ACB=30°。（利用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法)． 尝试解决：为了解决这个问题，下面给出一种解题思路：先作出等边三角形AOB，然后以点O 为圆心，OA长为半径作⊙O，则优弧AB上的点即为所要求作的点（点A、B除外），根据对称性，在AB的另一侧符合条件的点C易得。请根据提示，完成作图.
自主探索：在平面直角坐标系中，已知点A(3，0)、B(-1，0)，点C是y轴上的一个动点， 当∠BCA=45°时，点C的坐标为 。
26．（本题满分8分） 二次函数图象的顶点在原点O，经过点A（1，14）；点F（0，1）在y轴上．直线y=﹣1与y轴交于点H． （1）求二次函数的解析式； （2）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=﹣1交于点M， 求证：△PFM为等腰三角形； （3）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=﹣1交于点M，作PQ⊥FM交FM于点Q，当点P从横坐标2015处运动到横坐标2016处时，请直接写出点Q运动的路径长．
得分 评卷人 得分 评卷人