量子力学教程第十三讲
曾谨言《量子力学教程》(第3版)笔记和课后习题复习答案考研资料
曾谨言《量子力学教程》（第3版）笔记和课后习题（含考研真题）详解完整版>精研学习网>免费在线试用20％资料全国547所院校视频及题库资料考研全套>视频资料>课后答案>往年真题>职称考试目录隐藏第1章波函数与Schrödinger方程1.1复习笔记1.2课后习题详解1.3名校考研真题详解第2章一维势场中的粒子2.1复习笔记2.2课后习题详解2.3名校考研真题详解第3章力学量用算符表达3.1复习笔记3.2课后习题详解3.3名校考研真题详解第4章力学量随时间的演化与对称性4.1复习笔记4.2课后习题详解4.3名校考研真题详解第5章中心力场5.1复习笔记5.2课后习题详解5.3名校考研真题详解第6章电磁场中粒子的运动6.1复习笔记6.2课后习题详解6.3名校考研真题详解第7章量子力学的矩阵形式与表象变换7.1复习笔记7.2课后习题详解7.3名校考研真题详解第8章自旋8.1复习笔记8.2课后习题详解8.3名校考研真题详解第9章力学量本征值问题的代数解法9.1复习笔记9.2课后习题详解9.3名校考研真题详解第10章微扰论10.1复习笔记10.2课后习题详解10.3名校考研真题详解第11章量子跃迁11.1复习笔记11.2课后习题详解11.3名校考研真题详解第12章其他近似方法12.1复习笔记12.2课后习题详解12.3名校考研真题详解内容简介隐藏本书是曾谨言主编的《量子力学教程》（第3版）的学习辅导书，主要包括以下内容：（1）梳理知识脉络，浓缩学科精华。
本书每章的复习笔记均对该章的重难点进行了整理，并参考了国内名校名师讲授该教材的课堂笔记。
因此，本书的内容几乎浓缩了该教材的所有知识精华。
（2）详解课后习题，巩固重点难点。
本书参考大量相关辅导资料，对曾谨言主编的《量子力学教程》（第3版）的课后思考题进行了详细的分析和解答，并对相关重要知识点进行了延伸和归纳。
（3）精编考研真题，培养解题思路。
教学课件 《量子力学教程(第二版)》周世勋
1926 —1927年 戴维孙（Davisson）电子衍射实验
1925年 海森伯（Heisenberg） 矩阵力学
1926年 薛定谔（SchrÖedinger） 波动方程
1928年 狄拉克（Dirac）
RETURN
相对论波动方程
34
三 量子力学的应用简介
1.量子力学是现代物理学和其他自然学科的基础 量子光学、量子电动力学、量子统计 物理学、量子化学、量子生物学、量 子信息学等。
（二）经典物理学的困难与量子物理学的诞生
1. 黑体辐射问题 一个能全部吸收投射在其上面的辐射而 无反射的物体称为绝对黑体，简称黑体。
热平衡时，只与黑体
能
的绝对温度 T 有关而
量
与黑体的形状和材料
密
无关。
度
0
5
10
/10-4 cm
14
（1）维恩（Wien）经验公式
d c1 e3 c2 T d
33
• 量子力学发展简史 A 旧量子论的形成（冲破经典——量子假说）
1900年 普朗克（Planck） 振子能量量子化 1905年 爱因斯坦（Einstein）电磁辐射能量量子化
1913年 玻尔（N.Bohr） 原子能量量子化 B 量子力学的建立（崭新概念）
1923年 德布罗意（de Broglie）电子具有波动性
意义： ①光是由光子组成，能量是量子化的;
RETURN ②微观碰撞事件中能量、动量守恒 。
24
4. 原子结构及其光谱问题
实验：（1）原子是稳定的； （2）氢原子光谱是分立谱线：1911年卢瑟
福 粒子散射实验，原子是有核结构。
经验公式：（巴耳末公式）
RH
1 n2
量子力学教程第十三讲.pptx
二、力学量算符由A表象到B表象的变换
在 表A象和 表B象中，力学量 的矩Fˆ 阵元公式分别为
Fmn
* m
Fˆ
n
dx
F * Fˆ dx
所以 即
F * Fˆ dx
S* *
m m
Fˆ
n (x)Sn dx
Sm*
* m
Fˆ
ndx
Sn
m
n
m,n
Sm* FmnSn SmFmnSn (SFS)
* dx
Sm* m* nSn dx Sm* m* ndx Sn
n,m
n,m
Sm*mnSn Sn* Sn SnSn (SS)
n,m
n
n
即
SS I
同理，可以证明
SS I
因此
S S SS I
S S 1
所以，变换矩阵为幺正矩阵，它所表示的变换为幺正变换。
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n
1(x) S11 S21
2
(
x)
S12
S22
1(x)
2
(
x)
* (x)
* m
(
x)
Sm*
1* (x) 2* (x)
* 1
(
x)
* 2(Biblioteka x)S1*1 S2*1
S1*2 S2*2
m
或简记为
S
S* S （矩阵表示）
利用基矢组 {的 (x正)}交归一性，得
e1
*
RR R R I
R R1
满足这样性质的矩阵，称为幺正矩阵，由它联系的变换称为幺正变 换。
第3页/共15页
一、A表象与B表象的变换关系（基矢变换）
量子力学教程(第三版)周世勋课后答案详解
1量子力学课后习题详解第一章量子理论基础1．1由黑体辐射公式导出维恩位移定律：能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比，即m λT=b （常量）；并近似计算b 的数值，准确到二位有效数字。
解根据普朗克的黑体辐射公式dv ec hvd kThv vv 11833−⋅=πρ，（1）以及c v =λ，（2）λρρd dv v v −=，（3）有,118)()(5−⋅=⋅=⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=−=kT hcv v e hc cd c d d dv λλλπλλρλλλρλρρ这里的λρ的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+d λ之间的辐射能量密度。
本题关注的是λ取何值时，λρ取得极大值，因此，就得要求λρ对λ的一阶导数为零，由此可求得相应的λ的值，记作m λ。
但要注意的是，还需要验证λρ对λ的二阶导数在m λ处的取值是否小于零，如果小于零，那么前面求得的m λ就是要求的，具体如下：201151186'=⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛−⋅+−−⋅=−kThc kThce kT hc ehc λλλλλπρ⇒115=−⋅+−−kThc ekThc λλ⇒kThc ekThc λλ=−−)1(5如果令x=kThcλ，则上述方程为xe x =−−)1(5这是一个超越方程。
首先，易知此方程有解：x=0，但经过验证，此解是平庸的；另外的一个解可以通过逐步近似法或者数值计算法获得：x=4.97，经过验证，此解正是所要求的，这样则有xkhc T m =λ把x 以及三个物理常量代入到上式便知Km T m ⋅×=−3109.2λ这便是维恩位移定律。
据此，我们知识物体温度升高的话，辐射的能量分布的峰值向较短波长方面移动，这样便会根据热物体（如遥远星体）的发光颜色来判定温度的高低。
1．2在0K 附近，钠的价电子能量约为3eV ，求其德布罗意波长。
解根据德布罗意波粒二象性的关系，可知E=hv ，λh P =如果所考虑的粒子是非相对论性的电子（2c E e µ<<动），那么ep E µ22=如果我们考察的是相对性的光子，那么E=pc注意到本题所考虑的钠的价电子的动能仅为3eV ，远远小于电子的质量与光速平方的乘积，即eV 61051.0×，因此利用非相对论性的电子的能量——动量关系式，这样，便有ph=λ3nmm mE c hc E h e e 71.01071.031051.021024.1229662=×=××××===−−µµ在这里，利用了meV hc ⋅×=−61024.1以及eVc e 621051.0×=µ最后，对Ec hc e 22µλ=作一点讨论，从上式可以看出，当粒子的质量越大时，这个粒子的波长就越短，因而这个粒子的波动性较弱，而粒子性较强；同样的，当粒子的动能越大时，这个粒子的波长就越短，因而这个粒子的波动性较弱，而粒子性较强，由于宏观世界的物体质量普遍很大，因而波动性极弱，显现出来的都是粒子性，这种波粒二象性，从某种子意义来说，只有在微观世界才能显现。
《量子力学教程》_课后答案
2 ( x) A sin kx B coskx
④
13
根据波函数的标准条件确定系数 A，B，由连续性条件，得
2 (0) 1 (0)
2 ( a ) 3 ( a)
⑤ ⑥ ⑥
⑤
B0 A sin ka 0
A0 s i n 0 ka ka n
《量子力学教程》 习题解答
1
《量子力学教程》
习题解答说明
• 为了满足量子力学教学和学生自学的需要，完 善精品课程建设，我们编写了周世勋先生编写 的《量子力学教程》的课后习题解答。本解答 共分七章，其中第六章为选学内容。 • 第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章
2
目录
• • • • • • • 第一章 绪论 第二章 波函数和薛定谔方程 第三章 力学量的算符表示 第四章 态和力学量的表象 第五章 微扰理论 第六章 弹性散射 第七章 自旋和全同粒子
(1)
J1与r 同向。表示向外传播的球面波。
i * * J1 ( 1 1 1 1 ) 2m i 1 ikr 1 ikr 1 ikr 1 ikr [ e ( e ) e ( e )]r0 2m r r r r r r i 1 1 1 1 1 1 [ ( 2 ik ) ( 2 ik )]r0 2m r r r r r r k k 2 r0 3 r mr mr
0
2
n ， n 1,2, 。 eB
1 2 1 eBR 1 2 2 n e B n B B 电子的动能为 E v 2 2 2 eB
动能间隔为 E B B 9 10 J 热运动能量（因是平面运动，两个自由度）为 E kT ，所以当 T 4K 时， E 4.52 10 J ；当
量子力学(全套) ppt课件
1 n2
人们自然会提出如下三个问题：
1. 原子线状光谱产生的机制是什么？ 2. 光谱线的频率为什么有这样简单的规律？
nm
3. 光谱线公式中能用整数作参数来表示这一事实启发我们 思考： 怎样的发光机制才能认为原子P的PT课状件态可以用包含整数值的量来描写12 。
从前，希腊人有一种思想认为：
•2.电子的能量只是与光的频率有关，与光强无关，光
强只决定电子数目的多少。光电效应的这些规律是经典
理论无法解释的。按照光的电磁理论，光的能量只决定
于光的强度而与频率无关。
PPT课件
24
（3） 光子的动量
光子不仅具有确定的能量 E = hv，
而且具有动量。根据相对论知，速度 为 V 运动的粒子的能量由右式给出：
nm
11
谱系
m
Lyman
1
Balmer
2
Paschen
3
Brackett
4
Pfund
5
氢原子光谱
n 2,3,4,...... 3,4,5,...... 4,5,6,...... 5,6,7,...... 6,7,8,......
区域 远紫外 可见 红外 远红外 超远红外
RH
C
1 m2
自然之美要由整数来表示。例如：
奏出动听音乐的弦的长度应具有波长的整数倍。
这些问题，经典物理学不能给于解释。首先，经典物理学不能 建立一个稳定的原子模型。根据经典电动力学，电子环绕原子 核运动是加速运动，因而不断以辐射方式发射出能量，电子的 能量变得越来越小，因此绕原子核运动的电子，终究会因大量 损失能量而“掉到”原子核中去，原子就“崩溃”了，但是， 现实世界表明，原子稳定的存在着。除此之外，还有一些其它 实验现象在经典理论看来是难以解释的，这里不再累述。
曾谨言《量子力学教程》(第3版)笔记和课后习题(含考研真题)详解-一维势场中的粒子(圣才出品)
x)
xn
=
1
[
n2n−1 +
n
+ 2
1n+1
]
d dx
n
= [
n2n−1 −
n
+ 2
1n
+1
]
其中 =
。
2.2 课后习题详解
2.1 设粒子限制在矩形匣子中运动，即
求粒子的能量本征值和本征波函数，如 a=b=c，讨论能级的简并度。 解：在匣子内
,n
=
1，2，3,…
该本征能量表达式说明说明：并非任何 E 值所相应的波函数都满足本问题所要求的边
条件，一维无限深方势阱中粒子的能量是量子化的，即构成的能谱是离散的（disorete）．
（2）无限深方势阱本证波函数
归一化波函数表示为
2．有限深对称方势阱 设
a 为阱宽，V0 为势阱高度．以下讨论束缚态（0＜E＜V0）情况． 束缚态能量本征函数（不简并）必具有确定宇称，因此只能取 sinkx 或 coskx 形式． （1）偶宇称态．
E
=
En
=
(n +
1)h, n 2
=
0,1, 2,…
此即谐振子的能量本征值．可以看出，谐振子的能级是均匀分布的，相邻的两条能级
的间距为 ．
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2.一维谐振子本征波函数
一维谐振子波函数常用的关系式如下
n
=
− 1 2 x2
2．势阱中的束缚态 要求束缚能量本征态（不简并）具有确定字称．以下分别讨论． （1）偶宇称态 归一化的束缚能量本征态波函数可表示为（取 C 为实数）
量子力学教程（二版）习题答案
第一章 绪论1.1．由黑体辐射公式导出维恩位移定律：C m b bTm3109.2 ,×´==-l 。
证明：由普朗克黑体辐射公式：由普朗克黑体辐射公式：n n p nr n nd ec hd kTh 11833-=， 及ln c=、l ln d c d 2-=得1185-=kThcehc l l l p r ，令kT hc x l =，再由0=l r l d d ，得l .所满足的超越方程为所满足的超越方程为15-=x x e xe用图解法求得97.4=x ，即得97.4=kT hc m l ，将数据代入求得C m 109.2 ,03×´==-b b T ml 1.2．在0K 附近，钠的价电子能量约为3eV ,求de Broglie 波长. 解：010A 7.09m 1009.72=´»==-mEh p h l # 1.3. 氦原子的动能为kT E 23=，求K T 1=时氦原子的de Broglie 波长。
波长。
解：010A 63.12m 1063.1232=´»===-mkT h mE h p h l其中kg 1066.1003.427-´´=m ，123K J 1038.1--×´=k # 1.4利用玻尔—索末菲量子化条件，求：利用玻尔—索末菲量子化条件，求： （1）一维谐振子的能量。
）一维谐振子的能量。
（2）在均匀磁场中作圆周运动的电子的轨道半径。
）在均匀磁场中作圆周运动的电子的轨道半径。
已知外磁场T 10=B ，玻尔磁子123T J 10923.0--×´=B m ，求动能的量子化间隔E D ，并与K 4=T 及K 100=T 的热运动能量相比较。
的热运动能量相比较。
解：（1）方法1：谐振子的能量222212q p E mw m +=可以化为()12222222=÷÷øöççèæ+mw m E q Ep的平面运动，轨道为椭圆，两半轴分别为22,2mw m Eb E a ==，相空间面积为，相空间面积为,2,1,0,2=====òn nh EE ab pdq nw pp 所以，能量 ,2,1,0,==n nh E n方法2：一维谐振子的运动方程为02=+¢¢q q w ，其解为，其解为()j w +=t A q sin速度为速度为 ()j w w +=¢t A q c o s ，动量为()j w mw m +=¢=t A q p cos ，则相积分为，则相积分为 ()()nh T A dt t A dt t A pdq T T ==++=+=òòò2)cos 1(2cos 220220222mw j w mw j w mw ， ,2,1,0=n nmw nh T nh A E ===222， ,2,1,0=n （2）设磁场垂直于电子运动方向，受洛仑兹力作用作匀速圆周运动。
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（2）算符的标积
定义一个量子体系的任意两个波函数（态）ψ 与 的“标积”
以下为常用算符标积运算公式：
式中 c1 与 c2 为任意常数．
7．转置算符 算符 Â 的转置算符 A 定义为
特例 对于
利用
（h 是一个普适常数，不为 0），则有
2．（l2,lz）的共同本征态 称为球谐（spherical harmonic）函数，它们满足
l2 和 lz 的本征值者都是量子化的．l 称为轨道角动量量子数．m 称为磁量子数．
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式中
称为 Levi—Civita 符号，是一个三阶反对称张量，定义如下：
②角动量算符与动量算符之间的对易关系 ③角动量算符之间的对易关系 分开写出，即
5．逆算符 设
能够唯一地解出 ψ，则可以定义算符 Â 之逆 Â－1 为
6．算符的函数与标积 （1）算符函数 给定一函数 F（x），其各阶导数均存在，幂级数展开收敛，
3．对易力学量完全集（CSCO）与对易守恒量完全集（CSCCO）
（1）对易力学量完全集
设有一组彼此独立而且互相对易的厄米算符
，它们的共同本征态记为
也，表示一组完备的量子．设给定一组量子数 a 之后，就能够确定体系的唯一一个可能状
态，则我们称（Aˆ1，Aˆ2， ）构成体系的一组对易可观测量完全集（complete set of
式中 ψ 与 φ 是任意两个波函数．
8．复共轭算符与厄米共轭算符 算符 Â 的复共轭算符 Â*．定义为
量子力学教程(很多老师用过)(免费)
量子力学教案主讲周宙安《量子力学》课程主要教材及参考书1、教材：周世勋，《量子力学教程》，高教出版社，19792、主要参考书：[1] 钱伯初，《量子力学》，电子工业出版社，1993[2] 曾谨言，《量子力学》卷I，第三版，科学出版社，2000[3] 曾谨言，《量子力学导论》，科学出版社，2003[4] 钱伯初，《量子力学基本原理及计算方法》，甘肃人民出版社，1984[5] 咯兴林，《高等量子力学》，高教出版社，1999[6] L. I.希夫，《量子力学》，人民教育出版社[7] 钱伯初、曾谨言，《量子力学习题精选与剖析》，上、下册，第二版，科学出版社，1999[8] 曾谨言、钱伯初，《量子力学专题分析（上）》，高教出版社，1990[9] 曾谨言，《量子力学专题分析（下）》，高教出版社，1999[10] P.A.M.Dirac,The Principles of Quantum Mechanics (4th edition), Oxford University Press (Clarendon),Oxford,England,1958；（《量子力学原理》，科学出版社中译本，1979）[11]ndau and E.M.Lifshitz, Quantum Mechanics (Nonrelativistic Theory) (2nd edition),Addison-Wesley,Reading,Mass,1965；（《非相对论量子力学》，人民教育出版社中译本，1980）第一章绪论量子力学的研究对象：量子力学是研究微观粒子运动规律的一种基本理论。
它是上个世纪二十年代在总结大量实验事实和旧量子论的基础上建立起来的。
它不仅在进到物理学中占有及其重要的位置，而且还被广泛地应用到化学、电子学、计算机、天体物理等其他资料。
§1.1经典物理学的困难一、经典物理学是“最终理论”吗？十九世纪末期，物理学理论在当时看来已经发展到相当完善的阶段。
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S 1a S1a b
所以
2．幺正变换不改变矩阵的迹
证明：
矩阵 F (F的mn迹)
SpF TrF Fnn
n
SpF Sp(S 1FS ) (S 1FS )
Sm1 FmnSn
m,n
Sn Sm1 Fmn (SS 1)nm Fmn nmFmn
m,n
m,n
m,n
Fnn SpF
eevv12
cos sin
sin cos
eevv12
R(
)
eevv12
式中，R(为) 基矢之间的变换矩阵。
再来找矢量 在A两个不同坐标系中的变The换re关pr系ese。ntation for the states
因为 所以
v A
A1ev1
A2ev2
A1ev1
A2ev2
如图，两个平面直角坐标系的基矢满足
e2 e2
a.正交归一性： evi evj evi evj ij
e1
b.完备性：(平面上任何一个矢量均可用它们 0
e1
展开)
A
A1e1
A2 e2
A
A1e1
A2 e2
先找基矢之间的变换关系。
e1 cose1 sine2
e2 sine1 cose2
n,m
n,m
Sm*mnSn Sn* Sn SnSn (SS)
n,m
n
n
即
SS I
同理，可以证明
SS I
因此
S S SS I
S S 1
所以，变换矩阵为幺正矩阵，它所表示的变换为幺正变换。
二、力学量算符由A表象到B表象的The变rep换resentation for the states and dynamical variables 在 表A象和 表B象中，力学量 的矩Fˆ 阵元公式分别为
m
n
am* um* Fˆundx.an
mn
＝
am* Fmnan
mn
The representation for the states and dynamical variables
F11 , F12 L F1n L
(a1* , a2* L
am* L
)
F21 L
,
F22
L
F2n L
Fmn
* m
Fˆ
n
dx
F * Fˆ dx
所以 即
F * Fˆ dx
* m
Sm*
Fˆ
n (x)Sn dx
Sm*
* m
Fˆ
n
dx
Sn
m
n
m,n
Sm* FmnSn SmFmnSn (SFS)
m,n
m,n
F S FS 或 FB S FAS S 1FAS （矩阵表示）
L
F2m L
L
a1 a2
a1
a2
M＝
M
Fn1 , Fn2 L
Fnm L
an
M
aｍ
M
Q表象： Fa=a
F与ａБайду номын сангаас是矩阵
坐标表象：Fˆ
The representation for the states
and dynamical variables
F11 - F12 L F1m L
4.4 幺正变换 Matrix representation of formula for quantum mechanism
◆ 幺正变换的基本性质 掌握算符和矢量的幺正变换
重点
难点
4.4 幺正变换
The representation for the states and dynamical variables
M
The representation for the states and dynamical variables
F F （Ｑ表象）
F * Fˆ dx （坐标表象）
二、本征方程的矩阵表示(在Ｑ表象中表示）
坐标表象：Fˆ
Fˆ amum anun
m
n
un*Fˆ amumdx un* anundx
m
n
The representation for the states and dynamical variables
a un*Fˆumdx gam
un*undxan
n
m
n
Fnmam an 其中：Fmn un*Fˆumdx
m
F11 , F12 L F1m L
F21 ,
F22
m
m
Sm* am (t) Smam (t)
m
m
即
b1 b2
S1*1 S1*2
S
* 21
S2*2
L L
a1 a2
S11
S21
S12 S22
L a1
L
a2
M M M M M M M M M
或简记为
b S a S 1a （矩阵表示）
这就是态矢量 u(x,由t) 表A象到 表象B的变换公式。
F21
F22 - L F2m L
L
a1 a2
M＝0
(1)
Fn1
Fn 2
L
Fnm
-
L
an M
久期方程:
F11- F12 L F1m L
F21
F22 - L F2m L
0
L
Fn1 Fn2 L Fnm - L
解出本征方程的本征值λ1, λ2,..λn.将本征值分别代入 方程(1)可求出对应的本征 函数．
示出来。
展开式的矩阵表示为
(x) Sn n (x)
n
1(x) S11
2
(
x)
S12
M M
TSh21e rLeprese1n(xta) tion for the states S22 aLnd dyn2 (axm) ical variables
M O M
* (x)
* m
这就是力学量算符 Fˆ由 表A 象到 表B象的变换公式。
三、态矢量由A表象到B表象的变换
把任意态矢量 u(用x,t) 、{ n (x)展} 开{， (即x)}
u(x,t) an (t) n (x)
n
u(x,t) b (t) (x)
an (t)
* n
(
x)u(
x,
t
)dx
b (t) * (x)u(x,t)dx
四、幺正变换的重要性质
The representation for the states and dynamical variables
1．幺正变换不改变算符的本征值。
证明： 设算符 Fˆ在 表A 象和 表B象中的本征值方程分别为
因为
FAa a
FBb b
FBb (S 1FAS )(S 1a) S 1FASS 1a S 1FAa
a1 a2
M
＝ F
Fm1 , Fm2 L
Fmn L
an
M
其中：＋ (a1* , a2* L am* L )
F11 , F12 L F1n L
F
F21
L
,
F22
L
F2n L
Fm1, Fm2 L Fmn L
Fm n um* Fˆundx
a1
a2
M an
其中{ n (和x)} {均 (为x)}正交归一完备系。 将 按 (x) 展{开n (x)}
展开系数为
(x) Sn n (x)
n
* (x)
* m
(
x)
Sm*
m
1,2, 1,2,
Sn
* n
(
x)
(
x)dx
Sm* m (x)* (x)dx
S (S就n是) 变换矩阵。通过它可以把 表象B 的基矢用 表象A 的基矢表
(
x)
Sm*
m
1*(x)
* 2
(
x)
L
* 1
(
x)
* 2
(
x)
L
S1*1 S2*1
S1*2
S
* 22
L
L
M M O
或简记为
S%
S* S% （矩阵表示）
利用基矢组 {的 (x正)}交归一性，得
* dx
Sm* m* nSn dx Sm* m* ndx Sn
A1
sin cos
A1 A2
R(
)
A1 A2
容易验证，变换矩阵 R满(足)
RR~ R~R I
e2 e2
~ ~ e1
因为 是实矩阵，所以 R R，因 R此 0
e1
*
RR R R I
R R1
满足这样性质的矩阵，称为幺正矩阵，由它联系的变换称为幺正变 换。
一、A表象与B表象的变换关系（基The矢rep变res换en）tation for the states and dynamical variables 设力学量算符 、Aˆ 的Bˆ本征方程分别为 Aˆn(x) nn(x) Bˆ (x) (x) (n, 1, 2,L )
The representation for the states and dynamical variables
第十三讲
第四章
4.3 量子力学公式的矩阵表示 Matrix representation of formula for quantum mechanism
学习内容
The representation for the states and dynamical variables