高三数学专题复习 函数大题型汇编+答案+巩固练习
高中函数专项复习题带答案
高中函数专项复习题带答案一、选择题1. 函数f(x) = 2x^2 + 3x - 5的图像的对称轴是：A. x = -1B. x = 1C. x = 3/2D. x = -3/22. 已知函数f(x) = x^3 - 2x^2 + x - 2，若f(a) = f(b)，a ≠ b，且f(x)在[a, b]上单调递增，则a和b的关系是：A. a < bB. a > bC. a = bD. 无法确定3. 函数y = 3x + 2在x = 1处的导数是：A. 3B. 5C. 6D. 94. 下列哪个函数不是奇函数？A. y = x^3B. y = sin(x)C. y = cos(x)D. y = x^25. 函数y = 1/x在区间(-1, 0)上是：A. 单调递增B. 单调递减C. 先增后减D. 先减后增答案：1. D2. B3. A4. D5. A二、填空题6. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的顶点坐标为(-1, -4)，则a的值为________。
7. 函数g(x) = |x - 1| + |x + 2|的最小值为________。
8. 若函数h(x) = √x在区间[0, 4]上的平均变化率为1/4，则x的值为________。
9. 函数F(x) = log_2(x)的定义域是________。
10. 函数R(x) = sin(x) + cos(x)的周期是________。
答案：6. a = -17. 38. x = 19. (0, +∞)10. 2π三、解答题11. 已知函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2，求证f(x)在[1, 2]上单调递增。
12. 已知函数g(x) = 2x - 3，求g(x)在x = 2处的切线方程。
13. 已知函数h(x) = x^2 - 4x + 4，求h(x)的极值点。
14. 已知函数p(x) = 3x^2 - 6x + 2，求p(x)在x = 1处的切线斜率。
高中数学高考总复习：导数与函数的综合巩固练习题(含答案解析)
2 ln 2 n 1
，
2
且 2ln 2 a n 4ln 2 1．
n 1 2
n
取整数
n0
满足
n0
n
log2 (e2
1)
，
n0
4 ln a
2
1，且
n0
≥2，
则
f
(2n0
)
n0 ln 2 1 2n0
ln(1
1 2n0
)
a 2
a 2
a
，
即当 a 0 时，关于 x 的不等式 f (x)≥ a 的解集不是 (0，∞) ．
综合（ⅰ）（ⅱ）知，存在 a ，使得关于 x 的不等式 f (x)≥ a 的解集为 (0，∞) ，
且 a 的取值范围为 ∞，0 .
【巩固练习】
1．当 x>0 时，f(x)=x+ 2 的单调递减区间是（ ）。 x
A、(2, +)
B、(0,2)
C、（ 2， ） D、（0，2）
2．设函数 f(x)=(x3-1)2+1，下列结论中正确的是（
列表：
x
1(1, 2) 2 ( 2 ,1) 1
(1, 2)
2
33
3
＋
0
－
0
＋
f '(x)
f (x)
极大值
极小值
所以由表知：函数 f（x）的递增区间是 (1, 2) 与 (1, 2) ，递减区间是 ( 2 ,1) ；
3
3
又 f (1) 3 ， f ( 2) 32 ， f (1) 7 ， f (2) 0
，
由
，得
，即
（2）当
，即 a＞0 时，
①若
高考数学函数专题集中训练含答案
高考数学函数专题集中训练含答案一、训练目标本专题旨在帮助学生深入理解函数的基本概念、性质和图像，掌握函数的单调性、奇偶性、周期性、极值等基本性质，以及函数在实际问题中的应用。
二、训练内容（一）选择题1. 若函数f(x) = (x - 2)(x + 3)在区间(0, +∞)上是减函数，则实数a的取值范围是（）A. a ≤ -3B. a ≤ 2C. a ≤ -3 或 a ≥ 2D. a ≥ -3答案：C解析：f(x)在(0, +∞)上为减函数，说明f'(x) < 0。
求导得f'(x) = 2x + 1，令f'(x) < 0，解得x <-1/2。
因此，a的取值范围应满足 a ≤ -3 或 a ≥ 2。
2. 函数f(x) = x^3 - 3x在区间（）上是增函数。
A. (-∞, -1)B. (-1, 1)C. (1, +∞)D. (-∞, 1)答案：A解析：求导得f'(x) = 3x^2 - 3。
令f'(x) > 0，解得x > 1 或 x < -1。
因此，f(x)在(-∞, -1)上为增函数。
（二）填空题1. 函数f(x) = |x - 2| + |x + 1|的最小值为______。
答案：3解析：f(x)的图像为两个绝对值函数的叠加，最小值出现在两个绝对值函数的交点处，即x = -1/2。
此时，f(x) = |(-1/2) - 2| + |(-1/2) + 1| = 3。
2. 若函数f(x) = (x - a)^2 + b在x = 2处取得最小值，则a =______，b =______。
答案：2，-4解析：函数f(x)在x = 2处取得最小值，说明顶点坐标为(2, b)。
将x = 2代入f(x)得f(2) = (2 -a)^2 + b。
因为此时f(x)取得最小值，所以b为f(x)的最小值，即b = -4。
又因为顶点横坐标为2，所以a = 2。
2025年高考数学一轮复习-函数与基本初等函数(基础巩固卷)【含答案】
函数与基本初等函数(基础巩固卷)题号123456789101112答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知函数y ＝lg(－x 2－x ＋2)的定义域为集合M ，函数y ＝sin x 的值域为N ，则M ∩N ＝()A.∅B.(－2，1]C.[－1，1)D.[－1，1]2.已知函数f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f (x )＝ln(－x ＋1)，则f (1)＝()A.－ln 2B.ln 2C.0D.13.设a ＝log π0.3，b ＝0.3π，c ＝3－π，则()A.a ＞c ＞b B.b ＞c ＞a C.c ＞b ＞aD.c ＞a ＞b4.某特种冰箱的食物保鲜时间y (单位：小时)与设置储存温度x (单位：℃)近似满足函数关系y ＝3kx ＋b (k ，b 为常数)，若设置储存温度0℃的保鲜时间近似是288小时，设置储存温度5℃的保鲜时间近似是144小时，则设置储存温度15℃的保鲜时间近似是()A.36小时B.48小时C.60小时D.72小时5.已知函数f (x )＝ln x ，则函数y ＝f ()6.已知f(x)ax2，x∈（0，1），log a x，x∈[1，2），若f(x)＝a2有两个不同的解，则实数a的取值范围是()0，12 B.0，12 C.(1，2] D.(1，2)7.饮酒驾车、醉酒驾车是严重违反《道路交通安全法》的违法行为，将受到法律处罚.检测标准为“饮酒驾车：车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于20 mg/100mL，小于80mg/100mL的驾驶行为；醉酒驾车：车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于80mg/100mL的驾驶行为.”据统计，停止饮酒后，血液中的酒精含量平均每小时比上一小时降低20%.某人饮酒后测得血液中的酒精含量为100mg/100mL，若经过n(n∈N*)小时，该人血液中的酒精含量小于20 mg/100mL，则n的最小值为(参考数据：lg2≈0.3010)()A.7B.8C.9D.108.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，也称取整函数，例如[－3.7]＝－4，[2.3]＝2.已知f(x)＝e x e x＋1－12，则函数y＝[f(x)]的值域为()A.{0}B.{－1，0}C.{－2，－1，0}D.{－1，0，1}二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知函数f(x)的定义域为(1，＋∞)，值域为R，则()A.函数f(x2＋1)的定义域为RB.函数f(x2＋1)－1的值域为RC.函数f RD.函数f(f(x))的定义域和值域都是R10.已知函数f(x)3＋x2＋1，x＜0，x＋3x－5，x≥0.若函数y＝f(x)－a27恰有3个零点，则满足条件的整数a的值可以为()A.27B.28C.29D.3011.关于函数f(x)＝log12|x－1|，下列选项正确的是()A.函数f(x)在区间(－∞，1)上单调递增B.函数f(x)的图象关于直线x＝1对称C.函数f(x)的定义域为(1，＋∞)D.函数f(x)的值域为R12.设函数y＝f(x)的定义域是R，下列选项正确的是()A.若y＝f(x)是奇函数，则y＝f(f(x))也是奇函数B.若y＝f(x)是周期函数，则y＝f(f(x))也是周期函数C.若y＝f(x)是减函数，则y＝f(f(x))也是减函数D.若函数y＝f(x)存在反函数记为y＝f－1(x)，且函数y＝f(x)－f－1(x)有零点，则函数y＝f(x)－x也有零点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数f(x)|x|，x≤0，2x，x＞0，若f(t)＋f(－1)＝0，则t＝________.14.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，且对任意x∈R，都有f(2－x)＝f(x)成立，当x∈[－1，1]时，f(x)＝a－2x1＋2x，则a＝________.当x∈[1，3]时，f(x)＝________.15.已知函数f(x)＝log2x，g(x)＝2x＋a，若存在x1，x2∈12，2，使得f(x1)＝g(x2)，则a的取值范围是________.16.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)＋f(－x)＝0，当x＜0时，f(1＋x)＝f(x)，当x∈(0，1]时，f(x)＝x2.若函数F(x)＝(x－1)f(x)－1在区间[a，b](a，b∈Z)上有8个零点，则下列结论中正确的是________.(写出所有正确结论的序号)①a＝－4，b＝5；②a＝－3，b＝5；③a＝－4，b＝6；④a＝－3，b＝6.四、解答题：本题共2小题，每题10分，共20分.17.(10分)已知函数g(x)＝ax2－2ax＋1＋b(a＞0，b∈R)在区间[2，4]上有最小值1和最大值9，设f(x)＝g（x）x.(1)求a，b的值.(2)若不等式f(3x)－k·3x≥0在x∈[－1，1]上有解，求实数k的取值范围.18.(10分)对于函数f(x)，若在定义域内存在实数x，满足f(－x)＋kf(x)＝0，其中k为整数，则称函数f(x)为定义域上的“k阶局部奇函数”.(1)若f(x)＝log3(2x＋m)是(－1，1)上的“1阶局部奇函数”，求实数m的取值范围；(2)若f(x)＝x2＋4x＋t对任意的实数t∈(－∞，4]，f(x)恒为R上的“k阶局部奇函数”，求整数k的最大值.参考答案1.C[由题得－x2－x＋2＞0，解得－2＜x＜1，所以M＝(－2，1).又N＝[－1，1]，故M∩N＝[－1，1)，故选C.]2.A[因为f(x)为奇函数，所以f(1)＝－f(－1)，而f(－1)＝ln[－(－1)＋1]＝ln2，所以f(1)＝－ln2，故选A.]3.C[a＝logπ0.3＜0，b＝0.3π∈(0，1)，c＝3－π＞0.3π＝b，所以c＞b＞a，故选C.]4.A[b＝288，5k＋b＝144，∴35k＋b＝35k×3b＝144，∴35k＝144288＝12.∴当x＝15时，y＝315k＋b＝315k×3b＝(35k)3×3b×288＝18×288＝36，故设置储存温度15℃的保鲜时间近似是36小时.故选A.]5.D[y＝ln11－x，由11－x＞0，得x＜1，所以函数的定义域为(－∞，1)，排除选项A和B；设u＝11－x，y＝ln u，因为函数u＝11－x在x∈(－∞，1)上是增函数，函数y＝ln u在u∈(0，＋∞)上是增函数，所以函数y＝ln11－x在(－∞，1)上是增函数，排除选项C，故选D.]6.D[由题意，知a＞0且a≠1.若0＜a＜1，则当x∈(0，1)时，ax2＞0，且y＝ax2单调递增，当x∈[1，2)时，log a x≤0，且y＝log a x单调递减，所以f(x)＝a2不可能有两个不同的解.若a＞1，则当x∈(0，1)时，ax2＞0，且y＝ax2单调递增，当x∈[1，2)时，log a x≥0，且y＝log a x单调递增，所以若f(x)＝a2有两个不同的解，×12＞a2①，a2＞a2②，①显然成立，因为a越大，log a2的值越小，a2的值却越大，所以方程log a2＝a2有唯一解a＝2，所以1＜a＜2.综上，a∈(1，2)，故选D.]7.B[根据题意，经过n小时后，该人血液中的酒精含量为100×0.8n，则100×0.8n＜20，所以n＞lg0.2lg0.8＝lg2－13lg2－1≈0.3010－13×0.3010－1≈7.2，n∈N*，所以n的最小值为8，故选B.]8.B[由题意知函数f(x)的定义域为R，f(－x)＝e－xe－x＋1－12，f(－x)＋f(x)＝e－xe－x＋1－1 2＋e xe x＋1－12＝0，所以f(x)为奇函数，且f(x)＝e xe x＋1－12在(0，＋∞)上单调递增.又f(x)＝e xe x＋1－12＝12－1e x＋1，当x→＋∞时，f(x)→12；由f(x)为奇函数可知，当x→－∞时，f(x)→－12，所以f(x)1 2，则y＝[f(x)]的值域为{－1，0}，故选B.]9.BC[对于选项A：令x2＋1＞1，可得x≠0，所以函数f(x2＋1)的定义域为{x|x≠0}，故选项A不正确；对于选项B：因为f(x)的值域为R，x2＋1＞1，所以f(x2＋1)的值域为R，可得函数f(x2＋1)－1的值域为R，故选项B正确；对于选项C：令e x＋1e x＞1，因为ex＞0在x∈R时恒成立，所以函数f义域为R.因为e x＋1e x＞1，所以函数f R，故选项C正确；对于选项D ：若函数f (f (x ))的值域是R ，则f (x )＞1，此时无法判断其定义域是不是R ，故选项D 不正确.故选BC.]10.BCD [当x ≥0时，f (x )＝2x ＋3x －5单调递增，此时函数f (x )的取值范围为[－3，＋∞)；当x ＜0时，f ′(x )＝3x 2＋2x ，由f ′(x )＝0，得x ＝－23，所以f (x )∞，－23上单调递增，在－23，则f (x )max ＝＝3127.作出f (x )的图象，如图所示.因为03＋02＋1＝1，且函数y ＝f (x )－a 27恰有3个零点，所以由图象得1＜a 27＜3127，即27＜a ＜31，故整数a 可能为28，29，30.故选BCD.]11.ABD [对A ，令t ＝|x －1|，t ＞0，所以当x ∈(－∞，1)时，t ＝|x －1|单调递减；当x ∈(1，＋∞)时，t ＝|x －1|单调递增.又因为y ＝log 12t 在定义域上为减函数，所以f (x )＝log 12|x －1|在(－∞，1)上单调递增，故A 正确；对B ，因为y ＝|x －1|的图象关于直线x ＝1对称，所以函数f (x )的图象关于直线x ＝1对称，故B 正确；对C ，因为f (x )＝log 12|x －1|，所以|x －1|＞0，解得x ≠1，所以函数f (x )＝log 12|x －1|的定义域为{x |x ≠1}，故C 错误；对D ，令t ＝|x －1|，t ＞0，则y ＝log 12t ，所以函数f (x )＝log 12|x －1|的值域为R ，故D 正确.]12.ABD[对于A ，若y ＝f (x )是奇函数，则f (－x )＝－f (x )，∴f (f (－x ))＝f (－f (x ))＝－f (f (x ))，也是奇函数，正确；对于B ，若y ＝f (x )是周期函数，设周期为T ，则f (x ＋T )＝f (x )，f (f (x ＋T ))＝f (f (x ))，也是周期函数，正确；对于C ，若y ＝f (x )是减函数，则y ＝f (f (x ))是增函数，不正确；对于D，若函数y＝f(x)存在反函数y＝f－1(x)，且函数y＝f(x)－f－1(x)有零点，即y ＝f(x)与y＝f－1(x)的图象有交点，由函数y＝f(x)与y＝f－1(x)的图象关于直线y＝x 对称，得交点必在直线y＝x上，即∃x0∈R，有f(x0)＝x0，则函数y＝f(x)－x有零点，故D正确.故选ABD.]13.14[由题意知f(t)＝－f(－1)＝－2，当t≤0时，f(x)＝2－t＝－2无解，当t＞0时，则log2t＝－2，∴t＝1 4 .]14.12x－42x＋4[∵f(x)是定义域为R的奇函数，当x∈[－1，1]时，f(x)＝a－2x1＋2x，∴f(0)＝a－12＝0，∴a＝1，∴当x∈[－1，1]时，f(x)＝1－2x1＋2x是奇函数.当x∈[1，3]时，2－x∈[－1，1]，f(x)＝f(2－x)＝1－22－x1＋22－x＝2x－4 2x＋4.]15.[－5，0][由题意知，当x∈12，2时，f(x)∈[－1，1]，g(x)∈[1＋a，4＋a]，若存在x1，x2∈12，2，使得f(x1)＝g(x2)，则[－1，1]∩[1＋a，4＋a]≠∅，即a＋1≤1且a＋4≥－1，解得－5≤a≤0，所以实数a的取值范围是[－5，0].] 16.①④[由f(x)＋f(－x)＝0知f(x)是奇函数，因为当x＜0时，f(1＋x)＝f(x)，所以f(x)在(－∞，0)上是周期为1的周期函数.易知x＝1不是F(x)的零点，当x≠1时，由F(x)＝0，得f(x)＝1x－1，作出函数y＝f(x)和y＝1x－1的大致图象如图所示，数形结合可知当这两个函数图象有8个交点时，①④正确.]17.解(1)函数g(x)＝ax2－2ax＋1＋b(a＞0，b∈R)，则对称轴x ＝－－2a2a＝1，故函数g (x )在[2，4]上为单调增函数，所以当x ＝2时，g (x )min ＝1，当x ＝4时，g (x )max ＝9，＋1＝1，a ＋1＋b ＝9，＝1，＝0，故a 的值为1，b 的值为0.(2)由(1)得g (x )＝x 2－2x ＋1，f (x )＝g （x ）x＝x ＋1x －2，因为不等式f (3x )－k ·3x ≥0在x ∈[－1，1]上有解，所以3x ＋13x －2－k ·3x ≥0在x ∈[－1，1]上有解，设t ＝13x ，t ∈13，3，所以t 2－2t ＋1≥k 在13，3上有解，即(t 2－2t ＋1)max ≥k ，设h (t )＝t 2－2t ＋1，t ∈13，3，对称轴t ＝1，则当t ＝3时，h (t )max ＝h (3)＝9－6＋1＝4，所以实数k 的取值范围是(－∞，4].18.解(1)对于函数f (x )＝log 3(2x ＋m )，x ＞－m2，由题意可知(－1，1)－m2，＋则－m2≤－1，解得m ≥2.因为f (x )＝log 3(2x ＋m )是(－1，1)上的“1阶局部奇函数”，等价于关于x 的方程f (－x )＝－f (x )在(－1，1)上有解，即log 3(－2x ＋m )＋log 3(2x ＋m )＝0，化简得：m 2－4x 2＝1，x ∈(－1，1)，所以m2＝1＋4x2∈[1，5)，又m≥2，所以m∈[2，5).故实数m的取值范围是[2，5).(2)因为f(x)恒为R上的“k阶局部奇函数”等价于关于x的方程f(－x)＋kf(x)＝0恒有解，即x2－4x＋t＋kx2＋4kx＋tk＝0恒有解，化简得：(k＋1)x2＋(4k－4)x＋t＋kt＝0，当k＝－1时，解得x＝0，所以k＝－1满足题意；当k≠－1时，Δ≥0，即16(k－1)2－4t(k＋1)2≥0对任意的实数t∈(－∞，4]恒成立，即t(k＋1)2－4(k－1)2≤0对任意的实数t∈(－∞，4]成立，令g(t)＝t(k＋1)2－4(k－1)2，g(t)是关于t的一次函数且为(－∞，4]上的增函数，则g(t)max＝g(4)≤0，即16k≤0，解得k≤0且k≠－1，综上所述，整数k的最大值为0.。
高考数学函数复习 题集附答案
高考数学函数复习题集附答案一、选择题1. 若函数f(x)的定义域为R，且对任意实数x，有f(x)=f(x+2)，则函数f(x)的最小正周期为：A. 1B. 2C. πD. 2π答案：B2. 已知函数f(x)=x^2-2x，g(x)=2x+1，求复合函数f(g(x))的解析式。
A. 4x^2-2x+1B. 4x^2+2x+1C. x^2-2x+1D. x^2+2x+1答案：A3. 函数f(x)=x^3-x的对称轴方程为：A. x=1B. y=1C. x+y=0D. x-y=0答案：D二、填空题1. 设函数f(x)=x^2+kx+1，若当x∈[1,2]时，f(x)≥0，则k的取值范围是________。
答案：k≤22. 已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+1的图像与x轴有不同的三个交点，若其中一个交点为(-2,0)，则另外两个交点坐标分别为________。
答案：(-1,0)和(1,0)三、解答题1. 求函数f(x)=x^3-3x^2+2x的单调区间和极值点。
解析：首先求导数f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，得到x=1或x=2/3。
将x=1和x=2/3代入原函数f(x)，分别得到f(1)=-2和f(2/3)=-16/27。
由一阶导数的符号变化，可以得到f(x)在(-∞,2/3)上单调递增，在(2/3,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增。
极值点为(2/3,-16/27)。
2. 解方程2^x+3^x=1的实数解。
解析：将2^x写成e^ln2^x，3^x写成e^ln3^x，得到e^(xln2)+e^(xln3)=1。
令y=e^x，则原方程可以转化为y^ln2+y^ln3=1。
可得到y=1，即e^x=1，解为x=0。
总结：通过这些数学函数的复习题，我们可以更好地理解和掌握函数的性质和应用。
希望通过不断的练习和思考，能够在高考数学中取得好成绩。
祝愿大家能够顺利通过高考，在数学这个科目中发挥自己的优势！。
高三数学专题复习-函数概念及其表示专题练习带答案
04 函数概念及其表示1．函数f (x )＝log 2(1－2x )＋1x ＋1的定义域为( ) A.⎝⎛⎭⎫0，12 B ．⎝⎛⎭⎫－∞，12 C ．(－1，0)∪⎝⎛⎭⎫0，12 D ．(－∞，－1)∪⎝⎛⎭⎫－1，12 【答案】D.要使函数有意义，需满足⎩⎪⎨⎪⎧1－2x ＞0，x ＋1≠0，解得x ＜12且x ≠－1，故函数的定义域为(－∞，－1)∪(－1，12)．2.已知集合A={x|x 2-2x ≤0},B={y|y=log 2(x+2),x ∈A },则A ∩B 为( ) A.(0,1) B.[0,1] C.(1,2) D.[1,2]【答案】D由题意,集合A={x|x 2-2x ≤0}=[0,2], 因为x ∈A ,则x+2∈[2,4],所以B={y|y=log 2(x+2),x ∈A }=[1,2], 所以A ∩B=[1,2].故选D .3．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f （－x ），x ＞2，ax ＋1，－2≤x ≤2，f （x ＋5），x ＜－2，若f (2 019)＝0，则a ＝( )A ．0B ．－1C ．1D ．－2【答案】B.由于f (2 019)＝f (－2 019)＝f (－404×5＋1)＝f (1)＝a ＋1＝0，故a ＝－1.4.下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lg x 的定义域和值域相同的是( ) A.y=x B.y=lg x C.y=2x D.y=【答案】Dy=10lg x =x ,定义域与值域均为(0,+∞).A 项中,y=x 的定义域和值域均为R;B 项中,y=lg x 的定义域为(0,+∞),值域为R;C 项中,y=2x 的定义域为R,值域为(0,+∞);D 项中,y=的定义域与值域均为(0,+∞).故选D . 5．若函数f (x )满足f (1－ln x )＝1x，则f (2)等于( )A.12 B ．e C.1e D ．－1【答案】B.解法一：令1－ln x ＝t ，则x ＝e 1－t ，于是f (t )＝1e1－t ，即f (x )＝1e1－x ，故f (2)＝e.解法二：由1－ln x ＝2，得x ＝1e ，这时1x ＝11e ＝e ，即f (2)＝e.6.若函数y=f (x )的值域是[1,3],则函数F (x )=1-f (x+3)的值域是( ) A.[-8,-3] B.[-5,-1]C.[-2,0]D.[1,3]【答案】C∵1≤f (x )≤3,∴1≤f (x+3)≤3,-3≤-f (x+3)≤-1,∴-2≤1-f (x+3)≤0.故F (x )的值域为[-2,0].7．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －b ， x ＜1，2x ， x ≥1.若f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫56＝4，则b ＝( ) A ．1 B ．78C.34 D ．12【答案】D.f ⎝⎛⎭⎫56＝3×56－b ＝52－b ， 当52－b ≥1，即b ≤32时，f ⎝⎛⎭⎫52－b ＝252－b ， 即252－b ＝4＝22，得到52－b ＝2，即b ＝12；当52－b ＜1，即b ＞32时，f ⎝⎛⎭⎫52－b ＝152－3b －b ＝152－4b ， 即152－4b ＝4，得到b ＝78＜32，舍去． 综上，b ＝12，故选D.8. 若任意都有，则函数的图象的对称轴方程为A ．，B ．，C ．，D ．，【答案】A令，代入则联立方程得解方程得=所以对称轴方程为解得所以选A 。
高考数学一轮复习《函数》复习练习题(含答案)
高考数学一轮复习《函数》复习练习题（含答案）一、单选题1．函数ln e x y =的单调增区间是（ ）A ．(0,)+∞B ．[0,)+∞C ．(,)e +∞D ．(,)-∞+∞2．若函数1311()log [(23]2)f x a x a ⎛⎫=-+≠ ⎪⎝⎭的定义域为R ，则下列叙述正确的是 A ．()f x 在R 上是增函数B ．()f x 在R 上是减函数C ．()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减 D ．()f x 在[0,)+∞上单调递减，在(,0]-∞上单调递增3．已知函数()2e e x x f x ax =--有且只有一个零点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(],0-∞B ．[)0,+∞C ．()()0,11,+∞D ．(]{},01-∞4．下列函数中，是奇函数且在区间(0,)+∞上单调递增的是 A ．x y e -= B ．||y x = C ．tan y x =D ．1y x x =- 5．已知函数，如果关于x 的方程只有一个实根，那么实数的取值范围是A ．B ．C ．D ．6．函数34()e ex x x x f x --=+的部分图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．7．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A ．1y x =+B ．()30y x x =>C ．1y x x =+D ．y x x = 8．使212x x +-有意义的实数x 的取值范围是（ ）A ．(][),43,-∞-+∞ B ．(-∞，-4)∪(3，+∞) C ．(-4，3)D ．[-4，3]9．函数2cos y x x =的部分图象是（ ） A ． B ．C ．D ．10．设函数3,10,()((5)),10,x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩则(7)f 的值为（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．811．下列函数中与y x =具有相同图象的一个函数是A ．B ．C ．ln x y e =D ．ln x y e = 12．函数sin (0)ln x y x x=≠的部分图象大致是 A ． B ．C ．D ．二、填空题13．已知集合{|12}A x x =<<，集合2{|}B x y m x ==-，若A B A =，则m 的取值范围是______14．如图所示，,OA OB 是两个不共线向量（AOB ∠为锐角），N 为线段OB 的中点，M 为线段OA 上靠近点A 的三等分点，点C 在MN 上，且OC xOA yOB =+(,)x y R ∈，则22x y +的最小值为______.15．函数2(2)3,[,]y x a x x a b =+++∈的图像关于直线1x =对称，则b 的值为________. 16．定义在R 上的函数f （x ）满足f （2+x ）=f （2﹣x ），若当x ∈（0，2）时，f （x ）=2x ，则f （3）=_____．17．已知函数()()()333322f x x a x b x a x =++-+--有五个不同的零点，且所有零点之和为52，则实数b 的值为______． 18．已知常数0a >，函数2()2xx f x ax =+的图象经过点6()5P p ，、1()5Q q -，，若216p q pq += ，则a =___19．函数()21f x x --的定义域为______. 20．已知函数()()233424x log x x f x x -⎧-≥⎪=⎨⎪⎩，，＜，若方程()3f x m =-有两个根，则实数m 的取值范围为_____．三、解答题21．已知函数()1log (01amx f x a x -=>-且1)a ≠的图象关于原点对称. （1）求m 的值；（2）判断函数()f x 在区间()1,+∞，上的单调性并加以证明；（3）当()1,,a x t a >∈时，()f x 的值域是()1,+∞，求a 与t 的值.22．已知函数()log (23)1(0,1)a f x x a a =-+>≠.（1）当2a =时，求不等式()3f x <的解集；（2）当10a =时，设()()1g x f x =-，且(3),(4)==g m g n ，求6log 45（用,m n 表示）；（3）在（2）的条件下，是否存在正整数．．．k ，使得不等式22(1)lg()+>g x kx 在区间[]3,5上有解，若存在，求出k 的最大值，若不存在，请说明理由.23．判断下列函数的奇偶性：（1）()f x =（2）()f x =（3）2()2||1,[1,1]f x x x x =-+∈-．（4）22(0)()(0).x x x f x x x x ⎧+<=⎨-+>⎩，24．定义在(1,1)-上的函数()f x 满足：①对任意,(1,1)x y ∈-都有()()1x y f x f y f xy ⎛⎫++= ⎪+⎝⎭；②当0x <，()0f x >.（1）判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数()f x 在(0,1)上的单调性，并说明理由；（3）若11()52f =，试求111()()()21119f f f --的值.25．某商场销售一种水果的经验表明，该水果每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克）满足关系式()22115a y x x =+--，其中511x <<，a 为常数.已知销售价格为6元/千克时，每日可售出该水果52千克.（1）求a 的值；（2）若该水果的成本为5元/千克，试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该水果所获得的利润最大，并求出最大利润.26．已知()21f x x =-，()()()1020x x g x x x ⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩. （1）求()g f x ⎡⎤⎣⎦；（2）设()()(){}max ,F x f x g x =，作函数()F x 的图象，并由此求出()F x 的最小值．27．已知函数()()2f x x x a =-， ()()21g x x a x a =-+-+ (其中a R ∈).（Ⅰ）如果函数()y f x =和()y g x =有相同的极值点，求a 的值，并直接写出函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）令()()()F x f x g x =-，讨论函数()y F x =在区间[]1,3-上零点的个数。
高中数学高考总复习：函数巩固练习题(含答案解析)
2. 已 知 函 数 f (x) ax , g(x) loga x(a 0, a 1) ,若 f(2)·g(2)<0， 则 f(x)与
g(x)在 同 一 坐 标 系 内 的 图 象 可 能 是 （
）
A
B
C
D
31. y x2 2x 3 的单调递减区间为（ ）
A.(-∞，-3)
B.(-∞，-1)
即 x2―2tx―t2≤0 在 x∈[t，t+2]上恒成立，
又对称轴为 x=t，只须 g(t 2) 0 ，∴ t 2 。
3
6. A 【解析】观察函数的零点的个数
2x x2 0 2x x2 y 2x 与 y x2 的交点个数
利用图形知， x0 ，2，4 是 y 2x x2 的 3 个零点，排除 B，C；
高中数学高考总复习：函数巩固练习题（含答案解析）
【巩固练习】 1.（2015 赫山区校级一模）已知 f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，且在（﹣∞， 0]上是增函数，设 a=f（log47），b=f（log 3），c=f（21.6），则 a，b，c 的大小关系是（ ）
A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c
所以函数 y f (x) 在[-2005,2005]上有 802 个解.
13.【解析】（1）f（x）+g（x）=2x+1①， 因为 f（x）是偶函数，g（x）是奇函数 所以有 f（﹣x）+g（﹣x）=2﹣x+1，即 f（x）﹣g（x）=2﹣x+1② ∵f（x），g（x）定义在实数集 R 上，
5
由①和②解得， （2）
因为 0≤x1＜x2， 所以
，
．
，当且仅当 2x=1，即 x=0 时等号成立．对于任意 0≤x1＜x2，
2025年高考数学一轮复习-三角函数、解三角形(基础巩固卷)【含答案】
三角函数、解三角形(基础巩固卷)题号123456789101112答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知＝12，且θ()A.0B.12C.32D.12.黄金分割数5－12的近似值为0.618，这一数值也可表示为a＝2sin18°，若a2＋b＝4，则a2b1－cos72°＝()A.1 2B.2C.5＋12D.43.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足a＝23，B＝45°，C ＝75°，则b＝()A.2B.6C.22D.324.我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即在△ABC 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则△ABC的面积S＝根据此公式，若a cos B＋(b－2c)cos A＝0，且b2＋c2－a2＝4，则△ABC的面积为()A.6B.23C.3D.325.为得到函数f(x)＝sin2x＋cos2x的图象，只需将函数g(x)＝sin2x－cos2x的图象()A.向左平移π4个单位长度B.向左平移π2个单位长度C.向右平移π4个单位长度D.向右平移π2个单位长度6.已知αα＝－17，则sin2α－cos2α1＋cos2α的值是()A.－32B.－1 C.1 D.327.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a sin A＋2c sin C＝2b sin C cos A，则角A的最大值为()A.π6B.π4C.π3D.2π38.故宫是世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构古建筑群.故宫宫殿房檐设计恰好使北房在冬至前后阳光满屋，夏至前后屋檐遮阴.已知北京地区夏至前后正午太阳高度角约为75°，冬至前后正午太阳高度角约为30°，图1是顶部近似为正四棱锥、底部近似为正四棱柱的宫殿，图2是其示意图，则其出檐AB的长度(单位：米)约为()A.3B.4C.6(3－1)D.3(3＋1)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知函数f(x)＝sin x2，则以下结论恒成立的是()A.f(－x)＝－f(x)B.f(－x)＝f(x)C.f(2π－x)＝f(x)D.f(π＋x)＝f(π－x)10.已知函数f(x)＝cos2x1＋sin x，则()A.f(x＋π)＝f(－x)B.f(x)的最大值为4－22C.f(x)是奇函数D.f(x)的最小值为－1211.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，B＝π4，BC边上的高等于a3，则以下四个结论正确的有()A.cos C＝255B.sin∠BAC＝31010C.tan∠BAC＝3D.b2－c2＝a2312.已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜π)的部分图象如图所示，关于此函数的描述下列选项正确的是()A.ω＝2B.φ＝π3C.若x 1＋x 2＝π3，则f (x 1)＝f (x 2)D.若x 1＋x 2＝π3，则f (x 1)＋f (x 2)＝0三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知α是第三象限角，且cos ＝35，则tan α＝________，sin （π－α）cos （π＋α）＝________.14.某设计师为天文馆设计科普宣传图片，其中有一款设计图如图所示.QRT 是一个以点O 为圆心、QT 长为直径的半圆，QT ＝23dm.QST 的圆心为P ，PQ ＝PT ＝2dm.QRT 与QST 所围的灰色区域QRTSQ 即为某天所见的月亮形状，则该月亮形状的面积为________dm 2.15.对任意两实数a ，b ，定义运算“*”：a *b a －2b ，a ≥b ，b －2a ，a ＜b ，则函数f (x )＝sin x *cosx 的值域为________.16.[2022·江西红色七校联考]在锐角三角形ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，△ABC 的面积为S ，若4S ＝b 2＋c 2－a 2，b ＝6，2cos 2B ＋cos 2B ＝0，则S ＝________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)下面给出有关△ABC 的四个论断：①S △ABC ＝32；②b 2＋ac ＝a 2＋c 2；③a c ＝2或12；④b ＝3.以其中的三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若________，则________(用序号表示)；并给出证明过程.18.(12分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，角φ的终边与单位圆的交点为A ，圆C ：x 2＋y 2＝3与x 轴正半轴的交点是P 0.若圆C 上一动点从P 0开始，以πrad/s 的角速度逆时针做圆周运动，t s 后到达点P .设f (t )＝|AP |2.(1)若φ＝π3且t ∈(0，2)，求函数f (t )的单调递增区间；(2)若2，π3＜φ＜5π6，求19.(12分)已知a ，b ，c 分别是△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边，3c sin A ＝4b sin C ，再从下面条件①与②中任选一个作为已知条件，完成以下问题.(1)证明：△ABC 为等腰三角形；(2)若△ABC 的面积为25，点D 在线段AB 上，且BD ＝2DA ，求CD 的长.条件①：cos C ＝23；条件②：cos A ＝19.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分.20.(12分)函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ＞0，ω＞0，|φ|.(1)求f (x )的最小正周期及解析式；(2)设g(x)＝f(x)－cos2x，求函数g(x)在区间0，π2上的单调性.21.(12分)已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，从以下三个条件中选取一个解答该题.①2b－ca＝cos Ccos A；②4cos(B＋C)＋2cos2A＝－3；③a3cos A＝bsin（A＋C）.(1)求角A的大小；(2)若a＝14，b＋c＝42，求△ABC的面积.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.22.(12分)已知f(x)＝x＋12sinx－34.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若2对任意的x∈π4，π3恒成立，求实数a的取值范围.参考答案1.D [由θ，得－π6＜θ－π6＜π3，又＝12，所以θ－π6＝π6，解得θ＝π3，故cos 0＝1，故选D.]2.B[把a ＝2sin 18°代入a 2＋b ＝4，得b ＝4－a 2＝4－4sin 218°＝4cos 218°，a 2b 1－cos 72°＝4sin 218°·4cos 218°1－cos 72°4sin 236°1－（1－2sin 236°）＝2.故选B.]3.C[由题意A ＝180°－45°－75°＝60°，由正弦定理b sin B ＝a sin A ，得b ＝a sin Bsin A＝23×sin 45°sin 60°＝22，故选C.]4.C[因为a cos B ＋(b －2c )cos A ＝0，所以由余弦定理可得a ×a 2＋c 2－b 22ac＋(b －2c )×b 2＋c 2－a 22bc ＝0，即b 2＋c 2－a 2＝bc ，又b 2＋c 2－a 2＝4，所以bc ＝4，由△ABC的面积公式得S 1216－4＝3，故选C.]5.A [f (x )＝2sinx g (x )＝2sin x g (x )的图象→f (x )的图象，即g (x )的图象向左平移π4个单位长度.故选A.]6.B [由α＝－17，可得tan 2α＋11－tan 2α＝－17，解得tan 2α＝－43，又由2tan α1－tan 2α＝－43，解得tan α＝－12，或tan α＝2(舍去)，则sin 2α－cos 2α1＋cos 2α＝2sin αcos α－cos 2α2cos 2α＝tan α－12＝－1.故选B.]7.A[由正弦定理可得a 2＋2c 2＝2bc cos A ，根据余弦定理得b 2＋c 2－2bc cos A ＋2c 2＝2bc cos A ，整理得4bc cos A ＝b 2＋3c 2≥23bc ，当且仅当b ＝3c 时等号成立，所以cos A ≥32，又A ∈(0，π)，所以0＜A ≤π6，故选A.]8.C[如图，根据题意得∠ACB ＝15°，∠ACD ＝105°，∠ADC ＝30°，CD ＝24，所以∠CAD ＝45°，所以在△ACD 中，由正弦定理得CD sin ∠CAD ＝ACsin ∠ADC，即24sin 45°＝ACsin 30°，解得AC ＝122，所以在Rt △ACB 中，sin ∠ACB ＝ABAC ，即sin 15°＝AB 122，解得AB ＝122sin 15°＝122sin(60°－45°)＝122×22－12×122×6－24＝32(6－2)＝63－6.故选C.]9.ACD [对于A ，B ，f (－x )＝sin x2＝－f (x )，所以A 正确，B 错误；对于C ，f (2π－x )＝sin 2π－x 2＝sin x2＝f (x )，所以C 正确；对于D ，因为f (π＋x )＝sin π＋x 2＝cos x2，f (π－x )＝sin π－x 2＝＝cos x2，所以f (π＋x )＝f (π－x )，所以D 正确，故选ACD.]10.AB [由题意，函数f (x )＝cos 2x 1＋sin x ，可得f (x ＋π)＝cos[2（x ＋π）]1＋sin （x ＋π）＝cos 2x1－sin x ，f (－x )＝cos （－2x ）1＋sin （－x ）＝cos 2x1－sin x，所以A 正确；f(x)＝cos2x1＋sin x＝1－2sin2x 1＋sin x＝4＋2sin x4－22，当且仅当sin x＝22－1时等号成立，故B正确；由f(－x)＝cos（－2x）1＋sin（－x）＝cos2x1－sin x，得f(－x)≠－f(x)，所以C不正确；1＋＝－121－32＝－2－3＜－12，所以D不正确.故选AB.]11.ABD[∵sin B＝a3c＝a3c＝22，∴c＝23a.由余弦定理知，cos B＝a2＋c2－b22ac＝＝22，解得b＝53a，b2－c2＝13a2，选项D正确；b＝53a，由正弦定理得sin B＝53sin∠BAC＝22，则sin∠BAC＝31010，选项B 正确；易知c＝105b，B＝π4，则C＜π4⇒∠BAC＞π2，tan∠BAC＝－3，选项C错误；sin C＝105sin B＝105×22＝55⇒cos C＝255，选项A正确.故选ABD.]12.AC[对于A，由题图知，f(x)的最小正周期T＝25π12－π，所以ω＝2πT ＝2，故A正确；对于B，由A知f(x)＝2sin(2x＋φ)，－π12，得2＋φ＝2kπ(k∈Z)，结合|φ|＜π解得φ＝π6，故B错误；对于C 、D ，由B 知f (x )＝x令2x ＋π6＝k π＋π2(k ∈Z )，得x ＝k π2＋π6(k ∈Z )，所以直线x ＝π6是函数f (x )图象的一条对称轴，由x 1＋x 2＝π3，知x 1，x 2关于直线x ＝π6对称，所以f (x 1)＝f (x 2)，故C 正确，D 错误.综上所述，正确的结论为A 、C.]13.34－45[因为＝35，所以－sin α＝35，所以sin α＝－35.又因为α是第三象限角，所以cos α＝－1－sin 2α＝－45，所以tan α＝sin αcos α＝34，sin （π－α）cos （π＋α）＝－sin αcos α－sin α＝cos α＝－45.]14.3＋π6[连接PO ，可得PO ⊥QT ，因为sin ∠QPO ＝QO PQ ＝32，所以∠QPO ＝π3，∠QPT ＝2π3，所以月牙的面积为S ＝12×π×(3)222×2π3－12×23×2.故答案为3＋π6.]15.[0，22][由题知a *b ＝2|a －b |，则f (x )＝sin x *cos x ＝2|sin x －cos x |＝22|∈[0，22].]16.3＋32[在△ABC 中，由余弦定理得，cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc，因为4S ＝b 2＋c 2－a 2，S ＝12bc sin A ，所以cos A ＝4S 2bc ＝4×12bc sin A 2bc＝sin A ，所以tan A＝1.又AA ＝π4由2cos 2B ＋cos 2B ＝0得2cos 2B ＋2cos 2B －1＝0，即cos 2B ＝14，又BB ＝π3，由正弦定理a sin A ＝b sin B 得，a ＝b sin A sin B ＝6×2232＝2.因为sin C ＝sin[π－(A ＋B )]＝sin(A ＋B )＝sin A cos B ＋cos A sin B ＝22×12＋22×32＝6＋24，所以S ＝12ab sin C ＝3＋32.]17.解方案一若①②③，则④.由②得b 2＝a 2＋c 2－ac ，得cos B ＝12，又B ∈(0°，180°)，即B ＝60°.由①S △ABC ＝32，得12ac sin B ＝32，又B ＝60°，故ac ＝2.由③a c ＝2或12，不妨取a c＝2，与ac ＝2联立，得a ＝2，c ＝1.故b 2＝a 2＋c 2－ac ＝4＋1－2＝3，得b ＝3，④成立.方案二若①②④，则③.由②得b 2＝a 2＋c 2－ac ，得cos B ＝12，又B ∈(0°，180°)，即B ＝60°.由①S △ABC ＝32，得12ac sin B ＝32，又B ＝60°，故ac ＝2.由④b ＝3，且b 2＝a 2＋c 2－ac ，可得a 2＋c 2－ac ＝3，从而(a ＋c )2＝9，a ＋c ＝3，与ac ＝2联立，＝2，＝1＝1，＝2，故a c ＝2或12，③成立.方案三若①③④，则②.(错误选择，零分)由①S △ABC ＝32，得12ac sin B ＝32，由③a c ＝2或12，不妨取a c ＝2，得c 2sin B ＝32，即sin B ＝32c2.由④b ＝3，且b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，a c＝2，可得5c 2－4c 2cos B ＝3，从而cos B ＝5c 2－34c 2.又sin 2B ＋cos 2B ＝1，得3c 4－10c 2＋7＝0，得c ＝1或73，当c ＝1时，得a ＝2，由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B 及b ＝3，得cos B ＝12，又B ∈(0°，180°).即B ＝60°，即b 2＝a 2＋c 2－ac 成立，②成立；当c ＝73时，得a ＝273，由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B 及b ＝3，得cos B ＝1314，故B ＝60°不成立，即b 2＝a 2＋c 2－ac 不成立，②不成立.方案四若②③④，则①.由②得b 2＝a 2＋c 2－ac ，得cos B ＝12，又B ∈(0°，180°)，即B ＝60°.由④b ＝3，且b 2＝a 2＋c 2－ac ，得a 2＋c 2－ac ＝3.由③a c ＝2或12，不妨取a c＝2，代入a 2＋c 2－ac ＝3中可得，3c 2＝3，得c ＝1，a ＝2，从而得12ac sin B ＝32，即S △ABC ＝32，①成立.18.解由已知条件和三角函数的定义得，A (cos φ，sin φ)，P (3cos πt ，3sin πt )，∴f (t )＝|AP |2＝(cos φ－3cos πt )2＋(sin φ－3sin πt )2＝4－23cos(πt －φ).(1)若φ＝π3，则f (t )＝4－23cos t 令2k π≤πt －π3≤π＋2k π(k ∈Z )，得13＋2k ≤t ≤43＋2k (k ∈Z ).又t ∈(0，2)，∴函数f (t )的单调递增区间是13，43.(2)由2，及π3＜φ＜5π6，得＝33，－π2＜π3－φ＜0，∴＝－63，∴4－23cos＝4＋23sin 4－2 2.19.解选择条件①cos C ＝23.(1)证明由3c sin A ＝4b sin C 和正弦定理得3a ＝4b ，由cos C ＝23和余弦定理得23＝a 2＋b 2－c 22ab ＝25b 2－9c 224b 2，∴b ＝c ，∴△ABC 为等腰三角形.(2)由(1)得3a ＝4b ，b ＝c ，∵cos ∠ACB ＝23，且∠ACB 为△ABC 一内角，∴sin ∠ACB ＝53，∴S △ABC ＝12ab sin ∠ACB ＝259c 2＝25，∴c ＝b ＝3，a ＝4.∵BD ＝2DA ，∴BD ＝2，DA ＝1，∴CD 2＝a 2＋BD 2－2a ·BD cos B ＝42＋22－2×4×2×23＝283，∴CD ＝2213.选择条件②cos A ＝19.(1)证明由3c sin A ＝4b sin C 和正弦定理得3a ＝4b ，由cos A ＝19和余弦定理得19＝b 2＋c 2－a 22bc ＝9c 2－7b 218bc ，∴b ＝c 或b ＝－97c (舍去)，∴△ABC 为等腰三角形.(2)由(1)得3a ＝4b ，b ＝c ，∵cos A ＝19，且A ∈(0，π).∴sin A ＝459，∴S △ABC ＝12bc sin A ＝259b 2＝25，∴c ＝b ＝3，a ＝4.∵BD ＝2DA ，∴BD ＝2，DA ＝1，∴CD 2＝b 2＋AD 2－2b ·AD cos A ＝283，∴CD ＝2213.20.解(1)由图可得A ＝1，T 2＝2π3－π6＝π2，则T ＝π，ω＝2，当x ＝π6时，f (x )＝1，可得2×π6＋φ＝π2＋2k π(k ∈Z )，而|φ|＜π2，于是有φ＝π6，所以f (x )的解析式为f (x )＝x π.(2)g (x )＝f (x )－cos 2x ＝x cos 2x ＝sin 2x cos π6＋cos 2x sin π6－cos 2x ＝32sin 2x －12cos 2x ＝x 由0≤x ≤π2，得－π6≤2x －π6≤5π6，当－π6≤2x －π6≤π2有0≤x ≤π3，g (x )单调递增，当π2＜2x －π6≤5π6有π3＜x ≤π2，g (x )单调递减，所以g (x )在0，π3单调递增，在，π2单调递减.21.解若选①，(1)根据正弦定理知，2b －c a ＝2sin B －sin C sin A＝cos C cos A ，即2sin B ·cosA ＝cos C ·sin A ＋sin C ·cos A ，即2sinB ·cos A ＝sin(A ＋C )，因为A ＋C ＝π－B ，所以2sin B ·cos A ＝sin B ，又B ∈(0，π)，故sin B ≠0，解得cos A ＝12.又A ∈(0，π)，所以A ＝π3.(2)因为a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A＝(b ＋c )2－2bc －2bc cos A ，a ＝14，b ＋c ＝42，A ＝π3，所以(14)2＝(42)2－2bc －2bc ×12，得bc ＝6，所以S △ABC ＝12bc ·sin A ＝12×6×sin π3＝332.若选②，(1)由题意可得4cos(B ＋C )＋2(2cos 2A －1)＝－3，又cos(B ＋C )＝－cos A ，所以－4cos A ＋2(2cos 2A －1)＝－3，所以4cos 2A －4cos A ＋1＝0，解得cos A ＝12，又A ∈(0，π)，所以A ＝π3.(2)因为a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A＝(b ＋c )2－2bc －2bc cos A ，a ＝14，b ＋c ＝42，A ＝π3，所以(14)2＝(42)2－2bc －2bc ×12，得bc ＝6，所以S △ABC ＝12bc ·sin A ＝12×6×sin π3＝332.若选③，(1)由正弦定理及a 3cos A ＝b sin （A ＋C ），得sin A 3cos A ＝sin B sin （A ＋C ），又sin(A ＋C )＝sin(π－B )＝sin B ，所以sin A 3cos A ＝sin B sin B ，得tan A ＝ 3.又A ∈(0，π)，所以A ＝π3.(2)因为a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A＝(b ＋c )2－2bc －2bc cos A ，a ＝14，b ＋c ＝42，A ＝π3，所以(14)2＝(42)2－2bc －2bc ×12，得bc ＝6，所以S △ABC ＝12bc ·sin A ＝12×6×sin π3＝332.22.解(1)化简得f (x )＝cosx ＋32cos2x ＋32cos 2－34＝14sin 2x ＋32×1＋cos 2x 2＋14sin 2x ＋34cos 2x －34＝12sin 2x ＋32cos 2x ＝x 令2k π－π2≤2x ＋π3≤2k π＋π2，k ∈Z ，解得k π－5π12≤x ≤k π＋π12，k ∈Z ，所以单调递增区间为－512π＋k π，π12＋k π，k ∈Z .(2)由(1)可得a sin x －cos x ≥2，即a ≥2＋cos x sin x，对任意的x ∈π4，π3恒成立，只需要amax 即可，2＋cos x sin x＝2sin x 2cos x 22sin x 2cos x 2令t＝sin x2cos x2＝tanx2，因为x∈π4，π3，则x2∈π8，π6，所以t＝tan x2∈2－1，33，所以2＋cos xsin x＝3＋t22t＝32t＋t2，由对勾函数性质可得，当t∈2－1，33时，y＝32t＋t2为减函数，所以当t＝2－1max＝22＋1，所以实数a的取值范围是[22＋1，＋∞).。
2023高考数学函数专项练习题及答案
2023高考数学函数专项练习题及答案一、选择题1. 设函数$f(x) = \frac{3x+1}{x-2}$，则$f(-2)$的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 不存在2. 已知函数$f(x) = a^x$，其中$a>0$，当$x=2$时，$f(x) = 8$，则$a$的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 83. 设函数$f(x) = \sin(x+\frac{\pi}{4})$，则$f(\frac{\pi}{4}) = $（）A. 0B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$D. 14. 函数$f(x) = \log_2(x+3)$的定义域为（）A. $(-\infty, -3)$B. $(-3, +\infty)$C. $(-3, +\infty)$D. $[3, +\infty)$5. 已知函数$f(x)$为偶函数，且$f(x) = (x+1)^2-9$，则$f(-4)$的值为（）A. -28B. -12C. 0D. 20二、填空题1. 若$f(x)$为奇函数，且$f(1) = 4$，则$f(-1)$的值为\underline{\hspace{1cm}}。
2. 设函数$f(x) = a\log_2(x-3)$，其中$a\neq 0$，则$f(\frac{1}{2}) = $\underline{\hspace{1cm}}。
3. 若$f(x)$为周期为$2\pi$的偶函数，且$f(\frac{\pi}{4}) =\frac{\sqrt{2}}{2}$，则$f(\frac{\pi}{2}) = $\underline{\hspace{1cm}}。
4. 若函数$f(x)$满足$f(x+3) = f(x)$，且$f(1) = 5$，则$f(-2) =$\underline{\hspace{1cm}}。
5. 设函数$f(x) = \sqrt{x-1}$，则$x$的取值范围为\underline{\hspace{1cm}}。
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抽象函数常见题型汇编抽象函数是指没有给出函数的具体解析式，只给出了一些体现函数特征的式子的一类函数。
由于抽象函数表现形式的抽象性，使得这类问题成为函数内容的难点之一。
本文就抽象函数常见题型及解法评析如下：一、定义域问题(一)已知的定义域，求的定义域，解法：若的定义域为，则中，从中解得的取值范围即为的定义域。
例题1：设函数的定义域为，则（1）函数的定义域为______；（2）函数的定义域为_______解析：（1）由已知有，解得，故的定义域为（2）由已知，得，解得，故的定义域为(二)已知的定义域，求的定义域。
解法：若的定义域为，则由确定的范围即为的定义域。
例题2：函数的定义域为，则的定义域为_____。
解析：由，得，所以，故填(三)已知的定义域，求的定义域。
解法：先由定义域求定义域，再由定义域求得定义域。
例题3：函数定义域是，则的定义域是_______ 解析：先求的定义域，的定义域是，，即的定义域是再求的定义域，，的定义域是(四)运算型的抽象函数求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域，解法是：先求出各个函数的定义域，再求交集。
例题4：函数的定义域是，求的定义域。
解析：由已知，有，即函数的定义域由确定函数的定义域是【巩固1】已知函数的定义域是［1，2］，求f(x)的定义域。
解析：的定义域是［1，2］，是指，所以中的满足从而函数f(x)的定义域是［1，4］【巩固2】 已知函数的定义域是，求函数的定义域。
解析：的定义域是，意思是凡被f 作用的对象都在中，由此可得所以函数的定义域是【巩固3】f x ()定义域为(0)，1，则y f x a f x a a =++-≤()()(||)12定义域是__。
解析：因为x a +及x a -均相当于f x ()中的x ，所以010111<+<<-<⎧⎨⎩⇒-<<-<<+⎧⎨⎩x a x a a x aa x a (1)当-≤≤120a 时，则x a a ∈-+()，1; (2)当012<≤a 时，则x a a ∈-()，1 二、解析式问题1. 换元法：即用中间变量表示原自变量x 的代数式，从而求出()f x ，这也是证某些公式或等式常用的方法，此法解培养学生的灵活性及变形能力。
例题5： 已知 ()211xf x x =++,求()f x . 解析：设1x u x =+,则1u x u =-∴2()2111u u f u u u-=+=--∴2()1xf x x -=-2. 凑合法：在已知(())()f g x h x =的条件下，把()h x 并凑成以()g u 表示的代数式，再利用代换即可求()f x .此解法简洁，还能进一步复习代换法。
例题6： 已知3311()f x x xx +=+，求()f x 解析：∵22211111()()(1)()(()3)f x x x x x x x x x x+=+-+=++-又∵11||||1||x x x x +=+≥，∴23()(3)3f x x x x x =-=-，(|x |≥1)3. 待定系数法：先确定函数类型，设定函数关系式，再由已知条件，定出关系式中的未知系数。
例题7： 已知()f x 二次实函数，且2(1)(1)f x f x x ++-=+2x +4,求()f x .解析：设()f x =2ax bx c ++，则22(1)(1)(1)(1)(1)(1)f x f x a x b x c a x b x c ++-=+++++-+-+=22222()24ax bx a c x x +++=++比较系数得2()41321,1,2222a c a abc b +=⎧⎪=⇒===⎨⎪=⎩∴213()22f x x x =++4. 利用函数性质法:主要利用函数的奇偶性,求分段函数的解析式. 例题8： 已知y =()f x 为奇函数,当 x >0时,()lg(1)f x x =+,求()f x解析：∵()f x 为奇函数，∴()f x 的定义域关于原点对称，故先求x <0时的表达式。
∵-x >0,∴()lg(1)lg(1)f x x x -=-+=-, ∵()f x 为奇函数，∴lg(1)()()x f x f x -=-=-∴当x <0时()lg(1)f x x =--∴lg(1),0()lg(1),0x x f x x x +≥⎧=⎨--<⎩例题9： ()f x 为偶函数，()g x 为奇函数，且有()f x +1()1g x x =-， 求()f x ,()g x . 解析：∵()f x 为偶函数，()g x 为奇函数，∴()()f x f x -=,()()g x g x -=-,不妨用-x 代换()f x +()g x =11x - ………①中的x , ∴1()()1f xg x x -+-=--即()f x －1()1g x x =-+……②显见①+②即可消去()g x ,求出函数21()1f x x =-再代入①求出2()1xg x x =-5. 赋值法：给自变量取特殊值，从而发现规律，求出()f x 的表达式 例题10：设()f x 的定义域为自然数集，且满足条件(1)()()f x f x f y xy +=++,及(1)f =1,求()f x解析：∵()f x 的定义域为N ，取y =1,则有(1)()1f x f x x +=++ ∵(1)f =1,∴(2)f =(1)f +2,(3)(2)3f f =+……()(1)f n f n n =-+ 以上各式相加，有()f n =1+2+3+……+n =(1)2n n +∴1()(1),2f x x x x N =+∈【巩固4】 设函数f x ()存在反函数，g x fx h x ()()()=-1，与g x ()的图象关于直线x y +=0对称，则函数h x ()=A. -f x ()B. --f x ()C. --fx 1() D. ---fx 1()解析：要求y h x =()的解析式，实质上就是求y h x =()图象上任一点P x y ()00，的横、纵坐标之间的关系。
点P x y ()00，关于直线y x =-的对称点()--y x 00，适合y f x =-1()，即-=-x g y 00()。
又g x fx ()()=-1，∴-=-⇒-=-⇒=---x fy y f x y f x 0100000()()()，即h x f x ()()=--，选B 。
【巩固5】设对满足的所有实数x，函数满足，求f(x)的解析式。
解析：在中以代换其中x，得：再在(1)中以代换x，得化简得：评析：如果把x和分别看作两个变量，怎样实现由两个变量向一个变量的转化是解题关键。
通常情况下，给某些变量适当赋值，使之在关系中“消失”，进而保留一个变量，是实现这种转化的重要策略。
三、求值问题这类抽象函数一般给出定义域，某些性质及运算式而求特殊值。
其解法常用“特殊值法”，即在其定义域内令变量取某特殊值而获解，关键是抽象问题具体化。
或紧扣已知条件进行迭代变换，经有限次迭代可直接求出结果，或者在迭代过程中发现函数具有周期性，利用周期性使问题巧妙获解。
例题11：已知定义域为的函数f(x)，同时满足下列条件：①；②，求f(3)，f(9)的值。
解析：取，得因为，所以又取，得例题12：定义在R 上的函数f x ()满足：f x f x ()()=-4且f x f x ()()220-+-=，求f ()2000的值。
解析：由f x f x ()()220-+-=，以t x =-2代入，有f t f t ()()-=，∴f x ()为奇函数且有f ()00=，又由f x f x ()[()]+=--44()()(8)(4)()f x f x f x f x f x =-=-∴+=-+=，f x ()是周期为8的周期函数， ∴==f f ()()200000【巩固6】 已知f x ()的定义域为R +，且f x y f x f y ()()()+=+对一切正实数x ，y 都成立，若f ()84=，则f (2)=_______。
解析：在条件f x y f x f y ()()()+=+中，令x y ==4，得f f f f ()()()()844244=+==，∴=f ()42又令x y ==2，得f f f (4)(2)(2)=+=2，∴=f (2)1【巩固7】 已知f x ()是定义在R 上的函数，且满足：f x f x f x ()[()]()+-=+211，f ()11997=，求f (2001)的值。
解析：紧扣已知条件，并多次使用，发现f x ()是周期函数，显然f x ()≠1，于是f x f x f x ()()()+=+-211，f x f x f x f x f x f x f x f x ()()()()()()()()+=++-+=++--+-=-412121111111 所以f x f x f x ()()()+=-+=814，故f x ()是以8为周期的周期函数，从而f f f (2001)()()=⨯+==8250111997四、值域问题例题13： 设函数f(x)定义于实数集上，对于任意实数x 、y ，总成立，且存在，使得，求函数的值域。
解析：令，得，即有或。
若，则，对任意均成立，这与存在实数，使得成立矛盾，故，必有。
由于对任意均成立，因此，对任意，有下面来证明，对任意设存在，使得，则这与上面已证的矛盾，因此，对任意所以评析：在处理抽象函数的问题时，往往需要对某些变量进行适当的赋值，这是一般向特殊转化的必要手段。
【巩固8】 已知函数f x ()对任意实数x y ，有f x y f x f y ()()()+=+，且当x >0时f x f ()()>-=-012，，求f x ()在[]-21，上的值域。
解析：设x x 12<，且x x R 12，∈，则x x 210->，由条件当x >0时，f x ()>0 ，∴->f x x ()210又f x f x x x ()[()]2211=-+=-+>f x x f x f x ()()()2111，∴f x ()为增函数， 令y x =-，则f f x f x ()()()0=+-又令x y ==0 ，得f ()00= ，∴-=-f x f x ()()，故f x ()为奇函数，∴=-=f f ()()112，f f ()()-=-=-2214∴-f x ()[]在，21上的值域为[]-42，五、求参数范围或解不等式这类参数隐含在抽象函数给出的运算式中，关键是利用函数的奇偶性和它在定义域内的增减性，去掉“f ”符号，转化为代数不等式组求解，但要特别注意函数定义域的作用。