新疆阿克苏地区温宿县高中数学14标准差导学案(无答案)新人教A版必修3
高中数学1.3算法案例导学案(无答案)新人教版必修3
§ 1.3 算法案例1【学习目标】1.理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析。
2.基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序。
【课前导学】1. 辗转相除法(1) _____________________________________________________________ 辗转相除法，又叫欧几里得算法，是一种求两个正整数的 __________________________________________ 的古老而有效的算法.(2) 辗转相除法的算法步骤第一步，给定 _________________ .第二步，计算 _____________________ .第三步， ______________ .第四步，若r = 0,贝U m n 的最大公约数等于—；否则，返回 _. 2. 更相减损术第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是 _______ •若是，用 ______ ;若不是，执行 ________ 第二步，以 _____ 的数减去 _____ 的数，接着把所得的差与 _______ 的数比较，并以大数减小数，继 续这个操作，直到所.得的数 _______ 为止，则这个数(等数)或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大 公约数.3. 秦九韶算法 这样，求n 次多项式f (x )的值就转化为求 ___________ 的值.【课内探究】 例1、分别用辗转相除法和更相减损术求261和319的最大公约数. 把一个n 次多项式f (x ) = a n x n + a n _ 1x n _ 1 + ・・・+ a 〔x + a °改写成如 (…((a n x + a n _ 1)x + a n _2)x +…+ a 1)x + a o ，求多项式的值时，首先计算一次多项式的值，即 v 1 = 计算一次多项式的值，即V 2=, v 3= ，v n = .，然后由内向外逐层 下形式:变式1.用辗转相除法求80与36的最大公约数，并用更相减损术检验你的结果.例2.用秦九韶算法求f (x ) = 3X 5+ 8X 4— 3x 3+ 5X 2+ 12x — 6，当x = 2的值. 变式2.用秦九韶算法计算f (x ) = 6X 5 — 4x 4 + x 3— 2x 2 — 9x ，需要加法与 乘法运算的次数分别为( ). A . 5,4 B . 5,5 C . 4,4 D . 4,5【总结】次数分别为2 . 4830与3289的最大公约数为3. 用更相减损术求 459和357的最大公约数，需要减法的次数为4.用秦九韶算法求多项式 f (x ) = 7X 6+ 6X 5 + 3x 2 + 2,当x = 4时的值时，先算的是 A . 4X 4= 16 B . 7X 4= 28 C . 4X 4X 4= 64 D . 7X 4+ 6= 34 5 .用秦九韶算法求多项式 f (x ) = 7x 7+ 6x 6 + 5X 5+ 4x 4+ 3x 3 + 2x 2 + x 当x = 3时的值. 【反馈检测】1 .利用秦九韶算法求nP (x ) = a n x + a —1X 1 + ・・・+ ay + a 。
新疆阿克苏地区(新版)2024高考数学人教版模拟(综合卷)完整试卷
新疆阿克苏地区（新版）2024高考数学人教版模拟(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题为确保马拉松赛事在某市顺利举行，组委会在沿途一共设置了7个饮水点，每两个饮水点中间再设置一个服务站，一共6个服务站.由含甲､乙在内的13支志愿者服务队负责这13个站点的服务工作，每一个站点有且仅有一支服务队负责服务，则甲队和乙队在不同类型的站点服务且不相邻的概率为（）A．B．C．D．第(2)题成实外教育集团自2000年成立以来，一直行走在民办教育的前端，致力于学生的全面发展，对学生的教育视为终身己任，在教育事业上砥砺前行，永不止步.截至目前，集团已开办29所K-12学校和两所大学，其中高中教育学校有11所.集团拟召开综合考评会.经考评后，11所学校得分互不相同，现从中任选3所学校的代表交流发言，则排名为第一名或第五名的学校代表去交流发言的概率为（）A．B．C．D．第(3)题某校要派4名教师到甲、乙两个社区开展志愿者服务，若每个教师只去一个社区，且两个社区都有教师去，则不同的安排方法有（）A．20种B．14种C．10种D．7种第(4)题已知复数满足（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(5)题已知是虚数单位，复数的实部、虚部分别为3，2，则在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(6)题已知，则（）A．B．C．D．第(7)题已知是虚数单位，a，，，则复数的模为（）A．5B．C．2D．4第(8)题若，，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数的定义域均为，且满足，，，则（）A．B．C．的图象关于点对称D．第(2)题（多选）设O为坐标原点，分别为双曲线的左、右焦点，离心率为2，焦点到渐近线的距离为，点为双曲线上一点，则（ ）A．若，则B．若的面积为，则C．若线段的中点在y轴上，则D．内切圆的圆心到轴的距离为1第(3)题构建德智体美劳全面培养的教育体系是我国教育一直以来努力的方向.某中学积极响应党的号召，开展各项有益于德智体美劳全面发展的活动.如图所示的是该校高三（1）、（2）班两个班级在某次活动中的德智体美劳的评价得分对照图（得分越高，说明该项教育越好），则（）A．高三（2）班五项评价得分的极差为1B．除体育外，高三（1）班的各项评价得分均高于高三（2）班对应的得分C．高三（1）班五项评价得分的平均数比高三（2）班五项评价得分的平均数要高D．各项评价得分中，这两个班的体育得分相差最大三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题正五角星是一个非常优美的几何图形，其与黄金分割有着密切的联系，在如图所示的五角星中，以为顶点的多边形为正边边形，设，则________，________．第(2)题的展开式中常数项是__________（用数字作答）．第(3)题的内角的对边分别为，，，若，则___．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知．（1）若函数有三个不同的零点，求实数a的取值范围；（2）在（1）的前提下，设三个零点分别为且，当时，求实数a的取值范围．第(2)题某公司拟对某种材料进行应用改造，产品的成本由原料成本及非原料成本组成，每件产品的非原料成本（元）与生产该产品的数量（千件）有关，经统计得到如下数据：123456781126144.53530.5282524对历史数据对比分析，考虑用函数模型①，②分别对两个变量的关系进行拟合，令模型①中上，模型②中，对数据作了初步处理，已计算得到如下数据：0.34450.11522385.5 1.53183.461.40.135(1)设和的样本相关系数为，和的样本相关系数为，已经计算得出，请从样本相关系数（精确到0.01）的角度判断，哪个模型拟合效果更好？(2)根据（1）的选择及表中数据，建立关于的非线性回归方程，并用其估计当每件产品的非原料成本为21元时，产量约为多少千件？参考公式：对于一组数据，，…，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，，相关系数.第(3)题已知A，B分别为椭圆C：的左、右顶点，F为右焦点，点P为C上的一点，PF恰好垂直平分线段OB（O为坐标原点），.(1)求椭圆C的方程；(2)过F的直线l交C于M，N两点，若点Q满足（Q，M，N三点不共线），求四边形OMQN面积的取值范围.第(4)题已知，，平面内动点P满足.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)动直线交C于A、B两点，O为坐标原点，直线和的倾斜角分别为和，若，求证直线过定点，并求出该定点坐标；(3)设（2）中定点为Q，记与的面积分别为和，求的取值范围.第(5)题已知椭圆的右焦点F在圆O：x2+y2=1上，直线恰与圆O相切.（1）求椭圆C的标准方程；（2）动直线l与椭圆C相交于点A，B，且与x轴的正半轴相交，若为定值t，请判断直线l是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标及实数t的值；若不过定点，试说明理由.。
人教版高中数学全套教案导学案高中数学 (1.1.1 算法的概念)教案 新人教A版必修3
第一章算法初步本章教材分析算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础.算法的应用是学习数学的一个重要方面.学生学习算法的应用,目的就是利用已有的数学知识分析问题和解决问题.通过算法的学习,对完善数学的思想，激发应用数学的意识,培养分析问题、解决问题的能力，增强进行实践的能力等，都有很大的帮助.本章主要内容：算法与程序框图、基本算法语句、算法案例和小结.教材从学生最熟悉的算法入手，通过研究程序框图与算法案例，使算法得到充分的应用，同时也展现了古老算法和现代计算机技术的密切关系.算法案例不仅展示了数学方法的严谨性、科学性，也为计算机的应用提供了广阔的空间.让学生进一步受到数学思想方法的熏陶，激发学生的学习热情.在算法初步这一章中让学生近距离接近社会生活，从生活中学习数学，使数学在社会生活中得到应用和提高，让学生体会到数学是有用的，从而培养学生的学习兴趣.“数学建模”也是高考考查重点.本章还是数学思想方法的载体，学生在学习中会经常用到“算法思想” “转化思想”，从而提高自己数学能力.因此应从三个方面把握本章：（1）知识间的联系；（2）数学思想方法；（3）认知规律.本章教学时间约需12课时，具体分配如下（仅供参考）：1.1.1 算法的概念约1课时1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构约4课时1.2.1 输入语句、输出语句和赋值语句约1课时1.2.2 条件语句约1课时1.2.3 循环语句约1课时1.3算法案例约3课时本章复习约1课时1.1 算法与程序框图1.1.1 算法的概念整体设计教学分析算法在中学数学课程中是一个新的概念，但没有一个精确化的定义，教科书只对它作了如下描述：“在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤.”为了让学生更好理解这一概念，教科书先从分析一个具体的二元一次方程组的求解过程出发，归纳出了二元一次方程组的求解步骤，这些步骤就构成了解二元一次方程组的算法.教学中，应从学生非常熟悉的例子引出算法，再通过例题加以巩固.三维目标1.正确理解算法的概念,掌握算法的基本特点.2.通过例题教学，使学生体会设计算法的基本思路.3.通过有趣的实例使学生了解算法这一概念的同时，激发学生学习数学的兴趣.重点难点教学重点：算法的含义及应用.教学难点：写出解决一类问题的算法.课时安排 1课时教学过程导入新课思路1（情境导入）一个人带着三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可容纳一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量狼就会吃羚羊.该人如何将动物转移过河？请同学们写出解决问题的步骤，解决这一问题将要用到我们今天学习的内容——算法. 思路2（情境导入）大家都看过赵本山与宋丹丹演的小品吧，宋丹丹说了一个笑话，把大象装进冰箱总共分几步？答案：分三步，第一步：把冰箱门打开；第二步：把大象装进去；第三步：把冰箱门关上. 上述步骤构成了把大象装进冰箱的算法，今天我们开始学习算法的概念. 思路3（直接导入）算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础.在现代社会里，计算机已成为人们日常生活和工作中不可缺少的工具.听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 推进新课 新知探究 提出问题（1）解二元一次方程组有几种方法？ （2）结合教材实例⎩⎨⎧=+-=-)2(,12)1(,12y x y x 总结用加减消元法解二元一次方程组的步骤.（3）结合教材实例⎩⎨⎧=+-=-)2(,12)1(,12y x y x 总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤.（4）请写出解一般二元一次方程组的步骤.（5）根据上述实例谈谈你对算法的理解. （6）请同学们总结算法的特征. （7）请思考我们学习算法的意义. 讨论结果：（1）代入消元法和加减消元法. （2）回顾二元一次方程组⎩⎨⎧=+-=-)2(,12)1(,12y x y x 的求解过程，我们可以归纳出以下步骤： 第一步，①+②×2，得5x=1.③ 第二步，解③，得x=51. 第三步，②-①×2，得5y=3.④ 第四步，解④，得y=53.第五步，得到方程组的解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.53,51y x(3)用代入消元法解二元一次方程组⎩⎨⎧=+-=-)2(,12)1(,12y x y x 我们可以归纳出以下步骤： 第一步，由①得x=2y －1.③第二步，把③代入②，得2(2y －1)+y=1.④ 第三步，解④得y=53.⑤ 第四步，把⑤代入③，得x=2×53－1=51. 第五步，得到方程组的解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.53,51y x(4)对于一般的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+)2(,)1(,222111c y b x a c y b x a其中a 1b 2－a 2b 1≠0,可以写出类似的求解步骤： 第一步，①×b 2-②×b 1，得 （a 1b 2－a 2b 1）x=b 2c 1－b 1c 2.③ 第二步，解③，得x=12212112b a b a c b c b --.第三步，②×a 1-①×a 2，得（a 1b 2－a 2b 1）y=a 1c 2－a 2c 1.④ 第四步，解④，得y=12211221b a b a c a c a --.第五步，得到方程组的解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=--=.,1221122112212112b a b a c a c a y b a b a c b c b x(5)算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等.在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤. 现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题.(6)算法的特征：①确定性：算法的每一步都应当做到准确无误、不重不漏.“不重”是指不是可有可无的，甚至无用的步骤，“不漏” 是指缺少哪一步都无法完成任务.②逻辑性：算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣，分工明确，“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续.③有穷性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制地持续进行.(7)在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤来解决问题，这些步骤称为解决这些问题的算法.也就是说，算法实际上就是解决问题的一种程序性方法.算法一般是机械的，有时需进行大量重复的计算，它的优点是一种通法，只要按部就班地去做，总能得到结果.因此算法是计算科学的重要基础.应用示例思路1例1 （1）设计一个算法，判断7是否为质数.（2）设计一个算法，判断35是否为质数.算法分析：（1）根据质数的定义，可以这样判断：依次用2—6除7，如果它们中有一个能整除7，则7不是质数，否则7是质数.算法如下：（1）第一步，用2除7，得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除7.第二步，用3除7，得到余数1.因为余数不为0，所以3不能整除7.第三步，用4除7，得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除7.第四步，用5除7，得到余数2.因为余数不为0，所以5不能整除7.第五步，用6除7，得到余数1.因为余数不为0，所以6不能整除7.因此，7是质数. （2）类似地，可写出“判断35是否为质数”的算法：第一步，用2除35，得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除35.第二步，用3除35，得到余数2.因为余数不为0，所以3不能整除35.第三步，用4除35，得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除35.第四步，用5除35，得到余数0.因为余数为0，所以5能整除35.因此，35不是质数.点评：上述算法有很大的局限性，用上述算法判断35是否为质数还可以，如果判断1997是否为质数就麻烦了，因此，我们需要寻找普适性的算法步骤.变式训练请写出判断n(n>2)是否为质数的算法.分析：对于任意的整数n(n>2)，若用i表示2—(n-1)中的任意整数，则“判断n是否为质数”的算法包含下面的重复操作：用i除n,得到余数r.判断余数r是否为0，若是，则不是质数；否则，将i的值增加1，再执行同样的操作.这个操作一直要进行到i的值等于(n-1)为止.算法如下：第一步，给定大于2的整数n.第二步，令i=2.第三步，用i除n,得到余数r.第四步，判断“r=0”是否成立.若是，则n不是质数，结束算法；否则，将i的值增加1，仍用i表示.第五步，判断“i＞（n-1）”是否成立.若是，则n是质数，结束算法；否则，返回第三步.例2 写出用“二分法”求方程x2-2=0 (x>0)的近似解的算法.分析：令f(x)=x2-2,则方程x2-2=0 (x>0)的解就是函数f(x)的零点.“二分法”的基本思想是：把函数f(x)的零点所在的区间［a,b］(满足f(a)·f(b)<0）“一分为二”，得到［a,m］和［m,b］.根据“f(a)·f(m)<0”是否成立，取出零点所在的区间［a,m］或［m,b］，仍记为［a,b］.对所得的区间［a,b］重复上述步骤，直到包含零点的区间［a,b］“足够小”，则［a,b］内的数可以作为方程的近似解.解：第一步，令f(x)=x2-2,给定精确度d.第二步，确定区间［a,b］，满足f(a)·f(b)<0.第三步，取区间中点m=2ba.第四步，若f(a)·f(m)<0，则含零点的区间为［a,m］；否则，含零点的区间为［m,b］.将新得到的含零点的区间仍记为［a,b］.第五步，判断［a,b］的长度是否小于d或f(m）是否等于0.若是，则m是方程的近似解；否则，返回第三步.当d=0.005时，按照以上算法，可以得到下表.a b |a-b|1 2 11 1.5 0.51.25 1.5 0.251.375 1.5 0.1251.375 1.437 5 0.062 51.406 25 1.437 5 0.031 251.406 25 1.421 875 0.015 6251.414 062 5 1.421 875 0.007 812 51.414 062 5 1.417 968 75 0.003 906 25于是，开区间（1.414 062 5,1.417 968 75）中的实数都是当精确度为0.005时的原方程的近似解.实际上，上述步骤也是求2的近似值的一个算法.点评：算法一般是机械的，有时需要进行大量的重复计算，只要按部就班地去做，总能算出结果，通常把算法过程称为“数学机械化”.数学机械化的最大优点是它可以借助计算机来完成，实际上处理任何问题都需要算法.如：中国象棋有中国象棋的棋谱、走法、胜负的评判准则；而国际象棋有国际象棋的棋谱、走法、胜负的评判准则；再比如申请出国有一系列的先后手续，购买物品也有相关的手续……思路2例1 一个人带着三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可容纳一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量就会吃羚羊.该人如何将动物转移过河？请设计算法.分析：任何动物同船不用考虑动物的争斗但需考虑承载的数量，还应考虑到两岸的动物都得保证狼的数量要小于羚羊的数量，故在算法的构造过程中尽可能保证船里面有狼，这样才能使得两岸的羚羊数量占到优势.解：具体算法如下：算法步骤：第一步：人带两只狼过河，并自己返回.第二步：人带一只狼过河，自己返回.第三步：人带两只羚羊过河，并带两只狼返回.第四步：人带一只羊过河，自己返回.第五步：人带两只狼过河.点评：算法是解决某一类问题的精确描述，有些问题使用形式化、程序化的刻画是最恰当的.这就要求我们在写算法时应精练、简练、清晰地表达，要善于分析任何可能出现的情况，体现思维的严密性和完整性.本题型解决问题的算法中某些步骤重复进行多次才能解决，在现实生活中，很多较复杂的情境经常遇到这样的问题，设计算法的时候，如果能够合适地利用某些步骤的重复，不但可以使得问题变得简单，而且可以提高工作效率.例2 喝一杯茶需要这样几个步骤：洗刷水壶、烧水、洗刷茶具、沏茶．问：如何安排这几个步骤？并给出两种算法，再加以比较．分析：本例主要为加深对算法概念的理解，可结合生活常识对问题进行分析，然后解决问题．解：算法一：第一步，洗刷水壶.第二步，烧水.第三步，洗刷茶具.第四步，沏茶.算法二：第一步，洗刷水壶.第二步，烧水，烧水的过程当中洗刷茶具.第三步，沏茶.点评：解决一个问题可有多个算法，可以选择其中最优的、最简单的、步骤尽量少的算法．上面的两种算法都符合题意，但是算法二运用了统筹方法的原理，因此这个算法要比算法一更科学．例3 写出通过尺轨作图确定线段AB一个5等分点的算法.分析：我们借助于平行线定理，把位置的比例关系变成已知的比例关系，只要按照规则一步一步去做就能完成任务.解：算法分析：第一步，从已知线段的左端点A出发，任意作一条与AB不平行的射线AP.第二步，在射线上任取一个不同于端点A的点C，得到线段AC.第三步，在射线上沿AC的方向截取线段CE=AC.第四步，在射线上沿AC的方向截取线段EF=AC.第五步，在射线上沿AC的方向截取线段FG=AC.第六步，在射线上沿AC的方向截取线段GD=AC，那么线段AD=5AC.第七步，连结DB.第八步，过C作BD的平行线，交线段AB于M，这样点M就是线段AB的一个5等分点.点评：用算法解决几何问题能很好地训练学生的思维能力，并能帮助我们得到解决几何问题的一般方法，可谓一举多得，应多加训练.知能训练设计算法判断一元二次方程ax2+bx+c=0是否有实数根.解：算法步骤如下：第一步，输入一元二次方程的系数：a，b，c.第二步，计算Δ=b2－4ac的值.第三步，判断Δ≥0是否成立.若Δ≥0成立，输出“方程有实根”；否则输出“方程无实根”，结束算法.点评：用算法解决问题的特点是：具有很好的程序性，是一种通法.并且具有确定性、逻辑性、有穷性.让我们结合例题仔细体会算法的特点.拓展提升中国通规定：拨打市内电话时，如果不超过3分钟，则收取话费0.22元；如果通话时间超过3分钟，则超出部分按每分钟0.1元收取通话费，不足一分钟按一分钟计算.设通话时间为t （分钟），通话费用y （元），如何设计一个程序，计算通话的费用. 解：算法分析：数学模型实际上为：y 关于t 的分段函数. 关系式如下：y=⎪⎩⎪⎨⎧∉>+-+∈>-+≤<).,3(),1]3([1.022.0),,3(),3(1.022.0),30(,22.0Z t T T Z t t t t 其中［t －3］表示取不大于t －3的整数部分. 算法步骤如下：第一步，输入通话时间t.第二步，如果t≤3，那么y=0.22；否则判断t∈Z 是否成立，若成立执行 y=0.2+0.1×(t－3)；否则执行y=0.2+0.1×（［t －3］+1）. 第三步，输出通话费用c. 课堂小结（1）正确理解算法这一概念.(2)结合例题掌握算法的特点，能够写出常见问题的算法. 作业课本本节练习1、2.设计感想本节的引入精彩独特，让学生在感兴趣的故事里进入本节的学习.算法是本章的重点也是本章的基础，是一个较难理解的概念.为了让学生正确理解这一概念，本节设置了大量学生熟悉的事例，让学生仔细体会反复训练.本节的事例有古老的经典算法，有几何算法等，因此这是一节很好的课例.。
新疆阿克苏地区(新版)2024高考数学统编版真题(拓展卷)完整试卷
新疆阿克苏地区（新版）2024高考数学统编版真题(拓展卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知向量，，，，若，则在上的投影向量为（）A．B．C．D．第(2)题无线电在传播过程中会进行衰减，假设某5G基站的电磁波功率衰减量L（单位：dB）与发射器的发射功率P（单位：W/mW）之间的关系式为，取，则P从5变化到10时，衰减量的增加值约为（）A．2dB B．3dB C．4dB D．5dB第(3)题从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数和次品件数，则下列每对事件互斥但不对立的是（ ）A．“至少有1件次品”与“全是次品”B．“恰好有1件次品”与“恰好有2件次品”C．“至少有1件次品”与“全是正品”D．“至少有1件正品”与“至少有1件次品”第(4)题函数定义域均为，且，.若为偶函数，，则（）A．10B．13C．14D．39第(5)题已知，分别是双曲线的左、右顶点，是的焦点，点为的右支上位于第一象限的点，且轴．若直线与直线的斜率之比为，则的离心率为（）A．B．C．2D．3第(6)题已知正项数列满足，若存在，使得，则的最小值为（）A．32B．64C．128D．256第(7)题已知全集，集合，．则（）A．B．C．D．第(8)题下列说法错误的是（）A．若随机变量，则B ．若随机变量服从两点分布，且，则C．若随机变量的分布列为，则D ．若随机变量，则的分布列中最大的只有二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知，则（）A．B．C．D．第(2)题在平面直角坐标系中，已知是动点．下列命题正确的是（）A．若，则的轨迹的长度等于2B．若，则的轨迹方程为C．若，则的轨迹与圆没有交点D．若，则的最大值为3第(3)题如图所示，在长方体中，是的中点，直线交平面于点，则（）A．三点共线B．的长度为1C．直线与平面所成角的正切值为D．的面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在的展开式中，的系数是______．（用数字作答）第(2)题如图，三棱锥A—PBC，PA，PB，PC两两垂直，PA=1，，，P､B､C､A在以O为球心的同一球面上，则AO与PC所成角的大小为___________.第(3)题i是复数单位，若，则___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，线段是圆柱的母线，是圆柱下底面的直径.(1)弦上是否存在点D，使得平面，请说明理由；(2)若，，点，A，B，C都在半径为的球面上，求二面角的余弦值.第(2)题如图，四棱锥P-ABCD中，AB=AD，△BCD是正三角形，PB=PD．(1)证明：平面PBD⊥平面PAC；(2)若四棱锥P-ABCD的体积为，，BC=2，PD⊥BC，求二面角A-PB-C的正弦值．第(3)题在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求角A；（2）若，，求的面积.第(4)题如图，在四棱锥中，底面，且是直角梯形，，，点是的中点.(1)证明：直线平面；(2)者直线与平面所成角的正弦值为，求三棱锥的体积.第(5)题为落实中央“坚持五育并举，全面发展素质教育，强化体育锻炼”的精神，某高中学校鼓励学生自发组织各项体育比赛活动，甲､乙两名同学利用课余时间进行乒乓球比赛，规定：每一局比赛中获胜方记1分，失败方记0分，没有平局，首先获得5分者获胜，比赛结束.假设每局比赛甲获胜的概率都是.（1）求比赛结束时恰好打了6局的概率；（2）若甲以3：1的比分领先时，记X表示到结束比赛时还需要比赛的局数，求X的分布列及期望.。
人教数学必修3学案 -2标准差
二、教学目标及解析(一)教学目标:1.能根据实际问题的需要，合理选择样本，从样本数据中求出标准差，并做出合理解释。
2.进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的标准差估计总体的特征。
3.进一步加深对样本标准差的理解，尤其注意对样本标准差的随机性的体会。
4.形成对数据处理过程进行评价的意识，并能够正确利用标准差解决一些简单的实际问题。
5.培养学生的问题意识和交流合作能力(二)解析:(1)就是指三、问题诊断分析在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是(),产生这一问题的原因是().要解决这一问题,就是要(),其中关键是().四、教学支持条件分析在本节课()的教学中,准备使用(),因为使用(),有利于().五、教学过程问题1.复习引入设计意图:师生活动(小问题):1.根据频率分布直方图如何计算众数、中位数和平均数?众数规定为频率分布直方图中最高矩形上端的中点的横坐标.中位数两边的直方图面积相等.将频率分布直方图中每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标之积相加，就是样本数据的估值平均数2.众数、中位数和平均数的特点是什么？样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本数据的“中心值”，其中众数和中位数容易计算，不受少数几个极端值的影响，但只能表达样本数据中的少量信息. 平均数代表了数据更多的信息，但受样本中每个数据的影响，越极端的数据对平均数的影响也越大.当样本数据质量比较差时，使用众数、中位数或平均数描述数据的中心位置，可能与实际情况产生较大的误差，难以反映样本数据的实际状况。
问题2.在一次射击选拔赛中，甲、乙两名运动员各射击10次，每次命中的环数如下： 甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7如果你是教练，应该如何对这次射击情况作出评价呢？1.从甲、乙两人本次射击中的众数、中位数和平均成绩方面来比较。
试计算他们两人的这些数据分别为多少环？2.从频率分布直图不难看出，两人的成绩还是有差异的。
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用样本的数字特征估计总体的数字特征
班级： 姓名： 小组：
学习目标 1.正确理解样本数据标准差的意义和作用；
2.学会计算数据的标准差和方差，并会用其表示数据的离散程度．
学习
重点
难点
重点：方差，标准差的概念理解和计算；
难点：方差，标准差的计算及几何意义．
学法
指导
1.提前一天落实用20分钟左右的时间，阅读探究课本中的内容，熟记基础知识，自主高效
预习；2.完成课前预习的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习评价；3. 将预
习中不能解决的问题标出来.
课前
预习
（阅读课本7４-77页，独立完成以下题目）
1.标准差定义：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示，通常用以下公
式来计算：s______________________________.
2.方差：2s______________________________．
特征：标准差和方差反映了一组数据变化的幅度和离散程度的大小．标准差较大，数据的离
散程度较____；标准差较小，数据的离散程度较____．
预习
评价
（学生独立完成，教师通过批改了解掌握情况）
1. 下列刻画一组数据离散程度的是( ) ．
A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数
2. 计算数据7,5,7,8,10,11的方差和标准差．
课堂学习研讨、合作交流
情景引入：
有两位射击运动员再一次射击测试中各射靶10次，每次命中环数如下：
甲：78795491074
乙：9578768677
问题1 请计算两个运动员的平均成绩．
问题2 如果你是教练，你应当如何对这次射击情况作出评价？如果这是一次选拔性考核，你应当如
何作出选择？
（甲） （乙）
甲的环数极差1046 乙的环数极差954
极差在一定程度上表明了样本数据的离散程度，但极差对极端值比较敏感．
考察样本的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差，标准差是样本数据到平均数的平均距离，
一般用s表示． s=______________________________．
方差： 2s______________________________．
注：标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较小，数据的离散程度较小．
当
堂
检
测
1. 在某项体育比赛中，七位评委为某运动员打出的分数是90,89,90,95,93,94,93，去掉一个
最高分和一个最低分后，所剩的数据的平均数和方差分别是（ ）．
A．92,2 B．92,2.8 C．93,2 D．93,2.8
2. 农场种植的甲乙两种水稻，在面积相等的两块稻田中连续6年的年平均产量如下（单位：
500g
）：
甲 900920900850910920
乙 890960950850860890
哪种水稻的产量比较稳定?
学
后
反
思